homogeneizac~ao da equac~ao da onda com condic~oes de dirichlet relaxadas

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "homogeneizac~ao da equac~ao da onda com condic~oes de dirichlet relaxadas"

Transcrição

1 SeminarioBrasileirodeAnalise-SBA InstitutodeMatematicaeEstatatstica-USP Edic~aoN067 Maio 2008 homogeneizac~ao da equac~ao da onda com condic~oes de dirichlet relaxadas j. s. souzay & j. q. chagasz Resumo problemasdedirichletrelaxados,denidospormeiodemedidaspositivas, Nessetrabalhoestudamosahomogeneizac~aodaequac~aodaondapara paraoperadoreselpticosdesegundaordemnaformadediverg^encia,em queseuscoecienteseosseusrespectivosdomniosvariamsimultaneamentecom. 1 Introduc~ao Nestetrabalho,estudamosahomogeneizac~aodaequac~aodaonda u00 Au=f; ondeaeumoperadorelpticolineardesegundaordemcomcoecientesmensuraveislimitadosem.consideramosumasequ^enciadeproblemasdeevoluc~ao comcondic~oesdedirichletrelaxadasdaforma 8>< >: 00 div(a Du )=femq = (0;T); T>0 =0em = (0;T); u (x;0)=u(x)eu0 (1.1) (x;0)=u(x)em ; ondeasmatrizesa eosdomniosvariaveis 0 1 dependemdopar^ametroxado. (Oumaisgeralmente,consideramosumasequ^enciadeproblemasdeDirichlet relaxados,denidospormedidaspositivas,paraoperadoreselpticoslinearesde segundaordemsobaformadediverg^enciacommatrizesdecoecientestambem variaveis). Osconjuntos,xo,abertoelimitado,easmatrizesA,abertos,s~aotodoscontidosemumconjunto,denidassobrecomcoecientes mensuraveis,s~aocoercivaselimitadas.oprocessodehomogeneizac~aoconsiste R n emestudarocomportamentodassoluc~oesu quandotendeparazero. Key words: Homogeneizac~ao, Condic~oes de Dirichlet relaxadas, Domnios variaveis. y Centro de Ci^encias Fsicas e Matematicas, UFSC, SC, Brasil, z Departamento de Matematica e Estatstica, 1 UEPG, PR, Brasil,

2 2 Homogeneizac~ao eq. onda com condic~oes de Dirichlet relaxadas 67 0 SBA Nocasoespecialonde =,existeumasubsequ^encia,aindadenotada por(a ),eumamatriza,chamadadeh-limitede(a ),talqueparacada f 2L1(0;T;L ()),assoluc~oesv 0 2 ( dosproblemas 2L1(0;T;H0()); v 00 div(a Dv 1 )=f; eml1(0;t; D0()); convergemfraco-estrelaeml1(0;t;h ( 0())paraasoluc~aov de v 1 0 v00 2L1(0;T;H0()); 0 div(adv )=f; 1 eml1(0;t; D0()); esatisfazemtambem A Dv *ADv ; fracamenteeml1(0;t;l(; )): R Semfazerqualqueroutrahipoteseadicionalsobreosconjuntosabertos n, prova-sequeexisteumasubsequ^encia,aindadenotadapor( ),talquepara cadaf 2L1(0;T;L()),assoluc~oesu de(1.1)convergemparaasoluc~aou doproblema 2 8>< ddt Z u00ydx ZADuDydx+ Z uyd =<f;y>; 0 em D0(0;T); 8y2H 0 0() \L(;); >: u(x;0)=u(x)eu0(x;0)=u(x)em; (1.2) u 2L1(0;T;H 0 0() \L(; 1 )); onde 1 0(),umaclassedemedidasdeBoreln~aonegativasque 2 0 tendemparazerosobrequalquerconjuntodecapacidadezero,masquepodem 0 pertenceam + assumirovalor+1sobrealgunssubconjuntosde. Problemasdotipo(1.2)s~aochamadosdeproblemasdeDirichletrelaxados, et^emsidoestudadosparadescreveroslimitesdassoluc~oesde(1.1),quandoas matrizesa n~aodependemde.poroutrolado,problemasdotipo(1.1)podem serescritoscomoproblemasdedirichletrelaxadosconsiderando-seasmedidas,denidaspor: (B)= ( 0; secap(bn )=0; +1; casocontrario. (1.3) Pode-seconsiderarn~aosomenteoproblemadeDirichlet(1.1)referenteas medidas denidasem(1.3),masnumcasomaisgeral,estudarumasequ^encia deproblemasdedirichletcommedidasarbitrarias 0(). 2 M + 2 Denic~oes e Notac~oes Daremosnessasec~aoalgumasdenic~oesbasicas:

3 67 0 SBA J. S. Souza & J. Q. Chagas 3 SejaE2.Denimossuacapacidadecomo: cap(e):= inf dx;u 1q.s.emumavizinhancadeE. u2h1 0 () Z DizemosqueumapropriedadeP(x)valeem jduj2 parte(q.e.)eme,se P(x)valeemtodox2E,excetoparaumsubconjuntoN quase toda E,comcap(N)=0. Dizemos que u : Re se > 0; E, com neecontnua.! quase contnua 8 9 cap(e)<,talqueuj DizemosqueU e quase abertose 8>0; 9V,comcap(V 4U)<, ondev eabertoe4denotaadiferencasimetrica. Observamosquetodau 2H ()possuiumarepresentantequasecontnua, queeunicamentedenidaamenosdeumconjuntodecapacidadenula,ouseja, 1 seu 2H (),ent~ao 1 u =v;vjneecontnua,comcap(e)=0: Uma negativasobreeumafunc~aodeconjuntoaditiva contaveldenidasobreossubconjuntosdeboreldecomvaloresem[0;+1]. medida n~ao Uma negativasobreeumamedidadeboreln~ao negativaqueenitasobretodoconjuntocompactode. medida de Radon n~ao (E)=inff(B); Beboreliano,EB g. 0()eoconedetodasasmedidasdeBoreln~aonegativassobre,tais que: ( M + (a)(b)=0; 8B; comcap(b)=0; Bboreliano. (b)(b)=inff(u); Uquaseaberto;B Ug; 8B; boreliano. M0()denotaoconjuntodasmedidasdeBoreln~aonegativasquesomente satisfazemacondic~ao(a). por ParatodoconjuntoquaseabertoU,denimosamedidadeBorel U (B)= ( 0; secap(bnu)=0 U +1; casocontrario: OconedetodasasmedidasdeRadonsobreseradenotadopor M(). O cone de todos os elementos n~ao negativos de H 1()e denotado por H 1(). Como todo elemento de H 1() e uma medida de Radon n~ao + +

4 4 Homogeneizac~ao eq. onda com condic~oes de Dirichlet relaxadas 67 0 SBA negativaquepertencetambema 0(),temosainclus~ao H 1() M + M() 0(): + \ M + 3 H-Converg^encia Sejam; R,com0<<+1. 2 DenimosM()comooconjuntodetodasasmatrizesA 2L1(; ) taisque R n n A(x) I; (A(x)) 1 1I; q.s.em: (3.4) Em(3.4),Ieamatrizidentidadeem,easdesigualdadess~aonosentido R n n. (3.4)implicatambem dasformasquadricasdenidaspora(x)para2 que R n q.s.em (3.5) eque,necessariamente,. ja(x)j Denic~ao 1 Uma sequ^encia(a) de matrizes emm() H-converge para uma matriza emm 8f 2H 0 (), se, 1(), a sequ^enciau ( de soluc~oes dos problemas u 2H0(); div(a 1 Du)=f; D0() (3.6) em u *u satisfaz 0 fracamente emh0() ADu *ADu fracamente eml(; ); 2 R ondeu n 0 ( e a soluc~ao do problema: u 2H0(); 0 div(a 1 Du)=f; D0(): 0 0 em Observac~ao 1 Toda sequ^encia de matrizes emm () possui uma subsequ^encia que H-converge para uma matriz emm (). Teorema 1 Seja(A) uma segu^encia de matrizes emm() que H-converge para uma matriza( emm eu 0 (), uma sequ^encia emh () u *u 1 tal que 0 fracamente emh () div(adu)=f D0(); 1 8 0: (3.7) em ( Assumindo quef =g +v (g ), para todo>0, onde e relativamente compacta emw (); 1;p loc para algump>1; (v) 0; D0(): (3.8) em ent~ao f *f 0 fracamente eml(; ): 2 R n

