LUZIANE ROSA ANALISTA PEDAGÓGICA AGOS/2011. A essência do conhecimento consiste em aplicá-lo, uma vez possuído. Confúcio

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1 LUZIANE ROSA ANALISTA PEDAGÓGICA AGOS/2011 A essência do conhecimento consiste em aplicá-lo, uma vez possuído. Confúcio

2 CBC MATEMÁTICA Apresentação Estabelecer os conhecimentos, as habilidades e competências a serem adquiridos pelos alunos na educação básica, bem como as metas a serem alcançadas pelo professor a cada ano, é uma condição indispensável para o sucesso de todo sistema escolar que pretenda oferecer serviços educacionais de qualidade à população. A definição dos conteúdos básicos comuns (CBC) para os anos finais do ensino fundamental e para o ensino médio constitui um passo importante no sentido de tornar a rede estadual de ensino de Minas num sistema de alto desempenho. Vanessa Guimarães Pinto/CBC

3 ANOS FINAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL CONTEPLAM OS QUATRO EIXOS TEMÁTICOS I Números e Operações II Álgebra III Espaço e Forma IV - Tratamento de Dados

4 OBJETIVO ORGANOGRAMA Entender, na prática, a distribuição dos Eixos Temáticos, Tópicos e Habilidades do CBC como a documentação dos passos necessários para a sua execução.

5 CBC ENSINO FUNDAMENTAL ANOS FINAIS 6º ANO EIXOS TEMÁTICOS I NÚMEROS E OPERAÇÕES II - ÁLGEBRA III - ESPAÇO E FORMA IV - TRATAMENTO DE DADOS TEMA 1. CONJUNTO NUMÉRICOS 2. GRANDEZAS PROPORCIONAIS 1. EXPRESSÕES 1. RELAÇÕES GEOMÉTRICAS ENTRE FIGURAS PLANAS 2. EXPRESSÕES 1. REPRESENTAÇÃO GRÁFICA E MÉDIA ARITMÉTICA 2. PROBABILIDADE 1. C0NJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS CH CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS CH PORCETAGEM CH 7 7. LINGUAGEM ALGÉBRICA CH FIGURAS PLANAS CH CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS CH MEDIDAS DE COMPRIMENTO E PERÍMETROS CH ÁREA E SUAS MEDIDAS CH VOLUME, CAPACIDADE E SUAS MEDIDAS CH MEDIDAS DE ÂNGULO CH6 23. ORG. E APRES. DE UM CONJUNTO DE DADOS EM TABELAS OU GRÁFICOS CH CONTAGEM CH 4 TOTAL CH ANUAL 190

6 CBC ENSINO FUNDAMENTAL ANOS FINAIS 7º ANO EIXOS TEMÁTICOS I NÚMEROS E OPERAÇÕES II - ÁLGEBRA III - ESPAÇO E FORMA IV - TRATAMENTO DE DADOS 1. CONJUNTO NUMÉRICOS 2. GRANDEZAS PROPORCIONAIS 1. EXPRESSÕES 2.EQUAÇÕES 1. RELAÇÕES GEOMÉTRICAS ENTRE FIGURAS PLANAS 2. EXPRESSÕES 1. REPRESENTAÇÃO GRÁFICA E MÉDIA ARITMÉTICA 2. PROBABILIDADE 1. C0NJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS CH Conjunto dos nºs inteiros CH CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS CH PROPORCIONALI DADE DIRETA E INVERSA CH PORCETAGEM CH 8 7. LINGUAGEM ALGÉBRICA CH VALOR NUMÉRICO DE UMA EXPRESSÃO CH EQUAÇÕES DO 1º GRAU CH FIGURAS PLANAS CH CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS CH MEDIDIAS DE ÂNGULO CH ORG. E APRES. DE UM CONJUNTO DE DADOS EM TABELAS OU GRÁFICOS CH CONTAGEM CH 6 CH ANUAL 176

