039/ ALOCAÇÃO DE CÉLULAS DE TELEFONIA CELULAR: UM ESTUDO COMPARATIVO DE ALGORITMOS GENÉTICOS

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1 ISSN Rio de Jaeiro- Brasil, 05 e 06 de agosto de 009. SPOLM /009 - ALOCAÇÃO DE CÉLULAS DE TELEFONIA CELULAR: UM ESTUDO COMPARATIVO DE ALGORITMOS GENÉTICOS Aibal Tavares Azevedo FEG- Faculdade de Egeharia de Guaratiguetá - UNESP Av. Ariberto Pereira da Cuha 333. Pedregulho Guaratiguetá SP CEP: aibal@feg.uesp.br Cassilda Maria Ribeiro FEG- Faculdade de Egeharia de Guaratiguetá - UNESP Av. Ariberto Pereira da Cuha 333. Pedregulho Guaratiguetá SP CEP: cassilda@feg.uesp.br Resuo O problea de atribuição de células as cetrais de telefoia óvel é u problea NP-difícil [7]. Isto sigifica que aida ão se ecotrou u étodo de otiização exata que seja capaz de ecotrar a solução ótia global deste problea u tepo coputacioal razoável. Ua alterativa para a solução deste tipo de problea é a utilização de étodos heurísticos, pois eles perite que se ecotre ua solução de boa qualidade u tepo coputacioal bastate satisfatório. Este artigo apreseta e copara duas heurísticas para resolver este problea. Palavras-Chaves: Rede de Telefoia Celular; Problea de Atribuição; Otiização Cobiatória; Heurísticas; Algorito Geético. Abstract This paper presets the optiizatio proble of assiget cells to switches i a cellular obile etwork. This proble is kow as a NP-hard optiizatio [7], it eas, util ow, it ca ot be solved by exact optiizatio algoriths, so the alterative is the heuristic ethods, which ca practically lead to good feasible solutios to probles of a certai size i a satisfactory coputatioal tie. This paper presets ad copares two heuristics used to solve these probles. Keywords: Cellular obile etworks; Assiget proble; Cobiatorial Optiizatio; Heuristics; Geetic Algorith.

2 . INTRODUÇÃO Nua rede de telefoia celular óvel os serviços são oferecidos por regiões. Essas regiões são chaadas zoas de cobertura e são divididas e pequeas áreas geográficas deoiadas de células. Cada célula é resposável por cobrir (oferecer serviços) u certo úero de assiates. Para tato, e cada célula existe ua atea que faz a couicação etre os assiates pertecetes à esa célula. Alé disso, cada célula está coectada a ua cetral de telefoia óvel (cetral de coutação) que é a resposável por fazer as ligações etre os assiates de duas células diferetes. As células possue o forato hexagoal, forado algo parecido co ua coléia de abelhas. Cada cetral de telefoia óvel te capacidade de coutar u deteriado úero de assiates. Assi várias células pode ser coectadas a ua esa cetral, bastado que se respeite à capacidade áxia da esa. Cotudo, ua célula ão pode estar coectada a ais de ua cetral ao eso tepo. Na Figura, a seguir, é apresetado u exeplo ode às células A e B estão coectadas a Cetral Telefôica e as células C e D estão coectados a cetral telefôica. Figura : Divisão do sistea de telefoia celular e células. As ateas utiliza caais de radio para fazer a couicação etre os assiates da rede de telefoia óvel e para evitar iterferêcias, os grupos de caais de rádios utilizados por duas células adjacetes são diferetes. Quado u usuário e couicação se ove de ua célula para outra, a estação básica da ova célula te a resposabilidade de ater a couicação deste usuário, devedo para isso alocar para ele u ovo caal de rádio. A trasferêcia de couicação de ua estação básica para outra é chaada (e iglês) de hadoff. O ecaiso que evolve a trasferêcia de u usuário etre duas estações básicas (células) ocorre quado o ível do sial recebido pelo usuário fica uito fraco. Existe dois tipos de hadoff. No exeplo da figura, quado o usuário se ove da célula A para a B, o hadoff é chaado de siples porque as duas células estão coectadas à esa cetral telefôica de coutação, e o custo iduzido para se fazer à trasferêcia de A para B ão é elevado. Por outro lado, quado o usuário se ove da célula A para a célula C, o hadoff é dito ser coplexo. O custo iduzido para se fazer esta trasferêcia é alto, pois as duas cetrais de coutação ( e ) deve estar ativas durate o processo de hadoff e a base de dados cotedo iforações sobre os assiates deve ser atualizada.

