23º Congresso Brasileiro de Engenharia Sanitária e Ambiental

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1 3º Congresso Brasileiro de Engenharia Sanitária e biental II-373 MOELGEM MTEMTIC EGRÇÃO E POLUENTES USNO FOTOCTÁLISE ETEROGÊNE EM UM RETOR O TIPO TUBULR, USNO TÉCNIC TRNSFORM INTEGRL GENERLIZ (GITT) Fernando Fernandes Vieira () Engenheiro Quíico (UFPB), Mestre e Engenharia Quíica (UFPB), outor e Engenharia Mecânica (UFPB). Professor Titular do epartaento de Quíica da Universidade Estadual da Paraíba (UEPB) Carlos ntonio Pereira de Lia Engenheiro Quíico (UFPB), Mestre e Engenharia Quíica (UFPB), outor e Engenharia Mecânica (UFPB). Professor Titular do epartaento de Quíica da Universidade Estadual da Paraíba (UEPB) Geralda Gilvania Cavalcante de Lia Engenheira Quíica (UFPB), Mestre e Engenharia Quíica (UFPB), outora e Engenharia Mecânica (UFPB). Professora Titular do epartaento de Quíica da Universidade Estadual da Paraíba (UEPB) Endereço () : Rua. cre, 545 Liberdade Capina Grande - Paraíba - CEP: Brasil - Tel: +55 (83) e-ail: fernando@uepb.pb.gov.br. RESUMO crescente deanda da sociedade para a descontainação de águas de diversas origens, ipulsionada por leis abientais cada vez ais restritivas, te levado, nas ultias décadas, ao desenvolviento de novas tecnologias de purificação. Na pratica a aplicação de étodos de trataento deve levar e consideração a natureza e as propriedades físico-quíicas das águas ou efluentes a sere tratados. Na grande aioria destes casos, as águas e os efluentes, pode ser subetidas a sistea de trataento biológicos ou trataento quíico convencional. No entanto existe situações onde os procedientos anteriorente citados não são adequados para alcançar o grau de pureza estabelecido na legislação abiental. Nestes casos esta se usando cada vez ais frequenteente os denoinados de Processos Oxidativos vançados (PO). entre estes PO, destaca-se a fotocatálise heterogênea. fotocatálise heterogênea é u processo que se baseia na absorção direta ou indireta de energia radiante (visível ou ultravioleta) por u seicondutor sólido que atua coo catalisador produzindo radicais reativos, principalente radicais hidroxilas, estes pode oxidar e ineralizar copostos orgânicos. fotocatálise heterogênea pode ser utilizada no trataento de efluentes doésticos e industriais, no entanto a aioria das pesquisas na área, te sido direcionada no sentido de consolidar a tecnologia fotocatalítica, coo ua alternativa técnica e econoicaente viável para o trataento de efluentes industriais, os quais noralente conté substâncias tóxicas, não-biodegradáveis e e pequenas concentrações, o que uitas vezes inviabiliza o trataento pelas técnicas convencionais. O objetivo deste trabalho é realizar a odelage ateática da degradação de poluentes e u reator fotocatalítico do tipo tubular, analisando a influencia de parâetros cinéticos sobre os perfis de concentração e as taxas de transferência de assa no interior da istura reacional. O odelo ateático que descreve o reator fotocatalítico será representado por u conjunto de equações diferenciais parciais subetidas a diferentes condições de contorno. s equações obtidas na odelage do fotoreator fora resolvidas usandose a Técnica da Transforada Integral Generalizada (GITT). PLVRS-CVE: Modelage ateática, Reator fotocatalítico, Transforada Integral, Processos Oxidativos vançados. INTROUÇÃO Por diversas razões, o processo de trataento e/ou purificação de águas ediante o uso da fotocatálise heterogênea usando dióxido de titânio coo fotocatalisador é atualente ua das aplicações fotoquíicas que ais interesse te despertado dentro da counidade cientifica internacional. Por u lado a fotocatálise heterogênea se diferencia da aioria dos processos fotoquíicos, por não ser seletiva e pode ser epregada no trataento de isturas coplexas de containantes. Por outro lado, a possibilidade da utilização da radiação solar coo fonte priária de energia, faz co que este processo seja u exeplo claro de tecnologia sustentável e ecologicaente correta. BES - ssociação Brasileira de Engenharia Sanitária e biental