7 CBC ENSINO FUNDAMENTAL ANOS FINAIS 8º ANO EIXOS TEMÁTICOS I NÚMEROS E OPERAÇÕES II - ÁLGEBRA III - ESPAÇO E FORMA IV - TRATAMENTO DE DADOS 1. CONJUNTO NUMÉRICOS 2. GRANDEZAS PROPORCIONAIS 1. EXPRESSÕES 2.EQUAÇÕES 1. RELAÇÕES GEOMÉTRICAS ENTRE FIGURAS PLANAS 2. EXPRESSÕES 1. REPRESENTAÇÃO GRÁFICA E MÉDIA ARITMÉTICA 2. PROBABILIDADE 1. C0NJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS CH 7 3. CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS CH 14 EIXO COMPLEMENTAR I CH 2 4. PROPORCIONALI DADE DIRETA E INVERSA CH 8 5. PORCETAGEM CH 7 6. JUROS CH 6 7. LINGUAGEM ALGÉBRICA CH VALOR NUMÉRICO DE UMA EXPRESSÃO CH 4 9. OPERAÇÕES COM EXPRESSÕES CH EQUAÇÕES DO 1º GRAU CH SIS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU CH FIGURAS PLANAS CH ÂNGULOS FORMADDPS ENTRE PARALELAS E TRANSVERSAIS CH CONGRUÊNCIA DE TRIÂNGULOS CH CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS CH MEDIDAS DE COMPRIMENTO E PERÍMETROS CH ÁREAS E SUAS MEDIDAS CH VOLUME, CAPACIDADE E SUAS MEDIDAS CH MEDIDIAS DE ÂNGULO CH ORG. E APRES. DE UM CONJUNTO DE DADOS EM TABELAS OU GRÁFICOS CH CONTAGEM CH 4 CH ANUAL COMPLEMENTARES TTOAL 188

8 CBC ENSINO FUNDAMENTAL ANOS FINAIS 9º ANO EIXOS TEMÁTICOS I NÚMEROS E OPERAÇÕES II - ÁLGEBRA III - ESPAÇO E FORMA IV - TRATAMENTO DE DADOS TEMA 2. GRANDEZAS PROPORCIONAIS 1. EXPRESSÕES 2.EQUAÇÕES 1. RELAÇÕES GEOMÉTRICAS ENTRE FIGURAS PLANAS 2. EXPRESSÕES 1. REPRESENTAÇÃO GRÁFICA E MÉDIA ARITMÉTICA 2. PROBABILIDADE 6. JUROS CH 20 EIXO COMPLEMENTAR 1 CH 1 7. LINGUAGEM ALGÉBRICA CH VALOR NUMÉRICO DE UMA EXPRESSÃO CH EQUAÇÕES DO 1º GRAU CH SIS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU CH Equação do 2º grau CH TEOREMA DE TALES E SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS CH TEOREMA DE PITÁGORAS CH Medidas de comprimento e alturas CH ÁREAS E SUAS MEDIDAS CH VOLUME, CAPACIDADE E SUAS MEDIDAS CH ORG. E APRES. DE UM CONJUNTO DE DADOS EM TABELAS OU GRÁFICOS CH CONCEITOS BÁSICOS DE PROBABILIDADE CH 12 C H ANUAL COMPLEMENTAR TOTAL 162

9 MATRIZ REFERÊNCIA OBJETIVO OBTER INFORMAÇÕES SOBRE A APRENDIZAGEM REALIZADA POR UM GRUPO MAIS AMPLO. INSTRUMENTO AVALIAÇÃO QUE IDENTIFIQUE OS DESCRITORES ESSE INSTRUMENTO DEVE PERMITIR IDENTIFICAR AS HABILIDADES JÁ CONSOLIDADAS POR ESSE GRUPO E AQUELAS QUE AINDA SE ENCONTRAM EM PROCESSO DE CONSOLIDAÇÃO

10 ORGANIZAÇÃO MATRIZ DE REFERÊNCIA As Matrizes de Referência para avaliação em Matemática do SIMAVE foram organizadas a partir de pressupostos teóricos sobre as habilidades básicas a serem avaliadas em cada período de escolarização, tendo como referência os Parâmetros Curriculares Nacionais, as Diretrizes Curriculares Nacionais da Educação e o Conteúdo Básico Comum do Estado de Minas Gerais.

