INF1007: Programação Funções Recursivas. 12/03/2014 (c) Dept. Informática - PUC-Rio 1

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1 INF1007: Programação 2 4 Funções Recursivas 12/0/2014 (c) Dept. Inormática PUCRio 1

2 Tópicos Principais Recursão Deinições recursivas Funções Recursivas Implementação Comportamento 12/0/2014 (c) Dept. Inormática PUCRio 2

3 Deinições Recursivas Em uma deinição recursiva um item é deinido em termos de si mesmo, ou seja, o item que está sendo deinido aparece como parte da deinição; Em todas as unções recursivas existe: Caso base (um ou mais) cujo resultado é imediatamente conhecido. Passo recursivo em que se tenta resolver um subproblema do problema inicial. 12/0/2014 (c) Dept. Inormática PUCRio

4 Deinições Recursivas Exemplo: o atorial de um número 1, sen 0 n! n ( n 1)!, sen 0 Caso BASE Passo Recursivo 12/0/2014 (c) Dept. Inormática PUCRio 4

5 Deinições Recursivas Exercício: orneça a deinição recursiva para a operação de potenciação Caso BASE x n 1, se n 0 ( n 1) x x, se n 0 Passo Recursivo 12/0/2014 (c) Dept. Inormática PUCRio 5

6 Deinição: Uma unção recursiva é aquela que az uma chamada para si mesma. Essa chamada pode ser: direta: uma unção A chama a ela própria indireta: unção A chama uma unção B que, por sua vez, chama A /* Recursao direta */ void unc_rec(int n)... unc_rec(n1);... 12/0/2014 (c) Dept. Inormática PUCRio 6

7 Exemplo: unção recursiva para cálculo de atorial n! 1, se n 0 n ( n 1)!, se n 0 /* Função recursiva para cálculo do atorial */ int at (int n) i (n==0) return 1; return n*at(n1); Caso BASE Passo Recursivo 12/0/2014 (c) Dept. Inormática PUCRio 7

8 Exemplo: unção recursiva para cálculo de potenci ação /* Função recursiva para cálculo de potenciacao */ int pot (int x, int n) i (n==0) return 1; return x*pot(x,n1); Caso BASE Passo Recursivo 12/0/2014 (c) Dept. Inormática PUCRio 8

9 Comportamento: quando uma unção é chamada recursivamente, criase um ambiente local para cada chamada as variáveis locais de chamadas recursivas são independentes entre si, como se estivéssemos chamando unções dierentes 12/0/2014 (c) Dept. Inormática PUCRio 9

10 #include <stdio.h> int at (int n); int main (void) int n = ; int r; r = at ( n ); print("fatorial de %d = %d \n", n, r); return 0; /* Função recursiva para cálculo do atorial */ int at (int n) int ; i (n==0) =1; = n*at(n1); return ; main 12/0/2014 (c) Dept. Inormática PUCRio 10 at() n r n

11 #include <stdio.h> int at (int n); int main (void) int n = ; int r; r = at ( n ); print("fatorial de %d = %d \n", n, r); return 0; /* Função recursiva para cálculo do atorial */ int at (int n) int ; i (n==0) =1; = n*at(n1); return ; main 12/0/2014 (c) Dept. Inormática PUCRio 11 at(2) n at() n r n 2

12 #include <stdio.h> int at (int n); int main (void) int n = ; int r; r = at ( n ); print("fatorial de %d = %d \n", n, r); return 0; /* Função recursiva para cálculo do atorial */ int at (int n) int ; i (n==0) =1; = n*at(n1); return ; main 12/0/2014 (c) Dept. Inormática PUCRio 12 at(1) n at(2) n at() n r n 1 2

