SENSOR EM FIBRA ÓPTICA APLICADO À CARACTERIZAÇÃO DE ATUADORES PIEZOELÉTRICOS FLEXTENSIONAIS

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1 UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA JÚLIO DE MESQUITA FILHO CAMPUS DE ILHA SOLTEIRA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA SENSOR EM FIBRA ÓPTICA APLICADO À CARACTERIZAÇÃO DE ATUADORES PIEZOELÉTRICOS FLEXTENSIONAIS João Maros Salvi Sakaoto Dissertação de estrado subetida à Fauldade de Engenharia de Ilha Solteira da Universidade Estadual Paulista - UNESP. Coo parte dos requisitos neessários para obtenção do título de Mestre e Engenharia Elétria. Coissão Exainadora: Prof. Dr. Cláudio Kitano - Fauldade de Engenharia de Ilha Solteira - Orientador Prof. Dr. Mauro Henrique de Paula - Universidade Federal de Mato Grosso do Sul Prof. Dr. Apareido Augusto de Carvalho - Fauldade de Engenharia de Ilha Solteira ILHA SOLTEIRA SP, ABRIL DE 006.

2 Dissertação de Mestrado FICHA CATALOGRÁFICA Elaborada pela Seção Ténia de Aquisição e Trataento da Inforação/Serviço Ténio de Bibliotea e Douentação da UNESP-Ilha Solteira Sakaoto, João Maros Salvi S158s Sensor e fibra óptia apliado à araterização de atuadores piezoelétrios flextensionais / João Maros Salvi Sakaoto. -- Ilha Solteira : [s.n.], 006 xvii, 154 p. : il. Dissertação (estrado) - Universidade Estadual Paulista. Fauldade de Engenharia de Ilha Solteira, 006 Orientador: Cláudio Kitano Bibliografia: p Sensor e fibra óptia.. Sensor - Modelos ateátios. 3. Dispositivos piezoelétrios.

3 Dissertação de Mestrado

4 Dissertação de Mestrado ii ÍNDICE GERAL ÍNDICE GERAL II ÍNDICE DE FIGURAS IV LISTA DE SÍMBOLOS VI LISTA DE ABREVIATURAS XII SUMÁRIO XIII ABSTRACT XIV AGRADECIMENTOS XV DEDICATÓRIA XVII CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO O ESTADO DA ARTE DO SENSOR REFLEXIVO EM FIBRA ÓPTICA MOTIVAÇÃO PARA A REALIZAÇÃO DO TRABALHO ORGANIZAÇÃO DO TEXTO 8 CAPÍTULO FIBRAS ÓPTICAS FIBRAS ÓPTICAS 9. - ANÁLISE DA PROPAGAÇÃO ELETROMAGNÉTICA NA FIBRA ÓPTICA DE ÍNDICE DEGRAU MODOS MAGNETICAMENTE TRANSVERSAIS (TM) E ELETRICAMENTE TRANSVERSAIS (TE) MODOS HÍBRIDOS (HE E EH) CONDIÇÃO DE CORTE CURVAS DE DISPERSÃO DA FIBRA ÓPTICA DE ÍNDICE DEGRAU MODOS LINEARMENTE POLARIZADOS (LP) 5 CAPÍTULO 3 SENSOR REFLEXIVO EM FIBRA ÓPTICA SENSORES DE INTENSIDADE EM FIBRA ÓPTICA PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO DO SENSOR REFLEXIVO EM FIBRA ÓPTICA MODELO MATEMÁTICO DE FEIXES UNIANGULARES DO SENSOR REFLEXIVO FUNÇÃO INTENSIDADE INTEGRADA NO PLANO IMAGEM MODELO MATEMÁTICO DE RAIOS GAUSSIANOS DO SENSOR REFLEXIVO SIMULAÇÃO DO SENSOR REFLEXIVO EM FIBRA ÓPTICA 60

5 Dissertação de Mestrado iii CAPÍTULO 4 PIEZOELETRICIDADE E ATUADORES PIEZOELÉTRICOS EFEITO PIEZOELÉTRICO DEFORMAÇÃO MECÂNICA OU STRAIN TENSÃO MECÂNICA OU STRESS LEI DE HOOKE GENERALIZADA EQUAÇÕES CONSTITUTIVAS PARA MEIOS PIEZOELÉTRICOS ATUADORES PIEZOELÉTRICOS ATUADOR PIEZOELÉTRICO FLEXTENSIONAL ETAPAS DE PROJETO DO ATUADOR PIEZOELÉTRICO FLEXTENSIONAL DEFINIÇÃO DO DOMÍNIO ESTENDIDO FIXO DO PROJETO DISCRETIZAÇÃO DO DOMÍNIO DISTRIBUIÇÃO DE MATERIAL NO DOMÍNIO INTERPRETAÇÃO DAS ESCALAS DE CINZA AVALIAÇÃO DO DESEMPENHO ETAPA DE FABRICAÇÃO DESCRIÇÃO DO PIEZOATUADOR FLEXTENSIONAL UTILIZADO GRANDEZAS RELEVANTES PARA CARACTERIZAÇÃO DO PIEZOATUADOR FLEXTENSIONAL 86 CAPÍTULO 5 MONTAGEM E TESTE DO SENSOR REFLEXIVO EM FIBRA ÓPTICA CLIVAGEM DA FIBRA ÓPTICA ACOPLAMENTO DE LUZ À FIBRA ÓPTICA SELEÇÃO DAS FIBRAS ÓPTICAS MONTAGEM DO SENSOR DE DESLOCAMENTO EM FIBRA ÓPTICA CARACTERIZAÇÃO ESTÁTICA DO SENSOR REFLEXIVO FATOR DE CALIBRAÇÃO DO SENSOR REFLEXIVO VALIDAÇÃO EXPERIMENTAL DO SENSOR REFLEXIVO USO DO SENSOR REFLEXIVO COMO PERFILÔMETRO 108 CAPÍTULO 6 RESULTADOS EXPERIMENTAIS OBTIDOS COM PIEZOATUADORES FLEXTENSIONAIS SISTEMA DE MEDIÇÃO DE DESLOCAMENTO RESPOSTA EM FREQÜÊNCIA DO PIEZOATUADOR FLEXTENSIONAL PFX RESPOSTA EM FREQÜÊNCIA DO PIEZOATUADOR FLEXTENSIONAL PFX INFLUÊNCIA DO FENÔMENO DE ERRO TRAJETÓRIA NO PFX UMA DISCUSSÃO SOBRE A LINEARIDADE DO PIEZOATUADOR FLEXTENSIONAL SIMULAÇÃO DO PFX-1 COM MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS ESTIMATIVA DA DEFLEXÃO ANGULAR DO ESPELHO 136 CAPÍTULO 7 CONCLUSÕES 140 REFERÊNCIAS 145

6 Dissertação de Mestrado iv ÍNDICE DE FIGURAS Figura.1 Estrutura básia de ua fibra óptia [39] Figura. Estrutura da fibra óptia...11 Figura.3 Carta de odos da fibra óptia o índie degrau...3 Figura.4 Linhas de apo dos odos próprios da fibra óptia....5 Figura.5 Carta de odos LP....7 Figura.6 Modo LP Figura.7 Modo LP Figura.8 Modo LP Figura.9 Modo LP Figura.10 - Perfis de intensidade: odo LP 01 e gaussiano Figura 3.1 Classifiação de sensores e fibra óptia Figura 3. Diagraa de bloos de u sensor o odulação de intensidade óptia Figura 3.3 Configuração fundaental do sensor reflexivo...35 Figura 3.4 Curva araterístia do sensor reflexivo...36 Figura 3.5 Fibras óptias transissora e reeptora Figura 3.6 Anel para K entre 1 e Figura 3.7 Anel para K aior que...4 Figura 3.8 Eleento de área iluinado por feixes uniangulares Figura Regiões para a esolha do extreo de integração K...44 Figura 3.10 Geoetria de feixes uniangulares separados por dθ...44 Figura Regiões do one de abertura Figura 3.1 Fluxo de potênia nas fibras transissora e reeptora...49 Figura 3.13 Geoetria para o álulo da potênia P o Figura 3.14 Detalhe ostrando-se o ângulo ξ Figura 3.15 Geoetria para obtenção do ângulo ξ...51 Figura Geoetria para obtenção dos extreos de integração...5 Figura Perfil de distribuição de intensidade da fibra óptia transissora Figura Diagraa esqueátio do sensor reflexivo o perfil de intensidade gaussiano Figura Geoetria para obtenção do ângulo ξ(r) e do eleento diferenial de área ds R...56 Figura Geoetria para obtenção dos extreos de integração...57 Figura 3.1 Curva araterístia: Modelo de Raios Uniangulares Figura 3. - Curva araterístia: Modelo Gaussiano Siples....6 Figura Curva araterístia: Modelo Gaussiano o Fator de Aoplaento...6 Figura Coparação entre os odelos ateátios...63 Figura 4.1 Estrutura atôia do quartzo...65 Figura 4. - Estrutura atôia do PZT [50] Figura Polarização do PZT Figura 4.4 Piezoerâia polarizada...71 Figura 4.5 Exeplos de apliações de atuadores piezoelétrios Figura 4.6 Piezoatuadores flextensionais típios...75 Figura 4.7 Atuadores piezoelétrios oeriais [54] Figura Atuadores piezoelétrios flextensionais projetados pelo Grupo da EPUSP [64]...77 Figura 4.9 Esquea do piezoatuador flextensional...77 Figura 4.10 Proediento de otiização topológia [6]...79 Figura Doínio estendido fixo ( Ω )....80

7 Dissertação de Mestrado v Figura Método de hoogeneização....8 Figura Resultados da otiização topológia e a interpretação orrespondente [6] Figura 4.14 Piezoatuador flextensional o erâia de 3 de espessura (PFX-1)...85 Figura Piezoatuador flextensional o erâia de 1 de espessura (PFX-) Figura 5.1 Proediento para reoção do revestiento Figura 5. - Extreidade da fibra óptia Figura 5.3 Clivador de fibra óptia...90 Figura 5.4 Proediento de livage...91 Figura 5.5 Posiionador para ajustes e três diensões o lente objetiva...9 Figura 5.6 Filtro de odos...94 Figura 5.7 Distribuições de intensidades óptias dos odos de propagação da luz na fibra óptia onoodo Figura 5.8 Padrão de intensidade óptia projetado pela saída de ua fibra óptia ultiodos...96 Figura 5.9 Sensor reflexivo o duas fibras óptias visto o irosópio...97 Figura 5.10 Desenho esqueátio do sistea sensor...98 Figura 5.11 Sistea ontado e laboratório...99 Figura 5.1 Curva araterístia: resultado experiental e odelos teórios Figura 5.13 Sensibilidade da urva araterístia Figura Diso rotativo Figura Diso rotativo, peça etália e sensor reflexivo Figura Fora de onda obtida para a peça etália Figura Diso rotativo, oeda e sensor Figura Perfil da oeda de 1 entavo de Euro Figura 6.1 Configuração utilizada para análise dinâia Figura 6. Aplifiador lok-in Figura Fotografias do suporte de fixação do piezoatuador Figura 6.4 Resposta e freqüênia do atuador piezoelétrio flextensional, obtida o o sensor reflexivo Figura Resposta e freqüênia do atuador piezoelétrio flextensional obtida por interferoetria [36] Figura Analisador de ipedânias, HP 419A Figura 6.7 Aditânia elétria do piezoatuador flextensional PFX Figura 6.8 Miro-ressonânias Figura Piezoatuador Flextensional PFX- e suporte de fixação Figura Resposta e freqüênia do PFX Figura Aditânia elétria do piezoatuador flextensional PFX Figura Gráfio de fase apliado entre 0 e 10 khz....1 Figura 6.13 Sinais de entrada e saída para fora de onda triangular Figura Sinal de entrada e saída para fora de onda retangular Figura Gráfio de linearidade do atuador PFX-1, edido o o sensor reflexivo e fibra óptia...16 Figura Gráfio de linearidade do atuador PFX-1, edido o interferoetria óptia Figura Foras de onda aostradas no osilosópio...18 Figura Diagraa de traçado de raios...19 Figura Espelho do PFX Figura U quarto do piezoatuador PFX-1 e detalhe da região de estudo Figura Siulação e ANSYS da resposta e freqüênia do piezoatuador PFX Figura 6. - Resultado da siulação na freqüênia de 10 khz Figura Resultado obtido na freqüênia de 19,8 khz Figura Moviento do piezoatuador na freqüênia de 19,8 khz Figura Resultado obtido na freqüênia de 30 k Figura Resultado da siulação na freqüênia de 40,8 khz Figura Construção geoétria para deterinação do ângulo α...137

8 Dissertação de Mestrado vi LISTA DE SÍMBOLOS n 1 n a b ω H r σ Índie de refração do núleo da fibra óptia transissora Índie de refração da asa da fibra óptia transissora Raio do núleo da fibra óptia transissora Raio da asa da fibra óptia transissora Freqüênia angular da fonte de luz Intensidade de apo agnétio Condutividade do aterial j 1 ε E r Perissividade absoluta do eio Intensidade de apo elétrio µ Pereabilidade absoluta do eio D r Densidade de fluxo elétrio ρ B r ε r ε o Densidade de arga Densidade de fluxo agnétio Perissividade relativa do eio Perissividade absoluta do váuo µ r Pereabilidade relativa do eio µ o Pereabilidade absoluta do váuo k o Constante de fase no espaço livre x, y, z Coordenadas artesianas r, φ, z Coordenadas ilíndrias β E r, E φ, E z Constante de fase do odo guiado no interior da fibra óptia Coponentes de apo elétrio nas direções r, φ, z

9 Dissertação de Mestrado vii H r, H φ, H z k k Coponentes de apo elétrio nas direções r, φ, z Constante de fase Constante de fase no espaço livre G, V Constantes arbitrárias F(r) Φ(φ) J Função na variável r Função na variável φ Índie inteiro Função de Bessel de 1ª espéie e orde J ' Derivada da função de Bessel de 1ª espéie e orde k 1 ε r1 Constante de fase do eio 1 (núleo da fibra óptia) Perissividade relativa do eio 1 (núleo da fibra óptia) C, Q Constantes arbitrárias () 1 H Função de Hankel odifiada de 1ª espéie e orde () 1 H Derivada da função de Hankel odifiada de 1ª espéie e orde ' γ k ε r ε 1 ε K Constante de fase Constante de fase do eio (asa da fibra óptia) Perissividade relativa do eio (asa da fibra óptia) Perissividade absoluta do eio 1 (núleo da fibra óptia) Perissividade absoluta do eio (asa da fibra óptia) Função de Bessel odifiada de orde K ' Derivada da função de Bessel odifiada de orde U U = a k W v W = a γ Índie inteiro TE v Modo eletriaente transversal, = 0, 1,,...; v = 1,, 3,... TM v Modo agnetiaente transversal, = 0, 1,,...; v = 1,, 3,... HE v Modo híbrido, = 0, 1,,...; v = 1,, 3,... EH v Modo híbrido, = 0, 1,,...; v = 1,, 3,... β orte k, orte Valor de β na ondição de orte Valor de k na ondição de orte

10 Dissertação de Mestrado viii veloidade da luz no váuo V-nuber Valor que india o ponto de operação da fibra óptia ω orte λ o n eff k o Freqüênia angular na ondição de orte Copriento de onda da fonte óptia = β Índie de refração efetivo = ( n1 n ) n1 LP v Modo linearente polarizado, = 0, 1,,...; v = 1,, 3,... P Estíulo físio Io I(P) θ θ T NA n q K q Intensidade óptia de entrada onstante Intensidade óptia odulada pelo estíulo físio P Ângulo rítio Ângulo entre 0 e θ Distânia entre o eleento sensor e a superfíie reflexiva Abertura nuéria Índie de refração do eio irunvizinho Raio do one no plano iage para u ângulo θ Coordenada adiensional no espaço K Raio do one de abertura nuéria no plano iage K L I SN P f P T P i α I o I U I K K ' l Coordenada adiensional no espaço K, relaionada a q Intensidade por unidade de ângulo Intensidade óptia na área do núleo Potênia óptia de u feixe uniangular Potênia óptia total entregue à superfíie transversal da fibra Potênia óptia total ao eergir da extreidade da fibra transissora Fator de perdas de potênia óptia Intensidade total da luz ao eergir da extreidade da fibra transissora Intensidade óptia sobre o plano iage, assoiada ao ângulo de abertura de L Intensidade integrada Extreo de integração Segento de reta

11 Dissertação de Mestrado ix A P o η a r r p h M ds ξ s t ds K I(r) I i Λ ρ f(z) r b r r δ P R ds R r 1, r Γ E I A = a T Potênia óptia aptada pela fibra reeptora Coefiiente de transferênia de potênia Espessura da asa da fibra transissora Raio do núleo da fibra reeptora Espessura da asa da fibra reeptora Constante que relaiona os raios dos núleos da fibra transissora e reeptora Constante que relaiona as espessuras das asas da fibra transissora e reeptora Distânia entre os entros dos núleos das fibras transissora e reeptora Eleento diferenial de área Ângulo Extreo de integração inferior Extreo de integração superior ds K = ds a Distribuição de intensidades que inide no plano de seção transversal à distânia z e raio r Intensidade óptia no entro do plano de seção transversal à distânia z Constante relaionada o a distribuição de potênia odal na fibra óptia Distânia de a até r f(z) = ρ + a Raio deliitado pelo ângulo rítio Raio da asa da fibra óptia reeptora Espessura da asa da fibra reeptora Espaço entre as asas das fibras transissora e reeptora Potênia óptia que inide na fae da fibra óptia reeptora Eleento diferenial de área Extreos de integração Fator de aoplaento Distribuição de apo elétrio na seção transversal da fibra transissora

12 Dissertação de Mestrado x E oi E F E of Aplitude do apo elétrio na seção transversal da fibra transissora Distribuição de apo elétrio no interior da fibra reeptora Aplitude do apo elétrio no interior da fibra reeptora X, Y, Z Eixos do ristal S T ijkl Deforação eânia ou strain Tensão eânia ou stress Tensor de quarta orde que orresponde às onstantes elástias de rigidez do eio sijkl Tensor de quarta orde que orresponde às onstantes elástias de flexibilidade do eio E ijkl Tensor orrespondente às onstantes elástias de rigidez o apo elétrio onstante ou nulo S ε ij Tensor orrespondente à perissividade dielétria o deforação onstante ou nula e ijk Tensor piezoelétrio s ijkl Tensor orrespondente às onstantes elástias de flexibilidade h ijk Tensor orrespondente relaiona apo o deforação d ijk Tensor que relaiona deforação o apo elétrio S ψ ik Ipereabilidade dielétria Ω Doínio estendido fixo X ( x) Função disreta C (x) C o a, b τ V áx T BIAS D Q f nor Tensor Tensor onstitutivo do aterial base Variáveis de projeto Ângulo Valor áxio de tensão detetada Ponto de operação no eixo T D = dη/dt Ponto sobre a urva araterístia f nor = η T

13 Dissertação de Mestrado xi f Fator de alibração f T d ζ ED FH FG GH D o Fator de alibração Espessura Plano ζ Segento de reta Segento de reta Segento de reta Segento de reta Distânia iniial entre a fibra transissora e o espelho d, q, p, Segentos de retas X Variável auxiliar α Deflexão angular do espelho

14 Dissertação de Mestrado xii LISTA DE ABREVIATURAS EPUSP Esola Politénia da Universidade de São Paulo FEIS Fauldade de Engenharia de Ilha Solteira UNESP Universidade Estadual Paulista PZT Titanato zironato de hubo PbTiO Titanato de hubo PbZrO 3 Zironato de hubo BaTiO 3 Titanato de bário PFX-1 Piezoatuador Flextensional 1 PFX- Piezoatuador Flextensional He-Ne Hélio-Neônio ANSYS Software oputaional FEM Método de Eleentos Finitos PVDF Polyvinylidene Fluoride EMI Interferênia eletroagnétia

15 Dissertação de Mestrado xiii SUMÁRIO A interferoetria a laser é ua ténia onsolidada para a araterização de atuadores piezoelétrios. No entanto, este étodo requer u alinhaento óptio preiso e ua operação etiulosa. Há u grande interesse no desenvolviento de sisteas de edição de desloaento e vibração usando sensores reflexivos e fibra óptia devido a sua inerente sipliidade, taanho reduzido, largura de banda apla, liite de deteção extreaente baixo e apaidade de realizar edições se ontato ou afetar o sistea a ser ensaiado. Neste trabalho apresenta-se u arranjo siples do sensor reflexivo para se atingir resolução sub-iroétria, utilizando-se fibras e oponentes óptios de baixo usto e iruitos eletrônios siples. O sistea é onstituído por duas fibras óptias adjaentes (ua transissora e outra reeptora) e o extreidades eparelhadas, posiionadas na frente de ua superfíie reflexiva vibratória. A luz proveniente de ua fonte óptia (no aso u laser) é aoplada à fibra transissora e parte dos raios refletidos pela superfíie óvel é apturada pela fibra reeptora, que onduz a luz para u fotodetetor. A tensão de saída do fotodetetor é função da distânia entre as extreidades das fibras e a superfíie reflexiva. Apresenta-se ua forulação teória da função de intensidade óptia refletida no plano a ua distânia qualquer, juntaente o oparações entre araterístias experientais e teórias do sensor reflexivo. Finalente, atuadores piezoelétrios flextensionais, projetados o o étodo de otiização topológia, são araterizados experientalente através da edição de seus desloaentos sub-iroétrios, utilizando o sensor reflexivo. As respostas e freqüênia dos piezoatuadores flextensionais são levantadas e o fenôeno de erro de trajetória e linearidade são disutidos. Palavras have - Atuador piezoelétrio flextensional, sensor reflexivo e fibra óptia, étodo de otiização topológia.

16 Dissertação de Mestrado xiv ABSTRACT The laser interferoeter ethod is a well-established tehnique for the haraterization of piezoeletri atuators. However, this ethod requires preise optial alignent and etiulous operation. There is great interest in developing displaeent and vibration easureent systes using refletive fiber opti displaeent sensors (RFODS) beause of their inherent sipliity, sall size, wide frequeny range, extreely low displaeent detetion liit, and ability to perfor easureents without ontat or affeting the vibrating syste. This work presents a siple arrangeent of RFODS to ahieve sub-iroeter resolution, using low-ost fibers and optial oponents, and siple eletroni iruits. The syste is oposed of two adjaent transitting and reeiving fibers at one end, loated in front of a refleting vibrating surfae. The transitting fiber is onneted to a laser soure, and part of the refleted rays by the oving surfae is aptured by the reeiving fiber, whih is onneted to a light detetor. The output voltage is a funtion of the distane between probe and vibrating surfae. A theoretial forulation of the refleted light intensity funtion at distal end plane is presented, together with oparisons of experiental and ideal RFODS harateristis. Finally, piezoeletri flextensional atuators (PFAs), designed with the topology optiization ethod, are experientally haraterized by the easureent of their sub iroetri displaeents using a RFODS. The frequeny responses of the PFAs are evaluated, and the traking error phenoenon and linearity are disussed. Keywords - Piezoeletri flextensional atuator, refletive fiber opti sensor, topology optiization ethod.

17 Dissertação de Mestrado xv AGRADECIMENTOS A parte ais difíil do trabalho é deonstrar quão agradeido e sinto e relação às pessoas que e aopanhara não só neste trabalho, as tabé durante os bons ou difíeis oentos da inha vida... Agradeço ao eu orientador, Prof. Dr. Cláudio Kitano, por e orientar, ensinar e desafiar durante os dois últios anos, ontribuindo uito para a inha foração. Agradeço tabé pela paiênia e dediação despendidas durante a ondução do trabalho. No apo pessoal, agradeço a aizade e os diálogos desontraídos que antiveos no tepo e que trabalhaos juntos. Ao eu orientador de graduação e o-orientador de pós-graduação, Prof. Dr. Alexandre César Rodrigues da Silva, pela aizade, paiênia, pelo inentivo e por sepre areditar na inha apaidade. À Coordenação de Aperfeiçoaento de Pessoal de Nível Superior (CAPES), que ontribuiu por eio de ua bolsa de estudos. Aos eus pais Arnaldo e Luiza e à inha irã Doitila que sepre e apoiara e estivera ao eu lado. Ao Everaldo pelo suporte ténio e iruitos eletrônios e sugestões para arranjos experientais. Ao Valdeir Chaves que ontribuiu o a riação e usinage de peças esseniais para as ontagens experientais. Ao Adilson, Hideassa e Aderson por todos esses anos de onvivênia e serviços prestados. Ao Dr. Gilder Nader (IPT) que nos auxiliou e disussões sobre os piezoatuadores flextensionais e despendeu seu tepo para realizar siulações oputaionais. Ao Prof. Dr. Eílio Neli (EPUSP) Silva que gentilente edeu piezoatuadores flextensionais e se ostrou interessado e ontinuar trabalhando e pareria. Ao Prof. Dr. Riardo Tokio Higuti que aopanhou a realização deste trabalho desde o iníio, ontribuindo o sugestões interessantes e tabé por sepre

18 Dissertação de Mestrado xvi disponibilizar equipaentos e inforações esseniais para a realização deste trabalho. Ao Prof. Dr. Apareido Augusto de Carvalho por sepre disponibilizar equipaentos e por sugestões dadas à realização deste trabalho. Ao Prof. Dr. Cláudio Luiz Carvalho por esses anos de onversas agradáveis e pela ontribuição a este trabalho o a disponibilização do equipaento de deposição de prata. Ao Prof. Dr. José Antônio Malonge que disponibilizou a utilização do analisador de ipedânias e ajudou na sua operação. Aos ténios de laboratório da Físia Erlon, Levi e Mário que peritira a utilização de equipaentos sepre que neessário. Ao Prof. Dr. Celso Riyoitsi Sokei que ajudou o equipaentos de irosopia. Ao Prof. Dr. Antonio de Pádua Lia Filho por se interessar e disutir possíveis apliações para o nosso trabalho. Ao Prof. Dr. Edvaldo Assunção pela aizade e ensinaentos desde os tepos de graduação. Aos funionários da bibliotea, e espeial ao João que ontribuiu o inforações para a onfeção das referênias. Ao grande aigo Wander Wagner Mendes Martins o que onvivi desde o iníio do estrado, estudando juntos e opartilhando o eso laboratório. Sepre disposto a e auxiliar no laboratório ou na vida pessoal, qualquer que fosse o problea. Agradeço pela reente, poré grande aizade. Ao grande aigo Carlos César Eguti o que tive o prazer de onviver desde o iníio da inha vida aadêia e que sepre e auxiliou se hesitar. Agradeço pelo bo onvívio e pelos anos e que opartilhaos os estudos, as festas e até o eso teto. Aos aigos José Vital, Antonio Perezi, Wesley Pontes, Sérgio Nazário, Marelo Sanhes, Carlos Antunes, Renato Mendes, Élio, Tério, Thiago, Edson, Silvano, Guilhere. Aos grandes aigos que e aopanha desde o prieiro ano de fauldade Alex Lia Pedro, Renato Sartório Raos, Franiso Molina, Daniel Luis Cortielha e Viníius R. Santos. Aos aigos de infânia, pratiaente irãos, Gustavo Kiyoshi, Alexandre Massunari e Laura Akei.