5 SBA J. S. Souza & J. Q. Chagas Nestetrabalho,esteteoremaserausadocom(g)relativamentecompacto (oumesmoconstante)emh 1(). 4 Problemas de Dirichlet Relaxados DadosA 2M(), 2M 0()ef 2H 1(),chamamosdeproblemade Dirichletrelaxadooproblemadeencontrarutalque + 8< : ZADuDydx+ u 0() \L(;); Z 2H1 2 uyd=<f;y>; 8y2H0() \L(;): (4.9) 1 2 Porumaaplicac~aodolemadeLax-Milgram,oproblema(4.9)temumaunica soluc~aou(ver[3]),quesatisfazaestimativa Z dx+ Z d 1 jduj2 juj2 jjfjj 2 H 1(): (4.10) 4.1 Fixemos Reconstruc~ao da medida A 2M(); 2M 0(); 2H 1() (4.11) + + eumasoluc~aowparaoproblema 8< : w ZADwDydx+ () \L(;); Z 2H1 2 wyd= Z yd; 8y2H0() \L(;); (4.12) 1 2 quesatisfaz w 0q.e.em: (4.13) Observac~ao 2 Do Teorema de Lax-Milgram, existe uma unica soluc~ao de (4.12) que pertence ah 1 0(); pelo princpio da comparac~ao, esta soluc~ao satisfaz (4.13), de modo que o conjunto de tais func~oes e n~ao vazio. Proposic~ao 9v 2H 1() 1 + Assuma que (4.11), (4.12) e (4.13) s~ao verdadeiras. Ent~ao tal que div(adw)+v= D0(): (4.14) em Porraz~oestecnicas, areconstruc~aodamedida dewrequeraseguinte hipotese:partatodoconjuntoquaseabertouem,temos cap(u fw=0g)>0)(u)>0: (4.15) \

6 6 Homogeneizac~ao eq. onda com condic~oes de Dirichlet relaxadas 67 0 SBA Proposic~ao 2 u Assuma 2H0() as \L hipoteses (;) (4.11), )u=0 (4.12), (4.13) fw=0g: e (4.15). Ent~ao (4.16) 1 2 q.e. em Alem disso, para conjuntos de BorelB cap(b fw=0g)>0)(b)=+1:, vale (4.17) \ Proposic~ao 3 Assuma as hipoteses (4.11), (4.12), (4.13) e (4.15), e seja v a medida deh 1() + denida em (4.14). Ent~ao para todo conjunto de Borel B, temos (B)= 8 < dv : ZB w ; secap(b fw=0g)=0 +1; secap(b fw=0g)>0; (4.18) \ \ e v(b fw=0g)= Z Bwd: (4.19) quev=w \ Em particular, isso implica sobre fw>0g. 4.2 Naproximaproposic~ao,assumiremosque Resultados de unicidade e densidade w 2L1(): (4.20) Proposic~ao 4 Assuma que (4.11) - (4.13), (4.15) e (4.20) s~ao verdadeiras. Ent~ao o conjunto fw':'2c1 c ()g e denso emh 1 0() \L 2 (;). Oseguinteresultadodeunicidadeecrucialparaosteoremas2e4. Proposic~ao 5 Assuma as hipoteses (4.11) - (4.13), (4.15) e (4.20). Seja u uma soluc~ao do problema 8< : u ZAD'Duwdx 0() \L1(); ZADwD'udx+ Z 2H1 u'd=0; 8' 2C1(): (4.21) 0 Ent~ao,u=0 q.e. em. 5 Um resultado de converg^encia global Paratodo 0,consideramosumamatrizA emm()eumamedida emm 0(),queseraxadaaolongodorestodestetrabalho.Assumimosque + (A)H-convergeparaA: (5.22) Nestasec~aousamosoargumentodedualidadeparaprovarque,sobhipoteses 0 adequadassobre()(quesempres~aosatisfeitasparaumasubsequ^encia),as soluc~oesu deproblemasdedirichletrelaxados(4.9)para A=A e= convergemparaasoluc~aou doproblemadedirichletrelaxado,coma=a, e=

7 67 0 SBA J. S. Souza & J. Q. Chagas Paratodo Denic~ao 0,denimosasfunc~oesw testes especiais ew comoasunicassoluc~oespara osproblemas 8< : ZA 2H0() \L(;); w Dw 1 Dydx+ Z 2 w yd = Z ydx; 8y2H0() \L(;); (5.23) e8< 1 2 w : ZA 2H0() \L(;); Dw 1 Dydx+ Z 2 w yd = Z ydx; 8y2H0() \L(;): (5.24) 1 2 Alemdisso,peloprincpiodomaximo,temostambem supjjw e supjjw jj L 1()<+1 jj L 1()<+1: (5.25) Pelaproposic~ao1,existemduasmedidasv ev emh 1() taisque div(a Dw )+v =1; e div(a Dw )+v =1; em D0(): + (5.26) Finalmente,de(4.10)obtemos sup dx<+1; sup dx<+1; (5.27) 0 Z jdw j 2 0 Z jdw j 2 d <+1; sup d <+1: (5.28) Z jw j 2 Z jw j 2 sup Dadas,paratoda O principal resultado 0,f ef emh de converg^encia 1(),consideramosassoluc~oesu e u paraosseguintesproblemas: 8< : Z 2H () \L(;); u A Du 1 Dydx+ Z 2 u yd =<f ;y>; 8y2H0() \L(;); 1 2 (5.29) e 8< u : Z 2H0() \L(;); A Du 1 Dydx+ Z 2 u yd =<f ;y>; 8y2H0() \L(;): 1 2 (5.30) Teorema 2 Admita (5.22), e sejamw ew as soluc~oes para (5.23) e (5.24). As seguintes condic~oes s~ao equivalentes: (a)w *w 0 fracamente emh (b)w *w 1 0 fracamente emh0(); 1 (c) para toda(f ) e(u ) satisfazendo (5.29), sef!f H 0 fortemente em ent~aou *u 1(), 0 fracamente emh0(); 1 (d) para toda(f ) e(u ) satisfazendo (5.30), sef!f H 0 fortemente em ent~aou *u 1(), 0 fracamente emh0(). 1 0

8 8 Homogeneizac~ao eq. onda com condic~oes de Dirichlet relaxadas 67 0 SBA 5.3 Um resultado de compacidade () 0() Teorema 3 Admita (5.22). Para toda sequ^encia >0 em M + existe uma subsequ^encia, ainda denotada por( ), e uma medida 0() 0 em M + tal que as condic~oes equivalentes (a)-(d) do Teorema 2 s~ao satisfeitas. 5.4 Introduzimosagoraumafamliamaisgeraldefunc~oestestes(w Func~oes testes ). Paratodo 0,seja 2H 1(),esejaw umasoluc~aodoproblema 8< : Z 2H 1() \L(;); w 2 A Dw Dydx+ Z w yd = Z yd ; 8y2H0() \L(;): 1 2 (5.31) Assumimosque 2H 1() ; 8 0; (5.32) +!; fortementeemh 1(); (5.33) 0 w 0q.e.em8 0; (5.34) w *w fracamenteemh (): (5.35) 0 1 Tambemassumimosque,paratodoconjuntoquaseabertoUem,temos que e cap(u fw =0g)>0)(U)>0; (5.36) \ 0 0 w 0 2L1(): (5.37) Teorema 4 Admita que vale (5.22), e que(w ) ) 0 e( 0 satisfazem (5.31) - (5.37). Ent~ao as condic~oes equivalentes (a)-(d) do Teorema 2 s~ao cumpridas. 6 ProblemasdeDirichletemdomniosvariaveis VamosconsideraragoraocasoparticulardoproblemadeDirichletclassico emdomniosvariaveis. Seja( ) umasequ^enciadeconjuntosabertos,com,eseja umamedidaem 0 >0 0(). Paracada>0,sejamw ew asunicassoluc~oes dosproblemas M + ( w 2H0( ); div(a 1 Dw )=fem D0( ); (6.38)

