DETERMINAÇÃO AUTOMÁTICA DA VELOCIDADE DE EMPILHAMENTO E OBTENÇÃO DA SEÇÃO ZERO-OFFSET

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS CURSO DE GRADUAÇÃO EM GEOFÍSICA GEO213 TRABALHO DE GRADUAÇÃO DETERMINAÇÃO AUTOMÁTICA DA VELOCIDADE DE EMPILHAMENTO E OBTENÇÃO DA SEÇÃO ZERO-OFFSET MARCELO SANTANA DE SOUZA SALVADOR BAHIA JULHO 2014

2 Determinação automática da velocidade de empilhamento e obtenção da seção zero-oset por Marcelo Santana de Souza Orientador: Prof. Dr. Milton J. Porsani GEO213 TRABALHO DE GRADUAÇÃO Departamento de Geofísica do Instituto de Geociências da Universidade Federal da Bahia Comissão Examinadora Dr. Milton J. Porsani (Orientador) Dr. Sérgio L. de Moura Freire Msc. Michelângelo G. da Silva Data da aprovação: 31/07/2014

3 Ainda que eu andasse pelo vale da sombra da morte, não temeria mal algum, porque Tu estás comigo, a tua vara e o teu cajado me consolam. Salmo 23.4

4 RESUMO Neste trabalho, apresentamos um novo método de picking automático das velocidades de empilhamento que consiste em calcular, automaticamente, as velocidades associadas às reexões primárias dentro de um corredor (função guia) no espectro de velocidades, obtendo a seção zero-oset e o campo de velocidades da linha sísmica processada. Para auxiliar a análise de velocidades, utilizamos outras ferramentas, que são o método de decomposição SVD (Singular Value Decomposition) e o logaritmo da medida de coerência MUSIC (Multiple Signal Classication). O SVD é aplicado nos painéis corrigidos de NMO à velocidade constante, para melhorar a razão sinal/ruído dos espectros de velocidades. Esse método faz a decomposição da matriz em outras matrizes chamadas de autoimagens, cada uma associada a um valor singular. A primeira autoimagem, associada ao maior valor singular, é a que contém a maior informação correlacionável, correspondendo ao sinal, enquanto que as últimas possuem informações relacionadas aos ruídos. Para obter a primeira autoimagem, utilizamos o método iterativo chamado de power method. O logaritmo da medida de coerência MUSIC foi aplicado no intuito de melhorar a resolução dos espectros, realçando os valores de maior coerência, relacionados com o sinal, em detrimento do ruído. A obtenção da velocidade de empilhamento é feita pelo cálculo de uma média das velocidades em cada amostra, ponderada pelos valores de coerência. Esse corredor além de restringir a região de análise, tem a vantagem de diminuir o custo computacional. O método foi aplicado em famílias CMPs da Bacia do Jequitinhonha para gerar os campos de velocidades e suas correspondentes seções zero-oset. O método é relativamente simples de implementar e computacionalmente rápido. De um modo geral, os campos de velocidades apresentaram-se coerentes, porque as seções zero-oset obtidas foram satisfatórias, apresentando boa continuidade dos reetores, muitas vezes superando o método convencional. iii

5 ABSTRACT In this work, we present a new method of automatic picking of the stacking velocities that consist in to calculate, automatically, the velocities associated to the primary reections, inside a corridor in the velocity spectra, obtaining the zero-oset section and the velocity eld. To assist the velocity analysis, we use other tools that is the SVD (Singular Value Decomposition) method and the logarithm of the measure of coherency MUSIC (Multiple Signal Classication). We use the SVD on constant velocity panels of CMP corrected from normal moveout (NMO), to improve the signal to noise ratio. This method makes the decomposition of the matrix in others matrices called eigenimages, each of them associated to one singular value. The rst eigenimage, related to the greatest singular value, is the matrix which has the greatest correlated information, corresponding to the signal, while the last eigenimages contain informations related to the noises. To obtain the rst eigenimage, we use the iterative method called power method. In order to enhance the greatest values of coherency, related to the signal, we applied the logarithm of the measure of coherency MUSIC. Obtaining the stacking velocity is done calculating an average of the velocities in each sample, weighted by the coherency values. This corridor both restrict the region of analysis and has the advantage of reducing the computational cost. We applied the method in CMP gathers of the Jequitinhonha Basin to generate the velocity elds and the corresponding zero-oset section. The method is both relatively simple to implement, and computationally fast. In general, the velocity elds are consistent because the zero-oset sections obtained were satisfactory, with good continuity of reectors, often surpassing the conventional method. iv

6 ÍNDICE RESUMO iii ABSTRACT iv ÍNDICE v ÍNDICE DE TABELAS ÍNDICE DE FIGURAS vii viii INTRODUÇÃO CAPÍTULO 1 Análise de velocidades e empilhamento CMP Organização de dados sísmicos em famílias CMP Levantamento de dados sísmicos Processamento CMP Correção de normal moveout (NMO) NMO em um meio horizontalmente estraticado NMO para reetores inclinados Estiramento NMO Velocidade de empilhamento e análise de velocidades O espectro de velocidades Medida de coerência e semblance Análise de velocidades em um corredor de velocidades Aplicação da análise de velocidades convencional em famílias CMPs Empilhamento CMP CAPÍTULO 2 Decomposição SVD Matriz de covariância Autovalores e autovetores Decomposição em valores singulares (SVD) Importância das autoimagens CAPÍTULO 3 Aplicação do método de picking automático A decomposição SVD na geração dos espectros de velocidades O power method v

7 3.2 A medida de coerência MUSIC Obtenção das velocidades instantâneas de empilhamento Aplicação da função muting aos dados corrigidos de NMO CAPÍTULO 4 Resultados e discussões Linha Linha Linha Discussão dos resultados CAPÍTULO 5 Conclusões Agradecimentos APÊNDICE A Programas e comandos do Seimic Unix A.1 Análise de velocidades A.2 Geração do campo de velocidades A.3 Correção NMO e empilhamento CMP (método convencional) A.4 Conversão para acesso direto A.5 Visualização do picking automático A.6 Suavização do campo de velocidades Referências Bibliográcas vi

8 ÍNDICE DE TABELAS 4.1 Parâmetros de aquisição da linha sísmica da Bacia do Jequitinhonha Parâmetros de aquisição da linha sísmica da Bacia do Jequitinhonha Parâmetros de aquisição da linha sísmica da Bacia do Jequitinhonha. 47 vii

9 ÍNDICE DE FIGURAS 1.1 Tipos de organização de dados sísmicos Trajetória dos raios para uma família de ponto médio comum. Para um reetor plano em (a) e para um reetor inclinado em (b) Trajetória do raio para um CMP Sismograma para um modelo de duas camadas em (a). O mesmo sismograma corrigido de NMO encontra-se em (b) Equema de aplicação da correção NMO Trajetória do raio para um meio horizontalmente estraticado Geometria da trajetória de um raio para um modelo com uma camada inclinada Estiramento do período T de um pulso em (a) para um período T após correção NMO em (b). Adaptado de Yilmaz (1987) Família CMP real da parte rasa da Bacia de Jequitinhonha em (a); em (b) observamos a mesma família CMP corrigida de NMO, evidenciando o efeito do estiramento Esquema de geração do espetro de velocidades. Modicado de Kearey et al. (2009) Traço empilhado após a correção NMO. Adaptado de Evans e Dragoset (1997) Comparação entre o painel de semblance convencional em (a) e o painel de semblance da primeira autoimagem em (b). Em (c) e (d) observamos a mesma comparação de forma mais detalhada Comparação entre o painel de semblance convencional em (a) e o painel do logaritmo da MUSIC. Em (c) e (d) observamos a mesma comparação de forma mais detalhada Espectros de velocidades com diferentes medidas de coerência: em (a) a semblance convencional, em (b) a semblance da 1 a autoimagem, em (c) temos o logaritmo da MUSIC da 1 a autoimagem e sua respectiva região detalhada em (d) Determinação automática das velocidades de empilhamento: em (a) a determinação é feita percorrendo um corredor de velocidades em um completo espectro de velocidades; em (b) determina-se as velocidades em um corredor onde é gerado o próprio espectro de velocidades. Em ambos os casos, a medida de coerência utilizada é o logaritmo da MUSIC da primeira autoimagem viii

10 3.5 Correção NMO de uma família CMP real da Bacia do Jequitinhonha sem a aplicação do muting em (a) e com a aplicação do muting em (b) Localização da Bacia do Jequitinhonha. (Fonte: ANP) Levantamentos sísmicos da Bacia do Jequitinhonha. Fonte: Alves (2008) Família CMP da linha em (a), a determinação das velocidades de empilhamento em (b) e o painel corrigido de normal moveout em (c) Campos de velocidades da linha : obtido após a análise de velocidades convencional em (a), após a determinação automática das velocidades de empilhamento em (b) e sua respectiva suavização em (c) Seção zero-oset da linha sísmica após análise de velocidades convencional Seção zero-oset da linha sísmica após a determinação automática das velocidades instantâneas de empilhamento Seção zero-oset da linha sísmica após a determinação automática das velocidades instantâneas de empilhamento após suavização do campo de velocidades Região detalhada das seções zero-oset da linha obtidas pelo método convencional em (a), pelo método de picking automático sem suavização do campo de velocidades em (b), e com suavização do campo de velocidades em (c) Família CMP da linha em (a), a determinação das velocidades instantâneas de empilhamento em (b) e o painel corrigido de normal moveout em (c) Campo de velocidades da linha sísmica obtido após análise de velocidades convencional em (a), após a aplicação do método em (b) e após a aplicação do método depois da suavização em (c) Seção zero-oset da linha gerada após análise de velocidades convencional Seção zero-oset da linha obtida após a determinação automática das velocidades instantâneas de empilhamento Seção zero-oset da linha obtida após a determinação automática das velocidades instantâneas de empilhamento e suavização do campo de velocidades Região detalhada das seções zero-oset da linha obtidas pelo método convencional em (a), pelo método de picking automático sem suavização do campo de velocidades em (b), e com suavização do campo de velocidades em (c) Família CMP em (a), a determinação das velocidades instantâneas de empilhamento em (b) e o painel corrigido de normal moveout em (c) ix

