EDUARDO PAES PREFEITURA DA CIDADE DO RIO DE JANEIRO CLAUDIA COSTIN SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO REGINA HELENA DINIZ BOMENY SUBSECRETARIA DE ENSINO

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2 EDUARDO PAES PREFEITURA DA CIDADE DO RIO DE JANEIRO CLAUDIA COSTIN SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO REGINA HELENA DINIZ BOMENY SUBSECRETARIA DE ENSINO MARIA DE NAZARETH MACHADO DE BARROS VASCONCELLOS COORDENADORIA DE EDUCAÇÃO ELISABETE GOMES BARBOSA ALVES MARIA DE FÁTIMA CUNHA COORDENADORIA TÉCNICA ANDERSON DE OLIVEIRA MELO SILVA EDUARDA CRISTINA DA SILVA LIMA NAIRA CRISTINA VIEIRA LEMOS NICANOR VIEIRA TRINDADE SILVIA MARIA SOARES COUTO VÂNIA FONSECA MAIA ORGANIZAÇÃO E ELABORAÇÃO FRANCISCO RODRIGUES DE OLIVEIRA GIBRAN CASTRO DA SILVA SIMONE CARDOZO VITAL DA SILVA REVISÃO FÁBIO DA SILVA MARCELO ALVES COELHO JÚNIOR DESIGN GRÁFICO bigmae.com EDIOURO GRÁFICA E EDITORA LTDA. EDITORAÇÃO E IMPRESSÃO

3 Prezado Aluno, Prezada Aluna, Na prova do 2.º Bimestre, 7 itens apresentaram índice de acertos abaixo de 40%, o que é bastante preocupante. Vamos, a seguir, analisar cada questão que teve desempenho inferior a 50%. Questão 1 Observe a página 47 do 2.º Caderno Pedagógico - 9.º Ano ,59% 23,20% Legenda: Opção mais assinalada Opção correta 2

4 Solução da 1.ª questão Qual das letras indica um número mais próximo de 6? , Como está entre 4 e 9 e mais próximo de 4, o valor de 6 está entre 2 e 3, mais próximo de 2. A letra W é a que indica o valor mais próximo de 6. 3

5 ATIVIDADES CORRELATAS 1. Observe a reta abaixo. Assinale a localização de cada letra A 5 B 2 5 C 5 2 D 5 3 Para melhor conclusão, realize, neste espaço, a representação dessas frações

6 2. Na reta abaixo, assinale a localização de cada letra S 2,5 T 2,5 V 1,2 W 0,7 X 0,2 Y 1,2 Z 1,5 3. Determine que letra aponta para a localização mais próxima de 10. A B C D A letra que indica um número mais próximo de é a. 10 5

7 4. Determine a localização mais próxima de As raízes mais próximas de 5 são. Como 4 e 9, 5 deve se localizar entre e, mais próximo de 2, pois 5 está mais próximo de 4 do que de 9. Usando a calculadora: Tecle 5 Tecle 5 2,

8 B Reveja a página 16 do 2.º Caderno Pedagógico 9.º Ano ,84% 23,89% 7 Legenda: Opção mais assinalada Opção correta

9 Solução da 3.ª questão: A equação é x² + 2x 3 = 0 Para Ana x = 1 1² = = 0 confere Para Bia x = 3 3² = = 12 e 12 0 não confere Apenas Ana acertou. ATIVIDADES CORRELATAS 1. Podemos afirmar que 4 é raiz da equação 4x² + 15x 1 = 0? Por quê? 8

10 2. André resolveu a equação 3x² 2x 1= 0 e encontrou 1 e 1 como raízes desta equação. 3 Verifique se ele acertou. 3. Quais desses números são raízes da equação x² + 5x + 6 = 0? x = 3 x = 3 x = 2 x = 2 e são raízes dessa equação Podemos afirmar que é raiz da equação 2x² 3x + 1 = 0? Por quê? 2 9

11 5. Quais desses números são raízes da equação 2x² + 3x 2 = 0? x = 3 x = 2 x = 3 x = 2 x = 1 1 x. 2 As raízes da equação 2x² + 3x 2 = 0 são. 6. Observe a equação (y + 5). (2y 3) = 24. a) Uma de suas raízes pode ser zero? Por quê? b) Uma de suas raízes pode ser 3? Por quê? 10

