Paradigmas de Projetos de Algoritmos
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- João Guilherme Meneses da Rocha
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1 Paradigmas de Projetos de Algoritmos Luciana Assis 9 de junho de 2016 Luciana Assis (UFVJM) 9 de junho de / 36
2 1 Introdução 2 Força Bruta 3 Abordagem Incremental ou Construtiva 4 Recursão 5 Divisão e Conquista 6 Balanceamento 7 Algoritmos Gulosos 8 Tentativa e Erro 9 Algoritmos Aproximados 10 Heurísticas 11 Referências Luciana Assis (UFVJM) 9 de junho de / 36
3 Sumário 1 Introdução 2 Força Bruta 3 Abordagem Incremental ou Construtiva 4 Recursão 5 Divisão e Conquista 6 Balanceamento 7 Algoritmos Gulosos 8 Tentativa e Erro 9 Algoritmos Aproximados 10 Heurísticas 11 Referências Luciana Assis (UFVJM) 9 de junho de / 36
4 Introdução Nos últimos anos, cientistas da computação têm identificado diversas técnicas para o desenvolvimento de algoritmos eficientes para serem aplicados a problemas complexos. Técnicas mais comuns são: Força Bruta Abordagem Incremental ou Construtiva Tentativa e Erro, Backtracking Divisão e Conquista Balanceamento Programação Dinâmica Algoritmos Gulosos Algoritmos Aproximados Heurísticas Luciana Assis (UFVJM) 9 de junho de / 36
5 Introdução Nos últimos anos, cientistas da computação têm identificado diversas técnicas para o desenvolvimento de algoritmos eficientes para serem aplicados a problemas complexos. Técnicas mais comuns são: Força Bruta Abordagem Incremental ou Construtiva Tentativa e Erro, Backtracking Divisão e Conquista Balanceamento Programação Dinâmica Algoritmos Gulosos Algoritmos Aproximados Heurísticas Luciana Assis (UFVJM) 9 de junho de / 36
6 Sumário 1 Introdução 2 Força Bruta 3 Abordagem Incremental ou Construtiva 4 Recursão 5 Divisão e Conquista 6 Balanceamento 7 Algoritmos Gulosos 8 Tentativa e Erro 9 Algoritmos Aproximados 10 Heurísticas 11 Referências Luciana Assis (UFVJM) 9 de junho de / 36
7 Força Bruta Também chamada Busca Exaustiva. Enumera cada alternativa possível, verificando se alternativa fornece uma solução para o problema. Não termina enquanto não encontra solução para o problema ou verificar todas as alternativas possíveis. Luciana Assis (UFVJM) 9 de junho de / 36
8 Exemplo Problema Caixeiro Viajante Consumidores Trajeto Luciana Assis (UFVJM) 9 de junho de / 36
9 Exemplo Problema Caixeiro Viajante Consumidores Trajeto Luciana Assis (UFVJM) 9 de junho de / 36
10 Exemplo Problema Caixeiro Viajante Consumidores Trajeto Luciana Assis (UFVJM) 9 de junho de / 36
11 Exemplo Problema Caixeiro Viajante Consumidores Trajeto Luciana Assis (UFVJM) 9 de junho de / 36
12 Exemplo Conjunto de alternativas Luciana Assis (UFVJM) 9 de junho de / 36
13 Sumário 1 Introdução 2 Força Bruta 3 Abordagem Incremental ou Construtiva 4 Recursão 5 Divisão e Conquista 6 Balanceamento 7 Algoritmos Gulosos 8 Tentativa e Erro 9 Algoritmos Aproximados 10 Heurísticas 11 Referências Luciana Assis (UFVJM) 9 de junho de / 36
14 Abordagem Incremental ou Construtiva Um elemento por vez é inserido na solução. Exemplos: Ordenação por Seleção e Ordenação por Inserção. Estes algoritmos recebem uma sequência de números e retornam uma permutação desta sequência. A cada passo um elemento é colocado na posição ordenada. Luciana Assis (UFVJM) 9 de junho de / 36
