Introdução. José Valentim Machado Vicente, D. Sc. Aula 1 1

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1 Introdução José Valentim Machado Vicente, D. Sc. Aula 1 1

2 Conteúdo da aula O que é um derivativo? Tipos de Derivativos Por que negociar derivativos? Apreçamento de Derivativos Aula 1 2

3 O que é um derivativo? Derivativo é um ativo cujo payoff (valor) depende (ou deriva) do valor de mercado de um outro ativo (subjacente). Mais geralmente, um ativo contingente é um ativo cujo payoff depende da realização de alguma variável aleatória subjacente (bilhetes de loteria, políticas de seguro, derivativos do tempo ). Derivativos são negociados tanto em mercados de balcão (Overthe-Counter OTC) como em bolsas de valores. Os termos de um contrato de balcão são resultados da negociação direta entre as partes, portanto são muito flexíveis. Em contraste, os termos de um contrato de bolsa são padronizados pela própria bolsa. Aula 1 3

4 O que é um derivativo? Esta padronização aumenta a liquidez de mercado e permite a existência de um mercado secundário. Adicionalmente, a contraparte em um contrato de bolsa é a própria bolsa, ao invés de um dealer de balcão: redução do risco de crédito. Marcação a mercado também é usada para alguns derivativos negociados em bolsa para reduzir ainda mais o risco de crédito. A maior flexibilidade aliada com a menor regulação do mercado OTC, faz com que ele seja muito maior que o mercado de Bolsa. Por exemplo, em Dezembro de 2010, o mercado OTC era quase 10 vezes maior que o mercado de Bolsa. Aula 1 4

5 O que é um derivativo? Derivativos não foram desenvolvidos recentemente: Pescadores holandeses de baleias do século XVI faziam contratos de venda forward antes de partirem nas suas viagens. Contratos a termo e opções foram negociados no século XVII em Amsterdã e Osaka (mercado de arroz). Contratos a termo sobre farinha começaram a ser negociados em bolsas organizadas (CBOT) em , com "contratos futuros" padronizados sobre grãos sendo introduzidos em O que é recente é o enorme crescimento no volume de negócios, a escolha de produtos e o número variado de usuários. Aula 1 5

6 O que é um derivativo? Aula 1 6

7 O que é um derivativo? Em maio de 1972, CME começou a negociar o primeiro contrato futuro financeiro (sobre 6 moedas). No Brasil, a Bolsa de Mercadorias de São Paulo (BMSP) foi fundada em 1917, introduzindo contratos a termo para negociação de commodities agrícolas (café, boi gordo, algodão) Desde meados de 1980, o crescimento nos mercados de derivativos ultrapassou o crescimento da maioria dos mercados de outros ativos. Em Dezembro de 2009, a BM&FBovespa ocupava o sexto lugar mundial em volume de negócios. Aula 1 7

8 O que é um derivativo? Fonte: Aula 1 8

9 Tipos de derivativos Principais tipos de derivativos: Contratos a termo Contratos Futuros Swaps Opções Adicionalmente, as empresas podem ser vistas e apreçadas como derivativos sobre os seus ativos. Aula 1 9

10 Contratos a termo Um contrato a termo é um acordo de compra: de uma quantidade específica de um determinado ativo. em uma data futura (data de entrega - delivery) a um preço específico (preço de entrega) O comprador de um contrato a termo é detentor de uma posição comprada (long) e o vendedor é detentor de uma posição vendida (short). O preço a termo é normalmente determinado de modo que o valor do contrato seja zero na data de assinatura (não custa nada ficar comprado ou vendido). Aula 1 10

11 Contrato a termo O ativo subjacente é, geralmente, um título, uma ação, um índice, uma moeda, ou uma commodity. Notação: Data de entrega: T Preço do ativo subjacente na data t (spot price): S t Preço a termo para um contrato assinado em t: G t,t Na data de entrega, G T,T = S T (convergência). O ganho na data T de uma posição comprada na data t será: S T G t,t Aula 1 11

