APOSTILA CIRCUITOS POLIFÁSICOS. Professor : Pablo CuervoFranco Sala AT-10 Tel: Ramal: pablo@ene.unb.br Setembro 2006 UnB/FT/ENE

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1 Análise de istemas de Ptência UNEDADE DE BAÍA (UnB) FAUDADE DE TENOOGA DEPATAMENTO DE ENGENHAA EETA UNEDADE DE BAÍA UTO POFÁO APOTA Prfessr : Pabl uervfranc ala AT-0 Tel: amal: 6 abl@ene.unb.br etembr 006 UnB/FT/ENE Prf. Pabl uerv Franc ENE UnB Página de

2 Análise de istemas de Ptência. DEÇÃO GANDEZA BÁA.. ntrduçã Fasres Ptência nstantânea Ptência Ativa, eativa e Fatr de Ptência... ntrduçã Fasres Ptência nstantânea Ptência Ativa, eativa e Fatr de Ptência. Fasres v t. ( ) max s( wt + δ ) alr Eficaz: max dentidade de Euler: e j Φ sφ + jenφ v. ( t ) j( wt +δ ) [ e ] jwt [ e ] jδ e max e (. e ). Onde, j eresentaçã d Fasr de Tensã. jδ 4 E e 3 { δ Exnencial. ( sδ + j. enδ ) Plar e tan gular mag jenδ δ wt csδ e Prf. Pabl uerv Franc ENE UnB Página de

3 Análise de istemas de Ptência Ptência nstantânea nsiderems cmnentes,, e nstantes, e fnte de tensã estacinária senidal + - Ω + - jx + - jx u u jω jω jx jx jω arga Puramente esistiva rrente em fase cm a tensã. i ( t) max. s( wt + δ ) max max t v t i t max. max. s wt ( ) ( ) ( ) ( + δ ). embrand que s A [ + sa] g, Onde: f(x) ( t) max. max. [ + s ( wt +δ )]..+ s wt + δ () ( t) [ ( )] T Médi alr médi: F ( x) f ( x) T 0 dx x Prf. Pabl uerv Franc ENE UnB Página 3 de

4 Análise de istemas de Ptência O valr médi da Ptência nsumida P.. () arga Puramente ndutiva A rrente está atrasada em relaçã à tensã 90. jw i t max. s wt + δ 90 ( ) ( ) max max X W eatância ndutiva X ( t) v( t) i( t). ( t) max. max. s( wt + δ ). s( wt + δ ) 90 embrand que: [ s( A B) + s( A B) ] sa. sb + [ ] ( t) max. max. s ( wt + δ ) 90 t.. en wt + δ (3) ( ) [ ( )] A tência nstantânea absrvida el ndutr é uma funçã senidal de dula freqüência, cm valr médi igual a zer. arga Puramente caacitiva rrente adiantada da tensã em 90. jx ( t) max. s( wt + δ + ) i 90 max max X Onde X W t v t ( ) ( ) i ( t). ( t) max. max. s( wt + δ ). s( wt + δ + ) 90 embrand que: Prf. Pabl uerv Franc ENE UnB Página 4 de

5 Análise de istemas de Ptência [ s( A B) + s( A B) ] sa. sb + [ + ] ( t) max. max. s ( wt + δ ) 90 ( t).. en[ ( wt + δ )] A Ptência nstantânea absrvida el aacitr é também um sinal senidal de dula freqüência, cm valr médi igual a zer. arga,, e A rrente na arga é da seguinte frma: ( t) s( wt + β ) i. max A Ptência absrvida ela arga é: ( t) v( t) i( t). max. s( wt + δ ). s( wt + β ). embrand que: max [ s( A B) + s( A B) ] sa. sb + ( t)..{ s( δ β ) + s[( wt + δ ) ( δ β )]} max max ( t).. s( δ β ) +.. s( δ β ). s( wt + δ ) +.. en( δ β ). en ( wt + δ ) ( t).. s( δ β ){ + s( wt + δ )} +.. en( δ β ). en ( wt + δ ) Fazend,.s ( δ β ) X.en ( δ β ) ( t)..{ + s( wt + δ )} +.. en( wt + δ ) P ( t ) ( t) ( t) ( t) X PX ( t ) (5) + X Prf. Pabl uerv Franc ENE UnB Página 5 de

6 Análise de istemas de Ptência Ptência Ativa Na equaçã (5), P (t) reresenta a Ptência absrvida ela cmnente resistiva da carga, cuj valr médi é dad r: P..s ( δ β ) (6) Fatr de Ptência O Term s ( β ) O ângul ( δ β ) é ângul d Fatr de Ptência. δ é chamad de Fatr de Ptência. Para arga ndutiva: ( β < δ ) - Fatr de Ptência Atrasad Para arga aacitiva: ( β > δ ) - Fatr de Ptência Adiantad Ptência eativa A Ptência nstantânea absrvida ela arga: P X (t) é um sinal senidal de dula freqüência cm valr médi igual a zer, cm valr máxim igual a: Q. X.en ( δ β ) ar (7) A unidade de [Q] é a mesma da Ptência Ativa. Na rática, a Ptência eativa tem unidade de A eativs, chamads de ar. Exeml : jx v (t) 4.4s 0 Ω jx j3.37ω ( wt) alcular: a) Ptência nstantânea n ndutr b) Ptência Ativa e eativa cnsumida ela arga c) Fatr de Ptência. Prf. Pabl uerv Franc ENE UnB Página 6 de

