COMPARAÇÃO ENTRE OS AMBIENTES 2D E 3D DO SOFTWARE GEOGEBRA EM UM PROBLEMA DE CÁLCULO

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1 COMPARAÇÃO ENTRE OS AMBIENTES 2D E 3D DO SOFTWARE GEOGEBRA EM UM PROBLEMA DE CÁLCULO C. MÜLLER 1 ; J. F. GARCIA 2 ; R. SEHNEM 3 RESUMO: Este trabalho visa mostrar a comparação entre as ferramentas disponíveis na versão 2D e 3D do software de geometria dinâmica GeoGebra, visto que a versão 3D está em versão Beta, para testes. Com esse trabalho, buscamos trazer nosso feedback frente à utilização dos dois ambientes diante de um problema trazido pelas disciplinas de Cálculo I e II, do curso de Licenciatura em Matemática, do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul Câmpus Bento Gonçalves. Assim, após construirmos o mesmo problema nos ambientes 2D e 3D podemos apontar alguns prós e contras na utilização da nova versão disponibilizada. PALAVRAS-CHAVE: GeoGebra. Cálculo. 3D. INTRODUÇÃO Atualmente, já é bastante discutido o quão é importante a utilização de TICs Tecnologias de Informação e Comunicação para o aprimoramento da transmissão de conhecimento e, como no caso do GeoGebra, para que possamos visualizar de maneira mais natural alguns problemas matemáticos e suas funções. Segundo Paulo Freire: Uma das preocupações do professor de matemática deveria ser mostrar a naturalidade do exercício matemático. Na minha geração quando se falava em matemática, era um negócio para deuses ou gênios. E com isso quantas inteligências críticas, quantas curiosidades, quantos indagadores, quanta capacidade abstrativa perdemos. Desta maneira, é necessário que busquemos nos atualizar a respeito das ferramentas que nos são disponibilizadas atualmente. Gravina e Santarosa (1998) afirmam que os ambientes 1

2 informatizados são ferramentas potentes para a busca da melhoria da qualidade do processo de ensino e aprendizagem. E ainda possibilitam realizar vários experimentos em curto espaço de tempo. Nestes ambientes, o sujeito é convidado a refletir, a ter opinião própria sobre os problemas propostos e externa-la na forma de ações e atitudes. E ainda, segundo as autoras: O aluno cria seus próprios modelos (tomado aqui em sentido amplo) para expresser ideias e pensamentos. Suas concretizações mentais são exteriorizadas. Uma vez construído o modelo, através dos recursos do ambiente, o aluno pode refletir e experimentar, ajustando e/ou modificando suas concepções. Neste sentido, os ambientes são veículos de materialização de idéias, pensamentos e mais geralmente de ações do sujeito (p. 13). Neste sentido, tem-se que explorar cada vez mais ferramentas que estão disponíveis e que facilitam o estudo da matemática. Por essa razão, a busca por novas criações e visualizações tem se expandido chegando ao campo da tecnologia 3D, porém é necessário notarmos que devemos dominar as novas ferramentas para que elas sejam eficazes em nossos estudos. Então, no presente trabalho exploraremos o estudo da matemática através de construções feitas no software educacional matemático GeoGebra, na sua versão 2D e também em sua última criação, a versão 3D que está em fase beta 1. Desta maneira, tentaremos encontrar prós e contras na utilização de cada um dos ambientes. MATERIAL E MÉTODOS A ferramenta utilizada para a construção e visualização do exercício foi o GeoGebra. O GeoGebra é um software matemático livre, criado pelo austríaco Markus Hohenwarter para ser utilizado em auxílio ao entendimento de alguns conteúdos específicos como: geometria, álgebra, cálculo, entre outros. Isso tem a vantagem didática de representar, ao mesmo tempo, as características geométricas e algébricas de um mesmo objeto. O software permite realizar construções tanto com pontos, vetores, segmentos, retas, formas geométricas e seções cônicas como também com funções que podem se modificar posteriormente de forma dinâmica, que se feito desta maneira, potencializa a possibilidade de êxito nas tarefas de aprendizagem matemática. Um ambiente de geometria dinâmica é: um ambiente computacional que possui como característica principal o arrastar dos objetos pela tela do computador com o uso do mouse, possibilitando a transformação de figuras geométricas em tempo real. Os softwares de 1 É uma versão teste feita com o objetivo de colher dados e fazer aprimoramentos antes do lançamento final. 2

3 geometria dinâmica permitem aos estudantes criarem construções geométricas e manipulá-las facilmente (Silva e Penteado, 2009, p. 4). O software é capaz de lidar com variáveis para pontos, vetores, números, integrar e derivar funções, e ainda oferece comandos para que possamos encontrar pontos extremos e raízes da função desejada. Ele pode ser utilizado de forma livre e gratuita online, o que favorece e difunde seu acesso. Em 2013, foi disponibilizada a versão do GeoGebra para Android e ios, o que engrandece o conceito de portabilidade, em que podemos utilizar a ferramenta em dispositivos móveis. Neste ano também, a versão Beta do ambiente 3D foi lançada para teste, ainda podendo haver modificações para a versão final. Nessa grande empreitada, o responsável pelo novo projeto, Mathieu Blossier, professor da Universidade de Rouen, na França, afirma que esta nova versão permitirá a criação e manipulação interativa de objetos geométricos em 3D, como pontos, linhas, polígonos, esferas e poliedros, bem como funções da forma f(x, y). Acrescenta também que os trabalhos realizados no Geogebra poderão ser incorporados em páginas web interativas. O exercício proposto foi: Mostre que o cilindro circular reto de maior volume que pode ser inscrito em um cone circular reto tem um volume que é do volume do cone. Para a resolução do volume máximo, utilizamos os conceitos de volume, semelhança de triângulos, ponto máximo e derivadas, conforme descrito abaixo. 3