2 3º Congresso Brasileiro de Engenharia Sanitária e biental Ua grande variedade de copostos orgânicos e inorgânicos, e fase gasosa ou líquida, pode ser degradados através da fotocatálise heterogênea. lé disto ela pode ser utilizada na desinfecção de águas containadas co icroorganisos patogênicos. fotocatálise heterogênea, pode ser utilizada no trataento de efluentes doésticos e industriais, no entanto a aioria das pesquisas na área, te sido direcionada no sentido de consolidar a tecnologia fotocatalítica, coo ua alternativa técnica e econoicaente viável para o trataento de efluentes industriais, os quais noralente conté substâncias tóxicas, não-biodegradáveis e e pequenas concentrações, o que uitas vezes inviabiliza o trataento pelas técnicas convencionais. pós quase duas décadas de pesquisas, inúeros trabalhos te sido publicados na área da fotocatalise heterogênea, a aioria destes trabalhos ostra que ua das características priárias do étodo é a capacidade de tratar varias classes de copostos orgânicos, e que a ineralização copleta pode ser alcançada na aior parte dos casos. Jardi & Nogueira (998), aponta para u grande problea na iplantação de processos fotocatáliticos para trataento de efluentes e escala industrial, ua vez que a interface co a engenharia faz-se necessário e ainda encontra-se pouco desenvolvida. Sclafani et al. (993) já apontava para u núero liitado de investigações que trata do fenôeno de transferência de assa que acontece dentro do reator. O desenvolviento e a validação de odelos ateáticos que perita siular os fotoreatores ultifásicos será ua iportante contribuição no projeto de novos reatores e escala industrial. (Yue, 99) s principais tendências atuais são a substituição das fontes de radiação ultravioleta artificiais pela luz solar, tendo e vista que a aior parcela dos custos do trataento fotocatalítico é a geração de fótons co energia superior ao bandgap do seicondutor e a utilização de seicondutores que seja ativados co luz visível. No caso do Brasil, devido a nossa posição geográfica, teos altas taxas de insolação, o que incentiva as pesquisas no sentido de se aproveitar cada vez ais o potencial da energia solar. Técnica da Transforada Integral Generalizada (GITT) Técnica de Transforação Integral Generalizada é u étodo de solução de equações diferenciais parciais de evolução relativaente recente, e te se ostrado ua alternativa aos étodos puraente discretos. Seu caráter híbrido nuérico-analítico perite o controle autoático de erro durante a solução das equações, o que evita a necessidade de diversas execuções do código coputacional para avaliação da convergência, dispensa a geração de alha e possibilita ua fácil extensão a u aior núero de diensões envolvidas no problea. (Cotta, 993) Na GITT se alivia a necessidade de se encontrar ua transforação integral exata do problea. Para isso, escolhe-se u problea de autovalor auxiliar o ais representativo possível do problea original. Os potenciais originais são representados por u soatório infinito de produtos entre as autofunções obtidas a partir do problea auxiliar e os potenciais transforados. o aplicar-se a transforação, obté-se u sistea diferencial ordinário acoplado infinito, que é truncado até ua orde suficiente para a obtenção da solução dentro da precisão desejada. MOELGEM MTEMÁTIC O sistea analisado é u reator do tipo tubular, confore pode ser observado na Fig.. Neste sistea ocorre a convecção-difusão de u fluido Newtoniano dentro do qual existe ua reação quíica irreversível de prieira orde é governada pela equação da conservação das espécies, subetidas as condições apropriadas. Na entrada do reator, o perfil de velocidade é assuido copletaente desenvolvido, enquanto que a concentração da espécie é antida constante e B não está presente. BES - ssociação Brasileira de Engenharia Sanitária e biental

