Fundamentos físicos da Sismoestratigrafia

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Fundamentos físicos da Sismoestratigrafia"

Transcrição

1 Fundamentos físicos da Sismoestratigrafia Ondas em meios sólidos elásticos Uma onda é uma perturbação da matéria que se propaga em uma direção, ou seja, as partículas em um determinado ponto de um meio sólido movimentam se em um momento e logo voltam ao repouso, porém o movimento passa para partículas em um ponto adjacente, e assim por diante. Podemos classificar as ondas de corpo (que propagam em volumes e não em superfícies) em dois tipos: ondas P e ondas S.

2 1 Ondas em que a propagação é paralela ao deslocamento da matéria, chamadas ondas P. Seu movimento é de compressão e distensão do meio, como no caso do som ou da propagação da deformação em uma mola longa. Possuem velocidades de propagação maiores que as ondas S, e portanto são as primeiras a chegar a um receptor após um evento de geração de um pulso (daí o termo primária). 2 Ondas em que a propagação é perpendicular ao deslocamento da matéria, chamadas ondas S, ou secundárias, ou transversais. Possuem velocidades menores que as ondas P e não se propagam em líquidos. Em sísmica de reflexão, as ondas estudadas são principalmente as P, mas há aplicações específicas que utilizam ondas S polarizadas horizontalmente.

3 Representação gráfica da propagação de uma onda longitudinal em um tubo (Fonte: Halliday et al. 1993).

4 Elementos descritivos Amplitude distância entre a posição de repouso de um elemento de matéria e sua posição com deslocamento máximo. Velocidade da onda a velocidade de propagação do pulso e não a de deslocamento das partículas. Fase é um termo que se refere a uma determinada posição em um ciclo, por exemplo, o pico de uma onda em forma de seno, que ocorre repetidas vezes em um determinado ponto e pode ser tomado como referência para a observação da propagação da onda. Comprimento de onda a distância entre dois pontos de mesma fase em ciclos adjacentes. Frequência número de ciclos que ocorrem por unidade de tempo em uma determinada posição, medida em Hertz (Hz).

5 Período tempo necessário para completar se um ciclo. É o inverso da frequência. Freqüência angular expressão da freqüência em termos da trajetória que seria percorrida sobre uma circunferência após cada unidade de tempo, a circunferência representando um ciclo completo. Por exemplo, no caso de uma oscilação com freqüência de 1,5 Hz, ou um ciclo completo e meio a cada segundo, a frequência angular seria de 2π (um ciclo completo) mais π (meio ciclo), portanto 3π. Assim: Freqüência angular = 2π x freqüência

6 Importantes relações entre esses elementos podem ser facilmente deduzidas, sendo uma das mais úteis a relação entre comprimento de onda (λ ), velocidade (V) de propagação e freqüência ( F): λ= V / F Oscilações com padrão senoidal, comumente utilizadas em exemplo didáticos, podem ser descritas pela seguinte equação: y = A sen ( kx σ t) Onde y é a posição de uma determina partícula em relação à posição de repouso; A é a amplitude, que pode ser expressa como ym ( y máximo); k é o número de onda (k = 2π / λ ); x é a distância da origem da onda, medida no raio de propagação; σ é a freqüência angular e t é o período.

7 Frente de onda e raio Ondas de corpo possuem propagação aproximadamente esférica. Pode se visualizar a propagação de uma onda acompanhando se o deslocamento de uma determinada fase. A superfície que une todos os pontos de mesma fase é denominada frente de onda. Como não há adição de energia ao sistema, o aumento de área da esfera durante a propagação é compensado pela perda de amplitude, de forma a manter constante a energia total. A amplitude decai, em função desse efeito, proporcionalmente ao quadrado da distância percorrida. Pode se determinar a forma que uma frente de onda, caracterizada como uma superfície irregular, irá possuir após um intervalo de tempo T admitindo se que a nova frente será a superfície envoltória de todas as frentes de ondas que existiriam se cada ponto na frente anterior fosse uma pequena fonte, este é o chamado Princípio de Huygens.

8 Representação gráfica do Princípio de Huygens: a segunda posição da frente de onda pode ser determinada considerando se cada ponto da frente anterior como uma nova fonte (Waters 1987).

9 Muitas vezes é pouco conveniente representar uma onda pela frente de onda, que muda de posição constantemente. Mais freqüente é a representação do raio da onda, definido como a menor trajetória entre dois pontos, como no caso de uma fonte e um receptor. Representação gráfica dos conceitos de frente e raio de onda para ondas transversais e longitudinais (Fonte: Halliday et al. 1993).

10 Reflexão e refração Quando uma onda de corpo atinge um limite entre dois meios com velocidades diferentes, ocorrem dois fenômenos principais: Parte da onda incidente é refletida de volta para o meio 1. O ângulo de reflexão é igual ao de incidência, ou seja, o ângulo entre o raio da onda incidente e uma normal ao plano de reflexão é igual ao ângulo entre o raio da onda refletida e essa normal. Parte é trasmitida pelo meio 2. Para que se mantenha a coerência da frente de onda com o Princípio de Huygens, o raio muda de direção de acordo com a mudança de velocidade. Essa mudança de direção segue a Lei de Snell, que relaciona o ângulo de incidência (è1), o ângulo de refração (è2), ambos medidos em relação a uma normal ao plano, e as velocidades dos meios 1 e 2 (V1 ev2) da seguinte forma: sen è1 / V1 = sen è2 / V2

11 Demonstração da Lei de Snell a partir do Princípio de Huygens (Fonte Waters, 1987).

12 Difração Além da reflexão e da refração, um outro fenômeno pode ocorrer em limites entre meios com diferentes propriedades, denominado difração. A difração ocorre quando a interface não é uma superfície contínua, mas uma feição em subsuperfície com dimensões iguais ou menores que o comprimento da onda incidente como no caso de falhas, pequenos diques, terminações bruscas de camadas etc. Nesses casos a Lei de Snell não se aplica, mas o Princípio de Huygens continua sendo válido.

13 A difração é caracterizada por um espalhamento da energia em todas as direções, e suas relações com as ondas refratada e refletida são representadas na figura abaixo. Difrações possuem grande importância em sísmica de reflexão, tanto por constituírem relevante fonte de ruído quanto por permitirem a localização de feições não detectadas pela reflexão. Relações entre a frente de onda incidente, a frente de onda trasmitida e a onda difratada. Notar que há pontos em que a difração e a reflexão coincidem. (Fonte Lavergne 1989).

