A ida ao circo MATEMÁTICA. Faz uma estimativa para o custo dos bilhetes para as seguintes famílias: Calcula, usando a calculadora, o custo certo.

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1 7. ANO TRANSPARÊNCIA 1 A ida ao circo Idade (anos) Semana Seg.-Sex. Fim-de-semana Sáb. ou Dom. Crianças < 10 1,25 Æ 1,50 Æ Jovens ,50 Æ 3,90 Æ Adultos > 16 4,55 Æ 6,12 Æ O circo, Georges Seurat ( ) Faz uma estimativa para o custo dos bilhetes para as seguintes famílias: Calcula, usando a calculadora, o custo certo.

2 7. ANO TRANSPARÊNCIA 2 Colocar os números no lugar + = 471 Agora é a tua vez. + = = = = = 469 Inventa problemas idênticos e coloca-os aos teus colegas

3 7. ANO TRANSPARÊNCIA 3 Proporcionalidade directa I Altura da água Tempo Altura da água Tempo Associa cada gráfico ao enchimento do respectivo recipiente.

4 7. ANO TRANSPARÊNCIA 4 Proporcionalidade directa II Fazer compras Andar de táxi INFORMAÇÃO INFORMAÇÃO 2,00 Æ Taxa fixa: 2,00 Æ Cada km: 0,50 Æ Número de chocolates comprados Custo Æ M * 2 Número de km percorridos Custo da viagem Æ ,50 3,00 3,50 4,00 A 2. a linha obtém-se da 1. a multiplicando por 2. Unindo os pontos correspondentes aos dados da tabela obtém-se uma recta que contém a origem. Existe proporcionalidade directa entre o custo e o número de chocolates comprados. Não existe proporcionalidade directa entre o custo de uma viagem e o número de quilómetros percorridos. A variável y é directamente proporcional à variável x se existe um número c, diferente de zero, tal que y = cx c é a constante de proporcionalidade directa.

5 7. ANO TRANSPARÊNCIA 5 Semelhanças 1. A, B e C são semelhantes. Porquê? 2. A razão de semelhança que transforma a casa A na casa B é de 6 : 4. A razão de semelhança que transforma a casa B na casa C é de 8 : 6. Calcula as alturas das casas A e C sabendo que B tem 5 m de altura. Casa A Casa B 5 m de altura Casa C 3. Qual a razão de semelhança que transforma a casa A na casa C? 4. Como podes construir figuras semelhantes? Constrói, usando métodos diferentes, figuras semelhantes às dadas e indica a razão de semelhança que utilizaste. Apresenta o teu trabalho à tua turma.

6 7. ANO TRANSPARÊNCIA 6 Polígonos semelhantes. Razão de semelhança São semelhantes I e II. Não são semelhantes I e III. Não são semelhantes I e IV. A razão de semelhança que amplia I para II é 2. 1 A razão de semelhança que reduz II para I é. 2 Dois polígonos são semelhantes se e só se existe uma correspondência entre os seus vértices de modo que os ângulos correspondentes sejam geometricamente iguais e os comprimentos dos lados correspondentes proporcionais.

7 7. ANO TRANSPARÊNCIA 7 Coordenadas num referencial cartesiano I Coordenadas de Z Z 1 (4, 3) ABCISSA ORDENADA

8 7. ANO TRANSPARÊNCIA 8 Coordenadas num referencial cartesiano II A 1 (, ) F 1 (, ) L 1 (, ) B 1 (, ) G 1 (, ) M 1 (, ) C 1 (, ) H 1 (, ) N 1 (, ) D 1 (, ) I 1 (, ) O 1 (, ) E 1 (, ) J 1 (, ) P 1 (, )

9 7. ANO TRANSPARÊNCIA 9 População mundial O gráfico mostra a população mundial em 1998 e uma previsão para 2050? Idade (anos) 1. Usa a informação no gráfico para indicar a veracidade ou falsidade da seguinte afirmação: A percentagem da população com idade inferior a 20 anos é a mesma em 1998 e a que se espera para Sim Não Não temos informação suficiente 2. Calcula um valor aproximado para a percentagem de aumento da população de 1998 para 2050: a) correspondente à idade de 60 anos ou mais; b) correspondente ao total da população. 3. Usando a tua resposta em 2., comenta a evolução da população mundial relativa aos dados no gráfico.

10 7. ANO TRANSPARÊNCIA 10 Estatística Matemática e comunicação Cada um dos gráficos seguintes contém informação específica. Para cada um deles explica: como se constrói, em que circunstâncias deve ser utilizado e a informação que se pretende transmitir.