3 O Problea de Atribuição de Células a Cetrais cosiste e atribuir células a cetrais telefôicas de coutação de odo ótio, isto é, ecotrar ua atribuição de células a cetrais que respeite certas restrições e iiize o custo total de operação. Na iiização do custo total de operação, dois fatores deve ser cosiderados. O prieiro deles é o custo da ligação etre os assiates das células e a cetral de coutação a qual elas estão coectadas. Este custo é chaado de custo de cabeaeto. O segudo fator é o custo gerado pelo hadoff etre células. Este problea tal coo forulado por Merchat e Segupta [] é u problea NP Copleto e portato de difícil solução. Neste artigo serão apresetadas duas versões de u algorito geético. Ua co estratégia de factibilização e a outra co estratégia de pealização. Para se fazer a coparação etre as duas versões, fora realizados testes coputacioais e 7 istacias do problea... FORMULAÇÃO MATEMÁTICA DO PROBLEMA DE ATRIBUIÇÃO DE CÉLULAS A CENTRAIS. A forulação apresetada aqui é be sucita. Para ua forulação ais detalhada veja por exeplo Merchat e Segupta [] e Hedible []. Seja células que deve ser atribuídas a cetrais de coutação. Seja H e H respectivaete os custos por uidade de tepo dos hadoffs siples e coplexo que ocorre etre as células i e j ( i, j =, L, ). É assuido que os custos de hadoffs são cohecidos e proporcioais à freqüêcia de hadoffs que ocorre etre as células i e j. Seja cik o custo de cabeaeto por uidade de tepo etre a célula i e a cetral de coutação k ( i =, L, ; k =, L, ). Seja λ i o úero de chaadas que a célula i faz por uidade de tepo e seja M k a capacidade da cetral k de efetuar chaadas. O objetivo, deste problea, cosiste e atribuir cada célula a ua cetral de odo a iiizar o custo total por uidade de tepo. O custo total por uidade de tepo te dois copoetes: o custo do hadoff por uidade de tepo e o custo de cabeaeto etre as células e as cetrais. A otiização deste problea deve ser feita de odo que a capacidade áxia de cada cetral ão seja violada e que cada célula seja atribuída a ua úica cetral. Seja x ik = se a célula i for atribuída a cetral k e xik = 0 caso cotrário. Para represetar aos custos de hadoff, adotou-se H coo sedo o custo do hadoff siples etre as ateas i e j, e H coo sedo o custo do hadoff coplexo. Merchat e Segupta [] observara que para i, j, L, e k =, L,, x ik x = se as células i e j são coectadas = jk a esa cetral de coutação k e x = 0 caso cotrário. Cosiderado agora todas as ik x jk cetrais, te-se que x = se as células i e j são coectadas à esa cetral de k = ik x jk coutação e x = 0 se elas estão coectadas a cetrais distitas. Etão o custo total do ik x jk k = hadoff siples é dado por H x ik i = j = k = por ( x ). jk H xik i = j = k = x jk e o custo total do hadoff coplexo é dado 3

