+ E - EEL211 - LABORATÓRIO DE CIRCUITOS ELÉTRICOS W= C.V J. v C(t)= i C(t).dt +V C(0) V. d i C(t)=C. v C(t) A dt. j 2 π f C

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1 11 - ABOATÓO D UTOS ÉTOS ABOATÓO N O 8: UTO APATVO () NDUTVO () M GM SNODA O bjetiv desta aula é verificar experimentalmente cmprtament d capacitr e indutr em regime de crrente alternada senidal. STA D MATA Oscilscópi de canais Geradr de funções -MHz Prt Bard esistres 1/3 W, 5%: 1kΩ (1) apacitr de Pliéster Metalizad 100nF/50V () ndutr 7mH (1) GM SNODA Para uma excitaçã senidal, a tensã e a crrente em um circuit linear serã também senidais. A relaçã entre tensã e crrente depende da freqüência ns circuits que cntém armazenadres de e- nergia cm capacitres e indutres. 1 - UTO APATVO () 1 W=.V J 1 v (t)= i (t).dt V (0) V d i (t)=. v (t) A dt 1 X = Ω j π f τ= s =... serie q 1 n =... paralel q 1 n N circuit capacitiv apresentad na Figura 1 resistr fi psicinad junt a GND d geradr de funções (GF) para pderms bservar simultaneamente a tensã de entrada e(t) e a crrente i(t). Uma vez que a tensã n resistr está em fase cm a crrente, estarems bservand indiretamente a crrente d circuit, = /. Ajustar geradr de funções em SNO, 1kHz e 0V pic a pic. Medir a tensã n resistr ( ), amplitude e fase ( ), e antar s valres na Tabela 1. eia prcediment m Medir Ângul de Fase na página 10 Observe que a tensã n resistr, e cnseqüentemente a crrente, estã adiantadas em relaçã à tensã da fnte (ângul psitiv, entre 0 e 90º) - V Figura 1- ircuit (V i e ) 1kHz V - 1 (H1) (100nF) (H) (1k Ω) 3 (GND) H1: 5V/DV H: 5V/DV H:0.mS/DV Figura - Frmas de nda (t), (t) e V (t) Medir a tensã n capacitr (V ), amplitude e fase ( ), e antar s valres na Tabela 1. Uma vez que a tensã n capacitr está sempre atrasada 90º em relaçã à crrente, a tensã n capacitr estará atrasada em relaçã à tensã de entrada (ângul negativ, entre 0 e -90º). ATNÇÃO: N scilscópi digital utilize a funçã MATH=H1-H e bserve as três frmas de nda simultaneamente. Para scilscópi analógic inverta a psiçã d resistr cm d capacitr cm mstra a Figura 3. UNF ST Kazu Nakashima & gn uiz Muller 1

2 11 - abratóri de ircuits létrics - abratóri N 8: ircuits e em regime senidal V V 1 (H1) (H) 3 (GND) Figura 3- ircuit (V i e V ) para cilscópi analógic (pcinal). A senidal é definida pela amplitude (Módul) e pel ângul de fase (Fase) e representada graficamente num diagrama fasrial. V V () = V V V X =1/πf= Z= X = ( ) =arctg X / = =/Z= V =. V =X. S=.= P=..cs( )= P=. = P=V.= Q=..sen( )= Q=X. = Q=V.= Tabela 1- =0Vpp, 1kHz teóric medid / V PP pu Figura 4- Diagrama Fasrial A tensã n capacitr está SMP atrasada 90 em relaçã à crrente = - 90º Observe que a sma das tensões deve ser feita vetrialmente. = V V st explica prque 68=10. Smand 6MS n resistr mais 8MS n capacitr ttalizam 10MS da fnte. Faltu infrmar valr da fase de cada tensã. A equaçã crreta é 10 0 = 6 53, ,87º alcular valr da reatância capacitiva X, valr da impedância d circuit Z e valr da crrente para freqüência de 1kHz. alcular as ptências e Fatr de Ptencia deste circuit. ATNÇÃO: utilizar valr eficaz (MS) de tensã e crrente. V =V / MS P V V / = / = V X Z S P Q V PP pu ma PP MS MS MS ma MS KΩ kω mva mw mva Uma vez que a tensã n capacitr diminui cm aument da frequência, e a defasagem entre a tensã n resistr e a tensã n capacitr é sempre 90º, UNF-ST: Kazu Nakashima, gn uiz Muller & smael Nrnha

