GESTÃO DE ACTIVOS E PASSIVOS PÓS-GRADUAÇÃO EM MERCADOS E ACTIVOS FINANCEIROS EXAME - Resolução 21/02/08 Duração: 2.5 horas

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1 GEÃO DE ACIVO E PAIVO PÓ-GRADUAÇÃO EM MERCADO E ACIVO FINANCEIRO EXAME - Resolução 1//8 Duração:. horas CAO 1 Responda (sucinta e objectivamente) a somente duas das seguintes questões: a) Comente a seguinte afirmação e classifique-a como sendo verdadeira ou falsa: Assumindo que na data de vencimento do futuro a base da cheapest-to-deliver é positiva, então o vendedor do futuro deverá optar pelo offsetting do contracto ao invés da liquidação física. Afirmação verdadeira. endo a base da positiva então: Basis F CF F CF Basis > F e o vendedor do futuro optar pela liquidação física, então irá vender a a um clean price apenas igual a F CF (via recebimento do invoice amount). Caso escolha o offsetting, então a será vendida em mercado spot a um clean price mais alto e igual a F CF Basis > F CF. CF. b) Defina a fórmula de cálculo do número de futuros sobre obrigações a transaccionar numa estratégia de hedging do risco de taxa de juro, utilizando a duração de Fisher-Weil ao invés da duração de Macaulay. Justifique a sua resposta. Fórmula de cálculo: FV B DFW N C B Justificação: CF DFW FV ΔB. N CF. (1) C ΔB. ΔB B DFW. () λ. ΔB B DFW. (3) λ. 1

2 Assumindo que as duas obrigações ( e ) possuem idêntico rating, os lambda das equações () e (3) são iguais. Combinando as 3 equações anteriores, então: N FV C B B DFW DFW λ CF λ FV C B B DFW DFW CF. c) Comente a seguinte afirmação e classifique-a como sendo verdadeira ou falsa: Numa estratégia de imunização multi-período a carteira de activos será tanto mais barbell quanto maior for a dispersão associada à carteira de responsabilidades a cobrir. Afirmação verdadeira, pois: i) É necessário que IA > IL; ii) Quanto mais for o índice de dispersão dos activos (IA), menos bullet e mais barbell será a carteira de activos. CAO a) DBR.% /Jul/17: Valor do 1º long first coupon a receber no dia /Jul/8 3.17%.% x 133/366.71%. AI(1/9/8).% x (1-133)/36.79%. IRR ( 11.8% % ).71% 1 1.1% 3.17% f,,

3 133 1 Relativamente à taxa de reinvestimento do cash flow intermédio, f,,, a mesma pode ser fixada da seguinte forma: i) Contrair hoje um financiamento a 133 dias, à taxa de.8%, e num montante igual ao valor actual do valor a investir daqui a 133 dias (ou seja, pelo present value dos.71%); ii) Aplicar hoje o montante do financiamento obtido, a 1 dias e à taxa de.3%. O diagrama seguinte resume os cash flows associados à estratégia anterior. AF -.71%/(.8%x133/36).71%/(.8%x133/36) a 1 dias x(.3%x1/36) 133 dias 1 dias FIN.71%/(.8%x133/36) a 133 dias -.71% (reembolso FIN via reinvestimento do cupão) Na prática, garante-se um investimento de.71% daqui a 133 dias e um valor acumulado, daqui a.3% 1 1 dias, igual a.71% 36..8% Portanto, IRR ( 11.8% % ).3% 1.71% 36.8% %. 1.1% 3.17% 1 DBR % /Jan/18: AI(1/9/8) 1.7% % x 1/ %. IRR ( 11.8% % ) 99.8% 1.7% % <.6%. 1 Portanto a OMC é o DBR.% /Jul/17, visto possuir uma maior IRR. 3