3 3º Congresso Brasileiro de Engenharia Sanitária e biental Radiação Ultravioleta fluente Reator Tubular Efluente Figura. iagraa esqueático de u reator do tipo tubular Considerando-se as hipóteses anteriores, a equação da conservação da assa para o coponente e as condições de contorno e inicial são dadas por: () C C ur r kc z r r r = B r C r C () (, ) = C r ( z,) = C zr kc zr r (, ) = (, ) B S onde u ( y ), é o perfil de velocidade adiensional copletaente desenvolvido, que é dado por (Bird et all,978) Uy ( ) r ur ( ) = = U R MÉIO Para adiensionalizar as equações () a (4), definireos as seguintes variáveis adiensionais () (3) (4) C r z C = ; r = ; z = C R Pe (5) substituição das variáveis adiensionais e do perfil de velocidade na Eq. (), conduz as seguintes expressões: C R C uy ( ) = r KC z r r r (6) C (, ) y = (7) C ( x,) = y C ( x,) = KC S ( x,) r (8) (9) BES - ssociação Brasileira de Engenharia Sanitária e biental 3

4 3º Congresso Brasileiro de Engenharia Sanitária e biental Para resolver o problea definido pelas equações (6) a (9) vaos aplicar a técnica da transforada integral generalizada. O problea de autovalor apropriado para este caso é o seguinte: Ψ R r + λ U K Ψ = r r r () Co as seguintes condições de contorno dψ r dr r = = () dψ r dr r = = K Ψ () S partir da definição do problea de autovalor, podeos contruir o par transforada-inversa, obtendo-se o seguinte resultado: C, R = UΨ C rdr (3) C (, r z) = Ψ C (4), = pós a construção do par transforada-inversa e aplicando-se o procediento descrito por Vieira el al (4), obte-se a seguinte equação transforada: dc, dz + λ C = (5), equação (5) é ua equação diferencia de prieira orde, que deve ser resolvida co a seguinte condição inicial: R C () = U Ψ C rdr (6) solução da equação (5), te a seguinte fora: R ( ) = [ ] Ψ Exp λ z C z U C rdr (7) solução final para o perfil de concentração no reator é: UΨ rdr C ( z, r) = Ψ λ Exp[ z] (8) = UΨ rdr BES - ssociação Brasileira de Engenharia Sanitária e biental 4

5 3º Congresso Brasileiro de Engenharia Sanitária e biental concentração édia da istura no interior do reator é calculada de acordo co a definição abaixo. C édia ( z) = urcrzdr ( ) (, ) urdr ( ) (9) O núero de Sherwood (Sh) que representa o coeficiente de transferência de assa adiensional na parede o reator, sendo definido da seguinte fora: Cz (,) Sh = r C ( z) C ( z,) bulk wall () RESULTOS E ISCUSSÕES Fora desenvolvidos códigos coputacionais e linguage FORTRN 9, utilizando coo platafora coputacional u PC thlon 4+ co 5 MB de eória RM. nálise de Convergência s Tabelas, e 3 ostra a análise da convergência para os diversos valores K e e relação ao núero de autovalores usados no cálculo da concentração édia ao longo do reator, pode-se observar que e posições próxio da entrada do reator, necessita-se de u aior nuero de teros para alcançar a solução convergida até a quarta casa decial. Tabela nálise da convergência da concentração édia, para o caso de K =. e =.. z Núero de utovalores 5 3 Ref.() BES - ssociação Brasileira de Engenharia Sanitária e biental 5

6 3º Congresso Brasileiro de Engenharia Sanitária e biental Tabela nálise da convergência do Núero de Sherwood local ao longo da direção axial, para o caso K =. e =.. z Núero de utovalores 5 3 Ref.() Tabela 3 nálise da convergência da concentração édia ao longo da direção axial, para o caso K =. e =.. z Núero de utovalores 5 3 Ref.() () Lawal (996) Tabela 4 nálise da convergência do Núero de Sherwood local ao longo da direção axial, para o caso K =. e =.. z Núero de utovalores 3 4 Ref.() () Lawal (996) nálise do Efeito da Variação da Constantes de Velocidade (eterogênea) nalisou-se a variação da constante da taxa de reação heterogenea, dentro do seguinte intervalo. < K <.. escolha deste intervalo se deve ao fato de que na aioria dos casos encontrados na iteratura, a constante da taxa de reação hoogênea e processos fotocatalíticos se encontra dentro desta faixa (GOSWMI et al., 993a; NOGUEIR, 995). s Figuras, ostra os perfis de concentração locais e pontos distintos dentro do reator, para diversos valores da constante da taxa de reação heterogênea. BES - ssociação Brasileira de Engenharia Sanitária e biental 6