15 Sumário 1 Introdução 2 Força Bruta 3 Abordagem Incremental ou Construtiva 4 Recursão 5 Divisão e Conquista 6 Balanceamento 7 Algoritmos Gulosos 8 Tentativa e Erro 9 Algoritmos Aproximados 10 Heurísticas 11 Referências Luciana Assis (UFVJM) 9 de junho de / 36
16 Recursão Um algoritmo recursivo é aquele que chama, direta ou indiretamenta, a si próprio. Reduz o problema a subproblemas menores. Requer um critério de parada. Ao alcançar o ponto de parada (ou caso base), inicia o processo de retorno, resolvendo cada subproblema. Exemplo: Algoritmo para calcular Fatorial. Algoritmo recursivo é útil quando um problema pode ser dividido em subproblemas com esforço de processamento razoável e a soma dos espaços utilizados pelos subproblemas resulta em uma quantidade pequena. Luciana Assis (UFVJM) 9 de junho de / 36
17 Sumário 1 Introdução 2 Força Bruta 3 Abordagem Incremental ou Construtiva 4 Recursão 5 Divisão e Conquista 6 Balanceamento 7 Algoritmos Gulosos 8 Tentativa e Erro 9 Algoritmos Aproximados 10 Heurísticas 11 Referências Luciana Assis (UFVJM) 9 de junho de / 36
18 Divisão e Conquista Divide o problema em subproblemas menores Os subproblemas menores são similares entre si e ao problema geral. Resolve os subproblemas (Conquistar) Combina as soluções obtidas para resolver o problema geral. Exemplo: Mergesort Dividir: Divide a sequencia com n itens a serem ordenados em duas subsequências, sendo cada com n/2 itens; Conquistar: Ordene as duas subsequências recursivamente; Combinação: Intercale as duas subsequencias ordenadas. Luciana Assis (UFVJM) 9 de junho de / 36
19 Sumário 1 Introdução 2 Força Bruta 3 Abordagem Incremental ou Construtiva 4 Recursão 5 Divisão e Conquista 6 Balanceamento 7 Algoritmos Gulosos 8 Tentativa e Erro 9 Algoritmos Aproximados 10 Heurísticas 11 Referências Luciana Assis (UFVJM) 9 de junho de / 36
20 Balanceamento Gerar subproblemas balanceados. Frequente no paradigma Dividir e Conquistar. Exemplo: Dividir e Conquistar; Árvores de Busca; Luciana Assis (UFVJM) 9 de junho de / 36
21 Sumário 1 Introdução 2 Força Bruta 3 Abordagem Incremental ou Construtiva 4 Recursão 5 Divisão e Conquista 6 Balanceamento 7 Algoritmos Gulosos 8 Tentativa e Erro 9 Algoritmos Aproximados 10 Heurísticas 11 Referências Luciana Assis (UFVJM) 9 de junho de / 36
22 Algoritmos Gulosos Bastante utilizado em problemas de otimização. Os algoritmos projetados por este paradigma fazem uma escolha gananciosa a cada passo. Constróem a solução a cada alternativa, sempre escolhendo a próxima que oferece o benefício mais evidente e imediato naquele instante. Nunca reconsidera as escolhas já realizadas. Luciana Assis (UFVJM) 9 de junho de / 36
23 Exemplo: Problema Caixeiro Viajante Algoritmo Vizinho mais Próximo: a partir de um nó qualquer visitar, a cada passo, a cidade mais próxima ainda não atendida Consumidores Trajeto Luciana Assis (UFVJM) 9 de junho de / 36
24 Exemplo: Problema Caixeiro Viajante Algoritmo Vizinho mais Próximo: a partir de um nó qualquer visitar, a cada passo, a cidade mais próxima ainda não atendida Consumidores Trajeto Luciana Assis (UFVJM) 9 de junho de / 36
