Mecânica dos Fluidos. Introdução Propriedades Básicas dos Fluidos

Transcrição

1 Mecânica dos Fluidos Introdução Propriedades Básicas dos Fluidos

2 INTRODUÇÃO Desafíos de la humanidad en el siglo XXI Segurança energética Preservação do meio ambiente Segurança Alimentar

3 Introdução Mecânica: Ciência que estuda o equilíbrio e o movimento de corpos sólidos, líquidos e gasosos, bem como as causas que provocam este movimento; Em se tratando somente de líquidos e gases, que são denominados fluidos, recai-se no ramo da mecânica conhecido como Mecânica dos Fluidos.

4 Introdução Mecânica dos Fluidos: Ciência que trata do comportamento dos fluidos em repouso (Hidrostática) e em movimento (Hidrodinâmica).

5 Por que estudar Mecânica dos Fluidos? O conhecimento e entendimento dos princípios e conceitos básicos da Mecânica dos Fluidos são essenciais na análise e projeto de qualquer sistema no qual um fluido é o meio atuante

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7 Tempo e clima:

8 Veículos:

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15 APLICAÇÕES ESPECÍFICAS

16 APLICAÇÕES ESPECÍFICAS

17 Por que estudar Mecânica dos Fluidos? O desastre da ponte sobre o estreito de Tacoma (1940) evidencia as possíveis conseqüências que ocorrem, quando os princípios básicos da Mecânica dos Fluidos são negligenciados; A ponte suspensa apenas 4 meses depois de ter sido aberta ao tráfego, foi destruída durante um vendaval; Inicialmente, sob a ação do vento, o vão central pôsse a vibrar no sentido vertical, passando depois a vibrar torcionalmente, com as torções ocorrendo em sentido oposto nas duas metades do vão. Uma hora depois, o vão central se despedaçava

18 Por que estudar Mecânica dos Fluidos?

19 Por que estudar Mecânica dos Fluidos? O sistema de circulação do sangue no corpo humano é essencialmente um sistema de transporte de fluido e como conseqüência o projeto de corações e pulmões artificiais são baseados nos princípios da Mecânica dos Fluidos; O posicionamento da vela de um barco para obter maior rendimento com o vento e a forma e superfície da bola de golfe para um melhor desempenho são ditados pelos mesmos princípios.

20 IMPORTANTE Se não conhecemos os nossos objetivos, jamais poderemos alcançá-los. Meu objetivo é que no final deste curso de Mecânica dos Fluidos todos estejam aptos a desenvolver um projeto básico de uma instalação recalque.

21 Mas afinal, que tipo de projeto é este? Uma dada pessoa que tem uma casa em Itajubá, onde não existe previsão do abastecimento d água pela COPASA, localizou dentro de seu terreno uma nascente d água potável, que se encontra em uma cota inferior de 15 metros em relação à cota de sua residência, e resolveu construir um reservatório para o armazenamento de cerca de litros d água, que será usado tanto para encher sua piscina como para alimentar sua caixa d água que estará a 3,5 metros de altura em relação à cota da residência.

22 Como seu filho está cursando a disciplina de Mecânica dos Fluidos, resolveu testar seus conhecimentos através das seguintes perguntas: P1 - Qual o diâmetro adequado para transportar a água até a caixa d água? P2 - Será possível o transporte da mesma sem uma bomba hidráulica? Caso não seja,qual seria a bomba que ele deveria comprar e quais os parâmetros que deveria conhecer para adquiri-la? P3 - Após o abastecimento da caixa d água, desejando alimentar a ducha com a maior vazão possível, qual das tubulações ele deveria usar: a de 1/2 de polegada ou a de 3/4 de polegada?

23 Supondo que você seja o filho do dono da casa: P1 - Você seria capaz de responder as perguntas anteriores? Justifique P2 - Para respondê-las quais os dados adicionais que você necessitaria? No final deste curso objetivo responder a estes tipos de perguntas e muitas outras.

24 Lembre-se que um problema só será resolvido se soubermos enunciá-lo, portanto comece a treinar a elaboração de questões ligadas a um certo tema que esteja estudando, já que a busca por suas respostas torna-se um dos métodos mais eficientes para o seu aprendizado. Não podemos ainda esquecer que: Quem sabe faz, quem não sabe aprende.

