Derivativos. Que é um Derivativo. Que é um Derivativo. Prf. José Fajardo Fundação Getulio Vargas. Contrato Duas Partes

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1 Derivativos Prf. José Fajardo Fundação Getulio Vargas Contrato Duas Partes Que é um Derivativo Visando um conjunto de Pagamentos e Retornos Alguns numa direção, alguns na outra Alguns agora, e outros mais tarde, Que é um Derivativo Um Derivativo pode ser definido como um Título financeiro cujo preço deriva do preço de mercado de outro ativo real ou financeiro No Mercado à vista, compra-se, vende-se e liquida-se física e financeiramente a negociação no mesmo instante No mercado de derivativos, negociam-se contratos com vencimentos e liquidações numa data futura.

2 Que é um Derivativo Os Retornos destes contratos estão relacionados a um ou mais variáveis subjacentes: Preços de Ativos e Índices de Ativos Preços de Títulos e Taxa de Juros Taxas de Cambio de Moedas Estrangeiras Preços de Commodities Eventos Específicos tais como Terremotos, Morte Ativos Subjacentes: Commodities Categorias de commodities com derivativos negociados em Bolsa: Outros Ativos Subjacentes:

3 Tipos de Derivativos Classe de Derivativos Gerais: Tipos de Derivativos Tipos específicos de Derivativos Matriz de Classificação de Securities Cash Empréstimo Empréstimo A Termo (Futuro)

4 Derivativo: Para que? Para proteger-se contra os diversos riscos do mercado: Proteção contra ou aumento da oferta ou redução do consumo de produtos agrícolas proteção contra aumento da taxa de juros, em empréstimos com taxa pre-fixada proteção contra a desvalorização de uma moeda etc, História dos Mercados Japão, século XVII, Mercado Futuro de Arroz Chicago Board of Trade-CBOT (1848), Mercado Futuro de Bens Agrícolas Chicago Mercantile Exchange-CME (1898), New York Futures Exchange (1979), Bolsa de Mercadorias & Futuros-BM&F (1985), 31/1/1986 Primeiro Pregão- negociaram-se apenas contratos futuros de ouro, no mês seguinte o Futuro do Ibovespa Organização do Mercado Organização do Mercado Bolsas Clearing Houses Requerimentos de Margem Comissões e Tributação Reguladores das Bolsas de Derivativos Mercados de Balcão Derivativos no Mundo

5 Requerimentos de Margem Para um Ativo: Margem Inicial= 50% Chamada de Margem= 25% Compre no Mercado Futuro 1 ativo por R$100: Margem=50/100=50% Se o ativo sobe a 125, a margem =75/125=60% Pode retirar 12,50 que fará a margem=50% Requerimentos de Margem Se o Ativo cai para 75, a margem será 25/75=33,3% A conta está restringida, nenhuma retirada é permitida Se o Ativo cai para 60, a margem será 10/60=16,7% Exemplo: Um Call Acordo de preço hoje; Se o comprador tem a opção de comprar numa outra data Ver slide

6 CALLS. Janeiro Eu vou comprar sua casa em Julho por $350,000, (opção) Se me pagas $50,000 extra é um trato. Julho Preços das casas sobem Obrigado pela Casa. Obrigado pelos $350,000. Preços das casas caem decidi não comprar. OK. Porém ficarei com os $50,000. Resultados líquidos: Jogos de Soma Zero Preços das casas sobem para $410,000 Compro o call porque agora posso comprar uma casa de $410,000 por $350,000. Vendi Mal o call; tive que vender minha casa barata. Preços das Casas comprei Mal o call; Não devia pagar por isto Estou feliz por ter vendido o call ; obtive dinheiro e ainda tenho a casa $410, ,000-50,000 $ 10,000 $- 410, ,000 50,000 $ - 10,000 $ - 50,000 $ 50,000 Quanto vale um Derivativo Tem que se construir uma probabilidade neutra em relação ao risco: multiplicando a probabilidade real pelo ajuste de aversão ao risco. Logo encontramos o valor esperado do retorno descontado do seguro em relação a esta probabilidade. Exemplo Seguro contra Terremotos

7 Payoff Table Seguro Escala de Richter Estrago Retorno nehum $ suave pequeno 10, medio 25, grande 50,000 Retorno Esperado: Definição Retorno do seguro: (X 1, X 2,..., X j,..., X n ) Probabilidades Subjetivas: (Q 1, Q 2,..., Q j,..., Q n ) 0 Q j 1 Para todo j e Q 1 + Q Q j Q n = 1 Retorno Esperado = Q 1 X 1 + Q 2 X Q j X j Q n X n Alternativamente: E(X) Σ j Q j j X j jj Valor Presente Probabilidade Subjetiva Ajuste Aversão Risco = Probabilidade Risco Neutro Retorno Richter Probabilidade Ajuste Probabilidade Probabilidade Escala Estrago Retorno Subjetiva Aversão Risco Risco Neutro Risco Neutro nenh $ = suave = pequen 10, = medio 25, = grande 50, = Valor Futuro Esperado: $1,160 Σ j P j X j =.845(0) +.100(750) +.031(10,000) +.017(25,000) +.007(50,000) = 1,160 Valor Presente do Sinistro: $1,160/1.05 = $1,104.76

8 Oportunidades de Arbitragem Uma Oportunidade de Arbitragem existe se e somente se: Duas carteiras podem ser construídas com idênticos retornos, porém com diferentes custos Duas carteiras podem ser construídas com mesmos custos mais uma delas da maior retorno. Oportunidades de Arbitragem Uma Carteira pode ser construída com custo zero, a qual tem retorno negativo em todos os estados e retorno positivo em pelo menos um estado. O Teorema Fundamental das Finanças Probabilidades Neutras ao Risco existem se e somente se não existem oportunidades de arbitragem