25 Exemplo: Problema Caixeiro Viajante Algoritmo Vizinho mais Próximo: a partir de um nó qualquer visitar, a cada passo, a cidade mais próxima ainda não atendida Consumidores Trajeto Luciana Assis (UFVJM) 9 de junho de / 36
26 Exemplo: Problema Caixeiro Viajante Algoritmo Vizinho mais Próximo: a partir de um nó qualquer visitar, a cada passo, a cidade mais próxima ainda não atendida Consumidores Trajeto Luciana Assis (UFVJM) 9 de junho de / 36
27 Exemplo: Problema Caixeiro Viajante Algoritmo Vizinho mais Próximo: a partir de um nó qualquer visitar, a cada passo, a cidade mais próxima ainda não atendida Consumidores Trajeto Luciana Assis (UFVJM) 9 de junho de / 36
28 Exemplo: Problema Caixeiro Viajante Algoritmo Vizinho mais Próximo: a partir de um nó qualquer visitar, a cada passo, a cidade mais próxima ainda não atendida Consumidores Trajeto Luciana Assis (UFVJM) 9 de junho de / 36
29 Sumário 1 Introdução 2 Força Bruta 3 Abordagem Incremental ou Construtiva 4 Recursão 5 Divisão e Conquista 6 Balanceamento 7 Algoritmos Gulosos 8 Tentativa e Erro 9 Algoritmos Aproximados 10 Heurísticas 11 Referências Luciana Assis (UFVJM) 9 de junho de / 36
30 Tentativa e Erro Backtracking Melhoria da técnica Força Bruta Consegue descartar grandes conjuntos de soluções inválidas sem a necessidade de examiná-las explicitamente. Uma árvore de busca é examinada gradualmente. Características da árvore de busca Composta por subproblemas decompostos do problema original; Formada pelos possíveis caminhos para a solução do problema durante a execução do algoritmo por backtracking; Fornece meios para procurar exaustivamente a solução; Luciana Assis (UFVJM) 9 de junho de / 36
31 Exemplo Árvore Busca Luciana Assis (UFVJM) 9 de junho de / 36
32 Sumário 1 Introdução 2 Força Bruta 3 Abordagem Incremental ou Construtiva 4 Recursão 5 Divisão e Conquista 6 Balanceamento 7 Algoritmos Gulosos 8 Tentativa e Erro 9 Algoritmos Aproximados 10 Heurísticas 11 Referências Luciana Assis (UFVJM) 9 de junho de / 36
33 Algoritmos Aproximados Problemas que somente possuem algoritmos exponenciais para resolvêlos são considerados difíceis. Problemas considerados intratáveis ou difíceis são muito comuns. Exemplo: problema do caixeiro viajante cuja complexidade é O(n!). Diante de um problema difícil é comum remover a exigência de que o algoritmo tenha sempre que obter a solução ótima. Neste caso procuramos por algoritmos eficientes que não garantem obter a solução ótima, mas uma que seja a mais próxima possivel da solução ótima. Gera soluções aproximadas dentro de um limite para a razão entre a solução ótima e a produzida pelo algoritmo aproximado. Garantia de qualidade. Luciana Assis (UFVJM) 9 de junho de / 36
34 Algoritmos Aproximados Problemas que somente possuem algoritmos exponenciais para resolvêlos são considerados difíceis. Problemas considerados intratáveis ou difíceis são muito comuns. Exemplo: problema do caixeiro viajante cuja complexidade é O(n!). Diante de um problema difícil é comum remover a exigência de que o algoritmo tenha sempre que obter a solução ótima. Neste caso procuramos por algoritmos eficientes que não garantem obter a solução ótima, mas uma que seja a mais próxima possivel da solução ótima. Gera soluções aproximadas dentro de um limite para a razão entre a solução ótima e a produzida pelo algoritmo aproximado. Garantia de qualidade. Luciana Assis (UFVJM) 9 de junho de / 36
