Figura Diagrama unifilar de uma instalação eléctrica.

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1 9. Exempl 7 Cnsiderems a rede de distribuiçã representada na Figura 9.1. A canalizaçã QGBT-A é cnstituída pr um cab VAV 3x7+35 mm 2. A canalizaçã S1 alimenta um prédi nde existem 2 habitações cm ptência instalada de 13,8 kva e 8 habitações cm 1,35 kva de ptência cntratada. Sabe-se, ainda, que s serviçs cmuns têm uma ptência cntratada de 1,35 kva. A saída S2 alimenta um prédi nde se encntram instalads 5 quadrs cm ptência de 13,8 kva cada (4 habitações e SC) e a saída S3 alimenta um prédi cm 3 quadrs cm ptência de 1,35 kva cada (2 habitações e SC). Cnsidere que tdas estas ptências cntratadas se referem a cntrats em regime trifásic. Figura Diagrama unifilar de uma instalaçã eléctrica. a) Dimensine cndutr crrespndente à saída S1 e fusível respectiv. Sabe-se que este cndutr será enterrad nã havend mais nenhum cndutr na mesma vala. Verifique as cndições de prtecçã cntra sbrecargas, curt-circuits e queda de tensã. b) Calcule pder de crte ds fusíveis F e F1. c) Admita que fusível F tem calibre de 25 A. Calcule valr máxim que pderá ter cmpriment d cab existente entre QGBT e armári A pr frma a que fusível F actue em mens de 5 s. Que cnclusões pde tirar em relaçã a calibre indicad para fusível F? Resluçã a) O dimensinament d cndutr crrespndente à saída S1 e d respectiv fusível exige a realizaçã de um cnjunt de cálculs e de verificações: cálcul da intesidade de crrente de serviç, selecçã da secçã d cndutr de fase tend em cnta a cndiçã de prtecçã cntra sbrecargas, verificaçã da cndiçã de queda de tensã e verificaçã da cndiçã de prtecçã cntra curt-circuits. Deve-se assinalar que a secçã seleinada tend em cnta a cndiçã de prtecçã cntra sbrecargas deve ser entendida, apenas, cm um primeir valr dessa grandeza que pderá ser alv de alterações exigidas pela verificaçã da cndiçã de queda de tensã u de curt-circuits. Repare-se, pr utr lad, que cnsiderações de rdem ecnómica pderiam justificar, ainda, a adpçã de um valr de secçã diferente d mínim técnica que é btid cnsiderand as cndições já referidas. Em td cas, neste exempl este aspect ecnómic nã será detalhad assinaland-se, 6

2 apenas, que a ptimizaçã d investiment a realizar e d cust de explraçã da instalaçã pdem justificar elevações d valr da secçã a adptar. i) ntensidade de crrente de serviç da saída S1 A saída S1 alimenta 2 habitações cm 13,8 kva de ptência cntratada cada, 8 habitações cm 1,35 kva de ptência cntratada cada e quadr de Serviçs Cmuns (ptência cntratada de 1,35 kva). Assim, a ptência que servirá de base a dimensinament da canalizaçã é dada pr: = ( ), S S 1 = 7992 kva (9.1) Repare-se que neste cálcul se cnsidera factr de simultaneidade crrespndente à existência de 1 instalações a jusante (2+8 habitações) e que a ptência inerente a quadr de Serviçs Cmuns nã é afectada pr este factr. Cnsidera-se, prtant, que esta ptência pderá ter uma utilizaçã simultânea cm pic da ptência simultânea d cnjunt das habitações. Assim, a intensidade de crrente de serviç é de: 7992 S 1 = = 115,8 A 3 23 (9.2) ii) Prtecçã cntra sbrecargas Pr frma a respeitar a cndiçã de prtecçã cntra sbrecargas, calibre d fusível a instalar deverá ser superir a valr de s1 já calculad. Cnsultand a Tabela 8.1 pde verificar-se que primeir fusível que verifica esta cndiçã tem n = 125 A e f = 2 A. Pr utr lad, a prtecçã cntra sbrecargas exige, também, a verificaçã da cndiçã: f 145, Z (9.3) Cnsiderand valr f = 2 A, btém-se entã: Z f 2 = = 137, 931 A (9.4) 145, 145, Significa ist que a intensidade de crrente máxima admissível em cada fase d cab a instalar deverá ser superir a 137,931 A. Cnsultand a Tabela ntensidades de crrente máxima admissíveis em cabs de tip VAV - verifica-se que a secçã de 35 mm 2 é a primeira que satisfaz esta cndiçã. O cndutr será entã um cab VAV 3x mm 2 a que crrespnde, de acrd cm a tabela indicada, a crrente máxima admissível z = 165 A. É agra pssível verificar as duas cndições de prtecçã cntra sbrecargas: 61

