RETAS E ARCOS Prof. Robson Naoto Shimizu

Transcrição

1 CONCORDÂNCIA ENTRE RETAS E ARCOS Prof. Robson Naoto Shimizu

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5 O QUE É? Concordar duas linhas, de mesma ou diferente espécie, é reuni-las de forma que nos pontos de contato se possa passar de uma para outra, sem reversão ou ângulo.

6 ONDE? Concordâncias ou arredondamentos são aplicados em: 1. retas combinadas com arcos de circunferência; 2. e arcos de circunferência combinados entre si, com centros, raios e pontos diversos.

7 ELEMENTOS Pontos de concordância: é o ponto de contato das duas ou mais linhas em concordância. Centro de concordância: é cada um dos centros dos arcos concordantes.

8 Diz-se que um arco e uma reta estão em concordância num ponto quando a reta é tangente ao arco nesse ponto. 2. Na concordância da reta com o arco de circunferência o ponto de concordância e o centro do arco estão numa mesma perpendicular. 3. Dois arcos de circunferência estão em concordância num ponto qualquer quando eles admitem nesse ponto uma tangente comum. (Nesta hipótese, os centros dos dois arcos e o ponto de concordância - de tangência - estão numa mesma reta - ou em linha reta).

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12 Pelo ponto P, desenhar retas tangentes à circunferência.

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14 COM UMA SEMI-RETA RT DADA CONCORDAR UM ARCO DE CIRCUNFERÊNCIA NO PONTO T, QUE PASSE PELO PONTO P SITUADO FORA DA SEMI-RETA. Seja o ponto T na semi-reta e o ponto P fora dela. Levante uma perpendicular à semi-reta pelo ponto T

15 Ligue o ponto P ao ponto T construindo assim a corda do arco procurado). Em seguida, trace a mediatriz da corda TP

16 Coloque a ponta seca do compasso no centro O e com abertura igual à OT ou OP trace o arco que concorda com a semireta no ponto T e passa por P.

17 CONSTRUIR O ARCO ROMANO 7,2 cm

18 CONSTRUIR UM ARCO DE RAIO IGUAL A 2 CM QUE CONCORDE COM AS RETAS R E S. Sejam as retas r e s dadas e um raio igual a 2 cm. Primeiro trace duas retas perpendiculares às retas r e s em qualquer lugar e marque com o compasso o valor da medida do raio dado (2 cm).

19 Em seguida, trace duas retas paralelas às retas r e s encontrando assim o centro O do arco procurado.

20 Assim temos o arco T1 T2 em concordância com as retas r e s.

21 COM O ARCO DADO, CONCORDAR UMA RETA NO PONTO T. Seja o ponto T no arco de centro O dado. Ligue o centro O ao ponto T.

22 Em seguida, trace uma reta perpendicular ao segmento OT que passando pelo ponto T A reta r concorda com o arco de centro O no ponto T.

23 CONSTRUIR FALSAS ESPIRAIS DE DOIS CENTROS. Seja o segmento 1_2 dado. Prolongue o segmento 1_2 para os dois lados. Coloque a ponta seca do compasso no ponto 1 e com abertura igual ao segmento 1_2 trace um arco que corta a reta que passa pelo segmento 1_2 no ponto A. Em seguida, coloque a ponta seca do compasso no ponto 2 e com abertura igual ao segmento A_2 trace outro arco que corta a mesma reta no ponto B.

24 Repita o processo colocando a ponta seca do compasso no ponto 1 e com abertura igual ao segmento 1_B trace o arco BC. Repita o processo sucessivamente.

25 FALSA ESPIRAL DE QUATRO CENTROS Seja o quadrado de vértices 1, 2, 3 e 4. Prolongue os lados do quadrado nas seguintes direções: 2»1, 1»4, 4»3 e 3»2. Em seguida, coloque a ponta seca do compasso no vértice 1 e com abertura igual ao lado 1 _ 4 do quadrado, trace o arco 4A.

26 Depois, centre a ponta seca do compasso no vértice 2 e com abertura igual ao segmento 2A trace o arco AB. Na seqüência coloque a ponta seca do compasso no vértice 3 e com abertura igual ao segmento 3B trace o arco BC.

27 Por último, coloque a ponta seca do compasso no vértice 4 e com abertura 4C trace um arco até o prolongamento do lado 1_4 do quadrado.

28 FALSA ESPIRAL DE SEIS CENTROS AGORA FAÇA VOCÊ MESMO!!!!

29 CONCORDAR DUAS SEMI-RETAS PARALELAS DE SENTIDOS OPOSTOS, POR MEIO DE DOIS ARCOS EM CONCORDÂNCIA. Sejam as semi-retas T1r e T2s onde T1 e T2 são os dois pontos de concordância. Ligue os pontos T1 e T2. Divida o segmento T1T2 em quatro partes iguais encontrando os pontos A, M e B.

30 Coloque a ponta seca do compasso no ponto A e com abertura AT1 trace o arco T1M. Coloque a ponta seca do compasso no ponto B e com abertura BT2 trace o arco T2M.

31 CONSTRUIR A FALSA ELIPSE INSCRITA NO LOSANGO. Seja o losango ABCD. Encontre as diagonais AC e BD do losango. Encontre os pontos médios T1 e T2 de AB e BC. Ligue os pontos T1 e T2 ao ponto D. Marque os pontos O1 e O2 onde os segmentos T1D e T2D cruzam com a diagonal AC.

32 Ligue B à O1 e O2 para encontrando T3 e T4 em AD e DC respectivamente. Centre a ponta seca do compasso em B e com abertura igual à BT3 e trace o arco T3T4. Centre a ponta seca do compasso em D e com abertura igual à DT1 e trace o arco T1T2. Centre a ponta seca do compasso em O1 e com abertura igual à O1T1 e trace o arco T1T2. Centre a ponta seca do compasso em O2 e com abertura igual à O2T2 e trace o arco T2T4.