9 SBA J. S. Souza & J. Q. Chagas e ( w 2H0( ); div(a 1 Dw )=fem D0( ); (6.39) esejamw ew assoluc~oesde(5.23)e(5.24)com= Dadasf ef emh 1(),para>0,consideremosu eu soluc~oesdos problemas: ( u u00 2H0( ); div(a 1 Du )=f em D0(0;T; D0( )); (6.40) e ( u u00 2H0( ); div(a 1 Du )=f em D0(0;T; D0( )): (6.41) Dadasf ef emh 1(),sejamu eu assoluc~oesde(5.29)ede(5.30), com= Corolario 1 Assuma (5.22) e sejamw ew soluc~oes de (6.38) e de (6.39) para>0, e de (5.23) e de (5.24) para =0. As seguintes condic~oes s~ao equivalentes: (a)w *w 0 fracamente emh 1 0(); (b)w *w 0 fracamente emh 1 0(); (c) para toda(f ) e(u ) satisfazendo (6.40) para>0e(5.29) para =0, sef!f 0 fortemente emh 1(), ent~aou * u 0 fraco-estrela em L1(0;T;H 1 0()); (d) para toda(f ) e(u ) satisfazendo (6.41) para>0e(5.30) para =0, sef!f 0 fortemente emh 1(), ent~aou * u 0 fraco-estrela em L1(0;T;H 1 0()). Seja( )umasequ^enciaem H 1() + e, paracada > 0, sejaw uma func~aoemh 1 ()talquew =0q.e.emn,e div(a Dw )= em D0( ): Seja 0 2H 1() +,esejaw 0 umasoluc~aode(5.31)com=0.seascondic~oes (5.32)-(5.37)s~aosatisfeitas,ent~aoascondic~oesequivalentes(a)-(d)docorolario 1s~aosatisfeitas. Umexemploquemostraqueamedida 0 queaparecenoproblemalimite alem de depender da sequ^encia ( ) e da matriz A 0, depende tambem das sequ^encias(a ),podeserencontradoem[3]

10 10 Homogeneizac~ao eq. onda com condic~oes de Dirichlet relaxadas 67 0 SBA Refer^encias [1] DALMASO,G.;GARRONI,A. New domains.math.modelsmethodsappl. results on the asymptotic behaviour Sci.4, of Dirichlet problems in perforated [2] DALMASO,G.;MOSCO,U. Wiener's criterion and -convergence.appl. Math.Optim.15, [3] DALMASO,G.;MURAT,F. Comportament asymptotique et correcteurs pour des problemes simultainement.ann.i.h.poincare-an21, de Dirichlet lineaires avec des operateurs et des domaines qui varient [4] CIORANESCU,D.; DONATO,P.; MURAT,F.; ZUAZUA,E. Homogenization and correctors for the wave equation in domains with small holes. Ann.ScuolaNorm.Sup.Pisa.18, [5] CIORANESCU,D.;MURAT,F. Un terme etrange Applications.collegedeFrance venu d'alleurs. Nonlinear Seminar,vol.IIeIII,ResearchNotesinMathematics.vol.60e70,Pitman, Partial Dierential Equations and their e

uma classe de sistemas elipticos envolvendo o operador p-laplaciano em dominio nao limitado

uma classe de sistemas elipticos envolvendo o operador p-laplaciano em dominio nao limitado Seminário Brasileiro de Análise - SBA Instituto de Matemática e Estatatística - USP Edição N 0 68 Novembro 2008 uma classe de sistemas elipticos envolvendo o operador p-laplaciano em dominio nao limitado

Leia mais

UMA CONDIÇÃO NECESSÁRIA E SUFICIENTE PARA A EXISTÊNCIA DE SOLUÇÃO PARA UM PROBLEMA SEMILINEAR COM EXPOENTE CRÍTICO DE SOBOLEV

UMA CONDIÇÃO NECESSÁRIA E SUFICIENTE PARA A EXISTÊNCIA DE SOLUÇÃO PARA UM PROBLEMA SEMILINEAR COM EXPOENTE CRÍTICO DE SOBOLEV UMA CONDIÇÃO NECESSÁRIA E SUFICIENTE PARA A EXISTÊNCIA DE SOLUÇÃO PARA UM PROBLEMA SEMILINEAR COM EXPOENTE CRÍTICO DE SOBOLEV Alex Jenaro Becker, Mestrando, alexjenaro@gmail.com Bolsista CAPES/FAPERGS

Leia mais

O Teorema da Função Inversa e da Função Implícita

O Teorema da Função Inversa e da Função Implícita Universidade Estadual de Maringá - Departamento de Matemática Cálculo Diferencial e Integral: um KIT de Sobrevivência c Publicação eletrônica do KIT http://www.dma.uem.br/kit O Teorema da Função Inversa

Leia mais

Disciplina: Introdução à Álgebra Linear

Disciplina: Introdução à Álgebra Linear Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Norte Campus: Mossoró Curso: Licenciatura Plena em Matemática Disciplina: Introdução à Álgebra Linear Prof.: Robson Pereira de Sousa

Leia mais

Def. 1: Seja a quádrupla (V, K, +, ) onde V é um conjunto, K = IR ou K = IC,

Def. 1: Seja a quádrupla (V, K, +, ) onde V é um conjunto, K = IR ou K = IC, ESPAÇO VETORIAL Def. 1: Seja a quádrupla (V, K, +, ) onde V é um conjunto, K = IR ou K = IC, + é a operação (função) soma + : V V V, que a cada par (u, v) V V, associa um único elemento de V, denotado

Leia mais

Universidade Estadual de Santa Cruz. Departamento de Ciências Exatas e Tecnológicas. Especialização em Matemática. Disciplina: Estruturas Algébricas

Universidade Estadual de Santa Cruz. Departamento de Ciências Exatas e Tecnológicas. Especialização em Matemática. Disciplina: Estruturas Algébricas 1 Universidade Estadual de Santa Cruz Departamento de Ciências Exatas e Tecnológicas Especialização em Matemática Disciplina: Estruturas Algébricas Profs.: Elisangela S. Farias e Sérgio Motta Operações

Leia mais

Capítulo 5: Transformações Lineares

Capítulo 5: Transformações Lineares 5 Livro: Introdução à Álgebra Linear Autores: Abramo Hefez Cecília de Souza Fernandez Capítulo 5: Transformações Lineares Sumário 1 O que são as Transformações Lineares?...... 124 2 Núcleo e Imagem....................

