Determinando o Valor de um Ativo. Opções Reais. Exemplo. Exemplo. Portfólio Replicante. IAG PUC-Rio 0.5(200) + 0.5(80) (40) + 0.

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1 Opções Reais Portfólio Replicante Prof. Luiz Brandão IAG PUC-Rio 2011 Determinando o Valor de um Ativo O valor de um ativo de mercado pode ser obtido simplesmente observando o preço pelo qual é negociado. A maioria dos ativos reais, como projetos, não são negociados em mercado. Nesses casos, como determinar o seu valor? Uma premissa importante em finanças é a de que dois ativos semelhantes devem comandar o mesmo preço Uma maneira então de determinar o valor de um ativo não negociado é identificar um ativo negociado que tenha as mesmas características de risco e retorno. Como ambos são iguais, o gerente seria indiferente entre um e outro, pois ambos proporcionam o mesmo fluxo de caixa com o mesmo risco, e portanto, devem comandar o mesmo preço. 2 Exemplo Exemplo Um projeto tem o seguinte fluxo, com probabilidade de 0.50 para cada alternativa: Identificou-se no mercado o seguinte ativo, que é negociado por $24. Com essa taxa de desconto também podemos determinar o valor do projeto. 0.5(200) + 0.5(80) PV = = $ A taxa de desconto do ativo pode ser determinada através de: Observe que o ativo de mercado em fluxos que são exatamente um quinto dos fluxos do projeto Assim, o valor do projeto é cinco vezes o valor deste ativo, ou $ (40) + 0.5(16) 24 = k = 16.7% 1+ k Note que podemos utilizar a mesma taxa de desconto porque ambos os projetos possuem o mesmo risco Nesse caso, o ativo de mercado tem uma correlação perfeita com o projeto. O método do FCD que utilizam o WACC implicitamente usam as ações negociadas da empresa como o ativo de mercado correlacionado Conceito de mercado eficiente e arbitragem 3 4

2 Portfólio Replicante Exemplo E se não houver um único ativo que replique os fluxos e o risco do projeto? Nesse caso podemos usar um portfólio de ativos com a mesma finalidade. Tipicamente utilizamos um ativo sem risco em combinação com um ou mais ativos de risco. Para tanto é necessário determinar tanto a composição do portfólio quanto a quantidade de cada um dos ativos nele. Exemplo: Seja um projeto e um ativo de mercado com os seguintes fluxos, e um ativo sem risco com retorno de 5%: O ativo de mercado apenas não é suficiente para replicar o projeto. Criamos um portfólio replicante com uma quantidade A do ativo de risco e B do ativo sem risco, ou Φ 0 = A ($20.5)+B Determinamos o valor deste portfólio e igualamos ao valor do projeto daqui a um ano: Φ 1+ = 40A + B(1+rf) = 200 Φ 0 = A ($20.5)+B Φ 1- = 10A + B(1+rf) = 80 5 Resolvendo o sistema obtemos A = 4.0 e B = O valor do portfólio no tempo t = 0 será então $120. Como esse portfólio replica perfeitamente o projeto, esse é também o valor do projeto. 6 Portfólio Replicante Ex: Vanatec Ltda. Essa metodologia pode ser utilizada para determinar o valor de um projeto com opções. Nesse caso, não há como saber a priori que taxa de desconto utilizar, pois a existência da opção altera o risco do projeto. Neste caso, podemos utilizar a metodologia do portfólio replicante para determinar o valor do projeto e também a taxa de desconto. 7 A Vanatec é uma empresa de varejo que está analisando a decisão de lançar um modelo Tablet para competir no mercado. O projeto levará um ano para ser completado e vai exigir investimentos em planta de fabricação, equipamentos e treinamento. O tamanho do mercado é incerto. Existe uma 40% de probabilidade de ser grande e 60% de ser pequeno.felizmente, essa incerteza estará resolvida quando a planta for inaugurada, mas a decisão de ir adiante com o projeto ou não precisa ser tomada agora. O custo de capital da empresa é de 15% O fluxo de caixa do projeto é mostrado ao lado Qual seria a sua recomendação? 8