14 Reflexão de ondas sísmicas em prospecção Essa breve introdução mostra que cada superfície de contraste de velocidade em uma sucessão de rochas poderia refletir parte da energia e transmitir outra parte na forma de uma onda refratada, mas há algumas questões que são fundamentais para se entender o que acontece de fato na propagação de ondas sísmicas: 1 o que controla a intensidade de uma reflexão? Ou seja quanta energia é refletida e quanta é refratada? 2 uma sucessão sedimentar tem muitas camadas de litologias diferentes e de diferentes espessuras, o que a sísmica enxerga, ou qual a sua resolução?

Prática da Estratigrafia de Sequências: Interpretação Sísmica, Afloramentos e Testemunhos

Prática da Estratigrafia de Sequências: Interpretação Sísmica, Afloramentos e Testemunhos Prática da Estratigrafia de Sequências: Interpretação Sísmica, Afloramentos e Testemunhos Sismoestratigrafia: conceitos básicos Definição - Sismoestratigrafia, ou estratigrafia sísmica, é o estudo de sucessões

Leia mais

Física II. Capítulo 04 Ondas. Técnico em Edificações (PROEJA) Prof. Márcio T. de Castro 22/05/2017

Física II. Capítulo 04 Ondas. Técnico em Edificações (PROEJA) Prof. Márcio T. de Castro 22/05/2017 Física II Capítulo 04 Ondas Técnico em Edificações (PROEJA) 22/05/2017 Prof. Márcio T. de Castro Parte I 2 Ondas Ondas: é uma perturbação no espaço, periódica no tempo. 3 Classificação quanto à Natureza

Leia mais

FÍSICA MÓDULO 17 OSCILAÇÕES E ONDAS. Professor Sérgio Gouveia

FÍSICA MÓDULO 17 OSCILAÇÕES E ONDAS. Professor Sérgio Gouveia FÍSICA Professor Sérgio Gouveia MÓDULO 17 OSCILAÇÕES E ONDAS MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES (MHS) 1. MHS DEFINIÇÃO É o movimento oscilatório e retilíneo, tal que a aceleração é proporcional e de sentido contrário

Leia mais

Uma onda é definida como um distúrbio que é auto-sustentado e se propaga no espaço com uma velocidade constante. Ondas podem ser classificados em

Uma onda é definida como um distúrbio que é auto-sustentado e se propaga no espaço com uma velocidade constante. Ondas podem ser classificados em Ondas I Tipos de ondas; Amplitude, fase, freqüência, período, velocidade de propagação de uma onda; Ondas mecânicas propagando ao longo de uma corda esticada; Equação de onda; Princípio da superposição

Leia mais

ONDAS ELETROMAGNÉTICAS:3 CAPÍTULO 33 HALLIDAY, RESNICK. 8ª EDIÇÃO. Revisão: Campos se criam mutuamente. Prof. André L. C.

ONDAS ELETROMAGNÉTICAS:3 CAPÍTULO 33 HALLIDAY, RESNICK. 8ª EDIÇÃO. Revisão: Campos se criam mutuamente. Prof. André L. C. ONDAS ELETROMAGNÉTICAS:3 Prof. André L. C. Conceição DAFIS CAPÍTULO 33 HALLIDAY, RESNICK. 8ª EDIÇÃO Ondas eletromagnéticas Revisão: Campos se criam mutuamente Lei de indução de Faraday: Lei de indução

Leia mais

Física Módulo 2 Ondas

Física Módulo 2 Ondas Física Módulo 2 Ondas Ondas, o que são? Onda... Onda é uma perturbação que se propaga no espaço ou em qualquer outro meio, como, por exemplo, na água. Uma onda transfere energia de um ponto para outro,

Leia mais

Física B Extensivo V. 5

Física B Extensivo V. 5 Física B Extensivo V. 5 Exercícios 0) B Porque o que se transporta é a perturbação, e não matéria. 0) E Uma onda é uma pertubação que se propaga através de um meio e que, durante sua propagação, transmite

Leia mais

Ondulatória Parte 1. Física_9 EF. Profa. Kelly Pascoalino

Ondulatória Parte 1. Física_9 EF. Profa. Kelly Pascoalino Ondulatória Parte 1 Física_9 EF Profa. Kelly Pascoalino Nesta aula: Introdução; Ondas mecânicas; Ondas sonoras. INTRODUÇÃO Ondas de vários tipos estão presentes em nossas vidas. Lidamos com os mais diversos

Leia mais

Fenómenos ondulatórios

Fenómenos ondulatórios Fenómenos ondulatórios Onda É uma perturbação que se propaga em um meio, determinando a transferência de energia, sem transporte de matéria. Em relação à direção de propagação da energia nos meios materiais

Leia mais

Ondulatória Parte 1. Física_9 EF. Profa. Kelly Pascoalino

Ondulatória Parte 1. Física_9 EF. Profa. Kelly Pascoalino Ondulatória Parte 1 Física_9 EF Profa. Kelly Pascoalino Nesta aula: Introdução; Ondas mecânicas; Ondas sonoras. INTRODUÇÃO Ondas de vários tipos estão presentes em nossas vidas. Lidamos com os mais diversos

Leia mais

SOM. Para ouvir um som são necessários os seguintes elementos: PROPAGAÇÃO DO SOM

SOM. Para ouvir um som são necessários os seguintes elementos: PROPAGAÇÃO DO SOM SOM O som corresponde à vibração de partículas constituintes de um meio material elástico (onda sonora). Para termos uma sensação sonora é necessário que se produzam, pelo menos, vinte vibrações por segundo

Leia mais

Propagação da onda sonora Prof. Theo Z. Pavan

Propagação da onda sonora Prof. Theo Z. Pavan Propagação da onda sonora Prof. Theo Z. Pavan Física Acústica Aula 6 Definição de onda sonora Denomina-se onda ao movimento das partículas causado por uma perturbação que se propaga através de um meio.