Leia mais

TÓPICO 2 APROXIMAÇÕES DA IDENTIDADE

TÓPICO 2 APROXIMAÇÕES DA IDENTIDADE TÓPICO 2 APROXIMAÇÕES DA IDENTIDADE EMANUEL CARNEIRO 1. O operador de convolução Sejam f e g funções mensuráveis em. A convolução de f e g é a função f g definida por f g(x) = f(y) g(x y) dy. De modo geral,

Leia mais

2.2 Subespaços Vetoriais

2.2 Subespaços Vetoriais 32 CAPÍTULO 2. ESPAÇOS VETORIAIS 2.2 Subespaços Vetoriais Sejam V um espaço vetorial sobre R e W um subconjunto de V. Dizemos que W é um subespaço (vetorial) de V se as seguintes condições são satisfeitas:

Leia mais

1 Sistemas de Controle e Princípio do Máximo

1 Sistemas de Controle e Princípio do Máximo Sistemas de Controle & Controle Ótimo & Princípio do Máximo Lúcio Fassarella (215) 1 Sistemas de Controle e Princípio do Máximo Essencialmente, sistemas de controle são sistemas dinâmicos cuja evolução

Leia mais

1 Propriedades das Funções Contínuas 2

1 Propriedades das Funções Contínuas 2 Propriedades das Funções Contínuas Prof. Doherty Andrade 2005 Sumário 1 Propriedades das Funções Contínuas 2 2 Continuidade 2 3 Propriedades 3 4 Continuidade Uniforme 9 5 Exercício 10 1 1 PROPRIEDADES

Leia mais

Capítulo 2: Transformação de Matrizes e Resolução de Sistemas

Capítulo 2: Transformação de Matrizes e Resolução de Sistemas 2 Livro: Introdução à Álgebra Linear Autores: Abramo Hefez Cecília de Souza Fernandez Capítulo 2: Transformação de Matrizes e Resolução de Sistemas Sumário 1 Transformação de Matrizes.............. 3 1.1

Leia mais

Notas de aula número 1: Otimização *

Notas de aula número 1: Otimização * UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL UFRGS DEPARTAMENTO DE ECONOMIA CURSO DE CIÊNCIAS ECONÔMICAS DISCIPLINA: TEORIA MICROECONÔMICA II Primeiro Semestre/2001 Professor: Sabino da Silva Porto Júnior

Leia mais

Introdução ao Método dos Elementos Finitos Conceitos Iniciais Divisão do Domínio e Funções de Base Aplicação do Método dos Resíduos Ponderados ao

Introdução ao Método dos Elementos Finitos Conceitos Iniciais Divisão do Domínio e Funções de Base Aplicação do Método dos Resíduos Ponderados ao Universidade Federal do Ceará Centro de Tecnologia Departamento de Engenharia Elétrica Programa de Educação Tutorial Autor: Bruno Pinho Meneses Orientadores: Janailson Rodrigues Lima Prof. Dr. Ricardo

Leia mais

CÁLCULO I. 1 A Função Logarítmica Natural. Objetivos da Aula. Aula n o 22: A Função Logaritmo Natural. Denir a função f(x) = ln x;

CÁLCULO I. 1 A Função Logarítmica Natural. Objetivos da Aula. Aula n o 22: A Função Logaritmo Natural. Denir a função f(x) = ln x; CÁLCULO I Prof. Edilson Neri Júnior Prof. André Almeida Aula n o 22: A Função Logaritmo Natural Objetivos da Aula Denir a função f(x) = ln x; Calcular limites, derivadas e integral envolvendo a função

Leia mais

Um Exemplo de Topologia Não Metrizável

Um Exemplo de Topologia Não Metrizável Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e de Tecnologia Departamento de Matemática Um Exemplo de Topologia Não Metrizável Autor: Tamyris Marconi Orientadora: Profa. Dra. Cláudia Buttarello

Leia mais

Álgebra Linear. Mauri C. Nascimento Departamento de Matemática UNESP/Bauru. 19 de fevereiro de 2013

Álgebra Linear. Mauri C. Nascimento Departamento de Matemática UNESP/Bauru. 19 de fevereiro de 2013 Álgebra Linear Mauri C. Nascimento Departamento de Matemática UNESP/Bauru 19 de fevereiro de 2013 Sumário 1 Matrizes e Determinantes 3 1.1 Matrizes............................................ 3 1.2 Determinante

Leia mais

Equação do Calor com Potencial Singular

Equação do Calor com Potencial Singular Universidade Federal de Santa Catarina Curso de Pós-Graduação em Matemática e Computação Científica Equação do Calor com Potencial Singular Eleomar Cardoso Júnior Orientador: Prof. Dr. Gustavo Adolfo Torres

Leia mais

UNIV ERSIDADE DO EST ADO DE SANT A CAT ARINA UDESC CENT RO DE CI ^ENCIAS T ECNOLOGICAS DEP ART AMENT O DE MAT EMAT ICA DMAT

UNIV ERSIDADE DO EST ADO DE SANT A CAT ARINA UDESC CENT RO DE CI ^ENCIAS T ECNOLOGICAS DEP ART AMENT O DE MAT EMAT ICA DMAT UNIV ERSIDADE DO EST ADO DE SANT A CAT ARINA UDESC CENT RO DE CI ^ENCIAS T ECNOLOGICAS CCT DEP ART AMENT O DE MAT EMAT ICA DMAT Professora Graciela Moro Exercícios sobre Matrizes, Determinantes e Sistemas

Leia mais

Universidade Federal de Viçosa Centro de Ciências Exatas Departamento de Matemática 3 a Lista - MAT 137 - Introdução à Álgebra Linear 2013/I

Universidade Federal de Viçosa Centro de Ciências Exatas Departamento de Matemática 3 a Lista - MAT 137 - Introdução à Álgebra Linear 2013/I 1 Universidade Federal de Viçosa Centro de Ciências Exatas Departamento de Matemática 3 a Lista - MAT 137 - Introdução à Álgebra Linear 013/I 1 Sejam u = ( 4 3) v = ( 5) e w = (a b) Encontre a e b tais

Leia mais

Universidade Federal de Viçosa Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas Departamento de Matemática 2 a Lista de Exercícios de MAT 336 2004/II

Universidade Federal de Viçosa Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas Departamento de Matemática 2 a Lista de Exercícios de MAT 336 2004/II Universidade Federal de Viçosa Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas Departamento de Matemática 2 a Lista de Exercícios de MAT 336 2004/II 1. Entre as seguintes funções, veri que quais são transformações

Leia mais

Projeto de Pesquisa: Taxas de convergência para atratores globais

Projeto de Pesquisa: Taxas de convergência para atratores globais Projeto de Pesquisa: Taxas de convergência para atratores globais Pesquisador Responsável: Prof. Dr. Ricardo Parreira da Silva Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho Instituto de Geociências

Leia mais

ÁLGEBRA LINEAR. Subespaços Vetoriais. Prof. Susie C. Keller

ÁLGEBRA LINEAR. Subespaços Vetoriais. Prof. Susie C. Keller ÁLGEBRA LINEAR Subespaços Vetoriais Prof. Susie C. Keller Às vezes, é necessário detectar, dentro de um espaço vetorial V, subconjuntos S que sejam espaços vetoriais menores. Tais conjuntos S são chamados

Leia mais

Resolução da Prova da Escola Naval 2009. Matemática Prova Azul

Resolução da Prova da Escola Naval 2009. Matemática Prova Azul Resolução da Prova da Escola Naval 29. Matemática Prova Azul GABARITO D A 2 E 2 E B C 4 D 4 C 5 D 5 A 6 E 6 C 7 B 7 B 8 D 8 E 9 A 9 A C 2 B. Os 6 melhores alunos do Colégio Naval submeteram-se a uma prova

Leia mais

1 Ac~oes Proprias. 2 0 Lista de Exerccio de MAT6416 (1 0 semestre 2009)

1 Ac~oes Proprias. 2 0 Lista de Exerccio de MAT6416 (1 0 semestre 2009) ~ p = d dt (exp(t) p) t=0 2 0 Lista de Exerccio de MAT6416 (1 0 semestre 2009) Esta lista cont^em problemas cuja soluc~ao podera ser cobrada em prova. Ela tambem cont^em proposic~oes e teoremas, alguns

Leia mais

29/Abril/2015 Aula 17

29/Abril/2015 Aula 17 4/Abril/015 Aula 16 Princípio de Incerteza de Heisenberg. Probabilidade de encontrar uma partícula numa certa região. Posição média de uma partícula. Partícula numa caixa de potencial: funções de onda

Leia mais

Notas de Aula. Análise na Reta

Notas de Aula. Análise na Reta Notas de Aula (ainda em preparação!) Análise na Reta Higidio Portillo Oquendo http://www.ufpr.br/ higidio Última atualização: 22 de abril de 2015 1 Sumário 1 Preliminares 3 1.1 Conjuntos e Funções....................................

