QUESTÕES. 1. Calcule a moda e a mediana de cada um dos seguintes conjuntos de valores:

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1 1 MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ CENTRO DE EDUCAÇÃO ABERTA E A DISTÂNCIA CEAD/UFPI-UAB/CAPES CURSO DE LICENCIATURA EM COMPUTAÇÃO 1ª Atividade Probabilidade e Estatística QUESTÕES 1. Calcule a moda e a mediana de cada um dos seguintes conjuntos de valores: A) B) C) D) 0,6 0,7 0,7 0,5 0,8 0,6 0,4 0,9. A tabela seguinte informa o número de defeitos, por peça, encontrados durante uma inspeção feita em um lote de 80 peças que chegou a um porto. Número de defeitos por peça Número de peças Considerando o número de defeitos por peça, qual é a mediana dos valores encontrados? A) Qual será a nova mediana se forem acrescentados a esse lote 18 peças, cada uma com exatamente 1 defeito? B) Adicionando-se ao lote inicial n peças, cada uma com 3 defeitos, o valor da mediana passa a ser 3. Qual é o menor valor possível de n? 3. Uma pesquisa realizada com 80 pessoas fez o levantamento da frequência anual de visitas ao dentista. Os resultados aparecem na tabela abaixo. Número de visitas ao dentista por ano ou mais Total Número de pessoas Responda: A) Qual é o número mediano de visitas?

2 B) Quantas pessoas dessa amostra que visitam o dentista uma única vez por ano deveriam passar a visitá-lo duas vezes por ano a fim de que a mediana passasse a ser 1,5 visita? 4. Calcule o desvio padrão dos seguintes conjuntos de valores: A) B) C) ( ) ( 1) ( 1) D) E) ) A tabela seguinte informa a participação percentual dos Estados da região Nordeste no produto interno bruto (PIB) nacional. A) Calcule a média ( x ) e o desvio padrão ( ) dos percentuais acima. B) Quantos estados têm participação pertencente ao intervalo 1 1 x,x? 6) Um conjunto é formado por três elementos: 8, 10 e x. Determine os possíveis valores de x para os quais a variância desses elementos é igual a ) A tabela seguinte informa a distribuição do número de cartões amarelos recebida por um time durante os 35 jogos de um torneio: Número de cartões Número de jogos Calcule o desvio padrão referente ao número de cartões recebidos. 8. A tabela de frequências ao lado informa o número de filhos dos 80 funcionários de uma escola. Número de filhos Frequencia absoluta

3 3 A) Qual é o desvio padrão correspondente ao número de filhos? B) Suponha que cada funcionário dessa escola tenha um novo filho. Qual será o novo desvio padrão? 9. As alturas de um grupo de atletas de um clube estão relacionadas na tabela seguinte: A) Determine a média, a classe modal e a mediana dos dados apresentados. B) Encontre a variância e o desvio padrão desses dados. 10. Os 00 funcionários de uma empresa foram submetidos a exames clínicos para avaliação de saúde. Na tabela seguinte, aparece o resultado do exame de dosagem de colesterol. A) Qual é a taxa mediana de colesterol, em mg, por dl de sangue? B) O teste sugere que, se a taxa média de colesterol exceder 35 mg/dl de sangue, deve-se iniciar uma campanha de prevenção com os funcionários. Com base nesse exame, verifique se será necessário iniciar a campanha preventiva. 11. A tabela seguinte informa a quantidade diária de reclamações recebidas por um órgão de defesa do consumidor durante um ano. Determine o percentual de dias em que foram registradas menos de 110 reclamações. 1. Observe o gráfico seguinte, que representa a distribuição de valores de uma variável quantitativa.