12 DESCRITOR: Identificar uma equação de 1.º grau. (fd33) GABARITO: Letra A Reveja a página 7 do 2.º Caderno Pedagógico 9.º Ano QUESTÃO 4 Andréa gasta R$ 44,00 para confeccionar cada toalha de mesa. Ela vende cada toalha por R$ 56,00. No último fim de semana, ela lucrou R$ 240,00. A equação que expressa o lucro obtido por toalhas de mesa, vendidas por Andréa, é (A) 12x = ,40% (B) 56x 44 = ,30% (C) 56 44x = 240. (D) x = Legenda: Opção mais assinalada Opção correta

13 Solução da 4.ª questão: Andréa gasta R$ 44,00 para confeccionar cada toalha de mesa. Ela vende cada toalha por R$ 56,00. No último fim de semana, ela lucrou R$ 240,00. Considerando x como o número de toalhas vendidas, Andréa teve um gasto de 44. x reais O total da venda das toalhas foi de 56. x reais. Para obter o lucro, retira-se do total de vendas o gasto na confecção, obtendo, assim, 56x 44x = x = 240 Esta é a equação. ATIVIDADES CORRELATAS 1. Um vendedor de revistas antigas cobra R$ 5,00 por revista que vende. Ontem, ele vendeu um total de R$ 345,00. A equação que representa esta situação é (A) 5x = 345 (B) x + 5 = 345 (C) 345x + 5 = 0 (D) x = 0 12

14 2. Uma locadora de aparelhos domésticos cobra uma taxa fixa de R$ 20,00 pela manutenção do aparelho e R$ 7,00 por dia de aluguel. Pedro alugou um micro-ondas e pagou R$ 55,00. A equação que representa esta situação é (A) 27x =55 (B)20x +7=55 (C)20+7x =55 (D)20+7+x =55 3. Uma administradora de imóveis cobra R$ 1.200,00 pelo aluguel do apartamento que José mora. Porém, ela dá um desconto de 5%, por dia, pelo pagamento antecipado do aluguel. Mês passado, José pagou R$ 900,00. A equação que representa esta situação é (A) x = 900 (B) x = 900 (C) 50% de 1200 = 900 (D) 50% de = 0 13

15 DESCRITOR: Equacionar uma situação-problema de 2.º grau. (fm74) GABARITO: Letra C Reveja a página 26 do 2.º Caderno Pedagógico 9.º Ano ,42% 55,68% Legenda: Opção mais assinalada Opção correta 14

16 Solução da 8.ª questão: Considerando x como o número pensado por Lucia, seguimos o seu pensamento. Multipliquei esse número pelo seu dobro e achei 18. Dobro do número é 2x x. 2x = 18 Desenvolvendo... 2x² = 18 x² = 9 x = ± 3 A opção correta é a C. ATIVIDADES CORRELATAS 1. O quadrado de um número, acrescido de seu dobro, é 5,25. Qual a equação que representa esta situação? 15

17 2. Bruno levou camisas e bermudas para passar 60 dias no campo. O número de camisas era igual ao número de bermudas mais 7. Sabendo que, em cada dia, ele colocou uma combinação diferente de trajes e usou todas as vestes que levou, a equação que representa esta situação é. 3. Um salão quadrado possui 12,25 m² de área. A equação que representa esta situação é 4. O dobro do quadrado de um número, subtraído do seu triplo é igual a 5. A equação que representa esta situação é. 16

18 5. Uma praça retangular possui área igual a 20,48 m². Sabendo que seu comprimento é o dobro de sua largura, determine a equação que representa a situação. x 2x 6. Um terreno quadrado foi ampliado em 3 m na sua largura e 5 m no seu comprimento. Sua área atual é 131,25 m². A equação que representa esta situação é y + 3 y

19 DESCRITOR: Resolver problema que envolva a aplicação de razões trigonométricas num triângulo retângulo. (fm17). GABARITO: Letra C Reveja a página 71 do 2.º Caderno Pedagógico 9.º Ano ,10% 28,45% Legenda: Opção mais assinalada Opção correta 18

20 Solução da 9.ª questão A escada mede 2 m. Observando o triângulo retângulo na figura, temos: a hipotenusa 2 m. o cateto adjacente x. Como cos 60º cateto adjacente hipotenusa e cos 60º 1 2 Então, x x 2 x 1. A distância entre o pé da escada e a base do tonel é de 1 m. ATIVIDADES CORRELATAS 1. Determine a diagonal de um quadrado cujo lado mede 4 m. d 19 A diagonal do quadrado mede. 4 m