35 Sumário 1 Introdução 2 Força Bruta 3 Abordagem Incremental ou Construtiva 4 Recursão 5 Divisão e Conquista 6 Balanceamento 7 Algoritmos Gulosos 8 Tentativa e Erro 9 Algoritmos Aproximados 10 Heurísticas 11 Referências Luciana Assis (UFVJM) 9 de junho de / 36
36 Heurísticas Pode produzir um bom resultado, ou até mesmo obter a solução ótima, mas pode também não produzir solução alguma ou uma solução que está distante da solução ótima Sem garantia de qualidade. Luciana Assis (UFVJM) 9 de junho de / 36
37 Heurísticas Pode produzir um bom resultado, ou até mesmo obter a solução ótima, mas pode também não produzir solução alguma ou uma solução que está distante da solução ótima Sem garantia de qualidade. Luciana Assis (UFVJM) 9 de junho de / 36
38 Exemplo Heurística Vizinho mais Próximo: a partir de um nó qualquer visitar, a cada passo, a cidade mais próxima ainda não atendida Consumidores Trajeto Luciana Assis (UFVJM) 9 de junho de / 36
39 Exemplo Heurística Vizinho mais Próximo: a partir de um nó qualquer visitar, a cada passo, a cidade mais próxima ainda não atendida Consumidores Trajeto Luciana Assis (UFVJM) 9 de junho de / 36
40 Exemplo Heurística Vizinho mais Próximo: a partir de um nó qualquer visitar, a cada passo, a cidade mais próxima ainda não atendida Consumidores Trajeto Luciana Assis (UFVJM) 9 de junho de / 36
41 Exemplo Heurística Vizinho mais Próximo: a partir de um nó qualquer visitar, a cada passo, a cidade mais próxima ainda não atendida Consumidores Trajeto Luciana Assis (UFVJM) 9 de junho de / 36
42 Exemplo Heurística Vizinho mais Próximo: a partir de um nó qualquer visitar, a cada passo, a cidade mais próxima ainda não atendida Consumidores Trajeto Luciana Assis (UFVJM) 9 de junho de / 36
43 Exemplo Heurística Vizinho mais Próximo: a partir de um nó qualquer visitar, a cada passo, a cidade mais próxima ainda não atendida Consumidores Trajeto Luciana Assis (UFVJM) 9 de junho de / 36
44 Exemplo: Problema do Caixeiro Viajante Heurística Vizinho mais Próximo Luciana Assis (UFVJM) 9 de junho de / 36
45 Exemplo: Problema do Caixeiro Viajante Heurística Vizinho mais Próximo Luciana Assis (UFVJM) 9 de junho de / 36
46 Exemplo: Problema do Caixeiro Viajante Heurística Vizinho mais Próximo Luciana Assis (UFVJM) 9 de junho de / 36
47 Exemplo: Problema do Caixeiro Viajante Heurística Vizinho mais Próximo Luciana Assis (UFVJM) 9 de junho de / 36
48 Exemplo: Problema do Caixeiro Viajante Heurística Vizinho mais Próximo Luciana Assis (UFVJM) 9 de junho de / 36
49 Exemplo: Problema do Caixeiro Viajante Heurística Vizinho mais Próximo Luciana Assis (UFVJM) 9 de junho de / 36
50 Sumário 1 Introdução 2 Força Bruta 3 Abordagem Incremental ou Construtiva 4 Recursão 5 Divisão e Conquista 6 Balanceamento 7 Algoritmos Gulosos 8 Tentativa e Erro 9 Algoritmos Aproximados 10 Heurísticas 11 Referências Luciana Assis (UFVJM) 9 de junho de / 36
51 Referências Sanderson L. G. Oliveira. Algoritmos e seus Fundamentos. Editora UFLA, Nivio Ziviane. Projeto de Algoritmos: com implementações em PAS- CAL e C. Editora Thomson, Luciana Assis (UFVJM) 9 de junho de / 36
52 Contato Voltar para tela inicial Luciana Assis (UFVJM) 9 de junho de / 36
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