EEL211 - LABORATÓRIO DE CIRCUITOS ELÉTRICOS

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1 EEL2 - LABORATÓRIO DE CIRCUITOS ELÉTRICOS LABORATÓRIO N O 9: RESPOSTA EM FREQÜÊNCIA (BW) OBJETIVOS Desenhar a curva de respsta em freqüência. Determinar a frequência de crte de um circuit RC e RL. Determinar a largura de banda de filtr passafaixa LISTA DE MATERIAL Oscilscópi de dis canais. Geradr de funções: 2-2M, 20Vpp Fnte de alimentaçã dc simétrica: ±5V/A Multímetr digital Prt Bard Indutr: 27mH/20mA Capacitr de pliéster metalizad: 00nF/250V (2) Resistres /3 W: kω(3) k5(2) 0kΩ() 20kΩ(2) FILTROS Filtrs sã circuits que permitem a passagem d sinal alternad para uma determinada faixa de frequência. Dependend da faixa de passagem sã classificads cm: Passa-baixa, Passa-alta, Passa-faixa e Crta-faixa. A Figura apresenta filtrs passivs RC e RL de ª rdem. Observe a dualidade entre circuit capacitiv e circuit indutiv. V Xc = Xc = Vi Xc + R jωc = + jωrc = Eq. Nrmalizada + j(f/fc) fc = 2πRC V = Mdul Vi 2 + (f/fc) φ = -arctn(f/f c) Fase ω= 2πf A equaçã d módul infrma que para freqüência muit menr que a freqüência de crte ganh de tensã é unitári (A V = para f<f c ) e a defasagem é nula (φ=0 ) Para freqüência mair que a freqüência de crte ganh de tensã diminui cm aument da freqüência. O ganh de tensã diminui 0 vezes cm aument na freqüência em 0 vezes (-20dB uma década acima). Em utras palavras, ganh de tensã diminui numa taxa de -20dB/DECADA. -20dB/DECADA é mesm que -6db/OITAVA. O ganh de tensã diminui duas vezes (-6dB) a dbrams a freqüência (freqüência uma itava acima). A VdB = 20 Lg(V /V i) 20dB/DECADA= 6dB/OITAVA, Exatamente na freqüência de crte ganh de tensã vale 0,707 d valr inicial, u seja, -3dB. V = = 0,707 Mdul Vi 2 20.Lg(0, 707) = - 3dB φ = - arctn() = -45 Fase. CURVA DE RESPOSTA EM FREQÜÊNCIA Figura Filtrs Passivs RC e RL de a rdem. - FILTRO RC PASSA BAIXA Para uma excitaçã senidal tems: Uma variaçã de 0,00 para 0,0 pde parecer nada, mas é uma grande variaçã, é uma variaçã significativa de 0 vezes, 20 db, uma variaçã de 900%. Prtant, é necessária uma técnica para analisar estes circuits em uma faixa de freqüência tã ampla assim. A Figura 2 mstra váris tips de gráfics que representam Ganh de tensã V/Vi em funçã da freqüência entre e M. UNIFEI-IESTI Kazu Nakashima

