TEMA TÓPICOS OBJETIVOS ESPECÍFICOS AVALIAÇÃO. Reconhecer figuras semelhantes. Calcular perímetros, áreas e volumes. Saber operar com valores exatos

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1 AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DR. VIEIRA DE CARVALHO Escola Básica e Secundária Dr. Vieira de Carvalho Departamento de Matemática e Ciências Experimentais Planificação Anual de Matemática A 10º ano Ano Letivo 2014/2015 TEMA TÓPICOS OBJETIVOS ESPECÍFICOS AVALIAÇÃO Reconhecer figuras semelhantes Teorema de Pitágoras e Semelhança de Figuras. Resolver problemas que envolvam a revisão de temas como semelhança e outros temas geométricos. Calcular perímetros, áreas e volumes. Conhecer e aplicar a razão entre áreas e volumes de figuras semelhantes MÓDULO INICIAL Números Irracionais. Operações com radicais. Saber operar com valores exatos Efetuar cálculos com radicais. Observação direta do aluno na aula em termos de atitudes e de trabalho

2 Racionalização. Conhecer as propriedades dos radicais e aplica-las Saber apresentar uma fração com denominador racional Identificar os elementos necessários à resolução de um problema Problemas e Condições. Conhecer e respeitar as fases recomendadas para a resolução de um problema Selecionar estratégias de resolução de problemas. Comunicar oralmente e por escrito os raciocínios e os processos utilizados MÓDULO INICIAL Poliedros Polígonos e poliedros. Poliedros truncados. Identificar polígonos regulares Identificar poliedros regulares. Postura na sala de aula e interesse demonstrado pelas atividades realizadas Poliedros duais. Estabelecer as condições de existência dos sólidos

3 Igualdade de Euler. platónicos. Resolver problemas recorrendo à planificação de poliedros. Poliedros Convexos Regulares: sólidos platónicos. Identificar sólidos geométricos e os seus elementos. Estabelecer relações entre os sólidos. Conhecer os sólidos platónicos e suas propriedades.

4 TEMA TÓPICOS OBJECTIVOS ESPECÍFICOS AVALIAÇÃO Compreender e aplicar critérios de paralelismo s de RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE GEOMETRIA NO PLANO E NO ESPAÇO. perpendicularidade Identificar e representar secções produzidas por planos em sólidos. GEOMETRIA Retas e Planos / Posição relativa. Conhecer e aplicar as propriedades da perspetiva cavaleira Representar um sólido no plano, usando as regras da perspetiva cavaleira; Fichas de verificação de conhecimentos : NO Interpretar um desenho no plano que represente uma PLANO E Critérios de paralelismo e de perpendicularidade entre planos e entre retas e planos figura no espaço; imaginar no espaço; Desenhar secções de corte de um sólido que obedeçam a determinadas condições. - testes sumativos. NO ESPAÇO I Perspetiva Cavaleira Caracterizar metricamente uma secção Resolver problemas que envolvam secções feitas por planos em sólidos geométricos - testes intermédios. Saber calcular a área de um polígono Secções ou cortes num cubo. Saber calcular área de superfícies e volumes de sólidos Decompor sólidos e comparar os seus volumes

5 Utilizar referenciais no plano e no espaço. GEOMETRIA NO PLANO E NO ESPAÇO I GEOMETRIA ANALÍTICA. MÉTODO CARTESIANO PARA ESTUDAR GEOMETRIA NO PLANO E NO ESPAÇO. Referenciais cartesianos ortogonais e monométricos no plano e no espaço. Correspondência entre o plano e, entre o espaço e. Condições no Plano: retas paralelas aos eixos coordenados, bissetrizes, semiplanos, Leis de De Morgan. Condições no Espaço: planos paralelos aos eixos coordenados. Escrever as coordenadas de um ponto assinalado num referencial cartesiano. Identificar condições que definem conjunto de dados e reciprocamente. Escrever condições a partir de conjunto de pontos do plano e vice-versa. Escrever as coordenadas de pontos no espaço e equações de planos paralelos (perpendiculares) aos eixos coordenados. Associar as operações negação, conjunção e disjunção sobre condições, respetivamente ao complementar, à intersecção e à reunião de conjuntos e aplicar as primeiras leis de De Morgan Determinar conjuntos solução de condições com operações lógicas elementares Determinar distância entre dois pontos no plano e no espaço Determinar as coordenadas do ponto médio de um segmento Trabalho fora do contexto da sala de aula. Testes formativos Lugares geométricos: circunferência, círculo e mediatriz; superfície esférica, esfera e plano mediador. Resolver problemas de lugares geométricos envolvendo: simetrias no plano ; distâncias entre dois pontos no plano e no espaço ; utilizando a expressão analítica de retas verticais, horizontais, bissetrizes dos quadrantes, circunferência e círculo, superfície esférica e esfera, mediatriz e plano mediador de um segmento de reta.