19 Dissertação de Mestrado xvii DEDICATÓRIA (in Meorian) Ao eu padrinho tio Beto, ao tio Hiroshi e à tia Hideko.

20 Capítulo 1 Introdução 1 CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO E engenharia de preisão, a pesquisa e o desenvolviento estão sendo epreendidos para o desenvolviento dos atuadores piezoelétrios (ou piezoatuadores). Existe ateriais, oo as erâias piezoelétrias, que possue a propriedade de onverter energia elétria e deforação eânia, sendo este u efeito reversível, isto é, tabé pode onverter deforação eânia e energia elétria. Estas erâias piezoelétrias, entretanto, eso sob a apliação de tensões elevadas (da orde de entenas de volts) sofre u desloaento uito pequeno (da orde de nanoetros) sendo, uitas vezes, neessário aplifiar tais desloaentos. Isto pode ser alançado através da utilização de estruturas flexíveis aopladas à piezoerâia para aplifiar desloaentos. Este tipo de estrutura tabé pode ser utilizada para onverter desloaentos e ua direção para outra direção. Dentre os vários entros de pesquisa envolvidos nesse assunto, deseja-se destaar o Grupo de Sensores e Atuadores da Esola Politénia da USP (EPUSP), que ve obtendo êxito no projeto e onstrução de atuadores piezoelétrios flextensionais. Dentre os atuadores piezoelétrios flextensionais desenvolvidos por este grupo, pode-se itar aqueles que são onstituídos por ua erâia piezoelétria aoplada a ua estrutura flexível de aluínio projetada através da utilização de otiização topológia o étodo de hoogeneização. Trata-se de u étodo de projeto oputaional que obina algoritos de otiização e étodos de eleentos finitos (FEM) para enontrar a topologia ótia de partes eânias. Noralente, alguas araterístias das erâias piezoelétrias (resposta e freqüênia, linearidade) pode ser deterinadas através de odelos ateátios que

21 Capítulo 1 Introdução possue solução analítia. Entretanto, piezoatuadores onstituídos por estruturas oplexas oo o piezoatuador flextensional, não possue solução analítia. Assi, para a araterização deste tipo de dispositivo é neessário utilizar étodos de eleentos finitos para as siulações, ou então, étodos experientais. Neste ontexto, trabalhos de pareria vê sendo onduzidos entre o Grupo da EPUSP e o Grupo de Instruentação da Fauldade de Engenharia de Ilha Solteira (FEIS) da UNESP para araterização óptia de piezoatuadores. A óptia te sido apontada na engenharia oo solução para resolver grande núero de probleas. Coo exeplos, ita-se as apliações e sisteas de proessaento de inforação, eória óptia, haveaento, et. E ouniações inlui a transissão de dados a longa distânia e sob elevadas taxas de transissão. Na área de instruentação eletrônia, destaa-se os sensores óptios que, no aso do presente trabalho, pode onstituir ua solução para resolver o problea de araterização de atuadores piezoelétrios flextensionais desenvolvidos pelo Grupo da EPUSP. Dentre os sensores óptios existe ua lasse que se deseja destaar que são os sensores e fibra óptia. Estes sensores, dependendo da onfiguração utilizada, pode ser epregados para edir desloaentos, deforação eânia, posição, pressão, aeleração, ângulo, rotação, nível de líquido, radiação ionizante, apo elétrio, apo agnétio, apo aústio, orrente elétria, tensão elétria, teperatura, et. [1]-[4]. Pode-se apontar alguas vantagens dos sensores e fibra óptia relativaente aos sensores onvenionais. Os sensores óptios se benefiia de baixa suseptibilidade a interferênia eletroagnétia, inérias téria e eânia baixas, não produze entelhaento, possue altas sensibilidade e faixa dinâia, suporta altas teperaturas, não sofre oxidação ou orrosão, et.[1], []. A baixa suseptibilidade a interferênia eletroagnétia torna este tipo de sensor adequado para apliações industriais e e linhas de transissão de energia elétria. O fato de não produzir entelhaento faz o que sensores óptios seja dispositivos seguros para trabalhar e abientes explosivos (o gases inflaáveis, por exeplo) [3]. Neste trabalho, ênfase espeial será dediada ao estudo de u sensor e fibra óptia para a edição de desloaentos sub-iroétrios e sólidos. O sistea sensor é onstituído por duas fibras óptias adjaentes (ua transissora e outra

22 Capítulo 1 Introdução 3 reeptora) e o extreidades eparelhadas, posiionadas na frente de ua superfíie reflexiva vibratória. A luz proveniente de ua fonte óptia (no aso u laser) é aoplada à fibra transissora e parte dos raios refletidos pela superfíie óvel é apturada pela fibra reeptora, que onduz a luz para u fotodetetor. A tensão de saída é função da distânia entre as extreidades das fibras e a superfíie reflexiva. Ua iportante etapa do trabalho onsiste e u estudo aprofundado da propagação eletroagnétia e fibras óptias de índie degrau e de odelaentos ateátios para o sensor reflexivo. De aordo o as fontes de referênia, este tipo de sensor pode ser designado por diferentes noes oo, por exeplo: sensor fotônio (Fotoni Sensor), sensor de desloaento o feixe bifurado de fibras óptias (bifurated optial fiber bundle displaeent sensor), sensor o guia e Y (Y-guide probe), transdutor de desloaento de haste de fibra óptia (fiber opti lever displaeent transduer), sensor reflexivo de desloaento e fibra óptia (refletive fiber opti displaeent sensor). Neste trabalho, adotou-se a últia denoinação ou, siplesente, sensor reflexivo O Estado da Arte do Sensor Reflexivo e Fibra Óptia O sensor reflexivo e fibra óptia foi proposto e prieiraente relatado e 1967, por Menadier et al [5], e foi denoinado Sensor Fotônio (Fotoni Sensor). O prinípio de funionaento no qual se baseia este dispositivo onsiste na utilização de u par de fibras óptias adjaentes, sendo que ua fibra transporta a luz proveniente de ua fonte loalizada reotaente para u objeto alvo (espelho ou ebrana refletora), enquanto a outra fibra apta e transite para u fotodetetor a luz refletida pelo objeto. Neste sensor pode-se usar onfigurações o apenas u par de fibras ou u feixe (bundle) de fibras. Alé das vantagens inerentes aos sensores óptios, este sensor apresenta vantagens adiionais oo sipliidade, versatilidade, taanho físio

23 Capítulo 1 Introdução 4 reduzido, leveza, resposta rápida, ausênia de ontato físio, não produz efeito de arregaento eânio (assa), baixo usto, et. [4], [6]. Há ua apla gaa de apliações para o sensor e questão enontradas na literatura. E 197, Crispi et al [7] desrevera a utilização de ua ténia óptia e ua aústia para a edição de iro-desloaentos de alta freqüênia. Na ténia óptia utilizou-se u sensor reflexivo oerial (Miro Tehnology, In.) o dois feixes de fibras óptias (u transissor de luz e outro reeptor). E 1975, Bailly-Salins [8] desreveu a utilização deste tipo de sensor para o estudo da resposta dinâia de u diso etálio exposto a u feixe pulsado de elétrons de 1 MeV. Neste aso, fora utilizados dois feixes de 64 fibras óptias de plástio, pois se onstatou que as fibras de vidro apresentava uita intilação. U resultado teório interessante ostra que a sensibilidade deste tipo de aparato pode auentar se o diâetro das fibras for enor. E 1980, Grojean e Sousa [9] utilizara u sensor bifurado para a edição de luinesênia de eios densos ou turvos. Segundo os autores, a elhor distribuição das fibras no feixe, para este aso, é a aleatória. E 1983, Cuoo [10] propôs u hidrofone para edir pressão e gradiente de pressão que pode forneer ua sensibilidade aústia ao enos equivalente à de piezoerâias e o a esa faixa de freqüênias. Neste dispositivo, foi utilizado u feixe de 500 fibras óptias de vidro distribuídas aleatoriaente. No ano de 1989, Zukerwar e Cuoo [11] propusera u sensor o 7 fibras óptias para edir flutuações de pressão e fluidos hipersônios. A vantage prinipal da utilização deste sensor é que ele pode suportar as altas teperaturas (aia de 1000 o C) que este tipo de apliação exige. E junho do eso ano, Risti et al [1] desenvolvera u sensor de tato utilizando sensores reflexivos. Os autores realizara testes experientais que envolvia a influênia de parâetros oo distânia e ângulo entre a fibra transissora e a reeptora. Conluiu-se que ângulos enores que 90 o (é o noralente utilizado neste tipo de sensor) produze sinais de saída de aior aplitude. Ainda e 1989, Harer e Sheggi [13], desrevera apliações para edição de onentrações de oxigênio, onentrações de íons hidrogênio (ph) e outras grandezas de interesse e biologia e ediina. Kyuaa, na referênia [14], denoinou este tipo de sensor oo sonda o guia e Y (Y-guide probe) e onfirou é adequado para apliações e robótia (edição de posição). O autor tabé itou a utilização do Y-guide probe para a onstrução de sensores de pressão e de vazão. Udd [4] e 1991,

24 Capítulo 1 Introdução 5 apresentou u sensor de pressão apaz de edir pressão estátia. O dispositivo era forado por u onjunto de fibras e u diafraga que refletia a luz. E 1995, Ko et al [15] desrevera o projeto e teste de u irôetro a fibra óptia que operava de 50 a 500 µ e utilizava u LED pulsado oo fonte de luz. Ainda e 1995, Shiaoto e Tanaka [16] desrevera a utilização de u feixe de fibras para edição de desloaentos o resolução subnanoétria. Neste aparato, para a redução da influênia de variações dos oponentes eletrônios o o tepo, utilizou-se u LED oo fonte óptia, exitado por u sinal AC. Alé disso, os autores utilizara ua ontage para onitorar a potênia da fonte óptia para a redução de flutuações no ponto de polarização. E 1996, Goodyer et al [17] propusera u sensor bioédio para edição de pressão e vias aéreas superiores, utilizando ua fibra óptia transissora e duas fibras óptias reeptoras. Os autores propusera u sistea de proessaento de sinais no qual as duas fibras reeptoras são utilizadas para iniizar probleas assoiados o perda de intensidade óptia devido a variações induzidas por perturbações abientais. Ua iportante vantage deste sensor é o reduzido taanho proporionado pelas fibras, que são introduzidas nas vias aéreas através do nariz do paiente. E agosto de 1997, Zhang et al [18] desrevera u sensor o u feixe de fibras para edir tanto desloaento oo rugosidade de superfíies. O proessaento de sinais foi realizado o redes neurais e, segundo os autores, os resultados indiara que houve 100% de aerto na lassifiação de superfíies (para 10 superfíies diferentes) e u erro enor que ±5 µ. E setebro do eso ano, Anghel et al [19] relatara a utilização do sensor reflexivo para onitorar a operação dinâia de ontatos durante a disruptura dielétria e u disjuntor, o a vantage de possuir iunidade eletroagnétia (próxio aos ontatos havia elevada onentração de interferênia). E aio de 1998, Bergougnoux et al [0] realizara a araterização de u sensor forado por u feixe de fibras óptias para a edição de altas onentrações de volues sólidos e suspensão. Este feixe opunha-se de 19 fibras óptias de plástio, sendo ua transissora (entral) e duas oroas onêntrias de fibras reeptoras. E 000, o o auxílio de u aoplador direional, Ghosh e Asundi [1] utilizara ua únia fibra óptia, tanto para transitir quanto para reeber a luz proveniente de u LED. Segundo os autores, esta onfiguração, e relação às onfigurações o dois feixes, reduz o usto e a possibilidade de erros devido a

25 Capítulo 1 Introdução 6 desalinhaentos entre as fibras. Buaro e Lagakos [] e junho de 001, divulgara o desenvolviento de dois sensores e fibra óptia o peso reduzido (da orde de g), sendo u irofone e u aelerôetro. Estes sensores fora onstruídos utilizando-se u diafraga refletor e 7 fibras ultiodos, sendo a fibra entral transissora de luz, enquanto as deais era reeptoras. Ainda e 001, e dezebro, Girão et al [3] revisara étodos óptios para edição de desloaentos e apresentara duas foras de detetar e orrigir erros de posiionaento entre o sensor e a superfíie refletora. E arço de 004, Dib et al [4] desenvolvera e araterizara u edidor de vibrações apaz de realizar edições tanto e ua únia freqüênia oo e banda larga. Os resultados teórios e experientais apresentados pelos autores ostrara ua exelente onordânia. Na referênia [5], aessada e 005, Dawley et al, tratara da edição das propriedades piezoelétrias de ateriais ferroelétrios voluétrios (PZT) e de file fino (PVDF) utilizando u sensor reflexivo onstituído por feixes de fibras óptias. Na referênia [6], tabé aessada e 005, Kissinger refere-se ao sensor reflexivo oo sendo u transdutor de desloaento por haste de fibra óptia (fiber opti lever displaeent transduer). Este autor ita alguas apliações oo: análise odal de peças leves e pequenas ou, de eanisos, oo abeças de leitura de disos rígidos, edições de vibrações de pequena aplitude e freqüênia uito alta, desenvolviento de u transdutor de pressão de resposta rápida para uso e tubo de hoque e e abientes o desargas elétrias, avaliação da repetibilidade, histerese e tepo de resposta de eanisos eânios de preisão ou iroposiionadores piezoelétrios. Existe tabé versões oeriais deste tipo de sensor oo o MTI-000 da epresa MTI Instruents In. [6], o resolução de,5 Ǻ, e os D6 e D1 da Philte In. [7], [8] o sensibilidades de 36 V/µ e 40 V/µ, respetivaente. Há artigos e que os autores forula ou utiliza odelaentos ateátios para diversas onfigurações do sensor reflexivo. E 1979, Cook e Ha [9] utilizara óptia geoétria e obtivera equações que envolvia o liite de deteção de desloaento, resposta e freqüênia, faixa dinâia, linearidade, araterístias do fotodetetor, et. E abril de 1991, He e Cuoo [30] desrevera u odelo ateátio no qual se aproxiava a distribuição de intensidade da luz de saída da fibra por infinitos feixes uniangulares, ada qual o a esa intensidade óptia. E

26 Capítulo 1 Introdução 7 novebro do eso ano, He e Cuoo desrevera, e u outro artigo [31], ua teoria para araterizar quantitativaente as habilidades de deteção deste tipo de sensor oo, por exeplo: resposta ao desloaento, liite de deteção e faixa dinâia. Os autores realizara testes experientais para onfrontar a teoria o resultados prátios. E 1998, Faria [3] desenvolveu ua análise teória do sensor reflexivo utilizando dois étodos: o prieiro onsistia de ua análise puraente geoétria do sensor e, o segundo, onsiderava u perfil de intensidade gaussiano. Abos os étodos fora utilizados para odelar a urva araterístia do sensor reflexivo. E 1999, Zheng e Albin [33] propusera duas interessantes onfigurações para proporionar a auto-alibração do sensor reflexivo. Abas utilizava 3 fibras óptias, sendo ua transissora e duas reeptoras. No prieiro aso, utilizou-se fibras reeptoras de diâetros diferentes e, no segundo, as fibras reeptoras situava-se e posições diferentes. Este artifíio faz o que as fibras reeptoras opere e regiões distintas da urva araterístia e, obtendo-se a razão entre os respetivos sinais, ostrase que o sensor fia iune a flutuações da potênia óptia ou atenuações das fibras. Alé disso, a sensibilidade do sensor torna-se independente das araterístias da superfíie refletora. Kleiza et al [34] e 004, apresentara u novo odelo ateátio e o onfronta o edições experientais, obtendo resultados oinidentes. E 005 Kleiza e Verkelis [35] apresentara u odelaento ateátio para o sensor reflexivo o o intuito de investigar os seguinte parâetros: a influênia da distânia entre as extreidades das fibras e a superfíie reflexiva; a distânia entre o ponto entral da extreidade de ua fibra transissora e o ponto entral de duas fibras reeptoras. Co isso os autores esperava enontrar eios para axiizar a sensibilidade do sensor. Coo se observa, este tópio de pesquisa ostra-se bastante proissor, o divulgações reentes onteplando tanto o odelaento teório do sensor reflexivo, quanto apliações aadêias e industriais.

27 Capítulo 1 Introdução Motivação para a Realização do Trabalho O sensor reflexivo é u sensor óptio adequado para edições de vibrações e desloaentos e esala subiroétria. Assi, pode ser apliado para a araterização de piezoatuadores flextensionais, que onsiste no objetivo prinipal deste trabalho. Os resultados obtidos o o sensor reflexivo pode ser oparados o aqueles obtidos através de interferoetria óptia por Leão [36] e Marçal et al [37], [38], e experientos realizados no Laboratório de Optoeletrônia da FEIS e 004 e Organização do Texto Este relatório divide-se e 7 apítulos. No apítulo, analisa-se a propagação eletroagnétia na fibra óptia de índie degrau. Os odos de propagação são disutidos e siulações e Matlab são apresentadas. No apítulo 3 os prinípios de funionaento e odelos teórios do sensor reflexivo são disutidos e detalhes. No apítulo 4 aborda-se a piezoeletriidade e os atuadores piezoelétrios flextensionais. No apítulo 5 desreve-se o onjunto de atividades para ipleentação e teste do sensor reflexivo e fibra óptia no laboratório de Optoeletrônia da FEIS. No apítulo 6 apresenta-se os resultados experientais obtidos, dentre os quais se pode itar a resposta e freqüênia, linearidade e avaliação de erro de trajetória de dois odelos de atuadores piezoelétrios flextensionais. Finalente, no apítulo 7 registra-se as onlusões e onsiderações finais.

28 Capítulo Fibras Óptias 9 CAPÍTULO FIBRAS ÓPTICAS Este apítulo iniia-se o ua análise ateátia detalhada da fibra óptia, vista oo u guia de onda dielétrio, através da teoria eletroagnétia. As partes onstituintes da fibra óptia são apresentadas e é desenvolvido o odelo ateátio lássio para obter a urva de dispersão e a onforação do apo eletroagnétio. O oneito de odo é apresentado, objetivando-se ua elhor opreensão do sensor reflexivo a ser disutido nos próxios apítulos..1 - Fibras Óptias O tero fibra óptia refere-se a u guia de onda óptio dielétrio, ilíndrio e siétrio, oposto fundaentalente por três eleentos: núleo (ore), asa (ladding) e revestiento (jaket). O núleo noralente é onstituído por vidro e possui u índie de refração ligeiraente aior que o da asa, a qual pode ser oposta por vidro ou plástio. Co essa onfiguração, a luz, ua vez aoplada ao núleo, neste fia onfinada. O revestiento serve para proteger a fibra e para prover ua aior resistênia eânia. Não raro, pode haver tabé ua aada de tinta para identifiação das fibras e u abo óptio. Na figura.1 ilustra-se os eleentos da fibra óptia itados [39].

29 Capítulo Fibras Óptias 10 Nesta dissertação, trabalha-se o fibras ujo núleo te seção transversal irular, tipiaente usadas e teleouniações, e que serão adaptadas para operar o sensores de aplitude óptia. Contudo, existe disponíveis no erado fibras o seção transversal elíptia, as quais preserva o estado de polarização da luz nelas aopladas, sendo ais adequadas para sensores de fase óptia [40]. Figura.1 Estrutura básia de ua fibra óptia [39]. As fibras óptias pode ser lassifiadas quanto à quantidade de odos suportados e seu núleo. Fibras que perite a propagação de apenas u odo, são haadas onoodo. Fibras que oporta vários odos são ditas ultiodos. As fibras óptias tabé pode ser lassifiadas de aordo o o perfil do índie de refração do núleo. Este perfil pode ser onstante, sendo a fibra denoinada de fibra o índie degrau, ou pode ser parabólio, sendo a fibra denoinada de fibra o de índie gradual. Existe ainda fibras o perfil e W e triangular, para opensar a dispersão odal e sisteas de teleouniações [41]. A fibra óptia ultiodos possui núleo ujo diâetro pode variar entre 50 µ a 100 µ, tipiaente. Devido à diensão elevada do núleo, se oparado o o opriento de onda da luz, este tipo de fibra perite a propagação de ua grande quantidade de odos. O núleo da fibra onoodo apresenta diâetro da orde de 8 µ a 1 µ, oparáveis o o opriento de onda da luz. As fibras onoodo usadas e

30 Capítulo Fibras Óptias 11 ouniações possue atenuações enores que 0,5 db/k para o opriento de onda de 1550 n (infraverelho) [41]. A fibra óptia onoodo usada neste trabalho é originalente projetada para oportar u únio odo no opriento de onda de 1330 n. No entanto, quando se utiliza o laser de Hélio-Neônio, ujo opriento de onda é de 633 n, a fibra passa a oportar quatro odos de propagação, o que será disutido e detalhes nas próxias seções.. - Análise da Propagação Eletroagnétia na Fibra Óptia de Índie Degrau E ua fibra óptia de índie degrau existe fundaentalente duas regiões que são responsáveis pelo fenôeno de guiage óptia. Estas regiões são haadas de núleo e asa e, neste texto, define-se que seus índies de refração são n 1 e n, respetivaente. Pode existir aadas auxiliares, as estas não partiipa do efeito de guiage óptia. E ua fibra de índie degrau, o núleo e a asa são onêntrios e para que a guiage de luz seja possível é neessário que o índie de refração do núleo seja aior que o índie de refração da asa, ou seja, n 1 > n. Na figura. ilustra-se o núleo e a asa de ua fibra óptia de índie degrau. Figura. Estrutura da fibra óptia.