3 Vanatec Adicionando Flexibilidade Esse projeto é bem diferente dos demais projetos da Vanatec. O custo de capital deve ser o mesmo? Você observa que a Wincon S.A. é uma empresa que fabrica e comercializa apenas Tablets. As ações da Wincon estão atualmente cotadas a $ Os analistas do mercado tem a expectativa de que as ações irão a $40 no próximo anos se o mercado for grande e cairão para $20 se o mercado for pequeno. Suponha agora que por $20M adicionais podemos construir uma planta flexível que permitiria a empresa utilizar a planta para fabricar componentes eletrônicos. Nesse caso, se o mercado de tablets for pequeno, a capacidade ociosa da planta pode ser redirecionada para o mercado de componentes, o que aumentaria o fluxo do projeto para $140M nessa hipótese. Qual é a taxa de desconto que o mercado utiliza para a Wincon? Como podemos utilizar essa informação para o projeto da Vanatec? Qual a decisão agora? 9 10 Análise de Risco Análise de Risco A opção de substituição elimina parte do risco do projeto. Isso é semelhante a um seguro, que é uma Put. Resolvendo obtemos A = 3.0M e B = 75.47M. Se o risco do projeto se alterou, o que podemos dizer sobre a taxa de desconto do projeto com opção? Como podemos determinar a taxa de desconto apropriada neste caso? Montamos um portfólio de mercado com ações da Wincom e um ativo livre de risco (rf = 6% a.a.) que replique os fluxos de caixa do projeto em cada estado daqui a um ano. O projeto agora vale $ Qual é a taxa de desconto do projeto agora? Que podemos concluir a respeito do risco do projeto com opção de substituição? A existência de opções altera o risco do projeto, e é necessário recorrer ao método do portfólio replicante para determinar a taxa de desconto apropriada. O valor da opção é = $32.39M 11 12

4 MAD NewHome S.A. O método do portfólio replicante permite valorar projetos a preço de mercado. Infelizmente, não é possível identificar um portfólio replicante para a grande maioria dos ativos reais e projetos. Nesse caso não existe maneira de se determinar um valor de mercado para o projeto. Uma solução para este problema é assumir que o Valor Presente do projeto original, sem opções, é a melhor estimativa do seu valor de mercado. Essa premissa é baseada nos mesmos argumentos utilizados para o CAPM e é também a premissa fundamental do método do FCD. A NewHome Ltda. Está analisando o projeto de aquisição de um terreno de m2 para construir um condomínio de casas de alto luxo. Os estudos da empresa indicam que será possível construir 160 residências duplex com piscina e jardim, além de um clube para o lazer dos condôminos. A construção levará um ano após o qual o empreendimento será vendido integralmente a preço de mercado para um fundo de imobiliário. A dúvida da empresa é com relação à demanda de mercado pelas casas prontas. A estimativa da empresa é que o negócio terá um valor total de $160M se a economia acelerar no próximo ano. Caso contrário, o valor total do condomínio será de apenas $62.5M NewHome S.A Utilizando o MAD A empresa estima também que a probabilidade de melhora ou piora na economia é de 0.50 Qual o valor deste projeto hoje? Para responder a essa pergunta precisamos de um portfolio de mercado para podermos determinar a taxa de desconto apropriada para este projeto. Podemos determinar o valor do projeto utilizando a sua taxa ajustado ao risco, através do CAPM. Suponha que nesse caso, essa taxa seja de 11.25% a.a. Dessa forma o valor do projeto será de $100. Implícito neste raciocínio é a premissa de que o ativo de mercado apropriado para este projeto, e que replica as suas características de risco e retorno, são as ações da empresa ao qual o projeto pertence. Pelo MAD, consideramos que este é o valor de mercado deste projeto Assim, temos agora um ativo de mercado com valor de $100 que tem fluxos de caixa esperados de $160 e $