11 4.16 Campo de velocidades obtido após a análise de velocidades convencional em (a). Em (b) e (c) temos o campo de velocidades após aplicação do método com e sem aplicação da suavização, respectivamente Seção zero-oset da linha sísmica após análise de velocidades convencional Seção zero-oset da linha sísmica após a determinação automática das velocidades instantâneas de empilhamento sem aplicação do muting Seção zero-oset da linha sísmica após a determinação automática das velocidades instantâneas de empilhamento com aplicação do muting Seção zero-oset da linha sísmica após a determinação automática das velocidades instantâneas de empilhamento com suavização do campo de velocidades e aplicação do muting Detalhe da porção esquerda das seções zero-oset da linha obtidas pelo método convencional em (a), pelo método de picking automático sem suavização do campo de velocidades em (b), e com suavização do campo de velocidades em (c) Detalhe da porção direita das seções zero-oset da linha obtidas pelo método convencional em (a), pelo método de picking automático sem suavização do campo de velocidades em (b), e com suavização do campo de velocidades em (c) x

12 INTRODUÇÃO A obtenção de um bom campo de velocidades é um dos quesitos mais importantes no processamento sísmico CMP. Essa premissa se deve pelo fato de que a qualidade do campo de velocidades sísmicas em subsuperfície reete diretamente na qualidade da seção zero-oset obtida, sendo importante nas etapas do empilhamento CMP e na migração. Dessa forma, a etapa da análise de velocidades torna-se imprescindível, pois quanto maior a acurácia na determinação das velocidades, ótimas para o empilhamento, melhor será o resultado da seção sísmica que se deseja obter. Atualmente, a forma mais convencional da análise de velocidades de empilhamento é realizada utilizando-se um espectro de velocidades, associado à uma medida de coerência, geralmente a semblance. Neste caso, determina-se manualmente os valores de velocidade associados aos pontos de coerência que correspondem às reexões primárias. Essa etapa costuma ser relativamente trabalhosa, primeiramente pelo fato de o trabalho ser feito manualmente, o que culmina num grande tempo gasto, principalmente se a linha em que se deseja processar possui muitas famílias CMPs. Segundo, esse processo requer certa experiência do intérprete, visto que muitas energias que não são reexão primária estão presentes durante a análise. No intuito de diminuir o tempo gasto e o trabalho manual do intérprete, o que se faz atualmente é a análise de velocidades apenas em algumas famílias CMPs da linha sísmica, e depois interpola-se as funções velocidades de modo a gerar o campo de velocidades, mas este método não seria o ideal, já que as funções velocidades não são determinadas separadamente para cada família CMP. É importante lançarmos mão de novos métodos que auxiliem a determinação das velocidades de empilhamento. Um desses métodos consiste em fazer esse procedimento automaticamente, de forma a diminuir tempo gasto no processo de geração do campo de velocidades, de forma satisfatória, amenizando consideravelmente o trabalho do intérprete. Outros métodos que melhoram a análise de velocidades também podem ser aplicados, resultando em um melhor espectro de velocidades, como novas medidas de coerência e métodos de ltragem, como por exemplo, a Decomposição em Valores Singulares (SVD). A ltragem SVD tem sido normalmente utilizada e tem como objetivo reforçar a coerência espacial dos dados sísmicos, evidenciando as reexões, em detrimento do ruído. Freire (1986) utilizou a decomposição SVD na separação e extração de informação correlacionável em seções sísmicas e sismogramas CDPs. Freire e Ulrych (1988) aplicaram a decomposição SVD na separação dos campos ascendente e descendente em registros VSP (Vertical Seismic 1

13 2 Prole). Porsani et al. (2010a), Porsani et al. (2010b) e Porsani et al. (2010c), usaram a ltragem SVD com outras nalidades, para realce do sinal sísmico, atenuação do ground roll e rastreamento de horizonte sísmico, respectivamente. Em análise de velocidades, a aplicação da ltragem SVD foi estudada por Ladino (2011). Recentemente, Ursin et al. (2013) aplicaram a decomposição SVD nos painéis corrigidos de NMO, no intuito de obter novos tipos de semblance generalizada. Dentre as novas medidas de coerência que melhoram o espectro de velocidades, realçando os pontos de maior coerência, podemos citar a MUSIC (Multiple Signal Classication), abordada por Schmidt (1986) e mais recentemente por Barros (2012). Ursin et al. (2013) aplicaram o logaritmo da MUSIC como medida de coerência nos espectros de velocidades obtidos após aplicação da decomposição SVD, gerando vários tipos de semblance generalizada. Esta aplicação também foi utilizada neste trabalho. Atualmente na literatura, existem alguns trabalhos relacionados à determinação automática das velocidades de empilhamento, apresentando outras abordagens, dentre os quais podemos citar Oliveira et al. (2012), o qual utiliza o método de otimização Algoritmo Genético. Recentemente, temos o trabalho de Vieira et al. (2013) o qual aborda o picking automático como o um problema de otimização sequencial não linear. O presente trabalho está organizado da seguinte forma: no capítulo 1 apresentamos a base teórica que envolve a análise de velocidades e o empilhameneto CMP. No capítulo 2 abordamos os conceitos e a matemática da ltragem SVD. No capítulo 3 é apresentado a aplicação e a teoria do método de determinação automática das velocidades de empilhamento. No capítulo 4 são apresentados os resultados obtidos pelo método e suas respectivas discussões, e nalmente, relatamos no capítulo 5 as conclusões obtidas no trabalho. No apêndice A encontram-se alguns programas utilizados neste trabalho.

14 CAPÍTULO 1 Análise de velocidades e empilhamento CMP 1.1 Organização de dados sísmicos em famílias CMP Levantamento de dados sísmicos A aquisição de dados sísmicos é geralmente realizada pela utilização de uma fonte de energia, localizada próxima à superfície, a qual emite uma onda de choque que permeia as camadas em subsuperfície (Evans e Dragoset, 1997). Parte da energia transmitida pela onda, sofre reexão em uma das interfaces entre camadas, retorna para a superfície, e são detectadas através de sensores (receptores) denominados de geofones, em levantamentos terrestres, ou hidrofones, no caso de uma aquisição marinha, os quais transformam a energia de vibração das ondas em pulsos elétricos. A representação gráca da saída de um único geofone é uma representação visual do padrão local do movimento vertical do solo (em terra) ou da variação de pressão (no mar), num curto intervalo de tempo, após o disparo de uma fonte sísmica próxima (Kearey et al., 2009). Essa representação gráca é denominada de traço sísmico e pode ser denido como a resposta combinada do meio estraticado e o pulso sísmico. Na aquisição sísmica, inicialmente os dados são organizados de forma que o conjunto de traços, relacionado aos receptores, está associado a um único tiro, chamados de família de tiro comum (commom shot point gather), os receptores podem ser distribuídos em ambos os lados do tiro ou em apenas um dos lados de acordo com o arranjo de aquisição (split-spread ou end-on, respectivamente). Podemos organizar os dados sísmicos de uma maneira mais conveniente, por exemplo, se organizarmos os traços de forma que os mesmos correspondam ao mesmo receptor, teremos uma família de receptor comum, se os traços forem organizados de forma que possuam a mesma distância fonte-receptor (oset), teremos uma família de afastamento comum, e se os traços forem organizados tendo em comum a distância do ponto médio fonte-receptor, teremos uma família de ponto médio comum ou CMP (Common Mid Point). Todos os tipos de organização de dados sísmicos podem ser visto na gura

15 Análise de velocidades e empilhamento CMP CAPÍTULO 1 FAMÍLIA DE TIRO COMUM FAMÍLIA DE RECEPTOR COMUM FAMÍLIA DE AFASTAMENTO COMUM FAMÍLIA DE PONTO MÉDIO COMUM FONTE RECEPTOR Figura 1.1: Tipos de organização de dados sísmicos Processamento CMP A organização CMP é conhecida universalmente como ótima para o imageamento das camadas geológicas em subsuperfície. Primeiro, o desenvolvimento matemático para esse tipo de abordagem é mais simples, principalmente se considerarmos interfaces horizontais, segundo, esse tipo de processamento gera uma melhor razão sinal ruído, já que o mesmo ponto em profundidade é amostrado diversas vezes para diferentes afastamentos. Se considerarmos os reetores em subsuperfície plano-paralelos e que não existe variação lateral de velocidade, os traços com ponto médio comum estarão associados a um único ponto reetor em profundidade (da Silva, 2004), nesse caso, podemos chamar as famílias CMP de família CDP (Commom Depth Point) (gura 1.2 (a)), conceito este que falha para o caso de reetores inclinados, pois temos diferentes pontos iluminados em profundidade para cada tiro, e dessa não existe mais essa equivalência (gura 1.2 b). S 4 S 3 S 2 S 1 CMP R 1 R 2 R 3 R 4 S 4 S 3 S 2 S 1 CMP R 1 R 2 R 3 R 4 CDP (a) (b) S n T IRO R n RECEP T OR Figura 1.2: Trajetória dos raios para uma família de ponto médio comum. Para um reetor plano em (a) e para um reetor inclinado em (b). 4