31 Capítulo Fibras Óptias 1 Ainda na figura., os parâetros a e b orresponde aos raios do núleo e da asa da fibra, respetivaente, denoinação que será utilizada no deorrer do texto. Para entender oo oorre a propagação eletroagnétia na fibra óptia é neessário reorrer às equações de Maxwell. Para apos o variação harônia no tepo na freqüênia angular ω, pode-se utilizar as seguintes equações na fora fasorial [41]: r r H = ( σ + jωε )E (.1) r r E = jωµ H (.) r D = ρ (.3) r B = 0 (.4) e as relações onstitutivas: r r D = εe (.5) r r B = µ H (.6) onde H r é a intensidade de apo agnétio [A/], E r é a intensidade de apo elétrio [V/], D r é a densidade de fluxo elétrio [C/ ], B r é a densidade de fluxo agnétio [Wb/ ], ε é a perissividade absoluta do eio [F/], µ é a pereabilidade absoluta do eio [H/], σ é a ondutividade do aterial [S/] e ρ é a densidade de arga [C/ 3 ]. A perissividade e a pereabilidade absolutas do eio pode ser esritas e teros das perissividade e pereabilidade relativas, ε r e µ r, respetivaente, através 1 de ε = ε o ε r e µ = µ o µ r. Nestas igualdades, ε o = 8, [F/] e µ o = 4π 10 [H/] são as perissividade e pereabilidade do váuo, respetivaente. Apliando-se o operador rotaional a abos os ebros da equação (.), r r r utilizando-se a identidade ateátia E = ( E) E [4], substituindo-se as equações (.1), (.3) e (.5) no resultado, e onsiderando-se que o eio de propagação (fibra óptia) é u aterial linear, dielétrio, isotrópio e que não possui 7

32 Capítulo Fibras Óptias 13 orrentes ou argas livres (ou seja, σ = 0, ρ = 0, e µ = 1), obté-se a equação de onda vetorial para o apo elétrio [41]. Raioínio seelhante se aplia na dedução da equação de onda para o apo agnétio, partindo-se de (.1), o auxílio de (.), (.4) e (.6). As equações de onda obtidas através do proediento desrito são as seguintes: r r E + koε r E = 0 (.7a) r r H + k ε H = 0 (.7b) o r r onde k = ω µ ε [ rad ] é a onstante de fase no espaço livre. o o o E geral, equações de onda oo (.7a) e (.7b) não tê solução analítia, a não ser para alguas estruturas partiulares e que a sietria perita tal artifíio. Este é o aso da fibra óptia de índie degrau, por possuir sietria ilíndria a qual possibilita desebrar (.7a) e (.7b) e teros de oponentes transversais dependentes das oponentes longitudinais e resolver as equações resultantes pelo étodo de separação de variáveis. Dessa fora, é ais adequado utilizar o sistea de oordenadas ilíndrias (,,z) r φ para representar as equações de onda e de apo. Considerando-se ua onda eletroagnétia propagando-se na direção oordenada z, paralela ao eixo da fibra óptia (oo ostrado na figura.), será postulado que E r e H r, soluções de (.7a) e (.7b), respetivaente, tê a seguinte dependênia longitudinal: E r = E r o H r = H r j( ωt βz ) ( r, φ) e o j( ωt βz ) ( r, φ) e (.8a) (.8b) onde [ rad ] β orresponde à onstante de fase do odo guiado no interior da fibra, a qual deve ser deterinada. Substituindo-se as equações (.8a) e (.8b) nas equações (.1) e (.) e através de anipulações ateátias e eliinação de variáveis, obté-se as equações de apo e teros de E z e H z :

33 Capítulo Fibras Óptias 14 + = φ ωµ β z z r H r r E k j E 1 (.9) = r H E r k j E z z ωµ φ β φ 1 (.10) = φ ωε β z z r E r r H k j H 1 (.11) + = r E H r k j H z z ωε φ β φ 1 (.1) onde β = k k (.13) r k o k ε µε ω = =. (.14) As equações de onda (.7a) e (.7b) pode ser esritas e oordenadas ilíndrias, e função das oponentes z E e z H. A deonstração enontra-se no livro do Keiser [43]: = z z z z E k E r r E r r E φ (.15a) = z z z z H k H r r H r r H φ. (.15b) Através das soluções das equações de onda (.15a) e (.15b), ou seja, z E e z H respetivaente, as deais oponentes do apo eletroagnétio pode ser aluladas apliando-se as equações de (.9) a (.1). Por outro lado, para enontrar estas soluções, pode-se utilizar a ténia de separação de variáveis, e que se supõe soluções do tipo: ( ) ( ) ( ) φ Φ φ = r G F r, E z (.16a) ( ) ( ) ( ) φ Φ φ = r F V r, H z (.16b)

34 Capítulo Fibras Óptias 15 onde F () r e ( φ) Φ são funções soente de r e φ, respetivaente. Os fatores G e V são onstantes arbitrárias. Devido à sietria irular da fibra, onlui-se que a função Φ deve apresentar Φ φ = e ua dependênia periódia o φ. Ua vez que a função exponenial oplexa é π- jφ periódia, ua alternativa interessante será ( ) equações (.16a) e (.16b) assue o seguinte forato:, o inteiro. Assi, as z jφ ( r, φ ) GF( r) e E = (.17a) z jφ ( r, φ) VF( r) e H =. (.17b) Substituindo-se as equações (.17a) e (.17b) e suas derivadas pariais nas equações (.15a) e (.15b), respetivaente, obtê-se equações seelhantes tanto para o apo elétrio oo para o agnétio, as quais tê fora geral: F r () r 1 F() r + r r + k () = 0 F r (.18) r a qual orresponde a onheida Equação de Bessel. As soluções da equação de Bessel são as funções de Bessel, as quais pode ser de 1ª, ª ou 3ª espéies, ada qual o araterístias espeífias [4]. Deve-se então esolher as funções de Bessel ais adequadas para ada região da fibra óptia. Para a região do núleo ( r < a), seleiona-se ua solução que seja finita no núleo e o possibilidade de haver onda estaionária transversalente ao núleo. Ua alternativa adequada é a função de Bessel de 1ª espéie e orde, J ( k r) Assi, de (.17a), (.17b) e (.9) a (.1) obté-se: [41], [4]. z jφ ( k r) e E = GJ (.19a) E r j 1 jφ = Gβk J' ( kr) jvωµ J ( kr) e k + r (.19b) E j jφ ( k r) Vk ω J' ( k r) e φ = jgβ J µ k r (.19)

35 Capítulo Fibras Óptias 16 z jφ ( k r) e H = VJ (.0a) H r j jφ jgω ε J' ( kr) VkβJ' ( kr) e k + r (.0b) = 1 H j jφ ( k r) + jv βj ( k r) e φ = Gkω ε J' k 1 r (.0) onde: k = k1 β (.1) k 1 ko n1 = (.) ε (.3) r 1 = n 1 no qual n 1 orresponde ao índie de refração do núleo. Por sipliidade de notação foi epregado J' ( kr) e vez de J ( kr) r. Para a região da asa ( r > a), é adequado seleionar a função de Hankel ( 1 odifiada de 1ª espéie e orde, ) ( jγ r), a qual deai gradativaente e agnitude a edida que se afasta do núleo, tendendo a zero e H de (.17a), (.17b) e (.9) a (.1) obté-se: r. Novaente, E z () 1 jφ ( ) = CH jγ r e (.4a) E E r φ 1 () 1 () 1 jφ = Cγ βh' ( jγ r) Qω µ o H ( jγ r) e γ + r (.4b) 1 () 1 () 1 jφ = Cβ H ( jγ r) Qγ ω µ oh' ( jγ r) e γ r (.4) H z () 1 jφ ( ) = QH jγ r e (.5a) H H r φ 1 () 1 () 1 jφ = Cω ε H' ( jγ r) Qγ βh' ( jγ r) e γ + r (.5b) 1 () 1 () 1 jφ = Cγ ω ε H' ( jγ r) jq βh ( jγ r) e γ + r (.5)

36 Capítulo Fibras Óptias 17 onde: γ = β k (.6) k ko n = (.7) ε (.8) r = n no qual n é o índie de refração da asa, enquanto que C e Q são onstantes arbitrárias. Neste estágio da análise, deve-se eslareer que as equações de onda (.15a) e (.15b) aplia-se soente a eios hoogêneos: ou ao núleo ou à asa, independenteente, ujas soluções fora propostas aia. Tornar-se-á neessário, a seguir, apliar as ondições de ontorno apropriadas para que as soluções de apo seja asadas na interfae núleo-asa, para todos os valores de z. As onstantes G, V, C e Q onstitue graus de liberdade para que isto seja verdadeiro. U outro proediento, e que se deduz ua equação de onda para eio não-hoogêneo (núleo-asa), ebora possível, não onduz a ua solução analítia, e não será aqui adotada [41]. Aplia-se, portanto, as ondições de ontorno na interfae entre os eios 1 e (núleo e asa), ou seja, para r = a, as quais estabelee que a transição de apos elétrios e agnétios tangeniais às interfaes dielétrias oorre de fora ontínua, de aordo o E z1 = Ez, E φ1 = Eφ, H z1 = H z e H φ1 = Hφ. A partir dessas quatro ondições de ontorno, obté-se u sistea hoogêneo 4x4 nas variáveis G, V, C e Q : J β k a j ω ε1 k ( 1 ( k ) ) a 0 H ( jγ a) 0 j β () 1 1 () 1 J ( ka) ω µ oj' ( ka) H ( ) ( ) jγ a ω µ oh' jγ a k γ a γ () 1 0 J ( ka) 0 H ( jγ a) β 1 () 1 β () 1 J' ( k a) J ( k a) ω ε H' ( jγ a) H ( jγ a) k a γ γ a G V = 0. C Q (.9)

37 Capítulo Fibras Óptias 18 Para que este sistea hoogêneo orresponda a soluções não triviais, o deterinante da atriz deve ser identiaente nulo, e assi obté-se ua equação deterinantal do guia dielétrio ilíndrio. Co isso, é possível deduzir a equação araterístia: ( ) ( ) () ( ) () ( ) ( ) ( ) () ( ) () ( ) = + + β ε ε γ γ γ γ γ γ γ γ ε ε k k a j H a j H' a j a k J a k J' a k a j H a j H' a j a k J a k J' a k (.30) O onjunto oposto pelas soluções de (.30) onduz aos valores peritidos para β, a onstante de fase do odo guiado. Co isso, será possível alular k e γ, através de (.1) e (.6), respetivaente, e daí, as oponentes de apo (.19a) a (.0) ou (.4a) a (.5), opletando-se a análise. Antes, poré, onvé ressaltar que as onstantes V, C e Q pode ser esritas e função da onstante G, a únia reanesente. De fato, a partir das 1ª e 3ª linhas de (.9), obté-se: ( ) () ( ) G a j H a k J C 1 γ = (.31) ( ) () ( ) V a j H a k J Q 1 γ =. (.3) Por outro lado, a partir da 4ª linha do sistea (.9), e onjunto o (.31) e (.3) é possível reesrever V oo função de G, segundo: ( ) () ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) () ( ) G a j H a k J a j H' a k J k j a j H a k J' ak j V o γ β µ ε ε ω γ ε γ γ ε γ + = (.33) ou então, a partir da a linha de (.9), e onjunto o (.31) e (.3), obté-se ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) () ( ) ( ) () ( ) [ ] G a j H' a k J jk a j H a k J' ak a j H a k J j V γ γ γ γ γ β ε ε ω + =. (.34)

38 Capítulo Fibras Óptias 19 Portanto, ua vez dado G, pode ser aluladas as onstantes V, C e Q. Sabe-se, da teoria eletroagnétia, que o valor de G pode ser estabeleido se for onheida a potênia óptia aoplada ao odo de propagação [41]. No entanto, para o interesse deste trabalho, o valor verdadeiro de G não é neessário, sendo sufiiente obter a onforação de apo noralizada pela onstante G. Através da udança de variáveis U = a e W = a γ e o o auxílio da () 1 () 1 relação H ' ( jγ r) H ( jγ r) = jk' ( γ r) K ( γ r) [4], que relaiona as funções de Hankel odifiadas o as funções de Bessel odifiadas de orde, K ( γ r), a equação araterístia (.30) torna-se: k J' UJ ( U ) ( U ) ( W ) ( W ) ( U ) ( U ) ( W ) 1 1 n ( ) 1 1 = + + W U W n U W K' n1 J' K' WK n UJ WK (.35) Esta é a equação de dispersão noralizada, equivalente a (.30), e ujas soluções orresponde aos odos que pode se propagar e ua fibra óptia ilíndria o índie degrau. A partir da equação de dispersão, é possível deduzir as equações dos odos denoinados: odos eletriaente transversais (TE), odos agnetiaente transversais (TM) e os odos híbridos (HE e EH) Modos Magnetiaente Transversais (TM) e Eletriaente Transversais (TE) Por definição, os odos TM e TE são aqueles que possue H = 0 e E = 0, respetivaente. Os odos TM e TE orresponde às soluções da equação de dispersão quando = 0, ou seja, são obtidos a partir da partiularização da equação (.35), para = 0. De fato, analisando-se (.34) nota-se que, se for nulo, V tabé z z

39 Capítulo Fibras Óptias 0 será nulo e, onsequenteente, Q tabé se anula. Assi, a oponente de apo agnétio na direção z, H z e (.0a), se anula, o que arateriza o odo TM. Dessa fora, fazendo V = Q = 0 no sistea (.9), obté-se u sistea x, uja equação deterinantal onduz à: n n J ( U ) ( U ) K ( W ) ( W ) = UJ o WKo 0 (.36) a equação de dispersão para o odo TM, e que orresponde ao º fator do ebro esquerdo de (.35), quando = 0 ( W ) K ( W ) K' o = 1 [4]., e quando se aplia as relações ' ( U ) J ( U ) J o 1 = e Por outro lado, analisando-se (.33), se = 0, V e, onseqüenteente, H z, a enos que G seja nulo. Assi, para que H z seja finito, G deve ser nulo be oo a onstante C. Co isso, E z e (.19a) deve ser nulo, o que arateriza o odo TE. Desta fora, entrando o G = C = 0 no sistea (.9) e resolvendo a equação deterinantal x resultante, obté-se: J UJ ( U ) ( U ) K WK ( W ) ( W ) = o o 0 (.37) a equação de dispersão para o odo TE, que orresponde ao 1º fator do ebro esquerdo de (.35), quando = Modos Híbridos (HE e EH) Os odos híbridos (HE e EH) são as soluções da equação de dispersão (.35) no aso geral quando 0. Dessa fora, as oponentes E z e H z são abas não nulas

40 Capítulo Fibras Óptias 1 e, assi, há 6 oponentes de apo eletroagnétio total. Confore disutido anteriorente, o índie está assoiado à dependênia aziutal do apo o φ, segundo jφ e, be oo à orde das funções J ( kr) e K ( γ r). Por outro lado, as funções de Bessel pode apresentar v soluções diferentes para u eso índie. Assi, segundo o eletroagnetiso, os odos pode ser lassifiados onfore os valores do par de inteiros (,v) e: TE v, TM v, HE v ou EH v. Coo os odos TE e TM orresponde a = 0, então, só oorre odos TE 0v e TM 0v na fibra óptia Condição de Corte Os odos de propagação possue freqüênias de orte, isto é, sob ertas ondições geoétrias ou de distribuição de índies de refração ne todos os odos se enontra presentes no guia de onda. Este é o aso, por exeplo, da fibra onoodo, e que todos os odos estão ortados exeto o fundaental. A ondição de orte oorre quando o apo na asa deixa de ser evanesente e passa a se propagar para fora do guia segundo u odo de fuga (leaky). E teros analítios esse fenôeno pode ser expresso por γ = 0, ou, usando (.6), por β = k, ou ainda, usando W = a γ, por = 0 W. Se, por aaso, β tornar-se enor que k, então γ torna-se iaginário e a função de Hankel odifiada de 1ª espéie deixa de ter oportaento assintótio de exponenial real (deresente) e passa a se oportar oo exponenial oplexa (irradiando energia para fora da fibra). Co isso, é possível obter as equações de orte para ada odo. Assi, para W = 0 e (.36) ou (.37), assoiados aos odos TE 0v e TM 0v, respetivaente, obté-se a equação de orte J o ( ka) = 0. A partir da raízes ( a) orte, ω = ωorte o o o k desta equação, alula-se as freqüênias de, através de (.1) e (.), para os odos TE e TM (lebrar que k = ω µ ε ). Soente se propagarão na fibra, os odos nos quais a ondição ω > ω orte for satisfeita.

41 Capítulo Fibras Óptias Para os deais odos, a dedução da equação de orte torna-se ais elaborada, e pode ser enontradas e [41]. Para = 1, ou seja, odos HE 1v, obté-se a ondição de orte J ( k a) 0. A solução = ( k a) = 0 que ( 0) 0 J 1 = 1 = U deve ser inluída nesta ondição desde J, o qual orresponde à araterístia de orte do odo HE 11. k é ( ) = 0 Para =, 3, 4,..., sendo a 0, te-se os odos EH v, uja equação de orte a. k Para =, 3, 4,..., os odos híbridos HE v apresenta a equação de orte n n 1 ka + 1 J 1( ka) = J ( ka) Curvas de Dispersão da Fibra Óptia de Índie Degrau Nas seções anteriores obteve-se a equação de dispersão e as equações de orte para a fibra óptia de índie degrau. Na seqüênia, utiliza-se o software Matlab para a obtenção das urvas de dispersão. A título de ilustração, ua arta de odos será desenhada utilizando-se valores de índie de refração de núleo e asa não uito próxios entre si. Este proediento é interessante, pois nas urvas obtidas pode-se identifiar ada odo separadaente e o bastante distinção, o que não oorre se os índies fore uito próxios. Os índies de refração utilizados fora n = 0 1, (núleo) e n = 15 (asa). Deve-se ressaltar que os valores utilizados não são, noralente utilizados e fibras óptias na prátia, poré, são os esos utilizados por Keiser [43], peritindo-se a oparação de resultados. A fi de definir u parâetro ais signifiativo para avaliar o orte na fibra, onsidera-se β = e γ = 0 nas equações (.1) e (.6). Subtraindo-se estas βorte equações, obté-se que k k ( n n ),orte =, orrespondente ao valor da onstante de o 1

42 Capítulo Fibras Óptias 3 fase k = k na ondição de orte. Lebrando-se, do eletroagnetiso, que = ω, o define-se o V-nuber da fibra óptia onfore: k o π ( n1 n ) a = a n1 ωorte V - nuber = k,ortea = n λ o (.49) onde ω orte é a freqüênia de orte e λ o é o opriento de onda de orte. Confore deduzido anteriorente, k, orte a = 0 para o odo HE 11, indiando que não existe freqüênia de orte ( ω = 0 ) para este odo. orte Na figura.3 enontra-se desenhada a arta de odos alulada, expressando-se a equação de dispersão (.35) e teros de β ko versus V-nuber. Coo se observa, abiaxo de V-nuber =,4, só se propaga o odo HE 11, pois os deais estão abaixo do orte. Nesta região, a fibra óptia opera e regie onoodo. Figura.3 Carta de odos da fibra óptia o índie degrau.

43 Capítulo Fibras Óptias 4 Confore já foi disutido, ua vez onheido o valor de β para u dado odo, todas as deais grandezas de apo pode ser aluladas. No próxio exeplo, apresenta-se gráfios obtidos e Matlab para as linhas de apo para os odos HE 11, TE 01, TM 01, HE 1, HE 31, EH 11, HE 1, desenhados na figura.4. Utilizou-se, neste aso, n 1 = 1,465, n = 1,469, a = 4 µ e λ o = 633 n e (.49), o que resulta e V-nuber = 4,8. Co isso, os valores de índie de refração efetivo n eff (ou β/k o ) orrespondentes são: n eff = 1,4641 para o HE 11 ; n eff = 1,469 para o TE 01, TM 01 e HE 1 ; n eff = 1,4613 para o HE 31 e EH 11 ; n eff = 1,4609 para o HE 1. (a) (b) () (d) Figura.4 ontinua...

44 Capítulo Fibras Óptias 5 (e) (f) (g) Figura.4 Linhas de apo dos odos próprios da fibra óptia. (a) Modo HE 11 ; (b) Modo TE 01 ; () Modo TM 01 ; (d) Modo HE 1 ; (e) Modo HE 31 ; (f) Modo EH 11 ; (g) Modo HE Modos Linearente Polarizados (LP) Grupos de odos TE, TM, HE e EH, e alguas onfigurações, pode se apresentar degenerados, ou seja, o veloidades de fase uito próxias na fibra óptia, oo oorre para os odos (TE 01, TM 01, HE 1 ) e (HE 31, EH 11 ) na figura.3. Isto é tão ais verdadeiro à edida que se onsidera a diferença entre os índies de refração do núleo e da asa uito pequena (da orde de 10-3 ). Obtê-se então os odos denoinados de linearente polarizados, ou odos LP, os quais são disutidos a seguir

45 Capítulo Fibras Óptias 6 n n [44]. Considera-se que = 1 << 1 e, assi, n 1 n 1, onfore se observa e n 1 fibras óptias noralente usadas e teleouniações. Apliando-se esta aproxiação na equação de dispersão (.35), obté-se a equação araterístia para os odos LP: ( U ) ( U ) ( W ) ( W ) J' K' = ± +. (.50) UJ WK U W A ondição = 0 orresponde aos odos TE e TM. Dessa aneira, fazendo = 0 na equação (.50) e, através das relações de reorrênia ' ' J ( U ) = J +1 ( U ) + J ( U ) e K ( W ) = K +1 ( W ) + K ( U ) [4], obté-se ua U W equação de dispersão únia para os odos TE e TM: J UJ ( U ) ( U ) K WK ( W ) ( W ) = o o 0. (.51) Esse resultado ostra que os odos TE e TM são degenerados nesta aproxiação, ou seja, possue veloidades de fase uito próxias na fibra óptia e questão (oo se perebe o os odos TE 01 e TM 01 na figura.3). Para 0, obté-se os odos híbridos EH e HE. Considerando 0 na equação (.50) e utilizando as relações de reorrênia enionadas aia [4], obtése duas equações: ( U ) ( U ) ( W ) ( W ) J + 1 K = 0 (.5) UJ WK ( U ) ( U ) ( W ) ( W ) J 1 K 1 = 0 (.53) UJ WK

46 Capítulo Fibras Óptias 7 para os sinais (+) e (-) e (.50), e orrespondentes aos odos EH e HE, respetivaente. As equações (.51) a (.53) são ais siples de resolver do que (.35). No exeplo a seguir, onsidera-se os parâetros de ua fibra óptia oerial, utilizada tabé na ontage do sensor disutido nesta pesquisa. Esta fibra possui índies de refração n = (núleo) e n = (asa), orrespondendo a = 0, Assi, 1,, obteve-se a arta de odos ilustrada na figura.5. Figura.5 Carta de odos LP. Segundo a lassifiação proposta por Gloge [44], [45], e onfore observado na figura.3 e na figura.5, os odos LP v são lassifiados onfore: a) LP 0v : derivados de u odo HE 1v b) LP 1v : derivados de TE 0v + TM 0v + HE v ) LP v, para : derivados de HE +1,v + EH -1,v

47 Capítulo Fibras Óptias 8 Co os valores do raio do núleo ( a = 4 µ), dos índies de refração ( n = , e n = ) e do opriento de onda da fonte óptia ( λ = 633 n), alula-se o V-, nuber e que a fibra está operando, obtendo-se V-nuber = 4,8. Assi, o o V- nuber e a arta de odos da figura.5, obté-se os valores de β (ou equivalenteente n eff = β/k o ) para ada odo, sendo os seguintes: n eff = 1,4641 para o LP 01 ; n eff = 1,469 para o LP 11 ; n eff = 1,4613 para o LP 1 ; n eff = 1,4609 para o LP 0. Esta fibra óptia adite apenas quatro odos LP de propagação nesta onfiguração. Usando o Matlab, estes valores de β / k fora utilizados para desenhar as onforações dos o apos elétrios para ada odo, que são ostrados nas figuras de.7 a.10. Estas figuras justifia a designação de odos linearente polarizados. De fato, o odo LP 01 orrespondente à figura.6, é onstituído pelo odo HE 11, o qual é inerenteente polarizado vertialente, onfore foi ostrado na figura.4 (a). Por sua vez, o odo LP 11 da figura.7 (a), é onstituído pela superposição dos odos TM 01 e HE 1, ostrados na figura.4 () e (d), respetivaente. Coo resultado, obté-se ua polarização vertial ostrada na figura.7 (b). Considerando-se a superposição dos odos TE 01 (figura.4 (b)) e HE 1 (rotaionado de 45º), é obtido o odo LP 11 o polarização horizontal (figura.7 ()), evideniando que este odo pode apresentar estados de polarização. A superposição dos odos EH 11 e HE 31, ostrados na figura.4 (e) e (f), onduze ao odo LP 1 da figura.8, sendo que pode haver tanto a polarização vertial oo a horizontal, ostradas na figura.8 (b) e () respetivaente. Finalente, o odo HE 1 ostrado na figura.4 (g), orresponde ao próprio odo LP 0 da figura.9, o polarização vertial. o

48 Capítulo Fibras Óptias 9 (a) (b) Figura.6 Modo LP 01. (a) Conforação de apo elétrio; (b) Polarização vertial. (b) (a) () Figura.7 Modo LP 11. (a) Conforação de apo elétrio; (b) Polarização vertial; () Polarização horizontal.

49 Capítulo Fibras Óptias 30 (b) (a) () Figura.8 Modo LP 1. (a) Conforação de apo elétrio; (b) Polarização vertial; () Polarização horizontal. (a) (b) Figura.9 Modo LP 0. (a) Conforação de apo elétrio; (b) Polarização vertial.

50 Capítulo Fibras Óptias 31 O perfil de intensidade óptia de saída de ua fibra óptia onoodo, operando no odo LP 01, pode ser aproxiado por u perfil gaussiano, oo ostrado na figura.10 (siulada e Matlab). Na referênia [3], Faria utilizou u artifíio seelhante para u feixe de fibras óptias. Figura.10 - Perfis de intensidade: odo LP 01 e gaussiano. De aordo o Wang na referênia [46], a função gaussiana tabé provê ua boa desrição para o perfil de intensidade de ua fibra óptia ultiodos. Assi, tanto o perfil da fibra óptia transissora (onoodo) quanto da reeptora (ultiodos) pode ser aproxiado por u perfil gaussiano. Este fato será utilizado no odelaento do sensor reflexivo e fibra óptia que passa a ser desrito no próxio apítulo.

51 Capítulo 3 Sensor Reflexivo e Fibra Óptia 3 CAPÍTULO 3 SENSOR REFLEXIVO EM FIBRA ÓPTICA Neste apítulo, sensores de intensidade e fibra óptia são apresentados e suas apliações, vantagens e prinípio de funionaento são listados. Dentre os sensores expostos, destaa-se o sensor reflexivo que será ipleentado e utilizado neste trabalho para a araterização de u atuador piezoelétrio flextensional. E seguida, desrevese e detalhes o prinípio de funionaento do sensor reflexivo através do odelo ateátio proposto por He e Cuoo [30], be oo, ua nova proposta desenvolvida pelo autor desta dissertação de estrado. Finalente, utiliza-se o software Matlab para siular a urva araterístia do sensor o base na teoria exposta. Esta urva será u iportante eio de oparação o os resultados experientais, a sere disutidos nos apítulos seguintes Sensores de Intensidade e Fibra Óptia O prinípio de funionaento dos sensores e fibra óptia se baseia na odulação de algu parâetro da luz onfinada na fibra, devido ao fenôeno físio que se deseja analisar. A luz pode ser odulada e fase, intensidade, polarização, freqüênia, dentre outras grandezas óptias.