2 EEL2 - Labratóri de Circuits Elétrics Labratóri N 9: Respsta em Freqüência (BW) Para uma variaçã muit ampla de freqüência a curva de respsta em freqüência pltada em um gráfic linear seria inútil cm mstra a Figura 2(a). O gráfic terá melhr resluçã e utilidade se utilizarms escala lgarítmica n eix X cm mstra gráfic Semilg (u Mnlg) apresentad na Figura 2(b). ATENÇÃO: Nã existe valr ZERO na escala lgarítimica. Para bter uma definiçã mair n eix Y devems utilizar escala Lgarítmica para eix Y também. Observe a curva n gráfic Bilg da Figura 2(c). Neste gráfic pdems bservar uma característica interessante: pdems representar a curva de respsta em freqüência cm duas retas. Uma cm ganh de tensã cnstante (V/Vi=) e utra cm inclinaçã 0x/DECADA. Esta duas retas sã denminadas Assínttas A Figura 2(d) mstra a curva de respsta em freqüência d ganh de tensã em db (eix Y em escala linear) n gráfic SemiLg Observe que a curva d ganh em decibéis n gráfic SemiLg (Figura 2d) tem mesm aspect que a curva d ganh abslut n gráfic BiLg (Figura 2c) As duas assínttas se cruzam exatamente na freqüência de crte fc. Abaix da freqüência de crte a amplitude permanece praticamente cnstante (faixa de respsta plana). Acima da freqüência de crte a amplitude diminui cm aument da freqüência numa razã de -20dB pr década ( mesm que -6dB pr itava)..2 - FREQÜÊNCIA DE CORTE MÉTODO 7/5 DIV Para determinar a freqüência de crte mais rapidamente siga s seguintes passs: ) Observe sinal de saída através d canal CH2 e ajuste a freqüência pel mens uma década da freqüência de crte (na respsta plana). Observe que a amplitude nã se altera para pequenas variações de freqüência. 2) Ajuste a amplitude de frma que cupe 7 divisões pic a pic na tela d scilscópi. 3) Ajuste a psiçã vertical de frma que sinal cupe as 7 divisões inferires. 4) Aumente a freqüência até que a amplitude d sinal de saída cupe 5 DIV pic a pic. Nesta freqüência tensã de saída estará atenuada 3dB e apresentará uma defasagem de 45. Ppara filtr passa alta diminua a frequência. Figura 2 Curva de respsta em freqüência d filtr passa baixa. Módul e Fase. fc=k 7 DIV x 0,707 = 4,95 DIV 5 DIV UNIFEI-IESTI Kazu Nakashima 2

3 EEL2 - Labratóri de Circuits Elétrics Labratóri N 9: Respsta em Freqüência (BW) Filtr Passa Baixa Filtr Passa Alta TABELA (2 CICLOS COMPLETOS NA TELA) f SEC/DIV Vpp Av Av db 00 2m 200 m m k 0.2m 2k 0.m 4k 50µ 0k 20µ 20k 0µ 40k 5µ 00k 2µ A Figura 4 apresenta as curvas de respsta em freqüência nrmalizada ds filtrs RC passa baixa, passa alta e passa faixa. X=f/fc 0dB +90 /0 Passa Baixa Passa Alta Passa Faixa -20 Fase Figura 3- Oscilgrama ds filtrs passa baixa e passaalta na freqüência de crte..3 VARREDURA (FREQUÊNCIA) /-90 Para uma variaçã ampla de frequência é necessári esclher cuidadsamente as frequências de teste. Uma variaçã de, de para 2 representa uma variaçã de 00%, de 0 para (0%), de 000 para 00 (0,%) e para M (ppm, quase nada). Prtant, para evitar amstragens desnecessárias, é necessári fazer uma varredura lgaritmica definind númer de pnts pr itava u númer de pnts pr década. A amstragem padrã d prgrama PSpice é 00 pnts pr itava u década. Para racinalizar trabalh de labratóri devems utilizar menr númer de amstragem pssível. Ajustar a frequência na sequência -2-5 para bter um espaçament unifrme na escala lgarítmica. Para quem estiver utilizand scilscópi analógic e geradr de funções sem frequencímetr, pdems aprveitar a seqüência -2-5 da base de temp d scilscópi ajustand a freqüência de frma manter cnstante prdut freqüência x base de temp. Observarems dis cicls cmplets na tela d scilscópi = 0 Figura 4 Gráfic Nrmalizad (f/fc) ds Filtrs RC..4 CONSTANTE DE TEMPO E RISE TIME Pdems assciar freqüência de crte f c cm cnstante de temp τ e cnseqüentemente cm Rise Time t R. 0 f c = == ==,06k 2πRC 2π.5k.0n τ = RC = 5k Ω.0nF = 50µs τ = 0,4552.T R t R=RiseTime f c = 0.35/t R= f c = τ = Rise Time t R = [] [s] [s] 2 0 UNIFEI-IESTI Kazu Nakashima 3

