GRÁFICO, DOMÍNIO, IMAGEM E TIPOLOGIA

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Bárbara Fernandes Cavalheiro
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ALUNO(A): DATA: / / 2017 M A T E M Á T I C A Nº: PROFESSOR: MÁRIO PALHETA / CONVÊNIO GRÁFICO, DOMÍNIO, IMAGEM E TIPOLOGIA Um gráfico pode ser uma maneira útil de demonstrar uma informação, ajudando a

1 ALUNO(A): DATA: / / 2017 M A T E M Á T I C A Nº: PROFESSOR: MÁRIO PALHETA / CONVÊNIO GRÁFICO, DOMÍNIO, IMAGEM E TIPOLOGIA Um gráfico pode ser uma maneira útil de demonstrar uma informação, ajudando a resolver problemas e a fazer previsões. A Tabela 1, a seguir, contém o registro da altura de um menino André dada em centímetros, em cada mês após seu nascimento, num período de 12 meses. Esses dados foram obtidos em arquivos de seu pediatra. Como interpretar as informações contidas no registro do pediatra? O que você pode concluir sobre o desenvolvimento da criança nesse período? Se você fosse a mãe ou o pai de André, que leitura faria das informações contidas nessa tabela? Quando utilizamos um táxi como meio de transporte, a cobrança desse serviço é feita por meio de duas taxas: a bandeirada e o quilômetro rodado. A bandeirada é um valor fixo que é cobrado assim que entramos no táxi, e o quilômetro rodado é um valor que é adicionado ao preço a cada vez que se completa o percurso de um quilômetro. Em Belo Horizonte, por exemplo, o valor da bandeirada é R$3,30, e o quilômetro rodado vale R$2,04. Isso significa que, se percorremos um trajeto de 5 km, o preço a ser pago é igual a Veja que P, em reais, depende do número d de quilômetros rodados. A sabedoria do espírito é vida e paz. Be. Savina Petrilli FONE: (91) / SITE: / BELÉM-PARÁ 01

2 Para cada quilômetro rodado temos um (único) valor do preço a ser pago, de acordo com a tabela da bandeira 1 válida em Belo Horizonte, em dezembro. No caso deste exemplo, dizemos que o preço da corrida de táxi é uma função do número d de quilômetros rodados. O movimento vertical de um corpo em queda livre, sujeito apenas à força da gravidade, desprezada a resistência do ar, é escrito em Matemática pela fórmula: na qual g representa a aceleração da gravidade já pré estabelecida, t representa o tempo (em segundos) percorrido desde o instante em que o objeto começou a cair, e o espaço percorrido s é medido em metros. Veja que o espaço percorrido s depende do tempo t. Continuando a análise gráfica das funções, o gráfico pode fornecer o domínio da função. A projeção do gráfico no eixo das abscissas representa o domínio, e a projeção do gráfico no eixo das ordenadas representa o conjunto imagem da função ( ou relação ). Observe a figura. A sabedoria do espírito é vida e paz. Be. Savina Petrilli FONE: (91) / SITE: / BELÉM-PARÁ 02

idade da criança (em anos) y é a altura da criança (em centímetros) Função injetora Dada uma função f: A B, dizemos que f(x) é injetora se para todo x, x A se x = x f(x) = f(x ), ou seja, nenhum

3 Como calcular a altura de uma criança? A altura de uma criança depende de sua idade e de muitos outros fa-tores. Entretanto, os médicos, a partir de uma ampla pesquisa com crianças brasileiras, desenvolveram uma fórmula que vale para crianças de 4 a 13 anos é a seguinte: y = 5,7 x + 81,5 Nessa fórmula: x é a idade da criança (em anos) y é a altura da criança (em centímetros) Função injetora Dada uma função f: A B, dizemos que f(x) é injetora se para todo x, x A se x = x f(x) = f(x ), ou seja, nenhum elemento de B é imagem de dois elementos distintos de A. Função sobrejetora Dizemos que uma função f: A B é sobrejetora quando para todo y B, existe pelo menos um x A tal que f(x) = y. A sabedoria do espírito é vida e paz. Be. Savina Petrilli FONE: (91) / SITE: / BELÉM-PARÁ 03

4 Função bijetora Dizemos que uma função f: A B é sobrejetora quando apresentar características de uma função injetora e ao mesmo tempo sobrejetora A sabedoria do espírito é vida e paz. Be. Savina Petrilli FONE: (91) / SITE: / BELÉM-PARÁ 04

5 QUESTÃO COMENTADO: Uma formiga parte do centro de um círculo e percorre uma só vez, com velocidade constante, o trajeto ilustrado na figura. Qual dos gráficos a seguir representa a distância d da formiga ao centro do círculo em função do tempo t? a) b) c) d) e) Resolução: Alternativa correta: B No primeiro momento, a formiga se afasta do centro do círculo em direção à borda, ou seja, d aumenta à medida que t aumenta. A seguir, ela caminha na borda do círculo e mantém uma mesma distância do centro, ou seja, d permanece constante à medida que t aumenta. Por fim, a formiga aproxima-se do centro do círculo em direção ao ponto de partida, ou seja, d diminui à medida que t aumenta. A sabedoria do espírito é vida e paz. Be. Savina Petrilli FONE: (91) / SITE: / BELÉM-PARÁ 05

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