3 S n Z (9.5) f 145, Z (9.6) Neste cas, tems: 115, 8 A 125 A 165 A (9.7) 2 A 1, = 239, 25 A (9.8) Assim, e cnsiderand apenas a cndiçã de aqueciment e a prtecçã cntra sbrecargas verifica-se que cndutr a utilizar terá 35 mm 2 de secçã de fase e fusível terá calibre de 125 A. Cm já se referiu nutrs pnts deste text, esta secçã e este calibre d aparelh de prtecçã cnstituem apenas uma primeira indicaçã sbre s valres finias que estas grandezas irã assumir. Cm efeit, a verificaçã das cndições de queda de tensã e de prtecçã cntra curt-circuits pderá brigar a elevar valr da secçã d cndutr e a alterar calibre u a crrente nminal d aparelh de prtecçã. iii) Cndiçã de queda de tensã A queda de tensã será avaliada cnsiderand duas parcelas. A primeira crrespnde à queda de tensã desde quadr geral de baixa tensã d pst de transfrmaçã - QGBT - até a armári de distribuiçã e a segunda crrespnde à queda de tensã n cndutr da saída S 1. Em relaçã a estes dis cndutres sã cnhecids, neste mment, valr da secçã de 7 mm 2 para trç QGBT-A e uma primeira indicaçã para a secçã da saída S1, 35 mm 2. A queda de tensã em qualquer destes dis cndutres será calculada através d prdut da impedância d cndutr pela intensidade de crrente de serviç respectiva. A intensidade de crrente de serviç de S1 está já calculada - 115,8 A - trnand-se agra necessári calcular a intensidade de crrente de serviç d cndutr QGBT-A. De uma frma análga a realizad n pnt i) deverems ntar que este cndutr alimenta as saídas S1, S2 e S3, ist é, alimentará 6 habitações cm 13,8 kva de ptência cntratada, 1 habitações cm 1,35 kva (ist é, 16 instalações) e, ainda, 3 quadrs de serviçs cmuns cm ptências cntratadas de 1,35, 13,8 e 1,35 kva, respectivamente. Assim, a ptência simultânea é dada pr: S QGBT A = ( ), = kva (9.9) Repare-se que neste cálcul é utilizad factr de simultaneidade de,53 crrespndente, de acrd cm a Tabela 4.1, à existência de 15 a 19 instalações a jusante. Repare-se, de nv, que se cnsidera que a ptência inerente as quadrs de serviçs cmuns nã deverá ser afectada pr este cefciente de simultaneidade. A intensidade de crrente de serviç será, entã dada pr: QGBT A = = 193,1 A 3 23 (9.1) 62

4 O cálcul da queda de tensã será realizad cnsiderand que as cargas a alimentar sã exclusivamente activas e que, n seu cnjunt, se cmprtam cm uma carga trifásica equilibrada quer prque, individualmente, existem cargas trifásicas equilibradas quer prque, send cargas mnfásicas, se realizu a sua distribuiçã pelas três fases pr frma a bter, em terms equivalentes, cmprtament equilibrad já referid. Pr utr lad, cácul da queda de tensã é realizad cnsiderand que s cndutres se encntram a trabalhar em regime permanente a que crrespnde a temperatura de 7 C. Assim, trna-se necessári cnverter a resistência pr unidade de cmpriment ds cndutres de fase de 7 mm 2 (QGBT-A) e de 35 mm 2 (S1) para esta temperatura. Cnsultand a Tabela 7.1 e aprveitand para multiplicar as resistências pr unidade de cmpriment pel cmpriment ds cabs respectivs, btém-se: QGBT-A mm 2 R( 2 C) =, 268 Ω / km R( 7 C) =, 268 ( 1+, 393 ( 7 2)), 1 =, 321 Ω S mm 2 R( 2 C) =, 524 Ω / km R( 7 C) =, 524 ( 1+, 393 ( 7 2)), 5 =, 313 Ω (9.11) (9.12) Assim, e de acrd cm as aprximações referidas, a queda de tensã é dada pr: U 1931,, , 8, 313 = 6, , 625 = 9, 824 V (9.13) As variações de tensã nã deverã exceder 1% da tensã nminal n cnjunt ramal de ligaçã e clunas mntantes. Neste cas, valr limite da queda de tensã n ramal de ligaçã é prtant, de 8,5%.23V, ist é, de 19,55V. O dimensinament das clunas mntantes derivadas d Quadr de Clunas seria realizad atendend a que queda de tensã nessas clunas nã deverá exceder 1,5% d valr da tensã nminal simples, ist é, 3,45 V. iv) Prtecçã cntra curt-circuits A verificaçã da prtecçã cntra curt-circuits exige cálcul da crrente de curtcircuit mínima da instalaçã. Esta crrente de curt-circuit está assciada à crrência de um defeit fase-neutr n cndutr que está a ser dimensinad e, neste cndutr, menr valr da crrente de curt-circuit surge quand a impedância de defeit é máxima. st significa que defeit fase-neutr referid deverá ser simulad n extrem d cndutr da saída S1. Ns cmentáris a Artig 13 d Regulament de Segurança de Redes de Distribuiçã de Energia Eléctrica em Baixa Tensã indica-se a expressã aprximada a utilizar para calcular esta crrente. Nesta expressã sã utilizads s valres da resistência ds cndutres de fase e neutr ds cabs existentes n traject desde a alimentaçã - 63

