ZADACI ZA PRIPREMU POPRAVNOG ISPITA IZ MATEMATIKE TREĆI RAZRED 1. UVOD U TRIGONOMETRIJU

Transcrição

1 ZADACI ZA PRIPREMU POPRAVNOG ISPITA IZ MATEMATIKE TREĆI RAZRED. UVOD U TRIGONOMETRIJU. Neka je sin. Izračunaj cs g i cg. cs. Neka je cg. Izračunaj sin cs i g. sin cs g cg g dredi sin g i cg.. Iz cs sin cg g. Izračunaj sin cs cg ak je g. sin cs cg. Izračunaj + g g ak je 9 9 cs 8 -. Izračunaj + sin + cs sin cs ak je 0 g. -. Prvjeri da li su sljedeće funkcije parne ili neparne : a) f() + cs b) f() + cs sin a) p b) n c) n d) p c) f() g + cs d) f() cg sin 8. Izračunaj : a) 9 cg a) b) cs g b) c) cs g c)

2 . ADICIJSKE FORMULE I FORMULE KOJE PROIZLAZE IZ ADICIJSKIH 9. Ak je sin i cs y y izračunaj : a) cs( y ) b) sin( + y ) a) b ) 0. Ak je siny i cg y izračunaj : a) g( + y) b) g( y) a) b ) cs + + cs cs +. Pjednsavni : a) sin( + ) sin ( ) a) cs b) c) b) c) g. Bez uprabe računala izračunaj : cs cs sin sin a) sin + sin b) c) a) b) c ). Iz sin izračunaj sin cs g i cg. sin g cs cg. Iz cs 8 izračunaj sin cs g cg. cg + α cg α. Dkaži idenie :. Neka je 9 α sinα α 0. Bez uprabe računala izračunaj sin cs α g α

3 . Pjednsavni : cs + cs. TRIGONOMETRIJSKE JEDNADŽBE I NEJEDNADŽBE 8. Riješi rignmerijske jednadžbe : a) sin cs 0 b) cs cs 0 g g+ c) 0 d) cs sin 0 9. Riješi hmgene rignmerijske jednadžbe : a) cs sin cs sin b) sin sin cs cs 0 0. Riješi rignmerijske jednadžbe uprabm frmula prevrbe : a) sin + sin 0 b) sin cs c) cs + cs cs cs. Riješi rignmerijske nejednadžbe : a) sin > 0 b) g < 0 c) cs < d) sin >. Riješi rku ak je zadan : a). PRIMJENA TRIGONOMETRIJE α a cm i b 0 cm β 8 χ c cm b) c cm α 0 β 0 a9cm b9cm. Izračunaj duljine sranica i kuve rkua ak je zadan : α 08 β 0 i vc cm. Riješi rku ak je zadan. a) a cm c cm b) b cm c cm c ) a cm b cm c cm χ 99 8 χ a b c 8 β a) b88 α 9 χ 0 α Visina spušena iz vrha C nekg rkua na sranicu duljine c 0 cm ima duljinu v c cm. Odredie duljine sranica a i b g rkua ak je zadan ku α 0. a 8898 b. Izračunaj pvršinu rkua ak je zadan α χ a cm. P 08 cm

4 . Izračunaj ku χ rkua ak su a cm b cm duljine njegvih sranica a P 0 0 cm pvršina. 8. Izračunaj duljine sranica paralelgrama kjemu su e 0 cm i f 0 cm duljine dijagnala a P 0 pvršina. b 0 a Izračunaj pvršinu paralelgrama čija je duljina kraće dijagnale 0 cm duljina jedne sranice cm a šiljasi ku je Pvršina jednakkračng rapeza je P 8 kraka i snvice α 0 nađi duljine paralelnih sranica. cm cm. Ak je duljina visine na snvicu cm a ku između a 90 c. VEKTORI. Vekr. Vekr a i + j ima pčeak u čki A ( - ). Nađi njegv kraj. B ( 0) b i + j ima kraj u čki B ( ). Nađi njegv pčeak. A ( - ). Odredi krdinae čke B na si apscisa ak je AB i A ( - ).. Odredi krdinae čke A na si rdinaa ak je AB i B ( ). B(00) B ( 0 ) A(0) A( 0- ). Zadana je čka A ( - - ). Odredi rdinau y čke B( y ) ak da je AB 9 y0 y. Zadan je rku ABC ( A ( - - ) B ( - ) C ( ) ). Odredi AB AC RJ.. Ak je a i + j nađi vekr b kmi na vekr a ak je b. 8. Zadan je vekr AB i j i A ( - ). Nađi krdinae čke C ak da vrijedi : AC AB AC AB