6 Vetores Operar com vetores GEOMETRIA NO PLANO E NO ESPAÇO I Vetores livres no plano e no espaço: Componentes e coordenadas de um vetor num referencial ortonormado; Vetor como diferença de dois pontos. Colinearidade de dois vetores. Equações da Reta Determinar as coordenadas de um vetor conhecidas as coordenadas da origem da extremidade de um segmento orientado que o represente Resolver problemas envolvendo os conceitos de norma e de colinearidade entre vetores Resolver problemas envolvendo vetores. Caracterizar uma reta, do plano ou do espaço, por uma equação vetorial Organização e rigor científico com que apresenta os cadernos diários e a resolução de fichas de trabalho propostas. Equação vetorial da reta no plano e no espaço Equação reduzida da reta no plano e equação x x0 Caracterizar, no plano, uma reta pela equação reduzida Escrever, no plano ou no espaço, uma equação de uma reta dados um ponto e o seu declive ou dados dois dos seus pontos Resolver algébrica e geometricamente um sistema de duas equações lineares. Resolver problemas de geometria no plano e no espaço. Identificar e/ou determinar o declive de uma reta e a ordenada na origem

7 TEMA TÓPICOS OBJECTIVOS ESPECÍFICOS AVALIAÇÃO FUNÇÕES E GRÁFICOS Generalidades sobre Funções. - Funções monótonas - Sentido de variação de uma função e extremos. - Zeros e sinal de uma função. - Função injetiva. - Função contínua. - Gráficos e simetrias: paridade de uma função. A calculadora no estudo das funções Analisar gráficos quanto ao: domínio, contradomínio, pontos notáveis (intersecção com os eixos coordenados), monotonia, continuidade, extremos (relativos e absolutos), simetrias em relação ao eixo dos YY e à origem. Estudar (intuitivamente), tanto a partir de um gráfico já construído como usando calculadora gráfica, as propriedades das funções e seus gráficos (domínio, contradomínio, monotonia e extremos absolutos e relativos, zeros e sinal, continuidade, paridade). Utilizar a calculadora gráfica para obter gráficos e tabelas relativos a funções. Identificar gráfica e analiticamente zeros e sinal de uma função estudo individual para consolidação dos conhecimentos Definir função afim. Função Afim Interpretar graficamente o significado dos parâmetros k e b na família de funções y=kx+b Definir uma função por uma expressão analítica e representá-la graficamente. Conhecer e utilizar as propriedades da função afim (nomeadamente, resolução de equações, inequações e sistemas e interpretação gráfica).

8 Função Quadrática. Identificar uma função quadrática. Resolver equações e inequações do segundo grau. FUNÇÕES E GRÁFICOS Famílias de funções quadráticas. Zeros de uma função quadrática. Sinal de uma função quadrática. Parábola. Resolver problemas envolvendo a expressão quadrática de uma variável em função de outra ou recorrendo a uma representação gráfica. Representar graficamente uma função quadrática usando a calculadora gráfica, de modo a poder observar as suas principais características (vértice e pontos de interseção com o eixos coordenados). Por observação da expressão analítica da função quadrática identificar o sentido da concavidade do gráfico. Identificar propriedades da função quadrática (domínio, contradomínio, intervalos de monotonia, zeros e extremos) e interpretar este conhecimento em situações contextualizadas. Realização do trabalho extra proposto pelo professor como complemento às atividades realizadas em sala de aula. Transformações em Funções. Translações. Reflexões. Dilatações/Contrações. Transformações simples de funções: Dada a função, esboçar o gráfico das funções definidas por y = f(x) + a, y = f(x + a), y = a f(x), y = f (ax) y = f(x), com a positivo ou negativo, descrevendo o resultado com recurso `a linguagem das transformações geométricas.