4 EEL2 - Labratóri de Circuits Elétrics Labratóri N 9: Respsta em Freqüência (BW) Trig:CH de saída nã se altera cm a variaçã da frequência. Estams na regiã de freqüência de respsta plana (flat). Abaix da freqüência de crte ganh de tensã aumenta cm aument da freqüência numa taxa de +20dB/DECADA. O sinal mais significa que ganh aumenta cm aument da freqüência. Para nda quadrada percebems um impuls de crrente (tensã n resistr R) evidenciand efeit derivativ d filtr passa-alta. Trig:CH CH:5V/ DIV CH2:5V/D IV Figura 5 - LAG Respsta a degrau H:mSEC/DIV 2- FILTRO RC PASSA- ALTA (LEAD) CH:5V/ DIV CH2:5V/D IV H:mSEC/DIV Figura 6- Filtr Passa-Alta (LEAD u avançadr de fase). V R jωrc = = ω= 2πf Vi Xc + R + jωrc V V i φ j( f / fc) = fc= + j( f / fc) 2πRC = 2 + ( fc / f ) = arctn ( fc / f ) MODULO FASE Exatamente na freqüência de crte ganh de tensã é -3dB e a sinal de saída está adiantad 45 em relaçã a sinal de entrada. f c = = = = =,06k 2π RC 2 π.5k.0n V = = 0,707 MODULO Vi 2 φ= arctn () = + 45 f C (medid) = FASE Ajustand a freqüência em 00k verificams que sinal de saída tem a mesma amplitude que sinal de entrada, u seja, Av= u 0 db e a tensã Figura 7 - Respsta à degrau d Filtr Passa-Alta 3- FILTRO RC PASSA-FAIXA (LEAD-LAG) Figura 8 - Filtr Passa-faixa (LEAD-LAG) Neste filtr RC passa faixa, para freqüência menr que a freqüência central circuit tem cmprtament avançadr de fase e para freqüência mair, atrasadr de fase. A defasagem varia desde +90 até -90 cm aument da freqüência. Na freqüência central f ganh d circuit é máxim e ângul de fase é 0. f = 2π RCRC 2 2 = p/ R=R2=R e C=C2=C 2πRC UNIFEI-IESTI Kazu Nakashima 4

5 EEL2 - Labratóri de Circuits Elétrics Labratóri N 9: Respsta em Freqüência (BW) Para cmpnentes iguais, R =R 2 =R e C =C 2 =C a amplitude d sinal de saída, na freqüência central, é /3 da amplitude d sinal de entrada. Neste tip de filtr devems: Determinar a freqüência central f Determinar a largura de banda BW Calcular Fatr de Qualidade Q Desenhar a curva de respsta em freqüência (módul e fase). A = Av ( f) = 0,3333 u 9,54dB f = 2πRC BW = f f f Q= BW H L Em seguida diminua a freqüência até ganh cair 3dB nvamente para determinar a freqüência de crte inferir f L. A =V/Vi= AdB =20Lg(V/Vi) = f=200 f = f H (ALTA) = f L (BAIXA) = BW = Q = Trig:CH db Para determinar a freqüência central cm mair precisã mude cmand d scilscópi para md XY. Ajuste a freqüência até a elipse se trnar uma reta cm inclinaçã psitiva. Vi = 2Vpp f =,06k Trig:CH CH:5V/DIV CH2:5V/DIV H:mSEC/DIV Figura 0- Respsta à degrau d filtr LEAD-LAG 4 - FILTRO PASSA-FAIXA (RLC SÉRIE) CH:2V/DIV CH2:2V/DIV H:200uSEC/DIV Neste Filtr Passa-Faixa quant menr fr valr da resistência R mair será Fatr de Qualidade d filtr. CHA B CH2 C + E - + V C GND + V L R=kΩ u 00 Ω C=00nF L= 27mH + V R - Figura 9- LEAD-LAG na freqüência central Uma vez determinad a freqüência central, aumente a freqüência até ganh cair 3dB (A=0,2356 u -2,54dB) para determinar a frequência de crte superir f H. Utilize métd 7/5 DIVISÕES Figura - filtr RLC. f = = 2π LC UNIFEI-IESTI Kazu Nakashima 5

