Mestrado em Finanças e Economia Empresarial EPGE - FGV. Curso de Derivativos. Alexandre Lowenkron.

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1 Mestrado em Finanças e Economia Empresarial EPGE - FGV Curso de Derivativos Alexandre Lowenkron alexandrelowenkron@bancobbm.com.br Derivativos - Alexandre Lowenkron Pág. 1 Bibliografia Principal: Hull, J. Options, Futures and Other Derivatives Ed. Prentice Hall Complementares: Bodie, Kane e Marcus Investments McGraw-Hill McDonald, Robert C. Derivatives Markets Pearson Addison Wesley Press Wystup, U. FX Options and structured products Wiley Finance Artigos indicados durante o curso. Derivativos - Alexandre Lowenkron Pág. 2 1

2 Objetivos O principal objetivo do curso é o estudo de derivativos financeiros: obrigações financeiras cujo payoff depende de algum outro ativo já existente na economia. A forma de se apreçar derivativos é bem diferente da de se apreçar ativos, para ressaltar este diferença será feita uma breve revisão de apreçamento de ativos. Vamos nos aprofundar um pouco no estuda das commodities pelo fato da arbitragem não existir na prática neste mercado e, assim, o futuro e o spot serem ligados pelos estoque e sua conveniência. Derivativos a serem estudados: Forwards e Futuros; Swaps; Opções; Para cada um deles veremos: Pricing; e Estratégias de negócio: para Hedge e para Especulação A tecnologia utilizada para apreçar derivativos pode ser facilmente estendida para estudarmos estrutura a termo da economia. Faremos isso na parte final do curso. Se houver tempo, estudaremos ainda derivativos de crédito (Credit Default Swaps, Credit Linked Notes, etc)... Derivativos - Alexandre Lowenkron Pág. 3 Ementa e cronograma (1) Aula 1 (08/10 4a): Apresentação e revisão de apreçamento de ativos: renda fixa e ações Aula 2 (15/10 4a): - Renda Fixa 1: duration, convexidade, Modelos de Interpolação com e sem Erro. Aula 3 (18/10 Sáb 13h ): Futuros: estratégias e pricing. Aula 4 (22/10 4a): Opções: Payoffs, Estratégias e introdução às árvores binomiais Derivativos - Alexandre Lowenkron Pág. 4 2

3 Ementa e cronograma (2) Aula 5 (24/10 4a): Opções: Pricing por Probabilidade Neutra ao Risco vs. Arrow Debreu Securities Árvores Binomias Aula 6 (29/10 4a): Introdução a Cálculo Estocástico 1 a PROVA: (01/11 Sáb 13h) Aula 7 (05/11 4a): Opções em tempo contínuo Fórmula de Black-Scholes-Merton Derivativos - Alexandre Lowenkron Pág. 5 Ementa e cronograma (3) Aula 8 (07/11 6a): Opções sobre Moedas, Opções sobre Futuros, Opções sobre Moedas e Opções Exóticas 1. Aula 9 (12/11 4a): Opções Exóticas 2, Vanna-Volga e Smiles de Volatilidade. Aula 10 (19/11 4a): Opções Exóticas 2, Vanna- Volga e Smiles de Volatilidade. Derivativos - Alexandre Lowenkron Pág. 6 3

4 Ementa e cronograma (4) Aula 11 (26/11 4a): Modelos dinâmicos de estrutura a termo de juros: modelos dinâmicos (Diebold-Li), Modelos Dinâmicos de Equilíbrio (Vasicek, Cox-Ingerssol-Ross), modelos dinâmicos de arbitragem (Hull-White e HJM) Aula 12 (28/11 6a): Derivativos de crédito (CDS e CDO) Aula 13 (03/12 4a): Revisão 2 a PROVA (10/12 4a) Derivativos - Alexandre Lowenkron Pág. 7 Avaliação Nota: 15% Listas de exercício 35% Prova 1 50% Prova 2 Derivativos - Alexandre Lowenkron Pág. 8 4

5 Motivação Derivativos são instrumentos cujo payoff depende de outros ativos mais básicos. Deriva de outro(s) ativo(s). Por esta razão, na teoria de finanças, a tecnologia de apreçamento de derivativos é bem diferente da de apreçamento de ativos em geral: APREÇAMENTO POR ARBITRAGEM Facilitam a implementação de estratégias de hedge e especulação. Além disso, derivativos tem se tornado cada vez mais importantes no mundo. Mais recentemente tem sido acusados dos problemas que passamos: Nos EUA, derivativos de crédito dos Bancos: MBS, CDOs, etc No Brasil os derivativos de dólar que as empresas faziam e se deram mal. Qual preço justo destes instrumentos? Como os Bancos se hedgeavam destes derivativos exóticos? Como mediar o o risco a que estavam expostos e quando desconfiar dos modelos? Os risco escondidos e os limites da arbitragem... Derivativos - Alexandre Lowenkron Pág. 9 Formas de se utilizar derivativos Para hedgear riscos Para especular (fazer uma aposta com relação à direção que o mercado caminha) Para arbitrar o mercado (obter um ganho sem risco) Para mudar a natureza de um contrato/investimento, sem incorrer nos custos de vender integralmente um para comprar outro como substituto. Derivativos - Alexandre Lowenkron Pág. 10 5

