O SOFTWARE RÉGUA E COMPASSO PARA O ENSINO E APRENDIZAGEM DE GEOMETRIA PLANA

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1 O SOFTWARE RÉGUA E COMPASSO PARA O ENSINO E APRENDIZAGEM DE GEOMETRIA PLANA Gabriele Granada Veleda Universidade Estadual do Paraná Campus de União da Vitória gabi.granada@gmail.com Resumo: Considerando que um dos objetivos da escola é formar o estudante para ser um cidadão ativo na sociedade, é natural que o ambiente escolar seja influenciado pelos avanços tecnológicos comumente disponíveis, como, por exemplo, o computador e a internet e, é nesse contexto que o presente minicurso se insere. Muitos professores já se utilizam da tecnologia no processo de ensino e aprendizagem, como jogos e atividades on-line, programas computacionais e softwares educativos. Neste minicurso o objetivo, além de fomentar as discussões acerca da utilização das TIC s no processo de ensino e aprendizagem de Matemática, é apresentar e utilizar o software Régua e Compasso (R.e.C.) na construção de figuras geométricas planas e nos conceitos utilizados para realizar tais construções, de modo que os participantes poderão utilizar esse software para o ensino e aprendizagem dos conteúdos de Geometria Plana. Palavras-chave: TIC s. Software. Geometria Plana. Construções. Introdução Em nosso cotidiano nos deparamos com, por exemplo, computadores, internet, celulares, câmeras digitais, s, cartões eletrônicos, transações virtuais. Os avanços das Tecnologias de Informação e Comunicação (TIC s) modificam constantemente a sociedade como um todo, inclusive a educação. A disseminação das TIC s e sua presença nas salas de aulas requerem dos professores uma preparação para o seu uso, de modo que, a partir delas, se possa melhorar o processo do ensino e da aprendizagem. Com relação ao ensino de Matemática, Scheffer (2009) aponta que utilizar recursos tecnológicos podem mudar a forma pela qual os alunos se relacionam com essa disciplina, pois as TIC s oferecem novas perspectivas ao uso da linguagem matemática. Para Borba e Penteado (2010, p. 66), aspectos como incerteza e imprevisibilidade,

2 geradas num ambiente informatizado, podem ser vistos como possibilidades para desenvolvimento: desenvolvimento do aluno, desenvolvimento do professor, desenvolvimento das situações de ensino e aprendizagem. Dado esse panorama, os professores se veem diante do que pode ser considerado, ao mesmo tempo, um grande desafio e uma grande oportunidade: utilizar as tecnologias como meio para construir e difundir conhecimentos e para concretizar a mudança educacional centrando seus esforços nos processos de criação, gestão e reorganização das situações de aprendizagem. Para isso, o docente necessita pesquisar e conhecer as tecnologias que estão disponíveis. E é neste sentido que propomos este minicurso, acreditando que nesse espaço os cursistas terão a oportunidade de estudar e compreender o funcionamento do software Régua e Compasso (R.e.C.), um software de desenho que pode ser utilizado em todos os níveis de ensino e que permite trabalhar diversos conceitos de Geometria Plana. As TIC s na sala de aula Vivemos em um mundo no qual novas tecnologias são lançadas a todo o instante. A inserção de aparelhos tecnológicos no cotidiano influencia na forma de pensar, de sentir e de agir do ser humano, transformando a nossa forma de viver, sendo possível observar os efeitos das tecnologias em diversos momentos em nossas vidas, inclusive nas escolas. Embora o debate sobre o uso de tecnologias em sala de aula não seja novo, este é um tema que sempre merece atenção, necessitando de novas investigações, análises e discussões. Este minicurso é pautado no que afirma Costa et. al. (2001): o uso de tecnologias em sala de aula colabora para a aprendizagem e também é um motivador para os alunos. Ao encontro do que é apontado por estes autores encontramos Bona (2009, p. 36), que relata a potencialidade da utilização de softwares em sala de aula: Os softwares educativos podem ser um notável auxiliar para o aluno adquirir conceitos em determinadas áreas do conhecimento, pois o conjunto de situações, procedimentos e representações simbólicas oferecidas por essas ferramentas é muito amplo e com um potencial que atende boa parte dos conteúdos das disciplinas.