11 MATRIZ DE REFERÊNCIA SIMAVE/PROEB MATEMÁTICA 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL E SEUS DESCRITORES I ESPAÇO E FORMA D1- IDENTIFICAR E LOCALIZAÇÃO/MOVIMENTAÇÃO DE PESSOAS E OBJETOS EM MAPAS, CROQUIS E OUTRAS REPRESENTAÇÕES GRÁFICAS D4 IDENTIFICAR RELAÇÃO ENTRE QUADRILÁTEROS POR MEIO DE SUAS PROPRIEDADES D7 IDENTIFICAR PROPRIEDADES DE FIGURAS SEMELHANTES CONSTRUÍDAS COM TRANSFORMAÇÕES (REDUÇÃO, AMPLIAÇÃO, TRANSLAÇÃO E ROTAÇÃO) D10 UTILIZAR RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO E TEOREMA DE PITÁGORAS D2 IDENTIFICAR PROPRIEDADES DE FIGURAS TRIDIMENSIONAIS, RELACIONANDO-AS COM AS SUAS PLANIFICAÇÕES D5 RECONHECER A CONSERVAÇÃO OU MODIFICAÇÃO DE MEDIADS DOS LADOS, DO PERÍMETRO, DA ÁREA EM AMPLIAÇÃO E/OU REDUÇÃO DE FIGURAS POLIGONAIS USANDO MALHAS QUADRICULADAS D8 UTILIZAR PROPRIEDADES DOS POLÍGONOS REGULARES (SOMA DE SEUS ÂNGULOS INTERNOS, NÚMERO DE DIAGONAIS, CÁLCULO DA MEDIDA DE CADA ÂNGULO INTERNO) D11 UTILIZAR AS PROPRIEDADES E RELAÇÕES DOS ELEMENTOS DO CÍRCULO E DA CIRCUNFERÊNCIA D3 IDENTIFICAR PROPRIEDADES DE TRIÂNGULOS PELA COMPARAÇÃO DE MEDIDADAS DE LADOS E ÂNGULOS D6 RECONHECER ÂNGULOS COMO: MUDANÇA DE DIREÇÃO OU GIRO, ÁREA DELIMITADA POR DUAS SEMI-RETAS DE MESMA ORIGEM D9 IDENTIFICAR E LOCALIZAR PONTOS NO PLANO CARTESIANO E SUAS COORDENADAS E VICE-VERSA

12 MATRIZ DE REFERÊNCIA SIMAVE/PROEB MATEMÁTICA 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL E SEUS DESCRITORES II GRANDEZAS E MEDIDAS D12 RESOLVER SITUAÇÕES-PROBLEMA ENVOLVENDO O CÁLCULO DO PERÍMETRO E DA ÁREA DE FIGURAS PLANAS D14 UTILIZAR RELAÇÕES ENTRE DIFERENTES UNIDADES DE MEDIDA D13 UTILIZAR NOÇÕES DE VOLUME