25 Aceno Histórico Até o início do século o estudo dos fluidos foi efetuado essencialmente por dois grupos Hidráulicos e Matemáticos; Os Hidráulicos trabalhavam de forma empírica, enquanto os Matemáticos se concentravam na forma analítica; Posteriormente tornou-se claro para pesquisadores eminentes que o estudo dos fluidos deve consistir em uma combinação da teoria e da experiência;

26 HISTÓRICO

27 Importância Nos problemas mais importantes, tais como: Produção de energia Produção e conservação de alimentos Obtenção de água potável Poluição Processamento de minérios Desenvolvimento industrial Aplicações da Engenharia à Medicina Sempre aparecem cálculos de: Perda de carga Forças de arraste Trocas de calor Troca de substâncias entre fases

28 Importância Desta forma, torna-se importante o conhecimento global das leis tratadas no que se denomina Fenômenos de Transporte.

29 Os Fenômenos de Transporte na Engenharia Engenharia Civil e Arquitetura Constitui a base do estudo de hidráulica e hidrologia e tem aplicações no conforto térmico em edificações

30 Os Fenômenos de Transporte na Engenharia Engenharias Sanitária e Ambiental Estudos da difusão de poluentes no ar, na água e no solo

31 Os Fenômenos de Transporte na Engenharia Engenharia Mecânica Cálculo de máquinas hidráulicas, transferência de calor das máquinas térmicas e frigoríficas e Engenharia aeronáutica

32 Os Fenômenos de Transporte na Engenharia Engenharia Elétrica e Eletrônica Importante nos cálculos de dissipação de potência, seja nas máquinas produtoras ou transformadoras de energia elétrica, seja na otimização do gasto de energia nos computadores e dispositivos de comunicação;

33 Quais as diferenças fundamentais entre fluido e sólido? Fluido é mole e deformável Sólido é duro e muito pouco deformável

34 Passando para uma linguagem científica: A diferença fundamental entre sólido e fluido está relacionada com a estrutura molecular: Sólido: as moléculas sofrem forte força de atração (estão muito próximas umas das outras) e é isto que garante que o sólido tem um formato próprio; Fluido: apresenta as moléculas com um certo grau de liberdade de movimento (força de atração pequena) e não apresentam um formato próprio.

35 Fluidos:Líquidos e Gases Líquidos: - Assumem a forma dos recipientes que os contém; - Apresentam um volume próprio (constante); - Podem apresentar uma superfície livre;

36 Fluidos:Líquidos e Gases Gases e vapores: -apresentam forças de atração intermoleculares desprezíveis; -não apresentam nem um formato próprio e nem um volume próprio; -ocupam todo o volume do recipiente que os contém.

37 Teoria Cinética Molecular Qualquer substância pode apresentar-se sob qualquer dos três estados físicos fundamentais, dependendo das condições ambientais em que se encontrarem

38 Estados Físicos da Matéria

39 Fluidos x Sólidos A principal distinção entre sólido e fluido, é pelo comportamento que apresentam em face às forças externas. Por exemplo, se uma força de compressão fosse usada para distinguir um sólido de um fluido, este último seria inicialmente comprimido, e a partir de um certo ponto ele se comportaria exatamente como se fosse um sólido, isto é, seria incompressível.

40 É IMPORTANTE LEMBRAR Tensão de cisalhamento Consideremos um elemento de volume com a forma de um paralelepípedo e consideremos a resposta do material a uma força externa aplicada. Sob estas condições, se desenvolverá uma força interna agindo na mesma direção, mas em sentido contrário, denominada tensão, definida como força por área. Existem basicamente dois tipos de tensão: Tensões normais: agem perpendicularmente às faces do corpo. Tensões de cisalhamento: agem tangencialmente às faces do corpo.

41 Fatores importantes na diferenciação entre sólido e fluido O fluido não resiste a esforços tangenciais por menores que estes sejam, o que implica que se deformam continuamente Ḟ

42 Fatores importantes na diferenciação entre sólido Já os sólidos, ao serem solicitados por esforços, podem resistir, deformar-se e ou até mesmo cisalhar. e fluido

43 Fluidos x Sólidos Os sólidos resistem às forças de cisalhamento até o seu limite elástico ser alcançado (este valor é denominado tensão crítica de cisalhamento), a partir da qual experimentam uma deformação irreversível, enquanto que os fluidos são imediatamente deformados irreversivelmente, mesmo para pequenos valores da tensão de cisalhamento.