3 Além disso, softwares educacionais contêm, de forma consciente ou não, opções teóricas de ensino e de aprendizagem, que se diferenciam pelos tipos de ambientes educacionais oferecidos em maior ou menor grau, interatividade, participação e controle na construção do conhecimento. (BONA, 2009, p. 36) As TIC s transformam a sala de aula de Matemática em um ambiente de aprendizagem, de modo que a utilização de softwares matemáticos permite que os alunos façam aproximações, organizações e reorganizações de conceitos matemáticos. Para que uma aula com a utilização de recursos tecnológicos seja um ambiente de aprendizagem é necessário que o professor estimule a investigação e a aprendizagem dos alunos. Mas para que isso ocorra são necessários o conhecimento e o domínio da ferramenta tecnológica utilizada, assim o não saber como funciona não atrapalhará ou prejudicará a aprendizagem dos alunos. A respeito da utilização de softwares em sala de aula, Borba (2010) relata que a tempos se discute acerca destes recursos no processo de produção do conhecimento, em particular do conhecimento matemático. Segundo este autor, As possibilidades experimentais dessas mídias podem ser exploradas, podendo-se chegar a elaboração de conjecturas bem como a sua verificação. Desse modo, é possível estabelecer uma importante discussão acerca das possibilidades da inclusão de softwares no contexto educacional em seus diferentes níveis. (BORBA, 2010, p. 3). A partir das referências citadas observa-se a importância de inserir os recursos tecnológicos em sala de aula nos diferentes níveis de ensino, bem como preparar os futuros professores para atuar de maneira eficiente com estes recursos. Buscando contribuir com esses aspectos é que propomos o presente minicurso, que visa apresentar o software R.e.C. e como ele pode ser utilizado para o ensino de Geometria Plana. O software Régua e Compasso (R.e.C.) As Tecnologias de Informação e Comunicação (TIC s) são algo comum no nosso dia a dia, as alternativas para seu uso na sala de aula são diversas e elas podem aprimorar o aprendizado do estudante.

4 Dentre as TIC s, existem muitos softwares de geometria plana dinâmica que fornecem grande facilidade de uso, ajudam a compreender os conceitos matemáticos que são usados nas construções geométricas, são atrativos e despertam o interesse do estudante. Neste minicurso, apresentaremos o software Régua e Compasso (R.e.C.). Este software foi desenvolvido pelo Professor René Grothmann, da Universidade Católica de Berlim, na Alemanha. Em inglês C.a.R (Compass and Ruler) e em alemão Z.u.L (Zirkel und Lineal), o R.e.C. é encontrado em várias línguas, como português, inglês, alemão, espanhol, italiano. Desenvolvido na linguagem JAVA, funciona em várias plataformas como Windows, Linux, Macintosh e Solaris. O R.e.C. é gratuito, simula as construções realizadas usualmente com a régua e o compasso e possibilita observar propriedades geométricas. O software também proporciona grande facilidade de uso e possibilita animações. Numa caixa de ferramentas de configurações, podemos alterar as construções feitas, sendo possível colorir, escolher a espessura e tipo de traçado, modificar o nome dos objetos matemáticos, entre outros. Objetivos e dinâmica do minicurso Atualmente observamos um aumento gradativo de tecnologias sendo inseridas em salas de aula, dentre elas, os softwares educativos. Entretanto, muitas vezes essa inserção é feita sem o devido planejamento. Vários são os professores que não se encontram capacitados para trabalhar adequadamente com as TIC s em sala de aula, seja por falta de formação, ou seja, como aproveitar a tecnologia em prol do ensino e da aprendizagem, ou por falta de conhecimento técnico como, por exemplo, saber utilizar as ferramentas disponíveis, ligar e conectar corretamente os periféricos necessários, lidar com os possíveis problemas técnicos que podem ocorrer. Entendo a necessidade da preparação docente para que o uso das TIC s não se restrinja somente à passagem de informações referente ao conteúdo e ofereça condições para que o aluno construa o seu conhecimento, propomos este minicurso, que visa apresentar e discutir o software Régua e Compasso como uma alternativa para o ensino e aprendizagem de Geometria Plana. Para isso, pensamos o minicurso em três momentos. Inicialmente, discutiremos com os participantes acerca da inserção das TIC s na sala de aula, mais especificamente