4 Segudo Hedible [], o custo do hadoff siples pode ser cosiderado irrelevate quado coparado ao custo do hadoff coplexo. Fazedo-se etão: h = H H, a fução objetivo a ser iiizada é dada por: c x + 4 ik ik ik i = k = i = j k = Deste odo o problea a ser resolvido é o seguite: Miiizar c x + h ( x x ) () x ik = para i =, L k = () sujeito a λ i x ik M k para k =, L, i = x = 0 ou para i =,, e k =,, ik L L Observe que o problea () é cobiatório, ão liear (quadrático) co variáveis do tipo zero-u. Na literatura existe diversos tipos de heurísticas para resolver o Problea de Atribuição de Células as Cetrais. As chaadas eta-heurísticas são as ais utilizadas, veja, por exeplo, Abuaara et al [3]; Diaati et al [4]; Houeto e Pierre [5]; Quitero e Pierre [6]. Outros autores desevolvera heurísticas do tipo Eueração Iplícita, etre eles: Merchat e Segupta, []; Saha et al, [7]. Meo e Gupta [8] fizera ua heurística ista que utiliza técicas de Prograação Liear e Siulated Aeealig. Saloão [9] resolveu este problea utilizado Técicas de Prograação Liear co Geração de Coluas e Ribeiro et al [0] resolvera o problea usado u algorito do tipo Bea Search. Neste artigo serão apresetadas duas versões de ua eta-heurística do tipo Algorito Geético.. ALGORITMOS GENÉTICOS jk ik ik i = k = i = j = i = j = k = Os algoritos geéticos fora itroduzidos por Hollad e 975 (Hollad []). Eles baseia-se os ecaisos existetes a geética e a teoria da evolução atural isto é, eles utiliza u ecaiso de siulação da evolução de ua população, ode cada idivíduo represeta ua possível solução de u dado problea. E teros coputacioais, u idivíduo da população é represetado por ua lista de atributos ou vetor (croossoo), o qual coté ua codificação (geótipo) de ua possível solução do problea (feótipo). Cada atributo é cohecido coo u gee e seus possíveis valores são alelos (Michalewicz, []). Os algoritos geéticos pertece a ua classe de étodos de busca que te u propósito geral, pois através do processo de evolução, eles teta estabelecer u equilíbrio etre dois objetivos apareteete coflitates: o aproveitaeto das elhores soluções e a exploração do espaço de busca (exploitatio x exploratio). Por ser ua ferraeta de propósito geral, o Algorito Geético pode ser aplicado a probleas cuja estrutura iviabiliza a aplicação de étodos exatos, tal coo o problea de alocação de células de telefoia celular cuja forulação apreseta u problea cobiatório. Os algoritos geéticos te sido aplicados e diversos probleas cobiatórios coo pode ser visto e (Chaudhry [3], Hopper e Turto [4], Wedde e Farooq [5]). A Figura, a seguir, ostra a estrutura geral do Algorito Geético, segudo h h x ik x jk

5 Michalewicz []. Seja P(t) = {x t,..., x t } ua população de idivíduos de ua (iteração) geração t. Prograa Evolutivo Iício t 0 iicialize P(t) avalie P(t) equato (ão codição de parada) faça iício t t + selecioe P(t) a partir de P(t-) altere P(t) avalie P(t) fi fi Figura : Estrutura geral de u algorito geético.. DETALHES DA IMPLEMENTAÇÃO DO ALGORITMO GENÉTICO PARA O PROBLEMA DE ALOCAÇÃO DE ANTENAS Para a ipleetação do Algorito Geético fora defiidos os seguites copoetes que o costitue, isto é: (A) Estruturas de dados utilizadas para codificar u idivíduo: A prieira coisa a ser defiida é coo cada idivíduo da população irá represetar ua solução para o problea de alocação de ateas. Ua represetação copacta da solução pode ser realizada através de u vetor cujo eleeto v j de valor igual a k idica que a atea j foi alocada para cetral k tal coo dado a Figura 3. Cetral Telefôica Cetral Telefôica v v v3 v4 3 4 Figura 3: Codificação epregada pelo algorito geético para relacioar idivíduos e soluções. Portato, ua população co b idivíduos (soluções), pode ser arazeada e ua atriz A de diesão (xb), ode é o úero de ateas. O úero b, represeta as elhores soluções que serão guardadas, e de odo geral pode-se adotar b coo sedo igual ao úero de ateas. Etão, cada colua da atriz represeta ua solução (idividuo) para 5