21 2. Uma escada, com 90 cm, está encostada em um muro, formando, com o solo, um ângulo de 30º. a) Qual a altura do muro? 90 cm x 30º y A altura do muro é. b) Qual a distância do pé da escada até a base do muro? A distância do pé da escada até a base do muro é. 20

22 3. Uma rampa forma 60º com o solo. Observe a figura. a) Qual o comprimento da rampa? r y 60º 80 cm O comprimento da rampa é. b) Qual a altura da rampa? A altura da rampa é. 4. Em um determinado momento do dia, o raio de sol forma, com o solo, um ângulo de 45º. O comprimento da sombra da árvore é de 2 m. Qual a altura da árvore? x 45º 21 A altura da árvore é. 2 m

23 DESCRITOR: Reconhecer o discriminante (delta) como determinante do tipo de raízes, segundo seus números (iguais, diferentes, reais ou não). (fm116) GABARITO: Letra B QUESTÃO 10 Reveja a página 35 do 2.º Caderno Pedagógico 9.º Ano Quando o discriminante de uma equação de 2.º grau for igual a zero, ou seja =0, suas raízes (A) não são reais. 25,55% (B) são números reais e iguais. 47,23% (C) são números reais negativos. (D) são números reais e diferentes. Legenda: Opção mais assinalada Opção correta 22

24 Solução da 10.ª questão: Quando o discriminante de uma equação de 2.º grau for igual a zero, ou seja = 0, suas raízes... Exemplo: x² 2x + 1 = 0 = ( 2)² = 0 x As raízes são reais e iguais x 1 x x 1 2 ATIVIDADES CORRELATAS 1. O discriminante da equação 3x² 6x + 3 = 0 é. Podemos garantir que suas raízes são. 2. O discriminante da equação 2x² 5x + 3 = 0 é. Podemos garantir que suas raízes são, porque é. 23

25 3. O discriminante da equação 2x² 2x + 3 = 0 é. Podemos garantir que suas raízes são, porque é. 4. Determine o valor de m na equação x² 6x + m = 0 de modo que suas raízes sejam reais e iguais. 5. Na equação 2x² 4x p = 0, as raízes são reais e diferentes. O valor de p pode ser 1? 24

26 DESCRITOR: Resolver uma equação de 2.º grau completa. (fm77) GABARITO: Letra C Reveja a página 30 do 2.º Caderno Pedagógico 9.º Ano ,02% 21,74% Legenda: Opção mais assinalada Opção correta 25

27 Solução da 11.ª questão: x² 4x 12 = 0 a = 1 b = 4 c = 12 = ( 4)² ( 12) = = 64 x x x x 2 2 As raízes são 2 e 6. ATIVIDADES CORRELATAS 1. Resolva a equação x² x 30 = 0. As raízes dessa equação são e. 26

28 2. Determine o conjunto solução da equação 8y² + 6y = 0. S 3. Determine as raízes da equação 3z² 8z 3 = 0 As raízes dessa equação são e. 4. Resolva a equação 6x² 30 = As raízes dessa equação são e.

29 5. Resolva a equação y² + 10y 24 = 0. As raízes dessa equação são e. 6. Resolva a equação (z + 5) (2z 6) = 0. As raízes dessa equação são e. 7. Resolva a equação (w + 2) (w 1) = 10. As raízes dessa equação são e. 28

30 DESCRITOR: Identificar a soma e/ou o produto das raízes de uma equação de 2.º grau. (fm76) GABARITO: Letra D Reveja a página 42 do 2.º Caderno Pedagógico 9.º Ano ,68% 29,19% Legenda: Opção mais assinalada Opção correta 29

31 Solução da 12.ª questão: 4x² 4x + 1 = 0 a = 4 b = 4 c = 1 b Soma a Pr oduto c a 4 Soma 4 1 Pr oduto 4 Soma 1 A soma e o produto das raízes são, respectivamente, 1 e 1. 4 ATIVIDADES CORRELATAS 1. Em uma equação de 2.º grau ax² + bx + c = 0, podemos determinar a soma e o produto das raízes sem resolvêla. Basta calcular a soma por e o produto por. 30

