Aluno(a): Código: b) Sejam A = (a ij ) 4x3 e B = (b ij ) 3x4 duas matrizes reais definidas por. aij

Transcrição

1 Aluno(a):_ Código: Série: ª Turma: Data: / / 3. a) A matriz quadrada A= (a ij ) tem 3 linhas e é formada por a ij = i + j se i < j e a ij = i j se i j. Neste caso, o det(a) é igual a? 1. a) Uma matriz B possui i linhas e j colunas e seus elementos são obtidos a partir da expressão b ij = i j. Seja uma matriz A = (a ij ) x3 cujos elementos da primeira coluna são nulos e I a matriz identidade de ordem, tal que AB = I. O valor numérico do maior elemento da matriz A é igual a? a b) Considere as matrizes A = (a i j ) x 3, com a i j = i j 5, B e C b, c com a, b e c números reais. Sabendo que A C = B e que b + c =, o valor de a b c é igual a? b) Sejam A = (a ij ) 4x3 e B = (b ij ) 3x4 duas matrizes reais definidas por i j, se i j i 1, se i j a ij e b ij. Se C é a matriz real i j, se i j j 1, se i j definida pela multiplicação da matriz A pela matriz B, o elemento da terceira linha e segunda coluna da matriz C é?. a) Em relação à matriz A = (a ij ) x definida por a ij = i j, se A T, ENTÃO SEU DETERMINANTE É? 4. a) Seja A a ij uma matriz com três linhas e três colunas, cujos i j, se i j elementos são dados por a ij Então, det(a 1 ) é igual a? i j, se i j 1 3 b) Dadas as matrizes A e C = AB é? 3 B, o elemento c 11 da matriz 1 b) Dadas as matrizes A (a ij ) 3x3 tal que aij 1, sei j aij, sei j B (b ij ) 3x3 tal que bij 3, sei j, o valor de det(ab) é? bij, sei j e

2 x x 1/1 7, a) A equação as raízes dessa equação. possui duas raízes. Determine a) Sorteando-se ao acaso um dos entrevistados, considerando as duas cidades, qual é a probabilidade de que essa pessoa tenha escolhido ou a marca D ou a marca F? b) O determinante é igual a? b) A mesma pesquisa foi realizada na cidade de Campinas, com 17 pessoas: a marca F foi a única mais votada, com seis escolhas; a marca C foi a única menos votada, com nenhuma escolha; nenhuma marca obteve apenas um voto. Levando em consideração apenas essas informações, calcule o total de configurações diferentes possíveis de um gráfico de radar (no mesmo formato das pesquisas de São Paulo e Santos) com os resultados da pesquisa realizada em Campinas. 6. (FUVEST SP) Um dado, cujas faces estão numeradas de um a seis, é dito perfeito se cada uma das seis faces tem probabilidade 1/6 de ocorrer em um lançamento. Considere o experimento que consiste em três lançamentos independentes de um dado perfeito. Calcule a probabilidade de que o produto desses três números seja: a) par; b) múltiplo de (UFG GO/1) No texto a seguir, os números indicam posições onde pode ou não haver uma vírgula. Existem poucos 1 a quem não se possa ensinar convenientemente alguma coisa. Nosso grande erro 3 é tentar encontrar em cada um 4 em particular 5 as virtudes que ele não tem 6 negligenciando o cultivo daquelas 7 que ele possui. YOURCENAR, Marguerite. Memórias de Adriano, Tradução Martha Calderaro. 18. ed. Rio de Janeiro: Nova Fronteira. p. 47. (Coleção Grandes Romances). Tendo em vista a norma culta da língua portuguesa, a) para uma pontuação correta do texto, qual é a soma dos números correspondentes às posições onde é necessário colocar vírgula? 7. (UNIFESP SP/16) Em uma pesquisa de mercado realizada nas cidades de São Paulo e de Santos, cada entrevistado teve que escolher apenas uma dentre seis marcas de sabonete (A, B, C, D, E e F). Os gráficos de radar indicam os resultados dessa pesquisa nas duas cidades. Por exemplo, cinco pessoas escolheram a marca A em São Paulo, e três em Santos; três pessoas escolheram a marca B em São Paulo, e duas em Santos. 3