5 NewHome S.A. Opção de Expandir Um projeto terá valor de $160M ou $62.5M dentro de um ano, dependendo do estado da economia, com probabilidade de 0.50 Suponha agora que, uma vez pronto, o condomínio possa ser expandido para um terreno vizinho em 50% a um custo de $50M. Com esta opção, o resultado do projeto passa a ser: Considerando uma taxa de desconto de 11,25%, o valor deste projeto é de $100M. Pelo MAD, assumimos que este valor representa o valor de mercado do projeto, que passa a ser o ativo de mercado para o projeto com opções. Essa opção adiciona valor ao projeto? Qual é o valor do projeto agora, considerando a taxa de risco original? Essa análise é correta? Solução com Portfólio Replicante Risco do Projeto Montamos um portfólio replicante com A unidades do projeto e uma quantia B investida em ativo sem risco. O valor deste portfólio hoje será φ = 100A +B. Fazemos com que o valor daqui a um ano seja o mesmo do projeto. Podemos verificar como o risco do projeto se alterou determinando a nova taxa de desconto do projeto. Obtemos A = e B = O valor do portfólio, e também do projeto, será 100(1.3077) = $112.45M 0.50(190) (62.5) Essa taxa é k = 1 = que é maior do que 11,25%. Isso significa que a opção de expandir aumentou o risco do projeto

6 Risco da Opção de Expandir Projeto com Opção de Abandono A opção de expansão é uma Call que tem os seguintes valores: Suponha agora que uma seguradora ofereceu comprar o empreendimento por um valor fixo de $92.5M. Nesse caso, a venda para o fundo seria abandonada. Note que essa garantia de compra a preço fixo equivale a uma opção de abandono. Com esta opção, os resultados do projeto passam a ser: Qual é a taxa de desconto correspondente? 0.50(30) k = 1= Isso mostra que uma call é mais arriscada do que o ativo básico A opção será exercida apenas se o pior caso ocorrer Portfolio Replicante Risco do Projeto Montamos um portfólio com A unidades do projeto e uma quantia B investida em um ativo sem risco. Qual é o risco do projeto com a opção de abandono? O valor deste portfólio hoje é φ = 100A +B. Em seguida, equiparamos o valor do portfólio daqui a um ano ao valor do projeto em cada estado e o fazemos livre de risco. Isso nos dá A = e B = O valor do portfólio, e do projeto, será então de 100(0.6923) = $116.12M 0.50(160) (92.5) A taxa de desconto é k = 1= que é menor do que a taxa original. Isso indica que a opção de abandono reduz o risco do projeto 23 24

7 Risco da Opção de Abandono A opção de abandonar é uma PUT com os seguintes resultados: Note que o valor esperado de $15 é menor que o valor da opção hoje. A taxa de desconto correspondente é de -6.9%, uma vez 0.50(30) que k = 1= Isso indica que a PUT é menos arriscada do que o projeto 25 Comentários Tanto a Call quanto a Put pagam $30M cada uma. Ambas tem a mesma probabilidade (0.50) de ocorrência. A Call paga $30M no estado alto e tem preço de $12.45M. A Put paga $30M no estado baixo e tem preço de $16.11M. Porque estes preços são diferentes? A resposta tem a ver com o fato de que os investidores são avessos ao risco. Por causa disso, eles dão mais valor a fluxos de caixa recebidos em épocas ruins do que o mesmo fluxo recebido em épocas boas, quando o investidor tem maior riqueza. Se os investidores fossem neutros a risco, utilizariam a taxa livre de risco de 5% para descontar os fluxos do projeto. Essa aversão a risco é notada pelo fato de que a taxa de desconto do projeto (11.25%), é maior do que a taxa livre de risco, indicando que os investidores exigem uma compensação (prêmio de risco) para correr o risco do projeto. 26 Opção de Expandir - Call Opção de Abandono - Put A opção de expandir paga quando o mercado está bom, e não paga nada quando está ruim e o projeto gera fluxos reduzidos. Isso aumenta a volatilidade dos fluxos do projeto. Isso implica em que a opção de expansão tem correlação positiva com o mercado Como os investidores em utilidade marginal decrescente, um ativo que gera fluxos em estados de alta riqueza é menos desejável e terá um valor menor, o que implica em uma taxa de desconto maior e um maior risco A opção de abandono não gera fluxo quando o mercado e o projeto estão bem, mas gera fluxo positivo quando o projeto está mal. Isso reduz a volatilidade dos fluxos do projeto. Isso significa que a opção de expandir é negativamente correlacionada com o mercado Como esse ativo gera fluxo nos estados de baixa riqueza ele é mais desejável e portanto comandará um preço maior, o que implica em uma taxa de desconto menor e um menor risco 27 28

