Mestrado em Finanças e Economia Empresarial EPGE - FGV. Derivativos

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1 Mestrado em Finanças e Economia Empresarial EPGE - FGV Derivativos Parte 4: Opções 1 Introdução (Ch. 8), Payoffs e Estratégias (Ch. 10) e Propriedades dos Preços das Opções (Ch. 9) Derivativos - Alexandre Lowenkron Pág. 1 Definição e Características Básicas O comprador tem o direito (e não a obrigação!!) de comprar ou vender um determinado ativo numa data específica no futuro, por um preço previamente estabelecido (preço o de exercício cio ou strike = K). As opções podem ser de dois tipos: Opção de Compra (CALL) Opção de Venda (PUT) Além disso, seu exercício pode ter diferentes condicionalidades: Opção Européia ia: Exercício só pode ocorrer na data do vencimento. É o mais simples e mais popular tipo de opção. Opção Americana: Exercício pode ocorrer em qualquer data até o vencimento. Opções Exóticas ticas: Com barreira: podem deixar de existir se o preço do ativo subjacente ultrapassar determinado valor. Lookback: valor do pagamento depende de alguma forma do preço passado (geralmente do máximo ou do mínimo) Asiáticas: cujo pagamento depende do preço médio do ativo subjacente. Binária: tem pagamentos fixos se alguma combinação é satisfeita pelo ativo subjacente. Derivativos - Alexandre Lowenkron Pág. 2 1

2 Características Básicas Por ser um direito e não uma obrigação, o investidor só vai exercer sua opção se isso for rentável. Para o comprador da opção, o resultado da aplicação no vencimento será na pior das hipóteses zero, logo a perda máxima é o prêmio pago pela opção. Exemplo: Suponha que vc tenha comprado uma opção de compra (call) da Motorola com vencimento em outubro e preço de exercício K=50. Qual seria seu resultado no vencimento se o preço da ação estivesse em S(T)=45? E se estivesse em S(T)=55? Como esse resultado se alteraria se a opção fosse uma opção de venda (put)? Dessa forma ao longo da sua vida as opções podem estar: Dentro do dinheiro (in the money): opção em que o exercício seria rentável (S(t)>K para Call ou S(t)<K para Put) No dinheiro (at the money): opção em que o exercício ou não seria indiferente (S(t)=K). Fora do dinheiro (out of the money): opção em que o exercício não seria lucrativo (S(t)<K para Call ou S(t)>K para Put). Derivativos - Alexandre Lowenkron Pág. 3 Avaliação de opções no vencimento e Estratégia com opções Derivativos - Alexandre Lowenkron Pág. 4 2

3 Payoffs no Vencimento Notação Preço da ação = ST Preço de exercício = K Payoff para o detentor da call (ST - K) se ST > K 0 se ST < K => max( ST - K, 0 ) Payoff para o detentor da put 0 se ST > K (K - ST) se ST < K => max( K - ST, 0 ) Lucro = Payoff Prêmio Payoff e lucro do vendedor é o oposto do dententor. Note que a perda do comprador de uma opção é limitada enquanto que a perda do vendedor da opção é ilimitada. Derivativos - Alexandre Lowenkron Pág. 5 Resultado de uma Opção de Compra (call) européia no vencimento Lucro Detentor Da Call + Prêmio 0 - Prêmio K Preço de exercício cio (strike) Vendedor Da Call S(T) Preço do Ativo no vencimento Derivativos - Alexandre Lowenkron Pág. 6 3

4 Resultado de uma Opção de Venda (put) européia no vencimento Lucro + Prêmio Vendedor Da Put 0 - Prêmio Detentor Da Put K Preço de exercício cio (strike) S(T) Preço do Ativo no vencimento Derivativos - Alexandre Lowenkron Pág. 7 Hedge com opções vs. Hedge com Futuros Suponha que uma firma brasileira tenha uma dívida em dólar que vencerá em 6 meses. Vimos anteriormente que com contratos futuros é possível travar o valor do desembolso no futuro. Se a empresa não quiser travar totalmente o valor do desembolso, apenas evitar que ele seja maior que um determinado valor, ela pode usar opções. Veja a estratégia abaixo. Se a dívida fosse de $ e os contratos futuros de dólar fosse de $ A empresa compraria 20 contratos de opção de compra com preço de exercício igual a cotação máxima do câmbio que ela está disposta a pagar sobre sua dívida. Com isso a empresa permite que caso o câmbio seja muito baixo, o gasto da empresa com a dívida seja pequeno. K=F S(T) Payoff da Divida com Hedge Futuros Payoff da Divida com Hedge Opções Payoff da Divida sem Hedge Derivativos - Alexandre Lowenkron Pág. 8 4