13 #include <stdio.h> int at (int n); int main (void) int n = ; int r; r = at ( n ); print("fatorial de %d = %d \n", n, r); return 0; /* Função recursiva para cálculo do atorial */ int at (int n) int ; i (n==0) =1; = n*at(n1); return ; main 12/0/2014 (c) Dept. Inormática PUCRio 1 at(0) n at(1) n at(2) n at() n r n 0 1 2

14 #include <stdio.h> int at (int n); int main (void) int n = ; int r; r = at ( n ); print("fatorial de %d = %d \n", n, r); return 0; /* Função recursiva para cálculo do atorial */ int at (int n) int ; i (n==0) =1; = n*at(n1); return ; main 12/0/2014 (c) Dept. Inormática PUCRio 14 at(0) n at(1) n at(2) n at() n r n

15 #include <stdio.h> int at (int n); int main (void) int n = ; int r; r = at ( n ); print("fatorial de %d = %d \n", n, r); return 0; /* Função recursiva para cálculo do atorial */ int at (int n) int ; i (n==0) =1; = n*at(n1); return ; main 12/0/2014 (c) Dept. Inormática PUCRio 15 at(1) n at(2) n at() n r n 1 1 2

16 #include <stdio.h> int at (int n); int main (void) int n = ; int r; r = at ( n ); print("fatorial de %d = %d \n", n, r); return 0; /* Função recursiva para cálculo do atorial */ int at (int n) int ; i (n==0) =1; = n*at(n1); return ; main 12/0/2014 (c) Dept. Inormática PUCRio 16 at(2) n at() n r n 2 2

17 #include <stdio.h> int at (int n); int main (void) int n = ; int r; r = at ( n ); print("fatorial de %d = %d \n", n, r); return 0; /* Função recursiva para cálculo do atorial */ int at (int n) int ; i (n==0) =1; = n*at(n1); return ; main 12/0/2014 (c) Dept. Inormática PUCRio 17 at() n r n 6

18 #include <stdio.h> int at (int n); int main (void) int n = ; int r; r = at ( n ); print("fatorial de %d = %d \n", n, r); return 0; /* Função recursiva para cálculo do atorial */ int at (int n) int ; i (n==0) =1; = n*at(n1); return ; main 12/0/2014 (c) Dept. Inormática PUCRio 18 r n 6

19 Exemplo: série de Fibonacci 0, se n 0 ib(n) 1, se n 1 ib(n 1) ib(n 2), se n 1 Caso BASE 2 casos BASE Passo Recursivo 12/0/2014 (c) Dept. Inormática PUCRio 19

20 Exemplo: série de Fibonacci /* Calculo da serie de Fibonacci */ int ib (int n) i (n==0) return 0; i (n==1) return 1; return (ib(n1) + ib(n2)); 12/0/2014 (c) Dept. Inormática PUCRio 20

21 Cadeias de caracteres Funções recursivas para manipular cadeias de caracteres: baseiamse em uma deinição recursiva de cadeias de caracteres: Uma cadeia de caracteres é: a cadeia de caracteres vazia; ou um caractere seguido de uma cadeia de caracteres 12/0/2014 (c) Dept. Inormática PUCRio 21

22 Cadeias de caracteres Implementação recursiva da unção imprime e imprime invertido: void imprime_rec (char* s) i (s[0]!= '\0') print( %c, s[0]); imprime_rec(&s[1]); void imprime_inv (char* s) i (s[0]!= '\0') imprime_inv(&s[1]); print( %c, s[0]); 12/0/2014 (c) Dept. Inormática PUCRio 22

23 Cadeias de caracteres Implementação recursiva da unção comprimento : int comprimento_rec (char* s) i (s[0] == '\0') return 0; return 1 + comprimento_rec(&s[1]); 12/0/2014 (c) Dept. Inormática PUCRio 2

24 Reerências Waldemar Celes, Renato Cerqueira, José Lucas Rangel, Introdução a Estruturas de Dados, Editora Campus (2004) Capítulo 4 Funções 12/0/2014 (c) Dept. Inormática PUCRio 24