52 Capítulo 3 Sensor Reflexivo e Fibra Óptia 33 Sensores e fibra óptia são apazes de edir: apo aústio, apo agnétio, apo elétrio, orrente, tensão, teperatura, pressão, posição, ângulo, deforação, radiação, gradientes, nível de líquido, rotação, aeleração, et. [4], [13], [14], [47]. Dentre suas vantagens, relativaente aos sensores onvenionais, ita-se: sensibilidade elevada, baixa suseptibilidade a interferênia eletroagnétia (EMI), elevada largura de banda e taxa de dados, opatibilidade o sisteas de ouniação por fibras óptias, versatilidade geoétria, dentre outras. Os sensores e fibra óptia pode ser lassifiados e extrínseos ou intrínseos. Os sensores denoinados intrínseos são onstituídos por ua ou ais fibras óptias e a odulação dos parâetros da luz oorre no próprio orpo da fibra. Isso signifia que a própria fibra é o eleento sensor. Os sensores extrínseos são onstituídos por fibras óptias, poré, neste aso, a odulação dos parâetros da luz oorre por eio de u eleento sensor externo. Dentro dessa ategoria enquadra-se ainda os sensores híbridos uja denoinação é ais apropriada para os asos e que as fibras óptias são utilizadas para transitir dados de u deterinado sensor [4]. Na figura 3.1 ilustra-se os esqueas dos sensores intrínseos, extrínseos e híbridos. (a) (b) () Figura 3.1 Classifiação de sensores e fibra óptia. (a) Sensor intrínseo; (b) Sensor extrínseo; () Sensor híbrido. Confore exposto anteriorente, existe sensores e fibra óptia e que há a odulação da luz e intensidade, fase, freqüênia, polarização, et. Neste trabalho será dada ênfase à linha de sensores de intensidade óptia, ujo diagraa de bloos geral enontra-se ostrado na figura 3..

53 Capítulo 3 Sensor Reflexivo e Fibra Óptia 34 Figura 3. Diagraa de bloos de u sensor o odulação de intensidade óptia. Na figura, u estíulo físio P ausa ua variação na intensidade óptia irradiada pela fibra transissora (Io). O sinal óptio odulado, I(P), é aptado pela fibra reeptora e inide sobre u fotodetetor, no qual oorre a onversão opto-elétria. No aso onde o fotodetetor é u fotodiodo ou fototransistor, o sinal elétrio detetado apresenta dependênia direta o a intensidade óptia. O sensor de intensidade é onveniente, pois onfore visto no apítulo, a fibra óptia é tabé u guia de ondas óptias, podendo então ser utilizada para transitir as inforações forneidas pelo próprio sensor óptio para u iruito eletrônio loalizado reotaente. Neste aso, o tipo de sensor óptio ais adequado é o sensor de intensidade. Por exeplo, e u trajeto de 1 k de fibra (por exeplo), a variação de fase pode ser da orde de radianos e aleatória, prejudiando a operação dos sensores de fase [3]. Outras vantagens do sensor de intensidade e relação aos deais tipos de sensores e fibra são: opatibilidade o tenologia ultiodos (a qual é ais siples, barata e pode operar o fontes inoerentes), deanda iruitos óptios e elétrios ais siples, dentre outras. As desvantagens são: sensibilidade à instabilidade na fonte óptia e às perdas nas fibras; geralente a resposta é não linear, enquanto que a exatidão e a faixa dinâia são liitadas (relativaente a sensores de fase óptia).

54 Capítulo 3 Sensor Reflexivo e Fibra Óptia Prinípio de Funionaento do Sensor Reflexivo e Fibra Óptia O sensor reflexivo trata-se de u sensor e fibra óptia extrínseo e que a luz é odulada e intensidade, de aordo o as araterístias do objeto a partir do qual a luz é refletida. Este sensor é oposto por ua fonte de luz, dois trehos de fibras óptias, ua superfíie refletora e u fotodetetor. Ua das fibras é utilizada para enviar a luz proveniente da fonte até o espelho e a outra fibra, para aptar a luz refletida pelo espelho. Na figura 3.3 ilustra-se essa onfiguração. Figura 3.3 Configuração fundaental do sensor reflexivo. A distânia entre a superfíie refletora e as terinações das fibras deterina a intensidade de luz que será aoplada à fibra reeptora. Isso onduz a ua urva araterístia deste tipo de sensor, oo ostrado na figura 3.4, e que será elhor detalhada adiante.

55 Capítulo 3 Sensor Reflexivo e Fibra Óptia 36 Figura 3.4 Curva araterístia do sensor reflexivo. (0) Zona orta; (1) Inlinação positiva; () Pio; (3) Inlinação negativa. Esta urva araterístia apresenta duas regiões prinipais, sendo interessantes pelo fato de sere aproxiadaente lineares: a região (1), o inlinação positiva, e a região (3), o inlinação negativa. Contudo, a região (1), alé de apresentar ua linearidade aior que a (3), apresenta ua inlinação aior, o que iplia nua aior sensibilidade. A região () orresponde as proxiidades do pio e a região (0) orresponde a u treho e que não há sinal de saída. A fi de exursionar sobre a região linear (1) (de preferênia) é neessário estabeleer u ponto de operação quiesente próxio ao seu entro, sobre o qual o sinal a ser analisado osila. Assi, pode-se polarizar o sensor, isto é, ajustar a distânia entre o espelho e as extreidades das fibras óptias de fora que estas se enontre aproxiadaente no eio da região (1). Co isso, torna-se possível substituir a superfíie refletora por u espelho óvel aoplado, por exeplo, a ua piezoerâia, para a realização de testes dinâios. Dessa fora, na região (1) o sensor irá funionar oo u odulador de intensidade óptia, ou seja, irá onverter o desloaento eânio exerido pelo espelho óvel, e variação da intensidade óptia.

56 Capítulo 3 Sensor Reflexivo e Fibra Óptia 37 Neste trabalho, são apresentados dois odelos ateátios para desrever o funionaento do sensor reflexivo. No prieiro odelo onsidera-se que a distribuição de intensidade óptia inserida na fibra possa ser aproxiada por infinitos feixes uniangulares. No segundo odelo, onsidera-se que a distribuição de intensidade óptia pode ser aproxiada por ua função Gaussiana. Para o desenvolviento dos odelos ateátios, onsiderou-se, iniialente, u sensor reflexivo oposto por ua únia fibra transissora e ua únia fibra reeptora, poré, que pode ter araterístias diferentes entre si. Após o desenvolviento destes odelos o apenas duas fibras, é possível estender os resultados para sensores opostos por u feixe de fibras, se neessário Modelo Mateátio de Feixes Uniangulares do Sensor Reflexivo O odelo ateátio proposto por He e Cuoo e 1991, aproxia a distribuição de intensidade óptia, inserida na fibra, por infinitos feixes uniangulares, ada qual o a esa intensidade óptia [30]. A luz aoplada à fibra transissora eerge de sua extreidade o u ângulo áxio θ e gera ua distribuição de intensidade no plano reeptor, a qual pode ser equivalenteente desrita através de sua iage no plano iage. A distânia entre ada u destes planos é T. Na figura 3.5 ilustra-se a situação desrita.

57 Capítulo 3 Sensor Reflexivo e Fibra Óptia 38 Figura 3.5 Fibras óptias transissora e reeptora. Da Lei de Snell, te-se que [41]: 1 NA θ = sen (3.1) n NA = n 1 n (3.) onde NA é a abertura nuéria, n 1 é o índie de refração do núleo da fibra transissora, n é o índie de refração da asa da fibra transissora (não ostrada na figura) e n é o índie de refração do eio irunvizinho. No plano iage, assoiado à oordenada q [], define-se a oordenada adiensional K, oo representado na figura 3.5, tal que q K = (3.3) a q K = (3.4) a

58 Capítulo 3 Sensor Reflexivo e Fibra Óptia 39 onde a é o raio do núleo da fibra transissora e q é o raio do one de abertura nuéria no plano iage. Dessa fora, define-se u sistea de oordenadas auxiliar, onde as distânias são noralizadas pelo raio do núleo da fibra transissora. Este eixo (K) é adiensional e será freqüenteente utilizado no desenvolviento da teoria. Através da análise geoétria da figura 3.5, obté-se a seguinte relação: q = a + T tgθ. (3.5) Dividindo-se abos os ebros de (3.5) por a, obté-se: K T = 1+ tgθ. (3.6) a Da esa fora, para u ângulo θ tal que o raio q, te-se: 0 θ θ, assoiado a u one T K = 1+ tgθ. (3.7) a Assue-se que a fonte de luz aopla infinitos feixes uniangulares à fibra transissora, dentro da faixa 0 θ θ, onde ada u destes feixes onduz ua esa potênia no interior da fibra, e daí para a extreidade transissora. Cada feixe anté seu ângulo o relação ao eixo da fibra durante a transissão e ontribui para a intensidade integrada sobre o plano iage. Seja L, edido e W/ /rad, definido oo: I L = SN (3.8) θ onde I SN é a intensidade óptia na área do núleo e W/ e θ o ângulo de abertura e radianos. U feixe uniangular orresponde a ua intensidade L, por unidade de ângulo, sobre a área do núleo. E geral L depende de θ, ontudo, oo as fibras óptias

59 Capítulo 3 Sensor Reflexivo e Fibra Óptia 40 apresenta pequena abertura nuéria ( NA < 0,5) o ângulo rítio, θ, será pequeno. Assi, assue-se que os raios inidentes o diferentes ângulos θ aoplarão a esa quantidade de potênia óptia na área do núleo da fibra óptia, baseado na variação insignifiante desta potênia dentro de pequenos ângulos de aeitação [30]. A potênia óptia entregue à superfíie da fibra por u feixe uniangular o ângulo θ é dada por: = π a Lθ. (3.9) P f d θ será: Assue-se que L seja onstante e a variação de potênia devido a ua variação dp f = π a Ldθ. (3.10) Assi, para L onstante, a potênia óptia total entregue à superfíie transversal da fibra é obtida integrando-se (3.10): P T θ = dp = π a Lθ. (3.11) 0 f Ua deterinada quantidade de perdas na reflexão e transissão oorre quando a potênia é entregue à terinação da fibra. Assi, o feixe inidente o potênia P T deixa a extreidade da fibra o ua potênia i tal que P i possa ser esrito oo: P leveente enor. Seja 1( α 1) α, P i = απ a Lθ. (3.1) Define-se I o, edido e W/, por: I o = Pi α Lθ π a = (3.13)

60 Capítulo 3 Sensor Reflexivo e Fibra Óptia 41 a intensidade total da luz ao eergir da extreidade da fibra transissora. Dependendo da posição que se onsidera o plano iage, o raio da base do one de abertura assoiado a θ assue diferentes valores de K. O feixe uniangular na direção θ produz u anel no plano iage, uja largura é igual ao diâetro da fibra e a intensidade é uniforeente distribuída sobre o eso. Quando no plano iage o anel te raio externo 1 K, te-se a figura 3.6. Figura 3.6 Anel para K entre 1 e. Co o auxílio da figura, ostra-se que a intensidade óptia (edida e W/ /rad) sobre o plano iage, assoiada ao ângulo de abertura de L, é alulada por: I U = π q απ a + π L = α L ( a q) ( K K + ). (3.14) Quando no plano iage o anel te raio externo K, te-se a figura 3.7.

61 Capítulo 3 Sensor Reflexivo e Fibra Óptia 4 Figura 3.7 Anel para K aior que. Neste aso, a intensidade/ângulo, I U [W/ /rad], é dada por: I U = π q απ a π L = α L ( q a) 4K 4. (3.15) Função Intensidade Integrada no Plano Iage U núero infinito de feixes uniangulares de iguais potênias na faixa 0 θ θ, produzirá ua distribuição de intensidade axial siétria no plano iage. Na figura 3.8 são ilustrados três feixes uniangulares o ângulos 1, θ > θ1 e θ > θ θ1. No plano iage assoiado a K1, K > e K > K θ > =, por exeplo, o eleento diferenial dk, onfore desenhado na figura, é iluinado pelos feixes assoiados a θ e θ, as não por θ 1. No aso onde θ varia ontinuaente, a intensidade I K [W/ ], sobre o eleento dk, é obtida integrando-se I U [W/ /rad] e relação a θ.

62 Capítulo 3 Sensor Reflexivo e Fibra Óptia 43 Figura 3.8 Eleento de área iluinado por feixes uniangulares. Cada anel uniangular possui largura a e feixes o oordenadas enores que K não ontribue para a intensidade integrada I K, edida e [W/ ], no ponto de oordenada K: K' I K = IU dθ (3.16) K onde I U é dado por (3.14) ou (3.15). Nesta integração, o extreo superior de integração, K ', depende da posição do eleento dk, na oordenada K. Co o auxílio da figura 3.9 fia estabeleido que: K +, para K + K K' = K, para K + > K

63 Capítulo 3 Sensor Reflexivo e Fibra Óptia 44 Figura Regiões para a esolha do extreo de integração K. Por sua vez, é possível esrever o eleento d θ e teros da oordenada K. Para isto, onsidere-se a onstrução geoétria da figura 3.10, que assue as bordas de dois feixes uniangulares separados por d θ. Figura 3.10 Geoetria de feixes uniangulares separados por dθ. Da figura 3.10, te-se que: q T 1 a l = a 1 + = a ( K 1) + = 1+ A ( K 1) (3.17) a a A A

64 Capítulo 3 Sensor Reflexivo e Fibra Óptia 45 onde a A =. T De aordo o a lei dos senos, te-se: dq = sendθ sen l l [ 90 ( θ + dθ )] os( θ + dθ ) =. (3.18) resultado: os Poré, sabe-se que ( θ θ ) θ + d os e que sendθ dθ. Então, (3.18) leva ao osθ dq ldθ. (3.19) Por outro lado, verifia-se na figura que osθ = T l, be oo q = ak dq = adk. Co isso, (3.19) onduz a: osθ T l dθ = dq = adk. (3.0) l l Substituindo-se (3.17) e (3.0), obté-se: A θ =. (3.1) 1+ A 1 d ( K ) dk Portanto, de (3.16) e (3.1), deduz-se que I K' A = IU. (3.) K 1+ A 1 ( K ) dk K A integral (3.) te solução analítia, poré, deve estar assoiada às diferentes regiões do one de abertura, de aordo o a posição do plano iage. Na figura 3.11 ilustra-se as referidas regiões.

65 Capítulo 3 Sensor Reflexivo e Fibra Óptia 46 (a) (b) () (d) (e) (f) (g) (h) (i) Figura Regiões do one de abertura. (a) Para 1 K < e 0 K - K ; (b) Para 1 K < e - K < K 1; () Para K >, 0 K 1 e K - K ; (d) Para K, 0 K 1 e K - K > ; (e) Para 1 K e 1 K K ; (f) Para K >, 1 K e K - K ; (g) Para K >, 1 K e K - K > ; (h) Para K >, K > e K - K ; (i) Para K >, K > e K - K >. Os resultados para I K, onfore (3.) são listados a seguir, o as ondições e liites indiados.

66 Capítulo 3 Sensor Reflexivo e Fibra Óptia (a): Para 1 K < e 0 K K, orrespondente à região hahurada na figura I K = AI o ( 1 A ) 1 1 { tg ( K 1) Atg [ A( K 1) ]} θ. (3.3) 3.11 (b): Para 1 K < e K < K 1, orrespondente à área hahurada na figura I K AI = 1 o ( A ) θ { tg ( K 1) Atg [ A( K 1) ] + tg ( 1 K ) Atg [ A( 1 K )]}. (3.4) 3.11 (): Para K, 0 K 1 e K K, orrespondente à área hahurada na figura I K = AI π Atg θ 4 A + tg 1 ( 1 K ) Atg [ A( 1 K )] AI o + ln 8θ 1+ A ( K 1) ( 1+ A ) o 1 1 ( 1 A ) ( K 1) (3.5) (d): Para K, 0 K 1 e K K >, orrespondente à área hahurada na figura I K ( K 1) ( 1+ A ) AI o π AIo = Atg A + tg ( 1 K ) Atg [ A( 1 K )] + ln ( 1 A ) θ 4 8θ 1+ A K ( 1). (3.6) (e): Para 1 K e 1 K K, orrespondente à região hahurada na figura 3.11 I K AI = 1 o ( A ) { tg ( K 1) tg ( K 1) + Atg [ A( K 1) ] Atg [ A( K 1) ]} θ. (3.7)

67 Capítulo 3 Sensor Reflexivo e Fibra Óptia 48 Para K >, 1 K e K K, orrespondente à região hahurada na figura 3.11 (f): I K = AI π Atg θ 4 A tg 1 ( K 1) + Atg [ A( K 1) ] AI o + ln 8θ 1+ A ( K 1) ( 1+ A ) o 1 1 ( 1 A ) ( K 1) (3.8). Para K >, 1 K e K K > figura 3.11 (g):, orrespondente à região hahurada na I K ( K + 1) ( 1+ A ) AI o π AIo = Atg A tg ( K 1) + Atg [ A( K 1) ] + ln ( 1 A ) θ 4 8θ 1+ A ( K + 1) (3.9) (h): Para K >, K > e K K, orrespondente à região hahurada na figura I K = [ ] [ ] ( K 1) 1+ A ( K 1) ( K 1) 1+ A ( K 1) AI o ln 8θ. (3.30) 3.11 (i): Para K >, K > e K K >, orrespondente à região hahurada na figura I K = [ ] [ ] ( K + 1) 1+ A ( K 1) ( K 1) 1+ A ( K 1) AI o ln 8 θ +. (3.31) Na figura 3.1, enontra-se esqueatizadas ua fibra transissora, ua fibra reeptora e suas respetivas potênias de entrada e saída. A potênia P i é a potênia total aoplada à fibra transissora e assue-se que a saída e sua extreidade tenha a esa potênia (assue-se α = 1 por sipliidade). A potênia P o é a potênia refletida e que inide na fibra reeptora, sendo transitida ao detetor.

68 Capítulo 3 Sensor Reflexivo e Fibra Óptia 49 Figura 3.1 Fluxo de potênia nas fibras transissora e reeptora. Define-se o oefiiente de transferênia de potênia pela relação: P = P o η (3.3) i a qual deve ser variável o a distânia T. Para o álulo da potênia reebida P o, onsidera-se ua fibra transissora e ua reeptora o diensões arbitrárias, e define-se os parâetros representados na figura 3.13: Figura 3.13 Geoetria para o álulo da potênia P o.

69 Capítulo 3 Sensor Reflexivo e Fibra Óptia 50 Assi, te-se que a = raio do núleo da fibra transissora; = espessura da asa da fibra transissora; a r = pa = raio da fibra reeptora; r = h = espessura da asa da fibra reeptora; M = a a = distânia entre entros dos núleos no r r espaço real; p e h são onstantes reais. Lebrando-se que I K é função de K, onfore desrito pelas equações (3.3) a (3.31), ou seja, que I I ( K ) físio oo: K = K, então a potênia reebida, P o, é alulada no espaço P o t = I ( K )ds (3.33) s K onde ds é u eleento diferenial de área. Na figura 3.14, ilustra-se o eleento de área iluinada ds K (no espaço-k), definido por ds K = ds a, e ujo valor é dado por: ds K q dq = Kξ dk = ξ (3.34) a a onde ξ é o ângulo desrito na figura Figura 3.14 Detalhe ostrando-se o ângulo ξ. O valor do ângulo ξ pode ser estabeleido o o auxílio da onstrução geoétria da figura 3.15 (no espaço-k).

70 Capítulo 3 Sensor Reflexivo e Fibra Óptia 51 Figura 3.15 Geoetria para obtenção do ângulo ξ. Apliando-se a lei dos o-senos, ostra-se que: M + K p osξ = (3.35) MK a partir da qual pode-se alular ξ, que depende de K. Portanto, a partir de ds = a ds e das expressões (3.34) e (3.35), a potênia P o dada e (3.33) pode ser alulada exeutando-se a integração no espaço-k: K P o t ( K ) ( K ) = a I ξ K dk (3.36) s K onde ξ 1 M + K p ( K ) = os MK sendo que K depende de T, segundo (3.7) e, portanto, P o tabé depende do valor de T. A seguir, serão estabeleidos os extreos de integração s e t indiados e (3.36):

71 Capítulo 3 Sensor Reflexivo e Fibra Óptia 5 a) Quando q a( p + 1) + ( h + 1) ou K M + p figura 3.16 (a). Neste aso, os extreos são: = a + ( h +1) espaço-k, são: ( h + 1) q s = 1 + = M p e t = = K. a a b) Quando q > a( p + 1) + ( h + 1) ou K M + p, te-se a situação desrita na s e t = q. Ou então, no >, te-se a situação ostrada na figura 3.16 (b). Neste aso, os extreos de integração são: = a + ( h +1) ( p + 1) + ( + 1) t = a h. Ou então, no espaço-k, são: s = M p e t = M + p. s e (a) (b) Figura Geoetria para obtenção dos extreos de integração. (a) K M + p; (b) K > M + p. Cobinando-se as relações (3.1), para P i, e (3.13), para I o, o (3.3), (3.35) e (3.36), obté-se, para o oefiiente de transferênia η, finalente: P o η = = I K ξ K dk. (3.37) P π I i t M p o Nas seções seguintes o álulo de η será exeutado para sensores prátios.

72 Capítulo 3 Sensor Reflexivo e Fibra Óptia Modelo Mateátio de Raios Gaussianos do Sensor Reflexivo Nesta seção, propõe-se u odelo ateátio no qual o perfil de intensidades eitido por ua fibra óptia onoodo no odo LP 01 é aproxiado por ua função Gaussiana, de aordo o a disussão do apítulo. Confore esqueatizado na figura 3.17, assue-se que a distribuição de intensidades que inide no plano de seção transversal à distânia z e raio r pode ser expressa por (oordenadas ilíndrias): I Λr [ ( )] () r I e f z i = (3.38) onde r = oordenada radial; I i = intensidade óptia no entro do plano de seção transversal à distânia z; Λ = onstante relaionada o a distribuição de potênia odal na fibra óptia; A função f(z) é definida oo f(z) = ρ + a, na posição z. Figura Perfil de distribuição de intensidade da fibra óptia transissora.

73 Capítulo 3 Sensor Reflexivo e Fibra Óptia 54 Ainda na figura 3.17, ilustra-se a fibra óptia transissora onoodo e que a é o raio do núleo, b o raio da asa, = b a é a espessura da asa, n 1 é o índie de refração do núleo, n é o índie de refração da asa e θ é o ângulo rítio. Para ua distânia arbitrária z e r = 0, da equação (3.38), te-se que ( 0 ) I = I oo esqueatizado na figura Para r = r = ρ + a = f(z), obté-se que I Λ ( r ) = I e i e, dessa fora, i I Λ = ln. (3.39) I i A equação de Λ infora sobre o deaiento da intensidade óptia na região liite do feixe óptio o seção transversal finita, que é deliitada pelo ângulo rítio θ. De aordo o a figura.10 do apítulo, foi esolhido u valor de I Ii = 0, 05, ou seja, onsiderou-se que a seção transversal do feixe terina quando o valor da intensidade óptia I for 5% de I i. Consequenteente, onsidera-se Λ = 3, apliando-se (3.39). A potênia de saída da fibra óptia transissora, P i, é obtida integrando-se a intensidade I(r) na área do one de abertura e deve ser onstante a ua distânia z e raio r: π () r ds = dφ I() r Pi = I z r dr. (3.40) 0 0 A integração e (3.40) te solução analítia, e resulta e: P i πi = o [ f ( z) ] Λ. (3.41) Da equação (3.41) segue que a intensidade óptia [W/ ] no entro do plano de seção transversal à distânia z é a seguinte:

74 Capítulo 3 Sensor Reflexivo e Fibra Óptia 55 I i ΛPi =. (3.4) π [ f ( z) ] Assi, substituindo-se a equação (3.4) na equação (3.38), obté-se a equação da intensidade óptia, e teros de P i : I () r Λr ΛPi [ f ( z )] = e. (3.43) π [ f ( z) ] Na figura 3.18, ilustra-se a fibra óptia reeptora e que a r é o raio do núleo, b r o raio da asa e r = b a é a espessura da asa; M é a distânia entre os entros r r dos núleos das fibras, onsiderando u espaço vazio, δ, entre as asas: M a + a + + +δ. (3.44) = r r O parâetro δ pode ser utilizado para adiionar u eventual erro de ontage do sensor ou pode ser onsiderado desprezível, fazendo δ = 0, no aso de olage perfeita entre as fibras. Figura Diagraa esqueátio do sensor reflexivo o perfil de intensidade gaussiano.

75 Capítulo 3 Sensor Reflexivo e Fibra Óptia 56 A potênia que inide na fae da fibra óptia reeptora pode ser alulada através da integral da intensidade I(r) na área da fae da fibra reeptora: () r P. (3.45) R = I ds R Co o auxílio da onstrução geoétria ostrada na figura 3.19, pode-se deduzir as equações para o eleento diferenial de área ds R e para o ângulo ξ e função da variável r: ds R = rξ ()dr r (3.46) 1 M + r ar ξ () r = os. (3.47) M r Figura Geoetria para obtenção do ângulo ξ(r) e do eleento diferenial de área ds R. Substituindo-se as equações (3.43) e (3.46) na equação (3.45), obté-se: P R r ΛP [ ( ) ] i f z = e ξ () r r dr (3.48) π r1 [ f ( z) ] Λr que depende apenas da variável r e torna-se ua integral nua únia variável.