3 b) Se uma pessoa colocar, ou não, vírgulas, de maneira aleatória, nas posições numeradas no texto, considerando todas as possibilidades como igualmente prováveis, qual é a probabilidade de o texto ficar pontuado corretamente? 9. (FUVEST SP/16) João e Maria jogam dados em uma mesa. São cinco dados em forma de poliedros regulares: um tetraedro, um cubo, um octaedro, um dodecaedro e um icosaedro. As faces são numeradas de 1 a 4 no tetraedro, de 1 a 6 no cubo, etc. Os dados são honestos, ou seja, para cada um deles, a probabilidade de qualquer uma das faces ficar em contato com a mesa, após o repouso do dado, é a mesma. 11. (ENEM/9 - Adaptado) A população brasileira sabe, pelo menos intuitivamente, que a probabilidade de acertar as seis dezenas da mega sena não é zero, mas é quase. Mesmo assim, milhões de pessoas são atraídas por essa loteria, especialmente quando o prêmio se acumula em valores altos. Até junho de 9, cada aposta de seis dezenas, pertencentes ao conjunto {1,, 3,..., 59, 6}, custava R$ 1,5. Disponível em: Acesso em: 7 jul. 9. Considere que uma pessoa decida apostar exatamente R$ 16, e que esteja mais interessada em acertar apenas cinco das seis dezenas da mega sena, justamente pela dificuldade desta última. Nesse caso, é melhor que essa pessoa faça 84 apostas de seis dezenas diferentes, que não tenham cinco números em comum, do que uma única aposta com nove dezenas. a) Calcule a probabilidade de acertar apenas cinco das seis dezenas da mega sena fazendo-se 84 apostas de seis dezenas diferentes, que não tenham cinco números em comum. Num primeiro jogo, Maria sorteia, ao acaso, um dos cinco dados, João o lança e verifica o número da face que ficou em contato com a mesa. a) Qual é a probabilidade de que esse número seja maior do que 1? b) Calcule a probabilidade de acertar apenas cinco das seis dezenas da mega sena fazendo-se uma única aposta com nove dezenas. b) Qual é a probabilidade de que esse número seja menor do que 5? 1. (ENEM/9) O controle de qualidade de uma empresa fabricante de telefones celulares aponta que a probabilidade de um aparelho de determinado modelo apresentar defeito de fabricação é de,%. Se uma loja acaba de vender 4 aparelhos desse modelo para um cliente, qual é a probabilidade de esse cliente sair da loja com exatamente dois aparelhos defeituosos? 1. (ENEM/13) Uma fábrica possui duas máquinas que produzem o mesmo tipo de peça. Diariamente a máquina M produz peças e a máquina N produz 3 peças. Segundo o controle de qualidade da fábrica, sabe-se que 6 peças, das produzidas pela máquina M, apresentam algum tipo de defeito, enquanto que 1 peças, das 3 produzidas pela máquina N, também apresentam defeitos. Um trabalhador da fábrica escolhe ao acaso uma peça, e esta é defeituosa. Nessas condições, qual a probabilidade de que a peça defeituosa escolhida tenha sido produzida pela máquina M? 13. Desenvolva todos os termos de : 4

4 14. FGV /1) O termo independente de x do desenvolvimento de 1 1 x é 3 x O cartaz circulou na União Soviética à época da Segunda Guerra Mundial. Qual a mensagem que os soviéticos queriam transmitir a partir da imagem? (Utilize elementos da imagem para sua resposta). 17. No cartaz de propaganda norte-americano Aliados quebrando a cruz gamada (1945), os braços simbolizam países que se aliaram na Segunda Guerra Mundial contra as forças do Eixo. 15. (UNIUBE MG/13) A distribuição binomial de probabilidades tem muitas aplicações. Aplica-se a experimentos que têm as seguintes características: consiste de n ensaios; são possíveis apenas dois resultados em cada ensaio um considerado como sucesso e o outro como fracasso; a probabilidade de um sucesso é indicada por p e não se modifica de um ensaio para outro, e a probabilidade do fracasso é dada por (1 - p); os ensaios são independentes a ocorrência de um não interfere na ocorrência do outro. Assim, a lei que fornece a probabilidade de x sucessos em n ensaios é dada por: n x nx P(x) p (1 p) x n n! em que x x!(n x)! Considere o seguinte experimento binomial e calcule o que se pede: Um lojista sabe, por dados históricos, que a probabilidade de um cliente que entra na loja num dia normal fazer uma compra é de,. Considerando as decisões de compra dos 5 próximos clientes que entrarão na loja, a probabilidade de que 3 façam uma compra é dada por: ENDERS, A.; FERREIRA, M.; e FRANCO, R. (coords.). História em curso: da Antiguidade à Globalização. SP: Editora do Brasil; RJ: Fundação Getúlio Vargas, 8, p. 319 Identifique QUATRO países representados no cartaz e explique UM motivo que propiciou a constituição dessa aliança. País I: País II: País III: País IV: Motivo: 18. Observe a charge abaixo e responda: 16. ( Durante o Estado Novo ( ) Getúlio Vargas assumiu diferentes posicionamentos em relação a II Guerra Mundial. Quais foram esses posicionamentos? Posicionamento I: 5

