A Matemática é... PROJETO [INTER]DISCIPLINAR: por Lilian de Souza Vismara

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1 PROJETO [INTER]DISCIPLINAR: A Matemática é... por Lilian de Souza Vismara EIXO TEMÁTICO: A Matemática, o meio ambiente e as práticas humanas: perspectivas para a uma educação financeira & sustentável. JUSTIFICATIVA TEÓRICA: A aprendizagem significativa das ideias e técnicas matemáticas ocorre quando o aluno se defronta com situações que exijam investigação, reflexão, empenho. Assim, propõe-se, com essa proposta, uma estratégia de ensino que visa multiplicar as oportunidades para os alunos construírem o conhecimento matemático e refletirem sobre o conhecimento adquirido. OBJETIVOS: Este projeto [inter]disciplinar tem por objetivo promover a importância da inferência matemática para a utilização de recursos naturais de modo consciente via um problema contextualizado visando motivar os educandos para o aprendizado de objetos de conhecimento da Matemática e a integração destes com outras áreas do conhecimento. Objetivo Geral Tendência de procurar ver e apreciar a estrutura abstrata presente numa situação, seja ela relativa a problemas da sociedade, à natureza, à arte seja em outras áreas do conhecimento, envolva elas elementos inerentes da Matemática. Em particular, identificar propriedades em figuras presentes no espaço de vivência e usando-as na resolução de problemas via utilização da álgebra e de conhecimentos básicos de estatística e informática. Objetivos Específicos Perceber a Matemática como conhecimento historicamente construído Construir um instrumento de medição de altura, semelhante a um hipsômetro, denominado Prancheta Dendrométrica; Identificar figuras semelhantes e não semelhantes fora do contexto da matemática formal; Estabelecer condições necessárias para o reconhecimento de figuras semelhantes (lados correspondentes proporcionais e ângulos correspondentes congruentes); Desenvolver a noção de semelhança de figuras planas, em particular, semelhança de triângulos a partir de uma situação-problema prática; Identificar e aplicar a propriedade fundamental das proporções Identificar a razão de semelhança da situação-problema e obter a altura da árvore via medição indireta (com o uso da prancheta dendrométrica); Organizar dados e construir tabelas; Estimar a altura de uma árvore; Estudar as relações métricas na circunferência;

2 2 Determinar a área de um setor circular; Resolver situações-problemas que envolvam o cálculo das áreas do círculo e de superfícies poligonais; Resolver situações-problemas que envolvam figuras espaciais; Determinar o volume de cilindro e outras figuras espaciais; Estudar a relação entre densidade, massa e volume de grandezas físicas; Procurar identificar as espécies de árvores; Pesquisar a densidade básica das espécies; Determinar a massa de carbono de árvores; Discutir a contribuição desta fixação de carbono para o meio ambiente; Pesquisar a legislação vigente no que tange o uso da terra e a proteção do meio ambiente; Fazer um estudo do ponto de vista econômico para situações da "matemática do campo"; Fazer um estudo do ponto de vista ambiental para situações da "matemática do campo"; Realizar inferências sobre as práticas humanas com relação à vida do planeta. RECURSOS METODOLÓGICOS: A partir do estudo do conceito de semelhança de triângulos, propõem-se as seguintes etapas para a realização deste Projeto Disciplinar: (a) Pesquisa de documentários sobre o tema abordado; (b) Propor para todos os educandos a situação-problema envolvendo os objetos de conhecimento associados; (c) Construir uma prancheta dendrométrica; (d) Utilizar a prancheta dendrométrica em aula prática; (e) Calcular a altura, o volume, a biomassa e por fim a quantidade de carbono fixado por uma árvore; (f) Estudar a legislação agrária e ambiental para adequação de propriedades rurais e cooperativas; (g) Fazer um estudo em propriedades, comunidades e/ou escolas do campo afim de verificar a viabilidade econômica e ambiental de áreas de florestas plantadas e/ou nativas; (h) Elaborar, junto com os educandos, uma forma de apresentação dos trabalhos desenvolvidos para eventos acadêmicos. MATERIAL: Pesquisa, filmes, xerox, prancheta dendrométrica (composta por uma tábua de 30 cm X 10 cm, papel milimetrado, fio de náilon, tachinha e chumbada de pesca), fita métrica e trena. PROPOSTA DE FORMAS DE AVALIAÇÃO: Avaliação em grupo: - construção da prancheta; - desempenho do grupo (cooperativismo) no campo e - elaboração de um relatório e/ou manual contendo a descrição das etapas de construção e utilização da prancheta dendrométrica; - elaboração de hipóteses e participação de plenárias de discussões; - produção de um recurso pedagógico (sequência de ensino, material didático) para a escola básica. Avaliação individual: - entrega da FICHA INDIVIDUAL DE TRABALHO (ANEXO I) anexada ao relatório do grupo. (Cada integrante do grupo deve entregar uma ficha); - realização de pesquisas; - arguição sobre os objetos de conhecimento necessários para atender os objetivos deste projeto.