5 9. Vrhvi rkua ABC su u čkama A ( ) B ( ) i C ( - - ). Izračunaj : AB AC a) vekre b) duljine ih vekra c) ku između ih vekra i 0. Prikaži vekr c i + j ka linearnu kmbinaciju vekra a i + j i b i + 8 j. PRAVAC. Pravac prlazi čkama A ( y ) i B ( - ). ak mu je keficijen smjera - nađi rdinau čke A. y. Pravac prlazi čkm T ( - ) a s krdinanim sima zavara rku pvršine 8. Nađi njegvu jednadžbu. 9y + 0 y + 0. dredi jednadžbu pravca kji prlazi čkm T ( ) i kmi je na pravac y. + y 0. Odredi jednadžbu pravca na kjem leži visina v a rkua ABC ( A ( - - ) B ( - ) C ( ) ). y -. Zadan je rku ABC s vrhvima A ( - - ) B ( ) i C ( - - ). Klika je duljina visine iz vrha C?. Odredi ku između pravaca y + 0 i y Nađi udaljens između paralelnih pravaca y + 0 i y Nađi pvršinu kvadraa kjemu je jedan vrh u čki A ( ) a sranica BC leži na pravcu y Nađi pvršinu kvadraa čija jedna sranica leži na pravcu a središe je u čki S ( - - ). + y 8 0. Pravac prlazi čkama A ( - ) i B ( y ) e je paralelan s pravcem + y 0. Odredi rdinau čke B.

6 . KRUŽNICA. Nađi jednadžbu kružnice kja je kncenrična kružnici + y + y+ 0 čiji je plumjer dvsruk veći d plumjera zadane kružnice. ( ) ( ) 8. Odredi jednadžbu kružnice pisane rkuu ABC ( A ( - 0 ) B ( 0 ) C ( - ) ). + y+ + + ( y ). Odredi jednadžbe angenaa pvučenih iz čke T ( - ) na kružnicu + y + + 8y+ 0. -y-0 +y+0. Odredi jednadžbe angenaa na kružnicu +y kje su paralelne s pravcem AB( A(0) B(8) ).. Kak glasi jednadžba kružnice kjj je dužina AB ( A ( - ) B ( - ) ) prmjer? -y+0 -y-0 ( ) + ( y ) 0. Napiši jednadžbu kružnice kja prlazi čkama A ( -) B ( ) i kjj je središe na si. ( ) + y 0. Kak glasi jednadžba kružnice kjj je plumjer r 0 i kja prlazi čkama A( - ) i B ( ). + y 0 ( ) + ( y ) 0 8. KRIVULJE DRUGOG REDA 8. Odredi jednadžbu elipse kja prlazi čkama A( 9) i B ( ). + y 9. Odredi jednadžbu elipse kja prlazi čkm T ( - - ) i ima malu plus jednaku y 0. Nađi jednadžbu elipse ak je zadan e i p + y 00. Nađi jednadžbu hiperble kja prlazi čkm T ( - - ) a velika plus jj je jednaka.

7 y 9. Nađi jednadžbu hiperble kja prlazi čkm T ( - ) a žariša su jj u čkama ( - 0) i ( 0). y. Nađi jednadžbu hiperble kjj su žariša u čkama ( - 0) i ( 0) a pravci y ± su njezine asimpe. y 80. Kak glasi jednadžba parable kja prlazi čkm M ( ). y 8. Parabla y p ima žariše u čki ( 0). Klika je duljina eive AB ak je y < 0 B ( y > 0 )? 989. Nađi jednadžbu angene pvučene iz čke T 0 na elipsu + y 00 A i -0y-0 +y-0. Odredi ne angene hiperble 9y kje su paralelne sa pravcem 9y 0-9y+0-9y-0 8. Kak glasi jednadžba hiperble kjj je pravac y 0 0 angena a žariša su jj u čkama ( - 0 ) i ( 0)? y 0 9. Kak glasi jednadžba hiperble kjj su pravci y 0 i 0y 8 0 angene? 0. Nađi ku između angenaa pvučenih iz čke T ( - ) na parablu y y 90