5 Quadr de Baixa Tensã d Pst de Transfrmaçã - até a pnt em que crre defeit. Neste cas s cabs a cnsiderar sã dis: desde QGBT até a Armári de Distribuiçã, pr um lad, e cab da saída S1, pr utr. As respectivas resistências ds cndutres de fase e neutr sã dadas pr: QGBT-A (Fase - 7 mm 2, Neutr - 35 mm 2 ) R( 2 C Fase) =, 268 Ω / km R( 2 C Fase) =, 268, 1 =, 268 Ω R( 2 C Neutr) =, 524 Ω / km R( 2 C Neutr) =, 524, 1 =, 524 Ω S1 (Fase - 35 mm 2, Neutr - 16 mm 2 ) R( 2 C Fase) =, 524 Ω / km R( 2 C Fase) =, 524, 5 =, 262 Ω R( 2 C Neutr) = 115, Ω / km R( 2 C Neutr) = 115,, 5 =, 575 Ω (9.14) (9.15) (9.16) (9.17) Assim, valr da crrente de curt-circuit mínima a cnsiderar é dad pr: min,95 23 = 893,21 A (9.18) 1,5 (,268 +,524 +,262 +,575) Atendend à curva característica d fusível cm calibre de 125 A e cnsiderand este valr da crrente de curt circuit, verifica-se que temp de actuaçã respectiv é de cerca 1 s. Pr utr lad, temp a fim d qual a canalizaçã atinge a sua temperatura limite admissível - temp de fadiga térmica - é dad pr: t 2 fadiga = = 4,23s (9.19) 893,21 Nesta expressã, ceficiente 115 fi seleinad atendend às características cnstrutivas ds cndutres e a secçã utilizada - 16 mm 2 - crrespnde à menr secçã ds cndutres de fase u neutr existentes n percurs da crrente de curt-circuit que fi calculada. Atendend as valres btids para temp de actuaçã d fusível e para temp de fadiga térmica pde afirmar-se que está verificada a cndiçã de prtecçã cntra curt-circuits. Na verdade, fusível actua antes de cab atingir a sua temperatura limite admissível e este temp de actuaçã é inferir a 5 s. 64

