MODELAGEM DOS SISTEMAS ESTRUTURAIS Aula 04: Modelagem de Arcos

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Vitorino Pinheiro Dias
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DOS SISTEMAS ESTRUTURAIS Aula 04: Modelagem de Arcos Maria

1 Universidade Federal do Rio de Janeiro Faculdade de Arquitetura e Urbanismo Departamento de Estruturas MODELAGEM DOS SISTEMAS ESTRUTURAIS Aula 04: Modelagem de Arcos Maria Betânia de Oliveira Professora Adjunta betania@fau.ufrj.br mboufrj.weebly.com

2 UFRJ.FAU.DE Aula 4 Modelagem de Arcos Objetivos da Aula Entendimento do comportamento estrutural dos arcos.

3 Leonardo Da Vinci ( )

4 Vista do Coliseu de Roma em 2014.

5 O único documento da Idade Média que registra a tecnologia dos arcos é o caderno de viagens de Villard de Honnecourt (Livre de portraiture) escrito entre 1220 e Três das 250 ilustrações de Villard de Honnecourt. Biblioteca Nacional de Paris.

6 Comportamento Estrutural dos Arcos Cabos portanto submetidos à tração simples. Estruturas submetidas à compressão simples. Se a forma funicular do cabo for invertida, usando uma barra rígida e mantendo o mesmo carregamento - tem-se estrutura submetida apenas à compressão simples.

7 Tração Compressão Alongamento Encurtamento

8 Compressão Simples ou Axial A força de compressão simples se distribui na seção da barra, provocando tensões normais de compressão uniformemente distribuídas em toda a seção. Deformação Axial Encurtamento

9 F Tensões Normais de Compressão σ F F Nas barras curtas submetidas à compressão axial, a força de compressão simples se distribui na seção da barra, provocando tensões normais de compressão uniformes ao longo de toda a seção.

10 Comportamento Estrutural dos Arcos Para se ter apenas esforços de compressão, a forma do arco deverá ser o inverso do funicular das forças a ele aplicadas. Esses arcos são chamados de arcos funiculares. Forças na estrutura de suporte, H e V Mantida a forma - qualquer modificação no carregamento provoca esforços de flexão - além da compressão axial. Esforço de compressão axial é mais econômico que o de flexão.

11 Comportamento Estrutural dos Arcos Arco parabólico sustentando uma carga concentrada no meio do vão. A forma ideal para conduzir uma força concentrada aos apoios é o triângulo, o funicular da força. Este arco obriga o carregamento a descrever um caminho mais longo, afastado da trajetória ideal. A diferença entre o caminho ideal e o fornecido pelo arco faz surgir esforço de flexão - o qual para ser absorvido exige uma seção mais robusta.

12 UFRJ.FAU.DE A questão dos empuxos Carga vertical provoca empuxo nas bases Todos os arcos, quaisquer que sejam suas formas, apresentam nos apoios a tendência de se deslocarem na horizontal, surgindo forças externas reativas e horizontais, denominadas empuxos horizontais. A intensidade dos empuxos é inversamente proporcional à flecha do arco. Denomina-se flecha do arco à sua altura no meio do vão.

O arco verdadeiro é resultado do empilhamento de diversos blocos, de maneira que o comprimento resultante seja maior

13 Arco falso Os primeiros arcos eram executados com blocos que se apoiavam com um pequeno balanço em relação ao anterior. É o chamado arco falso, não permitiam vencer grandes vãos. O arco verdadeiro é resultado do empilhamento de diversos blocos, de maneira que o comprimento resultante seja maior que o vão a ser vencido. Desta maneira qualquer bloco para se dirigir ao solo sob a ação da gravidade deve provocar um apertamento nos dois blocos vizinhos. Arco verdadeiro

14 O bloco situado no vértice do arco, o fecho ou chave, é o último elemento a ser colocado, é o que permite que a estrutura se trave e a forma se mantenha. Até a colocação deste último elemento é usada uma estrutura provisória em madeira ou metal, o cimbre, que serve de forma, apresentando o que será a curva interior do arco e que permite que as aduelas tenham apoio até a consolidação final com a chave.

15 Arcos são barras curvas submetidas predominantemente à compressão simples. Podem estar submetidos à flexão dependendo da forma, das forças atuantes e das condições de apoio.

A questão dos empuxos Sempre que possível os empuxos não devem ser transmitidos aos apoios. Empuxos aplicados nos pilares provocam flexões, que também são transmitidas às fundações.

16 A questão dos empuxos Sempre que possível os empuxos não devem ser transmitidos aos apoios. Empuxos aplicados nos pilares provocam flexões, que também são transmitidas às fundações. Os empuxos horizontais nos arcos podem ser absorvidos por tirantes, descarregando nos apoios apenas forças verticais, resultando em pilares e fundações de menores dimensões. Mas, o tirante pode ser um elemento indesejável no espaço interno da edificação, como, por exemplo, em quadras esportivas.