Leia mais

Exp e Log. Roberto Imbuzeiro Oliveira. 21 de Fevereiro de 2014. 1 O que vamos ver 1. 2 Fatos preliminares sobre espaços métricos 2

Exp e Log. Roberto Imbuzeiro Oliveira. 21 de Fevereiro de 2014. 1 O que vamos ver 1. 2 Fatos preliminares sobre espaços métricos 2 Funções contínuas, equações diferenciais ordinárias, Exp e Log Roberto Imbuzeiro Oliveira 21 de Fevereiro de 214 Conteúdo 1 O que vamos ver 1 2 Fatos preliminares sobre espaços métricos 2 3 Existência

Leia mais

5910170 Física II Ondas, Fluidos e Termodinâmica USP Prof. Antônio Roque Aula 15

5910170 Física II Ondas, Fluidos e Termodinâmica USP Prof. Antônio Roque Aula 15 Ondas (continuação) Ondas propagando-se em uma dimensão Vamos agora estudar propagação de ondas. Vamos considerar o caso simples de ondas transversais propagando-se ao longo da direção x, como o caso de

Leia mais

Aplicação do Método de Galerkin para Equações e Sistemas Elípticos

Aplicação do Método de Galerkin para Equações e Sistemas Elípticos Resumo Neste trabalho estudamos a eficiência do Método de Galerkin na resolução de problemas e sistemas Elípticos lineares, não-lineares, variacionias e não-variacionais. Abstract In this work we study

Leia mais

Monotonicidade, Simetria e Comportamento Global em EDPs Elípticas Semilineares

Monotonicidade, Simetria e Comportamento Global em EDPs Elípticas Semilineares Universidade Federal de Minas Gerais UFMG Instituto de Ciências Exatas ICEx Departamento de Matemática DMat Monotonicidade, Simetria e Comportamento Global em EDPs Elípticas Semilineares Fabrício Goecking

Leia mais

ANÁLISE FUNCIONAL E APLICAÇÕES

ANÁLISE FUNCIONAL E APLICAÇÕES MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO Universidade Federal de Alfenas - Unifal-MG Rua Gabriel Monteiro da Silva, 700 - Alfenas/MG - CEP 37130-000 Fone: (35) 3299-1000 - Fax: (35) 3299-1063 ANÁLISE FUNCIONAL E APLICAÇÕES

Leia mais

1 Imers~oes isometricas

1 Imers~oes isometricas 2 0 Lista de Exerccio de MAT5771 (1 0 semestre 2013) Esta lista cont^em problemas cuja soluc~ao podera ser cobrada em prova. Ela tambem cont^em proposic~oes e teoremas, alguns enunciados e outros demonstrados

Leia mais

Tabela de Vinculação de pagamento Manteve o mesmo nome DDM SIAFI-TABELA-VINCULA-PAGAMENTO

Tabela de Vinculação de pagamento Manteve o mesmo nome DDM SIAFI-TABELA-VINCULA-PAGAMENTO Segue abaixo dados das DDMs que mudaram para o PCASP, tanto as que mudaram de nome como as que mantiveram o mesmo nome. Para estas, os campos que serão excluídos (em 2015) estão em vermelho e os campos

Leia mais

MÓDULO 29. Trigonometria I. Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA. Fórmulas do arco duplo: 1) sen (2a) = 2) cos (2a) =

MÓDULO 29. Trigonometria I. Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA. Fórmulas do arco duplo: 1) sen (2a) = 2) cos (2a) = Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA MÓDULO 9 Trigonometria I Resumo das principais fórmulas da trigonometria Arcos Notáveis: Fórmulas do arco duplo: ) sen (a) = ) cos (a) = 3)

Leia mais

Quinta lista de Exercícios - Análise Funcional, período Professor: João Marcos do Ó. { 0 se j = 1 y j = (j 1) 1 x j 1 se j 2.

Quinta lista de Exercícios - Análise Funcional, período Professor: João Marcos do Ó. { 0 se j = 1 y j = (j 1) 1 x j 1 se j 2. UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA NATUREZA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA Quinta lista de Exercícios - Análise Funcional, período 2009.2. Professor:

Leia mais

ESPAÇOS QUOCIENTES DANIEL SMANIA. [x] := {y X t.q. x y}.

ESPAÇOS QUOCIENTES DANIEL SMANIA. [x] := {y X t.q. x y}. ESPAÇOS QUOCIENTES DANIEL SMANIA 1. Relações de equivalência Seja uma relação de equivalência sobre um conjunto X, isto é, uma rel ção binária que satisfaz as seguintes propriedades i. (Prop. Reflexiva.)

Leia mais

CAMILA ISOTON CONDIÇÕES NECESSÁRIAS E SUFICIENTES DE OTIMALIDADE PARA PROBLEMAS COM UM E COM VÁRIOS OBJETIVOS

CAMILA ISOTON CONDIÇÕES NECESSÁRIAS E SUFICIENTES DE OTIMALIDADE PARA PROBLEMAS COM UM E COM VÁRIOS OBJETIVOS CAMILA ISOTON CONDIÇÕES NECESSÁRIAS E SUFICIENTES DE OTIMALIDADE PARA PROBLEMAS COM UM E COM VÁRIOS OBJETIVOS CAMILA ISOTON CONDIÇÕES NECESSÁRIAS E SUFICIENTES DE OTIMALIDADE PARA PROBLEMAS COM UM E COM

Leia mais

1 Introdução. Problemas Elípticos Assintoticamente Lineares

1 Introdução. Problemas Elípticos Assintoticamente Lineares Problemas Elípticos Assintoticamente Lineares Caíke da Rocha DAMKE; Edcarlos Domingos da SILVA Instituto de Matemática e Estatística, Universidade Federal de Goiás, Campus II- Caixa Postal 131, CEP 74001-970

Leia mais

LIMITES e CONTINUIDADE de FUNÇÕES. : R R + o x x

LIMITES e CONTINUIDADE de FUNÇÕES. : R R + o x x LIMITES e CONTINUIDADE de FUNÇÕES Noções prévias 1. Valor absoluto de um número real: Chama-se valor absoluto ou módulo de um número real ao número x tal que: x se x 0 x = x se x < 0 Está assim denida

Leia mais

Leandro F. Aurichi de novembro de Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação - Universidade de São Paulo, São Carlos, SP

Leandro F. Aurichi de novembro de Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação - Universidade de São Paulo, São Carlos, SP Espaços Métricos Leandro F. Aurichi 1 30 de novembro de 2010 1 Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação - Universidade de São Paulo, São Carlos, SP 2 Sumário 1 Conceitos básicos 5 1.1 Métricas...........................................

Leia mais

Exercícios de Matemática Funções Função Composta

Exercícios de Matemática Funções Função Composta Exercícios de Matemática Funções Função Composta TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO (Ufba) Na(s) questão(ões) a seguir escreva nos parênteses a soma dos itens corretos. 1. Considerando-se as funções f(x) = x

Leia mais

TIPO DE PROVA: A. Questão 1. Questão 2. Questão 4. Questão 5. Questão 3. alternativa C. alternativa E. alternativa C.

TIPO DE PROVA: A. Questão 1. Questão 2. Questão 4. Questão 5. Questão 3. alternativa C. alternativa E. alternativa C. Questão TIPO DE PROVA: A José possui dinheiro suficiente para comprar uma televisão de R$ 900,00, e ainda lhe sobrarem da quantia inicial. O valor que so- 5 bra para José é a) R$ 50,00. c) R$ 800,00. e)

Leia mais

TIPO DE PROVA: A. Questão 4. Questão 1. Questão 2. Questão 5. Questão 3. Questão 6. alternativa D. alternativa C. alternativa D.