5 com relação às aulas de Matemática. No segundo momento, apresentaremos o software Régua e Compasso, suas ferramentas e como utilizá-las. Por fim, apresentaremos como fazer algumas construções geométricas e como, a partir dessas construções, podemos explorar alguns conceitos matemáticos. Para a realização do minicurso será necessário que seja disponibilizado aos participantes computadores com o software R.e.C. instalado, um projetor e a reprodução de materiais impressos (passo a passo das construções geométricas). Para que todos possam visualizar e utilizar o software, sugerimos que, no máximo, tenha dois cursistas por computador disponibilizado. As atividades a serem desenvolvidas Buscando mostrar algumas das possibilidades de se trabalhar com software R.e.C. em sala de aula, escolhemos como tarefas a serem desenvolvidas durante o minicurso as seguintes construções: Tarefa 1: Construção de um quadrado a partir da medida de seu lado; Tarefa 2: Construção de um quadrado a partir da medida de sua diagonal; Tarefa 3: Construção de um triângulo equilátero inscrito em uma circunferência de raio qualquer; Tarefa 4: Construção de um triângulo equilátero a partir da medida de seu lado; Tarefa 5: Construção de um triângulo isósceles; Tarefa 6: Construção de um pentágono regular inscrito em uma circunferência de raio qualquer; Nossa intenção é fazer a construção de figuras planas de forma associada aos conceitos matemáticos necessários para tal construção. Apresentamos, a seguir, a título de ilustração, como propomos a construção e a discussão acerca da tarefa 1. As demais tarefas serão desenvolvidas de forma semelhante. Tarefa 1: Construção de um quadrado a partir da medida de seu lado O quadrado é uma figura plana que possui os quatro ângulos congruentes e os quatro lados congruentes, ou seja, o quadrado é uma figura equilátera, pois seus quatro

6 lados possuem a mesma medida e, por seus quatro ângulos possuírem a mesma medida, pode ser classificado como equiângulo (DOLCE; POMPEO, 2005). O quadrado é um paralelogramo, pois, segundo Dolce e Pompeo (2005, p. 104), Todo quadrilátero convexo que tem ângulos opostos congruentes é paralelogramo., sendo possível demonstrar que a soma dos ângulos internos é 360. Logo, podemos concluir que cada um dos quatro ângulos internos do quadrado possui 90, de modo que dois lados consecutivos da figura são ditos perpendiculares entre si. Para construir um quadrado a partir da medida do seu lado no R.e.C, deve-se seguir os seguintes passos: Utilizando a ferramenta, crie o segmento de reta AB com a medida desejada. Segmento de reta é a reunião do conjunto desses dois pontos com o conjunto dos pontos que estão entre eles (DOLCE; POMPEO, 2005, p.8). A seguir, cria-se uma reta r perpendicular ao segmento de reta AB que passe pelo ponto A, usando a ferramenta. Repita o processo criando uma reta s perpendicular ao segmento de reta AB que passe pelo ponto B. Segundo Dolce e Pompeo (2005, p.80), para que duas retas sejam perpendiculares, é necessário que elas sejam concorrentes e os ângulos adjacentes formados sejam suplementares congruentes. É importante destacar que o segmento de reta AB está sobre uma reta suporte, logo, uma reta perpendicular a esta reta suporte também será perpendicular ao segmento de reta AB. Outra característica da figura em construção é que os seus quatro lados possuem a mesma medida, portanto, é necessário determinar um ponto C sobre a reta r de modo a formarmos um segmento de reta AC de mesmo comprimento que o segmento de reta AB, analogamente, precisamos determinar o ponto D sobre a reta s. Sabendo que a circunferência é um conjunto dos pontos de um plano cuja distância a um ponto dado desse plano é igual a uma distância (não nula) dada. O ponto dado é o centro e a distância dada é o raio da circunferência (DOLCE; POMPEO, 2005, p.147), construímos uma circunferência de raio medindo AB com centro em A, logo, o segmento de reta formado pelo ponto A (centro da circunferência) e pelo ponto C (intersecção da reta com a circunferência) também será raio e, portanto, o segmento AC possui a mesma medida que o segmento AB. Para construir a circunferência selecione a ferramenta, clique nos dois pontos do segmento de reta e depois clique no ponto