4 Para realizar a construção no software, e tratando-se de uma comparação, construímos o mesmo exercício no ambiente 2D e no 3D. Para a construção no ambiente 2D, optamos por dividir o objeto em duas partes: uma que mostra sua visão superior e outra a visão frontal de uma secção transversal. Para tais, construímos as bases do cone e do cilindro como circunferências de raios variáveis conforme os controles deslizantes. Vale observar que na construção do controle deslizante do cone, o raio varia de 0 a 10 e, no controle deslizante do cilindro, o raio varia somente de 0 até o valor do raio do cone, visto que o cilindro está inscrito no cone. A vista superior se constitui da demonstração do comportamento das duas bases cone e cilindro. Já na visão frontal da secção transversal, utilizamos a forma de um triângulo de base 2R (sendo R o raio da base do cone) e para a altura H, construímos um novo controle deslizante, que também varia de 0 a 10. Para a visualização do cilindro, utilizamos um retângulo de lados 2r (sendo r o raio da base do cilindro, coincidente com a base do triângulo) e h (representando a altura). Para a construção no ambiente 3D, se fez necessária a utilização dos elementos criados anteriormente na janela de visualização 2D, visto que não está implementada a utilização de controles deslizantes na janela 3D. As ferramentas utilizadas foram Fazer extrusão para Pirâmide ou Cone para a construção do cone, e para a do cilindro, a Extrusão para Prisma ou Cilindro, sempre se utilizando de elementos do ambiente 2D (bases, raios e alturas). RESULTADOS E DISCUSSÃO Para ilustrar as construções realizadas, trazemos as figuras 1 e 2. 4

5 Figura 1: ambiente 2D Figura 2: ambiente 3D No ambiente 2D é necessário realizar uma construção através de vistas, na qual a representação do sólido não é direta, enquanto no 3D só é necessário observar a transparência da imagem buscando melhor visualização. Observamos também que não seria possível realizar a construção do exercício diretamente no ambiente 3D, visto que ele não permite a implementação de controles deslizantes. Quanto à questão técnica, alguns usuários têm reportado dificuldade para instalação do GeoGebra 5.0, visto que é necessária a utilização da versão Java 5, no mínimo. Além disso, a versão 3D utiliza mais memória e processador mesmo utilizando poucos elementos para a construção do objeto. CONCLUSÕES Embora seja possível a percepção indireta do sólido no ambiente 2D, a construção no 3D nos permite uma visualização mais próxima da realidade, o que favorece a aprendizagem. Albuquerque e Santos (2009) concordam que o uso de softwares educacionais favorece um ambiente interativo e dinâmico o qual permite que os alunos construam e realizem investigações sobre propriedades e conceitos matemáticos manipulando o objeto e seus elementos dinamicamente, na tela do computador, e identifiquem especialmente as características das figuras geométricas (p. 3). Entretanto, o simples fato de utilizar os recursos tecnológicos não garante mudanças no ensino e aprendizagem. O professor deve selecionar cuidadosamente e utilizar adequadamente o software. Como qualquer outra metodologia, o professor deve pesquisar e planejar cuidadosamente suas aulas para que estas não sejam apenas uma repetição do modelo tradicional. Tratando do software, inicialmente devemos salientar que por se tratar de uma versão beta, não podemos concluir nada a respeito do GeoGebra 3D, visto que deverá haver diversas 5

6 modificações até a versão final. Dito isso, é importante salientar o quanto a visualização 3D será de grande utilidade, tanto melhorando as construções já existentes quanto permitindo a criação de novas. A construção em 2D hoje disponibiliza mais ferramentas, assim como visto com o uso de controles deslizantes, porém a visualização no ambiente 3D favorece a percepção dos sólidos construídos. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ALBUQUERQUE, L. & SANTOS, C. H. (2009). O programa GeoGebra: relato de experiência no ensino de geometria plana de 5ª a 8ª séries e na socialização com professores da rede de ensino estadual. Disponível em < Acesso em: 21 outubro FREIRE, Paulo. Pedagogia da autonomia: saberes necessários à prática educativa. São Paulo. Paz e Terra, GRAVINA, M. A. & SANTAROSA, L. M. (1998). A Aprendizagem da Matemática em Ambientes Informatizados. IV Congresso Ibero-Americano de Informática na Educação. Brasília. Disponível em < Acesso em: 29 outubro SILVA, G. H. G. & PENTEADO, M. G. (2009). O Trabalho com Geometria Dinâmica em uma Perspectiva Investigativa. In I Simpósio Nacional de Ensino de Ciência e Tecnologia SINECT. Ponta Grossa. 6