16 Análise de velocidades e empilhamento CMP CAPÍTULO 1 O número de traços contidos numa família CMP é conhecido como multiplicidade ou cobertura (fold), e representa o número de vezes em que o ponto em subsuperfície, associado ao ponto médio comum, é imageado e, quanto maior a cobertura de uma família CMP, maior é a razão sinal/ruído. Se observarmos a trajetória de um único raio que sai da posição da fonte S, percorre uma camada homogênea e isotrópica de velocidade v, reete em um reetor plano num ponto O à uma profundidade h e chega no receptor a uma distância x no ponto R, sendo M o ponto médio da distância fonte-receptor (gura 1.3), temos que a distância percorrida pelo raio é: SOR 2 = SR 2 + (2h) 2 Dessa forma, o tempo de trânsito para um único reetor é: t(x) 2 = ( ) 2h 2 ( v + x ) 2 v t(x) 2 = t(0) 2 + x2 v 2 (1.1) sendo t(0) = 2h/v o tempo duplo de trânsito ao longo da trajetória vertical MO. S x M R v 2h O S' Figura 1.3: Trajetória do raio para um CMP. A equação (1.1) descreve uma hipérbole no plano tempo duplo versus distância, t(x) x. Para uma família CMP, como na gura 1.1, os traços correspondem ao mesmo ponto em profundidade, desta forma, o caráter hiperbólico no plano é devido aos diferentes afastamentos fonte-receptor, ou seja, quanto maior o oset maior o tempo duplo de reexão. 1.2 Correção de normal moveout (NMO) A gura 1.4 (a) mostra um exemplo de traços numa família CMP para um modelo contendo dois reetores. Podemos perceber que os tempos duplos t(x), associados a um determinado 5

17 Análise de velocidades e empilhamento CMP CAPÍTULO 1 oset, são maiores que o tempo duplo t(0), correspondente ao afastamento nulo (zero-oset). 0 Oset (m) Offset[m] Oset (m) Offset[m] Tempo[s] 3 Tempo[s] (a) (b) Figura 1.4: Sismograma para um modelo de duas camadas em (a). O mesmo sismograma corrigido de NMO encontra-se em (b). A diferença entre o tempo duplo em um dado oset e o tempo duplo zero-oset é chamado de normal moveout (NMO) ou sobretempo normal (Yilmaz, 1987), e conhecendose o afastamento x, t(x) e t(0), podemos através da equação (1.1), encontrar a velocidade da camada situada acima do reetor. O ajuste dessa diferença de tempo é chamado de correção de normal moveout (NMO). Na prática, a correção NMO é feita através de uma estimativa de velocidade. A velocidade que melhor horizontaliza as hipérboles de reexão é a velocidade NMO, v NMO, a qual é a velocidade do meio. A gura 1.4 (b) mostra o sismograma sintético com os reetores corrigidos de NMO. Uma vez corrigidos, os traços em uma família CMP são somados, resultando em um único traço de afastamento nulo. Dessa forma, o tempo de trânsito é obtido por: t(x) 2 = t(0) 2 + x2 v 2 NMO e a correção NMO será dada por: [ ( ) ] 2 1/2 x t NMO = t(x) t(0) = t(0) v NMO t(0) Considerando um reetor plano, quando a velocidade aplicada é maior do que a velocidade da camada acima do reetor, ocorre uma subcorreção, por outro lado, se aplicarmos uma 6 (1.2) (1.3)

18 Análise de velocidades e empilhamento CMP CAPÍTULO 1 velocidade menor, ocorrerá uma sobrecorreção. Para um determinado traço, associado a um oset x e que apresenta uma amplitude A num tempo t(x), numericamente, a ideia é encontrar a amplitude A (gura 1.5), correspondente ao tempo t(0), após a correção NMO. Computacionalmente, como a amplitude A em t(x) não necessariamente ca localizada em um ponto de amostragem, interpola-se os valores de amplitude entre amostras vizinhas para calcular o valor da amplitude em t(x). x x A t NMO A / t t = t(0) Figura 1.5: Equema de aplicação da correção NMO NMO em um meio horizontalmente estraticado Consideremos um meio composto por n camadas horizontais, cada uma com velocidades intervalares v 1, v 2,..., v n e com respectivas espessuras d 1, d 2,..., d n, como podemos ver na gura 1.6. S x M R v 1 v 2 d 1 d 2 v 3. v n O d 3. d n Figura 1.6: Trajetória do raio para um meio horizontalmente estraticado. Se supormos a trajetória de um raio (em cinza), saindo da fonte, reetindo na n-ésima 7

19 Análise de velocidades e empilhamento CMP CAPÍTULO 1 camada e chegando em um receptor no ponto R em um oset x, a equação do tempo de trânsito será: t 2 x,n = t 2 0,n + x2 v 2 (1.4) de forma que v = n i=1 v it i /t 0,n, em que t 0,n é o tempo de trajetória vertical até a base da n-ésima camada. Entretanto, sabemos que a trajetória do raio é a qual o seu tempo é mínimo, de acordo com o princípio de Fermat. Desta forma o tempo de chegada será dado pela seguinte série innita, derivada por Taner e Koehler (1969): t 2 x,n = C 1 + C 2 x 2 + C 3 x 4 + C 4 x (1.5) onde os coecientes C 1, C 2,... dependem das espessuras e das velocidades das camadas. Entretanto, considerando pequenos afastamentos comparados com a profundidade de investigação, podemos truncar a expressão (1.5), simplicando a expressão em: t 2 x,n = C 1 + C 2 x 2 (1.6) onde C 1 = t 2 0,n e C 2 = 1/v 2 rms, em que v rms é a velocidade quadrática média (Dix, 1955) dada por e a equação (1.6) torna-se v rms = n i=1 v2 i t i t 0,n (1.7) t 2 x,n = t 2 0,n + x2 (1.8) vrms 2 Comparando as equações (1.1) e (1.8), podemos concluir que para pequenos osets a velocidade normal moveout, v NMO, será igual a velocidade média quadrática v rms. Da expressão (1.8), podemos deduzir que a correção de NMO para o modelo horizontalmente estraticado é dada por t n = t x,n t 0,n = [t 20,n + x2 v 2 rms ] 1/2 t 0,n (1.9) NMO para reetores inclinados Observemos agora o caso de um reetor inclinado, em que o raio sai do ponto da fonte em S, reete num ponto O em profundidade e chega em um receptor no ponto R (gura 1.7). 8

20 Análise de velocidades e empilhamento CMP CAPÍTULO 1 S M x/2 R φ O' O Figura 1.7: Geometria da trajetória de um raio para um modelo com uma camada inclinada. O ponto médio permanece comum a todos os pares fonte-receptor dentro da família CMP, entretanto, o ponto de reexão em profundidade é diferente para cada par (Yilmaz, 1987). Dessa forma, a equação do tempo de trânsito depende do ângulo φ de inclinação da camada e é dado por (Levin, 1971): t(x) 2 = t(0) 2 + x2 cos φ 2 (1.10) v 2 Nesse caso, a velocidade NMO será dada pela velocidade do meio acima do reetor dividida pelo cosseno do ângulo φ de inclinação, ou seja: v NMO = v cos φ (1.11) Como podemos deduzir da equação (1.11), v NMO para um reetor inclinado é maior do que para um reetor horizontal. Para um modelo composto de várias camadas, cada uma com uma inclinação arbitrária, Hubral, Krey e Larner (1980) derivaram a expressão para o tempo de trânsito dada por t(x) 2 = t(0) 2 + sendo a velocidade NMO dada por v 2 NMO = x2 v 2 NMO 1 t(0) cos β ordens mais altas (1.12) N i 1 ( ) cos vi 2 2 α k t i (0) cos 2 β k i=1 k=1 (1.13) Para um modelo com apenas um reetor inclinado, a equação (1.13) torna-se a equação (1.11), e se considerarmos um reetor plano, obteremos v rms. Se considerarmos os osets curtos, em comparação com a profundidade de investigação, e o ângulo de inclinação das camadas pequeno, a equação de tempo de trânsito torna-se a equação (1.2) Estiramento NMO Quando aplicamos a correção NMO, ocorre um efeito bastante indesejável na família CMP. Mais precisamente, ocorre uma distorção para eventos rasos e offsets longos. Esta distorção 9

21 Análise de velocidades e empilhamento CMP CAPÍTULO 1 é causada por um aumento do período dominante T do pulso de onda para um período T (gura 1.8), após a correção NMO, ou seja, o comprimento de onda do pulso ca maior, por isso esse fenômeno é chamado de estiramento NMO. O estiramento NMO é uma distorção na frequência em que eventos são modicados para frequências mais baixas (Yilmaz, 1987) e é proporcional à correção NMO, por isso está mais presente em longos of f sets. O estiramento NMO é quanticado por: f f = t NMO t(0) (1.14) onde f é a frequência dominante, f é a variação da frequência e t NMO é dado pela equação 1.3. Figura 1.8: Estiramento do período T de um pulso em (a) para um período T após correção NMO em (b). Adaptado de Yilmaz (1987). O efeito do estiramento é muito presente em famílias CMPs da região de lâmina d'água rasa de linhas sísmicas marítimas. A consequência disso é observada após o empilhamento CMP, na seção zero-oset, pois este efeito prejudica consideravelmente o imageamento dos eventos de tempos rasos. Uma solução para o problema, é a aplicação do muting na região que sofreu o estiramento, e pode ser aplicado manualmente ou automaticamente, usando a quanticação de estiramento apresentada na equação A gura 1.9 mostra uma família CMP real da parte rasa da Bacia do Jequitinhonha antes a após a correção NMO (em (a) e (b), respectivamente), podemos perceber que o efeito o estiramento afeta bastante o dado corrigido de normal moveout, sendo necessário a aplicação do muting. 10