Leia mais

Física e Química 11.º ano /12.º ano

Física e Química 11.º ano /12.º ano ísica e Química.º ano /.º ano Proposta de Resolução icha n.º 5 Comunicação a Curtas Distâncias... Uma onda é uma propagação de uma perturbação de uma região para outra do espaço, sem que exista transporte

Leia mais

Ondas (Aula 1) Prof. Ettore Baldini-Neto

Ondas (Aula 1) Prof. Ettore Baldini-Neto Ondas (Aula 1) Prof. Ettore Baldini-Neto Tipos de ondas: Ondas mecânicas: Ondas sonoras, sísmicas, na água. São governadas pelas leis da mecânica e propagam-se em meios materiais: rochas, cordas, ar, água.

Leia mais

Aula do cap. 17 Ondas

Aula do cap. 17 Ondas Aula do cap. 17 Ondas O que é uma onda?? Podemos definir onda como uma variação de uma grandeza física que se propaga no espaço. É um distúrbio que se propaga e pode levar sinais ou energia de um lugar

Leia mais

Relação entre comprimento de onda e frequência.

Relação entre comprimento de onda e frequência. Espectro Eletromagnético. Relação entre comprimento de onda e frequência. Relação entre comprimento de onda e frequência. FENÔMENOS ONDULATÓRIOS Reflexão Refração Difração Interferência Batimento Ressonância

Leia mais

Apostila 8 Setor B. Aulas 37 e 38. Página 150. G n o m o

Apostila 8 Setor B. Aulas 37 e 38. Página 150. G n o m o Apostila 8 Setor B Aulas 37 e 38 FENÔMENOS Página 150 ONDULATÓRIOS G n o m o Frentes de Onda a) Fonte pontual b) Fonte reta Reflexão 1ª lei: o raio incidente, a reta normal no ponto de incidência e o raio

Leia mais

Av. Higienópolis, 769 Sobre Loja Centro Londrina PR. CEP: Fones: / site:

Av. Higienópolis, 769 Sobre Loja Centro Londrina PR. CEP: Fones: / site: ONDULATÓRIA Chamamos de ondulatória a parte da física que é responsável por estudar as características e propriedades em comum dos movimentos das ondas. Podemos classificar como uma onda, qualquer perturbação

Leia mais

Física. Prof. Edelson Moreira

Física. Prof. Edelson Moreira Física Prof. Edelson Moreira FENÔMENOS ONDULATÓRIOS Os fenômenos ondulatórios mais comuns são: REFLEXÃO: ocorre quando uma onda incide sobre um obstáculo e retorna ao meio original de propagação. A onda

Leia mais

COLÉGIO SHALOM. Trabalho de recuperação Ensino Médio 2º Ano Profº: Wesley da Silva Mota Física

COLÉGIO SHALOM. Trabalho de recuperação Ensino Médio 2º Ano Profº: Wesley da Silva Mota Física COLÉGIO SHALOM Trabalho de recuperação Ensino Médio 2º Ano Profº: Wesley da Silva Mota Física Entrega na data da prova Aluno (a) :. No. 01-(Ufrrj-RJ) A figura a seguir mostra um atleta de ginástica olímpica

Leia mais

Observação: As ondas são as que antecedem, a perturbação formada de espumas, há o transporte de energia e a oscilação, não há o transporte da matéria.

Observação: As ondas são as que antecedem, a perturbação formada de espumas, há o transporte de energia e a oscilação, não há o transporte da matéria. ONDAS Para a Física, a onda é uma perturbação que se propaga no espaço ou em qualquer outro meio. Elas são classificadas em relação à natureza, direção e energia de propagação. Definição: As ondas são

Leia mais

Física Aplicada Aula 02

Física Aplicada Aula 02 Universidade de São Paulo Instituto de Física Física Aplicada Aula 02 http://disciplinas.stoa.usp.br/course/view.php?id=24279 Profa. Márcia de Almeida Rizzutto Edifício Oscar Sala sala 220 rizzutto@if.usp.br

Leia mais

Interferência de ondas: está relacionada com a diferença de fase entre as ondas. A diferença de fase entre duas ondas pode mudar!!!!

Interferência de ondas: está relacionada com a diferença de fase entre as ondas. A diferença de fase entre duas ondas pode mudar!!!! Interferência de ondas: está relacionada com a diferença de fase entre as ondas. Construtiva: em fase Destrutiva: fora de fase A diferença de fase entre duas ondas pode mudar!!!! Coerência: para que duas

Leia mais

AGG0232 Sísmica I Lista 1 Ondas P e S Universidade de São Paulo / IAG - 1/5. Ondas P e S

AGG0232 Sísmica I Lista 1 Ondas P e S Universidade de São Paulo / IAG - 1/5. Ondas P e S AGG0232 Sísmica I Lista 1 Ondas P e S Universidade de São Paulo / IAG - 1/5 Ondas P e S A Figura 1 mostra como se propagam as ondas sísmicas P e S. Neste exemplo as ondas se propagam na direção x. Cada

Leia mais

Física. Física Moderna

Física. Física Moderna Física Física Moderna 1. Introdução O curso de física IV visa introduzir aos alunos os conceitos de física moderna através de uma visão conceitual dos fenômenos e uma abordagem simplificada das demonstrações.

Leia mais

Fenómenos ondulatórios

Fenómenos ondulatórios Fenómenos ondulatórios Relação entre a velocidade de propagação da onda, o comprimento da onda e o período: v. f ou v T Reflexão de ondas Na reflexão de ondas, o ângulo de reflexão r é igual ao ângulo

Leia mais

ONDAS ELETROMAGNÉTICAS REFLEXÃO, REFRAÇÃO, DIFRAÇÃO, INTERFERÊNCIA E RESSONÂNCIA

ONDAS ELETROMAGNÉTICAS REFLEXÃO, REFRAÇÃO, DIFRAÇÃO, INTERFERÊNCIA E RESSONÂNCIA ONDAS ELETROMAGNÉTICAS REFLEXÃO, REFRAÇÃO, DIFRAÇÃO, INTERFERÊNCIA E RESSONÂNCIA O conhecimento das propriedades da luz nos permite explicar por que o céu é azul, funcionamento dos olhos, e dispositivos

Leia mais

1 T. Ondas acústicas ONDAS. Formalismo válido para diversos fenómenos: o som e a luz, por exemplo, relacionados com dois importantes sentidos.