6 o problea de alocação de ateas. Assi, cada eleeto a tj da atriz A, represeta a decisão toada o estágio t de se atribuir a atea j a ua cetral k. Etão se a =, sigifica que a atea foi atribuída a cetral o estagio, se a = sigifica que a atea foi atribuída a cetral o estagio e assi por diate. A Figura 4, a seguir, ostra a atriz A, para u exeplo co duas cetrais e 4 ateas. A A A3 A4 A Figura 4: Represetação das b elhores soluções através de atriz. (B) Cosideração das Restrições: Se o úero de assiates atribuídos às cetrais, através da atribuição das ateas, for aior que suas capacidades a solução ecotrada será ifactível. Portato, é ecessário estabelecer ua estratégia para lidar co as soluções ifactíveis. Neste trabalho, duas estratégias fora testadas: (B.) Estratégia de Factibilização: Para ua dada solução ifactível é aplicada ua adaptação do operador heurístico de reparação descrito e Di ad Tseg [6]. A adaptação deste operador cosiste os seguites passos: Passo : Para ua dada solução ifactível, ordear as cetrais e orde decrescete de acordo co a utilização de capacidade. Passo : Após a ordeação, criar duas listas de cetrais: ua lista L co k cetrais e orde decrescete de violação da capacidade e outra lista L co k cetrais e orde decrescete de capacidade ociosa. Passo 3: Para de i =,..., k verificar se a i-ésia cetral de L pode ter sua capacidade adequada trasferido a sua prieira atribuição de atea para a j-ésia cetral de L (j =,..., k ) desde que a j-ésia cetral ão ultrapasse sua capacidade áxia. Repetir este procedieto para a seguda atea alocada a i-ésia cetral e assi por diate até que a cetral que estava ifactível seja factibilizada. Ao se fazer isso, se a capacidade da j-ésia cetral se esgotar, passar para a próxia cetral co capacidade dispoível a lista L. (B.) Estratégia de Pealização: Seja ua solução x que produz ua ifactibilidade g(x) relativa às restrições de capacidade. Ua pealidade p(g(x)) será adicioada ao valor da fução objetivo f(x) co o ituito de reduzir a probabilidade de seleção deste idivíduo, que represeta esta solução, para participar da população da próxia geração. A estratégia de pealização tora o problea irrestrito, pois a fução objetivo passa a ser dada por (3): Mi f(x) + p Max 0, λi xik M k (3) = 4444 i g ( x ) 6

7 ode: f ( x ) = C x + h h x x e ik ik i = k = i = j = i = j = k = p( g( x)) = 00 Max{ cik } + Max h. i i j = A fução de pealização p(g(x)) deve ser costruída de odo que ela seja a ais geral possível e ao eso tepo teha bo desepeho para todas as istâcias. Para tato, os valores que costa a pealização p(g(x)) são justaete valores relativos aos custos de cabeaeto e hadoff. (C) Fução de Avaliação (Fitess): A fução de avaliação ou Fitess é resposável por estabelecer ua relação de orde etre os idivíduos de ua população para ua dada geração t. Assi, o Fitess deve ser tal que os idivíduos ais aptos teha aior Fitess e isto deve gerar u valor eor para a fução objetivo do problea (), se estiver sedo utilizado o algorito geético co estratégia de factibilização; ou para a fução (3) o caso do geético co estratégia de pealização. Dessa fora, seja x i o i-ésio idivíduo de ua população, que represeta ua solução, seu Fitess será dado por (4): Fit ( xi ) = /( + f ( xi ) + p( g( xi ))) (4) (D) Seleção de idividuo para a próxia geração: O processo de seleção a ser epregado é do Roulette Wheel, ou seja, é realizado u sorteio aleatório ode a probabilidade Q(x i ) de sorteio do i-ésio idivíduo, de ua população co k idivíduos, para participar da próxia geração é diretaete relacioado ao seu Fitess tal coo dado por (5): Q( x ) = Fit( x ) / ( Fit( x )) (5) i Alé disso, o elhor idivíduo de todas as gerações sepre é selecioado para a próxia geração. (E) Operadores de Crossover: Os operadores de Crossover cosiste a tetativa de se gerar ovos idivíduos para a população cobiado as iforações de gerações ateriores cotidas e seus idivíduos. A defiição de qual dos dois operadores será epregado é realizada através de u sorteio aleatório e que cada u dos operadores te 50% de chace de ser escolhido. (E.) Crossover OX: Prieiro é ecessário selecioar aleatoriaete dois idivíduos I e I de ua geração t. O vetor de soluções possui (úero de ateas) eleetos e u valor aleatório iteiro r é sorteado detro do itervalo [, -]. Após isso, os gees de I que estão as posições r+i, até são trocados co os gees de I que tabé estão as posições r+i até, de odo que esta troca gere dois ovos idivíduos N e N que poderão participar da próxia geração. A descrição deste processo está ilustrada a Figura 5. i k i = i ik jk I I N N r = r = 7