12 Contrato a termo Gráficos da posição como função de S T. G t,t G t,t Aula 1 12

13 Contratos futuro Mesma definição dos contratos a termo, com duas importantes exceções: Enquanto os contratos a termo são negociados através de dealers em mercados de balcão (OTC), contratos futuros são negociados em bolsas de valores. Os contratos futuros são padronizados e mais líquidos. Contratos futuros são "marcados a mercado": Enquanto o ganho com contratos a termo G T,T G t,t é somente realizado no vencimento do contrato, os contratos futuros são marcados diariamente. Isto é, no fim de cada dia de negociação t, o detentor de uma posição comprada tem o seguinte payoff F t,t F t-1,t (paga ao ou recebe do detentor de uma posição vendida). Marcação a mercado tem por objetivo limitar o risco de crédito. Aula 1 13

14 Swap Um swap é um acordo de balcão para troca de duas séries de fluxos de caixa, sobre um determinado período de tempo, que dependem do valor de mercado de um ou mais ativos. Os termos dos contratos são normalmente escolhidos de modo que o valor do contrato na data de assinatura é zero. No Brasil, os swaps possuem as seguintes características: Podem ser registrados na BM&FBovespa ou CETIP. O acerto financeiro da diferença entre os indexadores aplicados sobre o principal ocorre geralmente no vencimento do contrato. Os swaps internacionais devem ser registrados no Banco Central. Aula 1 14

15 Tipos de swaps Swap de taxa de juros - plain vanilla : troca de pagamentos de juros a uma taxa fixa por pagamentos de juros a uma taxa flutuante, sobre o mesmo notional. Swap de moedas: troca de séries de pagamentos (principal e juros) denominados em uma moeda por séries de pagamentos (principal e juros) em outra moeda. Swap de commodities: troca de fluxos de caixa baseados em valores futuros de commodities por séries de pagamento fixas. Swap de ações : troca de pagamento do retorno de um índice de ações aplicado sobre um notional por um pagamento de um retorno fixo ou flutuante sobre o mesmo notional (aumento ou diminuição da exposição ao índice). Aula 1 15

16 Opções Uma Opção é um derivativo que dá a seu detentor escolha(s) futuras que afetam os fluxos de caixa da posição. Opção de compra (call): dá a seu detentor o direito, mas não a obrigação de comprar um ativo especificado (subjacente) em (ou até) uma determinada data (vencimento) por um preço pré-especificado (preço de exercício - strike). Opção de venda (put): dá a seu detentor o direito, mas não a obrigação de vender um ativo especificado(subjacente) em (ou até) uma determinada data (vencimento) por um preço pré-especificado (preço de exercício - strike). Aula 1 16

17 Opções O ativo subjacente pode ser um título, uma ação, um índice, uma moeda estrangeira, uma commodity, ou um outro derivativo. Opções que só podem ser exercidas no vencimento são chamadas Opções Europeias. Opções que só podem ser exercidas a qualquer tempo até o vencimento são chamadas Opções Americanas. Há também as Opções Bermudas que podem ser exercidas em datas pré-determinadas, tipicamente todo mês. Enquanto não há desembolso para posições em contratos a termo, futuros ou swaps, posições em opções requerem o pagamento de um prêmio. Aula 1 17

18 Opções europeias (payoff) Considere a escolha de se exercer ou não na data de vencimento T uma opção de compra com preço de exercício K sobre um ativo com spot S T. Se o detentor da opção decide exercê-la, ele paga K para obter um ativo que vale S T. Então, o payoff é S T K. Se o detentor decide não exercer, o payoff é 0. Daí, o exercício será uma estratégia ótima se, e somente se, S T K > 0 Portanto, o payoff no vencimento de uma posição comprada (long) de uma opção de compra europeia será: Máx[S T K,0] Aula 1 18

19 Opções (gráficos dos payoffs) Aula 1 19

20 Opções (resultado líquido) Aula 1 20

21 Por que negociar derivativos? Derivativos são negociados para: Hedging: reduzir a exposição a um risco específico. Especulação: estabelecer posições arriscadas as quais refletem um aposta sobre futuros movimentos de mercado. Arbitragem: estabelecer uma posição (quase) não arriscada a partir de: diferenças nos preços de dois ativos (ou carteira de ativos) com o mesmo fluxo de caixa; diferenças nos fluxos de caixa de dois ativos com o mesmo preço. Arbitragem regulatória. Em geral, o mercado de derivativos permite a criação de um mercado para o risco associado a mudanças nos preços das commodities e dos ativos (risk sharing). Aula 1 21

