AULA 1. Administração. Página da disciplina:

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1 Admiistração Págia da disciplia: AULA 1 aulas exercícios-programa fórum: pergutem, respodam, material: briquem com os programas Admiistração Págia da disciplia: aulas exercícios-programa fórum: pergutem, respodam, material: briquem com os programas Exercício programa 1: dispoível a págia Livros Nossa referêcia básica é o livro PF = Paulo Feolo, Algoritmos em liguagem C, Este livro é baseado o material do sítio Projeto de Algoritmos em C Outros livros são S = Robert Sedgewick, Algorithms i C, vol 1 SW = Robert Sedgewick ad Kevi Waye, Algorithms Ode você se meteu Blue Pill or Red Pill - The Matrix Apresetação de MAC0122 o YouTube: MAC0122 é uma disciplia itrodutória em: projeto, correção e eciêcia de algoritmos e estruturas de dados MAC0122 MAC0122 combia técicas de programação correção de algoritmos (relações ivariates) aálise da eciêcia de algoritmos e estruturas de dados elemetares que asceram de aplicações cotidiaas em ciêcia da computação

2 Pré-requisitos Pricipais tópicos Algus dos tópicos de MAC0122 são: recursão; O pré-requisito ocial de MAC0122 é MAC2166 Itrodução à Computação busca em um vetor; busca (biária) em vetor ordeado; listas ecadeadas; listas lieares: las e pilhas; algoritmos de eumeração; busca de palavras em um texto; algoritmos de ordeação: bubblesort, heapsort, mergesort, ; Tudo isso regado a muita aálise de eciêcia de algoritmos e ivariates Localização Pausa para ossos comerciais MAC0122 é um primeiro passo a direção de Algoritmos XVIII Maratoa de Programação: 16 de agosto Estruturas de Dados cef/xviiimaratoa/ Várias outras disciplia se apoiam em MAC0122 Recursão Recursão To uderstad recursio, we must rst uderstad recursio folclore Fote: PF 21, 22, 23 S 51 pf/algoritmos/aulas/recuhtml Para fazer uma fução recursivo é preciso ter fé Siag Wu Sog

3 Torres de Haoi Torres de Haoi Fote: Licesed uder Creative Commos Attributio Share Alike 30 via Wikimedia Commos Desejamos trasferir discos do pio A para o pio C usado o pio B como auxiliar e repeitado as regras: podemos mover apeas um disco por vez; uca um disco de diâmetro maior poderá ser colocado sobre um disco de diâmetro meor Torres de Haoi Idéia Deotaremos por Haoi(,A,B,C) o problema de trasferir discos do pio A para o pio C usado o pio B como auxiliar fácil saber qual é o movimeto do meio Como resolver Haoi(,A,B,C)? Idéia Idéia fácil saber qual é o movimeto do meio fácil saber qual é o movimeto do meio

