Introdução à Programação. Recursão

Transcrição

1 Itrodução à Programação Recursão 1

2 Tópicos Pricipais Recursão Deiições recursivas Fuções Recursivas Implemetação Comportameto 2

3 Deiições Recursivas Em uma deiição recursiva um item é deiido em termos de si mesmo, ou seja, o item que está sedo deiido aparece como parte da deiição; Em todas as uções recursivas existe: Caso base (um ou mais) cujo resultado é imediatamete cohecido. Passo recursivo em que se teta resolver um subproblema do problema iicial.

4 Deiições Recursivas Exemplo: o atorial de um úmero Caso BASE! = 1, se = 0 ( 1)!, se > 0 Passo Recursivo 4

5 Deiições Recursivas Exercício: oreça a deiição recursiva para a operação de poteciação Caso BASE x 1, se = 0 ( 1) x x, se = > 0 Passo Recursivo 5

6 Fuções Recursivas Deiição: Uma ução recursiva é aquela que az uma chamada para si mesma. Essa chamada pode ser: direta: uma ução A chama a ela própria idireta: ução A chama uma ução B que, por sua vez, chama A Recursao direta uctio uc_rec()... uc_rec(1)... ed 6

7 Fuções Recursivas Exemplo: ução recursiva para cálculo de atorial! = 1, se = 0 ( 1)!, se > 0 Fução recursiva para cálculo do atorial uctio at() i == 0 the retur 1 retur *at(1) ed ed Caso BASE Passo Recursivo 7

8 Fuções Recursivas Exercício: ução recursiva para cálculo de poteciação x 1, se = 0 ( 1) x x, se = > 0 Fução recursiva para cálculo de poteciacao uctio pot (x, ) i == 0 the retur 1 retur x*pot(x,1) ed ed Caso BASE Passo Recursivo 8

9 Fuções Recursivas Comportameto: quado uma ução é chamada recursivamete, criase um ambiete local para cada chamada as variáveis locais de chamadas recursivas são idepedetes etre si, como se estivéssemos chamado uções dieretes 9

10 Fuções Recursivas Fução recursiva para cálculo do atorial uctio at () i == 0 the = 1 = * at(1) ed retur ed Fução pricipal uctio mai () = r = at ( ) prit( Fatorial de... =..r.. ) retur ed at() r mai 10

11 Fuções Recursivas Fução recursiva para cálculo do atorial uctio at () i == 0 the = 1 = * at(1) ed retur ed Fução pricipal uctio mai () = r = at ( ) prit( Fatorial de... =..r.. ) retur ed at(2) at() r mai 11 2

12 Fuções Recursivas Fução recursiva para cálculo do atorial uctio at () i == 0 the = 1 = * at(1) ed retur ed Fução pricipal uctio mai () = r = at ( ) prit( Fatorial de... =..r.. ) retur ed at(1) at(2) at() r mai

13 Fuções Recursivas Fução recursiva para cálculo do atorial uctio at () i == 0 the = 1 = * at(1) ed retur ed Fução pricipal uctio mai () = r = at ( ) prit( Fatorial de... =..r.. ) retur ed at(0) at(1) at(2) at() r mai

14 Fuções Recursivas Fução recursiva para cálculo do atorial uctio at () i == 0 the = 1 = * at(1) ed retur ed Fução pricipal uctio mai () = r = at ( ) prit( Fatorial de... =..r.. ) retur ed at(0) at(1) at(2) at() r mai

15 Fuções Recursivas Fução recursiva para cálculo do atorial uctio at () i == 0 the = 1 = * at(1) ed retur ed Fução pricipal uctio mai () = r = at ( ) prit( Fatorial de... =..r.. ) retur ed at(1) at(2) at() r mai

16 Fuções Recursivas Fução recursiva para cálculo do atorial uctio at () i == 0 the = 1 = * at(1) ed retur ed Fução pricipal uctio mai () = r = at ( ) prit( Fatorial de... =..r.. ) retur ed at(2) at() r mai

17 Fuções Recursivas Fução recursiva para cálculo do atorial uctio at () i == 0 the = 1 = * at(1) ed retur ed Fução pricipal uctio mai () = r = at ( ) prit( Fatorial de... =..r.. ) retur ed at() r mai 17 6

18 Fuções Recursivas Fução recursiva para cálculo do atorial uctio at () i == 0 the = 1 = * at(1) ed retur ed Fução pricipal uctio mai () = r = at ( ) prit( Fatorial de... =..r.. ) retur r ed 6 mai 18

19 Fuções Recursivas Exemplo: série de Fiboacci ib( ) = 0, se = 0 1, se = 1 ib( 1) + ib( 2), se Caso BASE 2 casos BASE > 1 Passo Recursivo 19

20 Fuções Recursivas Exemplo: série de Fiboacci Calculo da serie de Fiboacci uctio ib () i == 0 the retur 0 i == 1 the retur 1 retur (ib(1) + ib(2)) ed 20