76 Capítulo 3 Sensor Reflexivo e Fibra Óptia 57 Para deterinar os liites de integração da equação (3.48) reorre-se à figura 3.0 na qual se apresenta as duas situações possíveis para o raio liitado pelo one de abertura, r. (a) (b) Figura Geoetria para obtenção dos extreos de integração. (a) r M + a r ; (b) r > M + a r. Dessa aneira, é possível onluir que os liites de integração obtidos são: r 1 = M a r (3.49) r, r M + ar r =. (3.50) M + ar, r > M + ar O odelaento ateátio apresentado até este ponto pode ser haado de Modelo Gaussiano Siples e, por eio da equação (3.51), pode-se traçar ua urva do oefiiente de transferênia de potênia η versus a distânia T, sabendo-se que z = T: r PR Λ [ ( ) e ] f z η = = ξ () r r P dr. (3.51) π i r1 [ f ( z) ] Λr

77 Capítulo 3 Sensor Reflexivo e Fibra Óptia 58 Entretanto, no Modelo Gaussiano Siples onsidera-se que toda a potênia óptia que inide na fae da fibra reeptora é aoplada para o seu interior. Na verdade, há u desasaento odal entre as onforações de apo elétrio de abas as fibras, que faz o que a potênia efetivaente aoplada seja enor que a potênia inidente na fae. Para alular a potênia que efetivaente é aoplada à fibra reeptora é neessário deterinar u fator de aoplaento Г [48]. Assi, a potênia efetivaente aptada pela fibra reeptora será: P = Γ (3.5) o P R onde P R é a potênia que inide na fae da fibra reeptora, dada pela equação (3.48) e 0 Γ 1. O fator de aoplaento Г é ua edida do grau de siilaridade entre os perfis dos odos que se propaga nas fibras transissora e reeptora. Confore foi disutido no apítulo (e inlusive foi itado no iníio desta seção), o odo fundaental LP 01 na fibra transissora onoodo te u perfil aproxiadaente Gaussiano. Assi, se E I for a distribuição de apo elétrio na seção transversal da fibra transissora, postulase que E I Λ( x + y ) [ f ( z )] = E e (3.53) oi onde E oi é a aplitude do apo. Esta distribuição de apo está relaionada à distribuição de intensidade óptia (3.38). No aso desta pesquisa, a fibra óptia reeptora é ultiodos e, portanto, aooda u grande núero de odos próprios e seu interior. Segundo as referênias [3] e [46], na édia, o perfil de intensidade óptia nua fibra ultiodos tabé pode ser aproxiada por ua gaussiana, sendo tanto ais verdadeiro quanto aior o núero de odos que a fibra perite. Desta fora, o apo elétrio no interior da fibra será postulado oo sendo:

78 Capítulo 3 Sensor Reflexivo e Fibra Óptia 59 E F of [ x + ( y M ) ] a r = E e (3.54) onde E of é a aplitude do apo. Observe-se que o entro da fibra enontra-se desloado de M unidades do entro da fibra transissora. O fator de aoplaento Г pode ser alulado utilizando-se a integral de superposição (overlap) [48]: Γ = + E + I E I ( x, y) E ( x, y) F + ( x, y) dxdy E ( x, y) F dxdy dxdy. (3.55) Observa-se que, quanto aior a siilaridade entre E I e E F, aior é a superposição entre os seus perfis de apo e, portanto, aior será o valor da integral no nuerador de (3.55). Distribuições de apo ujos perfis são uito distintos, onduze a ua baixa superposição e, onsequenteente, a valores reduzidos de Г. Substituindo-se as aproxiações (3.53) e (3.54) e (3.55) obté-se que: Γ = Λa r Λ π + [ f ( z) ] + e Λy [ f ( z )] ( y M ) a r dy. (3.56) A integral (3.56) não te solução analítia e deve ser resolvida nueriaente. O fator Г pode ser alulado nueriaente através de softwares ateátios e resultará e u valor nuério entre 0 e 1 (independente de y), dependendo da distânia z onsiderada. Substituindo-se as equações (3.48) e (3.56) na equação (3.5), obté-se: P o [ f ( z) ] Λy ( y M ) Λ π [ f ( z )] a ΛP r i = e dy e ξ Λa + π r + r r1 [ f ( z) ] Λr [ ( ) ] f z () r r dr. (3.57)

79 Capítulo 3 Sensor Reflexivo e Fibra Óptia 60 Dividindo-se abos os ebros da equação (3.57) por P i, obté-se o oefiiente de transferênia η: η = [ f ( z) ] Λy ( y M ) Po Λ π [ f ( z )] a Λ r = e dy e ξ P Λa + π i r + r r1 [ f ( z) ] Λr [ ( ) ] f z () r r dr. (3.58) O odelo ateátio que apresentou oo resultado a equação (3.58) será haado, neste texto, por Modelo Gaussiano o Fator de Aoplaento, para difereniá-lo do Modelo Gaussiano Siples. Na seção 3.5 os odelos ateátios serão siulados utilizando-se as equações do oefiiente de transferênia η (3.37), (3.51) e (3.58), obtidas do Modelo de Raios Uniangulares, Modelo Gaussiano Siples e Modelo Gaussiano o Fator de Aoplaento, respetivaente Siulação do Sensor Reflexivo e Fibra Óptia A siulação do sensor foi realizada oputaionalente utilizando-se o software Matlab, o o objertivo de se obter o gráfio do oefiiente de transissão η e função da distânia T para ada odelo ateátio. A distânia entre o plano refletor e as terinações das fibras foi variada entre 0 e 10. A agnitude de saída está noralizada pelo valor áxio. Considera-se que a fibra transissora seja onoodo o parâetros n 1 = 1,465, n = 1,460, a = 4 µ e = 58,5 µ. A fibra reeptora possui a r = 31,5 µ e r = 31,5 µ. No aso do Modelo de Raios Uniangulares, através de ua análise riteriosa do sensor para a geoetria aqui onsiderada, pode-se onluir que serão usadas soente as distribuições I K ( K ) dadas por (3.30) e (3.31), sendo que as distribuições das deais regiões nuna oorre. O resultado da siulação é apresentado na figura 3.1. Para

80 Capítulo 3 Sensor Reflexivo e Fibra Óptia 61 distânias T < 347,8 µ, o valor de η é nulo (ver a região zona orta (0) na figura 3.4) e oorre o valor de pio e torno de T = 609,3 µ. Figura 3.1 Curva araterístia: Modelo de Raios Uniangulares. No Modelo Gaussiano Siples, por eio da equação do oefiiente de transissão η (3.51), obté-se a potênia que inide na fae da fibra reeptora e função da distânia T. Co isso, pode-se siular o gráfio da urva araterístia, ujo resultado é ostrado na figura 3.. Para distânias T < 347,8 µ, o valor de η é nulo e o valor de pio oorre e torno de T = 1168,1 µ.

81 Capítulo 3 Sensor Reflexivo e Fibra Óptia 6 Figura 3. - Curva araterístia: Modelo Gaussiano Siples. Utilizando-se o Modelo Gaussiano o Fator de Aoplaento e a equação (3.58) pode-se siular novaente a urva araterístia do sensor reflexivo, ostrada na figura 3.3. Neste aso, para distânias T < 347,8 µ, o valor de η é nulo e o valor de pio oorre e torno de T = 980, µ. Figura Curva araterístia: Modelo Gaussiano o Fator de Aoplaento.

82 Capítulo 3 Sensor Reflexivo e Fibra Óptia 63 Finalente, realiza-se ua oparação entre as urvas obtidas o os três odelos ateátios ujas teorias fora aqui desenvolvidas, desenhando as esas na figura 3.4. As siulações apresentadas serão úteis no apítulo de resultados e que será possível realizar ua oparação dos resultados experientais o as siulações apresentadas. Figura Coparação entre os odelos ateátios. A ontage do sensor reflexivo será apresentada no apítulo 5, o qual será testado e epregado no apítulo 6 para avaliar o desepenho de atuadores piezoelétrios. Antes, poré, realiza-se u estudo sobre atuadores piezoelétrios flextensionais, no próxio apítulo.

83 Capítulo 4 Piezoeletriidade e Atuadores Piezoelétrios 64 CAPÍTULO 4 PIEZOELETRICIDADE E ATUADORES PIEZOELÉTRICOS Neste apítulo estuda-se iniialente o efeito piezoelétrio e a polarização de ateriais oo o PZT. Os tensores stress e strain são introduzidos e suas foras atriiais são apresentadas. A lei de Hooke generalizada é estudada e tabé as relações onstitutivas para eios piezoelétrios. Os atuadores piezoelétrios são apresentados, be oo suas apliações e vantagens. E seguida, disute-se o étodo de otiização topológia para o projeto de atuadores piezoelétrios flextensionais. Finalente, aborda-se o problea de araterização dos piezoatuadores e o fenôeno de erro de trajetória (traking error) Efeito Piezoelétrio Existe ateriais que, sob pressão ou tensão eânia, gera argas elétrias e sua superfíie. Este fenôeno, desoberto e 1880, foi denoinado efeito piezoelétrio e é reversível, ou seja, a apliação de u apo elétrio ausa a deforação do aterial. Cristais de quartzo, turalina, sal de Rohelle, topázio, et. exibe efeito piezoelétrio e seu estado natural. A estrutura atôia do quartzo, por exeplo, é onstituída por ua hélie que se estende ao longo do eixo Z onfore

84 Capítulo 4 Piezoeletriidade e Atuadores Piezoelétrios 65 esqueatizado na figura 4.1, o dois átoos de oxigênio (argas negativas) e u de silíio (arga positiva). No plano XY os átoos fora u hexágono que, no estado natural (ausênia de stress) te arga total nula. A apliação de forças de tração ou opressão na direção X ou Y do ristal faz o que haja u desbalaneaento de argas e gera argas elétrias externas. A apliação de forças no eixo Z não gera argas elétrias. O efeito inverso, isto é, a apliação apos elétrios externos nas direções X ou Y faz o que o aterial se defore, sendo que a agnitude dessa deforação é proporional a este apo [49]. (a) (b) () Figura 4.1 Estrutura atôia do quartzo. (a) Estado natural; (b) Efeito da opressão; () Efeito da tração. Existe ateriais piezoelétrios sintétios, isto é, que não exibe o efeito piezoelétrio no estado natural. Estes ateriais passa por u proesso denoinado polarização (poling) para adquirire ua araterístia piezoelétria. Pode-se itar oo exeplos o titanato-zironato de hubo (PZT), titanato de hubo (PbTiO ), zironato de hubo (PbZrO 3 ) e titanato de bário (BaTiO 3 ) [49]. O PZT, por exeplo, é forado por bloos irosópios haados doínios que, por sua vez, são forados por élulas unitárias tetragonais distoridas quando se enontra abaixo da teperatura Curie (figura 4. (a)). A élula unitária fora u dipolo elétrio devido à posição desloada do íon de titânio ou zirônio e, dentro de u

85 Capítulo 4 Piezoeletriidade e Atuadores Piezoelétrios 66 doínio, as élulas apresenta polarização e orientação na esa direção [50]. Coo os doínios enontra-se distribuídos aleatoriaente, o PZT não apresenta propriedades piezoelétrias arosópias (figura 4.3 (a)). Entretanto, é possível polarizar o PZT de aneira que este passe a proporionar o efeito piezoelétrio. Este proediento é realizado aqueendo-se o aterial aia da teperatura Curie, de fora que o estado das élulas unitárias do aterial passa a apresentar sietria úbia, oo ilustrado na figura 4. (b). (a) (b) Figura 4. - Estrutura atôia do PZT [50]. (a) Estado tetragonal distorido; (b) Estado úbio. Co o aterial aqueido, aplia-se u apo elétrio intenso (aia de kv/) e as élulas unitárias se expande na direção deste apo, oo ostrado na figura 4.3 (b). Após o resfriaento do aterial e a retirada do apo elétrio, as élulas unitárias antê o alinhaento, poré não opletaente (figura 4.3 ()). Contudo o alinhaento reanesente é sufiiente para que PZT passe a exibir o efeito piezoelétrio.

86 Capítulo 4 Piezoeletriidade e Atuadores Piezoelétrios 67 (a) (b) () Figura Polarização do PZT. (a) Material se polarização; (b) Apliação de apo elétrio; () Após a polarização. No presente trabalho utilizou-se ua erâia piezoelétria PZT-5A da epresa Aerian Piezoerais. A teperatura Curie deste tipo de aterial varia entre 00 e 360 o C Deforação Meânia ou Strain A deforação eânia, ou strain, é ua edida do desloaento relativo de partíulas e u eio aterial; sendo assi, é ua grandeza adiensional. A deforação eânia é u tensor de segunda orde siétrio e pode ser representado e fora atriial segundo [49]: S11 S1 S13 [ S ] = ij S1 S S3. (4.1) S 13 S3 S33 Utilizando-se a notação de índies reduzidos, e que assoia-se os índies (11) 1, (), (33) 3, (3) 4, (13) 5, (1) 6, te-se que S 11 = S 1, S = S, S 33 = S 3, S 3 = S 4, S 13 = S 5, e S 1 = S 6. Assi, pode-se reesrever a atriz de strain [S] na notação atriial reduzida:

87 Capítulo 4 Piezoeletriidade e Atuadores Piezoelétrios 68 [ ] = S S S S S S S. (4.) Tensão Meânia ou Stress A tensão eânia ou stress trata-se de u tensor de segunda orde, uja diensão é de força por unidade de área (N/ ). Pode-se deonstrar que, quando o eio está e equilíbrio de rotação, ou seja, o torque externo nulo, o tensor é siétrio. Este tensor, assi oo o tensor strain, pode ser representado e sua fora atriial de índies reduzidos onfore [49]: [ ] = T T T T T T T. (4.3) Lei de Hooke Generalizada A lei de Hooke estabelee a relação entre a tensão eânia (stress) e a deforação eânia (strain) para ateriais o anisotropia eânia arbitrária. Neste

88 Capítulo 4 Piezoeletriidade e Atuadores Piezoelétrios 69 aso, será onsiderado tabé que o eio aterial oporta-se linearente sob o ponto de vista elástio [49]. No aso de ateriais não piezoelétrios te-se que: T = ij ijkl S kl (4.4) onde ijkl é u tensor de quarta orde que orresponde às onstantes elástias de rigidez do eio, uja unidade é N/. A rigidez orresponde à força apaz de produzir ua unidade de deforação na direção espeifiada e os valores da atriz a ela assoiada depende do aterial utilizado. O tensor ijkl apresenta originalente, 3 4 = 81 eleentos, poré, através de onsiderações de sietria oleular e utilizando-se a notação de índies reduzidos, este núero pode ser reduzido. Assi, por exeplo, no aso de ateriais isotrópios te-se a lei de Hooke generalizada na fora atriial [49]: T 1 T T 3 = T 4 0 T 5 0 T S1 0 S 0 S 3 0 S4 0 S 5 44 S6 (4.5) onde ( ) 44 1 = A lei de Hooke pode tabé ser representada e sua fora inversa: S = s ij ijkl T kl (4.6) onde sijkl orresponde às onstantes elástias de flexibilidade, sendo a inversa da atriz de rigidez. A lei de Hooke não é sufiiente para desrever as propriedades de deforação de u aterial piezoelétrio, pois não leva e onsideração o apo elétrio apliado. Assi, é neessário inluir as ontribuições do apo elétrio, E r, e do desloaento elétrio, D r.

89 Capítulo 4 Piezoeletriidade e Atuadores Piezoelétrios Equações Constitutivas para Meios Piezoelétrios Nesta seção analisa-se a lei de Hooke e relações onstitutivas generalizadas, válidas para eios piezoelétrios, e que são das por [49], [51]: T = S e E (4.7) ij D i E ijkl ijk kl jk ijk S ij k = e S + ε E (4.8) j E onde ijkl refere-se às onstantes elástias de rigidez o apo elétrio onstante ou S nulo, ε ij orresponde à perissividade dielétria o deforação onstante ou nula e e ijk é o tensor piezoelétrio. Pode-se utilizar tabé as equações inversas de (4.7) e (4.8): S = s T + d E (4.9) E ij i E ijkl ikl kl kl ijk S ik k = h S + ψ D (4.10) k onde s ijkl refere-se às onstantes elástias de flexibilidade (inversa da rigidez), h ijk relaiona apo o deforação, d ijk relaiona deforação o apo elétrio e é a ipereabilidade dielétria (inversa da perissividade). S ψ ik A equação (4.9) é útil para relaionar a deforação eânia (strain), S, o o apo elétrio, E. Sua fora atriial, para o PZT, é a seguinte: S1 s11 S s1 S 3 s13 = S4 0 S 5 0 S6 0 s s s s s s s s T T 0 0 T T T 5 d s66 T d d 31 d 31 E d 33 E 0 E (4.11) E onde as atrizes s ijkl e d ijk para o PZT fora extraídas de [51].

90 Capítulo 4 Piezoeletriidade e Atuadores Piezoelétrios 71 Considerando-se o aso e que o aterial não sofre tensões eânias externas, ou seja, T 1 = T = T 3 = T 4 = T 5 = T 6 = 0 a equação (4.11) reduz-se a: S1 0 S 0 S 3 0 = S4 0 S 5 d S d d 31 d 31 E d 33 E 0 E (4.1) Assi, o a equação (4.1) pode-se obter inforações sobre o oportaento eânio do PZT devido as direções e que o apo é apliado. Na figura 4.4 ilustrase ua piezoerâia, os eixos oordenados e a polarização elétria. Por onvenção, o eixo paralelo à polarização elétria reebe o índie 3. Considerando-se u apo elétrio apliado no eixo de polarização 3, te-se que E 1 = E = 0 e apenas E 3 é não nulo. Assi, de (4.1), obté-se: S 1 = d 31 E 3 (4.13) S = d 31 E 3 (4.14) S 3 = d 33 E 3 (4.15) S 4 = S 5 = S 6 = 0. (4.16) (a) (b) Figura 4.4 Piezoerâia polarizada. (a) Capo elétrio o sentido oposto à polarização elétria; (b) Capo elétrio o o eso sentido da polarização elétria.

91 Capítulo 4 Piezoeletriidade e Atuadores Piezoelétrios 7 Segundo a literatura, para PZT s oeriais, o oefiiente d 33 varia entre 450x10-1 e 650x10-1 /V, enquanto que o oefiiente d 31 é negativo e varia entre -00x10-1 e -300x10-1 /V. Assi, a equação (4.15) ostra que, o o auento do apo elétrio na direção 3, oorre ua expansão na esa direção de S 3, oo ilustra a figura 4.4 (a). As equações (4.13) e (4.14) ostra que, siultaneaente, há ontrações nas direções 1 e. A figura 4.4 (b) ostra o resultado quando se aplia u apo negativo no eixo 3. Considerando-se agora o apo elétrio apliado na direção 1 ou individualente, obté-se: S 1 = S = S 3 = 0 (4.17) S 4 = d 15 E (4.18) S 5 = d 15 E 1 (4.19) S 6 = 0. (4.0) Neste aso, a apliação de u apo elétrio na direção 1, te oo onseqüênia S 5 que, eaniaente, se asseelha a ua torção e torno do eixo [49]. Na presente pesquisa, trabalha-se soente o apo elétrio apliado na direção Atuadores Piezoelétrios Cerâias piezoelétrias proporiona desloaentos extreaente pequenos, tipiaente da orde de alguns nanôetros, eso para apos elétrios intensos. Dessa aneira, e deterinadas apliações prátias, noralente não se utiliza as erâias isoladaente, sendo neessário aplifiar seus desloaentos [5]. E outras apliações pode ser preiso aplifiar a força exerida pela piezoerâia, ou então, udar a direção dos desloaentos. Neste ontexto se insere o atuador

92 Capítulo 4 Piezoeletriidade e Atuadores Piezoelétrios 73 piezoelétrio ou piezoatuador definido neste trabalho, oo o onstituído pela erâia piezoelétria e eleentos adiionais usados para aplifiar o desloaento ou a força desenvolvida pela estrutura. Existe diversos tipos de piezoatuadores oo o unilainar (uniorph), pilha (stak), bilainar (biorph), flextensional, et. [5], [53]. Os atuadores piezoelétrios pode produzir desloaentos o ua alta resolução e esala nanoétria ou iroétria, pode possuir tepo de resposta rápido, não apresenta desgaste (por não possuíre engrenagens ou eixos de rotação), pode gerar forças elevadas (da orde de 1300 N), possue baixa suseptibilidade a apos agnétios, onsuo de potênia reduzido, elevado tepo de vida, opatibilidade o salas lipas e abientes à váuo, pode operar e teperaturas riogênias, et. [53], [54]. E todo o undo, há diversas epresas que produze atuadores piezoelétrios e esala industrial. Nos Estados Unidos pode-se itar: Burleigh Instruents In., EDO Corporation, Polyte PI In., Morgan Matro In., Dynai Strutures and Materials LCC (DSM), et; na Europa: Maro Systeanalyse und Entwiklung GbH, Cedrat, MIDE Tehnology Corporation, et.; no Canadá: Sensor Tehnology Ltd., et; no Japão: NEC, TOTO Corporation, Matsushita Eletri, Toyota Motors, Hitahi Metal, Toshiba, et. As apliações dos piezoatuadores abrange três apos prinipais: posiionadores, otores e supressores de vibração [55]. Neste trabalho enfatiza-se soente o prieiro. Os piezoatuadores pode ser apliados a instruentos óptios oo interferôetros, no alinhaento e deforação de fibras óptias, sintonia de avidade laser, na fabriação de iruitos integrados, e irosopia atôia, robótia, iro-anipulação de agulhas ou iro-pipetas, obturadores e eanisos de foo de áquinas fotográfias, posiionaento de espelhos de telesópios, ipressoras, abeça de leitura e disos rígidos, ontrole ativo de estruturas, aorteiento ativo de vibrações, freio aerodinâio et. [53]-[61]. Na figura 4.5 ilustra-se alguns dos exeplos itados [60], [61].

93 Capítulo 4 Piezoeletriidade e Atuadores Piezoelétrios 74 (a) (b) Figura 4.5 Exeplos de apliações de atuadores piezoelétrios. (a) Freio aerodinâio (flap) ativo para hélie de helióptero [60]; (b) Obturador para raio X ou laser [61]. Co o eprego dos piezoatuadores, pode-se substituir os sisteas de posiionaento eletroeânios onvenionais e, assi, auentar a resolução, a preisão e iniaturizar o sistea. Neste trabalho, disutir-se-á o aior ênfase os piezoatuadores do tipo flextensional. Estes dispositivos são aplaente utilizados e sisteas que exige posiionaentos o alta preisão e resolução Atuador Piezoelétrio Flextensional A designação original para o atuador piezoelétrio flextensional é Flexural- Extensional Eletroehanial Transduer. O atuador piezoelétrio flextensional é onstituído por ua piezoerâia na qual é olada ua estrutura etália flexível que te por objetivo aplifiar e udar a direção dos desloaentos eânios [5], [55], [57]. Dois exeplos típios de atuadores flextensionais são o oonie TM e ybal TM,

94 Capítulo 4 Piezoeletriidade e Atuadores Piezoelétrios 75 que onsiste e disos de piezoerâias olados entre duas estruturas etálias [5], oo ostrados na figura 4.6. (a) (b) Figura 4.6 Piezoatuadores flextensionais típios. (a) Moonie; (b) Cybal. Atualente, os atuadores piezoelétrios flextensionais tê sido fabriados por epresas internaionais oo: Dynai Strutures and Materials LCC (Franklin, TN), EDO Corporation (Salt Lake City, UT) e Cedrat (Meylan, França). Na referênia [54] apresenta-se alguns exeplos de atuadores piezoelétrios flextensionais oeriais da epresa Dynai Strutures and Materials LCC (DSM), oo os ostrados na figura 4.7. (a) (b) () Figura 4.7 Atuadores piezoelétrios oeriais [54]. (a) FPA-100; (b) FPA-500; () FPA-900. Os atuadores piezoelétrios flextensionais, apresentados na figura 4.7, fora projetados para diversas apliações de posiionaento e esala iroétria ou

95 Capítulo 4 Piezoeletriidade e Atuadores Piezoelétrios 76 nanoétria, o estruturas externas que pode ser adaptadas para apliações espeífias. Pode ser onstituídos de titânio, aluínio, aço inoxidável e ateriais não ferroagnétios. Pode funionar no váuo, o estruturas não agnétias, noralente são alientados o baixa tensão (da orde de 150 V) e fornee posiionaentos preisos se atrito ou folga. Na figura 4.7 (a), te-se o FPA-100 utilizado e apliações onde se neessita de posiionaentos preisos e exatos, podendo trabalhar e regie estátio ou dinâio. Possui urso de 145 µ. Na figura 4.7 (b), ilustra-se o FPA-500 que pode ser utilizado e estágios de posiionaento XYZ. Fornee desloaentos da orde de 500 µ. Na figura 4.7 (), ilustra-se o FPA- 900 que provê desloaentos da orde de 900 µ e pode ser fabriado e ua versão que puxa o objeto ao invés de epurrá-lo. No Brasil são enontrados grupos de pesquisa e transdutores piezoelétrios e Universidades. E partiular, destaa-se o Grupo de Sensores e Atuadores da EPUSP/ Meatrônia, o vários resultados no projeto e onstrução de estruturas etálias flexíveis para atuadores piezoelétrios flextensionais [6], [63]. Alguns exeplos são ilustrados na figura 4.8, os quais serão disutidos e aiores detalhes nas próxias seções. (a) (b) Figura 4.8 ontinua...