1 T. Ondas acústicas ONDAS. Formalismo válido para diversos fenómenos: o som e a luz, por exemplo, relacionados com dois importantes sentidos. Ondas acústicas ONDAS Formalismo válido para diversos fenómenos: o som e a luz, por exemplo, relacionados com dois importantes sentidos. Descrição válida para fenómenos periódicos ALGUNS CONCEITOS RELACIONADOS

Leia mais

[COMUNICAÇÃO A CURTAS DISTÂNCIAS ]

[COMUNICAÇÃO A CURTAS DISTÂNCIAS ] [COMUNICAÇÃO A CURTAS DISTÂNCIAS ] Unidade 2 - Física FQ A Marília Peres e Rosa Pais 1 É possível imaginar como seria o nosso mundo sem os meios de comunicação de que dispomos? * * * * Aparelhos de rádio

Leia mais

INTRODUÇÃO À ONDULATÓRIA

INTRODUÇÃO À ONDULATÓRIA INTRODUÇÃO À ONDULATÓRIA Considerações Iniciais Considerações Iniciais: O que é ONDA??? Perturbação produzida: PULSO O PULSO se movimenta a partir da região onde foi gerado: ONDA A onda se movimenta transferindo

Leia mais

Aula 3 Ondas Eletromagnéticas

Aula 3 Ondas Eletromagnéticas Aula 3 Ondas letromagnéticas - Luz visível (nos permitem ver - Infravermelhos (aquecem a Terra - Ondas de radiofrequencia (transmissão de rádio - Microondas (cozinhar -Transporte de momento linear - Polarização

Leia mais

Transmissão de informação sob a forma de ondas

Transmissão de informação sob a forma de ondas Transmissão de informação sob a forma de ondas Adaptado da Escola Virtual (Porto Editora) 1 2 1 3 ONDAS: fenómenos de reflexão, absorção e refração Quando uma onda incide numa superfície de separação entre

Leia mais

ONDULATÓRIA ONDA perturbação que se propaga em um meio transferir energia sem transportar matéria.

ONDULATÓRIA ONDA perturbação que se propaga em um meio transferir energia sem transportar matéria. ONDULATÓRIA Entender o comportamento das ondas é fundamental para entender boa parte da natureza que nos cerca, uma vez que, muito dos fenômenos que nos cercam, tem comportamento ondulatório. Por exemplo:

Leia mais

29/05/14. Exemplos : Ondas em cordas, ondas na superfície de um líquido, ondas sonoras, etc.

29/05/14. Exemplos : Ondas em cordas, ondas na superfície de um líquido, ondas sonoras, etc. Classificação das ondas Natureza Ondas Mecânicas Ondas Eletromagnéticas Modo de vibração Transversais Longitudinais Dimensão Unidimensionais Bidimensionais Tridimensionais Natureza das ondas Natureza das

Leia mais

Uma onda se caracteriza como sendo qualquer perturbação que se propaga no espaço.

Uma onda se caracteriza como sendo qualquer perturbação que se propaga no espaço. 16 ONDAS 1 16.3 Uma onda se caracteriza como sendo qualquer perturbação que se propaga no espaço. Onda transversal: a deformação é transversal à direção de propagação. Deformação Propagação 2 Onda longitudinal:

Leia mais

Propagação Radioelétrica 2017/II Profa. Cristina

Propagação Radioelétrica 2017/II Profa. Cristina Propagação Radioelétrica 2017/II Profa. Cristina Módulo II Fenômenos de Propagação Efeitos da Refração na Propagação Fenômenos de Propagação Quando uma onda se propaga e encontra certo meio, como um obstáculo

Leia mais

TEXTO INTRODUTÓRIO. Luz e Ondas Eletromagnéticas ONDAS: Licenciatura em Ciências USP/ Univesp. Luiz Nunes de Oliveira Daniela Jacobovitz

TEXTO INTRODUTÓRIO. Luz e Ondas Eletromagnéticas ONDAS: Licenciatura em Ciências USP/ Univesp. Luiz Nunes de Oliveira Daniela Jacobovitz 1 ONDAS: CONCEITOS BÁSICOS Luiz Nunes de Oliveira Daniela Jacobovitz TEXTO INTRODUTÓRIO Licenciatura em Ciências USP/ Univesp Licenciatura em Ciências USP/Univesp Módulo 1 2 Para compreender a natureza

Leia mais

As principais formas de oscilação são: Massa - mola Pêndulo Ondas em uma superfície.

As principais formas de oscilação são: Massa - mola Pêndulo Ondas em uma superfície. Tudo ao nosso redor oscila!!! As principais formas de oscilação são: Ondas Massa - mola Pêndulo Ondas em uma superfície. O que é um pêndulo? Um corpo suspenso por um fio, afastado da posição de equilíbrio

Leia mais

Prof. Dr. Lucas Barboza Sarno da Silva

Prof. Dr. Lucas Barboza Sarno da Silva Prof. Dr. Lucas Barboza Sarno da Silva A luz uma onda eletromagnética Equações de Maxwell S S C C q E. ds 0 B. ds 0 db E. dr dt B. dr i 0 0 0 de dt Velocidade da luz: 1 8 c 310 m / s 0 0 03/09/2015 Prof.

Leia mais

Estudo das ondas. Modelo corpuscular de transferência de energia. v 1. v = 0. v 2. Antes do choque. Depois do choque

Estudo das ondas. Modelo corpuscular de transferência de energia. v 1. v = 0. v 2. Antes do choque. Depois do choque Estudo das ondas Estudo das ondas Modelo corpuscular de transferência de energia v = 0 v 1 v v 2 Antes do choque Depois do choque Estudo das ondas Modelo ondulatório A Pulso da onda B Modelo ondulatório

Leia mais

GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELETRÔNICA. FÍSICA IV Óptica e Física Moderna. Prof. Dr. Cesar Vanderlei Deimling

GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELETRÔNICA. FÍSICA IV Óptica e Física Moderna. Prof. Dr. Cesar Vanderlei Deimling GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELETRÔNICA FÍSICA IV Óptica e Física Moderna Prof. Dr. Cesar Vanderlei Deimling O plano de ensino Bibliografia: Geração de ondas eletromagnéticas Propriedades das ondas eletromagnéticas

Leia mais

3 - Na figura a seguir, está esquematizado um aparato experimental que é utilizado. 1 - Dois raios de luz, um vermelho (v) e outro

