Planificação de Unidade TEMA II Introdução ao Cálculo Diferencial I. Funções Racionais. Taxa de Variação e Derivada.

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1 Planificação Unida TEMA II Introdução ao Cálculo Diferencial I. Funções Racionais. Taxa Variação e Derivada. Conteúdos Objectivos Específicos Pré-Requisitos Avaliação Aulas Recursos - Estudo intuitivo das propriedas das funções racionais e dos seus gráficos; - Utilizar linguagem rigorosa e aquada ao estudo funções; - Estudar funções racionais finidas por f k x) x ( ; - Analisar os efeitos das mudanças parâmetros (consirando a variação para cada parâmetro separadamente) nos gráficos das funções racionais finidas por f b x) a cx d ( ; - Estudar funções finidas por dois ou mais ramos (cujo domínio é um intervalo ou união intervalos); - Resolver equações e inequações fraccionárias; - Estabelecer uma ligação entre os conceitos e representações gráficas das funções racionais com o conceito hipérbole; - Intificar, esboçar, analisar e estudar, tanto a partir um gráfico particular como usando a calculadora gráfica, as propriedas das funções racionais e dos seus gráficos: domínio; contradomínio; Conceitos inerentes a funções I -10º ano: domínio contradomínio zeros sinal monotonia extremos representação gráfica função afim função quadrática função módulo função finida por ramos Operações em IR Adicionar e multiplicar polinómios Casos notáveis operações com polinómios Actividas 5 Giz Quadro Calculadora gráfica Manual adoptado Régua

2 pontos notáveis; monotonia; continuida; extremos relativos e absolutos; simetrias em relação ao eixo dos YY e à origem; assímptotas; limites nos ramos infinitos; Potências expoente inteiro e fraccionário Equações do 2º grau com ou sem módulos Proprieda distributiva da multiplicação em relação à adição Retroprojector Computador portátil - Conceito intuitivo limite, e ; - Conhecer e compreenr o conceito intuitivo limite e, particularmente, limite uma função num ponto e interpretá-lo graficamente; Inequações com ou sem módulos Radicais Avaliação formativa 4 Projector vío - Usar a calculadora para uma aproximação experimental da noção limite, ; e - Conhecer e compreenr o conceito intuitivo limite infinito; Gráficos proporcionalida inversa e a hipérbole The Geometer s Sketchpad Cabri 3D v2 - Soma, diferença, produto, quociente e composição funções racionais; - Operar com funções (somar, subtrair, multiplicar, dividir e compor) num contexto do estudo funções racionais envolvendo polinómios do 2º e 3º graus; - Determinar a função composta duas funções; - Determinar duas funções f e g conhecendo f g ou g f ; avaliação sumativa 6 Fichas trabalho

3 - Inversa uma função. Funções com radicais quadráticos ou cúbicos; - Intificar, representar e analisar funções irracionais; - Resolver problemas que envolvam função irracionais; 6 Plataforma Moodle - Determinar a função inversa uma função injectiva; - Utilizar a função inversa para terminar o contradomínio uma função; Trabalho grupo - Estudar as propriedas funções com radicais quadráticos e cúbicos; - Operar com radicais quadráticos e cúbicos e com potências expoente fraccionário; - Simplificar expressões com radicais; - Resolver equações irracionais; - Resolver problemas envolvendo as funções até aqui estudadas, tanto sobre os aspectos analíticos como numéricos e gráficos; - Noção taxa média variação. Noção taxa - Interpretar graficamente a taxa média - Compreenr o conceito taxa média Avaliação formativa 3 - Calcular a taxa média - Compreenr o conceito taxa

4 - Obter a taxa - Relacionar taxa variação com taxa média - Compreenr a ligação taxa variação e taxa média variação com os conceitos velocida e aceleração; - Interpretação geométrica da taxa finição rivada; - Interpretar geometricamente o conceito taxa - Compreenr o conceito rivada recorrendo à noção intuitiva limite; trabalho 3 - Calcular a rivada uma função num ponto; - Determinação da rivada em casos simples; - Calcular a rivada algumas funções simples, como: função afim; funções polinomiais do 2º 3º graus; função racional do 1º grau; função módulo; - Aplicar o estudo da função rivada à terminação dos extremos e intervalos monotonia uma função; avaliação sumativa 4

5 - Constatar por argumentos geométricos a relação entre: sinal da rivada e monotonia da função; extremos relativos e anulamento da rivada da função; - Resolver problemas optimização; - Constatação, por argumentos geométricos, algumas propriedas das rivadas; - Deduzir e compreenr, por análise geométrica, algumas das propriedas das rivadas; 2

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