44 Comportamento de um sólido e um fluido, sob ação de uma força de cisalhamento constante. Tensão Cisalhamento - Relação entre a Força de Cisalhamento (F) e a área de contato da placa com o fluido (A)

45 Fluidos: outra definição Um fluido pode ser definido como uma substância que muda continuamente de forma enquanto existir uma tensão de cisalhamento, ainda que seja pequena.

46 Propriedades dos fluidos

47 Propriedades dos fluidos Massa específica - ρ massa m ρ = = [1] volume V É a razão entre a massa do fluido e o volume que contém essa massa (pode ser denominada de densidade absoluta)

48 Propriedades dos fluidos Massa específica - ρ Nos sistemas usuais: Sistema SI...Kg/m 3 Sistema CGS...g/cm 3 Sistema MK f S...Kgf.m -4.s 2

49 Massas específicas de alguns fluidos Fluido ρ (Kg/m 3 ) Água destilada a 4 o C 1000 Água do mar a 15 o C 1022 a 1030 Ar atmosférico à pressão 1,29 atmosférica e 0 o C Ar atmosférico à pressão 1,22 atmosférica e 15,6 o C Mercúrio a Petróleo 880

50 Importância na mecânica dos fluidos classificação realizada nos fluidos em relação a sua massa específica : Fluidos incompressíveis são aqueles que para qualquer variação de pressão não ocorre variação de seu volume (ρ = constante); Fluidos compressíveis são aqueles que para qualquer variação de pressão ocorre variações sensíveis de seu volume (ρ constante).

51 Esta classificação é muito limitada, já que todos os fluidos são compressíveis, por este motivo, consideramos: Escoamentos incompressíveis que são aqueles provocados por uma variação de pressão que origina, tanto uma variação de temperatura como de volume desprezíveis (ρ = constante); Escoamentos compressíveis que são aqueles provocados por uma variação de pressão que origina, tanto uma variação de temperatura como de volume sensíveis (ρ não constante).

52 Observação - Evocando a equação 1, podemos escrever que: ρ = f(m, V) ou ρ = f(m, p, θ), onde: p pressão e θ temperatura. Para os escoamentos incompressíveis consideramos ρ constante.

53 Na prática, esta condição pode ser observada nos seguintes casos: Líquidos em instalações onde a variação da temperatura é desprezível: Ar em projeto de ventilação; Gases escoando com velocidades inferiores à cerca de 70 m/s e onde a variação da temperatura é considerada desprezível (geralmente em instalações de ar condicionado).

54 Propriedades dos fluidos Peso específico - γ γ = peso = volume V W G É a razão entre o peso de um dado fluido e o volume que o contém.

55 Propriedades dos fluidos Peso específico - γ Nos sistemas usuais: Sistema SI...N/m 3 Sistema CGS...dines/cm 3 Sistema MK f S...Kgf/m 3

56 Propriedades dos fluidos Relação entre peso específico e massa específica G W m g γ = = = ρ g V V

57 Propriedades dos fluidos Volume Específico - v É definido como o inverso da densidade

58 Propriedades dos fluidos Volume específico - v Nos sistemas usuais: Sistema SI...m 3 /kg

59 Propriedades dos fluidos Densidade Relativa - δ δ = ρ ρ o É a relação entre a massa específica de uma substância e a de outra tomada como referência

60 Propriedades dos fluidos Densidade Relativa - δ Para os líquidos a referência adotada é a água a 4 o C Nos sistemas usuais: Sistema SI...ρ 0 = 1000kg/m 3

61 Propriedades dos fluidos Densidade Relativa - δ Para os gases a referência é o ar atmosférico a 0 o C Nos sistemas usuais: Sistema SI... ρ 0 = 1,29 kg/m 3

62 Propriedades dos fluidos peso específico relativo- γ define-se de maneira análoga a massa específica relativa, porém considerando-se a relação entre os pesos específicos, respectivamente do fluido considerado e o peso específico padrão d água se for líquido, ou o peso específico padrão do ar se for gás