22 Análise de velocidades e empilhamento CMP CAPÍTULO 1 0 Oset Offset[m] (m) Oset Offset[m] (m) Tempo[s] 3 4 Tempo[s] (a) (b) Figura 1.9: Família CMP real da parte rasa da Bacia de Jequitinhonha em (a); em (b) observamos a mesma família CMP corrigida de NMO, evidenciando o efeito do estiramento. 1.3 Velocidade de empilhamento e análise de velocidades A etapa da análise de velocidades no processamento sísmico consiste na estimativa das velocidades de um dado sísmico, pela qual se busca obter uma função velocidade que resultará na melhor correção NMO e consequentemente no melhor empilhamento, culminando numa ótima seção empilhada. Essa velocidade é chamada de velocidade de empilhamento v st, a qual difere de v NMO pois esta é adequada para pequenos osets, enquanto que v st é a velocidade que melhor caracteriza a hipérbole de reexão, sendo válida para todos os osets. A velocidade de empilhamento se aproxima muito de v rms se o oset máximo for pequeno, em relação à profundidade de investigação. Outra denição de velocidade de empilhamento é a velocidade que produz, no empilhamento de traços, a máxima amplitude dos eventos de reexão (Kearey et al., 2009). Uma consideração importante, é que para se encontrar a função velocidade mais adequada para o empilhamento CMP, é importante que se leve em 11

23 Análise de velocidades e empilhamento CMP CAPÍTULO 1 conta o ângulo de mergulho das camadas, realizando, além da correção NMO, a correção dip moveout (DMO). Dessa forma, a equação da hipérbole considerando a velocidade de empilhamento é: t(x) 2 = t(0) 2 + x2 v 2 st (1.15) Um método de análise das velocidades v st é feito plotando-se a equação (1.15) no plano t(x) 2 x 2. Desta maneira, a equação de tempo de trânsito se tornará uma reta de coeciente angular 1/v 2 st. Na prática, a melhor reta que representa os pontos é achada pelo método dos mínimos quadrados (MMQ). Claerbout (1977) propôs um método manual de obtenção da velocidade intervalar de uma camada, que consiste em traçar retas tangentes às hipérboles de reexão correspondentes ao topo e a base da camada e traçar uma outra reta ligando os dois pontos de tangência das retas, o valor da velocidade intervalar será dado pela raiz quadrada do produto entre a inclinação de uma das retas tangentes e a inclinação da reta que liga os pontos de tangência. A diculdade deste método está na capacidade do intérprete em reconhecer e analisar os reetores fortes. Um outro método de análise de velocidades, chamado de método CVS, consiste em aplicar diversas correções NMO a uma família CMP, utilizando em cada correção uma velocidade constante, diferente da anterior, de forma crescente. Depois, as famílias CMP corrigidas de NMO são postas lado a lado, de modo que pode-se inferir qual a velocidade horizontaliza tal evento presente na família CMP. Esse método é útil em áreas com estruturas complexas, pois permite ao intérprete escolher diretamente o empilhamento com maior continuidade de eventos (Yilmaz, 1987) O espectro de velocidades Observando um sismograma CMP para um modelo de uma única camada, temos que as energias reetidas aparecerão em cada traço sísmico, descrevendo uma trajetória hiperbólica no domínio tempo duplo offset, em que a energia reetida para x = 0 corresponde ao tempo t 0, como vimos na gura 1.4. Considerando o reetor plano e horizontal, a camada apresentará uma velocidade aparente v rms dada pela equação (1.7). Podemos então passar a analisar as energias das reexões em um domínio tempo de incidência normal velocidade rms, gerando um espectro em que a energia de reexão é colocada em função do tempo e da velocidade, esse espectro é chamado de espectro de velocidades. Analisando mais detalhadamente, a geração do espectro é feita percorrendo-se os traços com várias hipérboles em uma janela de tempo, a partir de um valor t 0,n localizado no ápex da hipérbole, as quais são geradas variando a velocidade de um valor constante mínimo v min até um valor constante máximo v max. Essas hipérboles são corrigidas de NMO e empilhadas para cada velocidade, formando picos no domínio t 0 v rms. Daí utiliza-se um novo t 0,n que 12

24 Análise de velocidades e empilhamento CMP CAPÍTULO 1 novamente é corrigido de NMO e empilhado e assim sucessivamente, de forma que todo o sismograma é analisado, resultando num espectro de velocidades, geralmente apresentado sob a forma de um mapa de contorno. Os maiores picos que aparecem no espectro de velocidades são os que correspondem às energias das reexões em um particular t 0, e a velocidade associada a esses picos pode ser tomada como a velocidade de empilhamento v st que melhor corrige de NMO. A gura 1.10 exemplica como é feita a geração do espectro de velocidades. Figura 1.10: Esquema de geração do espetro de velocidades. Modicado de Kearey et al. (2009). O espectro de velocidades possui várias aplicações. A principal delas está em extrair uma função velocidade que resultará na melhor seção empilhada. Para isso, é necessário identicar as reexões primárias diretamente do espectro, tomando as velocidades correspondentes às mesmas (v st ), procedimento conhecido como picking das velocidades. Com essas velocidades faz-se uma nova correção NMO, se a função velocidade for escolhida corretamente, na etapa de empilhamento (seção 1.5), os eventos serão somados coerentemente e teremos uma seção empilhada (zero-oset) adequada. Como no espectro de velocidades são englobadas todas as reexões, as reexões múltiplas não passam despercebidas, dessa forma, podemos usar o espectro de velocidades com um viés de interpretação, diferenciando as reexões primárias das reexões múltiplas, bem como determinar, tempo de reexão, a ordem, a velocidade aparente e o poder relativo das múltiplas em relação a alguma medida de coerência (Taner e Koehler, 1969). Outra aplicação do espectro de velocidades está na determinação do tempo duplo zero-oset de reexão, comparando o tempo de reexão no espectro com o tempo correspondente ao máximo local da hipérbole no sismograma. 13

25 Análise de velocidades e empilhamento CMP CAPÍTULO Medida de coerência e semblance Associada ao espectro de velocidades, geralmente aplica-se uma medida de coerência para facilitar o reconhecimento dos eventos de reexão, evidenciando as energias correspondentes às reexões. Segundo Telford et al. (1976), a coerência é a característica mais importante no reconhecimento de um evento sísmico. Para entendermos o que é coerência, vejamos um exemplo da aquisição sísmica. Na aquisição sísmica, as ondas reetidas produzem o mesmo efeito em cada receptor. Se a onda for forte o bastante para sobrepor outras energias que chegam nos receptores, os traços serão aproximadamente iguais durante o tempo de chegada (Telford et al., 1976). É justamente essa similaridade na aparência entre os traços que é chamada de coerência, sendo necessária para o reconhecimento de qualquer evento. Uma medida de coerência é a correlação cruzada entre dois traços. Para vários traços, podemos usar o fato de que no empilhamento, os eventos coerentes se somam de modo que a amplitude empilhada resultante é maior do que a amplitude empilhada dos eventos incoerentes. Aplicando esses conceitos às amplitudes do espectro de velocidades, podemos quanticar o grau de coerência dos eventos. Na verdade, para o espectro de velocidades, o que temos é uma medida do grau de ajuste da hipérboles analisados em todos os traços de uma família CMP. Neidell e Taner (1971) sumarizaram vários tipos de medidas de coerência, as quais podem ser usados como atributos no cálculo do espectro de velocidades (Yilmaz, 1987). A amplitude empilhada do espectro de velocidades é dada por s t = M f j,t (1.16) j=1 sendo f j,t o valor da amplitude no j-ésimo traço em um tempo duplo t ao longo da hipérbole, M é o número de traços da família CMP, e o quadrado de s t é a energia da amplitude empilhada num tempo t. Uma medida do grau de coerência seria a comparação entre a energia da amplitude empilhada e a soma das energias dos componentes individuais. Chamando E t a razão entre a energia de saída e a soma das energias dos traços de entrada, temos a energia da amplitude empilhada normalizada: E t = s 2 t M j=1 f 2 j,t (1.17) A medida de coerência mais utilizada atualmente é a semblance, e segundo Neidell e Taner (1971), o coeciente semblance é denido como a razão normalizada entre a energia de saída e a energia de entrada. A semblance é determinada para cada t 0,n localizado no ápex da hipérbole, associada a uma velocidade aplicada v, e mede o grau de coerência da energia da amplitude empilhada normalizada, dentro de uma janela deslizante num tempo t, 14

26 Análise de velocidades e empilhamento CMP CAPÍTULO 1 de comprimento L e normalizada pelo número de traços M. Essa janela de tempo percorre o tempo de registro, de modo que obtemos um espectro, em que os picos representam os eventos de maior coerência. Podemos denir a semblance por S = 1 M t+l/2 t L/2 s2 t t+l/2 M t L/2 j=1 f. (1.18) j,t 2 Esta é a forma mais convencional de denição da semblance, como a medida é normalizada, podemos perceber que seu valor está situado entre 0 S 1. Os valores de semblance estão diretamente relacionados com a coerência dos eventos, de modo que os eventos mais coerentes terão um valor próximo de 1 e corresponderão aos picos do espectro, enquanto que os eventos menos coerentes, ou seja, aqueles eventos relacionados aos ruídos apresentarão valores mais baixos, próximos de zero. A análise de velocidades realizada através do painel de semblance busca extrair as velocidades correspondentes aos valores de maior coerência e que estejam relacionados com as reexões primárias Análise de velocidades em um corredor de velocidades Na geração do espectro de velocidades, o custo computacional está diretamente relacionado com o tamanho da janela deslizante, a qual gera os painéis corrigidos de NMO à velocidades constantes. Se o comprimento da janela for muito grande, o custo computacional aumenta, e o espectro perde resolução temporal (Yilmaz, 1987). Uma forma de diminuir o custo computacional, é realizar as medidas de coerência apenas dentro de um corredor de velocidades presente no espectro, o qual passaria pela região de coerência onde se encontram as reexões primárias. Esse procedimento diminui consideravelmente o tempo de processamento, adicionalmente, tomando-se apenas um corredor de velocidades restringimos a região de análise às primárias, e a maioria das reexões múltiplas são descartadas. Veremos mais profundamente esta aplicação no capítulo 3, já que esta abordagem foi utilizada no método proposto neste trabalho. 1.4 Aplicação da análise de velocidades convencional em famílias CMPs Atualmente, o modo mais convencional de realização da análise de velocidades é feito através do picking manual das velocidades de empilhamento, determinados através do espectro de velocidades, associados a alguma medida de coerência (geralmente a semblance). Mais precisamente, primeiramente seleciona-se o grupo de famílias CMPs que possuem grau de 15

