o anglo resolve o vestibular da GV-SP Administração dezembro 2011

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1 Aula Dada Diagnóstico o anglo resolve Aula Estudada Prova o vestibular da GV-SP Administração dezembro 0 Faz parte do ciclo de aprendizagem no Anglo: aula dada, aula estudada, prova, diagnóstico. Este trabalho, pioneiro, é mais que um gabarito: a resolução que segue cada questão reproduzida da prova constitui uma oportunidade para se aprender a matéria, perceber um aspecto diferente, rever um detalhe. Como uma aula. É útil para o estudante analisar outros modos de resolver as questões que acertou e descobrir por que em alguns casos errou por simples desatenção, desconhecimento do tema, dificuldade de relacionar os conhecimentos necessários para chegar à resposta. Em resumo, deve ser usado sem moderação. O vestibular da FGV-SP para ingresso no curso de Administração de Empresas (00 vagas) realiza-se num só dia, em dois períodos: Período da Manhã Módulo Objetivo: das 8h30min às h30min Sessenta questões de múltipla escolha, divididas igualmente entre as seguintes provas, que valem de zero a 0: Matemática Língua Portuguesa, Literatura e Interpretação de Texto Língua Inglesa e Interpretação de Texto Humanas (História, Geografia e Atualidades) Período da Tarde Módulo Discursivo: das 4h às 8h Duas provas escritas, valendo cada uma de zero a dez: Redação em Língua Portuguesa, recorrendo eventualmente a temas de outras disciplinas. O texto deverá ser escrito a tinta e ter no mínimo 0 e no máximo 30 linhas. Matemática Aplicada A nota de cada prova de ambos os módulos é estatisticamente padronizada, eliminando-se o candidato que tiver zero em qualquer uma delas. O candidato que tiver nota bruta inferior a (dois) em uma das provas, seja do Módulo Objetivo, seja do Módulo Discursivo, é eliminado do processo. Do Módulo Discursivo, serão avaliadas as provas apenas dos 800 candidatos mais bem colocados na média aritmética do Módulo Objetivo.

2 No caso de empate na 800 a (octocentésima) posição, todos os candidatos empatados serão avaliados. O resultado final será a média aritmética das notas obtidas no Módulo Discursivo, selecionando-se os 00 candidatos que tiverem obtido as médias mais altas. Os candidatos classificados a partir da 0 a (duocentésima primeira) posição até a 600 a (sexcentésima) constituem a Lista de Espera e poderão, eventualmente, vir a ser convocados para matrícula, caso haja desistências. GV-ADMINISTRAÇÃO/0 ANGLO VESTIBULARES

3 T T MA E M Á I CA Questão A Espaço Inteligente Empreendimentos Imobiliários fez o lançamento de um edifício, com conjuntos comerciais a R$800,00 o metro quadrado. Um grupo de médicos comprou um conjunto comercial. Sua representação plana é dada abaixo. C 4cm B 6cm D 0cm A A) As medidas, em graus, dos ângulos da representação plana: Â, Bˆ, Ĉ e Dˆ são diretamente proporcionais aos números 0, 0, 5 e 5, respectivamente. Podemos afirmar que a representação plana dada é um trapézio retângulo? B) Os médicos pagaram R$777600,00 pelo conjunto comercial. Em que escala foi feita a representação plana? Uma escala, por exemplo :000, expressa que centímetro na representação plana corresponde a 000 centímetros na realidade. A) Admitindo que a figura represente um quadrilátero e que os ângulos Â, ˆB, Ĉ e ˆD meçam, em graus, 0k, 0k, 5k e 5k, tem-se: 0k + 0k + 5k + 5k = 360 k = 6 Assim, as medidas são 60º (Â), 0º (ˆB), 90º (Ĉ) e 90º (ˆD). Com essas medidas, tem-se a figura: C 4cm B 0º 6cm 6cm 60º D A cm B 6cm 0cm Do triângulo BB A, vem: tg60º = 6 6 = (absurdo) Portanto, a representação plana dada não corresponde a nenhuma figura geométrica. Resposta: Não. B) Pelo item A, não há correspondência entre o conjunto comercial comprado e a representação dada. GV-ADMINISTRAÇÃO/0 3 ANGLO VESTIBULARES