63 Propriedades dos fluidos: continuação Viscosidade É a propriedade associada à resistência que o fluido oferece à deformação por cisalhamento; Pode-se dizer que a viscosidade corresponde ao atrito interno nos fluidos devido, basicamente, às interações intermoleculares, sendo, em geral, função da temperatura;

64 Lei de Newton da viscosidade Para que possamos entender o valor desta lei, partimos da observação de Newton na experiência das duas placas: v = constante v V=0

65 Princípio de aderência: experiência das duas placas As partículas fluidas em contato com uma superfície sólida têm a velocidade da superfície que encontram em contato. F v = constante v V=0

66 Deformação e taxa de deformação Uma força é aplicada na placa superior, resultando na movimentação desta a uma velocidade constante em relação à placa inferior, fixa. Supondo que não haja deslizamento do fluido nas paredes das placas, a força aplicada pela placa no fluido será equilibrada por uma força cisalhante produzida pela viscosidade do fluido. Essa força cisalhante, pela área da placa é a chamada tensão de cisalhamento. A tensão de cisalhamento produz um escoamento viscoso, uma deformação no fluido, e um gradiente de velocidade, que é equivalente à taxa de deformação. Fluido localizado entre duas placas planas separadas por uma distância y.

67 Newton observou que: Lei de Newton da viscosidade após um intervalo de tempo elementar (dt) a velocidade da placa superior era constante; a resultante na mesma é zero; o fluido em contato com a placa superior origina uma força de mesma direção, mesma intensidade, porém sentido contrário: a força responsável pelo movimento; Esta força é denominada de força de resistência viscosa - F μ

68 Força de resistência viscosa F =τ A μ contato Onde τ éa tensão de cisalhamento determinada pela lei de Newton da viscosidade.

69 Enunciado da lei de Newton da viscosidade: A tensão de cisalhamento é diretamente proporcional ao gradiente de velocidade. dv α τ dy

70 Gradiente de velocidade dv dy representa o estudo da variação da velocidade no meio fluido em relação a direção mais rápida desta variação. y v = constante v V=0

71 Constante de proporcionalidade da lei de Newton da viscosidade: A constante de proporcionalidade da lei de Newton da viscosidade é a viscosidade dinâmica, ou simplesmente viscosidade - μ τ = μ dv dy

72 Viscosidade Absoluta μ é a viscosidade absoluta ou dinâmica, ou simplesmente viscosidade τ é a tensão de cisalhamento Sistema SI...N.s/m 2 ou Pa.s poise...0,1 Pa.s

73 Viscosidade Absoluta Nos líquidos a viscosidade é diretamente proporcional à força de atração entre as moléculas e a viscosidade diminui com o aumento da temperatura; Nos gases a viscosidade é diretamente proporcional a energia cinética das moléculas e a viscosidade aumenta com o aumento da temperatura.

74 Viscosidade Cinemática É o quociente entre a viscosidade absoluta e a massa específica do fluido ν = μ ρ Sistema SI... m 2 /s

75 A viscosidade cinemática foi criada a partir da equação de Poiseuille, para a determinação da viscosidade em viscosímetros industriais. Esta lei é válida para escoamentos laminares e em regime permanente, desde que o fluido seja considerado Newtoniano e seu escoamento seja considerado incompressível.

76 Viscosidade nos Líquidos e nos Gases μ depende do fluido e da temperatura (T)

77 Segunda classificação dos fluidos Fluidos newtonianos são aqueles que obedecem a lei de Newton da viscosidade; Fluidos não newtonianos são aqueles que não obedecem a lei de Newton da viscosidade. Observação: só estudaremos os fluidos newtonianos

78 Para a maioria dos fluidos,as tensões tangenciais são proporcionais à taxa de deformação. Quando isto ocorre, os fluidos são denominados FLUIDOS NEWTONIANOS. A constante de proporcionalidade é a VISCOSIDADE, também denominada VISCOSIDADE ABSOLUTA ou DINÂMICA. Os fluidos nos quais a tensão de cisalhamento não é diretamente proporcional à taxa de deformação são os FLUIDOS NÃO NEWTONIANOS.