22 Hedging com derivativos Suponha que: A taxa corrente de juros de um ano (composta continuamente) é de 4,879% a.a. O preço à vista corrente do ouro é $400/oz O preço a termo para 1 ano do ouro é $420/oz Os preços correntes de opções europeias sobre o ouro são dados na tabela seguir: Aula 1 22

23 Hedging com derivativos Strike Call Put ,38 0, ,25 2, ,78 8, ,49 21,54 ABC é uma firma mineradora que planeja vender 1M oz de ouro (toda sua produção) exatamente daqui a um ano. Os custos totais são iguais a $380M. Aula 1 23

24 Hedging com derivativos A renda líquida da ABC é S T , onde S T é o preço à vista do ouro daqui a um ano. ABC quer reduzir a variabilidade de sua renda futura. Considere 3 possíveis estratégias: Venda de um contrato a termo; Compra de uma put com strike 420; Venda de um collar: Compra put com strike 400 e vende call com strike 440. Aula 1 24

25 Hedging com derivativos Payoff com a venda do termo Aula 1 25

26 Net Income ($ 1 million) Hedging com derivativos Payoff com a compra da put ST Aula 1 26

27 Hedging com derivativos Payoff com a venda do collar Aula 1 27

28 Hedging com derivativos Em 1998, 50% de firmas não financeiras norte-americanas relataram o uso de derivativos na administração do risco. Este percentual era de 41% em 1995 e 35% em Entre as firmas que usam, 83% usam para administrar o risco de moedas, 76% usam para administrar o risco de taxa de juros, 56% usam para administrar risco do preço dos commodities e 34% para administrar o preço das ações. Em 2003, 92% das 500 maiores empresas do mundo relataram o uso de derivativos para hedgear risco (ISDA Survey, 2003). Aula 1 28

29 Hedging com derivativos Firmas que usam derivativos tendem a ter maior alavancagem (Graham & Rogers, 2000) e maior valor de mercado (Allyanis & Weston, 2001). Estudo de Saito e Schiozer (2004) publicado na resenha BM&F mostra que a proporção de empresas não-financeiras que usam derivativos para hedge não é estatisticamente diferente dos resultados encontrados nos EUA. Consultar também os trabalhos do professor José Luiz Rossi: Aula 1 29

30 Especulação com derivativos Um investidor acredita que o preço a vista do ouro irá aumentar no próximo ano. Assumindo que este investidor é capaz de pegar emprestado $ à taxa livre de risco, como ele pode especular sobre sua crença? Compare as seguintes estratégias: Pegar emprestado $ e comprar /400 = 250oz de ouro. Posição comprada em contrato a termo de 1 ano sobre 250 oz de ouro. Aula 1 30

31 Especulação com derivativos Estratégia 1 irá gerar um fluxo de caixa em 1 ano igual a: 250S T e 0,04879 = 250S T Estratégia 2 irá gerar um fluxo de caixa em 1 ano igual a: 250(S T 420) = 250S T Ambas geram o mesmo fluxo de caixa. O investidor é indiferente entre as duas estratégias? Aula 1 31

32 Especulação com derivativos Outra vantagem do uso de derivativos para especulação são que eles permitem aos investidores: realizar o "ajuste fino" do risco da posição escolhida especular sobre variáveis de mercado diferentes dos preços dos ativos Por exemplo, considere um investidor que não tenha nenhuma informação especial se o preço a vista do ouro irá subir ou descer no próximo ano, mas ele acredita que o preço será mais volátil do que o normal. Como mostrado no próximo slide, um straddle com strike 420 permitiria que este investidor apostasse nesta volatilidade. Aula 1 32

33 Especulação com derivativos Aula 1 33

34 Arbitragem com derivativos Suponha que uma ação da ABC é negociada por $100 e não pagará dividendos durante os próximos 3 meses. A taxa de juros de 3 meses é de 6% a.a.. Suponha que o contrato a termo sobre essa ação com vencimento em 3 meses esteja sendo negociado a $ 102,00. Vamos ver que é possível arbitrar. Considere a seguinte estratégia: Adquira uma posição vendida a termo e monte a seguinte carteira: compre a ação hoje e pegue emprestado e -6% 0,25 G t,t = 0,985G t,t = $ 100,47. Aula 1 34