4 Questão Uma pesquisa mostra como a transformação demográfica do país, com o aumento da expectativa de vida, vai aumentar o gasto público na área social em centenas de bilhões de reais. Considere que os gráficos dos aumentos com aposentadoria e pensões, educação e saúde sejam, aproximadamente, linhas retas de 00 a 050.,,8 Aposentadorias e pensões Educação Saúde 5,6 4 3, A) Faça uma estimativa de qual será o gasto com aposentadorias e pensões em 050. B) Calcule o gasto público com educação em 050. C) Considerando que os gráficos dos aumentos com aposentadoria e pensões, educação e saúde continuem crescendo mediante linhas retas, existirá algum momento, depois de 00, em que os gráficos se interceptarão? Sendo f uma função afim, têm-se f(x) = mx + n, em que m = f(x ) f(x ) x x ( = Δy 3 = y Considerem-se em centenas de bilhões de reais, m A a taxa de variação do gasto com aposentadorias e pensões, m E a taxa de variação do gasto com educação e m S a taxa de variação do gasto com saúde. 5,6, A) m A = = 0,7 Uma estimativa do gasto com aposentadorias e pensões em 050 pode ser dada por 0,7 (050 00) +, = 9,0 ( 0 ) Resposta: 9 centenas de bilhões de reais. 4 B) m E = = 0, O gasto com educação em 050 pode ser dado por 0, (050 00) + = 6 ( 0 ) Resposta: 6 centenas de bilhões de reais. 3,6,8 C) m S = = 0,09 Têm-se, ainda, m A = 0,7 e m E = 0,0. Logo, m A m E m S. (*) Sendo g A, g E e g S, nessa ordem, os gastos, em 00, com aposentadorias e pensões, com educação e com saúde, têm-se: g A =,, g E = e g S =,8. Logo, g A g E g S. (**) Resposta: De (*) e (**), pode-se concluir que os gráficos não se interceptarão depois de 00. Δx). GV-ADMINISTRAÇÃO/0 4 ANGLO VESTIBULARES

5 Questão 3 Um médico atende diariamente, de segunda-feira a sexta-feira, os postos de saúde de quatro pequenos povoados próximos: A, B, C e D, indo de A a D e de volta a A. Em determinado dia, ele decide sortear o percurso que vai seguir. Qual é a probabilidade de ele ir e voltar pelo mesmo caminho assinalado na figura? B D C A A probabilidade de ir e voltar pelo mesmo caminho assinalado na figura é: AB e BC e CD e DC e CB e BA 4 Resposta: = 600 Questão 4 Oito garotas chegam de férias a uma pequena cidade do litoral norte. Dirigem-se a um hotel onde somente estão disponíveis dois quartos triplos e um quarto duplo. A) De quantos modos diferentes elas podem alojar-se no hotel? B) As ruas da cidade interceptam-se em ângulos retos, como mostra a figura. Certo dia, elas decidem almoçar no único restaurante da cidade. Quantos caminhos diferentes elas podem escolher para ir do hotel ao restaurante? Elas caminham somente para o norte ou para o leste. A figura indica um possível caminho. Restaurante N O L Hotel S A) Devem-se alojar 3 garotas no primeiro quarto, 3 no segundo e no terceiro. Assim: C 8,3 C 5,3 C, = = 560 Resposta: 560 GV-ADMINISTRAÇÃO/0 5 ANGLO VESTIBULARES