79 Segunda classificação dos fluidos

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81 O que são Fluidos Ideais? Por definição: Escoamento ideal ou escoamento sem atrito, é aquele no qual não existem tensões de cisalhamento atuando no movimento do fluido.

82 O que são Fluidos Ideais? De acordo com a lei de Newton, para um fluido em movimento esta condição é obtida - Quando a viscosidade do fluido é nula (ou desprezível): ou µ = 0 -Quando os componentes da velocidade do escoamento não mais exibem variações de grandeza na direção perpendicular ao componente da velocidade considerada: dvx dy = 0

83 Condições Ideais de Escoamento Um fluido que quando em escoamento satisfaz as condições acima, é chamado de fluido ideal.

84 Exercício de Fixação 1. Um líquido tem viscosidade igual a 0,04 K/m.s e massa específica igual a 915kg/m 3. Calcule: a. O seu peso específico b. A sua densidade c. Sua viscosidade cinemática

85 Exercícios de Fixação Resolução: a) γ=ρg Considerando g= 9,8 m/s 2 obtém-se: γ = 915 9,8 = 8967 N/m 3 b) = 915/1000=0,915 c) δ = ρ ρ 0 μ 0, v = = = 4,37x10 m / ρ 915 s

86 Pressão de Vapor De acordo com a teoria cinética molecular as moléculas são dotadas de energia suficiente para romper as forças de atração intermoleculares. Por isto, são capazes de movimentar-se no interior da porção líquida em que se encontram imersas;

87 Pressão de Vapor As forças de atração intermoleculares conseguem ainda mantê-las ligadas à porção líquida; Por essa razão, os líquidos possuem a forma dos recipientes que os contém, mas seus volumes são praticamente constantes;

88 Pressão de Vapor Se deixarmos certa porção de líquido dentro de um recipiente, algumas de suas moléculas conseguirão, em certos instantes, obter velocidade, direção e sentido adequados e serão capazes de vencer as forças de atração intermoleculares; Evidentemente com o passar do tempo, todas as moléculas líquidas terão adquirido tais condições e o líquido evaporar-se-á completamente;

89 Pressão de Vapor Se o recipiente estiver tampado as moléculas de vapor passarão a bombardear as paredes do recipiente, a tampa e a interface arlíquido; Determinadas moléculas conseguirão em certos instantes, obter velocidade, direção e sentido adequados e serão capazes de penetrar a interface ar-líquido, retornando, então ao estado líquido ;

90 Pressão de Vapor Após certo tempo, o número de moléculas que passa do estado líquido para o estado de vapor será igual ao número de moléculas que passa do estado de vapor para o estado líquido (Atinge-se então o equilíbrio);

91 Pressão de Vapor A pressão de vapor de uma substancia pura é definida como a pressão exercida por seu vapor em equilíbrio de fase com seu líquido numa dada temperatura.

92 Pressão de Vapor Quanto maior a temperatura, maior será a pressão de vapor do líquido; Quando a pressão de vapor do líquido tornase igual à pressão reinante sobre a superfície líquida, o líquido entra em ebulição; Isto significa que as forças de atração intermoleculares não são mais capazes de segurar as moléculas líquidas.

93 Pressão de Vapor Existem duas formas de fazer com que um líquido entre em ebulição: Aumentar a temperatura, aumentando a energia cinética das moléculas e, portanto aumentando a pressão de vapor: quando a pressão de vapor do líquido atingir a pressão reinante sobre sua superfície = ebulição; Diminuir a pressão reinante sobre a superfície do líquido: quando essa pressão atingir a pressão de vapor do líquido=ebulição

94 Cavitação Formação de cavidades macroscópicas em um líquido, a partir de núcleos gasosos microscópicos Fenômeno que consiste na formação de bolhas de vapor (vazios no meio fluido) que ocorre no interior de sistemas hidráulicos. p abs <p v p abs >p v p v Formação da bolha Condensação da bolha Colapso da bolha (efeito centrípeto) Sobrepressão (efeito centrífugo)

95 Características de uma Bomba em Cavitação Queda do rendimento; Aumento da potência de eixo (bombas); Queda da potência de eixo (turbinas); Marcha irregular, trepidação e vibração das máquinas, pelo desbalanceamento que acarreta; Ruído, provocado pelo fenômeno de implosão das bolhas.