3 11 - abratóri de ircuits létrics - abratóri N 8: ircuits e em regime senidal lugar gemétric d vetr será um semicírcul n primeir quadrante cm mstra a Figura 6. Figura 5- Frmas de nda da tensã n resistr para 100Hz, 1kHz e 10kHz. f = 0 V V () f aumenta V Figura 6- Diagrama Fasrial e frequência. VAOS NOMAZADOS (SSTMA PU) f = Uma vez que circuit é linear, pdems nrmalizar s valres de tensã, crrente e ptência tmand cm base u valres de referência cuidadsamente esclhids. Tensã base= ATNÇÃO: Se a tensã base fr medida em Vpp, as demais tensões deverã ser medidas em Vpp. Tabela : =0Vpp 500Hz 1kHz / V / khz - UTO NDUTVO () V 1 (H1) =7mH (H) = 1kΩ 3 (GND) Figura 7 ircuit ndutiv (t) e (t) 1 W =. J 1 i (t) = v (t).dt (0) A d v (t) =. i (t) V dt X = j π f Ω τ = s =... serie q 1 n =... paralel q 1 n Mntar circuit da Figura 7 n Prt-bard e a- justar Geradr de Funções em Sen, 10kHz, 0Vpp, OffSet=0. Observar simultaneamente a tensã de entrada e a tensã n resistr. Medir a tensã (módul e fase) e cmpletar a Tabela 3. Observe que a tensã n resistr, e cnsequentemente a crrente, estã atrasadas em relaçã à tensã de entrada. (ângul negativ, entre 0 e -90º) Medir a tensã V (módul e fase) e cmpletar a Tabela 4. ATNÇÃO: N scilscópi digital utilize a funçã MATH=H1-H e bserve as três frmas de nda simultaneamente. N scilscópi analógic utilize circuit da Figura 8 Uma vez que a tensã n indutr está sempre adiantada 90º em relaçã à crrente, a tensã n indutr estará adiantada em relaçã à tensã de entrada (ângul psitiv, entre 0 e 90º). UNF-ST: Kazu Nakashima, gn uiz Muller & smael Nrnha 3

4 11 - abratóri de ircuits létrics - abratóri N 8: ircuits e em regime senidal 1 (H1). V = 1kΩ (H) =7mH 3 (GND) Figura 8- ircuit - (t) e V (t) para scilscópi analógic (pcinal) VAOS NOMAZADOS (SSTMA PU) Atençã: Se a tensã base fi medida em Vpp, as demais tensões deverã ser medidas em Vpp. A vantagem d sistema nrmalizad pu é que pdems bter resultad para qualquer utr valr de tensã. Pr exempl, se a tensã n resistr fr /=0,6 e a tensã de fnte fr =17MS, terems =0.6*17MS = 76, MS f= V =V V Φ(-) V f=0 V Figura 10- Diagrama Fasrial f aumenta A tensã n indutr está SMP adiantada 90 em relaçã à crrente. = 90º Tabela 3 / =0Vpp 00Hz khz 10kHz V / Figura 9 Frmas de Onda em khz e 10kHz. Observe que em baixa freqüência existe uma frte distrçã na nda de tensã n indutr. sta distrçã é prvcada pela imperfeiçã da nda senidal prduzida pel geradr de funções e amplificada pel efeit derivativ u efeit filtr passa alta na tensã n indutr. È mesm fenômen bservad na crrente n circuit em baixa freqüência. De frma dual para crrente n indutr n circuit e tensã n capacitr n circuit efeit é de suavizaçã da distrçã pel efeit filtr passa baixa d d v (t) =. i (t) i (t) =. v (t) dt dt 1 v (t)= i (t).dt V (0) V 1 i (t) = v (t).dt (0) A alcular a impedância (Z) e a reatância (X ), e as Ptências Aparente (S), Ativa (P) e eativa (Q) para freqüência de 10 khz. mpletar a Tabela 4 utilizand s valres eficazes (MS). 4 UNF-ST: Kazu Nakashima, gn uiz Muller & smael Nrnha