32 2. Na equação y² - 5y + 6 = 0, determine, sem resolver a equação, a soma e o produto das suas raízes. 3. Determine o produto e a soma das raízes da equação 6z² 7z + 2 = Determine o valor de m na equação 12x² + 5x + m = 0, de modo que o produto de suas raízes seja Determine o valor de p na equação 2x² + (p + 3)x + 6 = 0, de modo que a soma de suas raízes seja 5. 31

33 DESCRITOR: Associar informações apresentadas em tabelas e gráficos. (fm72) GABARITO: Letra C Reveja a página 78 do 2.º Caderno Pedagógico 9.º Ano ,92% 26,25% Legenda: Opção mais assinalada Opção correta 32

34 Solução da 13.ª questão: Notas acima de 6 Turma % % % % % Nº de alunos com notas acima de % de 50 = 50. 0,40 = 20 alunos % de 30 = 30. 0,50 = 15 alunos % de 40 = 40. 0,30 = 12 alunos % de 30 = 30. 0,20 = 6 alunos. 33

35 ATIVIDADES CORRELATAS 1. Em uma cidade, foi realizada uma pesquisa sobre a população adulta, economicamente ativa, de acordo com seu nível máximo de escolaridade. 45% 40% 35% 30% 25% 20% 15% 10% 5% 0% População economicamente ativa Fund Sup Pós Mest. / Dout Observando o gráfico e a tabela, responda aos seguintes itens: a) Qual o total da população adulta? b) Quantos adultos, com nível fundamental, estão empregados? c) Quantos adultos, com nível superior, estão empregados? Nível Adultos Fundamental Superior Pós-graduação 900 Mestrado/Doutorado 750 d) Quantos adultos, com nível de pós-graduação, estão empregados? e) Quantos adultos, com nível de mestrado ou doutorado, estão empregados? f) Em que nível de escolaridade, há mais adultos empregados? 34

36 2. O gráfico abaixo mostra o número total de alunos por ano escolar e a tabela revela o percentual de alunos que praticam esportes Ensino Fundamental Percentual dos alunos que praticam esportes por ano Ano % 6. 30% 7. 25% 8. 60% 9. 70% A) De acordo com as informações acima, determine o número de alunos que praticam esportes no a) 6.º Ano. b) 7.º Ano. c) 8.º Ano. d) 9.º Ano. B) O ano de escolaridade em que mais alunos praticam esportes é o. 35

37 DESCRITOR: Resolver uma equação de 2.º grau incompleta. (fm77) GABARITO: Letra A Reveja a página 28 do 2.º Caderno Pedagógico 9.º Ano ,02% 26,33% Legenda: Opção mais assinalada Opção correta 36

38 Solução da 14.ª questão: 3x² 15x = 0 Fatorando pelos fatores comuns em evidência... 3x ( x 5 ) = 0 3x = 0 x = 0 X 5 = 0 x = 5 Suas raízes são 0 e 5. 37

39 DESCRITOR: Compor uma equação de 2.º grau, a partir de suas raízes. (fm78) GABARITO: Letra C Reveja a página 43 do 2.º Caderno Pedagógico 9.º Ano QUESTÃO 15 Determine a equação cujas raízes sejam 3 e 5. (A) x² + 8x + 15 = 0 23,70% (B) x² 8x + 15 = 0 38,97% (C) x² + 15x + 8 = 0 (D) x² 15x + 8 = 0 Legenda: Opção mais assinalada Opção correta 38

40 Solução da 15.ª questão: Uma equação de 2.º grau, na forma reduzida, pode ser determinada por x² Sx + P = 0, onde S é a soma das raízes e P, o produto das raízes. Como as raízes são 3 e 5, temos : S = 8 e P = 15. Então, uma equação de 2.º grau, cujas raízes são 3 e 5, é x² 8x + 15 = 0. ou Podemos formar a equação pelo produto ( x 3 ). ( x 5 ) = 0. Desenvolvendo o produto, temos x² 5x 3x + 15 = 0 x² 8x + 15 = 0 ATIVIDADES CORRELATAS 1. Em uma equação de 2.º grau ax² + bx + c = 0, podemos compô-la, a partir de suas raízes, fazendo a = 1, b como o simétrico da de suas raízes e c como o dessas raízes ( x² Sx + P = 0). 39

41 2. Componha uma equação de 2.º grau do tipo ax² + bx + c = 0, cujas raízes sejam 2 e Determine uma equação de 2.º grau, cujas raízes sejam 1 e Componha uma equação de 2.º grau do tipo ax² + bx + c = 0, cujas raízes sejam 3 e. 3 40

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