4 Idéia fácil saber qual é o movimeto do meio 3 resolver Haoi(-1,B,A,C) E dai? 3 resolver Haoi(-1,B,A,C)

5 3 resolver Haoi(-1,B,A,C) E dai? Reduzimos o problema com discos para 2 problemas com -1 disco! 3 resolver Haoi(-1,B,A,C) E dai? Reduzimos o problema com discos para 2 problemas com -1 disco! Paramos de reduzir quado soubermos resolver o problema Por exemplo, sabemos resolver Haoi(0,,, ) Fução que resolve o problema void haoi(it,char origem,char auxiliar, char destio) if ( > 0) haoi(-1, origem, destio, auxiliar); pritf("mova disco %d de %c para %c\",, origem, destio); haoi(-1, auxiliar, origem, destio); haoi(3,'a','b','c') 1: mova o disco 1 do pio A para o pio C 2: mova o disco 2 do pio A para o pio B 3: mova o disco 1 do pio C para o pio B 4: mova o disco 3 do pio A para o pio C 5: mova o disco 1 do pio B para o pio A 6: mova o disco 2 do pio B para o pio C 7: mova o disco 1 do pio A para o pio C Primeira chamada: haoi(,'a','b','c'); haoi(4,'a','b','c') 1: mova o disco 1 do pio A para o pio B 2: mova o disco 2 do pio A para o pio C 3: mova o disco 1 do pio B para o pio C 4: mova o disco 3 do pio A para o pio B 5: mova o disco 1 do pio C para o pio A 6: mova o disco 2 do pio C para o pio B 7: mova o disco 1 do pio A para o pio B 8: mova o disco 4 do pio A para o pio C 9: mova o disco 1 do pio B para o pio C 10: mova o disco 2 do pio B para o pio A 11: mova o disco 1 do pio C para o pio A 12: mova o disco 3 do pio B para o pio C 13: mova o disco 1 do pio A para o pio B 14: mova o disco 2 do pio A para o pio C 15: mova o disco 1 do pio B para o pio C haoi(7,'a','b','c') 1: mova o disco 1 do pio A para o44: pio mova C o disco 3 do pio B para87: o pio movaa o disco 1 do pio C para o pi 2: mova o disco 2 do pio A para o45: pio mova B o disco 1 do pio C para88: o pio movab o disco 4 do pio C para o pi 3: mova o disco 1 do pio C para o46: pio mova B o disco 2 do pio C para89: o pio movaa o disco 1 do pio B para o pi 4: mova o disco 3 do pio A para o47: pio mova C o disco 1 do pio B para90: o pio movaa o disco 2 do pio B para o pi 5: mova o disco 1 do pio B para o48: pio mova A o disco 5 do pio C para91: o pio movab o disco 1 do pio A para o pi 6: mova o disco 2 do pio B para o49: pio mova C o disco 1 do pio A para92: o pio movac o disco 3 do pio B para o pi 7: mova o disco 1 do pio A para o50: pio mova C o disco 2 do pio A para93: o pio movab o disco 1 do pio C para o pi 8: mova o disco 4 do pio A para o51: pio mova B o disco 1 do pio C para94: o pio movab o disco 2 do pio C para o pi 9: mova o disco 1 do pio C para o52: pio mova B o disco 3 do pio A para95: o pio movac o disco 1 do pio B para o pi 10: mova o disco 2 do pio C para53: o pio movaa o disco 1 do pio B para96: o pio movaa o disco 6 do pio B para o pi 11: mova o disco 1 do pio B para54: o pio movaa o disco 2 do pio B para97: o pio movac o disco 1 do pio A para o pi 12: mova o disco 3 do pio C para55: o pio movab o disco 1 do pio A para98: o pio movac o disco 2 do pio A para o pi 13: mova o disco 1 do pio A para56: o pio movac o disco 4 do pio A para99: o pio movab o disco 1 do pio C para o pi 14: mova o disco 2 do pio A para57: o pio movab o disco 1 do pio C para100: o pio mova B o disco 3 do pio A para o pi 15: mova o disco 1 do pio C para58: o pio movab o disco 2 do pio C para101: o pio mova A o disco 1 do pio B para o pi 16: mova o disco 5 do pio A para59: o pio movac o disco 1 do pio B para102: o pio mova A o disco 2 do pio B para o pi 17: mova o disco 1 do pio B para60: o pio movaa o disco 3 do pio C para103: o pio mova B o disco 1 do pio A para o pi 18: mova o disco 2 do pio B para61: o pio movac o disco 1 do pio A para104: o pio mova C o disco 4 do pio A para o pi 19: mova o disco 1 do pio A para62: o pio movac o disco 2 do pio A para105: o pio mova B o disco 1 do pio C para o pi 20: mova o disco 3 do pio B para63: o pio movaa o disco 1 do pio C para106: o pio mova B o disco 2 do pio C para o pi 21: mova o disco 1 do pio C para64: o pio movab o disco 7 do pio A para107: o pio mova C o disco 1 do pio B para o pi 22: mova o disco 2 do pio C para65: o pio movaa o disco 1 do pio B para108: o pio mova A o disco 3 do pio C para o pi 23: mova o disco 1 do pio B para66: o pio movaa o disco 2 do pio B para109: o pio mova C o disco 1 do pio A para o pi 24: mova o disco 4 do pio B para67: o pio movac o disco 1 do pio A para110: o pio mova C o disco 2 do pio A para o pi 25: mova o disco 1 do pio A para68: o pio movac o disco 3 do pio B para111: o pio mova A o disco 1 do pio C para o pi 26: mova o disco 2 do pio A para69: o pio movab o disco 1 do pio C para112: o pio mova B o disco 5 do pio A para o pi 27: mova o disco 1 do pio C para70: o pio movab o disco 2 do pio C para113: o pio mova A o disco 1 do pio B para o pi 28: mova o disco 3 do pio A para71: o pio movac o disco 1 do pio B para114: o pio mova A o disco 2 do pio B para o pi 29: mova o disco 1 do pio B para72: o pio movaa o disco 4 do pio B para115: o pio mova C o disco 1 do pio A para o pi 30: mova o disco 2 do pio B para73: o pio movac o disco 1 do pio A para116: o pio mova C o disco 3 do pio B para o pi 31: mova o disco 1 do pio A para74: o pio movac o disco 2 do pio A para117: o pio mova B o disco 1 do pio C para o pi 32: mova o disco 6 do pio A para75: o pio movab o disco 1 do pio C para118: o pio mova B o disco 2 do pio C para o pi 33: mova o disco 1 do pio C para76: o pio movab o disco 3 do pio A para119: o pio mova C o disco 1 do pio B para o pi 34: mova o disco 2 do pio C para77: o pio movaa o disco 1 do pio B para120: o pio mova A o disco 4 do pio B para o pi 35: mova o disco 1 do pio B para78: o pio movaa o disco 2 do pio B para121: o pio mova C o disco 1 do pio A para o pi 36: mova o disco 3 do pio C para79: o pio movab o disco 1 do pio A para122: o pio mova C o disco 2 do pio A para o pi 37: mova o disco 1 do pio A para80: o pio movac o disco 5 do pio B para123: o pio mova A o disco 1 do pio C para o pi 38: mova o disco 2 do pio A para81: o pio movab o disco 1 do pio C para124: o pio mova B o disco 3 do pio A para o pi 39: mova o disco 1 do pio C para82: o pio movab o disco 2 do pio C para125: o pio mova A o disco 1 do pio B para o pi 40: mova o disco 4 do pio C para83: o pio movaa o disco 1 do pio B para126: o pio mova A o disco 2 do pio B para o pi 41: mova o disco 1 do pio B para84: o pio movaa o disco 3 do pio C para127: o pio mova B o disco 1 do pio A para o pi 42: mova o disco 2 do pio B para85: o pio movac o disco 1 do pio A para o pio C 43: mova o disco 1 do pio A para86: o pio movac o disco 2 do pio A para o pio B