6 EEL2 - Labratóri de Circuits Elétrics Labratóri N 9: Respsta em Freqüência (BW) R= KΩ 300Ω 00Ω A =V/Vi = A db = f = f H (ALTA) = f L (BAIXA) = BW = Q = V C /E= V L /E= pu db pu pu 4) O circuit scila para resistência menr que a resistência crítica (R Critic =,0394kΩ para L=27mH e C=00nF) R Critic L = 2 C R=k Ω f=00 Trig:CH CH:5V/DIV CH2:5V/DIV H:mSEC/DIV Figura 2- Curva de Respsta em Frequência d filtr passa-faixa RLC série. Observações: ) A amplitude da tensã n capacitr e n indutr pde ser mair que a amplitude d sinal da fnte E, pricipalmente se R<R Crític. Quant menr valr de R mair será a amplitude de V L e V C. 2) Abaix da freqüência de ressnância circuit se cmprta cm circuit capacitiv crrente adiantada da tensã E. 3) Acima da freqüência de ressnância circuit se cmprta cm circuit indutiv crrente atrasada da tensã E. Figura 3- Respsta à degrau d filtr passa-faixa RLCsérie R=kΩ. UNIFEI-IESTI Kazu Nakashima 6

7 EEL2 - Labratóri de Circuits Elétrics Labratóri N 9: Respsta em Freqüência (BW) R=00 Ω f=00 Trig:CH 4. O capacitr absrve tda cmpnente cntínua d circuit 5. O indutr nã apresenta cmpnente cntínua de tensã. 6. Quant mais seletiv fr filtr passa faixa, mair é a sensibilidade n ângul de fase. CH:5V/DIV CH2:2V/DIV H:mSEC/DIV 5 - FILTROS RLC SÉRIE PASSA-BAIXA E PASSA-ALTA O circuit RLC série pde funcinar cm Filtr Passa-baixa (40dB/década), Passa-alta (40 db/década) e Passa-faixa (Q em funçã d valr de R). Figura 5- Filtrs RLC-série: a) passa- faixa, b) passsa-alta e c) passa-baixa Figura 4- Respsta à degrau d filtr passa-faixa R- LC-série R=00Ω. Observe que a tensã n capacitr é mais suave, prpriedade d filtr passa baixa (atenua altas freqüências).. 2. Pr utr lad a tensã n indutr apresenta descntinuidades prque indutr impede variaçã brusca de crrente, absrvend td transiente de tensã. 3. Observe que a amplitude da nda senidal filtrada crrespnde a cmpnente harmônica da nda quadrada 4/π=,27. = sin + sin 3 + sin 5 + L=27 mh C=00nF R Critic =,0394kΩ R f BW Q kω 3,062k 5,90k 0,52 300Ω 3,062k,77k,72 00Ω 3,062k 0,60k 5,09 UNIFEI-IESTI Kazu Nakashima 7

8 EEL2 - Labratóri de Circuits Elétrics Labratóri N 9: Respsta em Freqüência (BW) V R + 20dB/Decada V R L=27mH C=00nF R=kΩ R=300Ω R= 00Ω V C V C - 40dB/Decada V L V L +40dB/Decada I E I E Figura 6- Respsta em freqüência e Respsta a degrau ds filtrs RLC-série. R=00Ω, 300Ω, kω Itajubá, MG, julh de 208 UNIFEI-IESTI Kazu Nakashima 8