96 Capítulo 4 Piezoeletriidade e Atuadores Piezoelétrios 77 () Figura Atuadores piezoelétrios flextensionais projetados pelo Grupo da EPUSP [64]. (a) f1a087; (b) f1a105; () fb Etapas de Projeto do Atuador Piezoelétrio Flextensional O projeto de ua estrutura flexível que, aoplada à piezoerâia, atenda às espeifiações desejadas não é ua tarefa trivial. Iniialente, nos prieiros trabalhos que fora divulgados na literatura, utilizava-se étodos epírios de otiização [6]. Neste trabalho, utilizou-se u piezoatuador flextensional projetado através do étodo de otiização topológia pelo Grupo de Sensores e Atuadores da EPUSP / Meatrônia, e onsiste e ua piezoerâia retangular olada a ua estrutura de aluínio oo ilustrado esqueatiaente na figura 4.9 [64]-[67]. Figura 4.9 Esquea do piezoatuador flextensional.

97 Capítulo 4 Piezoeletriidade e Atuadores Piezoelétrios 78 E ua tenologia de eaniso oplaente (opliant) o oviento é dado pela flexibilidade da estrutura, ao invés de pinos e junções. A estrutura flexível de etal funiona oo u transforador eânio, para onversão e aplifiação do oviento lateral da erâia (devido a d 31 ) e u grande desloaento noral à estrutura. Na verdade, abos os oefiientes d 31 e d 33 da erâia piezoelétria ontribue para o desloaento axial da estrutura oposta. A otiização topológia o étodo de hoogeneização é apliada para projetar eanisos oplaentes e ateriais opostos [65], [66]. Este é u étodo de projeto oputaional que obina algoritos de otiização e étodos de eleentos finitos (FEM) para enontrar a topologia ótia de partes eânias, onsiderando-se ua função objetivo desejada e alguas ondições restritivas. Coo a parte eânia do atuador piezoelétrio é u eaniso oplaente, piezoatuadores flextensionais tabé tê sido projetados usando a ténia de otiização topológia. O desepenho dos piezoatuadores flextensionais depende da distribuição de rigidez e flexibilidade no aoplaento da estrutura olada à piezoerâia, que se relaiona o a topologia de aoplaento de estruturas. Portanto, o problea de projeto de u piezoatuador flextensional é, na verdade, o projeto de ua estrutura flexível que, aoplada à piezoerâia, axiize o desloaento de saída e forças geradas e ua direção espeífia. Meso que a estrutura aoplada atue oo u eaniso oplaente, ela preisa ser projetada aoplada à piezoerâia. Isso porque a força apliada pela piezoerâia à estrutura depende das araterístias desta (rigidez e assa). Isso signifia que se a topologia da estrutura flexível udar, a força piezoelétria apliada a ela pode udar onsideravelente o ua esa arga elétria apliada. Isto pode oproeter a otiização do projeto da estrutura flexível que seria obtida separada da piezoerâia. Assi, a estrutura flexível deve ser projetada e onjunto o a piezoerâia para obter u projeto otiizado no aso do atuador flextensional. Na figura 4.10 ilustra-se o proediento de otiização topológia para o projeto de u atuador flextensional, o qual onsiste essenialente por seis etapas, desritas a seguir. Coo no proesso de solução do problea o doínio da estrutura é disretizado, torna-se neessária a utilização de étodos nuérios, oo o étodo de eleentos finitos.

98 Capítulo 4 Piezoeletriidade e Atuadores Piezoelétrios 79 (a) (b) () (d) (e) (f) Figura 4.10 Proediento de otiização topológia [6]. (a) Doínio iniial; (b) Doínio disretizado; () Topologia obtida; (d) Interpretação; (e) Verifiação; (f) Manufatura Definição do Doínio Estendido Fixo do Projeto Esta etapa orresponde a figura 4.10 (a) e onsiste e definir o doínio estendido fixo de projeto, ou seja, o espaço no qual o algorito de otiização

99 Capítulo 4 Piezoeletriidade e Atuadores Piezoelétrios 80 topológia pode onstruir a estrutura. Na figura 4.11 ilustra-se o esquea geral de u doínio estendido fixo ( Ω ), o qual possui fora fixa e é liitado pelos pontos de apoio da estrutura e pontos de apliação de arregaento ( T ). Figura Doínio estendido fixo ( Ω ). No problea de otiização topológia a fora ótia é deterinada se qualquer espeifiação geoétria, sendo influeniada pela quantidade de aterial utilizado, os pontos de fixação (restrição a desloaento) e apliação de arga. O objetivo da otiização é deterinar os espaços se aterial e a onetividade da estrutura através da reoção e adição de aterial nesse doínio, de fora a axiizar (ou iniizar) algua função objetivo. O problea de otiização onsiste, portanto, e se enontrar a distribuição ótia de propriedades de ateriais no doínio estendido fixo Disretização do Doínio Esta etapa orresponde à figura 4.10 (b), na qual o doínio é disretizado e eleentos finitos e são apliadas as ondições de ontorno.

100 Capítulo 4 Piezoeletriidade e Atuadores Piezoelétrios 81 Na ipleentação nuéria, oo o doínio disretizado é fixo, o odelo de eleentos finitos do doínio não é alterado durante o proesso de otiização, sendo alterada soente a sua distribuição de aterial nos eleentos [66] Distribuição de Material no Doínio Nesta etapa (figura 4.10 ()) os dados do doínio são inseridos no algorito de otiização topológia que, nu proesso interativo, distribui o aterial no doínio de fora a iniizar (ou axiizar) a função objetivo espeifiada. A or esura india a presença de aterial no ponto do doínio, enquanto a brana india a ausênia de aterial (launa). O odelo do aterial é ua relação que define a istura, e iro-esala, de dois ou ais ateriais (u deles pode ser o ar - a launa), peritindo que haja estágios interediários ao se passar da ondição de launa à sólido e ada ponto do doínio. No aso de ua função disreta X ( x), definida e ada ponto ( x ) do doínio Ω ostrado na figura 4.11, define-se X ( x) = 1 se x ΩM, ou, X ( x) = 0 se x ΩV final do proesso, a estrutura resultante será assoiada ao tensor ( x) X ( x) C ( x) o. No C =, onde C o é o tensor onstitutivo do aterial base. Entretanto, o uso de variáveis binárias pode onduzir a instabilidades nuérias ausadas por últiplos ínios loais e, portanto, deve ser evitado [68]. Ua aneira de relaxar o problea, ou seja, peritir que as variáveis de projeto assua valores interediários entre 0 e 1, é definir u odelo de aterial que substitui a função disreta por ua ontínua. E prinípio, os estágios interediários não tê signifiado físio, sendo apenas deorrentes de u reurso ateátio para relaxação do problea. U desses étodos de relaxação é o étodo de hoogeneização.

101 Capítulo 4 Piezoeletriidade e Atuadores Piezoelétrios 8 O étodo de hoogeneização foi proposto por Bendsoe e Kikuhi para relaxar o problea de otiização [69]: ua iroestrutura é definida e ada ponto do doínio, onstituída por ua élula unitária o orifíio retangular e seu interior, ujas diensões são definidas pelas variáveis de projeto a e b, e uja orientação é τ. Na figura 4.1, ilustra-se o étodo de hoogeneização. Figura Método de hoogeneização. O étodo de iroestruturas perite ateriais interediários, e vez de soente launas ( a = b =1) e sólidos ( a = b = 0). Neste sentido, o problea é otiizar a distribuição de aterial e u doínio prourado o infinitas launas e esala irosópia. As propriedades efetivas do aterial poroso são aluladas usando os étodos de hoogeneização Interpretação das Esalas de Cinza Os pontos e esala de inza são difíeis de se ipleentar na prátia, no entanto, são inerentes a probleas de otiização topológia. Outro problea, é a

102 Capítulo 4 Piezoeletriidade e Atuadores Piezoelétrios 83 instabilidade xadrez, que surge devido as regiões o eleentos de or esura e or brana dispostos e fora de tabuleiro [67], [68]. A fase de interpretação, ostrada na figura 4.10 (d), onsiste na reoção dos eleentos indesejáveis e a suavização do ontorno da topologia, ajustando-a de fora que possa ser fabriada na prátia Avaliação do Desepenho A etapa de verifiação do resultado final (figura 4.10 (e)), te o objetivo de avaliar a alteração da função objetivo devido às pequenas alterações da interpretação. Tabé, serve para ua avaliação global do desepenho da estrutura resultante Etapa de Fabriação A fabriação da estrutura (figura 4.10 (f)) pode oorrer segundo diferentes proessos: prototipage rápida, eletroerosão a fio, orrosão quíia pelo étodo de litografia, entre outras [67]. O odelaento de piezoatuadores flextensionais te sido desenvolvido o suesso pelo Grupo de Sensores e Atuadores da EPUSP, utilizando o étodo de eleentos finitos através do software ANSYS TM [6]-[67]. Devido a sietria dos dispositivos, as siulações pode ser realizadas e duas diensões, onsiderando apenas 1 4 da estrutura, a fi de reduzir o usto oputaional. Diferentes estruturas de piezoatuadores flextensionais pode ser obtidas, objetivando a realização de tarefas variadas o a aior efiiênia. Na figura 4.13 são ostrados dois resultados, projetados para utilizare a esa piezoerâia [64]. O

103 Capítulo 4 Piezoeletriidade e Atuadores Piezoelétrios 84 resultado (a) é projetado para obter u desloaento áxio no entro, enquanto o resultado (b) é projetado para proporionar desloaento áxio nas extreidades. (a) (b) Figura Resultados da otiização topológia e a interpretação orrespondente [6]. (a) Desloaento áxio no entro da estrutura; (b) Desloaento áxio na extreidade da estrutura Desrição do Piezoatuador Flextensional Utilizado Neste estágio do trabalho, deve-se eslareer que não onstitui objetivo desta dissertação o desenvolviento de étodos nuérios para otiização topológia, as si, registrar aspetos gerais do projeto do piezoatuador flextensional que será epregado na parte experiental da pesquisa. Neste trabalho, fora utilizados dois dos dispositivos projetados pelo grupo da EPUSP, sendo que o prieiro é ostrado na figura 4.14, e onsiste essenialente de ua piezoerâia PZT-5A olada o resina epóxi a ua estrutura flexível de aluínio anufaturada usando eletro-erosão a fio (EDM- Eletrial Disharge Mahining). A piezoerâia (PZT-5A, Aerian Piezoerais, 30 x 13 x 3 nas direções 1, e 3, respetivaente) é polarizada na direção 3 e os eletrodos são

104 Capítulo 4 Piezoeletriidade e Atuadores Piezoelétrios 85 depositados no plano 1-. Assi, através de ua exitação o apo elétrio na direção 3 (E 3 ) oorrerá, oo onseqüênia, desloaentos eânios nas direções 3 e 1 através dos oefiientes d 33 e d 31, respetivaente. Este atuador piezoelétrio flextensional foi denoinado f1b080 por Nader e [64]. Entretanto, neste trabalho, este piezoatuador será denoinado PFX-1 (Piezoatuador Flextensional 1). Figura 4.14 Piezoatuador flextensional o erâia de 3 de espessura (PFX-1). Os desloaentos do piezoatuador da figura 4.14, derese do entro das estruturas de aluínio, onde o desloaento áxio é observado, para as bordas, onde o desloaento é igual ao do PZT-5A. Devido a difiuldades de poliento da superfíie irregular do atuador o qualidade óptia, u espelho de 00 µ de espessura, obtido por vaporização de aluínio sobre ua lâina de vidro, foi olado à superfíie do atuador o resina epóxi (figura 4.14). Coo a rigidez da resina epóxi é da orde de N/, o efeito de u osilador adiional, onstituído pelo espelho e resina epóxi, é iniizado [64]. O PFX-1 é fixado a u suporte (não ostrado nas figuras) por quatro pontos, perpendiular ao desloaento a ser edido. Assi, o atuador fia livre para vibrar nas direções 1 e 3. O segundo piezoatuador flextensional utilizado nesta dissertação é ostrado na figura 4.15, e tabé é onstituído por ua piezoerâia PZT-5A (Aerian Piezoerais) olada o resina epóxi a ua estrutura flexível de aluínio. Ao ontrário do PFX-1, a estrutura de aluínio deste piezoatuador não é bipartida, as trata-se de ua peça únia, oo pode ser observado na figura A piezoerâia possui diensões 30 x 14 x 1 nas direções 1, e 3, respetivaente. A

105 Capítulo 4 Piezoeletriidade e Atuadores Piezoelétrios 86 polarização é na direção 3 e os eletrodos são depositados no plano 1-, tais oo no PFX-1. Este piezoatuador será denoinado PFX- (Piezoatuador Flextensional ). Figura Piezoatuador flextensional o erâia de 1 de espessura (PFX-). No atual estágio da pesquisa, os atuadores ipleentados na EPUSP são projetados para operar e regie estátio ou quase-estátio, ou seja, e freqüênias abaixo da prieira ressonânia signifiativa da estrutura Grandezas Relevantes para Caraterização do Piezoatuador Flextensional Modelos analítios são disponíveis para avaliar o oportaento de piezoerâias isoladas: deterinação da taxa de onversão entre a tensão elétria e o desloaento (fator de linearidade), da faixa dinâia de desloaento, as propriedades dinâias (veloidade, força, ipedânia aústia), os odos de vibração, as freqüênias de ressonânia, et. [49], [51]. Contudo, o atuador piezoelétrio flextensional pode ter suas araterístias alteradas e relação à piezoerâia isolada, devido à influênia no aorteiento dos desloaentos por onseqüênia do arésio da estrutura flexível, influênia da resina epóxi, et. [64].

106 Capítulo 4 Piezoeletriidade e Atuadores Piezoelétrios 87 Os eleentos piezoelétrios pode apresentar freqüênias de ressonânia e diversas regiões do espetro. E geral, o oportaento eletroeânio de ua erâia piezoelétria pode ser odelado por u iruito elétrio RLC equivalente [49], [51]. Esse artifíio é uito útil para alular e entender a resposta e freqüênia e as freqüênias de ressonânia. No entanto, quando estruturas são adiionadas ao seu orpo, oo as estruturas etálias flexíveis, pode surgir freqüênias de ressonânia adiionais. O álulo das ressonânias dessa estrutura oplexa não é ua tarefa trivial e exige, oo visto anteriorente, o uso de étodos nuérios. Ua outra alternativa é a realização da edição direta dessas freqüênias de ressonânias utilizando analisadores de ipedânia, ou então, interferoetria óptia [36], [64]. O onheiento da resposta e freqüênia de u atuador piezoelétrio é iportante quando se deseja realizar apliações prátias de preisão. Para operação o sinais elétrios arbitrários, pode-se exitar, inadvertidaente, ua oponente de freqüênia que oinida o ua ressonânia do piezoatuador. Assi, ao invés de se obter ua trajetória proporional ao sinal de ontrole, obté-se ua trajetória errátia, dando orige ao fenôeno onheido oo erro de trajetória ou traking error [58]. Dessa fora, u parâetro iportante dos atuadores piezoelétrios é a loalização da prieira freqüênia de ressonânia, de odo que a operação do atuador fique restrita a freqüênias abaixo dessa. Medições de linearidade, histerese, aplifiação e faixa dinâia do piezoatuador PFX-1, fora realizadas e baixa freqüênia (1 Hz), na referênia [64] usando o sensor óptio MTI-000. Por outro lado, edições de resposta e freqüênia, linearidade e avaliação de erro de trajetória fora realizadas e freqüênias superiores (dezenas de khz) nas referênias [36]-[38], usando u interferôetro de Mihelson. Neste trabalho, serão realizadas alguas dessas edições usando o sensor reflexivo e fibra óptia disutido no apítulo 3.

107 Capítulo 5 Montage e Teste do Sensor Reflexivo e Fibra Óptia 88 CAPÍTULO 5 MONTAGEM E TESTE DO SENSOR REFLEXIVO EM FIBRA ÓPTICA Neste apítulo desreve-se e detalhes a ontage do sensor reflexivo e fibra óptia para fins de araterização de atuadores piezoelétrios. Apresenta-se o proediento para alibração do sensor e realiza-se testes preliinares para avaliar o seu desepenho Clivage da Fibra Óptia O proediento de livage onsiste e u iportante expediente para a utilização da fibra óptia oo eleento sensor ou para a transissão de dados. Este proediento é utilizado para que a fae da fibra fique plana e à 90º do eixo óptio (eixo longitudinal). Assi, se a fibra for livada adequadaente, tanto na entrada oo na saída, haverá u bo aoplaento de luz para o seu interior e ua distribuição irular siétria de luz na sua saída, isto é, a luz eerge da fibra e forato de one. Existe disponíveis no erado, ferraentas sofistiadas que realiza a livage autoátia da fibra óptia. Entretanto, não são obrigatoriaente esseniais ao proediento, a enos que as livagens seja e grande núero, e esala industrial,

108 Capítulo 5 Montage e Teste do Sensor Reflexivo e Fibra Óptia 89 a fi de justifiar o investiento. A seguir, desreve-se u proediento siples, apaz de proporionar boa livage de fora artesanal. Para realizar a livage deve-se, iniialente, retirar u treho do revestiento da fibra óptia, de aproxiadaente 0. Para tanto, deve-se inserir o treho da fibra e solução de aetona ou diloroetano a fi de aoleer o revestiento de arilato. Após alguns inutos, o revestiento pode ser reovido o o auxílio de u aliate de deapage de fibra óptia, oo o ostrado na figura 5.1. (a) (b) Figura 5.1 Proediento para reoção do revestiento. (a) Aliate de deapage; (b) Retirada do revestiento. Ao reover o revestiento plástio, a fibra óptia propriaente dita fia exposta, e deixa patente sua fragilidade (oo é onstituída por vidro, é extreaente quebradiça). O expediente de puro e siplesente flexionar a região deapada da fibra a fi de ropê-la, noralente não proporiona seções transversais planas e perpendiulares ao seu eixo. Invariavelente, a extreidade da fibra resulta e planiidade insatisfatória e angularente inadequada. Na Figura 5. (a) ostra-se ua fotografia da extreidade de ua fibra óptia al livada ou ropida através de forças transversais. Pode-se pereber que a asa apresenta u forato típio, quase triangular. Na Figura 5. (b) ostra-se ua fibra óptia o ua livage satisfatória. Estas fotografias fora obtidas o o auxílio de u irosópio óptio onvenional.

109 Capítulo 5 Montage e Teste do Sensor Reflexivo e Fibra Óptia 90 (a) (b) Figura 5. - Extreidade da fibra óptia. (a) Clivage inadequada; (b) Clivage adequada. A livage adequada exige que a fibra seja ropida através de forças de tração longitudinais. Antes, poré, é neessário induzir ua região (u ponto) no qual a fibra apresente baixa resistênia eânia à tração. Isto pode ser provideniado o o auxílio de u livador (leaver), oo o ostrado na figura 5.3. Figura 5.3 Clivador de fibra óptia. Deve-se, então, fixar a fibra e ua platafora de arílio (aterial rígido, poré, o algua flexibilidade) oo ilustrado na figura 5.4 (a). O uso de fita adesiva perite obter boa adesão da fibra ao arílio (neste aso utilizou-se fita adesiva da ara 3M). Coo se observa na figura 5.4 (a), soente as extreidades da fibra são fixadas; a região de livage deve fiar exposta ao livador. Co u leve golpe do livador (a lâina deve estar a 90º do eixo da fibra), induz-se ua fratura na superfíie da fibra, a qual perde resistênia às forças de tração,

110 Capítulo 5 Montage e Teste do Sensor Reflexivo e Fibra Óptia 91 oo ilustrado na figura 5.4 (b). E seguida, deve-se flexionar a platafora de arílio oo ostrado na figura 5.4 (). Quanto ais rígida for a platafora de arílio, enor será a sua urvatura e, o isso, aproxia-se ada vez ais do esforço de tração longitudinal (se esforço transversal, de isalhaento). (a) (b) () Figura 5.4 Proediento de livage. (a) Fixação da fibra; (b) Golpe o o livador; (b) Apliação de força de tração. A inspeção da livage deve ser realizada através de u irosópio e, aso o resultado não tenha sido satisfatório, dever-se-á realizar ua nova tentativa de livage. As duas extreidades da fibra (entrada e saída) preisa de livage. Após a verifiação da livage, deve-se proteger as extreidades da fibra ontra hoques eânios a fi de não danifiá-las.

111 Capítulo 5 Montage e Teste do Sensor Reflexivo e Fibra Óptia Aoplaento de Luz à Fibra Óptia As fontes de luz noralente epregadas são o laser de Hélio-Neônio (He-Ne) ou o diodo laser. Coo u feixe de laser geralente possui 1 ou ais de diâetro e o núleo da fibra te diâetro 100 vezes enor (aproxiadaente), torna-se neessário oliar o feixe óptio de entrada. O aoplaento de luz na fibra óptia é u proediento deliado, no qual devese posiioná-la de aneira que se insira (aople) ua quantidade de luz satisfatória no seu interior. A luz pode ser aoplada à fibra ultiodos por inidênia direta, poré, para se evitar exessiva perda de luz, reoenda-se a utilização de ua lente objetiva de (8 x) a (10 x). Para a fibra onoodo é essenial a utilização de lentes de (0 x) a (40 x) e de u posiionador o ajustes iroétrios nas três diensões, devido ao taanho reduzido do núleo (e torno de 4 µ de raio) [70]. O posiionador utilizado nos experientos foi adquirido da Newport e é ostrado na figura 5.5. Este posiionador possui ua lente objetiva de (0 x) já aoplada à sua estrutura, te u holder para fibra óptia e perite desloaentos iroétrios (de translação e tilt) para o ajuste da áxia intensidade de luz aoplada. (a) (b) Figura 5.5 Posiionador para ajustes e três diensões o lente objetiva. (a) Vista frontal; (b) Vista de fundo. (1) Lente objetiva; () Holder; (3) Estágios de translação X e Y; (4) Tilts θ e Φ; (5) Fibra óptia.

112 Capítulo 5 Montage e Teste do Sensor Reflexivo e Fibra Óptia Seleção das Fibras Óptias Neste trabalho, optou-se por utilizar fibras onoodo e ultiodos ouente utilizadas e ouniações, devido ao usto relativaente baixo e por sere failente enontradas no erado. Epregou-se fibras óptias oerializadas pela epresa ABC Xtal, ujo opriento de onda de operação é 1330 n. A fibra onoodo (índie degrau) utilizada possui diâetros de núleo e asa iguais a 8 µ e 15 µ, respetivaente. O índie de refração do núleo é n 1 = 1,465 e o da asa é n = 1,460. Por outro lado, a fibra ultiodos (índie gradual) utilizada possui 6,5 µ e 15 µ para os diâetros de núleo e asa, respetivaente. Iniialente, proedeu-se à avaliação do perfil de intensidade óptia (projetada sobre u anteparo) dos odos próprios da fibra onoodo para λ o = 1330 n, poré, usando o laser de He-Ne, e λ o = 633 n. Para a realização de tal experiento, utilizou-se u laser de Hélio-Neônio o potênia de 15 W, o posiionador para ajustes nas três diensões, lente objetiva de (0 x) e u anteparo. Realizou-se então a livage das duas extreidades da fibra e, e ua delas, aoplou-se a luz proveniente do laser o o auxílio da lente e do posiionador. A outra extreidade foi direionada para o anteparo, e a distribuição de intensidade óptia foi registrada por fotografia. Confore disutido no apítulo, ua fibra espeifiada para ser onoodo e λ o = 1330 n, pode aoodar até quatro odos linearente polarizados, quando se opera o λ o = 633 n, ou seja, os odos LP 01, LP 11, LP 1 e LP 0. O odo fundaental se freqüênia de orte é o LP 01, sendo os deais, os odos superiores o freqüênia de orte. A partir da teoria eletroagnétia sabe-se que, diante de perturbações externas, os odos de orde superior pode ser irradiados para fora do guia óptio ais failente que os odos de orde inferior. Sabe-se tabé que perturbações externas oo urvaturas [41], [43], faze o que os odos de orde ais elevada seja irradiados, do núleo para fora do guia. Co essas inforações pode-se onluir que

113 Capítulo 5 Montage e Teste do Sensor Reflexivo e Fibra Óptia 94 pequenos laços na fibra (da orde de 1 de diâetro), oo ostrado nas figura 5.6 (a) e (b), pode funionar oo filtros de odos. (a) (b) Figura 5.6 Filtro de odos. (a) Desenho esqueátio; (b) Fotografia. Finalente, sabe-se que a exitação de u ou outro odo na fibra está diretaente relaionada o o ângulo que o feixe óptio de entrada fora o o eixo da fibra. Assi, para inidênia rasante, isto é, o o feixe óptio paralelo ao eixo da fibra, aopla-se soente o odo LP 01. Para inidênia angularente desloada do eixo, tabé poderão ser exitados os odos superiores. Coo o aoplaento de luz na fibra usualente oorre através de lentes oliadoras, a exitação é sepre angularente desloada (o feixe inide e fora de one), estabeleendo-se vários odos na fibra. Assi, para seleionar o odo fundaental LP 01, realiza-se dois laços na fibra, de aproxiadaente 0,5 de diâetro. Dessa fora, os outros três odos são irradiados para fora da fibra, restando apenas o odo LP 01. Para a seleção do odo LP 11, auentou-se o diâetro de u dos laços e, através do posiionador para ajustes e três diensões, ajustou-se uidadosaente o ângulo de entrada da luz na fibra. O odo LP 1 foi seleionado através do ajuste adequado do posiionaento da luz na entrada da fibra e se os laços. O odo LP 0 foi o ais difíil de ser seleionado por ser o de aior orde. No entanto, após adquirir erta habilidade e o alguas tentativas foi possível isolar o seu perfil de intensidade óptia. Na figura 5.7 enontra-se ilustradas fotografias das distribuições de intensidade óptia desses odos, projetadas sobre o anteparo. Verifia-se boa onordânia o os perfis previstos no apítulo.