4 4 Determine: A) o primeiro quartil; B) o terceiro decil; C) o segundo quartil; D) o oitavo decil. 13. Os dados seguintes, coletados em uma manhã de nevoeiro em um aeroporto, referem-se ao tempo de atraso na decolagem dos voos. Determine: A) o tempo médio de atraso em cada voo naquela manhã; B) o intervalo interquartil, isto é, o intervalo [x(0,5); x (0,75)]; C) o sexto decil; D) o valor de n, considerando que n seja o tempo de atraso em minutos em noventa por cento dos voos. 14. (Unicamp 015) O Código de Trânsito Brasileiro classifica as infrações, de acordo com a sua natureza, em leves, médias, graves e gravíssimas. A cada tipo corresponde uma pontuação e uma multa em reais, conforme a tabela abaixo. Infração Pontuação Multa* Leve 3 pontos R$ 53,00 Média 4 pontos R$ 86,00 Grave 5 pontos R$ 18,00 Gravíssima 7 pontos R$ 19,00 * Valores arredondados a) Um condutor acumulou 13 pontos em infrações. Determine todas as possibilidades quanto à quantidade e à natureza das infrações cometidas por esse condutor. b) O gráfico de barras abaixo exibe a distribuição de infrações cometidas em certa cidade, conforme a sua natureza. Determine a soma das multas aplicadas.

5 5 15. (Ufg 014) O gráfico a seguir apresenta os dez países com a maior taxa de mortalidade decorrente do uso de drogas. Na tabela a seguir encontra-se o número estimado de mortes causadas por uso de drogas por continente. Número estimado de mortes por uso de drogas Região Número de mortes estimadas África América do Norte América Latina e Caribe 4756 Ásia Europa Oceania 1957 Total Mundial World Drug Reporter 013 UNODC (United Nations Office on Drugs and Crime) Sabendo que a população da Islândia é de habitantes, determine o porcentual aproximado de mortes desse país em relação ao número de mortes estimadas para o continente europeu. 16. (Ufg 014) As tabelas a seguir apresentam os casos de dengue no Brasil e na região Centro-Oeste, no período de 1º de janeiro a 16 de fevereiro de 013.

6 6 Casos de dengue por região Casos de dengue na região Centro-Oeste Região 013 Unidade Federativa 013 População Sudeste MS Sul 1.40 MT Centro-Oeste GO Norte DF Nordeste Brasil Disponível em: < e <g1.globo.com/bemestar/noticia/013/0/casos-de-dengue-nopais-190-nocomeco-de-013-dizgoverno.html>. Acesso em: 0 out (Adaptado). De acordo com essas informações, a) Calcule a diferença entre a média dos casos de dengue por unidade federativa da região Centro-Oeste e a média dos casos de dengue por unidade federativa do Brasil no período considerado. b) Sabendo que é considerado estado de epidemia quando há incidência maior do que 300 casos para cada 100 mil habitantes, determine em quais unidades federativas da região Centro-Oeste ocorreu estado de epidemia de casos de dengue no período considerado. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Após serem medidas as alturas dos alunos de uma turma, elaborou-se o seguinte histograma: 17. (Uerj 014) Os dados do histograma também podem ser representados em um gráfico de setores. Observe: Calcule o maior ângulo central, em graus, desse gráfico de setores. 18. (G1 - cp 007) Enquanto o número total de cheques utilizados no Brasil caiu nos últimos oito anos, o uso de cartões de crédito cresceu cada vez mais. Nas compras dos consumidores domésticos, o cartão já superou o cheque como meio de pagamento e sua participação vem crescendo.

7 7 Observe o gráfico sobre o uso de cheques e cartões desde 1996 e sua previsão de uso até 014. Baseado nos dados apresentados, responda: a) Em que ano o percentual de transações realizadas com cheque foi igual ao de realizadas com cartões? b) "A utilização de cheques, em números percentuais, sempre diminuiu ao longo do período observado." Isto é verdade? Justifique a sua resposta. c) Márcia, que prefere usar cheques, comprou um computador no valor R$ 3.500,00 e vai efetuar o pagamento com cheques pré-datados, dividindo este valor em cinco parcelas crescentes. Cada parcela deve sempre exceder a anterior em R$ 00,00. Determine o valor da terceira parcela. 19. (Ufjf 006) Um professor de Física aplicou uma prova, valendo 100 pontos, em seus alunos e obteve, como resultado, a distribuição das notas vista no quadro seguinte: Faça os seguintes tratamentos de dados solicitados: a) Determine a frequência relativa da moda. b) Esboce um gráfico com as frequências absolutas de todas as notas. c) Determine a mediana dos valores da segunda linha do quadro apresentado. 0. (Fgv 005) a) Considere n números reais não nulos x 1, x, x 3,..., x n. Em que condição a variância desses números é nula. Justifique. b) Dados três números reais x 1, x e x 3 qual o valor de m que minimiza a expressão