8 Figura 5: Exeplo de aplicação do Operador de Crossover OX. (E.) Crossover CE: Este operador é ua odificação do que é apresetado o trabalho de Di e Tseg [6]. Ele cosiste e prieiro epregar o Crossover OX para obter dois ovos idivíduos N e N. O segudo passo é, para cada u dos ovos idivíduos, escolher dois eleetos v i e v j. Todo eleeto do vetor de solução, cujo valor é igual ao valor cotido e i será trocado pelo valor cotido e j e vice-versa. A Figura 6 ilustra o fucioaeto deste operador para o idivíduo N, i = e j = 4. V i V j N N Figura 6: Exeplo de aplicação do Operador de Crossover CE. F) Operadores de Mutação: Os operadores de utação são utilizados para alterar iforações existetes detro de u úico idivíduo. A seguir serão apresetados quatro operadores de utação. O Algorito Geético eprega u processo de sorteio que cosidera diferetes probabilidades de utilização de cada operador de utação. Estas probabilidades leva e cota o custo de utilização do operador. Todas as utações epregadas fora extraídas do trabalho de Di e Tseg [6]. (F.) Mutação S: Este operador de utação siplesete realiza a utação de u gee do idivíduo x jt de acordo co ua probabilidade dada por (6): t t ( Fit( x ) ( ) i ) Fit( x j ) t t Fit( xi ) Fit( xi ) Max p it = 0.5* (6) Max Ode: Fit(x t j )é o fitess do idivíduo x t j a geração t, ( Fit x )) fitess a geração t e Fit x ) é a édia do fitess da população a geração t. ( t j Max é o aior valor de (F.) Mutação MCCFP: Este operador de utação orieta a redução de custo de cabeaeto, privilegiado a atribuição de ua atea a cetral ais próxia. Dada ua Atea A i e ua cetral C k co custo de cabeaeto c ik, que é o eor de todos os custos de cabeaeto, etão, isto resultará e ua aior probabilidade da atea A i ser atribuída a cetral C k. A probabilidade de que ua Atea A i selecioada aleatoriaete ude seu valor v j (Atribuição para a cetral j) para o valor v k (Atribuição para a cetral k) é dado por (7): Lax cik p (7) ik = i = ( L ax c ik ) ( t i 8

9 ode: L ax{ c } ax =. k= ik (F.3) Mutação HWFP: Este operador de utação cosidera que o custo de hadoff é iportate e que duas ateas A i e A j co grade valor h deve ter ua probabilidade aior de pertecere à esa cetral. Assi, a probabilidade de que o valor v i (alocação para a atea A i ) seja trasforado o valor v j (alocação para a atea A j ) é dado por (8): h p (8) = 9 h i = j = (F.4) Mutação MRIFP: Este operador de utação te por objetivo a verificação da redução do custo de hadoff quado ateas A i e A j, iicialete, atribuídas para cetrais distitas passa a sere alocadas para ua esa cetral. Para tato, é itroduzida ua edida de variação do custo de radoff, h, quado a atea A i é atribuída para a esa cetral da atea A j. A partir desta edida é calculada a probabilidade que o valor v i (alocação para a atea A i ) seja trasforado o valor v j (alocação para a atea A j ) através de (4) ostrada a seguir. Seja etão N={,, 3,...,} o cojuto dos ídices das ateas e Ω o cojuto de ateas que ão pertece à esa cetral que foi atribuída para a atea j A j. O operador de utação será: ode: p = ( D ( hik + R) ) i = k Ωi h h = h jk h h ji, R = i { h } k Ω j (9) i e D = ax ax hik + R. i N j N i N k Ωi A pricipal difereça etre a Eq. (9) e a Eq. (8), é que a Eq. (9) capta detalhada e corretaete a variação o custo de hadoff quado ocorre a odificação da atribuição de ua atea de ua cetral para outra, ao passo que a Eq. (8) forece apeas ua estiativa dessa variação. A vatage da Eq. (8) é a facilidade da sua utilização e seu baixo custo coputacioal. (G) Cotrole das Probabilidades de Escolha das Mutações: Devido ao alto custo coputacioal o cálculo da Eq. (9), foi desevolvido u ecaiso, e adição às utações especificadas ateriorete, que visa auetar a utilização da Mutação MRIFP de acordo co o úero de gerações se elhoria o valor da fução objetivo. Iicialete o algorito cosidera as seguites probabilidades de utilização das utações: 30% para HWFP, % para MRIFP e 69% para MCCFP. Se após 0 gerações ão ocorrer elhoria o valor da fução objetivo do elhor idivíduo da população (que é sepre passado para a próxia geração), etão, a probabilidade de uso de MRIFP, p_uso, será icreetada segudo a Eq. (0): ( t /( N / α )) p _ uso = Mi γ, Max θ, γ * e (0) ( ( ( ) ode: γ é o aior valor que a probabilidade de escolha da utação MRIFP pode assuir, γ = 5% ; θ é o eor valor que a probabilidade de escolha da utação MRIFP pode assuir,