7 que será o centro. Na intersecção da circunferência centrada em A com a reta r, marque o ponto C, utilizando a ferramenta. O mesmo procedimento é feito para se determinar o ponto D sobre a reta s, porém, a circunferência deve estar centrada em B. Construa o segmento de reta CD, utilizando a ferramenta. Com a ferramenta clique nas duas circunferências e nas retas r e s para ocultá-las, deixando apenas os pontos A, B, C, D e os segmentos de retas AB e CD. Selecione a ferramenta quadrado ABCD. e forme os segmentos de retas BC e DA, dando origem ao Para verificar que a figura construída respeita as características de um quadrado é possível evidenciarmos as medidas de cada um dos segmentos de retas e de cada um dos ângulos utilizando a caixa de ferramentas de configurações. Algumas considerações É impossível negar a disseminação da tecnologia e a presença destes aparatos tecnológicos chega às escolas, exigindo dos professores novas competências. No entanto, muitas vezes não é ofertada uma preparação adequada aos professores, isto é, mesmo a escola disponibilizando de recursos como calculadoras, computadores e internet, os professores não se sentem capazes de maximizar os resultados que se pode alcançar quando usado estes recursos em sala de aula para a formação do aluno. No que diz respeito ao ensino de Geometria, usualmente os professores trabalham a construção de figuras geométricas à mão, porém, não dão ênfase nos conceitos matemáticos por de trás de tal construção. Além disso, construções feitas à mão geralmente são imprecisas, o que dificulta a visualização de algumas propriedades matemáticas, como, por exemplo, no caso do quadrado, identificar quatro lados com exatamente a mesma medida. A utilização de um software de desenho permite vencer a imprecisão da construção feita à mão, não necessita da utilização de diversos instrumentos, que muitas vezes a escola não dispõe, e a construção é agilizada, pois, em caso de erro, não é necessário apagar todos os passos efetuados anteriormente e a folha não fica rasurada.

8 Com o auxílio das ferramentas disponíveis no R.e.C. podemos realçar a visualização das figuras geométricas e suas propriedades matemáticas, sendo este um meio de tornar o ensino e a aprendizagem de conteúdos e de conceitos geométricos mais dinâmico, além de tornar mais produtivas e interessantes as aulas de Matemática, ampliando o acesso ao conhecimento matemático. Referências BONA, B. O. Análise de softwares educativos para o ensino de matemática nos anos iniciais do ensino fundamental. Disponível em: < Acessado em: 03/05/2012. BORBA, M. C. Softwares e internet na sala de aula de matemática. In: ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 10, 2010, Salvador. Anais... Salvador: UFBA, CD-ROM. BORBA, M. de C.; PENTEADO, M. G Informática e educação matemática. 4 Ed. Belo Horizonte: Autêntica Editora. 104 p. COSTA, J. W. et. al. Ambientes informatizados de aprendizagem. Campinas, SP: Papirus, DOLCE, O.; POMPEO, J.N. Fundamentos de Matemática Elementar 9: Geometria Plana. 8. ed. São Paulo: Atual, 456 p., SCHEFFER, N. F. O LEM na discussão de conceitos de geometria a partir das mídias: dobradura e software dinâmico. In O Laboratório de Ensino de Matemática na formação de professores. 2 ed. Campinas: Autores Associados, 2009.