8 8? 1. (Unicamp 1996) Para um conjunto X = {x 1, x, x 3, x 4} a média aritmética de X é definida por: Dado o conjunto X = {, 5, 8, 9}, pede-se: a) Calcular a média aritmética de X. b) Calcular a variância de X. c) Quais elementos de X pertencem ao intervalo [(média aritmética de x) - ( V ); (média aritmética de x) + ( V )]?. (Fuvest 1993) A distribuição dos salários de uma empresa é dada na tabela a seguir: a) Qual é a média e qual é a mediana dos salários dessa empresa? b) Suponha que sejam contratados dois novos funcionários com salários de Cr$ ,00 cada, A variância da nova distribuição de salários ficará menor, igual ou maior que a anterior?

9 9 3. (Unicamp 014) O peso médio (média aritmética dos pesos) dos 100 alunos de uma academia de ginástica é igual a 75 kg. O peso médio dos homens é 90 kg e o das mulheres é 65 kg. a) Quantos homens frequentam a academia? b) Se não são considerados os 10 alunos mais pesados, o peso médio cai de 75 kg para 7 kg. Qual é o peso médio desses 10 alunos? 4. (Ufg 014) No último campeonato mundial de atletismo, disputado na Rússia, os três primeiros colocados na competição de salto em distância conseguiram as seguintes marcas em suas tentativas de salto, em metros: Tentativas Atletas Atleta 1 7,9 8,16 8,17 8,03 8,7 Atleta 8,14 7,96 8,5 8,43 8,56 Atleta 3 8,09 8,15 8,17 8,9 8,16 Disponível em: < Acesso em: 17 set Considerando somente os saltos válidos, calcule a média aritmética dos saltos dos três atletas e identifique qual deles obteve a maior média aritmética. 5. (Ufpr 014) Para calcular a nota final de seus alunos, um professor de Matemática utiliza a média aritmética das notas obtidas em seis provas. Suponha que a média das notas de um estudante, nas quatro primeiras provas desse professor, foi 8,7. a) Se esse estudante obtiver as notas 8,0 e 8, nas duas próximas provas, qual será sua média nas seis provas? b) Qual deverá ser a média nas duas provas seguintes, para que esse estudante obtenha média final 9,0 nas seis provas? 6. (Fgv 013) Entre 006 e 010, foram cometidos em média 30 crimes por ano em Kripton (entre roubos, estelionatos e assassinatos). Em 007, foram cometidos 40 crimes no total. Entre 006 e 010, o número de crimes evoluiu em uma progressão aritmética. a) Qual é a razão da progressão aritmética em que evoluiu o número de crimes, entre 006 e 010? b) Em 010, houve duas vezes mais roubos que assassinatos e igual número de roubos e estelionatos. Quantos estelionatos ocorreram em 010? c) Em 011, foram cometidos 30 crimes. Qual é o número médio de crimes cometidos entre 007 e 011? 7. (G1 - ifce 011) Sejam a e b números reais positivos. O menor valor para a expressão a b é b a a) 0. b) 1. c). d) 3. e) (G1 1996) Determine a média geométrica positiva dos números 36 e (Uem 014) Muitos problemas podem ser mais bem compreendidos se utilizarmos médias apropriadas. Algumas das médias comumente utilizadas entre dois números reais positivos a e b são as seguintes: a b Média Aritmética: A ; Média Geométrica: G a b;

