Guia do professor - Fábrica de Cubos e Mosaicos

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1 Guia do professor - Fábrica de Cubos e Mosaicos Introdução Os mosaicos são uma das mais bonitas criações, estando presente em tapeçarias, decoração de interiores, vitrais, cobertura de piso, em obras de arte entre outras. Aparecem frequentemente em obras arquitetônicas e da engenharia e, certamente, possuem muita matemática. Com esse objeto intitulado Mosaicos esperamos despertar nos alunos a criatividade e inspiração matemática suficientes para desenvolver a criação e manipulação de mosaicos diversos, utilizando como forma primitiva um triângulo. estrutura de uma ponte na qual podemos observar a utilização de triângulos vitral na qual se observa a composição de triângulos equiláteros e quadrados No objeto Fábrica de Cubos aborda-se a questão da representação dos sólidos em grades especiais. No objeto são disponibilizadas as grades isométrica e quadrada. Com esse objeto, podemos representar fielmente sólidos criados com o chamando material dourado, que são pequenos cubos de madeira, nos quais a junção de vários forma um determinado sólido. Uma questão interessante é a reconstrução do sólido, pensando: quantos cubinhos de madeira foram usados? Outra questão que pode ser estabelecida é: qual a diferença entre grade quadrada e a grade isométrica? Essas diferenças geram alterações na representação de um mesmo sólido? As questões abordadas anteriormente motivam os alunos e o professor a buscar as possíveis respostas e com isso os objetos servirão de guia para a obtenção de tais soluções. O módulo essencialmente aborda as geometrias plana e espacial. Para começar o estudo da geometria espacial propriamente dito, o objeto Fábrica de Cubos pode ser um motivador para tal estudo, uma vez que ele serve para facilitar a visualização espacial no plano. 1

2 Objetivos Classificar polígonos utilizando o objeto Mosaicos ; Manipular com confiança e relacionar os conceitos geométricos com problemas práticos; Fornecer ferramentas que reforcem os conceitos de visualização espacial nos alunos. No objeto Fábrica de Cubos os alunos serão submetidos a construções de sólidos que exigirão conceitos de geometria espacial que serão desenvolvidos, tais como: vista frontal, superior e laterais (esquerda e direita); Estabelecer relações entre as construções matemáticas realizadas no objeto Fábrica de Cubos utilizando as duas versões de grades possíveis (quadrada e isométrica); Abordar a veracidade ou não da Relação de Euler para poliedros com base nas construções realizadas utilizando a Fábrica de Cubos ; Identificar simetrias em mosaicos construídos ou em construção; Criar modelos de mosaicos fazendo composições entre diversos polígonos. Pré-requisitos Para manipular esses objetos do módulo os alunos devem: Possuir conhecimentos básicos de geometria plana; Ter trabalhado com o professor previamente alguns tópicos de geometria espacial, tais como efetuar construções de sólidos utilizando material dourado e aprendendo a utilizar o papel isométrico de forma correta; Conhecimentos básicos de informática. Dificuldades e sugestões Grade Isométrica Dificuldades em representar partes escondidas em relação à vista escolhida. - Usar o botão [Visualização]; - Colorir usando o Paint ou Imprimir imagem; - Usar material dourado simultaneamente. - Utilizar a planificação Definir a profundidade de cada elemento em questão. Posicionamento no eixo z. Tempo previsto para a atividade O tempo da atividade depende do indivíduo que estará utilizando o objeto, bem como a maneira como o professor fará uso do mesmo. Ou seja, o objeto pode ser visto como uma ferramenta didática que, dependendo da decisão de como o professor irá utilizá-la pode ter uma participação rápida, estendida ou continuada no processo de aprendizagem. 2

3 Na sala de aula Será apropriado aprofundar ou introduzir alguns conceitos elementares de geometria necessários para uma melhor manipulação do objeto, bem como apresentar problemas que, a partir do uso daquele recurso, poderiam ser resolvidos como, por exemplo, no Fábrica de cubos onde o professor pode fazer construções de sólidos espaciais com os alunos e após utilizar o software para representar os objetos. No laboratório de informática O professor antes de levar os alunos até o laboratório deve: Verificar previamente se todas as máquinas estão prontas para o carregamento do objeto, tanto no aspecto físico quanto no lógico (softwares e plug-ins necessários) Preferencialmente estar com os computadores ligados e prontos para o uso, aproveitando melhor o tempo no laboratório/sala de recursos computacionais. Verificar quantas máquinas estarão disponíveis, funcionando adequadamente e se o objeto funciona perfeitamente em cada uma delas. O auxílio de um técnico é recomendado. Elaborar previamente uma maneira de como os resultados obtidos serão guardados. Se cada um dos alunos irá anotar no caderno através de desenhos ou notas, ou também salvar as informações num disquete, num arquivo de texto, ou também a possibilidade de capturar imagens diretamente da tela são todas as opções interessantes em se tratando de capturar as conclusões no momento da atividade para que não se perca o registro. Os alunos podem ter ainda a opção de salvar algumas atividades em unidades de armazenamento portátil, desde que as mesmas tenham capacidade para tal. Requerimentos técnicos Serão necessários os plug-ins do Flash ( instalados em todos os navegadores (Netscape, Mozilla ou Internet Explorer) existentes nos computadores. Atividades Pode ser complicado o trabalho inicial nas grades e nas malhas justamente pela visualização tridimensional e dualidade do sistema isométrico que não diferencia profundidade. Se a dificuldade for muito grande, sugerimos que inicie o trabalho com o material dourado, planificações e construção de prismas de papel e o uso do Paint, imprimindo algumas construções e colorindo na tela ou na impressão. Uma possibilidade seria iniciar com a grade isométrica e a representação de figuras bem simples (prismas) e ir aumentando a dificuldade gradualmente. 3

4 Sugestão de seqüência de figuras: - um cubo de uma unidade; - um cubo de duas unidades; - a letra L em orientações diferentes (deitado, em pé); - letras; L, O, C, E, F, I, T, A, U, S, N, etc.; - números; 1, 2, 3, etc.; - uma palavra simples CEU ; - questionar sobre quais letras/números são ou não são representáveis e por quê; - figuras mais elaboradas; Outras atividades: - dois cubos unitários com espaço vertical duplo entre eles; - os cubos estão num plano vertical ou horizontal; - representar os diferentes planos; Representação das vistas laterais e superior dos desafios que se encontram no objeto. Utilizar o tracejado para representar partes escondidas. Usando a grade quadriculada para a representação da planificação de prismas simples até os mais elaborados. - diferentes planificações do cubo unitário; - planificação de algumas letras e números; Questioná-los sobre a possibilidade de outros tipos de grades e malhas. É possível uma grade circular? Para saber mais Relação de Euler e estudos sobre poliedros: Mosaicos gerados por triângulos eqüiláteros: Rede Interativa Virtual de Educação: A Matemática e as Artes Visuais m A arte dos mosaicos de1/atividade1.htm 4

5 Geometria 5