27 Análise de velocidades e empilhamento CMP CAPÍTULO 1 cobertura máximo, e depois determina-se o intervalo entre as famílias CMPs, escolhidas para análise de velocidades. Em seguida, para as famílias selecionadas, geram-se os espectros, onde são feitos os picks de velocidades em alguns pontos, de forma manual. Daí é importante considerar a habilidade e experiência do intérprete em reconhecer as regiões de coerência que correspondem às reexões primárias, pois, visualizando-se o espectro e a correspondente família CMP lado a lado, compara-se e se reconhece os eventos em cada tempo duplo de reexão t 0 (tempo correspondente ao ápex das hipérboles de reexão na família CMP). Cada picking manual, gera uma função velocidade, obtida através da interpolação dos picks determinados no espectro de velocidades. As funções velocidades, denidas para as famílias CMPs selecionadas, são interpoladas de modo a criar um campo de velocidades equivalente para toda a linha sísmica. Esse campo de velocidades é utilizado para corrigir a linha sísmica de NMO e posteriormente empilhá-la, gerando a seção sísmica zero-oset. A depender do número de famílias CMPs contidas na linha a ser processada, a etapa de análise de velocidades pode ser muito trabalhosa, uma medida que é geralmente tomada para solucionar esse problema é a criação de supergathers, o qual abrange uma boa quantidade de famílias CMPs, gerando poucos sismogramas equivalentes. 1.5 Empilhamento CMP A etapa do empilhamento CMP no processamento sísmico geralmente é uma etapa que sucede a análise de velocidades e a correção NMO, pois é através da análise de velocidades que são extraídas as velocidades de empilhamento v st, consideradas ótimas para uma adequada correção NMO. Após a correção NMO, realiza-se uma soma aritmética dos traços horizontalmente da família CMP. O resultado dessa soma é o traço empilhado, o qual possui uma melhor razão sinal ruído (gura 1.11), comparado com a família CMP antes da correção NMO. Isso acontece porque cada traço no empilhamento contém o mesmo evento de reexão, os quais são somados coerentemente, mas os ruídos não são (Evans e Dragoset, 1997). A equação para o empilhamento normalizado é dada por: A(t) = 1 N N a i (t) (1.19) i=1 em que A(t) é a amplitude do traço empilhado no tempo t, N é o número de traços da família CMP, i é o índice indicador do traço e a i (t) é o valor da amplitude do traço i no tempo t. 16

28 Análise de velocidades e empilhamento CMP CAPÍTULO 1 Figura 1.11: Traço empilhado após a correção NMO. Adaptado de Evans e Dragoset (1997). O empilhamento CMP é muito útil para atenuação de ruídos como o ground roll, ocasionado pelas ondas superciais, mas a sua aplicação não consiste apenas na melhora da razão sinal/ruído, mas também é útil para a atenuação de reexões múltiplas. Na gura 1.11, podemos ver que a correção NMO horizontalizou o evento de reexão primária, mas a reexão múltipla ainda continua com um caráter hiperbólico, de forma que no traço empilhado a reexão primária é realçada enquanto que a reexão múltipla é atenuada. Cada traço empilhado da família CMP torna-se um traço chamado de pseudo zerooset. A reunião desses traços pseudos zero-oset gera a seção empilhada ou seção zerooset. Considerando reetores planos e as camadas uniformes, os traços empilhados após a correção NMO serão ótimos para formar a seção empilhada, entretanto, as camadas em subsuperfície geralmente apresentam inclinações, de forma que apenas a correção NMO não é suciente, sendo necessária a aplicação da correção Dip Moveout. 17

29 CAPÍTULO 2 Decomposição SVD Em processamento de dados sísmicos, geralmente lidamos com matrizes retangulares reais do tipo X (m n), sendo m o número de amostras num intervalo de tempo e n o número de traços, como ocorre no registro de aquisição sísmica. O elemento x ij dessa matriz de dados, representa a amplitude captada pelo receptor j em um determinado instante de tempo i, devido a uma excitação imposta ao sistema Terra (Freire, 1986). Abaixo uma representação dessa matriz: x 11 x x 1n x X = 21 x x 2n x m1 x m2... x mn m n 2.1 Matriz de covariância As matrizes do tipo X T X ou XX T são chamadas de matriz de covariância. A sua denominação em Estatística e Probabilidade é dada pela matriz que sumariza a covariância entre duas variáveis, sendo a covariância uma medida de correlação entre duas variáveis. Essas matrizes são de grande importância na decomposição SVD, pois aplicando uma transformação linear, os autovetores de XX T compõem as colunas da matriz U, enquanto que os autovetores de X T X compõem a colunas da matriz V. Em X T X, de ordem n n, cada elemento da matriz é obtido pelo produto interno entre os traços da matriz X, os elementos da diagonal principal representam tanto a autocorrelação do traço correspondente como também a sua energia, e a soma dos elementos da diagonal principal fornece a energia da matriz X. X T X = i x2 i,1 i x i,1x i,2... i x i,2x i,1 i x2 i, i x i,nx i,1 i x i,nx i,2... i x i,1x i,n i x i,2x i,n. i x2 i,n n n 18

30 Decomposição SVD CAPÍTULO 2 Em XX T, de ordem m m, seus elementos são formados pelo produto interno entre os elementos das linhas de X, que representam a amplitude da matriz X em cada instante de tempo. Os elementos de XX T indicam em que tempo e com que intensidade a correlação existe. A informação presente em cada instante de tempo é medida na diagonal principal, enquanto que os elementos de fora da diagonal fornecem uma medida do grau de correlação entre dois instantes diferentes de tempo (Freire, 1986). XX T = j x2 1,j i x 1,jx 2,j... i x 2,jx 1,j i x2 2,j i x m,jx 1,j i x m,jx 2,j... i x 1,jx m,j i x 2,jx m,j. i x2 m,j m m 2.2 Autovalores e autovetores Seja A uma matriz de covariância do tipo X T X de ordem n, podemos caracterizá-la por seus autovalores e autovetores. A matriz A pode ser vista como um operador linear (transformação linear de um espaço V nele mesmo T : V V ), o qual leva o vetor não nulo v a um vetor pertencente ao mesmo espaço vetorial e que é proporcional a v por um fator λ. De forma que Av = λv (2.1) λ é chamado de autovalor de A e v 0 é um autovetor de A e são soluções da equação 2.1. Sendo I a matriz identidade, a equação 2.1 pode ser escrita na forma Av = (λi)v ou (A λi)v = 0 (2.2) onde 0 é o vetor nulo. A única maneira de encontrarmos v (soluções não nulas da equação 2.2) é termos (Boldrini, 1986): det(a λi) = 0 (2.3) Dessa forma, determinamos primeiramente os autovalores λ que satisfazem a equação e depois os autovetores a eles associados, de forma que a 11 λ... a 1n P (λ) = det(a λi) =..... (2.4) a n1... a nn λ é um polinômio em λ de grau n e é chamado de polinômio característico e suas raízes são os autovalores da matriz A (Boldrini, 1986). 19

31 Decomposição SVD CAPÍTULO 2 Segundo Freire (1986), as principais propriedades dos autovetores e autovalores de matrizes simétricas e covariância são: Se A é uma matriz simétrica seus autovalores são reais; Se A é uma matriz simétrica e seus autovalores são distintos, então os autovetores associados são ortogonais entre si e formam uma base do espaço vetorial; Se A é uma matriz de covariância, seus autovalores são sempre não negativos; Se λ j, j = 1, 2,..., n são os autovalores de A, então podemos armar que T r(a) = λ 1 + λ λ n e det(a) = λ 1 λ 2... λ n ; Seja X uma matriz retangular m n cujo rank r é tal que r < min(m, n). Supondo m < n então os r autovalores não nulos de XX T são iguais aos r autovalores não nulos de X T X. Os demais autovalores são iguais a zero. 2.3 Decomposição em valores singulares (SVD) A decomposição SVD (Singular Value Decomposition) é uma operação aplicada a qualquer matriz X, seja ela real, complexa, quadrada ou retangular. A decomposição SVD faz a expansão de uma matriz em uma soma ponderada de suas autoimagens, as quais são matrizes de rank unitário, ou seja, a dimensão do espaço vetorial gerado pelas colunas ou pelas linhas das autoimagens é igual a 1. As autoimagens são determinadas a partir dos autovetores associados ao espaço dos parâmetros e das observações, e carregam todas as informações necessárias para a construção dos dados originais (Freire, 1986). Para uma matriz X de ordem m n, a decomposição SVD fatora a matriz em X = UΣV T (2.5) sendo U uma matriz ortogonal de ordem m m, V uma matriz ortogonal de ordem n n, logo U 1 = U T e V 1 = V T. Σ é uma matriz diagonal, retangular e do mesmo tipo de X, cujos elementos da diagonal principal são números não negativos, chamados de valores singulares de X, os quais são iguais a raiz quadrada positiva dos autovalores associados à matriz de covariância. Como os valores singulares da matriz Σ são sempre não negativos, os mesmos podem ser ordenados de forma decrescente de modo que a matriz apresenta-se da seguinte forma: σ σ Σ = σ r m n