3 - Na figura a seguir, está esquematizado um aparato experimental que é utilizado. 1 - Dois raios de luz, um vermelho (v) e outro 1 - Dois raios de luz, um vermelho (v) e outro azul (a), incidem perpendicularmente em pontos diferentes da face AB de um prisma transparente imerso no ar. No interior do prisma, o ângulo limite de incidência

Leia mais

ONDAS SONORAS. Nesta aula estudaremos ondas sonoras e nos concentraremos nos seguintes tópicos:

ONDAS SONORAS. Nesta aula estudaremos ondas sonoras e nos concentraremos nos seguintes tópicos: ONDAS SONORAS Nesta aula estudaremos ondas sonoras e nos concentraremos nos seguintes tópicos: Velocidade das ondas sonoras. Relação entre a amplitude do deslocamento e a pressão. Interferência de ondas

Leia mais

Polarização de Ondas

Polarização de Ondas Polarização de Ondas 1. polarização de Ondas. Considere uma onda transversal se propagando numa corda, na qual as direções de oscilação são totalmente aleatórias. Após a passagem da onda pela fenda, a

Leia mais

Comportamento da Onda Sonora:

Comportamento da Onda Sonora: Universidade de São Paulo Faculdade de Arquitetura e Urbanismo Departamento de Tecnologia da Arquitetura AUT 0278 - Desempenho Acústico, Arquitetura e Urbanismo Comportamento Sonoro Ranny L. X. N. Michalski

Leia mais

Resoluções dos testes propostos

Resoluções dos testes propostos Capítulo 7 Ondas.397 Resposta: a I. Correta. As ondas mecânicas necessitam de um meio material para se propagarem. II. Incorreta. As ondas eletromagnéticas propagam-se no ácuo e em certos meios materiais.

Leia mais

Definição de Onda. Propriedade fundamental das ondas

Definição de Onda. Propriedade fundamental das ondas Apostila 7 Setor B Aulas 33 a 35 Página 147 Ondulatória Definição de Onda Onda é qualquer perturbação que se propaga através de um meio. Propriedade fundamental das ondas Uma onda transmite energia, sem

Leia mais

Efeito dos sismos ondas sísmicas

Efeito dos sismos ondas sísmicas Efeito dos sismos ondas sísmicas A zona do interior do globo onde tem origem a ruptura ou simplesmente a deslocação das rochas denomina-se por foco sísmico ou hipocentro. A libertação de energia, lentamente

Leia mais

Física 4. Guia de Estudos P1

Física 4. Guia de Estudos P1 Física 4 Guia de Estudos P1 1. Introdução O curso de física IV visa introduzir aos alunos os conceitos de física moderna através de uma visão conceitual dos fenômenos e uma abordagem simplificada das demonstrações.

Leia mais

Lista Extra Refração de Ondas Prof. Caio

Lista Extra Refração de Ondas Prof. Caio 1. (Ufrgs 2013) Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas do texto abaixo, na ordem em que aparecem. A radiação luminosa emitida por uma lâmpada a vapor de lítio atravessa um bloco de

Leia mais

Interbits SuperPro Web

Interbits SuperPro Web 1. (Ulbra 016) Um objeto está à frente de um espelho e tem sua imagem aumentada em quatro vezes e projetada em uma tela que está a,4 m do objeto, na sua horizontal. Que tipo de espelho foi utilizado e

Leia mais

Introdução. Perturbação no primeiro dominó. Perturbação se propaga de um ponto a outro.

Introdução. Perturbação no primeiro dominó. Perturbação se propaga de um ponto a outro. Capitulo 16 Ondas I Introdução Perturbação no primeiro dominó. Perturbação se propaga de um ponto a outro. Ondas ondas é qualquer sinal (perturbação) que se transmite de um ponto a outro de um meio com

Leia mais

Exercício 1. Exercício 2.

Exercício 1. Exercício 2. Exercício 1. A equação de uma onda transversal se propagando ao longo de uma corda muito longa é, onde e estão expressos em centímetros e em segundos. Determine (a) a amplitude, (b) o comprimento de onda,

Leia mais

1- Quais das seguintes freqüências estão dentro da escala do ultrassom? 2- A velocidade média de propagação nos tecidos de partes moles é?

1- Quais das seguintes freqüências estão dentro da escala do ultrassom? 2- A velocidade média de propagação nos tecidos de partes moles é? Exercícios de Física 1- Quais das seguintes freqüências estão dentro da escala do ultrassom? a) 15 Hz b) 15 KHz c) 15 MHz d) 17.000 Hz e) 19 KHz 2- A velocidade média de propagação nos tecidos de partes

Leia mais

do Semi-Árido - UFERSA

do Semi-Árido - UFERSA Universidade Federal Rural do Semi-Árido - UFERSA Ondas Subênia Karine de Medeiros Mossoró, Outubro de 2009 Ondas Uma ondas é qualquer sinal (perturbação) que se transmite de um ponto a outro de um meio

Leia mais

Óptica. Aula 6 - Lentes e Instrumentos Ópticos.

Óptica. Aula 6 - Lentes e Instrumentos Ópticos. Óptica Aula 6 - Lentes e Instrumentos Ópticos Aula passada Luz que passa de um meio transparente para outro é observada de ser 1. refletida na interface entre os meios 2. refratada (muda de direção) Dedução

Leia mais

Comunicações Ópticas. Profº: Cláudio Henrique Albuquerque Rodrigues, M. Sc.

Comunicações Ópticas. Profº: Cláudio Henrique Albuquerque Rodrigues, M. Sc. Comunicações Ópticas Profº: Cláudio Henrique Albuquerque Rodrigues, M. Sc. Corpos luminosos e Corpos iluminados O Sol, as estrelas, uma lâmpada ou uma vela, acesas, são objetos que emitem luz própria,

Leia mais

Katsushika Hokusai ( ) A natureza ondulatória da luz

Katsushika Hokusai ( ) A natureza ondulatória da luz Katsushika Hokusai (1760-1849) A natureza ondulatória da luz O QUE É UMA ONDA Propagação de uma perturbação, sem transporte de matéria Na foto: a pequena bolinha presa à mola, oscila apenas verticalmente,

Leia mais

Aula-6 Ondas IΙ. Física Geral IV - FIS503 1º semestre, 2017

Aula-6 Ondas IΙ. Física Geral IV - FIS503 1º semestre, 2017 Aula-6 Ondas IΙ Física Geral IV - FIS503 1º semestre, 2017 Interferência Duas ondas de amplitudes (A) iguais: y1 (x, t ) = Asin(kx ωt ) y2 (x, t ) = Asin(kx ωt + φ ) y(x, t ) = y1 (x, t ) + y2 (x, t )

Leia mais

Ondas. Denomina-se onda o movimento causado por uma perturbação que se propaga através de um meio.