114 Capítulo 5 Montage e Teste do Sensor Reflexivo e Fibra Óptia 95 (a) (b) () (d) Figura 5.7 Distribuições de intensidades óptias dos odos de propagação da luz na fibra óptia onoodo. (a) Modo LP 01 ; (b) Modo LP 11 ; () Modo LP 1 ; (d) Modo LP 0. Para ipleentação do sensor e fibra óptia deste trabalho, torna-se interessante exitar a fibra óptia transissora o apenas o odo LP 01, o qual exibe ua distribuição de intensidade irular e siétria. Neste aso, o feixe óptio eerge da fibra transissora na fora de u one de revolução e torno do seu eixo. No aso da fibra reeptora ultiodos, pode ser exitados entre entenas a ilhares de odos e, o isso, o proesso de seleção de u dado odo e partiular torna-se ipratiável. Contudo, este tipo de fibra te a vantage de aptar grande quantidade de potênia óptia, elhorando a relação sinal-ruído do sensor. Por isso, a fibra ultiodos é bastante adequada para ipleentação de sensores no qual o fenôeno a ser araterizado odula a intensidade óptia. Na figura 5.8 ostra-se a distribuição de intensidade do feixe de saída de ua fibra ultiodos projetada sobre u anteparo. O padrão de intensidade óptia

115 Capítulo 5 Montage e Teste do Sensor Reflexivo e Fibra Óptia 96 granulado é resultado da interferênia óptia entre os diversos odos no interior da fibra. Figura 5.8 Padrão de intensidade óptia projetado pela saída de ua fibra óptia ultiodos Montage do Sensor de Desloaento e Fibra Óptia O sensor de desloaento estudado foi onstruído o base na teoria exposta no apítulo 3, ou seja, onsiste de duas fibras óptias eparelhadas na extreidade, sendo que ua eite luz (fibra transissora) e a outra reebe a luz (fibra reeptora) refletida por u espelho. O eleento sensor (haste de fibra óptia - lever) tabé pode ser onstituído por u feixe (bundle) de várias fibras, oo disutido no apítulo 1. No entanto, utilizou-se ua onfiguração o duas fibras óptias, sendo ua fibra transissora onoodo e ua fibra reeptora ultiodos. A onstrução dos eleentos sensores foi realizada de aneira artesanal. Iniialente, realizou-se a livage das extreidades de duas fibras óptias (ua onoodo e outra ultiodos) o aproxiadaente 1,5 de opriento. Co a ajuda de u irosópio, as extreidades das duas fibras fora posiionadas e oladas o ua ola de seage rápida, oo o éster de ianoarilato (neste aso foi utilizada a ola da ara Lotite, oerialente onheida oo Super Bonder). Na figura 5.9

116 Capítulo 5 Montage e Teste do Sensor Reflexivo e Fibra Óptia 97 (a) ilustra-se o posiionaento das fibras visualizado através do irosópio e, na figura 5.9 (b), a iage do sensor o duas fibras após a olage, o esala graduada. Cada divisão da esala equivale a 6,5 µ. (a) (b) Figura 5.9 Sensor reflexivo o duas fibras óptias visto o irosópio. (a) Posiionaento das fibras para olage; (b) Sensor após olage (o esala). (1) Fibra transissora; () Fibra reeptora. Na figura 5.10 ostra-se u diagraa esqueátio do sistea de edição de desloaentos ipleentado no laboratório. Alé do eleento sensor propriaente dito, o sistea de edição onta o u laser de Hélio-Neônio (o potênia de 15 W e opriento de onda de 633 n), o ódulo para aoplaento de sinal na fibra óptia o ajustes e três diensões e o lente objetiva de 0 x, dois estágios de translação iroétrios e u de rotação de preisão, u holder para fibra óptia, u espelho fixo (o file de aluínio) e u fotodiodo tipo PIN de silíio (BPX65 da Sieens). Este sistea foi ipleentado sobre ua esa de granito para ontagens óptias, adequada para iniizar o efeito das vibrações oriundas do eio abiente.

117 Capítulo 5 Montage e Teste do Sensor Reflexivo e Fibra Óptia 98 Figura 5.10 Desenho esqueátio do sistea sensor. No deorrer dos experientos, perebeu-se que o perfil de intensidade do feixe de saída da fibra óptia ultiodos (projetado sobre u anteparo) apresentava u erto intilaento ausando, onsequenteente, flutuações aleatórias no sinal detetado. Este intilaento prové do fato da fibra ultiodos oportar grande núero de odos e, portanto, pequenas perturbações externas pode fazer o que haja aoplaento de energia entre odos, ou eso, sua irradiação para o exterior da fibra. Co isso, preferiu-se utilizar oo fibra óptia transissora, a fibra onoodo, operando o o odo LP 01, por este apresentar u perfil de distribuição de intensidade óptia ais hoogêneo e se flutuações aleatórias no tepo. No entanto, o aoplaento de luz nesse tipo de fibra é ais difíil e oorre às ustas de perdas por inserção elevadas. E resuo, utilizou-se ua fibra onoodo oo eleento transissor e ua fibra ultiodos oo eleento reeptor. Na figura 5.11 apresenta-se fotografias do sistea sensor ontado no laboratório e seus detalhes. E (a) te-se o sistea opleto; e (b), ilustra-se o laser de He-Ne; e () ostra-se o ódulo para aoplaento de luz na fibra óptia onoodo; e (d) ilustra-se a haste do eleento sensor (presa pelo holder e vinulado a u estágio de translação iroétrio) e o espelho fixo (e file de aluínio); e (e) te-se a extreidade da fibra reeptora e u fotodetetor o fotodiodo tipo PIN.

118 Capítulo 5 Montage e Teste do Sensor Reflexivo e Fibra Óptia 99 (a) (b) () (d) (e) Figura 5.11 Sistea ontado e laboratório. (a) Sistea opleto; (b) Laser; () Posiionador 3-D o lente, fibra transissora; (d) Estágios de translação e rotação, holder, espelho fixo e haste do eleento sensor; (e) Fibra reeptora e fotodiodo.

119 Capítulo 5 Montage e Teste do Sensor Reflexivo e Fibra Óptia 100 O espelho fixo é utilizado oo eleento auxiliar para levantar a urva araterístia do sensor, que orresponde ao gráfio da intensidade óptia aptada pela fibra óptia reeptora e função da distânia entre sua extreidade de entrada e o espelho fixo. Na etapa seguinte, o espelho fixo será substituído pelas superfíies vibrantes dos atuadores piezoelétrios PFX-1 ou PFX-, o u pequeno espelho olado à sua estrutura (ver figuras 4.14 e 4.15) Caraterização Estátia do Sensor Reflexivo De aordo o o exposto no apítulo 3, a urva araterístia do sensor reflexivo e fibra óptia orresponde ao gráfio do oefiiente de transissão, η, e função da distânia entre a fibra óptia transissora e a superfíie reflexiva, T, oo foi desenhado na figura 3.4. Na prátia, obté-se a urva araterístia variando-se a distânia entre o espelho e as extreidades das fibras óptias transissora e reeptora, o o auxílio de u estágio de translação iroétrio longitudinal (ver figura 5.11 (d)). Estágios de translação transversal e de rotação tabé são utilizados para proporionar os ajustes neessários à axiização da agnitude do sinal detetado. Desta fora, proedeu-se ao experiento, variando-se gradualente a distânia T entre os eleentos do sistea, na faixa entre 0 e 10, lida diretaente na esala do irôetro (Starrett, resolução 0,01 ). O sinal de saída (DC) do fotodetetor para ada ajuste de T foi edido o u osilosópio onvenional. A urva araterístia experiental é ostrada na figura 5.1 juntaente o as siulações teórias (obtidas de aordo o os odelos teórios expostos no apítulo 3). Os valores de η de ada urva (inlusive a experiental) fora noralizados pelos respetivos valores áxios de tensão detetada (V áx e volts).

120 Capítulo 5 Montage e Teste do Sensor Reflexivo e Fibra Óptia 101 (a) (b) Figura 5.1 Curva araterístia: resultado experiental e odelos teórios. (a) Região entre 0 e 10 ; (b) Região entre 0 e 3. O odelo teório que ais se ajustou ao resultado experiental foi o Modelo Gaussiano o Fator de Aoplaento desenvolvido pelo autor dessa dissertação de estrado. O Modelo Gaussiano Siples apresentou ua boa onordânia na região de inlinação positiva, poré a região de inlinação negativa apresentou ua grande

121 Capítulo 5 Montage e Teste do Sensor Reflexivo e Fibra Óptia 10 disrepânia. De aordo o o disutido no apítulo 3, pode-se onluir que a potênia que inide na fae da fibra óptia reeptora é be aior que a potênia que realente onsegue ser aoplada para o interior da esa. Isso ostra que o fator de aoplaento Γ é u parâetro relevante e deve ser onsiderado nas siulações teórias. Apesar de uito be divulgado na literatura, o Modelo de Raios Uniangulares ostrou-se pouo adequado para representar a urva araterístia deste sensor, pois tanto a região de inlinação positiva oo a de inlinação negativa apresentara-se e disordânia o o resultado prátio. Aredita-se que este odelo seja ais adequado para odelar u feixe (bundle) de fibras óptias. Portanto, o odelo ateátio ais adequado para representar a urva araterístia do sensor reflexivo é o Modelo Gaussiano o Fator de Aoplaento o qual será adotado no restante deste trabalho. Nesta urva, pode-se observar que há duas regiões e que o sensor pode operar: a região o inlinação positiva e a região o inlinação negativa. No entanto, a fi de se benefiiar de u valor ais elevado do fator de transdução entre desloaento e intensidade óptia de saída, opera-se sobre a região de inlinação positiva, a qual proporiona ua aior sensibilidade Fator de Calibração do Sensor Reflexivo Após o levantaento da urva araterístia do sensor reflexivo, deve-se estabeleer u ponto de operação quiesente apropriado, e torno do qual sinais de desloaento dinâio osila e regie de pequenos sinais. Isto pode ser realizado ajustando-se a distânia T o o auxílio do irôetro, estabeleendo-se u bias DC, T BIAS. Ua fora de se deterinar tal ponto de operação é através da urva orrespondente à derivada da urva araterístia e relação a T, isto é, D = dη/dt. Esta urva orresponde à sensibilidade da urva araterístia e assi, quanto aior o valor da derivada, aior a aplitude do sinal de saída do sensor. Na figura 5.13 ilustra-se a urva araterístia noralizada e sua derivada noralizada.

122 Capítulo 5 Montage e Teste do Sensor Reflexivo e Fibra Óptia 103 Figura 5.13 Sensibilidade da urva araterístia. O ponto e que a sensibilidade é áxia orresponde a T 1 = 590 µ, segundo o gráfio da figura E prinípio, este ponto deve ser esolhido oo ponto de operação para o sensor, o qual é denoinado Q 1, sobre a urva araterístia, e está assoiado a D 1 = 1, sobre a urva da derivada. No entanto, por ua questão de sipliidade prátia, utilizou-se nos experientos o ponto de operação assoiado à etade do valor áxio de η, ou seja, η = 0,5, obtendo-se T BIAS = 65 µ. Este ponto orresponde à Q, sobre a urva araterístia, e D = 0,954, sobre a urva da derivada. A diferença entre as inlinações assoiadas a D1 e D não é grande, da orde de 5% e, portanto, tolerável para a finalidade deste trabalho. Alé disso, o o ajuste de T BIAS sobre o ponto Q, perite-se haver ua aior exursão do sinal de desloaento se que haja distorção ou saturação do sinal de saída do fotodetetor, ou seja, auenta-se a faixa dinâia do sensor reflexivo. Através da urva teória noralizada é possível obter u fator de alibração para o sensor baseado na inlinação desta. Assi, para operação e regie de pequenos sinais, pode-se alular a inlinação da região positiva, aproxiando-a por ua reta. Dessa fora, define-se u fator de alibração f nor, esolhendo-se dois pontos de aordo o:

123 Capítulo 5 Montage e Teste do Sensor Reflexivo e Fibra Óptia 104 f nor η η η1 = = T T T 1 1. (5.1) Os pontos esolhidos fora: η = 0,8919; T = 0,8 ; η 1 = 0,703; T 1 = 0,55. Assi, f nor te valor: 0, , f nor = =,4864 0, 8 0, 55. Para que o fator de alibração tenha unidades de V/ deve-se retirar a noralização da urva araterístia, ultipliando-se a equação (5.1) pelo valor de pio (V áx e volts) que é obtido no levantaento da urva experiental. Alé disso, para onverter os desloaentos edidos e ilíetros para nanoetros, deve-se dividir a equação (5.1) por Assi, obté-se que o fator de alibração e unidades absolutas é dado por: 1 V f = f nor V áx 6 10 n. (5.) Finalente, invertendo a equação (5.), obté-se o fator de alibração f e unidades de n/v: f n = = 10 f, 4864 V V (5.3) áx a qual infora que o valor do desloaento, T, edido e nanoetros, é igual à tensão de saída do fotodiodo (edida e volts) ultipliada por f. Conlui-se que a alibração experiental do sensor pode ser realizada através da edição de u únio parâetro: a áxia tensão de saída do sensor edida o o fotodiodo, V áx (e volts). Deve ser lebrado que é preiso edir este parâetro para ada tipo de superfíie utilizada, ua vez que ada ua possuirá u fator de reflexão (refletânia) diferente.

124 Capítulo 5 Montage e Teste do Sensor Reflexivo e Fibra Óptia Validação Experiental do Sensor Reflexivo Superfíies o refletânias diferentes fornee níveis de tensão diferentes na saída do sensor reflexivo. Coo este sensor funiona através da odulação da aplitude da intensidade óptia, a fi de se anter o fator de alibração, as edições deve ser realizadas o superfíies que tenha a esa refletânia. Dessa fora, a variação da tensão de saída (odulação e aplitude) orresponderá apenas ao desloaento edido e não a variações de refletânia das superfíies sob teste. Co o intuito de validar o proediento de alibração, realizou-se a edição do perfil de ua peça utilizando-se o sensor reflexivo. A superfíie da peça utilizada era de aço polido para que apresentasse ua reflexão razoável da luz. A peça foi fixada e u diso rotativo (ostrado na figura 5.14) para que a fora de onda pudesse ser adquirida o u osilosópio. A veloidade de rotação do diso rotativo é de aproxiadaente 800 ilos por segundo. Figura Diso rotativo. No diso ostrado na figura, existe aras esuras (baixa refletânia) que serve oo aras de sinronia para o osilosópio. Entre essas aras foi olada a peça de etal, oo é ostrado esqueatiaente na figura 5.15.

125 Capítulo 5 Montage e Teste do Sensor Reflexivo e Fibra Óptia 106 Esta peça é onstituída por dois pataares o u pequeno degrau de espessura T d entre eles. Toou-se o uidado para que as refletânias de abas as superfíies dos pataares fosse iguais. Figura Diso rotativo, peça etália e sensor reflexivo. O proediento de alibração estátia estabeleido na seção 5.6 foi realizado, toando oo base a região do plano ζ 1 ostrado na figura 5.15, ou seja, esta região foi utilizada oo referênia para obter a urva araterístia. Dessa fora, obteve-se ua tensão V áx = 3,7 V, orrespondente ao pio da urva araterístia (região () da figura 3.4). Assi, o fator de alibração (5.3) resultou e f = 1, [n/v]. E seguida, ajustou-se o sensor na posição orrespondente à etade de V áx (região de inlinação positiva (1) da figura 3.4) o o auxílio do estágio de translação iroétrio. Para

126 Capítulo 5 Montage e Teste do Sensor Reflexivo e Fibra Óptia 107 finalente se obter a fora de onda orrespondente à superfíie da peça, o diso foi ligado e obteve-se fora de onda ostrada na figura Figura Fora de onda obtida para a peça etália. A diferença de espessura, T d, entre as superfíies dos planos ζ 1 e ζ ostrada na figura 5.15 pode ser edida através da edição da tensão elétria equivalente e do fator de alibração. A diferença de tensão elétria obtida foi V d = 1,0V. Dessa fora, obtése a diferença de espessura ultipliando-se a tensão edida pelo fator de alibração: T 5 = f V = 1087,. 10 n 108, 7 µ. d d = A fi de validar este resultado, ediu-se a espessura T d o u irôetro, obtendo-se 105 µ, o que signifia u erro enor que 4%. A tensão entre o plano ζ 0 e o plano ζ 1 ou ζ não traz inforação sobre a distânia físia entre elas. Isso oorre porque no plano ζ 0 foi olada ua fita adesiva de baixa refletânia, que era diferente da refletânia das regiões ζ 1 e ζ. Na figura 5.16 observa-se ainda que a tensão na região ζ 1 é aior que na região ζ. Isso se deve ao fato que, oo a região ζ fia ais próxia ao sensor (e relação à região ζ 1 ), a tensão diinui. Assi, a fora de onda (tensão elétria) apresenta-se invertida e relação ao perfil (físio) da peça.

127 Capítulo 5 Montage e Teste do Sensor Reflexivo e Fibra Óptia Uso do Sensor Reflexivo oo Perfilôetro O sensor reflexivo pode ser utilizado para levantar o perfil subiliétrio de superfíies, lebrando apenas que a refletânia ao longo da superfíie não pode udar. Dessa fora, o sensor reflexivo foi utilizado para deterinar o perfil de ua oeda de 0,01 (1 entavo de Euro). A oeda é u objeto adequado para este tipo de edição porque possui ua superfíie fabriada por u proesso industrial fino [71] e apresenta ua refletânia hoogênea por ser oposta por u únio tipo de aterial. No artigo de Pavlíček [71] utilizou-se u interferôetro de luz brana para levantar o perfil de ua oeda de 0,01. A fi de exeutar a edição usando-se u sistea be ais siples, epregou-se o sensor reflexivo desenvolvido nesta pesquisa. Na figura 5.17 ilustra-se ua fotografia do sistea ontado para a edição do perfil. Neste sistea utiliza-se u diso rotativo de aneira seelhante à ilustrada na figura 5.15, sendo que, neste aso, a oeda foi olada ao diso. Figura Diso rotativo, oeda e sensor. A deterinação do perfil da oeda forneeu oo resultado o sinal obtido através de fotografia do osilosópio, ostrado na figura 5.18.

128 Capítulo 5 Montage e Teste do Sensor Reflexivo e Fibra Óptia 109 Figura Perfil da oeda de 1 entavo de Euro. Coo disutido anteriorente, para o aso da peça etália, o sinal elétrio apresenta-se invertido e relação ao seu perfil físio. Dessa fora, o sinal elétrio obtido na figura 5.18 foi invertido, usando-se u ajuste do próprio osilosópio, para representar o perfil físio da oeda. Ua vez testada a efiiênia do sensor reflexivo e fibra óptia aqui ipleentado, o eso será apliado na análise de atuadores piezoelétrios, onfore será abordado no próxio apítulo.

129 Capítulo 6 Resultados Experientais Obtidos o Piezoatuadores Flextensionais 110 CAPÍTULO 6 RESULTADOS EXPERIMENTAIS OBTIDOS COM PIEZOATUADORES FLEXTENSIONAIS Co o sensor reflexivo e fibra óptia ipleentado proede-se, neste apítulo, à ontage do aparato experiental para edição de desloaentos subiroétrios e atuadores piezoelétrios flextensionais. Co isto, tornar-se-á possível avaliar araterístias dos piezoatuadores oo por exeplo: resposta e freqüênia de desloaento e influênia do fenôeno do erro de trajetória. Abos os dispositivos, o PFX-1 e PFX- disutidos no apítulo 4, são araterizados Sistea de Medição de Desloaento A título de ilustração, ita-se que as aplitudes dos desloaentos de piezoatuadores que se deseja edir varia de entenas de n a alguns µ [36]-[38]. Na seqüênia, deonstra-se que o sensor reflexivo e fibra óptia é sufiiente para atender a esta exigênia. Na figura 6.1 ilustra-se o diagraa do aparato experiental epregado para realizar a análise dinâia dos piezoatuadores. E todas as edições,

130 Capítulo 6 Resultados Experientais Obtidos o Piezoatuadores Flextensionais 111 operou-se na região linear o inlinação positiva da urva araterístia do sensor reflexivo. A ada edição, aplia-se o proediento de alibração do sensor óptio disutido no apítulo 5. Figura 6.1 Configuração utilizada para análise dinâia. Deve ser lebrado que a variação de desloaento da superfíie do piezoatuador ausa variação na intensidade óptia aoplada à fibra reeptora do sensor óptio. Poré, perturbações abientais oo vibração eânia e turbulênias de ar pode ausar trepidação no sistea de aoplaento de luz na fibra transissora, desalinhaento entre a fibra transissora e o fotodetetor, osilações nos trehos da fibra que serve oo guias de ondas, et. Estas perturbações externas pode estiular sinais espúrios que varia aleatoriaente o o tepo e prejudia a leitura dos sinais de interesse. Contudo, as freqüênias desses sinais espúrios oupa bandas tipiaente inferiores a 100 Hz e, assi, pode ser filtradas, desde que os sinais de interesse esteja e freqüênias superiores, utilizando-se ténias de filtrage pósdeteção [7]. Desta fora, para realizar edições das araterístias dinâias dos piezoatuadores diante da exitação o sinais arbitrários (não senoidais) utilizou-se na saída do fotodetetor, u filtro passa-altas para eliinar os efeitos das perturbações de baixa freqüênia. Mais espeifiaente, utilizou-se o iruito integrado UAF4 da Burr-Brown, ajustado para forneer ua freqüênia de orte de 500 Hz, sendo que o

131 Capítulo 6 Resultados Experientais Obtidos o Piezoatuadores Flextensionais 11 iruito externo foi projetado o o auxílio do prograa Filter4 e do tutorial publiado na referênia [73]. Coo o filtro UAF4 não proporiona ganho, epregouse tabé u aplifiador operaional na onfiguração inversora o ganho 10. U aplifiador lok-in é utilizado para a edição de sinais elétrios AC uito pequenos, eso que seja da orde de nano volts. Co o lok-in, e prinípio, é possível edir sinais o aplitudes 0000 vezes enores que o ruído [74]. O prinípio de funionaento deste dispositivo baseia-se na ténia de deteção sensível à fase, e que apenas a oponente de freqüênia do sinal que oinidir o a freqüênia de referênia será detetada. Na figura 6. ostra-se o lok-in utilizado neste trabalho, odelo 509, da EG&G Prineton Applied Researh. Figura 6. Aplifiador lok-in. Para a edição da resposta e freqüênia e da linearidade, o aplifiador lokin ostrou-se útil, pois o sinal de exitação do piezoatuador flextensional utilizado era estritaente senoidal. Assi, é possível sintonizar o lok-in através do sinal de referênia sínrona do gerador de sinais. O sistea de deteção sensível à fase, e onjunto o filtros ajustáveis e intrínseos ao lok-in, deteta soente os sinais ujas freqüênias esteja uito próxias à freqüênia de referênia. Coponentes de ruído e tensões oriundas de perturbações abientais são sensivelente atenuadas na saída do lok-in.

132 Capítulo 6 Resultados Experientais Obtidos o Piezoatuadores Flextensionais Resposta e Freqüênia do Piezoatuador Flextensional PFX-1 Confore disutido no apítulo 4, o piezoatuador flextensional designado por PFX-1, é onstituído por duas estruturas etálias bipartidas oladas a ua piezoerâia através de resina epóxi. Desloaentos nas direções 1 e 3 da piezoerâia são transferidos para a estrutura flexível de aluínio, sendo que o desloaento na direção 1 é transferido através de isalhaento na resina epóxi. Por isso, é iportante utilizar ua estrutura de sustentação do piezoatuador que não restrinja (ou influenie) os ovientos nestas direções. Na figura 6.3 ilustra-se ua fotografia do suporte que sustenta o atuador flextensional usado no laboratório. A piezoerâia é presa apoiada por quatro pontos; u parafuso regula a força apliada às bases inferior e superior. Co isso, a piezoerâia te liberdade para vibrar nas direções 1 e 3, assoiadas aos oefiientes d 31 e d 33, respetivaente. O desloaento na direção é pratiaente nulo. Na fae do piezoatuador ostrado na figura 6.3, enontra-se fixado u espelho de 00 µ de espessura oposto por ua laínula de irosópio o u file de aluínio depositado por vaporização, o qual onstitui a nova superfíie refletora do sistea sensor. Disutiu-se no apítulo 4, que o piezoatuador PFX-1 foi projetado para operação estátia ou quase-estátia, isto é, para atuar o freqüênias de exitação abaixo da prieira freqüênia de ressonânia. O objetivo do levantaento da resposta e freqüênia do piezoatuador é estabeleer onde oorre estas ressonânias e, assi, deterinar a largura de faixa de operação do dispositivo. Nas edições a seguir, ajustou-se o sensor reflexivo para operar e torno de T BIAS 65 µ, o qual está assoiado à tensão detetada igual a V áx. Desta fora, utilizando u gerador de sinais (Dege Systes odelo 141B1) e u aplifiador de potênia, apliou-se sinais de tensão senoidal ao piezoatuador PFX- 1, varrendo freqüênias na faixa de 1 khz até 45 khz. Conoitanteente, registrou-se o sinal de saída do fotodetetor (o qual é proporional à intensidade óptia que eerge da fibra reeptora). O resultado é ostrado na figura 6.4.