9 Função Módulo. FUNÇÕES Resolução de condições com módulos. Gráfico de Definir e representar graficamente uma função módulo. Resolver inequações com um módulo. E GRÁFICOS Gráfico de. Polinómios. Operações com polinómios. Zeros e factorização de um polinómio. Resolução de problemas envolvendo funções polinomiais (com particular incidência nos graus 2, 3 e 4). Possibilidade da decomposição de um polinómio em fatores (informação). Perseverança para ultrapassar as dificuldades. Estudo de funções polinomiais. Decomposição de um polinómio em fatores, em casos simples, por divisão dos polinómios e recorrendo à regra de Ruffini. Inequações de grau superior ao segundo. Fatorizar polinómios Determinar a multiplicidade de uma raiz de um polinómio

10 TEMA TÓPICOS OBJECTIVOS ESPECÍFICOS AVALIAÇÃO Estatística Generalidades Objeto da Estatística ; Recenseamento e sondagem. Organização e Interpretação de caracteres estatísticos (qualitativos e quantitativos). Análise gráfica de atributos qualitativos (gráficos circulares, diagramas de barras, pictogramas). Determinação da moda. Indicar situações da vida quotidiana ou das ciências onde a estatística presta relevantes serviços; Identificar, num estudo estatístico, a população a amostra, a unidade estatística e o tipo de variável; Identificar variável discreta e contínua Interpretar e construir tabelas de frequências e gráficos estatísticos dos diferentes tipos (casos discreto e contínuo). Definir e interpretar a função cumulativa e fazer a respetiva representação gráfica (casos discreto e contínuo). Participação na aula.

11 Análise de atributos quantitativos: - variável discreta, variável contínua. - Tabelas de frequências; - Medidas de localização: moda ou classe modal; média, mediana e quartis; - Medidas de dispersão: amplitude, variância, desvio-padrão e intervalo interquartis. Construir e interpretar diagramas de extremos e quartis. Determinar: - A amplitude total - A variância - O desvio - padrão - A amplitude interquartil Compreender e interpretar cada uma das medidas de localização e de dispersão. Empenho nas atividades escolares. Estatística Utilizar as funções estatísticas da calculadora gráfica para: Distribuições Bidimensionais. Referência a distribuições bidimensionais (abordagem gráfica e intuitiva) Construir diagramas de dispersão e avaliar, em termos intuitivos, a ausência ou a presença de correlação, positiva ou negativa. Identificação, no gráfico, do centro de gravidade. Traçar (de modo aproximado, quando se verifica alguma associação linear entre as variáveis) a reta de regressão, que permitirá, quando se conhece o valor de uma variável, estimar o valor da outra.

12 OBJETIVOS TRANSVERSAIS Selecionar estratégias de resolução de problemas. Analisar situações da vida real identificando modelos matemáticos que permitam a sua interpretação e resolução. Interpretar e criticar resultados no contexto do problema. Resolver problemas nos domínios da Matemática. Descobrir relações entre conceitos de Matemática. Comunicar conceitos, raciocínios e ideias, oralmente e por escrito, com clareza e progressivo rigor lógico. Usar corretamente o vocabulário e a simbologia específicos da Matemática. Apresentar os textos de forma clara e organizada. Discutir resultados, processos e ideias matemáticos. Identificar os dados, as condições e o objetivo do problema. Conhecer e pôr em prática estratégias de resolução de problemas, verificando a adequação de resultados obtidos e dos processos utilizados. Averiguar a possibilidade de abordagens diversificadas para a resolução de um problema Formular hipóteses e prever resultados. Resolver problemas nos domínios da Matemática, da Física, da Economia, das Ciências Humanas,... Descobrir relações entre conceitos de Matemática. Formular generalizações a partir de experiências. Comunicar conceitos, raciocínios e ideias, oralmente e por escrito, com clareza e progressivo rigor lógico. Interpretar textos de Matemática. Exprimir o mesmo conceito em diversas formas ou linguagens.