TIPO DE PROVA: A. Questão 4. Questão 1. Questão 2. Questão 5. Questão 3. Questão 6. alternativa D. alternativa C. alternativa D. Questão TIPO DE PROVA: A Um pintor pintou 0% de um muro e outro pintou 60% do que sobrou. A porcentagem do muro que falta pintar é: a) 0% b) % c) % d) 8% e) % O primeiro pintou 0% do muro, logo restou

Leia mais

Percentual de Reajuste: 12,98% Período de aplicação: 05/2014 a 04/2015

Percentual de Reajuste: 12,98% Período de aplicação: 05/2014 a 04/2015 A001 AMBULATORIAL+HOSPITALAR COM OBSTETRICIA - APARTAMENTO 705.115/99-8 NOVEMBRO/2014 A001 AMBULATORIAL+HOSPITALAR COM OBSTETRICIA - ENFERMARIA 705.114/99-0 NOVEMBRO/2014 A012 AMBULATORIAL+HOSPITALAR COM

Leia mais

MAT 2352 - Cálculo Diferencial e Integral II - 2 semestre de 2012 Registro das aulas e exercícios sugeridos - Atualizado 13.11.

MAT 2352 - Cálculo Diferencial e Integral II - 2 semestre de 2012 Registro das aulas e exercícios sugeridos - Atualizado 13.11. MT 2352 - Cálculo Diferencial e Integral II - 2 semestre de 2012 Registro das aulas e exercícios sugeridos - tualizado 13.11.2012 1. Segunda-feira, 30 de julho de 2012 presentação do curso. www.ime.usp.br/

Leia mais

UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS. DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E FÍSICA Disciplina: FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL I (MAF 2201) Prof.

UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS. DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E FÍSICA Disciplina: FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL I (MAF 2201) Prof. 01 UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E FÍSICA Disciplina: FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL I (MAF 2201) Prof. EDSON VAZ NOTA DE AULA III (Capítulo 7 e 8) CAPÍTULO 7 ENERGIA CINÉTICA

Leia mais

Universidade Federal do Rio de Janeiro. As Fronteiras de Shilov e de Bishop

Universidade Federal do Rio de Janeiro. As Fronteiras de Shilov e de Bishop Universidade Federal do Rio de Janeiro Rafael Monteiro dos Santos As Fronteiras de Shilov e de Bishop Rio de Janeiro 2008 Rafael Monteiro dos Santos As Fronteiras de Shilov e de Bishop Dissertação de Mestrado

Leia mais

Uma breve introdução ao Método dos Elementos Finitos

Uma breve introdução ao Método dos Elementos Finitos Departamento de Matemática Instituto de Ciências Exatas Universidade Federal de Minas Gerais Uma breve introdução ao Método dos Elementos Finitos Breno Loureiro Giacchini Janeiro de Conteúdo Prefácio...............................................

Leia mais

a 1 x 1 +... + a n x n = b,

a 1 x 1 +... + a n x n = b, Sistemas Lineares Equações Lineares Vários problemas nas áreas científica, tecnológica e econômica são modelados por sistemas de equações lineares e requerem a solução destes no menor tempo possível Definição

Leia mais

Tópicos Matriciais Pedro Henrique O. Pantoja Natal / RN

Tópicos Matriciais Pedro Henrique O. Pantoja Natal / RN 1. Traço de Matrizes. Definição 1.1: O traço de uma matriz quadrada A a de ordem n é a soma dos elementos da diagonal principal. Em símbolos, TrA a a a a. Daqui em diante, A denotará uma matriz quadrada

Leia mais

GRUPOS ALGUNS GRUPOS IMPORTANTES. Professora: Elisandra Bär de Figueiredo

GRUPOS ALGUNS GRUPOS IMPORTANTES. Professora: Elisandra Bär de Figueiredo Professora: Elisandra Bär de Figueiredo GRUPOS DEFINIÇÃO 1 Sejam G um conjunto não vazio e (x, y) x y uma lei de composição interna em G. Dizemos que G é um grupo em relação a essa lei se (a) a operação

Leia mais

Teorema de Taylor. Prof. Doherty Andrade. 1 Fórmula de Taylor com Resto de Lagrange. 2 Exemplos 2. 3 Exercícios 3. 4 A Fórmula de Taylor 4

Teorema de Taylor. Prof. Doherty Andrade. 1 Fórmula de Taylor com Resto de Lagrange. 2 Exemplos 2. 3 Exercícios 3. 4 A Fórmula de Taylor 4 Teorema de Taylor Prof. Doherty Andrade Sumário 1 Fórmula de Taylor com Resto de Lagrange 1 2 Exemplos 2 3 Exercícios 3 4 A Fórmula de Taylor 4 5 Observação 5 1 Fórmula de Taylor com Resto de Lagrange

Leia mais

QUADRADO MÁGICO - ORDEM 4

QUADRADO MÁGICO - ORDEM 4 CONCEITO Partindo da definição original, os QUADRADOS MÁGICOS devem satisfazer três condições: a) tabela ou matriz quadrada (número de igual ao número de ); b) domínio: com elementos assumindo valores

Leia mais

Cronograma da Disciplina Matemática Básica 2012/1

Cronograma da Disciplina Matemática Básica 2012/1 Cronograma da Disciplina Matemática Básica 2012/1 Período letivo do 1º semestre de 2012 para Matemática Básica De 30 de janeiro de 2012 a 01 de julho de 2012 1ª semana 30/01 a 05/02 Assunto: Números Naturais

Leia mais

Oscilador Harmônico Simples

Oscilador Harmônico Simples Motivação Oscilador Harmônico Simples a) espectroscopia molecular, b) cristais e outras estruturas no estado sólido, c) estrutura nuclear, d) teoria de campo, e) ótica, f) mecânica estatística, g) aproximante

Leia mais

Análise Funcional. José Ferreira Alves. Março de 2002. Faculdade de Ciências da Universidade do Porto Departamento de Matemática Pura

Análise Funcional. José Ferreira Alves. Março de 2002. Faculdade de Ciências da Universidade do Porto Departamento de Matemática Pura Análise Funcional José Ferreira Alves Março de 2002 Faculdade de Ciências da Universidade do Porto Departamento de Matemática Pura ii Introdução Estas notas foram elaboradas para a disciplina de Complementos

Leia mais

Guia de Estudo de Análise Real

Guia de Estudo de Análise Real Guia de Estudo de Análise Real Marco Cabral Baseado na V2.4 Dezembro de 2011 Introdução O objetivo deste texto é orientar o estudo da aluna(o) em análise real. Ele é baseado no livro Curso de Análise Real

Leia mais

Mestrados Integrados em Engenharia Mecânica e em Eng Industrial e Gestão ANÁLISE MATEMÁTICA III DEMec 010-11-0 1ºTESTE A duração do exame é horas + 30minutos. Cotação: As perguntas 1 e 6 valem valores,

Leia mais

Chapter 2. 2.1 Noções Preliminares

Chapter 2. 2.1 Noções Preliminares Chapter 2 Seqüências de Números Reais Na Análise os conceitos e resultados mais importantes se referem a limites, direto ou indiretamente. Daí, num primeiro momento, estudaremos os limites de seqüências

Leia mais

Livro: Introdução à Álgebra Linear Autores: Abramo Hefez Cecília de Souza Fernandez. Capítulo 10: Soluções e Respostas

Livro: Introdução à Álgebra Linear Autores: Abramo Hefez Cecília de Souza Fernandez. Capítulo 10: Soluções e Respostas 10 Livro: Introdução à Álgebra Linear Autores: Abramo Hefez Cecília de Souza Fernandez Capítulo 10: Soluções e Respostas 263 264 CAPÍTULO 10. SOLUÇÕES E RESPOSTAS Capítulo 1 2.1* Temos 2 4 6 3 6 0 2A =,

Leia mais

INTRODUÇÃO AO ESTUDO DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

INTRODUÇÃO AO ESTUDO DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS INTRODUÇÃO AO ESTUDO DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS Terminologia e Definições Básicas No curso de cálculo você aprendeu que, dada uma função y f ( ), a derivada f '( ) d é também, ela mesma, uma função de e

