O USO DAS TECNOLOGIAS DE INFORMAÇÃO E COMUNICAÇÃO NO ENSINO DE MATEMÁTICA: ALGUMAS EXPERIÊNCIAS

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1 O USO DAS TECNOLOGIAS DE INFORMAÇÃO E COMUNICAÇÃO NO ENSINO DE MATEMÁTICA: ALGUMAS EXPERIÊNCIAS Sandra Malta Barbosa Universidade Estadual de Londrina (UEL) sbarbosa@uel.br Resumo: Este artigo tem por objetivo apresentar algumas experiências com o uso das Tecnologias de Informação e Comunicação no ensino de Matemática, na formação continuada de professores, tanto em relação ao ensino presencial quanto ao ensino a distância. Essas experiências são resultados de projetos de pesquisa e extensão em que a autora vem trabalhando ao longo dos últimos cinco anos. O foco desses trabalhos é a produção do conhecimento matemático com o uso das mídias informáticas, a partir da investigação matemática e da resolução de problemas. As experiências têm mostrado que existe um campo vasto a ser explorado e pesquisado. As variadas versões de tecnologias proporcionam conhecimentos diversificados e modos de produção distintos. Palavras-chave: Tecnologia da Informação e Comunicação. Produção do Conhecimento Matemático. Resolução de Problemas. Investigação Matemática. Introdução As experiências com o uso das Tecnologias da Informação e Comunicação (TIC) no ensino de Matemática ainda são poucas, embora existam diversas pesquisas que tratam desse tema, focalizando o uso da TIC e a produção do conhecimento matemático. Não se trata aqui de abordar essas pesquisas, mas trazer algumas das experiências que a autora vem trabalhando ao longo dos últimos cinco anos, como os projetos GETOM, OBMEP, Utilização da Animação e Inclusão Digital, além das experiências nos Cursos Específicos do Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE). Todos esses projetos e cursos vêm sendo desenvolvidos no âmbito da Universidade Estadual de Londrina com a utilização de laboratórios e da plataforma Moodle. Embora cada um desses projetos e cursos tenham seus objetivos e metodologias específicas, a forma como a produção do conhecimento matemático com a utilização das TIC vem sendo abordada é muito semelhante, a partir da investigação matemática e da resolução de problemas.

2 Investigação Matemática com o uso das TIC A investigação matemática permite a exploração, a observação, a formulação de conjecturas, testar e validar hipóteses, a procura de generalizações e as justificativas. Esses são elementos primordiais ao se usar a TIC, pois investigar é procurar conhecer o que não se sabe (PONTE, 2003, p.13). O uso das TIC no Ensino de Matemática vem ao encontro desse conceito, pois naturalmente a intenção de é de se resolver um problema, no entanto, outros problemas surgem, outras hipóteses passam a ser mais interessantes. Um exemplo simples é a exploração de polígonos. Na tela do Geogebra, existe um ícone para trabalhar polígonos quaisquer e regulares. Pode-se explorar, neste caso, a diferença entre esses polígonos. A manipulação de objetos no Geogebra é fácil, bastando ao usuário arrastar tais objetos. Apenas com esse exemplo é possível explorar e observar elementos matemáticos, levando a formulação de conjecturas e generalizações. O que é um polígono? Ele pode ficar aberto? As arestas podem cruzar? O que aparece de comum em todos os polígonos regulares? A partir dessas conjecturas é possível planejar o estudo de polígonos e as dúvidas podem ser exploradas com o uso da Internet. Pode-se observar que em qualquer livro didático existe uma definição para os polígonos, que pode ser explorada no Geogebra. Na Internet, também existem definições, como um polígono é uma figura plana limitada por uma linha poligonal fechada: por exemplo, o hexágono é um polígono de seis lados. A palavra polígono advém do grego e quer dizer muitos (poly) e ângulos (gon). A definição usada por Euclides para polígono era uma figura limitada por linhas retas, sendo que estas linhas deveriam ser mais de quatro, e figura qualquer região do plano cercada por uma ou mais bordas. Em um polígono podemos dizer que o número de arestas mais dois é igual a o número de vértices mais o número de faces, representada pela expressão de Euler: A+2 = V + F (Disponível em: < Acesso em: 27 jul. 2014). Aqui, os alunos poderiam explorar essa definição com o software e verificar o que outras definições que aparecem na Internet trazem em comum. A visualização e o manuseio proporcionados pelo software são ferramentas coautoras na produção do conhecimento matemático. A partir do estudo de polígono, podem-se estudar pavimentações (ou tesselações), mosaicos entre outros.

3 Uma experiência que tive com os professores, dos projetos e cursos mencionados, foi a exploração da imagem apresentada a seguir. Figura 1 Disponível em: < Acesso em: 27 jul Essa imagem está disponível em uma página de Facebook, desenvolvida pelo Prof. Sérgio Dantas. A discussão surgiu naturalmente assim que mostrei a figura que deveria ser copiada. Por onde começar? São todos pentágonos regulares? E os losangos? Pode pintar de outra cor? Quais ferramentas utilizar? É possível notar que a simples exploração dos recursos computacionais não é suficiente, é necessário que se tenha um objetivo de produzir Matemática. Para Lévy (1993), o conhecimento é produzido pela simulação e pela experimentação. A manipulação dos parâmetros e a simulação de todas as circunstâncias possíveis dão ao usuário de um programa uma espécie de intuição, e de imaginação, sobre as relações de causa e efeito presentes em um determinado modelo. O processo de produção do conhecimento, especificamente do conhecimento matemático, modifica-se qualitativamente. É possível perceber que seria viável trabalhar essa imagem com lápis e papel, entretanto, ao produzirmos essa mesma imagem com o software, outras ferramentas se mostram necessárias. Desse modo, a Matemática produzida pelos alunos