8 Calculando Opções com Portfólio Replicante Exemplo: VisioLab Ltda. A VisioLab obteve uma concessão que lhe permite investir num projeto que levará dois anos para ser implantado. Dados:(Valores em $1.000) O valor do projeto hoje seria de $1.000 Daqui a um ano, o valor será $1.300 ou $700, dependendo das condições do mercado. Daqui a dois anos, o valor será $1.800, $1.000 ou $500. WACC é 15% a.a. Taxa livre de risco é 7% a.a. A VisioLab pode optar por ampliar o projeto em 50% a um custo de $300 daqui a dois anos. Qual o valor desta opção? 30 Modelagem do Ativo Básico Modelagem das Opções Utilizamos um modelo binomial para o projeto Os valores são adicionados a malha binomial Com Expansão Valor do Projeto com a Opção VPA VP0 Com a opção, o valor do projeto dentro de dois anos se altera em alguns casos. Isso altera o risco do projeto, o que impede o uso do WACC para determinar o valor esperado do projeto. Com estes dados podemos modelar a evolução do valor do projeto no tempo VPB Dessa forma, recorremos ao método do portfólio replicante para determinar o valor do projeto VPA, VPB e VP0. A última coluna mostra o valor do projeto em cada estado com a expansão. 31 Isso será feito separadamente para cada um dos três nós. 32

9 Modelagem das Opções Solução por Portfólio Replicante Valor do Projeto com a Opção 2400 VPA VP VPB 500 Com a opção, o valor do projeto dentro de dois anos se altera em alguns casos. Isso altera o risco do projeto, o que impede o uso do WACC para determinar o valor esperado do projeto. Dessa forma, recorremos ao método do portfólio replicante para determinar o valor do projeto VPA, VPB e VP0. Isso será feito separadamente para cada um dos três nós. 33 Cálculo de VPA: Ativo Base: Projeto sem Opções 1300 VPA 1300 A + B Projeto com Opções 1800 A + 1,07 B = A + 1,07 B = Montamos o portfólio replicante adotando a premissa MAD. Como este portfólio tem o mesmo resultados e o mesmo risco que VPA, terá necessariamente que ter o mesmo valor. Determinando os valores de A e B, obtemos VPA A = 1,50 B = -280,374 VPA = 1669,63 34 Solução por Portfólio Replicante Solução por Portfólio Replicante Cálculo de VPB: Ativo Base: Projeto sem Opções VBA 500 Projeto com Opções Montamos o portfólio replicante adotando a premissa MAD. Como este portfólio tem o mesmo resultados e o mesmo risco que VPA, terá necessariamente que ter o mesmo valor. Determinando os valores de A e B, obtemos VPB Cálculo de VP0: Ativo Base: Projeto sem Opções VP0 700 Projeto com Opções 1669,63 793,08 Montamos o portfólio replicante adotando a premissa MAD. Como este portfólio tem o mesmo resultados e o mesmo risco que VP0, terá necessariamente que ter o mesmo valor. Determinando os valores de A e B, obtemos VP0 700 A + B 1000 A + 1,07 B = A + 1,07 B = 500 A = 1,40 B = -186,916 VPB = 793, A + B 1300 A + 1,07 B = 1669, A + 1,07 B = 793,08 A = 1,461 B = -214,531 VP0 = 1246,37 36