13 MATRIZ DE REFERÊNCIA SIMAVE/PROEB MATEMÁTICA 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL E SEUS DESCRITORES III NÚMEROS E OPERAÇÕES / ÁLGEBRA E FUNÇÕES D15 IDENTIFICAR A LOCALIZAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS NA RETA NUMÉRICA D19 RECONHECER AS DIFERENTES REPRESENTAÇÕES DE UM NÚMERO RACIONAL D23 RESOLVER SITUAÇÕES PROBLEMA COM NÚMEROS RACIONAIS ENVOLVENDO AS OPERAÇÕES (ADIÇÃO, SUBTRAÇÃO, MULTIPLICAÇÃO, DIVISÃO E POTENCIAÇÃO) D27 RESOLVER SITUAÇÕES- PROBLEMA QUE ENVOLVAM EQUAÇÃO DO 1º GRAU E DO 2º GRAU D16 IDENTIFICAR A LOCALIZAÇÃO DE NÚMEROS RACIONAIS NA RETA NUMÉRICA D17 RESOLVER SITUAÇÕES- PROBLEMA COM NÚMEROS NATURAIS ENVOLVENDO DIFERENTES SIGNIFICADOS DAS OPERAÇÕES (ADIÇÃO, SUBTRAÇÃO, MULTIPLICAÇÃO, DIVISÃO, POTENCIAÇÃO) D18 RESOLVER SITUAÇÕES- PROBLEMA COM NÚMEROS INTEIROS, ENVOLVENDO AS OPERAÇÕES (ADIÇÃO, SUBTRAÇÃO, MULTIPLICAÇÃO, DIVISÃO, POTENCIAÇÃO) D20 IDENTIFICAR FRAÇÃO COMO UMA REPRESENTAÇÃO QUE PODE ESTAR ASSOCIADA A DIFERENTES SIGNIFICADOS D21 IDENTIFICAR FRAÇÕES EQUIVALENTES D22 RECONHECER AS REPRESENTAÇÕES DECIMAIS DOS NÚMEROS RACIONAIS COMO UMA EXTENSÃO DO SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL, IDENTIFICANDO A EXISTÊNCIA DE ORDENS COMO DECIMAIS, CENTÉSIMOS E MILÉSIMOS D24 EFETUAR CÁLCULOS SIMPLES COM VALORES APROXIMADOS DE RADICAIS D25 - RESOLVER SITUAÇÕES- PROBLEMA QUE ENVOLVAM PORCENTAGEM D26 RESOLVER SITUAÇÕES- PROBLEMA QUE ENVOLVAM VARIAÇÃO PROPORCIONAL, DIRETA OU INVERSA, ENTRE GRANDEZAS D28 IDENTIFICAR UMA EQUAÇÃO OU INEQUAÇÃO DO 1º GRAU QUE EXPRESSA UMA SITUAÇÃO-PROBLEMA E REPRESENTAR GEOMETRICAMENTE UMA EQUAÇÃO DO 1º GRAU D29 RESOLVER SITUAÇÕES- PROBLEMA ENVOLVENDO SIS DE EQUAÇÃO DO 1º GRAU D30 IDENTIFICAR A RELAÇÃO ENTRE AS REPRESENTAÇÕES ALGÉBRICA E GEOMÉTRICA DE UM SISTEMA DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU

14 MATRIZ DE REFERÊNCIA SIMAVE/PROEB MATEMÁTICA 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL E SEUS DESCRITORES IV TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO D31 INTERPRETAR E UTILIZAR INFORMAÇÃO APRESENTADAS EM TABELAS E/OU GRÁFICOS D32 ASSOCIAR INFORMAÇÕES APRESENTADAS EM LISTAS E/OU TABELAS SIMPLES AOS GRÁFICOS QUE AS REPRESENTAM E VICE-VERSA

15 MATRIZ CURRICULAR EIXO TEMÁTICO I TEMA 2: GRANDEZAS PROPORCIONAIS Tópico 17 Teorema de Tales e semelhança de triângulos Habilidade 17.1 Resolver problemas que envolvam o teorema de Tales Pedro está construindo uma fogueira representada pela figura abaixo. Ele sabe que a soma de x + y = 42, e que as retas r, s, e t são paralelas. t r s x A diferença x y é: y Obs. Eixo Temático contemplado na Matriz Curricular e não na Matriz de Referência diretamente, mas trata-se de Geometria Plana; habilidade contemplado nos descritores.