4 e professores, quando utilizam papel e lápis, é diferente daquela produzida com a utilização das TIC, na qual a manipulação de elementos geométricos e a visualização têm seu destaque. Outra experiência com investigação matemática foi a exploração de a imagem apresentada a seguir. Figura 2 Mar e Barco Essa foi uma das experiências mais ricas que tivemos nos projetos e nos cursos, pois para além da cópia foi explorado a possibilidade de fazer o barco navegar, com ondas que poderiam estar animadas e o sol se por no horizonte. Nessa imagem, podem ser observados alguns elementos matemáticos disfarçados. A montanha, que é representada por uma parábola de concavidade para baixo, deu início a uma discussão sobre o estudo de funções quadráticas. Já o mar, representado por uma senoide, fomentou a discussão sobre funções trigonométricas, especificamente, seno e cosseno. O sol, representado por dois círculos, incentivou o estudo de equações de circunferências. O barco, representado por um trapézio e um triângulo retângulo, instigou o estudo de polígonos. Também podem ser observadas regiões pintadas, dando a ideia da desigualdade. Embora a discussão tenha por o mote a figura, as discussões giraram em torno dos elementos matemáticos. Cada um dos professores desenvolveu sua atividade e as colocaram na plataforma Moodle.

5 As imagens a seguir mostram alguns exemplos. Figura 3 Paisagem em movimento. Devido ao entusiasmo das discussões, surgiu a ideia de fazer o movimento do sol e da lua. Como fazer o movimento de tal forma que o sol e a lua não se encontrem? Uma resposta a essa pergunta levou à discussão sobre os sentidos de horário e de anti-horário. As imagens a seguir mostram momentos distintos em que aparece a lua e posteriormente o sol. Resolução de Problemas com o uso das TIC Figura 4 Paisagem em movimento. Resolver um problema não se resume em compreender o que foi proposto e em dar respostas aplicando procedimentos adequados. Aprender a dar uma resposta correta, que tenha sentido, pode ser suficiente para que ela seja aceita e até seja convincente, mas não é garantia de produção do conhecimento matemático. Um problema é tudo aquilo que não se sabe fazer, mas que se está interessado em resolver (ONUCHIC, 1999, p.215). Além disso, é necessário desenvolver habilidades que permitam pôr à prova os resultados, testar seus efeitos, comparar diferentes caminhos, para obter a solução. Nessa forma de trabalho, o valor da resposta correta cede lugar ao valor de resolução. O aluno deve ser estimulado a questionar sua própria resposta, a transformar um dado do problema em uma fonte de novos problemas.

6 Uma experiência que tivemos com os projetos e cursos foi a resolução de um problema retirado do Banco de Questões da OBMEP a seguir, usando os recursos do Geogebra. Nesse problema, existe um deslocamento de um triângulo e uma sombra sobre outro triângulo, com isso, aparece uma área comum. Além disso, essa área comum varia de acordo com o deslocamento do triângulo. Ou seja, temos uma variável que depende de outra continuamente. A expressão que se obtém a partir desses dados é uma função? Pode ser escrita algebricamente? Se sim, qual o seu gráfico? Qual a área máxima? Ao desenvolvermos esse problema nos projetos e nos cursos, os professores se deparam com o primeiro problema que é: como fazer o triângulo se deslocar. Além disso, seu deslocamento tem que estar atrelado a que parâmetro? O computador privilegia o pensamento visual, sem, contudo, implicar na eliminação do pensamento algébrico. Notem que ao se resolver um problema matemático no software,

7 não basta apenas resolvê-lo algebricamente, mas deve-se ter uma noção do software. Por outro lado, o próprio software responde rapidamente, ou seja, feedback é muito rápido. Depois que se obtém a expressão analítica e o gráfico, outras análises podem ser realizadas, ou seja, como se obtém o ponto de máximo, ou área máxima. Algumas Ponderações Neste texto, procurou-se apresentar algumas experiências da autora com o uso das TIC na investigação matemática e na resolução de problemas. Outras experiências podem ser encontradas em artigos de congressos e periódicos da área de Educação Matemática. O foco dos projetos é a produção do conhecimento matemático com o uso das mídias informáticas, a partir da investigação matemática e da resolução de problemas. Como se pode notar existe um campo vasto a ser explorado e pesquisado nesta área. O próprio Geogebra tem várias versões e em cada atualização existem novas formas de desenvolver determinadas atividades. As variadas versões de tecnologias proporcionam conhecimentos diversificados e modos de produção distintos. O uso da Internet na sala de aula, os dispositivos móveis (celulares, tablets, entre outros) não devem ser vistos apenas como modismos. Eles devem ser vistos como coautores na produção do conhecimento matemático. Mas para que isso ocorra, tanto professores quanto alunos devem ter objetivos claros, apenas saber usar o recurso informatizado, embora seja imprescindível, não basta. É necessário que haja planejamento, organização e objetividade no desenvolvimento das atividades. Referências Bibliográficas LÉVY, P. As Tecnologias da Inteligência: o futuro do pensamento na era da informática. (1993). Tradução de C. I. Costa. Rio de Janeiro: Ed p. (Coleção Trans). ONUCHIC, L. R. Ensino-aprendizagem de Matemática através da Resolução de Problemas. In: BICUDO, M. A. V. (orgs.) Pesquisa em Educação Matemática. São Paulo: UNESP, p PONTE, J. P.; BROCARDO, J.; OLIVEIRA, H. Investigações Matemáticas na Sala de Aula. Belo Horizonte: Autêntica, 2003.