Ondas. Denomina-se onda o movimento causado por uma perturbação que se propaga através de um meio. Ondas Ondas Denomina-se onda o movimento causado por uma perturbação que se propaga através de um meio. Uma onda transmite energia sem o transporte de matéria. Classificação Quanto à natureza Ondas mecânicas:

Leia mais

Propriedades das ondas Prof. Theo Z. Pavan

Propriedades das ondas Prof. Theo Z. Pavan Propriedades das ondas Prof. Theo Z. Pavan Física Acústica Resumo Movimento Harmônico Simples (MHS) A solução mais geral é x = A cos(wt + f) onde A = amplitude w = frequência angular f = fase Movimento

Leia mais

FICHA (IN)FORMATIVA Nº 2 Biologia e Geologia Módulo 2

FICHA (IN)FORMATIVA Nº 2 Biologia e Geologia Módulo 2 FICHA (IN)FORMATIVA Nº 2 Biologia e Geologia Módulo 2 Sismologia Sismo Abalo brusco da superfície da Terra provocado por uma súbita libertação de energia no seu interior. Os sismos tectónicos originam-se

Leia mais

Física. Setor A. Índice-controle de Estudo. Prof.: Aula 23 (pág. 78) AD TM TC. Aula 24 (pág. 79) AD TM TC. Aula 25 (pág.

Física. Setor A. Índice-controle de Estudo. Prof.: Aula 23 (pág. 78) AD TM TC. Aula 24 (pág. 79) AD TM TC. Aula 25 (pág. Física Setor A Prof.: Índice-controle de Estudo Aula 3 (pág. 78) AD M C Aula (pág. 79) AD M C Aula 5 (pág. 79) AD M C Aula 6 (pág. 8) AD M C Aula 7 (pág. 8) AD M C Aula 8 (pág. 83) AD M C Revisanglo Semi

Leia mais

20/01/2014 ONDAS 1. INTRODUÇÃO

20/01/2014 ONDAS 1. INTRODUÇÃO ONDAS 1. INTRODUÇÃO Quando uma pessoa liga um aparelho de rádio ou de televisão, imediatamente recebe a mensagem emitida pela estação de rádio ou TV (música, voz do locutor, imagens). Esses aparelhos foram

Leia mais

1 O canal de comunicação radiomóvel

1 O canal de comunicação radiomóvel 1 O canal de comunicação radiomóvel O projeto de sistemas de comunicações sem fio confiáveis e de alta taxa de transmissão continua sendo um grande desafio em função das próprias características do canal

Leia mais

Aula 4 Ondas Eletromagnéticas

Aula 4 Ondas Eletromagnéticas Aula 4 Ondas Eletromagnéticas Física 4 Ref. Halliday Volume4 Relembrando... Ótica Geométrica Lei da Reflexão Lei de Refração (Lei de Snell) Onde n é o índice de refração e é adimensional. Relembrando...

Leia mais

INSTRUMENTAÇÃO PARA IMAGIOLOGIA MÉDICA

INSTRUMENTAÇÃO PARA IMAGIOLOGIA MÉDICA INSTRUMENTAÇÃO PARA IMAGIOLOGIA MÉDICA TÉCNICAS DE IMAGEM POR ULTRA-SONS Licenciatura em Engenharia Biomédica da FACULDADE DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA DA UNIVERSIDADE DE COIMBRA INSTRUMENTAÇÃO PARA IMAGIOLOGIA

Leia mais

Biologia Estrutural. Ondas e Lei de Bragg. Prof. Dr. Walter Filgueira de Azevedo Jr. wfdaj.sites.uol.com.br Dr. Walter F. de Azevedo Jr.

Biologia Estrutural. Ondas e Lei de Bragg. Prof. Dr. Walter Filgueira de Azevedo Jr. wfdaj.sites.uol.com.br Dr. Walter F. de Azevedo Jr. Biologia Estrutural Ondas e Lei de Bragg Prof. Dr. Walter Filgueira de Azevedo Jr. Resumo Fenômenos Ondulatórios Pulso de Ondas Ondas Onda Eletromagnética Radiação Eletromagnética Interferência Representação

Leia mais

Ondas. Definição: Onda é uma perturbação de partículas de um meio ou cargas elétricas, sendo uma propagação de energia sem o transporte de matéria.

Ondas. Definição: Onda é uma perturbação de partículas de um meio ou cargas elétricas, sendo uma propagação de energia sem o transporte de matéria. Ondas Quando batemos na superfície da água formam-se ondas que se propagam em todas as direções. Ocorre o mesmo quando um alto falante bate no ar da atmosfera ou então quando batemos em uma corda. Essas

Leia mais

1) A sucessão de pulsos representada na figura a seguir foi produzida em 1,5 segundos. Determine a frequência e o período da onda.

1) A sucessão de pulsos representada na figura a seguir foi produzida em 1,5 segundos. Determine a frequência e o período da onda. 9º Física Renato Av. Trimestral 08/04/14 INSTRUÇÕES PARA A REALIZAÇÃO DA PROVA LEIA COM MUITA ATENÇÃO 1. Verifique, no cabeçalho desta prova, se seu nome, número e turma estão corretos. 2. Esta prova contém

Leia mais

1-A figura 1 a seguir mostra um feixe de luz incidindo sobre uma parede de vidro que separa o ar da água.