7 3º Congresso Brasileiro de Engenharia Sanitária e biental,,8 Concentração Local,6,4, =. =. =. =. =.,,,,4,6,8, istância Transversal,y Figura Perfis de concentração local, e função da distancia transversal, para K =. s Figuras 3 e 4, ostra a influência da variação da constante da taxa de reação hoogênea, sobre os perfis da concentração edia e sobre o núero de Sherwood través da análise das figuras apresentadas pode-se observar que o auento no valor da constante da taxa de reação heterogenea,, produz u efeito significativo próxio da parede do reator. Isto pode ser visto pela rápida diinuição da concentração na parede a edida e que a solução flui dentro do reator, e u auento do gradiente da concentração na parede. Para valores de enores do que. praticaente não influencia a fora do perfil de concentração local. Para valores de acia de. as curvas da concentração local tende a se aproxiar. Para valores de copreendidos entre. e., existe ua rápida variação nas foras dos perfis co o auento do valor de,.,,8 Concentração Média,6,4, =. =. =. =. =., E-3,, x/ Figura 3 Perfis de concentração local, e função da distancia transversal, para K =. BES - ssociação Brasileira de Engenharia Sanitária e biental 7

8 3º Congresso Brasileiro de Engenharia Sanitária e biental Núero de Sherwood,, E-3 K =. K =. K =. K =. K =. E-4 E-3,, x/ Figura 4 Núero de Sherwood local, e função da distancia axial, para K =. CONCLUSÕES No presente trabalho estudou-se a transferência de assa, e regies peranente, co reação quíica de cinética de prieira orde no interior de u reator tubular operando e regie lainar copletaente desenvolvido. O odelo ateático desenvolvido para descrever o coportaento do reator fotocatalítico e regie peranente se difusão axial apresentou ua excelente concordância co os valores ostrados por LWL [996]. ssi este trabalho, propõe ua solução analítica e exata que pode ser usada no projeto e análise de reatores fotocatalíticos tubulares co convecção-difusão de fluidos newtonianos co reações quíicas heterogêneas na parede do reator e hoogêneas no interior do fluido. Por exeplo para ua dada taxa de reação, difusividades dos poluentes, podeos deterinar o copriento do reator para alcançaros deterinada degradação ou a distribuição de concentração no interior do reator. s soluções obtidas pode ser utilizadas para investigar os efeitos de iportantes parâetros que afeta a transferência de assa no sistea. REFERÊNCIS BIBLIOGRÁFICS. BIR, R. B.; STEWRT, W. E. N LIGFOOT, E.N.,978, Fenóenos de Transporte, Editorial Reverté, Barcelona. COTT, R. M., 993, Integral Transfors in Coputational eat and Fluid Flow, CRC Press, Boca Raton, FL 3. GOSWMI,. Y., 997, review of engineering developents of aqueous phase solar photocatalytic detoxification and disinfection processes, Journal of Solar Energy Engineerig, vol. 9, pp JRIM, W. F,N NOGUEIR, R. F. P., 998, fotocatálise heterogênea e sua aplicação abiental, Quíica Nova, vol., n., pp LWL,. (996), Convective diffusion of power-law fluids inside ducts with single hoogeneous and catalytic wall reactions, The Cheical Engineering Journal, v. 6, p SCLFNI,., BRUCTO,. N RIZZUTI, L., 99, Mass transfer liitations in a packed bed photoreactor used for phenol reoval, Proceedings of the st International Conference on TiO Photocatalytic Purification and Treatent of Water and ir, Noveber 8-3, London, vol.. 3, pp VIEIR, F. F., LIM, G. G. C., LIM, C.. P., (4), Modelage da transferência de assa e u reator fotocatalítico de película se difusão longitudinal e e regie transiente, para trataento de efluentes industriais., XI Sipósio Luso-Brasileiro de Engenharia Sanitária e biental, Natal - RN BES - ssociação Brasileira de Engenharia Sanitária e biental 8

9 3º Congresso Brasileiro de Engenharia Sanitária e biental 8. YUE, P. L., 99, Modelling, scale-up and design of ultiphasic photoreactors, Proceedings of the st International Conference on TiO Photocatalytic Purification and Treatent of Water and ir, Noveber BES - ssociação Brasileira de Engenharia Sanitária e biental 9