Leia mais

Pré-Seleção OBM Nível 3

Pré-Seleção OBM Nível 3 Aluno (a) Pré-Seleção OBM Nível 3 Questão 1. Hoje é sábado. Que dia da semana será daqui a 99 dias? a) segunda-feira b) sábado c) domingo d) sexta-feira e) quinta feira Uma semana tem 7 dias. Assim, se

Leia mais

CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2014.1. Função do 1 Grau. Isabelle Araujo 5º período de Engenharia de Produção

CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2014.1. Função do 1 Grau. Isabelle Araujo 5º período de Engenharia de Produção CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2014.1 Função do 1 Grau Isabelle Araujo 5º período de Engenharia de Produção Funções Na linguagem do dia a dia é comum ouvirmos frases como: Uma coisa depende

Leia mais

Exercícios de Lógica

Exercícios de Lógica Universidade Estadual de Maringá Centro de Ciências Exatas Departamento de Matemática Exercícios de Lógica = ƒ abril de 007 Maringá PR Organizador: João Roberto Gerônimo Introdução O objetivo deste material

Leia mais

MAT1154 ANÁLISE QUALITATIVA DE PONTOS DE EQUILÍBRIO DE SISTEMAS NÃO-LINEARES

MAT1154 ANÁLISE QUALITATIVA DE PONTOS DE EQUILÍBRIO DE SISTEMAS NÃO-LINEARES MAT1154 ANÁLISE QUALITATIVA DE PONTOS DE EQUILÍBRIO DE SISTEMAS NÃO-LINEARES VERSÃO 1.0.2 Resumo. Este texto resume e complementa alguns assuntos dos Capítulo 9 do Boyce DiPrima. 1. Sistemas autônomos

Leia mais

94 (8,97%) 69 (6,58%) 104 (9,92%) 101 (9,64%) 22 (2,10%) 36 (3,44%) 115 (10,97%) 77 (7,35%) 39 (3,72%) 78 (7,44%) 103 (9,83%)

94 (8,97%) 69 (6,58%) 104 (9,92%) 101 (9,64%) 22 (2,10%) 36 (3,44%) 115 (10,97%) 77 (7,35%) 39 (3,72%) 78 (7,44%) 103 (9,83%) Distribuição das 1.048 Questões do I T A 94 (8,97%) 104 (9,92%) 69 (6,58%) Equações Irracionais 09 (0,86%) Equações Exponenciais 23 (2, 101 (9,64%) Geo. Espacial Geo. Analítica Funções Conjuntos 31 (2,96%)

Leia mais

PEA 2400 - MÁQUINAS ELÉTRICAS I 60 CARACTERIZAÇÃO DAS PERDAS E RENDIMENTO NO TRANSFORMADOR EM CARGA: PERDAS NO FERRO (HISTERÉTICA E FOUCAULT)

PEA 2400 - MÁQUINAS ELÉTRICAS I 60 CARACTERIZAÇÃO DAS PERDAS E RENDIMENTO NO TRANSFORMADOR EM CARGA: PERDAS NO FERRO (HISTERÉTICA E FOUCAULT) PEA 400 - MÁQUINAS ELÉTRICAS I 60 CARACTERIZAÇÃO DAS PERDAS E RENDIMENTO NO TRANSFORMADOR EM CARGA: PERDAS NO FERRO (HISTERÉTICA E FOUCAULT) PERDAS CONSTANTES: p C INDEPENDENTES DA CARGA EFEITO DO CAMPO

Leia mais

Plano de Ensino. Identificação. Código Disciplina Seriação ideal 0004124 Elementos de Topologia 4

Plano de Ensino. Identificação. Código Disciplina Seriação ideal 0004124 Elementos de Topologia 4 Curso 1503 - Licenciatura em Matemática Enfase Identificação Código Disciplina Seriação ideal 0004124 Elementos de Topologia 4 Departamento Departamento de Matemática Unidade Faculdade de Ciências Créditos

Leia mais

2 TEORIA DE CAUCHY-GOURSAT

2 TEORIA DE CAUCHY-GOURSAT TEORIA DE CAUCHY-GOURSAT Quando é uma unção primitivável num dado conjunto aberto U; isto é, sempre que exista uma unção, F; dierenciável em U; tal que F 0 = ; então para qualquer linha em U; : [a; b]!

Leia mais

Gráficos de Curvatura Média Constante com Valores de Bordo ilimitados em M R. Abigail Silva Duarte Folha

Gráficos de Curvatura Média Constante com Valores de Bordo ilimitados em M R. Abigail Silva Duarte Folha Gráficos de Curvatura Média Constante com Valores de Bordo ilimitados em M R Abigail Silva Duarte Folha Tese de Doutorado apresentada ao Programa de Pós graduação em Matemática, da Universidade Federal

Leia mais

Vestibular 2ª Fase Resolução das Questões Discursivas

Vestibular 2ª Fase Resolução das Questões Discursivas COMISSÃO PERMANENTE DE SELEÇÃO COPESE PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO PROGRAD CONCURSO VESTIBULAR 010 Prova de Matemática Vestibular ª Fase Resolução das Questões Discursivas São apresentadas abaixo possíveis

Leia mais

Soluções abreviadas de alguns exercícios

Soluções abreviadas de alguns exercícios Tópicos de cálculo para funções de várias variáveis Soluções abreviadas de alguns exercícios Instituto Superior de Agronomia - 2 - Capítulo Tópicos de cálculo diferencial. Domínio, curva de nível e gráfico.

Leia mais

Roteiros e Exercícios - Álgebra Linear v1.0

Roteiros e Exercícios - Álgebra Linear v1.0 Roteiros e Exercícios - Álgebra Linear v1.0 Robinson Alves Lemos 14 de janeiro de 2017 Introdução Este material é um roteiro/apoio para o curso de álgebra linear da engenharia civil na UNEMAT de Tangará

Leia mais

² Servomecanismo: Sistema de controle realimentado para controle automático de posição, velocidade ou aceleração. Muito empregado na indústria.

² Servomecanismo: Sistema de controle realimentado para controle automático de posição, velocidade ou aceleração. Muito empregado na indústria. 1. Introdução 1.1. De nições Básicas ² Sistema: Interconexão de dispositivos e elementos para cumprir um objetivo desejado. ² Processo: Um sistema ou dispositivo a ser controlado. ² Sistema de controle:

Leia mais

Aula 13 Técnicas de Integração

Aula 13 Técnicas de Integração Aula 13 Técnicas de Integração Objetivos da Aula Estudar técnicas especiais de integração: integração por substituição e por partes, mostrando que estes processos são ferramentas poderosas para facilitar

Leia mais

FUVEST VESTIBULAR 2005 FASE II RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA GOUVEIA.

FUVEST VESTIBULAR 2005 FASE II RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA GOUVEIA. FUVEST VESTIBULAR 00 FASE II PROFA. MARIA ANTÔNIA GOUVEIA. Q 0. Para a fabricação de bicicletas, uma empresa comprou unidades do produto A, pagando R$9, 00, e unidades do produto B, pagando R$8,00. Sabendo-se

Leia mais

Análise na Reta - Verão UFPA 1a lista - Números naturais; Corpos ordenados

Análise na Reta - Verão UFPA 1a lista - Números naturais; Corpos ordenados Análise na Reta - Verão UFPA 1a lista - Números naturais; Corpos ordenados A lista abaixo é formada por um subconjunto dos exercícios dos seguintes livros: Djairo G. de Figueiredo, Análise na reta Júlio

Leia mais

Algumas vantagens da Teoria das Descrições Definidas (Russel 1905)

Algumas vantagens da Teoria das Descrições Definidas (Russel 1905) Textos / Seminário de Orientação - 12 de Março de 2005 - Fernando Janeiro Algumas vantagens da Teoria das Descrições Definidas (Russel 1905) Assume-se que o objecto de uma teoria semântica é constituído

Leia mais

Quantas equações existem?