1-A figura 1 a seguir mostra um feixe de luz incidindo sobre uma parede de vidro que separa o ar da água. REFRAÇÃO- LEI DE SNELL DESCARTES -A figura a seguir mostra um feixe de luz incidindo sobre uma parede de vidro que separa o ar da água. Os índices de refração são,00 para o ar,,50 para vidro e,33 para

Leia mais

ONDAS. Ondas Longitudinais: Ondas Transversais: Ondas Eletromagnéticas: Ondas Mecânicas:

ONDAS. Ondas Longitudinais: Ondas Transversais: Ondas Eletromagnéticas: Ondas Mecânicas: ONDAS Uma onda é uma perturbação oscilante de alguma grandeza física no espaço e periódica no tempo. Fisicamente, uma onda é um pulso energético que se propaga através do espaço ou através de um meio (líquido,

Leia mais

1. (Fuvest 2012) A figura abaixo representa imagens instantâneas de duas cordas flexíveis idênticas, C

1. (Fuvest 2012) A figura abaixo representa imagens instantâneas de duas cordas flexíveis idênticas, C 1. (Fuvest 2012) A figura abaixo representa imagens instantâneas de duas cordas flexíveis idênticas, C 1 e C 2, tracionadas por forças diferentes, nas quais se propagam ondas. Durante uma aula, estudantes

Leia mais

Tópicos avançados em sistemas de telecomunicações. Renato Machado

Tópicos avançados em sistemas de telecomunicações. Renato Machado Renato Machado UFSM - Universidade Federal de Santa Maria DELC - Departamento de Eletrônica e Computação renatomachado@ieee.org renatomachado@ufsm.br Santa Maria, 14 de Março de 2012 Sumário 1 2 3 4 5

Leia mais

Física II Ondas, Fluidos e Termodinâmica USP Prof. Antônio Roque Aula

Física II Ondas, Fluidos e Termodinâmica USP Prof. Antônio Roque Aula Aula 3 010 Movimento Harmônico Simples: Exemplos O protótipo físico do movimento harmônico simples (MHS) visto nas aulas passadas um corpo de massa m preso a uma mola executando vibrações de pequenas amplitudes

Leia mais

Comunicações. Comunicação de Informação a Curtas Distâncias. Transmissão de sinais

Comunicações. Comunicação de Informação a Curtas Distâncias. Transmissão de sinais Comunicações Comunicação de Informação a Curtas Distâncias Transmissão de sinais O que são os sinais de trânsito? Símbolos que nos transmitem mensagens sobre os cuidados a ter ou as regras a que devem

Leia mais

Exploração Sísmica 22

Exploração Sísmica 22 Exploração Sísmica 22 2 Exploração Sísmica Neste capítulo são mostrados alguns pontos importantes na exploração sísmica para a área de petróleo, uma definição para dados sísmicos de reflexão e como são

Leia mais

ASSUNTO: Produção e Propagação de Ondas Eletromagnéticas.

ASSUNTO: Produção e Propagação de Ondas Eletromagnéticas. UNIDADES DE TRANSMISSÃO 1 QUESTIONÁRIO DA UNIDADE I ASSUNTO: Produção e Propagação de Ondas Eletromagnéticas. Nome: N o : Turma: Para cada período mencionado, analise seu conteúdo e marque " F " para uma

Leia mais

A difração descreve as modificações sofridas por ondas eletromagnéticas quando são obstruídas. Por exemplo, a frente de onda da Figura 1 abaixo.

A difração descreve as modificações sofridas por ondas eletromagnéticas quando são obstruídas. Por exemplo, a frente de onda da Figura 1 abaixo. 1 Difração A difração descreve as modificações sofridas por ondas eletromagnéticas quando são obstruídas. Por exemplo, a frente de onda da Figura 1 abaixo. Figura 1: Frente de onda obstruída por obstáculo.

Leia mais

Difração de raios X. Ciência dos Materiais

Difração de raios X. Ciência dos Materiais Difração de raios X Ciência dos Materiais A descoberta dos raios X Roentgen 1895 Mão da Sra. Roentgen Mão do Von Kolliker 1ª radiografia da história Tubo de Crookes 3-99 DIFRAÇÃO DE RAIOS X Difração de

Leia mais

POLARIZAÇÃO DA LUZ. Figura 1 - Representação dos campos elétrico E e magnético B de uma onda eletromagnética que se propaga na direção x.

POLARIZAÇÃO DA LUZ. Figura 1 - Representação dos campos elétrico E e magnético B de uma onda eletromagnética que se propaga na direção x. POLARIZAÇÃO DA LUZ INTRODUÇÃO Uma onda eletromagnética é formada por campos elétricos e magnéticos que variam no tempo e no espaço, perpendicularmente um ao outro, como representado na Fig. 1. A direção

Leia mais

5. Coeficientes de Reflexão e Transmissão Incidência normal

5. Coeficientes de Reflexão e Transmissão Incidência normal Propagação de Ondas Sísmicas, AGG 0305, coefs_rt.doc 5. Coeficientes de Reflexão e Transmissão Incidência normal 5.1 Introdução Quando uma onda sísmica (com amplitude A o ) incide numa interface, parte

Leia mais

Diego Ricardo Sabka Classificação das Ondas

Diego Ricardo Sabka Classificação das Ondas Classificação das Ondas Classificação das Ondas Meio de Propagação: - Mecânica; - Eletromagnética; Direção de Oscilação: - Transversal; - Longitudinal; - Mistas; Direção de Propagação: - Unidimensional;

Leia mais

Ótica Espelho plano CARACTERÍSTICAS DA IMAGEM -VIRTUAL - DIREITA - DIMENSÕES DA IMAGEM = OBJETO - REVERSA (DIREITO/ESQUERDO) Espelhos esféricos Quando a superfície reflectora for a interna, o espelho

Leia mais

ONDAS SÍSMICAS. Camila Deodato Fernando Prado Marcos Hortencio Tamy Oshiro

ONDAS SÍSMICAS. Camila Deodato Fernando Prado Marcos Hortencio Tamy Oshiro ONDAS SÍSMICAS Camila Deodato Fernando Prado Marcos Hortencio Tamy Oshiro Ondas de Volume Propagam se no interior da Terra Ondas P: Longitudinais com velocidade de propagação entre 4 e 7 km/s na crosta

Leia mais

2 - Qual a onda de superfície mais rápida? Love ou Rayleigh? Como a onda de superfície pode auxiliar na estimativa da profundidade focal do evento?