5 11 - abratóri de ircuits létrics - abratóri N 8: ircuits e em regime senidal V =V/ MS X =πf= ( ) =arctg X / = P=..cs( )= Q=..sen( )= P Z= X = =/Z= V =.= V =X.= S=.= P=. = P=V.= Q=X. = Q=V.= Tabela 4- =0Vpp, 10kHz teóric / V V / = / V X Z S P Q medid V PP pu V PP pu ma PP MS MS MS A MS KΩ KΩ mva mw mva 3 - UTO SSONANT SÉ H1 A B H - V V - GND/GF: slad GND/Oscilscpi 10 V 1 kω 100 nf 7 mh Figura 11- ircuit essnante -Série Mntar circuit da Figura 11 n Prt-bard e ajustar Geradr de Funções em Sen, 1kHz, 0Vpp, OffSet=0. Observar simultaneamente a tensã de entrada e a tensã n resistr. Medir a tensã (módul e fase) e cmpletar a Tabela 6. Observe que a tensã n resistr, e cnsequentemente a crrente, está adiantada em relaçã à tensã de entrada. (ângul psitiv, entre 0 e 90º). ATNÇÃO: Para realizar a próxima etapa, GND d geradr de funções deve estar islad (plug d cab de frça sem terceir pin). Mude GND d scilscópi para pnt B, entre capacitr e indutr.. O canal H1 estará bservand a tensã n capacitr v (t) e canal H estará bservand a tensã invertida d indutr v (t). Pr este mtiv s dis sinais estã em fase. As tensões v (t) e v (t) estã defasads 180 entre si uma vez que a crrente é a mesma para s dis elements. A tensã n capacitr está SMP atrasada 90 em relaçã à crrente. = - 90º A tensã n indutr está SMP adiantada 90 em relaçã à crrente. = 90º Acima da freqüência de ressnância, circuit se cmprta cm circuit indutiv, u seja, a crrente estará atrasada em relaçã à tensã da fnte. Abaix da freqüência de ressnância circuit se cmprta cm circuit capacitiv nde a crrente estará adiantada da tensã. f ressnancia = 1 π Hz UNF-ST: Kazu Nakashima, gn uiz Muller & smael Nrnha 5

6 11 - abratóri de ircuits létrics - abratóri N 8: ircuits e em regime senidal Na frequência de ressnância a tensã n capacitr é igual à tensã n indutr, e cm elas estã defasadas 180º, elas se anulam. A tensã n resistr será igual á tensã da fnte, a crrente ess =/ estará em fase cm a tensã. Quant menr a resistência, mair será a crrente, e cnseqüentemente mair será a tensã n indutr e n capacitr. Para resistência menr que valr crític, a tensã n capacitr e n indutr pderá ser mair que a tensã da fnte. ritic = / epita e experiência para =300Ω. j90 X = jω = jπf = X 90 = X e Ω 1 - j -j90 X = = = X -90 = X e Ω jω πf X = X X = j( X-X ) = jx Ω j Z = X arctg( X/) = Z = Z e Ω X psitiv se X(indutiv) = arctg negativ se X(capacitiv) j0 e -j -j = = = e = e A j Z Z e Z -j =. = e V j90 -j j(90 ) V = X = X e.e = X e V -j90 -j -j(90 ) V = X = X e. ε = X e V Tabela 5 1kHz 5kHz X 0,169 90º 0,848 90º X 1,59-90º 0,318-90º X 1,43-90º 0,530 90º kω Z 1,738-55º 1,13 8º 5,75 55º 8,836-8º ma capacitiv indutiv / 0,575 55º 0,8836-8º V / 0, º 0,81-118º V V / 0, º 0,7495 6º Figura 1 - Frmas de nda de crrente e tensões em um circuit série ressnante em 1kHz, 3kHz e 5kHz. Frequência de ressnância=3,063khz. () (-) Figura 13 Diagrama Fasrial 6 UNF-ST: Kazu Nakashima, gn uiz Muller & smael Nrnha

7 11 - abratóri de ircuits létrics - abratóri N 8: ircuits e em regime senidal Tabela 6A =0Vpp, 1kHz / V / V / = / X X X Z V V UNF-ST: Kazu Nakashima, gn uiz Muller & smael Nrnha 7