32 Decomposição SVD CAPÍTULO 2 sendo r o rank da matriz X, de forma que σ 1 σ 2... σ r 0. Podemos expressar a equação 2.5 como uma soma de matrizes de rank unitário, ponderadas pelos valores singulares, de modo que X = r σ i u i vi T (2.6) i=1 onde u i é o i-ésimo autovetor de XX T, v i é o i-ésimo autovetor de X T X e σ i é o i-ésimo valor singular de X. O produto escalar externo, u i vi T é denominado de i-ésima autoimagem de X. Cada autoimagem é uma matriz de rank unitário, do mesmo tipo de X, calculada através do produto externo entre um autovetor do espaço de dimensão n (dos traços) e o correspondente autovetor do espaço de dimensão m (do tempo). Qualquer matriz X pode ser vista como uma soma de suas autoimagens, ponderadas pelos respectivos valores singulares (Freire, 1986) Importância das autoimagens A decomposição em valores singulares é um método ótimo para determinação do rank de uma matriz, que está inversamente relacionado com o grau de correlação entre os traços, ou seja, quanto menor for o rank, maior será a correlação entre os traços de uma matriz e a maior parte da informação estará concentrada nas primeiras autoimagens, que estão associadas aos maiores valores singulares. Podemos então inferir que as primeiras autoimagens possuem uma maior coerência em relação ao sinal, enquanto que as últimas autoimagens guardam informações mais associadas ao ruído, informação incoerente. Esse fato nos permite retirar as autoimagens relacionadas ao menores valores singulares, caracterizando uma ltragem, de modo a obter uma matriz de dados resultante com uma melhor razão sinal/ruído. 21

33 CAPÍTULO 3 Aplicação do método de picking automático O método consiste na determinação das velocidades de empilhamento de forma automática, extraídas diretamente dos espectros de velocidades gerados por cada família CMP. As velocidades são consideradas instantâneas porque são determinadas para cada amostra, de modo a criar uma função velocidade de uma maneira diferente do método convencional. Com o intuito de reforçar a coerência espacial, o método utiliza a decomposição SVD para extrair a primeira autoimagem (associada ao maior valor singular) de cada painel corrigido de NMO à velocidade constante, a cada janela de tempo. Para isso, utilizamos um algoritmo que utiliza o power method e que permite que sejam extraídos os autovetores que compõem a primeira autoimagem. Em cada espectro de velocidades, utilizamos como medida de coerência o negativo do logaritmo da medida de coerência conhecida como MUSIC (Barros, 2012), de modo a realçar os pontos de maior coerência, e de forma que os valores de coerência não se encontram mais normalizados, assumindo valores maiores que 1. As velocidades de empilhamento são determinadas dentro de um corredor de velocidades, o qual abrange a região do espectro correspondente às reexões primárias. Elas são determinadas percorrendo-se esse corredor de velocidades, pelo qual, calcula-se uma média para cada amostra, ponderada pelos valores de coerência, e que está associada a um determinado valor de velocidade, criando uma função velocidade para cada CMP. O método então usa as funções velocidades de cada família CMP para gerar o campo de velocidades sísmicas, o qual passa por uma suavização, no intuito de atenuar as discrepâncias de velocidades. Em seguida, cada função velocidade suavizada é utilizada para corrigir as famílias CMP de NMO, obter os traços de afastamento nulo para cada CMP, e gerar a seção sísmica zero-oset. Uma ferramenta importante é a aplicação de uma função muting, a qual permite que a região que sofre o efeito do estiramento nos dados corrigidos de NMO tenham suas amplitudes zeradas, de modo que esse efeito é removido durante no empilhamento CMP, permitindo o imageamento satisfatório dos reetores mais rasos. Nas próximas seções, discutiremos mais profundamente como funciona cada ferramenta utilizada pelo método, bem como as suas aplicações. 22

34 Aplicação do método de picking automático CAPÍTULO A decomposição SVD na geração dos espectros de velocidades Na seção 1.3.2, vimos que a geração do espectro de velocidades é feita através de uma janela de tempo deslizante D de dimensão L N x, em que L é o número de amostras da janela e N x é o número de traços da família CMP. Em cada janela, faz-se correções NMO para cada velocidade constante variando de um v min até um v max, empilhando os traços para cada velocidade e gerando o espectro de velocidades, geralmente associado a uma medida de coerência. Para reforçar a coerência espacial dos espectros de velocidades, o método de picking automático aplica a decomposição SVD aos painéis corrigidos de NMO à velocidade constante correspondente à cada janela, extraindo somente a primeira autoimagem associada ao maior valor singular. Seja D(L N x ) a matriz correspondente ao painel corrigido à velocidade constante, matricialmente o coeciente semblance dessa matriz será dado por S = De 2 N x D 2 (3.1) onde e é chamado de vetor diretor de dimensão N x 1 e os seus elementos são iguais a um. temos Aplicando à matriz D a decomposição SVD, de acordo com as equações (2.5) e (2.6) D = UΣV T = L u k σ k vk T (3.2) sendo u k e v k vetores ortonormais e σ k os valores singulares organizados em ordem decrescente, sendo L N x. k=1 Supondo que na matriz de dados as L primeiras autoimagens compõem o sinal e as NS L últimas autoimagens compõem o ruído, sendo NS o número total de amostras, temos que a semblance denida para as L primeiras autoimagens será dada por S L = L k=1 σ2 k v2 k N x L k=1 σ2 k (3.3) A equação (3.3) é a semblance generalizada, a qual é a soma dos quadrados dos primeiros L valores singulares multiplicados pelo quadrado da média dos elementos do vetor correspondente ao espaço (Ursin et al., 2013). Tomando apenas a primeira autoimagem temos: S 1 = 1 v 2 1 = 1 v T N x N 1 e 2 (3.4) x O power method Para a aplicação da decomposição SVD nos painéis corrigido à velocidade constante, utilizamos o método iterativo chamado de power method e sua vantagem está no fato de, ao 23

35 Aplicação do método de picking automático CAPÍTULO 3 invés de encontrar todos os autovalores da matriz, somente o autovalor dominante e seu autovetor é computado (Manenti e Porsani, 2013), de forma que podemos extrair a primeira autoimagem de uma matriz. Considerando o problema do autovetor abordado na seção 2.2, seja uma matriz A um operador linear de ordem n n pela qual temos a operação Ax = λx. O objetivo é encontrar o autovalor λ 1 e o seu autovetor associado, sendo que λ i está organizado de forma decrescente, ou seja, λ 1 λ 2 λ 3... λ n. O power method opera iterativamente de forma que: X i+1 = Ax i Ax i (3.5) sendo λ i+1 = Ax i. O algoritmo em (3.5) converge para o autovalor dominante, desta forma podemos obter seu respectivo autovetor, e utilizá-los para restituir o valor da amostra central (Barros, 2012). Seja o painel corrigido à velocidade constante D, de comprimento L, temos que a sua matriz de covariância de dimensão L L será dada por R = DD T = UΣ 2 U T (3.6) Dessa forma, aplicando o power method à matriz de covariância, temos: u n+1 = Ru n Ru n (3.7) de modo que D T u 1 = ṽ = σ 1 v 1 (3.8) sendo σ 1 = ṽ e v 1 = ṽ/ ṽ. Subtraindo a primeira autoimagem de D, podemos aplicar o algoritmo novamente para obter a segunda autoimagem e assim sucessivamente (Ursin et al., 2013). A gura 3.1 mostra dois espectros de velocidades de uma mesma família CMP da Bacia do Jequitinhonha. Em (a), a medida de coerência é a semblance convencional; em (b) é apresentado o painel de semblance da primeira autoimagem. Observando a escala e os pontos de coerência do espectro em (b), notamos uma melhora na coerência dos eventos em comparação com (a). Em (c) e (d) podemos fazer a mesma comparação de forma detalhada, correspondendo à região selecionada em cada espectro de velocidades em (a) e (b). 24

36 Aplicação do método de picking automático CAPÍTULO 3 Velocidade (m/s) Velocidade (m/s) (a) (b) Velocidade (m/s) Velocidade (m/s) (c) (d) Figura 3.1: Comparação entre o painel de semblance convencional em (a) e o painel de semblance da primeira autoimagem em (b). Em (c) e (d) observamos a mesma comparação de forma mais detalhada. 25

37 Aplicação do método de picking automático CAPÍTULO A medida de coerência MUSIC Em análise de velocidades, geralmente usa-se novas medidas de coerência, com o intuito de realçar os valores mais coerentes. Neste trabalho utilizamos a medida de coerência MUSIC (Multiple SIgnal Classication) (Schmidt, 1986; Barros, 2012). Segundo Barros (2012), a MUSIC pode superar a semblance em casos em que há reexões próximas ou interferentes. Diferente da semblance convencional, a MUSIC é denida como o inverso da projeção da janela de dados (a qual percorre o sismograma para gerar o espectro de velocidades) no subespaço do ruído. Matematicamente, essa medida é dada por M = 1 1 S (3.9) em que S é a semblance generalizada, normalizada entre 0 e 1. Neste trabalho, utilizamos a semblance generalizada dada pela equação (3.4). Observando a equação (3.9), notamos que a MUSIC somente apresenta valores maiores ou iguais a 1, e para regiões muito coerentes, a MUSIC pode apresentar valores muito altos. Dessa forma, uma medida que tomamos foi aplicar o logaritmo da MUSIC (Ursin et al., 2013), dado por: L = log M = log (1 S) (3.10) Com a equação (3.10), estamos analisando a MUSIC em uma escala logarítmica, de modo que quando a coerência da semblance generalizada é próxima de 1, L apresenta valores altos e maiores que 1, enquanto que para uma menor coerência, L apresenta valores baixos, próximos de S, de modo que as regiões de maior coerência são mais realçadas em relação às regiões menos coerentes. A gura 3.2 mostra dois espectros de velocidades referentes a uma mesma família CMP da Bacia do Jequitinhonha: em (a) temos como medida de coerência a semblance convencional, podemos perceber observando a escala que os valores de coerência se encontram entre 0 e 1; em (b) temos a aplicação do logaritmo da MUSIC, onde observa-se valores de coerência maiores que 1, além do mais, ocorreu um realce das regiões mais coerentes, enquanto que alguns valores de baixa coerência observados em (a) não são mais observados em (b). Em (c) e (d) é mostrado, de forma mais detalhada, uma região dos espectros de velocidades de observados em (a) e (b), respectivamente. Na gura 3.3 observamos quatro espectros de velocidades com diferentes medidas de coerência: em (a) temos a semblance convencional, em (b) a semblance da primeira autoimagem, em (c) o logaritmo da semblance da primeira autoimagem, medida a qual foi escolhida na aplicação do método de picking automático por apresentar os melhores resultados, e em (d) temos o mesmo painel de (c) observado em detalhe. 26