Quantas equações existem? www2.jatai.ufg.br/oj/index.php/matematica Quanta equaçõe exitem? Rogério Céar do Santo Profeor da UnB - FUP profeorrogeriocear@gmail.com Reumo O trabalho conite em denir a altura de uma equação polinomial

Leia mais

210 Revista Brasileira de Ensino de Fsica, vol. 22, no. 2, Junho, Relac~oes Termodin^amicas de

210 Revista Brasileira de Ensino de Fsica, vol. 22, no. 2, Junho, Relac~oes Termodin^amicas de 210 Revista Brasileira de Ensino de Fsica, vol. 22, no. 2, Junho, 2000 Relac~oes Termodin^amicas de Maxwell Via Formas Diferenciais Jose Maria Filardo Bassalo e Znia de Aquino Valente Departamento de Fsica

Leia mais

Teoria dos Conjuntos. Prof Elizeu Junior

Teoria dos Conjuntos. Prof Elizeu Junior Teoria dos Conjuntos Prof Elizeu Junior Introdução A teoria dos Conjuntos representa instrumento de grande utilidade nos diversos desenvolvimentos da Matemática, bem como em outros ramos das ciências físicas

Leia mais

Extens~ao do isomorsmo C-H a (!; ^ ; _ )

Extens~ao do isomorsmo C-H a (!; ^ ; _ ) Extens~ao do isomorsmo C-H a (!; ^ ; _ ) Extens~ao dos tipos simples a ^ (ou ) e a _ (ou + ) Extens~ao dos -termos tipicados a pares e somas disjuntas: Se M : e N : s~ao -termos, ent~ao < M; N : ^ e um

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL - MATEMÁTICA PROJETO FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL - MATEMÁTICA PROJETO FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL - MATEMÁTICA PROJETO FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR Assuntos: Matrizes; Matrizes Especiais; Operações com Matrizes; Operações Elementares

Leia mais

TIPO DE PROVA: A. Questão 3. Questão 1. Questão 2. Questão 4. alternativa E. alternativa A. alternativa B

TIPO DE PROVA: A. Questão 3. Questão 1. Questão 2. Questão 4. alternativa E. alternativa A. alternativa B Questão TIPO DE PROVA: A Em uma promoção de final de semana, uma montadora de veículos colocou à venda n unidades, ao preço único unitário de R$ 0.000,00. No sábado foram vendidos 9 dos Questão Na figura,

Leia mais

Universidade Federal da Bahia

Universidade Federal da Bahia Universidade Federal da Bahia Instituto de Matemática DISCIPLINA: CALCULO B UNIDADE III - LISTA DE EXERCÍCIOS Atualizado 2008.2 Domínio, Imagem e Curvas/Superfícies de Nível y2 è [1] Determine o domínio

Leia mais

A estacionariedade prova-se de maneira semel- hante.

A estacionariedade prova-se de maneira semel- hante. Se por outro lado (U 1, U 2,...) é IID então mostremos que X n U 1 + + U n tem incrementos independentes e estacionários. De facto, dados n > m temos que X n X m U m+1 + + U n. Tome-se quaisquer n 1

Leia mais

REFLEXÃO DA LUZ: ESPELHOS 412EE TEORIA

REFLEXÃO DA LUZ: ESPELHOS 412EE TEORIA 1 TEORIA 1 DEFININDO ESPELHOS PLANOS Podemos definir espelhos planos como toda superfície plana e polida, portanto, regular, capaz de refletir a luz nela incidente (Figura 1). Figura 1: Reflexão regular

Leia mais

Mérito Desenvolvimento Imobiliário I FII. Fundo de Investimento Imobiliário

Mérito Desenvolvimento Imobiliário I FII. Fundo de Investimento Imobiliário 03 09 10 11 13 15 16 18 20 22 24 26 28 29 31 33 02 1. Imobiliário I 03 1. Imobiliário I 04 1. Imobiliário I 05 1. Imobiliário I 06 1. Imobiliário I 07 1. Imobiliário I 1. LANÇAMENTO 2. OBRAS 3. CONCLUÍDO

Leia mais

Derivada. Capítulo Retas tangentes e normais Número derivado

Derivada. Capítulo Retas tangentes e normais Número derivado Capítulo 3 Derivada 3.1 Retas tangentes e normais Vamos considerar o problema que consiste em traçar a reta tangente e a reta normal a uma curvay= f(x) num determinado ponto (a,f(a)) da curva. Por isso

Leia mais

EXAME NACIONAL DE QUALIFICAÇÃO 2013-2 GABARITO. Questão 1.

EXAME NACIONAL DE QUALIFICAÇÃO 2013-2 GABARITO. Questão 1. EXAME NACIONAL DE QUALIFICAÇÃO 0 - Questão. GABARITO Considere um triângulo equilátero de lado e seja A sua área. Ao ligar os pontos médios de cada lado, obtemos um segundo triângulo equilátero de área

Leia mais

Computabilidade 2012/2013. Sabine Broda Departamento de Ciência de Computadores Faculdade de Ciências da Universidade do Porto

Computabilidade 2012/2013. Sabine Broda Departamento de Ciência de Computadores Faculdade de Ciências da Universidade do Porto Computabilidade 2012/2013 Sabine Broda Departamento de Ciência de Computadores Faculdade de Ciências da Universidade do Porto Capítulo 1 Computabilidade 1.1 A noção de computabilidade Um processo de computação

Leia mais

Divisibilidade em Domínios de Integridade

Divisibilidade em Domínios de Integridade Universidade Federal de Sergipe PRÓ-REITORIA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA MESTRADO PROFISSIONAL EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL - PROFMAT Divisibilidade em Domínios

Leia mais

Fundamentos de Matemática

Fundamentos de Matemática Universidade Federal do Piauí Campus Ministro Reis Velloso Departamento de Matemática Fundamentos de Matemática por Cleyton Natanael Lopes de Carvalho Cunha Parnaiba, de 20 Sumário 1 Teoria Elementar dos

Leia mais

Tipos de variáveis aleatórias

Tipos de variáveis aleatórias Tipos de variáveis aleatórias Variáveis aleatórias discretas se assumem um conjunto finito ou infinito numerável de valores. Exemplos: número de pintas que sai no lançamento de um dado; registo, a intervalos

Leia mais

Obs.: São cartesianos ortogonais os sistemas de coordenadas

Obs.: São cartesianos ortogonais os sistemas de coordenadas MATEMÁTICA NOTAÇÕES : conjunto dos números complexos : conjunto dos números racionais : conjunto dos números reais : conjunto dos números inteiros = {0,,, 3,...} * = {,, 3,...} Ø: conjunto vazio A\B =

Leia mais

Notas de Aula. Equações Diferenciais Parciais I/II

Notas de Aula. Equações Diferenciais Parciais I/II Notas de Aula Equações Diferenciais Parciais I/II Rodney Josué Biezuner 1 Departamento de Matemática Instituto de Ciências Exatas (ICEx) Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG) Notas de aula dos cursos

Leia mais

Objetivos. Apresentar as superfícies regradas e superfícies de revolução. Analisar as propriedades que caracterizam as superfícies regradas e

Objetivos. Apresentar as superfícies regradas e superfícies de revolução. Analisar as propriedades que caracterizam as superfícies regradas e MÓDULO 2 - AULA 13 Aula 13 Superfícies regradas e de revolução Objetivos Apresentar as superfícies regradas e superfícies de revolução. Analisar as propriedades que caracterizam as superfícies regradas

Leia mais

Cálculo Diferencial e Integral I Vinícius Martins Freire

Cálculo Diferencial e Integral I Vinícius Martins Freire UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA - CAMPUS JOINVILLE CENTRO DE ENGENHARIAS DA MOBILIDADE Cálculo Diferencial e Integral I Vinícius Martins Freire MARÇO / 2015 Sumário 1. Introdução... 5 2. Conjuntos...

Leia mais