5 Estratégias Especulativas : Opções versus Ações Compra de opções pode ser uma estratégia especulativa: Comprando opções de compra eu ganho dinheiro quando as ações sobem. Qual a diferença desta estratégia em relação a comprar diretamente as ações? Seja uma opção com preço de exercício K=80 e premio C=10 e uma ação que custa 80 hoje. Considere as seguintes estratégias. Investimento Estratégia Investimento Só ações Compra ações $8,000 Só opções Compra opções $8,000 Derivativos - Alexandre Lowenkron Pág. 9 Opções versus Investimento em Ações: resultado Resultado dos Investimentos em Função do Preço da Ação Preço da Ação $75 $80 $100 Só ações $7,500 $8,000 $10,000 Só opções $0 $0 $16,000 Taxas de Retorno dos Investimentos Só ações -6.25% 0% 25% Só opções -100% -100% 100% Derivativos - Alexandre Lowenkron Pág. 10 5

6 Estratégia com opções Vimos portanto que aplicar em opções para fins especulativos é uma estratégia muito mais arriscada do que aplicar diretamente em ações é como se a alavancagem fosse muito maior. Em contrapartida, parece ser um hedge interessante pois não trava totalmente o seu ganho. Entretanto pelo formato não-linear das opções, existem estratégias mais complexas do que simplesmente usá-las puras. Veremos a seguir as estratégias mais sofisticadas: 1) Bull e Bear Spreads 2) Butterfly Spread 3) Straddle 4) Strips, Straps e Strangle Derivativos - Alexandre Lowenkron Pág. 11 Bull & Bear Spread 1) Spreads: Consiste em tomar posições em duas ou mais opções do mesmo tipo. A idéia é ter um payoff parecido com o da call pura (ou da put pura) só que com um custo menor tendo como contrapartida, um ganho também menor. Tanto para hedge quanto para especulação. Bull Spread: Para apostas de alta. Bear Spread: Para apostas de baixa Derivativos - Alexandre Lowenkron Pág. 12 6

7 Butterfly Spread Envolve posições em opções com três strikes (preços de exercício) diferentes. Compra 1 Call com strike baixo X1 Compra 1 Call com strike alto X3 Vende 2 Calls com strikes intermediários X2 Obs.: pode ser criada com Puts também. A idéia é funcionar como uma seguradora. Ou seja, ganha dinheiro se as coisas ficam relativamente paradas. Se o mercado oscilar muito, quem toma tal estratégia perde algum dinheiro. Derivativos - Alexandre Lowenkron Pág. 13 Compra-se uma Call e uma Put com mesmo strike X. A idéia é apostar que o mercado será volátil. Ganha-se dinheiro se o mercado subir muito ou se ele cair muito. Se o mercado ficar parado, perde-se dinheiro. Straddle Derivativos - Alexandre Lowenkron Pág. 14 7

8 Strips, Straps e Strangles Strip: Compro 1 Call e 2 Puts com mesmo strikes Ganho mais se o mercado cair do que se subir. Strap: Compro 2 Calls e 1 Put com mesmo strikes Ganho mais se o mercado subir. Strangles: Compro 1 Call e 1 Put com strikes diferentes Perco menos se o mercado ficar parado. Derivativos - Alexandre Lowenkron Pág. 15 Estratégia Gaivota Como e por que montar uma estratégia cujo payoff se parece com uma gaivota voando? (ver gráfico abaixo) K 1 K 2 K 3 Derivativos - Alexandre Lowenkron Pág. 16 8

9 Propriedades dos Preços das Opções Derivativos - Alexandre Lowenkron Pág. 17 Notação c : Preço da Call Europeia p : Preço da Put Euripéia S 0 : Preço do ativo subjacente hoje K : Strike T : Tempo para o vencimento σ: Volatilidade do ativo subjacente C : Preço da Call Americana P : Preço da Put Americana S T : Preço do ativo subjacente no vencimento D : Valor presente dos dividendos da ação ao longo da vida da opção. r : Taxa de Juros Live re risco para a maturidade T com capitalização contínua. Derivativos - Alexandre Lowenkron Pág. 18 9

10 Efeito das Variaveis no Preço das Opções OBS.: Esta avaliação é ceteris paribus. Em geral qdo juros aumentam o S(0) cai, portanto o efeito total pode ser o oposto. Variável S 0 K T σ r D c p C P ?? Derivativos - Alexandre Lowenkron Pág. 19 Opção Americana vs Europeia Se o detentor da opção Americana quiser ele pode exercê-la só no fim da vida do contrato. Ou seja, ela pode ser igual a uma opção européia. Por essa razão a Opção Americana tem que valer pelo menos tanto quanto a opção Europeia. C c P p Derivativos - Alexandre Lowenkron Pág