6 B) Seja c uma quadra percorrida para norte e d uma quadra percorrida para leste, a sequência da figura é: c, d, d, c, d, d, d, c, c, d. Nessa sequência, têm-se 6d e 4c. O número de sequências é: P(6,4) 0 = Resposta: 0 0! 6! 4! = = 0 Questão 5 ( ) i É dada a matriz A = (aij)3 3 tal que A = + i i sendo i a unidade imaginária: i =. i 0 A) Escreva a matriz B = (b ij ) 3 3, substituindo os elementos da matriz A pelos seus números complexos conjugados, ou seja, b ij é o complexo conjugado do elemento a ij. B) Determine a área do triângulo cujos vértices são os afixos dos elementos b 3 e b 3 e o afixo do determinante da matriz B. ( + i A) B = i i 0) i B) b 3 = i afixo (0, ) b 3 = i afixo (0, ) detb = i( + i) i( i) + i = i i = 5 afixo ( 5, 0) Assim: 5 Im 0 Re A área é 5 = 5. Resposta: 5 Questão 6 A figura mostra o gráfico da função f(x) = x 3 3x 36x + 8. A) Resolva a equação x 3 3x 36x + 8 = 0. B) Para que valores de x tem-se f(x) 0? f(x) f(x) = x 3 3x 36x x GV-ADMINISTRAÇÃO/0 6 ANGLO VESTIBULARES

7 A) Efetuando-se a divisão de f(x) por (x 3) : Tem-se f(x) = (x 3) (x + 9). f(x) = 0 x = 3 ou x = 9 Observação: Como a curva, gráfico de f, tangencia o eixo x, em x = 3, pode-se afirmar que 3 é raiz de multiplicidade par da equação f(x) = 0. Resposta: 3 3, 9 3 B) sinal de f(x) 9 3 x f(x) 0 x 9 ou x = 3 Resposta: x 9 ou x = 3 Questão 7 O diretor de uma editora estima que, se x exemplares de um novo livro de Cálculo para o Ensino Superior forem entregues aos professores para análise, as vendas do livro no primeiro ano serão de aproximadamente f(x) = 000(5 4e 0,003x ) exemplares. Use a aproximação ln = 0,69 para responder às questões. A) Quantos exemplares a editora deverá distribuir para análise, para vender cerca de 9000 exemplares no primeiro ano? B) O diretor afirmou que, no primeiro ano, não conseguirão vender mais de 5000 exemplares, qualquer que seja a quantidade de exemplares entregues aos professores para análise. É correta a sua afirmação? Justifique. A) f(x) = (5 4 e 0,003x ) = e 0,003x = 9 4 e 0,003x = 6 e 0,003x = e 0,003x = 0,003x = ln 0,003x =,38 x = 460 Resposta: 460 B) f(x) (5 4 e 0,003x ) e 0,003x 5 e 0,003x 0 Como não existe x, tal que e 0,003x 0, pode-se afirmar que não existe x, tal que f(x) Portanto, a afirmação do diretor é correta. GV-ADMINISTRAÇÃO/0 7 ANGLO VESTIBULARES

8 Questão 8 A) Determine o perímetro do triângulo na forma decimal aproximada, até os décimos. Se quiser, use algum destes dados: 35 = 5; 36 = 96; 37 = cm 60º 8cm B) Um aluno tinha de fazer um cartaz triangular, em cartolina. Decidiu construir o triângulo com as seguintes medidas dos lados: 6cm, 8cm e 6cm. Ele conseguirá fazer o cartaz? Por quê? A) A 6cm 60º 8cm B xcm C Sendo x a medida assinalada na figura, tem-se, pelo teorema dos cossenos: x = cos60º x = 3 Ainda, do enunciado, têm-se 3,6 =,96 e 3,7 = 3,69. Como,96 3 3,69, obtem-se 3,6 3 3,7. Logo, a forma aproximada de 3, até os décimos, é 3,6. Assim, x 3,6, ou seja, x 7,. Portanto, o perímetro do triângulo ABC é , =,cm. Resposta:,cm B) Não conseguirá, pois o maior lado desse triângulo deve ter medida menor que a soma das medidas dos outros dois, ou seja, menor que = 4cm, o que não ocorre. Resposta: Não Questão 9 Um poço de petróleo que produz 00 barris de petróleo bruto por mês se esgotará em ano. Em cada mês, o preço se mantém constante e é dado por f(x) = 69,8 + 0,x dólares por barril, em que x = representa o o mês, x = o o mês, e assim por diante. Qual será a receita total proporcionada pelo poço, até se esgotar? Os preços, em dólares por barril, são dados por uma P.A. cujo primeiro termo é f() = 69,8 + 0, = 70,0 e cujo o termo é f() = 69,8 + 0, = 7,. A receita total R T é dada por: R T = 00 f() + 00 f() f() R T = 00 [f() + f() + + f()] (70,0 + 7,) R T = 00 R T = 8530 Resposta: 8530 dólares GV-ADMINISTRAÇÃO/0 8 ANGLO VESTIBULARES