35 Arbitragem com derivativos Payoff desta estratégia: Hoje: $100,47 $100,00 = $0,47. Na data de entrega: (G t,t S T ) + (S T G t,t ) = 0. Exercício: Verifique que se o preço a termo fosse igual a $ 100,00 então também seria possível arbitrar. Na realidade o único preço que não permite operações de arbitragem é G t,t = valor atual da ação carregado para daqui a 3 meses = $ 101,51. Vejamos esse ponto em detalhes. Aula 1 35

36 Arbitragem com derivativos O contrato forward paga S T G t,t em 3 meses. Podemos obter exatamente este mesmo payoff com a seguinte carteira: Comprar 1 ação da ABC por $100,00 Fazer um empréstimo na quantia do valor presente do preço de entrega: e -6% 0,25 G t,t = 0,985G t,t. O valor hoje desta carteira é S t 0,985G t,t. Como eles têm o mesmo payoff, eles devem ter o mesmo preço hoje. Logo G t,t = S t /0,985 = $101,51 Aula 1 36

37 Arbitragem regulatória Consiste em tentar explorar vantagens tributárias via mercado de derivativos. IR Renda Fixa: 22,5%, em aplicações com prazo de até 180 dias; 20%, em aplicações com prazo de 181 dias até 360 dias; 17,5%, em aplicações com prazo de 361 até 720 dias; 15%, em aplicações com prazo acima de 720 dias. IR Renda Variável: 15%. Mercado derivativos é renda variável. Aula 1 37

38 Arbitragem regulatória A carteira formada por: (i) comprar ação e (ii) vender termo, seria de renda variável, pois contém dois instrumentos de renda variável? Se sim, tributação mais branda. O regulador já percebeu isso e fechou essa brecha. Essa operação é tributada como renda fixa, apesar de conter dois instrumentos de renda variável (veja Instrução Normativa RFB nº 1.022, de 5 de abril de 2010). Existiriam outras brechas? Aula 1 38

39 Derivativos como fonte de informação Além dos benefícios gerados pela negociação de derivativos, estes contratos também são importantes pois funcionam com fonte de informação. O preço de um derivativo, como por exemplo o prêmio de uma opção, contém informações sobre a distribuição de probabilidade futura do retorno do ativo base. Diversos modelos de finanças empíricas tentam extrair esse tipo de informação que pode ser útil na tomada de decisão. Aula 1 39

40 Apreçamento de derivativos Os preços de um ativo qualquer na economia podem ser obtidos através de condições de equilíbrio. Isso implica conhecer as preferências dos investidores e o fluxo de caixa do ativo no futuro em cada estado da natureza. Estimar o risco do ativo e descontar o fluxo de caixa por uma taxa que incorpore esse risco. A abordagem de equilíbrio, ao menos na sua forma pura, é muito complicada para ser aplicada na prática. Aula 1 40

41 Apreçamento de derivativos No caso dos derivativos, um modo muito mais simples de apreçamento pode ser usado: Dado que o fluxo de caixa de um derivativo depende do valor de mercado de algum ativo subjacente, é geralmente possível identificar uma carteira de ativos financeiros que geram exatamente o mesmo fluxo de caixa do derivativo (como vimos anteriormente). O preço do derivativo deve ser igual ao preço da carteira de replicação, senão existirá uma oportunidade de arbitragem. Esta abordagem é conhecida com abordagem de Não- Arbitragem. Aula 1 41

42 Apreçamento de derivativos Exemplo de apreçamento por não arbitragem: Considere uma ação que está sendo negociada por $40, sem dividendos esperados pelos próximos 6 meses. Em 6 meses, a taxa de retorno da ação será 20% (com probabilidade p) ou -10% (com probabilidade 1 p). A taxa de juros de 6 meses é 5% a.a. Qual é o valor (preço) de uma call europeia de prazo 6 meses no dinheiro sobre esta ação? Aula 1 42

43 Apreçamento de derivativos A evolução do preço da ação para os próximos 6 meses pode ser descrita pela seguinte árvore: p S t = 40 1 p S T = 48 S T = 36 A evolução do preço da call para os próximos 6 meses pode ser descrita pela seguinte árvore: p c t =? 1 p c T = 8 c T = 0 Aula 1 43

44 Apreçamento de derivativos Considere uma carteira formada pela compra de ações e pela aplicação de $ B à taxa livre de risco. O custo desta carteira hoje é t = 40 + B e seu valor em 6 meses será T = S T + e 5% 0,5 B = S T + 1,025B. Π t = 40Δ + B p 1 p 48Δ + 1,025B 36Δ + 1,025B Podemos escolher os valores de e B de modo que o valor dessa carteira seja igual ao do call ,025B = ,025B = 0 Aula 1 44