96 Cavitação Cavitação em perfil hidrodinâmico. (NAOE, Univ. of Tokyo, Japão)

97 Cavitação Modelo típico com escoamento Modelo típico de danificação

98 Turbina Francis Danificada pela Cavitação

99 Rotor Danificado

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102 Pressão Mínima para Evitar Cavitação Num sistema de distribuição de água, a temperatura observada é de cerca de 30 C. Determine a pressão mínima no sistema para evitar cavitação. A pressão de vapor da água a 30 C é 4,25 kpa Pmín = Psat@30 C = 4,25 kpa Como a pressão de vapor aumenta com o aumento da temperatura, assim o risco de cavitação é maior com temperaturas mais altas do fluido.

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104 Cavitação em Turbinas Hidráulicas do Tipo Francis e Kaplan no Brasil CEPEL (Centro de Pesquisa de Energia Elétrica da Eletrobrás), mostraram que os gastos com a recuperação das turbinas hidráulicas no Brasil foram da ordem de US$ 13,000, (treze milhões de dólares), Fonte:

105 Propriedades dos fluidos Tensão superficial O líquido não molha a parede sólida. O líquido molha a parede sólida. Superfície hiper-hidrofóbica

106 Propriedades dos fluidos Tensão superficial Molécula na superfície Molécula no interior do líquido

107 Tensão superficial: Definição Efeito de tração sobre as moléculas do líquido numa interface causado pelas forças atrativas das moléculas por unidade de comprimento

108 Lagarto Jesus Cristo!!!

109 Capilaridade Fenômeno associado à tensão superficial referente a subida ou descida de um líquido em um tubo capilar. Capilaridade em paredes de subsolo (umidade do ambiente) Umidade em elementos estruturais (fundação, pilares)

110 Capilaridade curvatura da superfície de um líquido próximo a uma parede sólida.

111 Capilaridade O valor da ascensão capilar num tubo circular é determinado pelo equilíbrio de forças da coluna líquida cilíndrica de altura h no tubo θ F = 2πRσ h W = γ.vol = ρg 2 ( πrh) 2R Igualando o componente vertical da força de tensão superficial ao peso resulta: h 2σ cosθ ρ gr s = (R=cte)

112 EXERCICIO 1 A massa específica (densidade) do álcool etílico, líquido, (etanol) vale 789 kg/m3. Determinar: a) a densidade relativa b) o volume específico c) o peso específico, considerando a aceleração gravitacional padrão da terra, em N/m3 e kgf/m3.

113 EXERCICIO 2 A viscosidade cinemática de um dado óleo vele 0,028 m2/s e sua densidade relativa vale 0,90. Determinar a viscosidade dinâmica (absoluta) no sistema de unidades SI e em centipoise.

114 EXERCICIO 3 Uma placa quadrada de 1,0 m de lado com peso de 20 N desliza sobre um plano inclinado de 30O sobre uma película de óleo. A velocidade da placa é de 2,0 m/s e constante. Quanto vale a viscosidade dinâmica do óleo se a espessura da película é de 2,0 mm.

115 EXERCICIO 4 São dadas duas placas paralelas distanciadas entre si de 2,0 mm. A placa superior move-se com velocidade de 4,0 m/s enquanto a placa inferior está fixa. O espaço entre as duas placas contém um óleo cuja densidade vale ρ = 867 kg/m3 e viscosidade cinemática, ν = 0,1 stoke. Para este caso, qual será a tensão de cisalhamento no óleo, em N/m2 e em kgf/m2

116 Exercícios 1. Determine o peso de um reservatório de óleo que possui uma massa de 825 kg. 2. Se o reservatório do exemplo anterior tem um volume de 0,917 m 3 determine a massa específica, peso específico e densidade do óleo. 3. Se 6,0m 3 de óleo pesam 47,0 kn determine o peso específico, massa específica e a densidade do fluido 4. Se 7m 3 de um óleo tem massa de kg, calcule sua massa específica, densidade, peso e volume específico no sistema (SI). Considere g= 9,8 m/s 2 6. O peso específico da água à pressão e temperatura usuais é aproximadamente igual a 9,8 kn/m 3. A densidade do mercúrio é 13,6. Calcule a densidade, a massa específica e o volume específico do mercúrio, no sistema SI.