2 - Qual a onda de superfície mais rápida? Love ou Rayleigh? Como a onda de superfície pode auxiliar na estimativa da profundidade focal do evento? Lista de Sismologia 1 - Defina onda de corpo e onda de superfície. Mostre os tipos. 2 - Qual a onda de superfície mais rápida? Love ou Rayleigh? Como a onda de superfície pode auxiliar na estimativa da

Leia mais

ACÚSTICA. Professor Paulo Christakis, M.Sc. 05/09/2016 1

ACÚSTICA. Professor Paulo Christakis, M.Sc. 05/09/2016 1 ACÚSTICA 05/09/2016 1 O QUE É ACÚSTICA? Acústica é o ramo da Física que estuda a propagação das ondas sonoras. O som é originado a partir da vibração da matéria em camadas de compressão e rarefação, sendo

Leia mais

UNIDADE 15 OSCILAÇÕES

UNIDADE 15 OSCILAÇÕES UNIDADE 15 OSCILAÇÕES 557 AULA 40 OSCILAÇÕES OBJETIVOS: - DEFINIR O CONCEITO DE OSCILAÇÃO; - CONHECER AS GRANDEZAS QUE DESCREVEM O MOVIMENTO. 40.1 Introdução: Há, na Natureza, um tipo de movimento muito

Leia mais

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras de Ribeirão Preto Departamento de Física FÍSI CA II BACHARELADO EM QUÍMICA

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras de Ribeirão Preto Departamento de Física FÍSI CA II BACHARELADO EM QUÍMICA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras de Ribeirão Preto Departamento de Física USP FÍSI CA II BACHARELADO EM QUÍMICA CUBA DE ONDAS 1.Objetivos Estudar os fenômenos de reflexão,

Leia mais

Universidade Federal de São Paulo Instituto de Ciência e Tecnologia Bacharelado em Ciência e Tecnologia

Universidade Federal de São Paulo Instituto de Ciência e Tecnologia Bacharelado em Ciência e Tecnologia Universidade Federal de São Paulo Instituto de Ciência e Tecnologia Bacharelado em Ciência e Tecnologia Oscilações Movimento Oscilatório Cinemática do Movimento Harmônico Simples (MHS) MHS e Movimento

Leia mais

Características da Tensão e da Corrente Alternada

Características da Tensão e da Corrente Alternada Características da Tensão e da Corrente Alternada Evandro Bastos dos Santos 9 de Abril de 2017 1 Introdução Até aqui vimos como funciona circuitos de corrente contínua. Hoje veremos que existem circuitos

Leia mais

Prof. Luis Gomez. Ondas

Prof. Luis Gomez. Ondas Prof. Luis Gomez Ondas Sumário Introdução Classificação das ondas ou tipos de onda. Propagação de ondas. -ondas progresssivas -ondas harmônicas Velocidade transversal de uma partícula Velocidade de uma

Leia mais

Capítulo 17 Ondas II. Neste capítulo vamos estudar ondas sonoras e concentrar-se nos seguintes tópicos:

Capítulo 17 Ondas II. Neste capítulo vamos estudar ondas sonoras e concentrar-se nos seguintes tópicos: Capítulo 17 Ondas II Neste capítulo vamos estudar ondas sonoras e concentrar-se nos seguintes tópicos: Velocidade de ondas sonoras Relação entre deslocamento e amplitude Interferência da onda de som Intensidade

Leia mais

A forma do elemento pode ser aproximada a um arco de um círculo de raio R, cujo centro está em O. A força líquida na direção de O é F = 2(τ sen θ).

A forma do elemento pode ser aproximada a um arco de um círculo de raio R, cujo centro está em O. A força líquida na direção de O é F = 2(τ sen θ). A forma do elemento pode ser aproximada a um arco de um círculo de raio R, cujo centro está em O. A força líquida na direção de O é F = (τ sen θ). Aqui assumimos que θ

Leia mais

CIÊNCIAS 9 ANO PROF.ª GISELLE PALMEIRA PROF.ª MÁRCIA MACIEL ENSINO FUNDAMENTAL

CIÊNCIAS 9 ANO PROF.ª GISELLE PALMEIRA PROF.ª MÁRCIA MACIEL ENSINO FUNDAMENTAL CIÊNCIAS 9 ANO PROF.ª MÁRCIA MACIEL ENSINO FUNDAMENTAL PROF.ª GISELLE PALMEIRA REVISÃO Unidade IV Ser humano e saúde 2 REVISÃO Aula 24.1 Revisão e Avaliação 3 REVISÃO 1 A Ciência do movimento Vamos observar

Leia mais

Física IV Escola Politécnica GABARITO DA P2 16 de outubro de 2012

Física IV Escola Politécnica GABARITO DA P2 16 de outubro de 2012 Física IV - 4320402 Escola Politécnica - 2012 GABARITO DA P2 16 de outubro de 2012 Questão 1 Ondas longas de rádio, com comprimento de onda λ, de uma estação radioemissora E podem chegar a um receptor

Leia mais

ESCOLA SECUNDÁRIA DE CASQUILHOS 3º Teste sumativo de FQA 14. Dez Versão 1

ESCOLA SECUNDÁRIA DE CASQUILHOS 3º Teste sumativo de FQA 14. Dez Versão 1 ESCOLA SECUNDÁRIA DE CASQUILHOS 3º Teste sumativo de FQA 14. Dez. 2015 Versão 1 11º Ano Turma A e B Duração da prova: 90 minutos. Este teste é constituído por 10 páginas e termina na palavra FIM Nome:

Leia mais

Fenómenos ondulatórios

Fenómenos ondulatórios Sumário UNIDADE TEMÁTICA 2. 2- Comunicação de informação a longas distâncias. 2.2- Propriedades das ondas. - Reflexão e refração de ondas. - Leis da reflexão e da refração. - Índice de refração de um meio.

Leia mais

Trabalho do APE da mensal. (Professor: Bob)

Trabalho do APE da mensal. (Professor: Bob) Trabalho do APE da mensal. (Professor: Bob) 1. A sucessão de pulsos representada na figura a seguir foi produzida em 1,5 segundos. Determine a freqüência e o período da onda. 2. Uma piscina tem fundo plano

Leia mais

PROFESSORA: Bárbara. c) a difração. d) o arco-íris.

PROFESSORA: Bárbara. c) a difração. d) o arco-íris. NOME: TURMA: 1T2 Nº PROFESSORA: Bárbara AVALIAÇÃO DE: Física NOTA do Trabalho 1. (FUVEST) Suponha que exista um outro universo no qual há um planeta parecido com o nosso, com a diferença de que a luz visível

Leia mais