6 Recursão Curiosidades A resolução recursiva de um problema tem tipicamete a seguite estrutura: se a istâcia em questão é pequea resolva-a diretamete (use força bruta se ecessário); seão reduza-a a uma istâcia meor do mesmo problema, aplique o método à istâcia meor e volte à istâcia origial Veja Debuggig recursive code em : Fatorial recursivo 1, quado = 0,! = ( 1)!, quado > 0 log fatorial(log ) if ( == 0) retur 1; retur * fatorial(-1); fatorial(10) fatorial(10) fatorial(9) fatorial(8) fatorial(7) fatorial(6) fatorial(5) fatorial(4) fatorial(3) fatorial(2) fatorial(1) fatorial(0) fatorial de 10 e' Diagramas de execução fatorial(3) 3 fatorial(2) 2 fatorial(1) 1 fatorial(1) 0 retur 1 haoi(2,'a','b','c') haoi(1,'a','c','b') haoi(0,'a','b','c') 1: mova o disco 1 do pio A para o pio B haoi(0,'b','a','b') 2: mova o disco 2 do pio A para o pio C haoi(1,'b','a','c') haoi(0,'b','c','a') retur * fatorial(0) = 1 * 1 retur * fatorial(1) = 2 * 1 = 2 3: mova o disco 1 do pio B para o pio C haoi(0,'a','b','c') retur * fatorial(2) = 3 * 2 = 6

7 Fatorial iterativo log fatorial(log ) it i, ifat; ifat = 1; for(i = 1; /*1*/ i <= ; i++) ifat *= i; retur ifat; Em /*1*/ vale que ifat == (i-1)!