6 b) Cálcul d pder de crte d fusível F O cálcul d pder de crte d fusível F exige a simulaçã de um defeit trifásic simétric n pnt nde esse fusível se encntra instalad. O cálcul da crrente de curt circuit crrespndente requer, pr sua vez, cálcul da impedância equivalente vista d pnt de defeit. Neste cas, dad carácter passiv da rede a jusante d pnt de defeit, a impedância equivalente referida é dada apenas pela série da impedância equivalente da rede a mntante d pst de transfrmaçã cm a reactância de fugas d transfrmadr. A impedância equivalente da rede a mntante d pst de transfrmaçã é usualmente representada pr uma reactância calculada, neste cas, a partir da ptência de curt circuit dispnibilizada ns dads d prblema - 5 MVAr. Adptand a ptência de 5 MVA para ptência de base, a ptência de curt circuit assume valr de 1 pu. Atendend às aprximações inerentes à metdlgia estudada de cálcul de crrentes de curt-circuit, verifica-se que valr eficaz da cmpnente simétrica da crrente de curt-circuit n barrament de MT d pst de transfrmaçã é de 1 pu pel que valr da reactância equivalente em causa é dad pr: x c Un = 11, 1 = = 11, pu (9.2) 1 Em relaçã à reactância de fugas d transfrmadr, devems atender a que seu valr é de 1% numa base assciada à ptência nminal da máquina - 63 kva. Assim, valr desta reactância deverá ser referid à ptência de base adptada para circuit, ist é, 5 MVA de acrd cm a expressã: x f = 1, 3 = 79, 365 pu (9.21) 63 1 A impedância equivalente vista d pnt de defeit é, entã, dada pr: Z = eq j11, + j79, 365 = j8, 465 pu (9.22) O valr eficaz da cmpnente simétrica da crrente de curt circuit será dada pr: c Un = 1 1 = =, 124 pu (9.23) Z 8, 465 eq Atendend as valres de base utilizads - 5 MVA e 4 V - a crrente de base tem valr de ,8 A pel que valr eficaz da cmpnente simétrica da crrente de curt circuit tem valr de 8969 A. 65

7 base = S b 3 U b = 3 4 = , 8 A (9.24) =, A (9.25) base O valr de pic da crrente de curt-circuit é btid a partir d valr eficaz calculad integrand infrmaçã relativa à presença da cmpnente expnencial da crrente de curtcircuit. Esta infrmaçã é representada pel ceficiente k que depende, pr sua vez, ds valres das partes reais e imaginária da impedância equivalente vista d pnt de defeit. Neste cas, valr da parte real é nul pel que k teria valr 2 significand que a presença da cmpnente expnencial riginaria a duplicaçã d valr instantâne da crrente de curt-circuit. Em td cas, as nrmas seguidas para a simulaçã de defeits trifásics simétrics indicam que se pnt de defeit se situar em redes de baixa tensã valr máxim de k é 1,8. st significa que, e sbretud em baixa tensã, existem sempre resistências pel que, só pr aprximaçã, se pderia cnsiderar k igual a 2. Nestas cndições valr de pic da crrente de curt-circuit é de A. 3 R k = + X 12, 98, e (9.26) i = 2 k = 2 1, A (9.27) pic Cálcul d pder de crte d fusível F 1 De uma frma análga a que se acabu de descrever, cálcul d pder de crte d fusível F1 requer a simulaçã de um defeit trifásic simétric junt a este fusível u, se se pretender, n extrem da cab QGBT-A. A impedância equivalente vista deste pnt crrespnde à série da impedância equivalente vista para mntante d pst de transfrmaçã, cm a reactância de fugas d transfrmadr e cm a impedância d cab QGBT-A. As duas primeiras impedâncias estã já calculadas em pu, pel que agra se trna apenas necessári calcular a terceira. O cab QGBT-A é de tip VAV, tem 7 mm 2 de secçã e 1 m de cmpriment. Cnsultand a Tabela 7.1 veifica-se que a resistência a 2 e a indutância pr unidade de cmpriment têm s valres: 2 R( 2 C 7mm ) =, 268 Ω / km 2 L( 7mm ) =, 23H/ km (9.28) Assim, a impedância d cab QGBT-A é dada pr: Z = + j 3, 268, 1. 2 π 5, 23 1, 1 =, j., 722 Ω (9.29) O valr da resistência a utilizar n cálcul refere-se à temperatura de 2. Desta frma, cnsidera-se que curt-circuit pderá crrer a fri pel que send valr da resistência menr, se irá bter um valr mais elevad - lg mais desfavrável - para a crrente de 66