9 Questão 0 Resolva este antigo problema chinês: Qual é a profundidade de uma lagoa com a forma de um círculo, de área 49,6 pés quadrados, se um caniço que cresce no centro e se estende pé para fora da água atinge exatamente a superfície, se puxado pela ponta para a margem da lagoa, sem arrancá-lo? Use a aproximação π = 3,. Sendo x a profundidade da lagoa, considere-se a figura: C B O AB = AC x A Sendo O o centro do círculo de área 49,6 pés quadrados e OB a medida do raio, em pés, do enunciado, tem-se: π (OB) = 49,6 3, (OB) = 49,6 (OB) = 6 OB = 4 De AO = x, OC =, AC = x + e AB = AC, tem-se AB = x +. Logo, no triângulo retângulo OAB, tem-se: (AB) = (AO) + (OB) (x + ) = x + 4 x = 7,5 Assim, a profundidade é de 7,5 pés. Resposta: 7,5 pés GV-ADMINISTRAÇÃO/0 9 ANGLO VESTIBULARES

10 R E DAÇ Ã O Leia o seguinte texto, escrito em 94, e reflita sobre sua atualidade. Analisem-se os elementos da vida brasileira contemporânea: elementos no seu sentido mais amplo, geográfico, econômico, social e político. O passado, o nosso passado colonial, aí ainda está, e bem saliente; em parte modificado, é certo, mas presente em traços que não se deixam iludir. No terreno econômico, por exemplo, pode-se dizer que o trabalho livre não se organizou ainda inteiramente em todo o país. O mesmo poderíamos dizer do caráter fundamental da nossa economia, isto é, da produção extensiva para mercados no exterior. No terreno social, a mesma coisa. Salvo em alguns setores, as nossas relações sociais, em particular as de classe, ainda conservam um acentuado cunho colonial. Na maior parte dos exemplos, e do conjunto, atrás daquelas transformações que às vezes nos podem iludir, sente-se a presença de uma realidade já muito antiga, que até nos admira de aí achar e que não é senão aquele passado colonial. Caio Prado Júnior. Formação do Brasil contemporâneo. São Paulo: Brasiliense, 98. Adaptado. Você julga que as afirmações do autor continuam válidas nos dias de hoje? Redija uma dissertação argumentativa discutindo as ideias contidas no texto acima. Ao discutir se o passado colonial se manifesta na realidade brasileira atual, cite fatos e argumentos que estejam relacionados com os seguintes aspectos:. geográfico;. econômico; 3. social; 4. político. Em sua redação, deixe explícito seu ponto de vista sobre a tese defendida pelo autor. Análise da Proposta A Banca da GV apresentou o formato esperado: fragmento de um texto (Formação do Brasil Contemporâneo), tema explícito e instruções específicas de como desenvolver a dissertação. O excerto de Caio Prado Júnior expressa a tese de que há ecos inequívocos do passado colonial em vários elementos da vida brasileira contemporânea. O pressuposto do autor é que, apesar das transformações modernizadoras pelas quais o Brasil passou ( que às vezes nos podem iludir ), a herança colonial ainda estaria bem saliente. É justamente essa questão que a Banca resolveu colocar em pauta. O candidato deveria responder à seguinte pergunta: Você julga que as afirmações do autor continuam válidas nos dias de hoje? A propriedade da proposta pode ser mais bem compreendida quando se considera que o texto de Caio Prado foi escrito em 94. Traduzindo a questão de outro modo, poderíamos perguntar se ainda hoje quando o Brasil desponta como potência emergente, desfruta das vantagens da tecnologia de informação e faz parte do mundo globalizado os traços arcaicos do período colonial ainda se fazem presentes. Além de apresentar o tema na forma de pergunta, a Banca, aproveitando o comentário de Caio Prado, propôs que o candidato analisasse o assunto considerando os aspectos geográficos, econômicos, sociais e políticos. Pressupostos do tema A questão implica uma discussão sobre a modernização do Brasil: práticas coloniais são obstáculos ao desenvolvimento nacional. Modernização é um conceito que se refere à capacidade de atender às demandas internas e externas de forma racional e eficiente. No campo geográfico, significaria a distribuição da população conforme a conveniência das necessidades dos indivíduos/da nação; na área econômica, a passagem de uma sociedade rural e agrícola para uma sociedade urbana, industrial com ênfase no setor de serviços; no âmbito social, a instauração do estado de direito com o reconhecimento do paradigma da igualdade como valor a ser preservado; no domínio político, a busca pelo aperfeiçoamento burocrático e institucional de forma racional e eficiente no atendimento das necessidades da res (coisa) publica (de todos). GV-ADMINISTRAÇÃO/0 0 ANGLO VESTIBULARES