38 Aplicação do método de picking automático CAPÍTULO 3 Velocidade (m/s) Velocidade (m/s) (a) (b) Velocidade (m/s) Velocidade(m/s) (c) (d) Figura 3.2: Comparação entre o painel de semblance convencional em (a) e o painel do logaritmo da MUSIC. Em (c) e (d) observamos a mesma comparação de forma mais detalhada. 27

39 Aplicação do método de picking automático CAPÍTULO 3 Velocidade (m/s) Velocidade (m/s) (a) (b) Velocidade (m/s) Velocidade (m/s) (c) (d) Figura 3.3: Espectros de velocidades com diferentes medidas de coerência: em (a) a semblance convencional, em (b) a semblance da 1 a autoimagem, em (c) temos o logaritmo da MUSIC da 1 a autoimagem e sua respectiva região detalhada em (d). 28

40 Aplicação do método de picking automático CAPÍTULO Obtenção das velocidades instantâneas de empilhamento Após a geração do painel de semblance da primeira autoimagem, seguida da aplicação do logaritmo da MUSIC como medida de coerência, faz-se a determinação das velocidades de empilhamento dentro de um corredor que percorre o espectro de velocidades, no intuito de detectar os valores de coerência correspondentes às reexões primárias. Cada valor de coerência está associado a uma determinada velocidade. O corredor de velocidades é gerado por funções guias, das quais as coordenadas são inseridas pelo usuário. Entre as funções guias, determina-se para cada amostra a velocidade de empilhamento v st, através do cálculo de uma média das velocidades para cada tempo t i, dada por: ( NV ) 1 v s (ti) = NV j=1 S S ij v j ij j=1 (3.11) em que NV é o número de velocidades, S ij são os valores de coerência. Podemos entender a equação (3.11) como uma média das velocidades v j, ponderada pelos valores de coerência, de modo que a média tende a se aproximar dos pontos mais coerentes. Cada espectro de velocidades, correspondente a cada família CMP, gera uma função velocidade instantânea considerada ótima para o empilhamento CMP. Esta função velocidade instantânea, após uma suavização, é automaticamente utilizada para gerar o campo de velocidades da linha processada, e também para corrigir o dado de NMO e empilhá-lo, gerando a seção sísmica zero-oset. Além de determinar as velocidades instantâneas dentro de um corredor de velocidades, podemos gerar o espectro de velocidades apenas dentro desse corredor. O principal benefício desta ação está na diminuição do custo computacional, e consequentemente no tempo gasto para realização da tarefa. Esse benefício é mais observado quando aplicamos a metodologia no painel de semblance da primeira autoimagem, porque o custo computacional da decomposição SVD, está diretamente relacionado com o tamanho da janela de tempo deslizante utilizada para gerar o espectro, ou seja, quanto maior o tamanho da janela, mais custoso será para decompô-la em valores singulares. Dessa forma, a depender do tamanho da linha sísmica a ser processada, usando a decomposição SVD para geração de todos os espectros, o método seria inviável, devido ao tempo de processamento. Outro benefício importante do uso de um corredor de velocidades está na atenuação do efeito das reexões múltiplas, pois restringindo a região de análise de velocidades às reexões primárias, a média utilizada no cálculo da velocidade instantânea de empilhamento não será tão inuenciada pelas energias das reexões múltiplas. Na gura 3.4 podemos observar um espectro de velocidades em que são determinadas as velocidades instantâneas de empilhamento, sendo que em (a) realiza-se a determinação 29

41 Aplicação do método de picking automático CAPÍTULO 3 das velocidades percorrendo-se um corredor de velocidades em um completo espectro de velocidades, já em (b), o espectro de velocidades é gerado apenas dentro do corredor de velocidades, de forma que o custo computacional é diminuído consideravelmente. Em ambos os casos, a medida de coerência utilizada é o logaritmo da MUSIC da primeira autoimagem. Algo importante a ser notado é que, pela forma de obtenção, as funções velocidade crescem e decrescem com o aumento tempo duplo de reexão, apresentando uma oscilação no espectro de velocidades, embora o comportamento geral seja crescente. Em testes realizados, observa-se que essa oscilação é inversamente proporcional ao tamanho de janela de tempo deslizante, utilizada para geração do espectro de velocidades, em contrapartida, aumentando-se o tamanho da janela, obtemos um maior custo computacional e uma menor resolução. Velocidade(m/s) Velocidade(m/s) (a) (b) Figura 3.4: Determinação automática das velocidades de empilhamento: em (a) a determinação é feita percorrendo um corredor de velocidades em um completo espectro de velocidades; em (b) determina-se as velocidades em um corredor onde é gerado o próprio espectro de velocidades. Em ambos os casos, a medida de coerência utilizada é o logaritmo da MU- SIC da primeira autoimagem. 30

42 Aplicação do método de picking automático CAPÍTULO Aplicação da função muting aos dados corrigidos de NMO Como vimos na seção 1.2.3, o efeito do estiramento é muito presente quando aplica-se a correção NMO em famílias CMPs marítimas nas regiões de lâmina d'água rasa. Para evitar que o efeito do estiramento prejudique o imageamento dos reetores em tempos mais rasos, o método permite criar uma função muting, que zera as amplitudes dos eventos que sofreram estiramento em regiões acima desta função, como podemos ver na gura 3.5, que mostra a aplicação do muting em uma família CMP real da Bacia do Jequitinhonha. 0 Oset Offset[m] (m) Oset Offset[m] (m) Tempo[s] 3 4 Tempo[s] (a) (b) Figura 3.5: Correção NMO de uma família CMP real da Bacia do Jequitinhonha sem a aplicação do muting em (a) e com a aplicação do muting em (b). Podemos perceber na gura 3.5 (b) que os eventos em tempos de registro menores do que a função muting foram zerados, de forma que a região que sofreu o efeito do estiramento NMO não é levada em conta na etapa do empilhamento, permitindo que os eventos rasos sejam imageados satisfatoriamente. 31

43 CAPÍTULO 4 Resultados e discussões Aplicamos o método de determinação automática das velocidades de empilhamento em linhas sísmicas da Bacia do Jequitinhonha. Esta bacia está localizada na região Nordeste do Brasil, mais precisamente, no sul do estado da Bahia, limitando-se ao norte com a Bacia de Camamu-Almada, através do Alto de Olivença, e ao sul com a Bacia de Cumuruxatiba, através do banco vulcânico de Royal Charlotte. A Bacia do Jequitinhonha ocupa uma área de aproximadamente km 2, sendo 500 km 2 emersos. Ela compreende um rifte, de origem apitiana, o qual posteriormente evoluiu para uma margem continental passiva, desta forma, as linhas sísmicas da Bacia do Jequitinhonha são caracterizadas por representar uma região de talude continental. A localização da Bacia do Jequitinhonha está representada na gura 4.1 e a disposição dos levantamentos sísmicos realizados na bacia está representada na gura 4.2. Figura 4.1: Localização da Bacia do Jequitinhonha. (Fonte: ANP) As linhas sísmicas foram cedidas pelo LAGEP-UFBA (Laboratório Geral de Exploração de Petróleo) no formato.su, sendo convertida para acesso direto (.ad) para aplicação do método em sub-rotinas escritas na linguagem de programação FORTRAN. Com o intuito de fazer uma comparação com o método aplicado, aplicamos a análise de velocidades convencional para gerar a seção sísmica zero-oset através do programa velan.sh, escrito na 32

44 Resultados e discussões CAPÍTULO 4 linguagem shell script, em que são utilizados comandos do software de processamento sísmico Seismic Unix. Da mesma forma, geramos o campo de velocidades usando o programa gera campo bin.sh, também escrito em shell, que através dos valores de velocidade determinados de forma convencional, gera o campo de velocidades em binário (.bin). Todas a linhas sísmicas processadas possuem arranjo end-on. Para diminuir algumas discrepâncias de valores de velocidades, houve-se a necessidade de uma suavização dos campos de velocidades, para isso utilizamos o comando do SU smooth2. Os programas escritos em shell e que utilizam comandos do Seismic Unix estão no apêndice A, exemplicando o processamento aplicado na linha Figura 4.2: Levantamentos sísmicos da Bacia do Jequitinhonha. Fonte: Alves (2008) 4.1 Linha Aplicamos o método em uma parte da linha As informações que estão contidas no header do dado sísmico estão na tabela 4.1. Número de tiros 300 Número de canais 120 Cobertura máxima dos CMPs 60 Número de CMPs (cobertura máxima) 482 Oset mínimo Oset máximo -150 Número de amostras 1751 Intervalo de amostragem 4 ms Tabela 4.1: Parâmetros de aquisição da linha sísmica da Bacia do Jequitinhonha. 33