11 Limite inferior para o preço da Call O payoff da opção nunca é negativo. c(t) = max (S(T) K ; 0) Logo, c 0 Além disso c(t) = max (S(T) K ; 0) S(T) K Logo, c S 0 Ke rt Derivativos - Alexandre Lowenkron Pág. 21 Limite inferior para o preço da Put O payoff da opção nunca é negativo. p(t) = max (K-S(T) ; 0) Logo, p 0 Além disso p(t) = max (K-S(T) ; 0) K S(T) Logo, p Ke -rt S 0 Derivativos - Alexandre Lowenkron Pág

12 Note que é possível replicar o payoff de uma opção de compra com uma opção de venda e o ativo subjacente. Da mesma forma é possível replicar a opção de venda com uma opção de venda com uma opção de compra e o ativo subjacente. Outra alternativa seria usar as opções de compra e de venda para replicar o payoff do ativo menos um montante fixo LOGO, OS TRÊS PREÇOS TEM QUE ESTAR LIGADOS DE ALGUMA FORMA... Paridade Put-Call Derivativos - Alexandre Lowenkron Pág. 23 Paridade Put-Call (1) Seja uma Call e uma Put com mesmo Strike X. Suponha que um investidor compre a Call e Venda a Put. Neste caso seu payoff será: Payoff da S T < X S T > X Call comprada 0 S T - X Payoff da Put vendida -( X -ST) 0 Payoff Total S T - X S T - X Derivativos - Alexandre Lowenkron Pág

13 Graficamente: Paridade Put-Call (3) Payoff Combinação = Ação menos Pagamento fixo de X Call comprada X Put vendida Preço da ação no vencimento Derivativos - Alexandre Lowenkron Pág. 25 Paridade Put-Call (3) Portanto o payoff da estratégia é igual ao payoff de eu comprar a ação e fazer um desembolso de X na data do vencimento. Como posso garantir que farei um desembolso de X no vencimento? Tomando X/(1+R f ) T emprestado! Os preços das duas estratégias tem que ser os mesmos: C(X,t,T) - P(X,t,T) = S(t) X/(1+R f ) T Logo, C(X,t,T) = P(X,t,T) + S(t) - X/(1+R f ) T Derivativos - Alexandre Lowenkron Pág

14 Paridade Put Call - Exemplo de desequilíbrio Ação = 110 Call = 17 Put = 5 R f = 10.25% Maturidade =.5 anos X = 105 C - P > S 0 - X / (1 + r f ) T 17-5 > (105/1.05) 12 > 10 Uma vez que o preço do investimento alavancado em ação é menor : - Compre a ação, financiando parte disso com um empréstimo de X/(1+R) T. - Venda uma Call. - Compre uma Put. Derivativos - Alexandre Lowenkron Pág. 27 Put-Call Parity Arbitrage: C(t, T, S, X=110)=17, P(t, T, S, X=110)=5, S(t)=110 e r=10% Immediate Cashflow in Six Months Position Cashflow S T <105 S T > 105 Buy Stock -110 S T S T Borrow X/(1+r) T = Sell Call (S T -105) Buy Put S T 0 Total Derivativos - Alexandre Lowenkron Pág

15 Exercício Antecipado de Opções Americanas Nunca é ótimo exercer uma Call americana antes do vencimento quando não há pagamento de dividendo. Nenhuma renda advinda da ação (dividendo) é sacrificada. Pagamento do strike é postergado e, com isso, é possível ganhar juros em cima dele. Há assimetria ente ganhos e perdas: se a ação se valorizar demais tanto faz, mas se cair demais eu não exerço a opção e pago o preço de mercado. Se eu quero me desfazer da opção, é melhor vendê-la do que exercê-la. Derivativos - Alexandre Lowenkron Pág. 29 Puts Americanas podem e devem ser exercídas mesmo quando não há pagamento de dividendo, desde que ela esteja suficientemente in-the-money. Derivativos - Alexandre Lowenkron Pág

16 Stock Options Executivas Executive stock options são uma forma das empresas reumerar seus executivos, alinhando seu incentivos aos da própria empresa. Não podem ser vendidas. Só podem ser exercidas após X anos. Padrões contábeis atuais exigem que agora elas sejam marcadas a mercado e apresentadas como passivo das empresas: escândalos recentes. Compare o pagamento via ações e via opções. Você percebe alguma possível distorção? Quais os prós e contras? Derivativos - Alexandre Lowenkron Pág. 31 Convertible Bonds Convertible bonds são instrumentos de dívida que podem ser trocados por ações após algum tempo a uma taxa pre-definida de X ações por cada Y unidades de valor de face de dívida. Derivativos - Alexandre Lowenkron Pág