6 Contratos de derivativos a serem vistos no curso: Forward (ou Contratos A Termo): Obrigações de comprar ou vender um determinado ativo numa data específica no futuro, por um preço previamente estabelecido. Geralmente negociado diretamente entre as partes, no chamado mercado de balcão (Over-the-Counter OTC). Todo o lucro/prejuízo é realizado no vencimento. Contratos Futuros: Idênticos aos contratos a termo, só que são negociados em bolsa e, por isso, tem ajuste diário e chamada de margem de segurança. Dessa forma o lucro/prejuízo é distribuído ao longo da vigência do contrato. Swaps: Estratégia financeira através da qual 2 partes acordam em trocar fluxos de pagamentos futuros. Lembre que não há troca de principal; pagamentos realizados na mesma data; liquidação pela diferença entre as taxas aplicadas ao valor de referência. Opções ões: O comprador tem o direito (e não a obrigação!!) de comprar ou vender um determinado ativo numa data específica no futuro, por um preço previamente estabelecido. Derivativos - Alexandre Lowenkron Pág. 11 Futuros S(t) = preço do ativo subjacente em t. F(t,T) = preço futuro acordado em t para vencimento em T. O resultado no vencimento (T): Comprado: S(T) F(t,T) Vendido: F(t,T) S(T) Derivativos - Alexandre Lowenkron Pág. 12 6

7 Ibovespa Futuro vs. Spot Mercado Futuro Qual a relação entre os dois? O preço do futuro varia em função de que? Ou seja, quais são os fatores de riscos? Derivativos - Alexandre Lowenkron Pág. 13 Resultado de uma opção européia (call) na data de vencimento Payoff Call - (ST - X) se ST >K - 0 se ST < K Resultado da Call (comprador) Payoff + Premio Derivativos - Alexandre Lowenkron Pág. 14 7

8 Evolução do preço da opção Petr4: Spot vs. Opção Quais os fatores de risco? Qual a relação entre eles? Derivativos - Alexandre Lowenkron Pág. 15 Exemplo de Arbitragem Uma estratégia é definida com de Arbitragem se ela proverá um retorno positivo sem risco algum. O melhor exemplo é a compra e venda simultânea de ativos fundamentalmente iguais a preços diferentes em diferentes mercados. Isso pode ser feito de forma bem simples ou complexa; estática ou dinâmica Exemplo 1; Uma da petrobrás é cotada a USD 100 em Londres e $172 em New York A taxa de câmbio é de 1.75 Qual a estratégia de arbitragem? Derivativos - Alexandre Lowenkron Pág. 16 8

9 Exemplo 1 (simples); Arbitragem Um ADR da Petrobrás é cotada a USD 34,2 na NYSE e R$ 37,15 na Bovespa. 1 ADR te dá os mesmos direitos que 2 ações ON. A taxa de câmbio é de 2.18 Qual a estratégia de arbitragem? 6/10/2008 PRECO preco ajustado pelo valor em PETR3 Diferenca Petr3 e PBR US PBR (USD) 34,20 37,26 0,30% PETR3 (BRL) 37,15 37,15 BRL /USD 2,179 Derivativos - Alexandre Lowenkron Pág. 17 Arbitragem Exemplo 2 (um pouco mais complexo); O dólar a vista está cotado a R$ 2,00 e o dólar futuro para 1 ano está cotado a R$ 2,10 já que os economistas e operadores esperam uma desvalorização de 10% no ano. A taxa de juros Pré em reais para 1 ano é de 20%. A taxa de juros pré em dolár para 1 ano é de 10%. Qual a estratégia de arbitragem? Tome emprestado USD 1MM. Vc já sabe que vai ter que pagar USD 1,10 MM daqui a 1 ano. Traga este dinheiro para o Brasil ao câmbio de R$ 2. Aplique na nossa taxa de juros pré a 20% e já contrate tb a compra de dólar futuro a R$ 2,10.. Vc já sabe que terá R$ 2,4MM em 1 ano o que pelo câmbio futuro contratado te dá USD 1,14MM. Portanto daqui a 1 ano você terá 1,14MM e deverá USD 1,10. Parabéns, vc ganhou sem risco 40 mil dólares! Conclusão: de duas, uma: Ou os preços estão errados. Ou existe algum risco que vc não mediu direito (risco de fronteira, de crédito, etc ) Derivativos - Alexandre Lowenkron Pág. 18 9

10 Exemplo 3 (dinâmica); Arbitragem Dólar spot está sendo negociado a R$ 2,00. Uma call de dólar com strike a 2,20 e barreira a 2,50 é vendida a 2% do nocional. A taxa de juros pré em reais é de 20%. A taxa de juros pré em dólares é de 10%. Qual a estratégia de arbitragem? Esta é complexa, mas existe Veremos ao longo do curso. Derivativos - Alexandre Lowenkron Pág. 19 Próximos passos... Antes de entrar em detalhe em cada derivativo, vamos fazer uma breve revisão de apreçamento de ativos. Ressaltaremos as diferenças metodológicas de apreçamento de ativo e derivativo. Ênfase especial à renda fixa Discutir Duration, Convexidade e Componentes Principais. As taxas forward já podem ser entendidas como um derivativo sobre as taxas spot. Veremos em detalhe mais tarde modelos da estrutura a termo que utilizam tecnologia de derivativo. Derivativos - Alexandre Lowenkron Pág