10 10 Média Harmônica: H ; 1 1 a b a b Média Quadrática: Q. Sobre essas médias, para quaisquer dois números reais a e b, é correto afirmar que 01) G A. 0) A H. 04) Q A. 08) Q G. 16) todas as médias coincidem, se a = b. 30. (Uel 000) Um automóvel subiu uma ladeira a uma velocidade média de 60 km/h e, em seguida, desceu a mesma ladeira à velocidade média de 100 km/h. A velocidade média desse veículo no percurso inteiro foi de a) 7 km/h b) 75 km/h c) 78 km/h d) 80 km/h e) 84 km/h 31. (Uema 015) Em um seletivo para contratação de estagiários, foram aplicadas duas provas: uma de Conhecimentos Gerais e outra de Conhecimentos Específicos, valendo de 0 a 10 pontos cada prova. A média foi calculada, utilizando-se peso para a primeira prova e peso 3 para a segunda prova. Essa média é denominada Ponderada e é calculada, segundo a expressão: Nota(1) Peso(1) Nota() Peso()... Nota(n) Peso(n) Peso(1) Peso()... Peso(n) Um candidato, que obteve média 5, (cinco vírgula dois), solicitou o valor de suas notas em cada prova. Recebeu a seguinte resposta: A nota na prova de Conhecimentos Específicos foi 50% maior que a nota da prova de Conhecimentos Gerais. Considerando a fórmula citada e as informações fornecidas ao candidato, a) indique a expressão matemática utilizada para calcular as notas. b) calcule as notas que o candidato obteve em cada prova. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Utilize os dados constantes no texto e o quadro a seguir para responder à(s) questão(ões). A dengue é uma doença infecciosa causada por um dos quatro tipos diferentes de arbovírus cujo mosquito transmissor é o Aedes aegypti. Um único mosquito pode contaminar até 300 pessoas, em 45 dias de vida. Os registros da Secretaria de Saúde dos municípios X 1 e X que tiveram uma região de epidemia de dengue durante o período de 50 dias estão representados nos quadros abaixo. Paciente Hospital A 1 Hospital B 1 Hospital C 1 TOTAL Crianças Jovens Adultos TOTAL Fonte: Secretaria Municipal de Saúde Município X 1 Idade (Anos) Hospital A Hospital B Hospital C TOTAL

11 TOTAL Fonte: Secretaria Municipal de Saúde Município X 3. (Uepa 015) A média aritmética das idades dos pacientes atendidos no hospital C do município X durante o período de epidemia da dengue é: a) 0,5 b) 4,0 c) 7, d) 30,8 e) 31,6 33. (G1 - ifsp 013) Numa sala de 50 alunos, todos colecionam gibis. Foi feita uma pesquisa da quantidade que cada aluno possui e chegou-se aos dados indicados na seguinte tabela: QUANTIDADE DE ALUNOS QUANTIDADE DE GIBIS A média de gibis dos alunos dessa sala é a) 34. b) 39. c) 44. d) 49. e) 54. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: O gráfico abaixo mostra o nível de água no reservatório de uma cidade, em centímetros. 34. (Insper 013) Considerando o mês inteiro, o nível médio de água no reservatório é igual a a) 5 centímetros. b) 50 centímetros. c) 75 centímetros. d) 300 centímetros. e) 35 centímetros.

12 1 TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Na tabela abaixo, estão indicados os preços do rodízio de pizzas de um restaurante. DIAS DA SEMANA segunda-feira, terça-feira, quarta-feira e quinta-feira sexta-feira, sábado e domingo VALOR UNITÁRIO DO RODÍZIO (R$) 18,50, (Uerj 01) Considere um cliente que foi a esse restaurante todos os dias de uma mesma semana, pagando um rodízio em cada dia. Determine o valor médio que esse cliente pagou, em reais, pelo rodízio nessa semana. 36. (G1 - cp 008) Um comerciante de frutas possuía 70 dúzias de laranjas de uma mesma qualidade para vender num dia ensolarado do mês de Outubro. Inicialmente, começou vendendo a dúzia dessa laranja por R$ 3,70 e, conforme as vendas não correspondiam às suas expectativas, foi reduzindo o preço para garantir a venda de toda a mercadoria. Dessa forma, o preço da laranja foi reduzido em três ocasiões. A tabela a seguir informa a quantidade de dúzias de laranjas vendidas em cada horário daquele dia e os respectivos preços cobrados pelo comerciante. a) Qual foi o preço médio da dúzia da laranja vendida naquele dia? b) Se o comerciante vendesse as 5 primeiras dúzias a R$ 3,4 (a dúzia), por quanto deveria vender cada dúzia restante para que o preço médio das dúzias de laranjas vendidas naquele dia fosse de R$ 3,15? 37. (Pucrj 008) Foi feita uma pesquisa sobre a qualidade do doce de abóbora da empresa Bora-Bora. Cada entrevistado dava ao produto uma nota de 0 a 10. Na primeira etapa da pesquisa foram entrevistados 1000 consumidores e a média das notas foi igual a 7. Após a realização da segunda etapa da pesquisa, constatou-se que a média das notas dadas pelos entrevistados nas duas etapas foi igual a 8. O número de entrevistados na segunda etapa foi, no mínimo, igual a: a) 300 b) 400 c) 500 d) 700 e) (G1 - cp 007) Em 1998, surgiu o primeiro projeto de um carro "bicombustível", movido a álcool, gasolina ou até mesmo uma mistura dos dois combustíveis. A ideia não foi à frente, na época, devido à