8 curt-circuit. O valr btid para a impedância d cab deverá ser calculad em pu, cnsiderand a impedância de base respectiva. 2 2 U b 4 Z base = = 6 =, 32 Ω (9.3) Sb 5 1,268 + j,722 Z = = 83,75 + j22,5625 pu (9.31),32 Assim, a impedância equivalente vista d pnt de defeit é dada pr: Z eq = j79,365 + j1,1 + 83,75 + j22,5625 = 83,75 + j13,275 pu (9.32) O valr eficaz da cmpnente simétrica da crrente de curt-circuit é, agra, calculada de frma análga a realizad n pnt anterir: c Un = 1 1 = =, 753 pu (9.33) Z 132, 773 eq Utilizand valr da crrente de base já calculad e valr de k dad pr (9.35), é pssível bter valr eficaz em Ampere (9.34) e valr de pic da crrente de curtcircuit (9.36). =, ,3 A (9.34) base = k = 1,2 +,98 e i pic R 3 X = 1,2 +,98 e 83, ,275 = 1,15 (9.35) = 2 k = 2 1, ,3 8492,2 A (9.36) c) A verificaçã da cndiçã de prtecçã cntra curt-circuits pressupõe que se trata de um defeit fase-neutr. Cm efeit, para utr tip de defeit que pssa crrer n mesm lcal, pr exempl um defeit trifásic simétric, a crrente de curt circuit terá um valr muit mais elevad pel que aparelh de prtecçã teria um menr temp de actuaçã. Pr esta razã, a avaliaçã da prtecçã cntra curt-circuits é realizada simuland um defeit fase-neutr n extrem d cndutr. Relembrems, agra, a expressã a utilizar para este efeit. min,95 U n = (9.37) 2 C 2 C 1,5 (R + R ) F N De acrd cm as cndições regulamentares, para a crrente de defeit fase-neutr assciada a um curt-circuit n extrem d cndutr a prteger e dada pr esta expressã, fusível deverá actuar em mens de 5 s. Significa ist, que existe um valr mínim de crrente de curt-circuit capaz de riginar a actuaçã d fusível, n máxim, em 5 s. 67

9 Analisand esta expessã pde cncluir-se que seu denminadr nã pderá exceder um limite máxim. Se esse limite fr excedid a crrente de curt-circuit trna-se inferir a valr mínim referid e fusível actuará em mais de 5 s. Supnd cnhecida a secçã d cndutr a utilizar - fase e neutr - facilmente se cnclui que valr da crrente de curtcircuit só depende d cmpriment da canalizaçã. Pr esta razã, a pergunta refere-se a cálcul d cmpriment máxim que cndutr pderá ter de md que temp de actuaçã d fusível nã ultrapasse 5 s. Para calcular esse cmpriment deverems, em primeir lugar, verificar qual valr da crrente que rigina a actuaçã d fusível de calibre 25 A a fim de 5 s. Este valr de crrente pde ser btid na curva característica d fusível cm calibre 25 A para um temp de actuaçã de 5 s. O valr de crrente assim btid utilizand a curva da Figura 8.2 crrespndente a n = 25 A é de cerca de 17 A. O cmpriment referid será btid utilizand a expressã da crrente de curt-circuit fase-neutr cnsiderand s valres seguintes para as resistências ds cndutres de fase e neutr: QGBT-A (Fase - 7 mm 2, Neutr - 35 mm 2 ) R(2 C Fase) =,268 Ω / km R(2 R(2 R(2 C Fase) =,268 L max C Neutr) =,524 L Ω C Neutr) =,524 Ω / km max Ω (9.38) (9.39) Nestas expressões L max representa cmpriment máxim que s cndutres de fase e neutr d cab QGBT-A pderã ter de md a que fusível F actue em mens de 5 s. Utilizand agra a expressã da crrente de curt circuit mínima btém-se:, = max max 1,5.(,268. L +,524. L ) (9.4) Desta frma, cmpriment máxim referid tem valr de 18,2 m. Nestas cndições, pde cncluir-se que cab QGBT-A pderá ter secçã de 7 mm 2 supnd que tem 1 m de cmpriment e que é prtegid pr um fusível cm n = 1 A Em td cas, assinalase que se crrer um defeit fase-neutr n extrem deste cndutr temp de actuaçã d aparelh de prtecçã será muit próxim de 5 s. 68

10 Bibligrafia [1] Regulament de Segurança de Redes de Distribuiçã de Energia Eléctrica em Baixa Tensã; [2] Regulament de Segurança de nstalações de Utilizaçã de Energia Eléctrica; [3] Regulament de Segurança de nstalações Clectivas de Edifícis e Entradas; [4] Electrical nstallatins Handbk, Vl. 1, Pwer Supply and Distributin Systems, Siemens AG e Jhn Wiley & Sns, Eds, Lndres, 1987; [5] Electrical nstallatins Handbk, Vl. 2, Cables, Prtective Devices, Meters, Pwer Factr Crrectin, Standby Pwer Supply Systems, Lighting, Space Heating and Lift nstallatins, Siemens AG e Jhn Wiley & Sns, Eds, Lndres, 1987; [6] Electrical nstallatins Handbk, Vl. 3, Buildings and Outdr Areas, Special nstallatins, nstallatin Specificatin and Safety Measures, Siemens AG e Jhn Wiley & Sns, Eds, Lndres, 1987; 69