8 11 - abratóri de ircuits létrics - abratóri N 8: ircuits e em regime senidal Tabela 6B =0Vpp, 5kHz / V / V / = / X X X Z V V 8 UNF-ST: Kazu Nakashima, gn uiz Muller & smael Nrnha

9 11 - abratóri de ircuits létrics - abratóri N 8: ircuits e em regime senidal Tabela 6 =0Vpp, / V / V / = / X X X Z V V UNF-ST: Kazu Nakashima, gn uiz Muller & smael Nrnha 9

10 11 - abratóri de ircuits létrics - abratóri N 8: ircuits e em regime senidal ANXO 1: OMO MD ÂNGUO D FAS Para medir ângul de fase entre duas ndas periódicas é necessári que as duas ndas estejam centradas na tela d scilscópi. O ângul de fase é calculad aplicand uma simples regra de três. X1 Φ =.180 t=x1 X t = 360 = t. f. 360 T Se as duas ndas nã estiverem centradas na tela d scilscópi cm mstrad na Figura 3, farems uma leitura incrreta deste ângul. Figura 1- Mediçã d ângul de fase É muit imprtante que as duas frmas de nda estejam centradas na tela d scilscópi cm mstra a Figura. Observe que V/DV de H1 e H estã descalibrads. Nã esqueça de vltar para ABADO depis. Se existir uma cmpnente cntínua (Off Set) pdems utilizar acplament A, lembrand que acplament ac pde deslcar a fase para sinais de baixa frequência, menr que 100Hz Figura 3- Mediçã NOTA d ângul de fase Para ndas senidais pdems medir ângul de fase através da famsa Figura de issajus. O scilscópi deve ser ajustad para peraçã XY e a figura centrada ns dis eixs da tela. Y1 Φ= arcsen Y () Y1 (-) Y H1: V/DV H: V/DV H: XY Figura 4 - Figura de issajus ÂNGUO D FAS ADANTADO psitiv Hrári ATASADO negativ Anti-hrári Figura - Mediçã d ângul de fase. H1 e H descalibrads e centrads. 10 UNF-ST: Kazu Nakashima, gn uiz Muller & smael Nrnha

11 11 - abratóri de ircuits létrics - abratóri N 8: ircuits e em regime senidal ANXO : POTÊNAS FATO D POTÊNA A crrente, defasada da tensã, pde ser decmpsta em duas partes: uma em fase cm a tensã, parte ativa cm amplitude cs(), e utra defasada 90º, parte reativa cm amplitude sen(), cm mstra a Figura 1. i ( ) q t s(t) i ( ) p t i( t) q(t) p(t) e( t) = 30 adiantad p( t) = v( t) x i( t) = Vp. sen( ωt). p. sen( ωt ) = Vp. p. sen( ωt). sen( ωt ) =. V.. sen( ωt). sen( ωt ) MS MS = V..[cs( ) cs( ωt )] MS MS P( Av) = VMS. MS.cs( ) X = arctg A partir deste pnt passarems denminar prdut tensã x crrente de ptência aparente S, reservand a letra P para ptência ativa. Observe na Figura 1 a frma de nda instantânea da ptência, da cmpnente ativa (cm cmpnente cntínua) e da cmpnente reativa (sem cmpnente cntínua). Smente a cmpnente da crrente que está em fase cm a tensã realiza trabalh. As Figuras seguintes mstram as frmas de nda de Tensã, rrente e Ptência instantânea para uma carga resistiva, capacitiva e indutiva. i( t) e( t) s( t) 0 = 0 = 0 Figura 1- a) rrente e Ptência instantânea (=30º); b) Diagrama Fasrial Figura - Tensã, rrente e Ptência instantâneas para carga resistiva. UNF-ST: Kazu Nakashima, gn uiz Muller & smael Nrnha 11

12 11 - abratóri de ircuits létrics - abratóri N 8: ircuits e em regime senidal i( t) v( t) 0 = 45 = = 90 = - 90 q q p p q = 90 q = 90 Figura 3- Tensã, rrente e Ptência instantâneas para carga capacitiva Figura 4- Frmas de nda de ptência instantânea para carga indutiva tajubá, MG, dezembr de UNF-ST: Kazu Nakashima, gn uiz Muller & smael Nrnha