45 Apreçamento de derivativos Logo = 0,67 e B = 23,41. O valor corrente da call deve ser igual ao valor dessa carteira de modo a evitar oportunidades de arbitragem: c t = 40 0, ,41 = $ 3,26 O que ocorreria se c t = $ 3,40? E se c t = $ 3,05? Aula 1 45

46 Apreçamento de derivativos Algumas observações sobre este exemplo: O preço da call não depende da probabilidade p (e da taxa de retorno esperada da ação). Lembre-se de que fomos capazes de apreçar um contrato a termo sem assumir nenhuma hipótese específica sobre a evolução estocástica do preço do ativo subjacente. Já com opções (e outros derivativos), isso não é verdade. Aula 1 46

47 Apreçamento de derivativos A possibilidade de se achar um portfolio composto pela ação e por um título sem risco que replica o payoff da call sugere que a hipótese de que existem somente dois preços possíveis para a ação é fundamental. Entretanto, iremos ver que tal replicação é ainda possível se existirem um grande (ou até mesmo infinito) número de preços possíveis no vencimento. Aula 1 47

48 Apreçamento de derivativos Uma outra abordagem muito empregada para apreçamento de derivativos consiste no uso de neutralidade ao risco. A ideia básica da abordagem neutra ao risco é a seguinte: Dado que o preço dos derivativos não depende da taxa de retorno esperada do ativo subjacente (ou do próprio derivativo), também não depende do trade-off de equilíbrio entre risco e retorno esperado e, consequentemente, da preferência em relação ao risco dos investidores. Aula 1 48

49 Apreçamento de derivativos Então podemos determinar o preço correto de um derivativo supondo que todos os investidores são neutros ao risco. Desse modo, a taxa de retorno requerida por qualquer ativo será a taxa livre de risco. Mas, se os investidores fossem neutros ao risco, nós simplesmente poderíamos apreçar qualquer derivativo computando seu payoff esperado e descontado-o à taxa livre de risco. Aula 1 49

50 Apreçamento de derivativos Devemos ser consistentes: Se os investidores fossem neutros ao risco, as probabilidades associadas a diferentes realizações dos preços dos ativos no vencimento teriam de ser tais que a taxa de retorno esperada dos ativos seja igual à taxa livre de risco. Tais probabilidades são chamadas probabilidades neutras ao risco. Em suma, para apreçar um ativo, calculamos as probabilidades neutras as risco dos fluxos de caixa que fazem o retorno esperado ser igual à taxa livre de risco, determinamos o payoff esperado e descontamos esse payoff esperado à taxa livre de risco. Aula 1 50

51 Apreçamento de derivativos Considere o exemplo anterior com um contrato a termo. Usando a abordagem neutra ao risco temos: O payoff do contrato forward é S T G t,t. Portanto, seu valor na data de hoje é: Mas E Q [VP(S T )] = S t, logo E Q [VP(S T G t,t )] = 0. G t,t = VF(S t ) = 100e 6% 0,25 = $ 101,51. Obs.: VP = valor presente e VF = valor futuro. Aula 1 51

52 Apreçamento de derivativos Considere novamente o exemplo com a call: Seja q a probabilidade neutra ao risco de a ação subir 20%. Temos que: 40 = e -0,05 0,5 (48 q + 36 (1 q)) q = 0,418 O valor corrente de uma call pode assim ser computado: c t = e -5% 0,5 (8 q + 0 (1 q)) = $ 3,26. Aula 1 52

53 Apreçamento de derivativos A abordagem do equilíbrio é particularmente difícil para apreçar derivativos. Nós não a usaremos. Tanto a abordagem de não arbitragem quanto a abordagem neutra ao risco são muito úteis no apreçamento de derivativos e ambas nos dão o mesmo preço. A abordagem de não arbitragem (ou replicação) mostra como construir um derivativo sintético e, portanto, é muito útil aos traders que querem hedgear posições ou tirar vantagens de diferenciais entre preços. A abordagem neutra ao risco é tipicamente mais fácil de se usar e determinar preços, e é também uma justificativa teórica para o uso da simulação de Monte-Carlo. Aula 1 53