133 Capítulo 6 Resultados Experientais Obtidos o Piezoatuadores Flextensionais 114 (a) (b) Figura Fotografias do suporte de fixação do piezoatuador. (a) Vista frontal; (b) Vista lateral. Figura 6.4 Resposta e freqüênia do atuador piezoelétrio flextensional, obtida o o sensor reflexivo.

134 Capítulo 6 Resultados Experientais Obtidos o Piezoatuadores Flextensionais 115 O gráfio da figura 6.4 evidenia a existênia de freqüênias de ressonânia e 3,9, 14,8, 3,4 e 3,6 khz. Essas ressonânias, poré, situa-se aia da faixa de operação típia do dispositivo, que vai de 0 a 10 Hz. Desde DC a aproxiadaente 3,8 khz a resposta e freqüênia do PFX-1 é aproxiadaente plana. Esses resultados onorda o os resultados de Leão [36] e Marçal et al e [37] e [38], e que araterizou-se o piezoatuador (PFX-1) através de u interferôetro de Mihelson hoodino, e ujo gráfio de resposta e freqüênia enontra-se reproduzido na figura 6.5 (oorre apenas ua disrepânia relativaente à enor freqüênia de ressonânia). Figura Resposta e freqüênia do atuador piezoelétrio flextensional obtida por interferoetria [36]. O resultado obtido nesta seção revela que o sensor reflexivo e fibra óptia, é sufiiente para edir as freqüênias de ressonânia de atuadores dessa natureza, o a vantage da sipliidade, tanto do aparato experiental quanto na deodulação do sinal detetado. U outro teste que perite verifiar se as freqüênias de ressonânia edidas estão oerentes, orresponde ao levantaento da resposta e freqüênia da aditânia elétria de entrada do piezoatuador flextensional PFX-1, usando u analisador de ipedânias.

135 Capítulo 6 Resultados Experientais Obtidos o Piezoatuadores Flextensionais 116 O analisador de ipedânias é u equipaento que perite edir tanto a ipedânia quanto a aditânia de u iruito elétrio e ua apla faixa de freqüênias. O odelo utilizado foi o HP 419A e onjunto o u prograa de aquisição de dados por oputador. As edições fora realizadas no Laboratório de Políeros da Unesp de Ilha Solteira. Na figura 6.6 ostra-se o painel frontal deste equipaento. Figura Analisador de ipedânias, HP 419A. Na figura 6.7 enontra-se as edições realizadas o o analisador de ipedânias, e teros de resposta e freqüênia das agnitude e fase da aditânia do PFX-1, abrangendo-se a faixa entre DC e 70 khz. Coparando-se os gráfios da figura 6.7 o o gráfio da resposta e freqüênia na figura 6.4, fia uito evidente que há ua onordânia nas freqüênias de ressonânia e torno de 3 e 3 khz. As ressonânias e 3,9 e 15 khz não aparee tão evidentes nos gráfios de aditânia, poré, o que se observa é u onjunto de pequenas ressonânias, ou iro-ressonânias que só pode ser avaliadas se a faixa entre DC e 0 khz for apliada, oo na figura 6.8. Estas iroressonânias pode ausar pios na resposta e freqüênia de desloaento, oo foi observado através da leitura do sensor reflexivo (e pelo interferôetro).

136 Capítulo 6 Resultados Experientais Obtidos o Piezoatuadores Flextensionais 117 (a) (b) Figura 6.7 Aditânia elétria do piezoatuador flextensional PFX-1. (a) Gráfio de agnitude; (b) Gráfio de fase.

137 Capítulo 6 Resultados Experientais Obtidos o Piezoatuadores Flextensionais 118 Figura 6.8 Miro-ressonânias. Antes de prosseguir, não poderia se deixar de onstatar a disrepânia entre as esalas vertiais dos gráfios da figura 6.4 e 6.5. Ebora tenha sido oprovado que o sensor reflexivo é apaz de edir o exatidão as freqüênias de ressonânias do piezoatuador flextensional, observou-se que as aplitudes dos desloaentos são e édia 40 vezes superiores àquelas edidas o o interferôetro. Nas próxias seções, será disutido esse resultado Resposta e Freqüênia do Piezoatuador Flextensional PFX- O piezoatuador flextensional PFX-, oo enionado no apítulo 4, é onstituído por ua piezoerâia de 1 de espessura olada o resina epóxi a ua estrutura flexível de aluínio. Da esa fora que o PFX-1, este piezoatuador é

138 Capítulo 6 Resultados Experientais Obtidos o Piezoatuadores Flextensionais 119 apoiado e quatro pontos por ua estrutura de sustentação que não restringe os ovientos nas direções 1 e 3; o desloaento na direção é pratiaente nulo. Neste atuador, a transferênia do desloaento longitudinal da piezoerâia (direção 1) oorre através de opressão da erâia na parede interna da estrutura etália flexível. Por esse otivo, a resina epóxi te poua influênia no oportaento do piezoatuador. O PFX- apresenta duas saliênias onde o desloaento é áxio, sendo que u espelho de 00 µ (oposto por ua laínula de irosópio o prata depositada por vaporização) foi olado e ua delas. Na figura 6.9 ilustra-se o suporte o o PFX-. (a) (b) Figura Piezoatuador Flextensional PFX- e suporte de fixação. (a) Vista Frontal; (b) Vista lateral. As freqüênias de ressonânia do PFX- fora deterinadas utilizando-se os esos proedientos e equipaentos epregados para a análise do piezoatuador PFX-1. Dessa fora, ajustou-se o sensor reflexivo para operar e torno de T BIAS 65 µ, equivalente a V áx. Utilizando-se o gerador de sinais e o aplifiador de potênia, apliou-se sinais de tensão senoidal ao piezoatuador PFX-, varrendo

139 Capítulo 6 Resultados Experientais Obtidos o Piezoatuadores Flextensionais 10 freqüênias na faixa de 1 khz até 5 khz. Conoitanteente, registrou-se o sinal de saída do fotodetetor e o resultado é ostrado na figura Neste gráfio fia evidente a presença de ua ressonânia predoinante e 0,5 khz, sendo tabé observadas pequenas ressonânias abaixo de 5 khz. As aplitudes de vibração são inferiores àquelas geradas pelo PFX-1. Não foi realizada a araterização do PFX- por interferoetria óptia, por isso, não foi possível proeder a oparações entre resultados. Contudo, edições da aditânia elétria do dispositivo fora exeutadas pelo autor, e são apresentadas a seguir. Figura Resposta e freqüênia do PFX-. Utilizando-se o analisador de ipedânias HP 419A registrara-se os gráfios da agnitude e fase da aditânia elétria do PFX-, nos quais fia evidente ua ressonânia predoinante e torno de 0,7 khz. Estes gráfios enontra-se na figura 6.13.

140 Capítulo 6 Resultados Experientais Obtidos o Piezoatuadores Flextensionais 11 (a) (b) Figura Aditânia elétria do piezoatuador flextensional PFX-. (a) Gráfio de agnitude; (b) Gráfio de fase. Entretanto, no gráfio de fase da aditânia elétria da figura 6.11, observa-se a presença de iro-ressonânias na faixa entre 1 e 10 khz, as quais fora apliadas e ostradas na figura 6.1.

141 Capítulo 6 Resultados Experientais Obtidos o Piezoatuadores Flextensionais 1 Figura Gráfio de fase apliado entre 0 e 10 khz. Co o sensor reflexivo obteve-se o valor da ressonânia predoinante e torno de 0,5 khz e o o analisador de ipedânias o valor enontrado foi de 0,7 khz, o que ostra ua onordânia onsiderável entre os resultados Influênia do Fenôeno de Erro Trajetória no PFX-1 De fora geral, a atuação de u piezoatuador flextensional não se restringe a laboratórios de pesquisa. Este dispositivo pode ser soliitado e apliações prátias oo, por exeplo: haveaento de válvulas ou obturadores, geração de ondas de hoque, anelaento de vibrações, iro-anipuladores, et. Nestes tipos de apliações, exige-se do piezoatuador ua variação rápida da posição e resposta ao sinal de ontrole. Co o intuito de avaliar esse tipo de oportaento, fora apliadas foras de onda não senoidais, e que exibia transições não suaves ou abruptas. As respostas a essas exitações fora edidas o u osilosópio Tektronix (odelo

142 Capítulo 6 Resultados Experientais Obtidos o Piezoatuadores Flextensionais 13 TDS 301) que peritia a aptura de iagens através de u disquete. Na figura 6.13 (a), ostra-se u sinal triangular na freqüênia de 10,5 Hz e aplitude de 15 V que foi apliado no piezoatuador, be oo o sinal de resposta do dispositivo, detetado o o sensor reflexivo e fibra óptia. O sinal de entrada enontra-se na parte superior da figura, enquanto que o sinal de saída enontra-se na parte inferior. (a) (b) () (d) (e) Figura 6.13 Sinais de entrada e saída para fora de onda triangular. (a) Freqüênia de 100 Hz; (b) Freqüênia de 817,8 Hz; () Freqüênia de 1799 Hz; (d) Freqüênia de 009 Hz; (e) Freqüênia de 757 Hz.

143 Capítulo 6 Resultados Experientais Obtidos o Piezoatuadores Flextensionais 14 Coo se observa, o sinal de resposta segue fielente (a enos do ruído) o sinal de ontrole. Este sinal de ontrole orresponde a u oviento linear de ida e volta da superfíie do piezoatuador no ponto de edição de desloaento. U desepenho seelhante oorreu na apliação de ua onda triangular na freqüênia de 817,8 Hz e 15,5 V de aplitude, oo ostrado na figura 6.13 (b). A seguir, apliou-se ondas triangulares nas freqüênias de 1799, 009 e 757 Hz o 15,8, 17,0 e 17,3 V de aplitude, ostradas na Figura 6.13 (), (d) e (e), respetivaente. A prieira vista, estas figuras pode sugerir que (soado ao ruído) o sinal de saída onté algua oponente de interferênia elétria, devido a pequenas osilações que aparee superpostas ao sinal triangular detetado. Na realidade, estas osilações (indesejáveis) são resultantes da própria dinâia do piezoatuador, onfore se disute a seguir. Este fenôeno é haado erro de trajetória e suas ausas estão relaionadas o o elevado onteúdo espetral do sinal de entrada e às freqüênias de ressonânia intrínseas do piezoatuador. Ua onda senoidal obviaente apresenta apenas a oponente fundaental no seu espetro de freqüênias. Por outro lado, a fora de onda triangular apresenta, alé da fundaental, oponentes harônias que são últiplas desta freqüênia. Dessa fora, ua harônia de orde elevada, eso que tenha baixa aplitude e relação à fundaental, pode exitar algua ressonânia do piezoatuador oasionando o erro de trajetória. Na prátia, isso pode provoar ua resposta indesejada, o uita trepidação, proporionando u au desepenho do piezoatuador. Alé dos sinais o forato triangular, apliou-se ao piezoatuador sinais o fora de onda retangular. Utilizou-se as freqüênias de 93,4 e 1004 Hz o aplitudes de 6,5 e 6,55 V, respetivaente. Na figura 6.14 estes resultados são ostrados.

144 Capítulo 6 Resultados Experientais Obtidos o Piezoatuadores Flextensionais 15 (a) (b) Figura Sinal de entrada e saída para fora de onda retangular. (a) Freqüênia de 93,7 Hz; (b) Freqüênia de 1004 Hz. Novaente, observa-se que o desloaento não aopanha o sinal de entrada. Por exeplo, na figura 6.14 (b), a resposta do piezoatuador apresentou 3 ilos por período do sinal de entrada. Isso revela que a ressonânia e 3 khz foi exitada de aneira indesejada. Exataente o eso fenôeno se anifestou na figura 6.13 (), (d) e (e), no aso de fora de onda triangular. Tais oportaentos são justifiados lebrando-se que o atuador PFX-1 exibe ua freqüênia de ressonânia uito intensa e aproxiadaente 3 khz, onfore ostra os gráfios nas figuras 6.4 e 6.5. Intuitivaente, poder-se-ia pensar que se as freqüênias de ressonânia estivesse aia de 3,5 khz não haveria probleas de erros de trajetória, quando se opera o sinais de ontrole nas freqüênias onsideradas nas figuras 6.13 e Poré, isto só é verdadeiro se a exitação for senoidal pura. No aso de outros tipos de exitação, eso que a freqüênia fundaental não seja elevada, orre-se o riso de erro de trajetória, se a largura de banda dos sinais for elevada, o oponentes espetrais apazes de exitar as ressonânias do piezoatuador. Ua fora lássia de se soluionar este problea envolve a utilização de étodos haados input shaping ou oand shaping, que onsiste e partiionar a entrada degrau e forato de esada [58]. É de interesse do Grupo de Instruentação da FEIS, abordar este tipo de solução e trabalhos futuros.

145 Capítulo 6 Resultados Experientais Obtidos o Piezoatuadores Flextensionais 16 O fenôeno de erro de trajetória no PFX- tabé se anifesta de fora siilar ao disutido para o piezoatuador PFX-1, poré, o superposição de oponentes espúrias na freqüênia de ressonânia igual a 0,7 khz Ua Disussão sobre a Linearidade do Piezoatuador Flextensional Para testar a linearidade do piezoatuador flextensional PFX-1 apliou-se diversos valores de tensão de exitação senoidal, nas freqüênias orrespondentes as ressonânias e 14,77 e 3,4 khz, e ediu-se os sinais de tensão detetada na saída do sensor reflexivo e fibra óptia. Apliou-se o proediento de alibração do sensor óptio, o qual perite onverter a tensão detetada e unidades de desloaento eânio (n). Os resultados obtidos são ostrados na figura Figura Gráfio de linearidade do atuador PFX-1, edido o o sensor reflexivo e fibra óptia.

146 Capítulo 6 Resultados Experientais Obtidos o Piezoatuadores Flextensionais 17 Na exeução das edições, toou-se o uidado de verifiar que o sinal detetado peraneesse senoidal, se distorção, oo é esperado quando se trabalha na região linear do sensor óptio e e regie de pequenos sinais. A análise de linearidade do piezoatuador PFX-1 tabé foi realizada por Nader [64], por Leão [36] e por Marçal et al [38], usando-se interferoetria óptia, onluindo-se que o dispositivo peranee dentro do regie linear, para intensidades de apos elétrios de exitação de até 100 V/. Na figura 6.16, foi reproduzido o resultado obtido por Marçal et al, trabalhando-se nas esas freqüênias de ressonânia anteriores. Confore se observa, os desloaetos detetados são extreaente pequenos, da orde de dezenas a entenas de nanoetros, quando se trabalha o tensões de exitação de até 30 V pio. Figura Gráfio de linearidade do atuador PFX-1, edido o interferoetria óptia. Entretanto, as delividades das retas (edidas e n/v) obtidas através dos dois étodos são diferentes. Os valores edidos o o sensor reflexivo são, e édia, 40 vezes superiores àqueles edidos o o interferôetro de Mihelson. Ressalta-se, ontudo, que os resultados obtidos o o interferôetro, fora onfirados o os obtidos usando-se o sensor óptio oerial MTI-000 (Fotoni

147 Capítulo 6 Resultados Experientais Obtidos o Piezoatuadores Flextensionais 18 Sensor), e o os obtidos usando-se siulação o o software ANSYS [64]. Estas inforações fora geradas por análises realizadas pelo Grupo da EPUSP. Testes exaustivos fora realizados pelo autor desta dissertação, os quais revelara que: As inlinações das urvas varia o o ponto (sobre o espelho) no qual é feita a edição; Oorre baixa reprodutibilidade de resultados, o a inidênia de ruído elétrio e osilações oriundas de perturbações eânias abientais; Dependendo do ponto de observação, da freqüênia do sinal de exitação, ou da sua aplitude, pode oorrer deforação na fora de onda detetada, tal qual a ostrada na figura Figura Foras de onda aostradas no osilosópio. (a) Sinal detetado; (b) Sinal de exitação. U sinal oo o da figura 6.17 só seria obtido se a aplitude do desloaento do espelho fosse tão grande que se ultrapassasse o pio da urva araterístia do sensor reflexivo, ostrada na figura 5.1 (a). Entretanto, para os valores de tensão de exitação apliados ao piezoatuador PFX-1, a interferoetria infora que isto não é verdadeiro. No julgaento do autor, os valores elevados de aplitude de desloaento detetados o o sensor reflexivo se deve ao fato da superfíie do espelho não peraneer plana durante as edições, prinipalente, durante as ressonânias eânias do PFX-1 e freqüênias ais elevadas. Na seqüênia, justifia-se essa hipótese.

148 Capítulo 6 Resultados Experientais Obtidos o Piezoatuadores Flextensionais 19 Epregando-se ua análise aproxiada, através de óptia de raios, representa-se na figura 6.18 os asos obtidos a partir de duas distânias do espelho às fibras: (a) Quando nenhua luz inide na fibra óptia reeptora; (b) Quando o feixe refletido iluina opletaente a fae da fibra reeptora. (a) (b) Figura Diagraa de traçado de raios. (a) Nenhua luz inide no núleo da fibra reeptora; (b) O núleo da fibra reeptora é opletaente iluinado. Por inspeção da onstrução geoétria (a), triângulo CDE, onlui-se que: ED = ( r + )/ enquanto que do aso (b), FH = FG + GH = a r + ED = a r + ( r + )/ Portanto, o diâetro do feixe ônio que inide no espelho no aso (b), é igual à: FH + a + FH = a + a r + ( r + )/.

149 Capítulo 6 Resultados Experientais Obtidos o Piezoatuadores Flextensionais 130 Para as fibras óptias usadas neste trabalho, te-se aproxiadaente: a = 4 µ, = 60 µ, a r = 30 µ e r = 30 µ. Co isso, o diâetro do feixe óptio que inide no espelho no aso (b), é igual a aproxiadaente 83 µ. Este é u valor uito pequeno, oparado ao diâetro do feixe de Laser, igual a 1000 µ aproxiadaente (é era de 1 vezes enor). Assi, ao ontrário do que oorre o a interferoetria, na qual se usou feixes o 1000 µ de diâetro, o sensor reflexivo se oporta oo ua sonda extreaente pontual sendo, portanto, bastante influeniada por urvaturas na superfíie do espelho (induzidas pelo piezoatuador propriaente dito). Na figura 6.19, ilustra-se u detalhe inforando oo o espelho é olado sobre o piezoatuador. De aordo o o odo de vibração eânia exitado no piezoatuador flextensional, a superfíie do espelho sofre, alé do desloaento longitudinal, urvaturas araterístias à natureza do odo. Por ausa disso, o feixe óptio refletido sofre odulação de aplitude, tanto pelo desloaento longitudinal, quanto pelo efeito de deflexão angular sobre a superfíie urva e vibração. O resultado global, é que a fibra reeptora apta ais luz que o esperado. (a) (b) Figura Espelho do PFX-1. (a) Colage do espelho; (b) Deflexão angular do feixe refletido no aso e que o espelho vibra o urvaturas. Não é possível estudar este problea analitiaente devido à oplexidade da estrutura do piezoatuador PFX-1. A onfiração de que oorre urvaturas na

150 Capítulo 6 Resultados Experientais Obtidos o Piezoatuadores Flextensionais 131 superfíie do espelho será realizada a partir da análise nuéria do atuador, no ite a seguir Siulação do PFX-1 o Método de Eleentos Finitos Neste ite apresenta-se siulações do piezoatuador flextensional PFX-1 utilizando-se o prograa oputaional ANSYS. Através desta ferraenta é possível disretizar o piezoatuador e eleentos finitos e siular seu oportaento eânio. Para a forulação da siulação e ANSYS utiliza-se u quarto da estrutura, devido à sietria do piezoatuador PFX-1 e, dessa fora, se reduz o esforço oputaional. No prograa são tabé inseridas inforações sobre as araterístias piezoelétrias da erâia oo os oefiientes d 33 e d 31. O prograa foi desenvolvido pelo Grupo de Sensores e Atuadores da EPUSP, e foi gentilente disponibilizado para esta dissertação. Inforações adiionais sobre o software pode ser obtidas na referênia [64]. Iniialente, realizou-se ua siulação da resposta e freqüênia do dispositivo apliando-se tensão o aplitude de 1V e freqüênias de 1 khz a 50 khz. Na figura 6.0 ilustra-se u quarto do piezoatuador (visto de ia) e, e detalhe, os nós seleionados: 560, 554, 55 e 548. Convé lebrar que na prátia há tabé u pequeno espelho olado na estrutura, que abranje os pontos 560, 554 e 55.

151 Capítulo 6 Resultados Experientais Obtidos o Piezoatuadores Flextensionais 13 Figura U quarto do piezoatuador PFX-1 e detalhe da região de estudo. Co o prograa ANSYS é possível obter a resposta e freqüênia do desloaento de ada u desses pontos. Na figura 6.1 ilustra-se o resultado para os pontos seleionados. Figura Siulação e ANSYS da resposta e freqüênia do piezoatuador PFX-1.

152 Capítulo 6 Resultados Experientais Obtidos o Piezoatuadores Flextensionais 133 Nesta siulação obteve-se ressonânias e 19,8 e 40,8 khz. Houve ua diferença entre as ressonânias obtidas experientalente, tanto pelo interferôetro oo pelo sensor reflexivo, que se enontra e 3 e 3 khz. Alguns parâetros pode ausar esta diferença, oo: a quantidade, qualidade e envelheiento da resina epóxi utilizada para a olage da estrutura de aluínio, influênia do espelho e sua fixação à estrutura, valores exatos dos oefiientes d 33 e d 31 que fora utilizados no ANSYS, et. Entretanto, esse fato não oproete a visualização do tipo de deforação que oorre na estrutura do piezoatuador flextensional. Seleionou-se então quatro freqüênias (dentre as quais duas orresponde a ressonânias) para realizar siulações de deforação do piezoatuador PFX-1, que são: 10 khz, 19,8 khz, 30 khz e 40,8 khz. Na seqüênia, realizou-se ua siulação apliando-se 1 V de pio na freqüênia de 10 khz e obteve-se a figura 6.. Nesta figura o ontorno traejado india a posição original do piezoatuador, se tensão elétria apliada. A região preenhida o ores india a posição e que oorre a áxia deforação sofrida pela estrutura o a apliação de tensão. Figura 6. - Resultado da siulação na freqüênia de 10 khz. Na figura 6. perebe-se que há diferença entre as alturas dos pontos 554 e 55, o que ausa ua inlinação quando a estrutura passa do estado o tensão de alientação nula ao estado de áxia deforação. Ajustando-se a freqüênia e 19,8 khz, na qual oorre ua ressonânia, e realizando-se ua nova siulação, obteve-se a figura 6.3.

153 Capítulo 6 Resultados Experientais Obtidos o Piezoatuadores Flextensionais 134 Figura Resultado obtido na freqüênia de 19,8 khz. Na figura 6.3 observa-se que houve u desloaento relativo entre os pontos 560, 554 e 55, gerando novaente ua inlinação. Nesta freqüênia, apresenta-se a seguir ua seqüênia de figuras para ilustrar o oviento da estrutura, onfore ostrado na figura Figura 6.4 ontinua...

154 Capítulo 6 Resultados Experientais Obtidos o Piezoatuadores Flextensionais Figura Moviento do piezoatuador na freqüênia de 19,8 khz. Seqüênia teporal: de 1 a 6. Na figura 6.4 as linhas traejadas india as inlinações nos planos 1 e da estrutura. Pode-se pereber que, onfore o atuador se defora, oorre ua diferença entre as inlinações dos planos 1 e. Este fato evidenia que não há apenas desloaento transversal oo pressuposto. Dessa fora, u espelho (não ostrado na figura) olado aos pontos 1 e, alé de transladar, pode sofrer torção, não se oportando oo espelho plano. Apliando-se tensão nas freqüênias de 30 khz (ressonânia) e 40,8 khz, obtivera-se as figuras 6.5 e 6.6, respetivaente, nas quais tabé observa-se que oorre ua inlinação do plano ontido entre os pontos 554 e 55. Figura Resultado obtido na freqüênia de 30 k

155 Capítulo 6 Resultados Experientais Obtidos o Piezoatuadores Flextensionais 136 Figura Resultado da siulação na freqüênia de 40,8 khz. Estes resultados india que u espelho olado nos pontos 560, 554, e 55 tabé pode sofrer urvaturas, e não apenas translação oo suposto iniialente. Dessa fora, o espelho não se oportará oo u espelho plano e, portanto, o odelo ateátio desenvolvido no apítulo 3 para o sensor reflexivo não ais se aplia. Ou seja, o fator de alibração (5.3) perde o signifiado, justifiando o porquê de se obter valores tão elevados para as aplitudes de vibração (utilizando o sensor reflexivo) do piezoatuador PFX-1. O eso deve-se apliar ao aso do piezoatuador PFX-. No entanto, deseja-se enfatizar que a deteção das freqüênias de ressonânia utilizando-se o sensor reflexivo não sofre qualquer prejuízo. Inlusive, se a superfíie vibrar e urvatura, ausando deflexão angular do feixe refletido, fará o que as freqüênias de ressonânia seja reonheidas o sensibilidade ainda aior Estiativa da Deflexão Angular do Espelho Efetua-se neste ite ua estiativa do ângulo de deflexão do espelho neessário para levar o sensor reflexivo do aso (a) para o aso (b) na figura Trata-