13 13 preferência pelos carros à gasolina. A partir de 003, o governo definiu que os usuários de bicombustíveis pagariam menos imposto, tendo os mesmos incentivos dos veículos a álcool. Isso estimulou o projeto e, hoje, mais da metade dos carros são "Total Flex", ou seja, saem das fábricas com o sistema bicombustível. Agora, é hora da resposta do consumidor aos veículos "inteligentes", pois ainda há controvérsias sobre o desempenho desses carros. a) Um carro "Total Flex" foi abastecido com 30 litros de álcool e 10 litros de gasolina, num posto onde o preço do litro de álcool é R$ 1,91 e do litro de gasolina é R$,67. Qual o preço médio da mistura do combustível utilizado? b) Considere-se o feliz proprietário de um "Total Flex". Abastecendo-o no posto da esquina, você colocou 5 litros de álcool e 10 litros de gasolina e gastou R$ 71,00. Na semana seguinte, sem reajuste de preços, você volta ao mesmo posto e coloca 0 litros de álcool e 15 litros de gasolina, gastando R$ 75,00. Qual é o preço do litro de gasolina nesse posto?

14 14 GABARITO 1) a) Mo = 8; Me = 8 b) Mo = 3; Me = c) Mo = 40; Me = 40 d) Mo = 0,6 e 0,7; Me = 0,65 ) a) b) 1 c) 33 3) a) 1 b) 8 pessoas 4) a) 1,414 b) 1,894 c) 1,633 d) 1,14 e) 4,45 5) x = 15 ou x = 3 6) 7) a) aproximadamente igual a 1 b) o mesmo do item a 8) a) x 1,8 m; classe modal = [1,8; 1,88[; Me = 1,8m b) o 0,005 m ; 0,07 m 9) a) b) 10) a) 38,63 b) sim; a taxa média de colesterol é 40, mg/dl de sangue 11) 1) a) 4,15 b) 4,75 c) 8,63 d) 14,5 13) a) 30,5 minutos b) [18,3 ; 40] c) 35,7 minutos d) 46 14) a) Sejam a, b, c e d, respectivamente, o número de multas leves, médias, graves e gravíssimas. Queremos determinar as soluções inteiras não negativas da equação 3a 4b 5c 7d 13. Observando que a {0, 1,, 3}, temos (a, b, c, d) {(0,,1, 0), (1, 0,, 0), (, 0, 0,1), (3,1, 0, 0)}. b) O resultado pedido é dado por 0, , , , R$ 1.900,00.

15 15 15) Considerando x o número de mortes na Islândia, temos: , x x 70,65 Em porcentagem: 70,65 0,457% ) a) A média dos casos de dengue por unidade federativa da região Centro-Oeste foi , 4 enquanto que a média do Brasil foi igual a Portanto, a diferença pedida é b) Terá ocorrido estado de epidemia, se a razão entre os casos de dengue e a população for maior do que 300 0, Calculando-se a razão entre os casos de dengue e a população de cada unidade federativa da região Centro-Oeste, vem ,160; ,0034; , e 80 0, Portanto, em Mato Grosso do Sul, Mato Grosso e Goiás ocorreu estado de epidemia de casos de dengue. 17) 0 alunos correspondem a alunos correspondem a 54 9 alunos correspondem a 16 6 alunos correspondem a 108 alunos correspondem a 36 O maior ângulo apresentado é o de 16, correspondente ao setor B. 18) a) 004

16 16 b) Não. Em 1998 houve aumento. c) R$ 700,00 19) a) aproximadamente,7% b) c) 60 0) a) Como a variância é a média aritmética dos quadrados dos desvios individuais, e estas quantidades são, necessariamente, não negativas, a variância será nula se, e somente se, x 1 x x 3... xn x 1 = x = x 3 =... = x n = n 1 3 b) m = x x x 1) a) 6 b) 7,5 c) 5 e 8 3 ) a) média: Cr$ ,00 mediana: Cr$ ,00 b) variância diminui. 3)