11 Encaminhamentos possíveis De 940 para cá, o Brasil passou por inúmeros processos de modernização que tornam a resposta à questão dependente da capacidade argumentativa, cabendo inclusive a tese de que, em alguns aspectos, a herança colonial persiste enquanto em outros foi suplantada. Dentre as várias possibilidades de abordagem, seguem alguns exemplos de argumentos pró e contra a tese de Caio Prado. Tese: há traços coloniais aspecto geográfico: a ocupação humana no Brasil ainda obedece ao traçado original, em que a população se concentra nas faixas próximas do litoral, apesar de o país ser hoje predominantemente urbano e não mais rural; aspecto econômico: o Brasil se tornou moderno (industrial e com um setor de serviços vigoroso), mas ainda tem sua pauta de exportação baseada em produtos agrícolas ou primários (soja, etanol e minério de ferro) que lembram os ciclos econômicos da colônia (açúcar e ouro); aspecto social: as relações autoritárias em que os indivíduos eram vistos como súditos, sem direitos individuais, deixaram marcas nos dias de hoje: os cidadãos não se percebem como beneficiários do estado de direito, apelando para maneiras informais e para relações de parentesco/amizade como forma de garantir o que pretensamente lhes é de direito ( jeitinho brasileiro ); aspecto político: o presidente ainda hoje é visto como pai de todos e a política legislativa se pauta pelo toma lá, dá cá, comportamento típico do clientelismo em que as instituições burocráticas são utilizadas como moeda de troca e não como órgão com fins públicos. Tese: os traços coloniais já estariam sepultados aspecto geográfico: a ocupação do território, apesar de ainda apresentar um esboço colonial (principais cidades próximas da costa do Atlântico), atende a outras demandas características do ciclo industrial; além disso, houve nas últimas décadas uma interiorização do Brasil, processo do qual Brasília é testemunha; aspecto econômico: as políticas econômicas têm enfatizado o mercado interno, que surgiu como garantia de crescimento autônomo em oposição à economia colonial baseada na plantation e voltada para a metrópole; apesar de continuarmos como exportadores de commodities, o comércio exterior se diversificou com o enfoque no eixo sul-sul (Brasil/China); aspecto social: apesar de haver abusos, os cidadãos brasileiros passaram a ter mais consciência de seus direitos individuais, conseguiram garantias de liberdade política (voto universal) e se organizaram em instituições paralelas com o propósito de fazer valer essas conquistas; a Constituição de 988 foi um grande avanço para consolidar a modernização social; aspecto político: aprimoramento das instituições democráticas a partir do retorno de um civil à presidência da República; apesar de haver ainda muitos casos de corrupção, as denúncias mostram que a nação repudia as práticas outrora toleradas e até mesmo vistas como normais ( rouba mas faz ). GV-ADMINISTRAÇÃO/0 ANGLO VESTIBULARES

12 CO MENT ÁRI O Uma prova tradicional com questões adequadas à área a que se destina. Lamentamos a inconsistência verificada na questão de número. GV-ADMINISTRAÇÃO/0 ANGLO VESTIBULARES