11 As bruxas e os castelos P 7. ANO TRANSPARÊNCIA 11 Equações. Linguagem das equações 10 + x + 2x = 100 Cem bruxas serão O dobro de nós Nós Vós O que é uma equação? Qual é a incógnita? Qual é o 1. membro? E o 2. membro? Quais são os termos? Quais são os termos independentes, ou seja, os que não têm a incógnita? Qual é a raiz ou solução? (Vamos experimentar )

12 7. ANO TRANSPARÊNCIA 12 Princípios de equivalência para a resolução de equações x = 6-2 x = 4 Princípio da adição Obtém-se uma equação equivalente a uma dada equação quando se adiciona ou subtrai a ambos os membros o mesmo número. 2x = 6 2x 2 = 6 x = 3 2 Princípio da multiplicação Obtém-se uma equação equivalente a uma dada equação quando se multiplica ou se divide ambos os membros da equação pelo mesmo número diferente de zero.

13 Ainda as bruxas e os castelos P 7. ANO TRANSPARÊNCIA 13 Resolver equações No Castelo-de-Cima viviam as bruxas com x e no Castelo-de-Baixo viviam as bruxas sem x (os termos independentes). Durante o dia as bruxas estavam em qualquer parte do espaço. Quando chegava à noite todas tinham de regressar ao seu castelo, mas sempre que atravessavam a montanha que separava os castelos trocavam o sinal. Exemplo Dia: Noite: applec applec applec applec applec 2x + 8x x = x + 4x - 7 B! B! 2x + 8x + 4x + 2x - 4x = C C C C C B B B B B! B! C " Significa que a bruxa vive no Castelo-de-Cima. B " Significa que a bruxa vive no Castelo-de-Baixo. 12x =-3 3 x =- ; x = Agora é a tua vez de brincar às bruxas. Escreve uma equação e resolve-a.

14 7. ANO TRANSPARÊNCIA 14 Resolução de problemas Quanto gastou a Ana em telefone? Quantas chamadas fez ao todo? Quanto custa uma chamada de rede fixa? Quanto custa uma chamada de telemóvel? Se x = n. de chamadas de rede fixa, o que representam as expressões: x? ; 0,2x? ; 0,25 (174 - x)? Equação 0,2x + 0,25 (174 - x) = 40. Porquê? Resolve a equação e diz à Ana quantas chamadas ela efectuou para a rede móvel. Passos para a resolução de problemas usando equações 1. Compreender o enunciado. 2. Escrever a equação. 3. Resolver a equação. 4. Verificar a solução.

15 P 7. ANO TRANSPARÊNCIA 15 A gasolina no depósito O gráfico mostra como varia a quantidade de gasolina que tem o depósito do meu carro durante a viagem numa auto-estrada. Responde às seguintes questões: 1. Depois de percorridos 240 km, quanta gasolina tinha o depósito? 2. O depósito do meu carro leva 40 litros de gasolina. Em que momentos da viagem estava mais de meio depósito cheio? 3. Quantas vezes parei para meter gasolina no depósito do carro? 4. Em que estação de abastecimento meti mais gasolina no depósito? Explica como o podes saber. 5. Se nunca tivesse parado, numa dada altura da viagem ficava sem gasolina. Quando é que isso aconteceria? 6. Se apenas tivesse parado uma vez quando é que ficaria sem gasolina? Justifica a resposta. 7. Quantos litros de gasolina gastei nos primeiros 200 km? 8. Quantos litros de gasolina gastei em toda a viagem? 9. Quanto gasta, em média, o meu carro por cada 100 km, em auto-estrada? 10. Depois de 560 km de viagem, vou abandonar a auto-estrada e conduzir 80 km por estradas municipais e em seguida 20 km dentro da cidade, onde terei de parar e arrancar muitas vezes. Nas estradas municipais o meu carro gasta 9 litros por cada 100 km e na cidade 12,5 litros por cada 100 km. Faz um gráfico que mostre o resto da minha viagem.

16 P 7. ANO TRANSPARÊNCIA 16 A máquina das batatas fritas Num centro comercial há uma máquina onde se pode comprar pacotes de batatas fritas de diferentes sabores. A máquina não dá trocos. Num dia fez-se a contabilidade do número de moedas que entraram na máquina. Número de moedas Valor das moedas (em cêntimos) Quanto se apurou nesse dia? 2. Quantos pacotes de batatas fritas foram vendidos? 3. Completa o gráfico de acordo com os dados da tabela. 4. No dia seguinte venderam-se mais 10 pacotes de batatas fritas. Faz uma tabela que possa representar o número de moedas de cada tipo, sabendo que de 1 cêntimo entraram na máquina 80 moedas. Compara a tua resposta com a dos teus colegas.