4 b) Visto que a IRR (.6%) da é superior à taxa de financiamento a 1 dias (.3%), então faz sentido implementar uma estratégia de cash-and-carry, a qual consiste em: i) Contrair hoje um financiamento a 1 dias, à taxa de.3% e pelo valor de transacção da ; ii) iii) Comprar hoje, com o valor do financiamento obtido, a ; e Vender hoje futuros et/8, na proporção do factor de conversão da, por forma a fixar o preço de venda da. Face à venda de 1 futuros, o valor nominal a comprar da deverá ser igual a: 1 1, 11,39, Assim, o financiamento a contrair será de 11,39,88. ( 1.1% 3.17% ). Consequentemente, através da venda de 1 futuros et/8 é expectável obter o seguinte lucro no dia 1/et/8: ( 1.1% 3.17% ) 11,39,88. x (.6%-.3%) x 1/36 7,318.. Verificação do resultado anterior (não exigido ao aluno):.o valor acumulado do financiamento ao fim de 1 dias corresponderá a: ( 1.1% 3.17% ) (.3% 1 ) 1,,8.. 11,39, Via venda dos 1 futuros é possível fixar um preço de venda para a no delivery day igual a ( 11.8% % ). Por outro lado, a detenção da em carteira permite receber um cupão de.71% no dia /Jul/8, o qual pode ser reinvestido atá ao dia 1/et/8 gerando um valor.3% 1 acumulado igual a.71% 36. Para um valor nominal igual a 11,39,88., tal.8% corresponde a um encaixe financeiro de: 11,39,88. 1,1, ( 11.8% % ).3% 1.71% 36.8%

5 .Em resumo, o lucro associado à estratégia de arbitragem em apreço é igual a: 1,1, ,,8. 7,31.9. c) Fair value do futuro ignorando delivery options: F e %. ( 1.1% 3.17% ) (.3% 1 ).3% 1.71% 36.79% 36.8% e F 11.78% seria a cotação do futuro para a qual a IRR da seria igual a.3%. Visto que actualmente o futuro está cotado a 11.8% e IRR.6% >.3%, para baixar a IRR de.6% para.3% seria necessário que a cotação do futuro baixasse de 11.8% para 11.78%. d) Via compra de futuros Euro-Bund et/8 é possível fixar hoje o seguinte preço de compra para 1/et/8: [( F CF AI ) GP ] rv, GP GP sendo o rácio de volatilidade dado por GP DM y rv β GP DM y 99.8% 1.7% % 3.17% 7.7 Portanto, GP 98.87%. 99.8% 1.7% [( 11.8% % ) ( 1.1% 3.17% )].9713 Principal limitação: a obrigação de liquidação será escolhida pela contra-parte (vendedor do futuro). Nota: dever-se-ia ter utilizado o clean price bid da obrigação ao invés dos 99.8%.

6 e) Para o efeito, é necessário que: 1. VA VL VA VL EUR1,, EUR,, ( % ) ( 6% ) 1 EUR 19,3,17... DA DL DA DL EUR1,, EUR,, 1 1 ( % ) ( 6% ) EUR 19,3, anos al implica a seguinte composição para a carteira de activos, sendo x 17 ( x 18 ) o peso relativo a atribuir ao DBR 17 (DBR 18): 7.7 x x x x ( 1- x ) x x 1- x x x % 7.1% 3. IA IL IA 7.1% % IL ( 3.86) EUR1,, ( % ) ( ) EUR 19,3,17. EUR,, 1 ( 6% ) 6.6 anos As 3 condições anteriores são verificadas e portanto é possível constituir uma estratégia de imunização. A carteira de activos a constituir é a seguinte: Obrigação % Investimento VN DBR % EUR 1,88,. ( 1.1% 3.17% ) EUR 1,33,639. DBR 18.86% EUR 1,88,. ( 99.8% 1.7% ) EUR 1,76,83.6 EUR 19,3,17. 6

7 f) Para o efeito, é necessário que: 1. VA VL VA VL EUR1,, EUR,, ( % ) ( 6% ) 1 EUR 19,3,17.. Para o efeito é necessário investir EUR 19,3,17. no DBR /Jul/17, i.e. comprar o seguinte valor nominal: EUR 19,3,17. EUR18,67, % 3.17%. DA DL DA DL EUR1,, EUR,, 1 1 ( % ) ( 6% ) EUR 19,3, anos Visto que o DBR /Jul/17 possui uma duração igual a 7.7 anos, será também necessário comprar futuros Euro-Bund etembro/8. Número de futuros a comprar: 18,67, N , É necessário comprar contratos. 7