3 3 CONSIDERAÇÕES FINAIS: Os conteúdos de Matemática na Educação Básica devem ser selecionados, organizados e abordados de modo a possibilitar ao educando uma compreensão do conhecimento matemático que o leve a compreender conceitos e procedimentos matemáticos, desenvolver formas de raciocínio matemático, desenvolver capacidades relativas a investigações matemáticas, estabelecer relações entre a matemática e sua própria realidade, estabelecer relações entre a matemática e outras áreas de conhecimento, comunicar-se usando linguagem matemática, e principalmente, manter uma relação positiva com o aprendizado matemático, valorizar o conhecimento matemático, desenvolver atitudes de respeito em relação às opiniões alheias, de troca construtiva de ideias e de cooperação, bem como, iniciar uma educação tecnológica. Um problema contextualizado pretende motivar para o trabalho com o uso e aplicação prática da Matemática e consequentemente da Geometria em situações-problema. Em particular, o problema de medir a altura de árvores é de suma importância em aplicações quantitativas florestais, e nestes casos, a medição direta (com uso de trena) é inviável. A medição indireta com o auxílio de um hipsômetro associada ao uso de um conteúdo matemático específico (semelhança de triângulos) é uma alternativa para solução de diversas situações-problemas. Por exemplo: estimação do volume de madeira e, consequentemente, de biomassa de uma determinada árvore. Além disso, ao abortar um problema ambiental global e as políticas associadas a este problema, há uma aproximação do saber matemático às práticas cotidianas, à iniciação científica e ao pensamento crítico como cidadão responsável por sua ação com relação à VIDA e ao próximo. REFERÊNCIA: Batista, J. L. F. (2001). MENSURAÇÃO DE ÁRVORES - UMA INTRODUÇÃO À DENDROMETRIA, Notas de aula, ESALQ-USP, Piracicaba, SP.

4 CONSTRUÇÃO DA PRANCHETA DENDROMÉTRICA 4 Material para construção: uma tábua de 30 X 10 cm, papel milimetrado, fio de náilon, prego ou tacha e peso. Construindo a prancheta... A prancheta dendrométrica é talvez o hipsômetro (instrumento de medição de altura de árvores) mais simples e de maior facilidade de construção. A figura 1 mostra a sua estrutura, composta basicamente de uma tábua e de um pêndulo. FIGURA 1: Estrutura da prancheta dendrométrica. Material para construção: uma tábua de 30 X 10 cm, a escala em papel milimetrado e o pêndulo formado de linha e peso. APLICAÇÃO PRÁTICA As visadas da árvore a ser medida são feitas tomando-se a borda superior da prancheta, onde o pêndulo está preso, como uma mira. Ao se visar o topo da árvore (figura 2) ocorre a formação do triângulo ABC e, ao mesmo tempo, o pêndulo da prancheta gera o triângulo A B C. A formação destes dois triângulos é interdependente fazendo com que os ângulos de ambos sejam congruentes (iguais) e, portanto, os triângulos sejam semelhantes. A semelhança dos triângulos garante a igualdade da razão dos lados correspondentes: Os lados utilizados nesta relação são prontamente obtidos por medidas tomadas no campo:

5 5 FIGURA 2: Funcionamento da prancheta dendrométrica quando é realizada uma visada do topo da árvore. BC: é a altura h 1 a ser determinada, isto é, a altura da árvore a partir da linha horizontal imaginária que passa pelos olhos do observador. AC: é a distância do observador a árvore (D OA ). Note que essa distância é a distância horizontal e pode diferir da distância medida sobre o terreno em situações de topografia acidentada. B C : é a distância percorrida pelo pêndulo da prancheta dendrométrica (l 1 ) quando esta é inclinada para se fazer a visada do topo da árvore. Esta distância é lida diretamente na escala da prancheta e por isso a escala da prancheta é graduada do centro para as pontas, uma vez que o pêndulo descansa na posição central quando a prancheta está perfeitamente horizontal, A C : é a altura da prancheta (h P ), que em geral é de 10 cm. A partir desta interpretação obtemos a fórmula da prancheta dendrométrica: Tomando-se l 1 e h P na mesma unidade de medida (centímetros) a razão l 1 =h P fica sem unidades e a altura h 1 é obtida na mesma unidade da distância D OA (metros). Para se determinar a altura total da árvore faz-se uma segunda visada da base da árvore, pois h 1 mede a altura da árvore a partir da linha horizontal a partir do olho do observador. As irregularidades do terreno tornam o procedimento da segunda visada mais seguro que a simples adição da altura do olho do observador à h 1. Em condições de campo, os pés do observador dificilmente estarão na mesma altura horizontal da base da árvore. Na visada da base da árvore o mesmo processo de formação de triângulo se forma (figura 3) e a altura h 2 da linha horizontal para base da árvore é acompanhada de uma segunda leitura l 2 na prancheta dendrométrica. A altura total, portanto, é obtida pela soma de h 1 e h 2 e a fórmula da prancheta dendrométrica fica: como h P é normalmente 10 cm, na determinação da altura no campo se deve utilizar distâncias redondas para se facilitar os cálculos. As distâncias observador-árvore geralmente utilizadas são 15, 20, 30 e 40 m.

6 FIGURA 2: Funcionamento da prancheta dendrométrica quando é realizada uma visada da base da árvore. 6

7 ANEXO I 7 FICHA INDIVIDUAL DE TRABALHO Aluno(a): 1) Represente sua situação problema ( você e sua árvore ). 2) Qual é a altura da árvore observada? Apresente seus cálculos. 3) O que entende por semelhança? 4) Quais são as condições necessárias para que haja semelhança entre dois polígonos? 5) Na prática, qual foi o objetivo de utilizar semelhança de triângulos? 6) Cite outros exemplos (imagine-os) de aplicação de figuras semelhantes.