17 17 a) Sejam ph mulheres. Logo, 90kg e p m S p h h Sh 90h h e Sm pm Sm 65(100 h), 100 h sendo h o número de homens, mulheres. 65kg, respectivamente, o peso médio dos homens e o peso médio das S h a soma dos pesos dos homens e Portanto, como o peso médio dos 100 alunos é igual a 75kg, temos 90h 65(100 h) 75 18h 13(100 h) h 40. S m a soma dos pesos das b) Suponhamos que x 91, x 9,, x 100 sejam os pesos dos 10 alunos mais pesados. Logo, se x 90 denota o peso médio dos outros 90 alunos, temos S90 x90 S S Seja S10 x91 x9 x 100. Daí, como S , vem x S S S Portanto, o resultado pedido é S x10 x 10 10kg. 4) As médias aritméticas dos saltos dos atletas são 7,9 8,16 8,17 8,03 8,7 x1 8,11m, 5 8,14 7,96 8,5 8,43 8,56 x 8,3 m 5 e 8,09 8,15 8,17 8,9 8,16 x3 8,17 m. 5

18 18 Portanto, o atleta obteve a maior média aritmética. 5) a) Sejam x 1, x, x 3, x 4 as notas obtidas pelo estudante nas quatro primeiras provas. Logo, se a média dessas notas é igual a 8,7, então x x x x ,7 x x x x 34, Portanto, sendo 8,0 e 8, as notas obtidas nas duas últimas provas, tem-se que a média nas seis provas é dada por p 1 6q. 34,8 8 8, 8,5. 6 b) Sejam x 5 e x 6 as notas obtidas pelo estudante nas duas últimas provas. Assim, 34,8 x x x x 54 34,8 5 6 x x 19,. 5 6 Em consequência, o resultado pedido é x5 x6 19, 9,6. 6) a) Sabendo que a média anual de crimes é igual a 30, segue que foram cometidos crimes entre 006 e 010. Além disso, como a 40, temos: a1 a5 a1 a a 30 3 a r 30 r 10. b) Sejam e, a e r, respectivamente, o número de estelionatos, o número de assassinatos e o número de roubos cometidos em 010. Sabemos que r e a. Do item (a), podemos concluir que o número de crimes cometidos em 010 é a 3r Portanto, e e a r 10 e e 10 e 4. c) Dos itens anteriores, podemos concluir que o número total de crimes cometidos entre 007 e 010 foi de Portanto, o número médio de crimes cometidos entre 007 e 011 é dado por

19 ) [C] Pela desigualdade das médias, segue que a b a b. b a b a Portanto, o menor valor que a b pode assumir é. b a 8) A média geométrica positiva dos números 36 e 81 é 54. 9) = 17. Pelo teorema das desigualdades entre as médias temos que H G A Q. Então, somente as proposições [01] e [16] são verdadeiras. 30) [B] 31)a) Sejam n 1 e n, respectivamente, as notas na primeira prova e na segunda prova. A expressão que fornece a nota dos candidatos é n1 n 3 n1 n b) Sabendo que n 1,5 n 1, temos n1 1,5 n1 3 5, 6,5 n1 6 5 n1 4. Portanto, segue que n 1, ) [E] A média pedida é dada por , ) [C] ) [D] O nível médio nos primeiros 10 dias é dado por cm.

20 0 O nível médio entre os dias 10 e 15 foi cm. O nível médio entre os dias 15 e 0 foi 00cm. O nível médio entre os dias 0 e 5 foi cm. O nível médio entre os dias 5 e 03 foi cm. Portanto, o nível médio durante os 30 dias é dado por cm ) O valor médio que o cliente pagou é dado por 4 18,5 3 R$ 0, ) a) R$,95 b) R$ 3,00 37) [C] Para que o número n de entrevistados na segunda etapa seja mínimo, é necessário que todos os entrevistados nesta etapa tenham atribuído a nota máxima ao doce, ou seja, 10. Desse modo, temos n 10 8 n 1000 n n 38) a) R$,10 b) R$,60