10 θ = % ; t é u ídice que idica qual a geração atual; N é o úero áxio de gerações, atribuído coo 000; α é o parâetro que idica o úero de gerações sucessivas que poderá ocorrer icreeto o valor de p_uso, assuido coo α = 7. Se ao se utilizar a probabilidade acia, ocorrer e ua dada geração, ua elhoria o valor da fução objetivo do elhor idivíduo faz-se ua redução a probabilidade de utilização da utação MRIFP de acordo co a Eq. (): ( t /( N / β )) p _ uso = γ ( e ) () Ode: β é o parâetro que idica o úero de gerações sucessivas que poderá ocorrer decréscio o valor de p_uso, assuido coo β = 8. A Figura 7 forece u idicativo da evolução do valor de p_uso ao logo das gerações de acordo co a Eq. (0) e co a Eq. (): Figura 7(a) Figura 7(b) Figura 7: Exeplo da evolução dos icreetos de p_uso ao logo das gerações co a Eq. (0) e evolução dos decreetos de p_uso ao logo das gerações co a Eq. (). A Figura 7(a) ilustra o coportaeto do Algorito Geético co relação a probabilidade de utação (p_uso). Observe que o algorito procura adotar valores ais altos de utilização da utação MRIFP a edida que o úero de gerações se elhoria da fução objetivo se aproxia do úero áxio adotado que este caso é il. A Figura 7(b) ostra a evolução dos decréscios da probabilidade de utação p_uso cada vez que 0 gerações ão apreseta elhoria o fitess do elhor idivíduo de ua população. Co esta figura é possível verificar que o iício a adoção de valores altos de utação MRIFP ão perdura uito tepo, pois a cada geração co elhoria, os valores de decréscios a sere aplicados são altos. Após 500 gerações os valores de redução são uito próxios de zero. 3. ALGORITMOS GENÉTICOS IMPLEMENTADOS Fora ipleetadas duas versões do algorito geético: ua que eprega a estratégia de pealização (AGP) e outra que usa a estratégia de factibilização (AGF). As duas versões utiliza a estrutura de dados descrita o ite (A) da Seção 3., a fução de avaliação do ite (C) e o processo de seleção de idividuo para a próxia geração do ite (D). A Tabela 5 resue as características que diferecia as duas versões dos Algoritos Geéticos. 0

11 Restrições Crossover Mutação AGP Pealização OX S AGF Factibilização OX, CE MCCFP, HWFP, MRIFP Tabela 5: Difereças etre os algoritos geéticos AGP e AGF. 4. TESTES COMPUTACIONAIS Co o ituito de se fazer u estudo coparativo etre as duas versões do algorito geético (AGP e AGF) fora feitos testes coputacioais co 7 istâcias co diesões variadas. Coeçou-se co probleas de taaho cosiderado pequeo (5 ateas e cetrais), até probleas de taaho cosiderado édio (5 ateas e 4 cetrais). Os resultados obtidos são apresetados a tabela 6 a seguir. Istâcia Células/ F.O F.O Células/ F.O. F.O. Istâcia Cetrais AGF AGP Cetrais AGF AGP 5/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / Tabela 6: Resultados obtidos co os algoritos geéticos AGP, AGF e o algorito de Bea Search. Os resultados a tabela 6 idica que o algorito geético co estratégia de factibilização das soluções (AGF) apreseta elhores resultados (5 das 7 istâcias) do que a estratégia de pealização (AGP). Alé disso, o ecaiso de cotrole do uso de utações peritiu a redução do esforço coputacioal deadado pelos operadores geéticos do AGF, se que isto ocasioasse a perda de qualidade das soluções obtidas. Disto, pode-se cocluir que estratégias cujo foco é verificar a factibilidade das soluções vão, a aioria das vezes apresetar elhores resultados que as estratégias de pealização. A prova disso é que e ua istacia (istacia 0) ão foi possível ecotrar ua solução factível para o problea co a estratégia de pealização. Coo trabalhos futuros pretede-se icorporar ua busca local ao ecaiso de seleção de soluções de fora a se ter u algorito eético e coparar o desepeho deste co o AGF. Pretede-se tabé fazer u estudo coparativo destes étodos co o algorito do tipo Bea Search de Ribeiro et al [0]. 5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [] Merchat,A., Segupta, B., (995), Assiget of cells to switches i PCS etworks, IEEE/ACM Tras. Networkig, vol. 3, pp. 5-56, Oct.

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