16 EIXO TEMÁTICO I TEMA 2: GRANDEZAS PROPORCIONAIS Tópico 18 Teorema de Pitágoras Habilidade 18.2 Resolver problemas que envolvam o teorema de Pitágoras Após uma manhã de pescaria mal sucedida, Chico Bento retorna para casa com sua vara de pescar de 2,0 metros de comprimento e uma latinha completamente vazia. Ao chegar em casa, ele deseja guardar sua vara de pescar sem danificá-la, de maneira que a mesma fique completamente dentro de uma caixa cúbica de dimensões 1,5 metros. Podemos afirmar CORRETAMENTE que o Chico Bento: não conseguirá colocar sua vara de pescar inteiramente no interior da caixa em nenhuma posição, porque o comprimento da mesma é de 2 m e as dimensões da caixa são de 1,5 m. conseguirá guardar sua vara de pescar na caixa em qualquer posição, porque a soma das dimensões da caixa ultrapassa o comprimento da vara. conseguirá colocar a vara de pescar inteiramente na caixa somente se optar pela posição da diagonal da base da caixa. poderá optar por duas posições, a diagonal da caixa cúbica ou a diagonal da base da caixa, as quais possuem comprimento maior que o da sua vara de pescar. D10 - Utilizar relações métricas no triângulo retângulo e Teorema de Pitágoras Por meio dos itens relativos a este descritor, avalia-se a habilidade de aplicação do Teorema de Pitágoras para calcular medidas desconhecidas dos lados de triângulo retângulo e de outras figuras geométricas, identificando os elementos do triângulo, associando a cada um a sua medida.

17 EIXO TEMÁTICO IV TRATAMENTO DE DADOS TEMA2: PROBABILIDADE 26 CONCEITOS BÁSICOS DE PROBABILIDADE Um dos antigos brinquedos nos parques de diversões é a Roda Gigante. Considere o esquema representativo de uma certa Roda Gigante a seguir: - Nela as pessoas só podem subir e descer na cadeira mais baixa, por questões de segurança. - O movimento da Roda Gigante é somente no sentido horário. - Quando o movimento da Roda Gigante é interrompido, as posições das cadeiras constituintes da mesma só poderão ocupar as posições especificadas na figura. Quatro alunos fizeram afirmativas referentes ao enunciado acima. Leia essas afirmativas atentamente 1 Aluno I A chance de uma pessoa parar no ponto mais baixo é de um em seis 1 6 Aluno II A chance de uma pessoa realizar meia volta é de um em dois 2 Aluno III Não existe chance de uma pessoa realizar menos de uma volta nessa Roda Gigante. Aluno IV A chance de uma pessoa parar no ponto mais alto ou mais baixo é de um em doze. Marque a opção que apresenta o aluno que formulou uma afirmativa CORRETA: A) Aluno I B) Aluno II C) Aluno III D) Aluno IV 1 12 Resposta: Letra C INICIA-SE COM MATRIZ CURRICULAR 9º ANO EF, MAS CONSOLIDA-SE NA MATRIZ REFERÊNCIA D32 3º EM

18 CONSIDERAÇÕES FINAIS Professor, Esperamos que o conhecimento e estudo deste material tenha contribuído para sua compreensão das avaliações em Matemática ao longo do processo de escolarização dos estudantes da educação básica. Você deve ter percebido que as Matrizes de Referência para Avaliação são uma espécie de mapa cognitivo, que orienta a elaboração dos testes ao descreverem o que se pretende avaliar. Os itens que compõem os testes não podem ser tomados pelos docentes como modelos de atividades a serem realizadas em sala de aula, mas podem contribuir, para que os professores pensem sobre as habilidades requeridas dos estudantes na realização de tarefas variadas. Para isso, ao discutir os descritores que compõem as Matrizes de Referência para Avaliação, os docentes devem, também, consultar as Matrizes Curriculares ou Parâmetros Curriculares que orientam os processos de ensino, questionando-se com relação a: Que conteúdos podem favorecer o desenvolvimento das habilidades descritas nas matrizes? Por que algumas habilidades parecem já ter sido consolidadas pelos estudantes, enquanto outras ainda não o foram? Que procedimentos didáticos os docentes devem adotar para que aquelas ainda não desenvolvidas pelos estudantes o sejam? Como, nas avaliações que se realizam em sala de aula, os docentes podem identificar as habilidades consolidadas por cada um dos estudantes com os quais trabalha? As respostas a essas questões, dentre outras, devem nascer do diálogo entre os diferentes atores do contexto escolar. Desejamos que esse documento cumpra seu papel de contribuir para este diálogo. Bom trabalho!

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