17 Forma e Estrutura Palácio de Topkapı Forças de empuxos e Cultura buscam-se novas formas para os arcos ou para a estrutura de suporte

Arco Gótico é um arco ogival constituído pela concordância de quatro arcos de circunferência,

18 A questão geométrica arco romano arco gótico arco gótico inglês arco arábico Arco Romano possui altura, flecha ou raio iguais a metade do vão ou diâmetro. Arco Gótico é um arco ogival constituído pela concordância de quatro arcos de circunferência, portanto possui quatro centros. Arco Arábico ou Mourisco, chamado de arco ferradura - é o arco cuja altura é maior do que a metade do vão ou abertura.

19 Comportamentos de Viga Comportamento de Arco Comportamento do Arco Funicular Comportamento de Arcada A questão dos empuxos

20 Ponte Romana de Alcántara, Espanha. Foi construída por volta do ano 106. Reconstrução de um dos arcos da Ponte de Alcántara em 1831.

21 Ponte em Arco Ponte de Arcádico, na Grécia a.c. Partenon, Atenas 432 a.c. Possui diversos pilares - não tinha arcos.

22 Arco Egípcio. Armazéns de Ramesseum, templo mortuário erguido por Ramsés II ( a. C.) Localizado na margem ocidental do Nilo, em frente à cidade de Luxor, Egito.

23 Ruinas do Portão da Antioquia, Apameia, Síria, Asia. Apameia é uma antiga cidade síria, situada a 50 Km da atual Hama. Foi construída no ano de 300 a.c.

24 Arch of Germanicus. Arco romano em Saintes, na França. Dedicado ao imperador Tibério e seus filhos adotivos Druso César e Germanicus, 20 d.c.

25 Coliseu Romano, Roma, 70 d.c. Foram os Romanos que atingiram a máxima utilização dos arcos.

27 Arco de Constantino, um arco do triunfo de Roma Vista do Coliseu em 2014.

28 Aqueduto de Segóvia, Espanha Séculos I e II d.c. Império Romano

29 Sé Velha de Coimbra A sua construção começou depois da Batalha de Ourique (1139), quando Afonso Henriques se declarou rei de Portugal e escolheu Coimbra como capital do reino.

30 O Palácio de Topkapı, em Istambul, na Turquia. Foi construído por Mehmet II logo após a conquista de Constantinopla, em 1453, e foi a residência dos sultões por três séculos.

31 Colégio das Artes, construído em Departamento de Arquitetura da Universidade de Coimbra.

32 Colégio das Artes. Fotos de 2012

33 Aqueduto da Carioca ou Arcos da Lapa Inaugurado em 1750.

34 Arco do Triunfo, Paris. Construído em comemoração das vitórias militares de Napoleão Bonaparte. Inaugurado em 1836.

37 Maquete funicular da Capela Güell Antoni Gaudi

39 Cripta da Colónia Güell, Barcelona Construção:

40 Cripta da Colónia Güell, Barcelona

41 Cripta da Colónia Güell, Barcelona

42 Cripta da Colónia Güell, Barcelona

43 Cripta da Colónia Güell, Barcelona

44 Palácio Güell, Barcelona, Espanha Construído entre 1885 e 1890 Antoni Gaudí

45 Arco Gateway em St. Louis, Missouri Projetado pelo arquiteto Eero Saarinen em 1947 para homenagear a Expansão para o Oeste durante o século XIX.

46 Praça da Apoteose, Rio de Janeiro Foi projetada por Oscar Niemeyer em 1983

47 Caminhos Praça Marechal Cordeiro de Farias, Bairro Cerqueira Cesar, São Paulo. Monumento construído para comemorar o centenário da Avenida Paulista, em dezembro de Projeto: Amaral e Jorge Bassani.

48 L'Umbracle Porta de entrada para a Cidade das Artes e das Ciências, constituída por uma área verde de 7.000m², com 300m de comprimento e 60m de largura. Cidade das Artes e das Ciências, Valência, Espanha Santiago Calatrava e Félix Candela

49 Texto 4.1 Leitura REBELLO, Y.C.P. A Concepção Estrutural e a Arquitetura. São Paulo: Zigurate Editora, p Exercício Exercício 4.1 Apresentar na próxima aula. Data da entrega final definida na Aula 1 Pode-se até ousar dizer que a forma reta horizontal é um atributo da razão sem grande similitude com as figuras da natureza Anália Amorim. Utilizando a frase acima e as fotos da exposição de Guidí no MAM como inspiração, desenvolva a análise estrutural qualitativa de modelos físicos de arcos funiculares de igual comprimento e mesma abertura e, também, de um modelo físico de barra (viga) com vão livre igual à abertura dos arcos. ***Fazer em papel A4***

50 Trabalhos de Modelagem Nos casos que seguem, explicar o comportamento estrutural através da análise qualitativa dos modelos físicos. Trabalho 4.1 Arco Gateway em St. Louis, de Eero Saarinen. Como o comportamento estrutural influenciou as estratégias definidas para o processo construtivo do arco?

51 Trabalho 4.2

52 Trabalho 4.3

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