5 Posicionamento II: Posicionamento III: 19. Os animais humanizados de Walt Disney serviam à glorificação do estilo de vida norte americano. Em 194, no filme Alô, amigos, um símbolo das piadas brasileiras, o papagaio, vestido de malandro, se transformou no Zé Carioca. A primeira cópia do filme foi apresentada a Getúlio Vargas e sua família, e por eles assistida diversas vezes. (Adaptado de Antonio Pedro Tota, O imperialismo sedutor: a americanização do Brasil na época da Segunda Guerra. São Paulo: Companhia das Letras,, pp , ) 1. Com base nas discussões sociológicas sobre os agrupamentos sociais, responda às questões. a) Por que podemos afirmar que a vida em sociedade mantém a sobrevivência da vida humana? b) Quais os três tipos de classificação dos grupos sociais definidos pela sociologia? Qual o nome da política adotada pelos EUA durante a II Guerra Mundial para atrair os países da América para o lado dos Aliados?. A imagemabaixo apresentada contém símbolos de um movimento político vigente no Brasil nos anos No que se refere aos agregados sociais,, leia atentamente o fragmento de texto a seguir e responda ao que se pede. O encanto das novelas está precisamente nisso. Não está nos lábios molhados e, vai lá, na beleza da mocinha (...) está onde sempre esteve, na narrativa e no uso do imaginário do público brasileiro. (BUCCI, Eugênio. O melodrama e a gente. Folha de São Paulo, 4 de feveiro de ) a) Quais diferenças podemos atribuir entre os grupos sociais e os agregados sociais? b) Aponte as principais características do Público como agregado social. Revista Anauê, publicação da Ação Integralista Brasileira. Disponível em: < integralismoehistoria.blogspot.com.br>. Acesso em: 15 set. 15. a) Qual o nome desse movimento político? b) Apresente duas propostas de tal movimento. 3. Ainda sobre os agregados sociais, responda. a) Como se define, na noção sociológica, a multidão? 6

6 b) O que é a noção de massa para a sociologia? 4. Sobre a sociedade de castas e estamental, leia o parágrafo a seguir e responda. (...) Assim, a sociedade de castas, por exemplo, pode ser tomada como uma configuração histórica-estrutural particular. É verdade que ela somente se explica a partir de categorias tais como religião, raça, cor, hereditariedade e ocupação parecem predominar no pensamento e na ação das pessoas em um certo imobilismo social. A sociedade estamental, por outro lado, em categorias tais como tradição, linhagem, vassalagem, honra e cavalheirismo, que predominam no pensamento e na ação das pessoas. (IANNI, Octávio. Teorias da estratificação social. São Paulo: Nacional, 1978, p. 11-1) a) Quais os princípios básicos que definem uma sociedade de castas? b) Aponte as características gerais da uma sociedade estamental (ou dividida em estamentos). 5. Para finalizar, no que se refere às classes sociais, leia o texto e argumente. As condições econômicas transformaram, em primeiro lugar, a massa do povo em trabalhadores. A dominação do capital sobre os trabalhadores criou a situação comum e os interesses comuns dessa classe. Assim, essa massa já é uma classe para si mesma. Na luta, da qual indicamos apenas algumas fases, essa massa se une e forma uma classe para si. Os interesses que ela defende tornam-se interesses de classe. (MARX, Karl. Miséria da Filosofia. Lisboa: Edições Avante, 1991, p. 147) a) Quais são os elementos definidores da sociedade de classes? Aponte suas principais características. b) Explique, a partir dos debates realizados em sala de aula, as formas de mobilidade social em uma sociedade de classes. 7