8 CAO 3 a) P FM F 96.%; X 9.%; 1 p FM F 96.%; X 9.%; 1 c FM 1 F %;1 X.%; 1 % N y y ( d ).% N( d ), 1 sendo ( % ) (.) ln y.% d y d Utilizando a tabela da distribuição normal, N N ( d ) y N(.6) 1 N(.6) ( d y ) N(.) 1 N(.) Portanto, 8

9 P FM F 96.%; X 9.%; 1 %.397.%.91.8%. b) Estratégia de hedging a implementar pela instituição financeira ACN: 1) Comprar (EURM/EUR1M) puts sobre futuros Euribor a 3 meses, com vencimento em /Mar/8 e com strike igual a 9 (1-). Deste modo garante-se a cap rate de % durante o primeiro trimestre de vigência do empréstimo. ) Comprar (EURM/EUR1M) puts sobre futuros Euribor a 3 meses, com vencimento em /Jun/8 e com strike igual a 9 (1-). Deste modo garante-se a cap rate de % durante o segundo trimestre de vigência do empréstimo. 3) Vender (EURM/EUR1M) calls sobre futuros Euribor a 3 meses, com vencimento em /Mar/8 e com strike igual a 96 (1-). Deste modo, reduz-se o custo da cobertura mas impõese uma floor rate de % durante o primeiro trimestre de vigência do empréstimo. ) Vender (EURM/EUR1M) calls sobre futuros Euribor a 3 meses, com vencimento em /Jun/8 e com strike igual a 96 (1-). Deste modo, reduz-se o custo da cobertura mas impõe-se uma floor rate de % durante o segundo trimestre de vigência do empréstimo. ) Contrair no dia /Mar/8 um financiamento a 6 meses, no valor de EUR,,, indexado à Euribor a 3 meses e com capitalização trimestral. O diagrama temporal seguinte resume os cash flows associados às operações em apreço, onde s designa o spread de breakeven (i.e. sem incluir a margem de intermediação nem credit spread) a cobrar ao cliente: 9

10 Financiamento [max(%,min(e,%)) s] concedido Hedging : /3/8 /6/8 /9/8 Financiamento contraido -E -E Long puts payoff prémio -.3% max(9-(1-e);) max(e-%;) -.16% - max(%,min(e,%)) hort calls payoff prémio.19% - max((1-e)-96;) - max(%-e;).6% O spread s tem de ser tal que o valor actual dos diversos cash flows seja igual a zero:.3%.19%.1% 9 36 ( 1% 9.9% ) s.16%.6% 9 36 s ( 1% 96% ) 9 36 c s.3% s.16% c s.3%. axa de juro efectiva do financiamento em cada trimestre: Euribor a 3 meses.%.% -.3%, caso a Euribor esteja entre % e %; %.%.% -.3%, caso a Euribor seja inferior a %; %.%.% -.3%, caso a Euribor seja superior a %. 1

11 c) Desprezando desfasamentos temporais (entre variações de margem), no dia /Jun/8 é necessário proceder ao pagamento dos prémios das calls: - 1,, x 8 x.6% x 3/1-9,. Dado que as calls terminam IM (pois 96.>96), as mesmas são exercidas permitindo receber um payoff igual a: - 1,, x 8 x ( )% x 3/1,. Consequentemente, o montante a aplicar a 3 meses é agora igual a 1M- 9,,. Por outro lado, a Euribor a 3 meses em vigor no dia /Jun/8 é igual a %. Em suma, o valor acumulado da aplicação financeira no dia /et/8 é igual a: ( 1M- 9,,) x [1 (3.7%-.3%) x 3/1] 1,8, axa nominal anual da aplicação financeira [( 1,8,13.78 / 1M) -1] x 1/3 3.8%. 11