45 Resultados e discussões CAPÍTULO 4 A gura 4.3 mostra uma família CMP da linha sísmica em (a), a aplicação do método em (b) e a correção NMO da família CMP em (c), gerada através da função velocidade instantânea obtida pela aplicação do método. A gura 4.4 mostra os campos de velocidades da linha sísmica processada. Em (a) temos o campo de velocidades após análise de velocidades convencional, em (b) observamos o campo de velocidades após aplicação do método automático e o resultado da suavização deste campo é mostrado em (c). Na gura 4.5 mostramos a seção zero-oset referente à parte da linha , obtida pela análise de velocidades convencional. Na gura 4.6, observamos a mesma seção sísmica, entretanto, o método utilizado foi o de determinação automática das velocidades de empilhamento e na gura 4.7 observamos a mesma seção zero-oset, empilhada com o uso do campo de velocidades suavizado. Para uma análise mais profunda, a gura 4.8 mostra, em escala de detalhe, as seções zero-oset obtidas pelo método convencional em (a), pelo método de picking automático sem suavização do campo de velocidades em (b), e com suavização do campo de velocidades em (c). 34

46 Resultados e discussões CAPÍTULO Oset Offset[m] (m) Velocidade (m/s) 0 Oset Offset[m] (m) Tempo[s] Tempo[s] (a) (b) (c) Figura 4.3: Família CMP da linha em (a), a determinação das velocidades de empilhamento em (b) e o painel corrigido de normal moveout em (c). 35

47 Resultados e discussões CAPÍTULO 4 CMP (m) CMP (m) CMP (m) (a) (b) (c) Figura 4.4: Campos de velocidades da linha : obtido após a análise de velocidades convencional em (a), após a determinação automática das velocidades de empilhamento em (b) e sua respectiva suavização em (c). 36

48 Resultados e discussões CAPÍTULO 4 0 CMP[m] (m) Tempo[s] Figura 4.5: Seção zero-oset da linha sísmica após análise de velocidades convencional. 37

49 Resultados e discussões CAPÍTULO 4 0 CMP[m] (m) Tempo[s] Figura 4.6: Seção zero-oset da linha sísmica após a determinação automática das velocidades instantâneas de empilhamento. 38

50 Resultados e discussões CAPÍTULO 4 0 CMP[m] (m) Tempo[s] Figura 4.7: Seção zero-oset da linha sísmica após a determinação automática das velocidades instantâneas de empilhamento após suavização do campo de velocidades. 39

51 Resultados e discussões CAPÍTULO 4 (a) (b) (c) Figura 4.8: Região detalhada das seções zero-oset da linha obtidas pelo método convencional em (a), pelo método de picking automático sem suavização do campo de velocidades em (b), e com suavização do campo de velocidades em (c). 4.2 Linha As informações que estão contidas no header referente à parte da linha sísmica estão na tabela 4.2. Número de tiros 359 Número de canais 120 Cobertura máxima dos CMPs 60 Número de CMPs (cobertura máxima) 600 Oset mínimo Oset máximo -150 Número de amostras 1501 Intervalo de amostragem 4 ms Tabela 4.2: Parâmetros de aquisição da linha sísmica da Bacia do Jequitinhonha. A gura 4.9 mostra lado a lado uma família CMP, sua determinação automática das velocidades e a sua posterior correção NMO, em (a), (b) e (c), respectivamente. As guras 4.10 (a), (b) e (c), mostram o campo de velocidades obtido após análise de velocidades 40

52 Resultados e discussões CAPÍTULO 4 convencional após a aplicação do método e após a aplicação do método depois da suavização, respectivamente. A seção zero-oset de parte da linha , obtida após a análise de velocidades convencional encontra-se na gura Em 4.12, observamos a mesma seção sísmica agora obtida pelo método automático, da mesma forma, em 4.13 podemos observar a seção zero-oset obtida com o uso do campo de velocidades suavizado. Para uma análise mais profunda, a gura 4.14 faz uma comparação em escala de detalhe das seções zero-oset obtidas pelo método convencional em (a), pelo método de picking automático sem suavização do campo de velocidades em (b), e com suavização do campo de velocidades em (c). 41

53 Resultados e discussões CAPÍTULO Velocidade (m/s) Oset (m) Oset (m) (a) (b) (c) Figura 4.9: Família CMP da linha em (a), a determinação das velocidades instantâneas de empilhamento em (b) e o painel corrigido de normal moveout em (c). 42

54 Resultados e discussões CAPÍTULO 4 CMP (m) CMP (m) CMP (m) (a) (b) (c) Figura 4.10: Campo de velocidades da linha sísmica obtido após análise de velocidades convencional em (a), após a aplicação do método em (b) e após a aplicação do método depois da suavização em (c). 43

55 Resultados e discussões CAPÍTULO 4 0 CMP[m] (m) Tempo[s] Figura 4.11: Seção zero-oset da linha gerada após análise de velocidades convencional. 44

56 Resultados e discussões CAPÍTULO 4 0 CMP[m] (m) Tempo[s] Figura 4.12: Seção zero-oset da linha obtida após a determinação automática das velocidades instantâneas de empilhamento. 45

57 Resultados e discussões CAPÍTULO 4 0 CMP[m] (m) Tempo[s] Figura 4.13: Seção zero-oset da linha obtida após a determinação automática das velocidades instantâneas de empilhamento e suavização do campo de velocidades. 46

58 Resultados e discussões CAPÍTULO 4 (a) (b) (c) Figura 4.14: Região detalhada das seções zero-oset da linha obtidas pelo método convencional em (a), pelo método de picking automático sem suavização do campo de velocidades em (b), e com suavização do campo de velocidades em (c). 4.3 Linha Após a aplicação do método apenas em parte das linhas sísmicas e , usamos o método para obter o campo de velocidades e a seção zero-oset da parte de uma linha sísmica composta por muito mais famílias CMPs, que foi a linha Como parte dessa linha corresponde à região de lâmina d'água rasa, houve a necessidade da aplicação do muting pelo método automático. Parte das informações contidas no header encontram-se na tabela 4.3. Número de tiros 1004 Número de canais 120 Cobertura máxima dos CMPs 60 Número de CMPs (cobertura máxima) 1890 Oset mínimo Oset máximo -150 Número de amostras 1751 Intervalo de amostragem 4 ms Tabela 4.3: Parâmetros de aquisição da linha sísmica da Bacia do Jequitinhonha. 47

59 Resultados e discussões CAPÍTULO 4 A gura 4.15 mostra a aplicação do método para um CMP da linha sísmica em (a), a determinação das velocidades instantâneas de empilhamento em (b), seguida da correção NMO, observada em (c). O campo de velocidades, obtido pela análise de velocidades convencional, pode ser observado nas guras 4.16 (a), já em (b) e (c) temos o campo de velocidades após aplicação do método antes e após a suavização, respectivamente. A seção zero-oset, obtida após análise de velocidades convencional, é apresentada na gura A gura 4.18 mostra a seção zero-oset obtida pelo método, sem a aplicação do muting. A gura 4.19 mostra a seção zero-oset obtida com aplicação do muting, utilizando o campo de velocidades sem a suavização, enquanto que a gura 4.20 mostra a seção zero-oset obtida com um uso do campo de velocidades suavizado e aplicação do muting. Para uma análise mais profunda, a gura 4.21 mostra, em escala de detalhe, a porção esqueda das seções zero-oset obtidas pelo método convencional em (a), pelo método de picking automático sem suavização do campo de velocidades em (b), e com suavização do campo de velocidades em (c). Do mesmo modo, a gura 4.22 detalha os reetores da porção direita das seções zero-oset. 48

60 Resultados e discussões CAPÍTULO Velocidade (m/s) Oset (m) Oset (m) (a) (b) (c) Figura 4.15: Família CMP em (a), a determinação das velocidades instantâneas de empilhamento em (b) e o painel corrigido de normal moveout em (c). 49

61 Resultados e discussões CAPÍTULO 4 CMP (m) CMP (m) CMP (m) (a) (b) (c) Figura 4.16: Campo de velocidades obtido após a análise de velocidades convencional em (a). Em (b) e (c) temos o campo de velocidades após aplicação do método com e sem aplicação da suavização, respectivamente. 50

62 Resultados e discussões CAPÍTULO 4 0 CMP[m] (m) Tempo[s] Figura 4.17: Seção zero-oset da linha sísmica após análise de velocidades convencional. 51

63 Resultados e discussões CAPÍTULO 4 0 CMP[m] (m) Tempo[s] Figura 4.18: Seção zero-oset da linha sísmica após a determinação automática das velocidades instantâneas de empilhamento sem aplicação do muting. 52

64 Resultados e discussões CAPÍTULO 4 0 CMP[m] (m) Tempo[s] Figura 4.19: Seção zero-oset da linha sísmica após a determinação automática das velocidades instantâneas de empilhamento com aplicação do muting. 53

65 Resultados e discussões CAPÍTULO 4 0 CMP[m] (m) Tempo[s] Figura 4.20: Seção zero-oset da linha sísmica após a determinação automática das velocidades instantâneas de empilhamento com suavização do campo de velocidades e aplicação do muting. 54

66 Resultados e discussões CAPÍTULO 4 (a) (b) (c) Figura 4.21: Detalhe da porção esquerda das seções zero-oset da linha obtidas pelo método convencional em (a), pelo método de picking automático sem suavização do campo de velocidades em (b), e com suavização do campo de velocidades em (c). (a) (b) (c) Figura 4.22: Detalhe da porção direita das seções zero-oset da linha obtidas pelo método convencional em (a), pelo método de picking automático sem suavização do campo de velocidades em (b), e com suavização do campo de velocidades em (c). 55