7 Análise de istemas de Ptência Observar que P (t) e P X (t) na equaçã (5) sã válidas ara cargas em aralel. Para carga geral, a tensã n resistr e cmnentes reativs de nã estar em fase cm a tensã da fnte v(t), resultand em mudanças de fase adicinais em P (t) e P X (t). As definições de P e Q sã gerais ara carga. Ptência mlexa E δ Tensã Alicada β rrente através d element Ptência mlexa [ δ ][ ] * ( ) ( δ β ) + j.. ( δ β ). *. β. δ β.. s. en P + jq ( δ β ) - é ângul entre a tensã e a crrente. P + jq. Ptência Aarente [A] P.(f.) Prf. Pabl uerv Franc ENE UnB Página 7 de

8 Análise de istemas de Ptência.. Prcediment ara saber se um element absrve u libera tência a) nvençã ara a arga: rrente entra n terminal sitiv: e P é sitiv Ptência ativa absrvida. e Q é sitiv Ptência reativa sitiva é cnsumida. e P (u Q) é negativ Ptência ativa (u reativa) sitiva é liberada. b) nvençã ara Geradr rrente deixa terminal sitiv: e P é sitiv Ptência ativa liberada. e Q é sitiv Ptência reativa sitiva é liberada. e P (u Q) é negativ Ptência ativa (u reativa) sitiva é cnsumida. EX : luçã: Fnte de tensã mnfásica libera uma crrente de 0 0 A, deixa terminal sitiv da fnte. alcule a Ptência ativa e eativa da fnte e identifique se a fnte absrve u libera cada uma das tências. ( 30 0) j866 P e() -500W - A fnte absrve (cnsme) Q m() 866ar - A fnte libera (frnece) ss de acntecer se esta fnte fr um mtr síncrn Quand mtr síncrn era cm fatr de tência adiantad, ele absrve tência ativa e libera reativa (Mtr uer-excitad). (δ-β) P e[]..s(δ-β) Pr cnvençã, f. s(δ-β) é sitiv. e (δ-β) é mair que 90, entã a direçã da crrente deve ser trcada, u seja, deslcada 80, resultand num valr sitiv ara s(δ-β). Prf. Pabl uerv Franc ENE UnB Página 8 de

9 6908- ircuits Plifasics P e[]..s(δ-β).(-).s(30-90 ) P -..s(-60) ,5 P -500W e rrente adiantada em relaçã à tensã. Alicaçã das cnvenções ara cargas simles: δ.. s ( δ β ) + j. en( δ β ) esistr:. * [ δ ]. δ > 0 absrve tência real P >0 e Q 0. ndutr:. * [ δ ]. δ j > 0 jx X P 0 e absrve tência reativa sitiva Q >0. aacitr:. * [ δ ]. δ j < 0 jx X P 0 e absrve tência reativa negativa Q <0. Ou seja, O caacitr libera, Triângul de Ptência Q, Ptência eativa sitiva. X (A) (δ-β) Q en(δ-β) (Ar) P s(δ-β) (W) + P Q ( δ β ) Q tan P Prf. Pabl uerv Franc ENE UnB Página 9 de

10 6908- ircuits Plifasics Q P. Tan f. s ( δ β ) ( δ β ) P ; Ex 3: Uma fnte mnfásica libera 00KW ara uma carga erand a um fatr de tência 0.8 atrasad. alcule a Ptência eativa que deve frnecer um caacitr a ser cnectad em aralel cm a carga ara aumentar f. ara 0.95 atrasad. Assuma que a fnte de tensã é cnstante e a imedância da linha entre a fnte e a carga é desrezível. P Ps Pr liberada ela fnte é absrvida ela carga nã muda quand caacitr é cnectad em aralel, dad que caacitr libera smente tência eativa, Qc. ituaçã atual: Para a carga: θ θ ( δ β ) θ s (0.8) Q 87 P 00 sθ 0.8 P. Tanθ 00. Tan36. Q 75Kar 5KA + - Qs Qc Aós a cnexã d caacitr. θ δ β s θ 8. 9 θ δ β s 0.95 ( ) (0.95) Q 9 θ 8. 9 P. Tanθ 00. Tan8. Q 3. 87Kar 05. 3KA ; P s θ Prf. Pabl uerv Franc ENE UnB Página 0 de

11 6908- ircuits Plifasics O caacitr deve liberar: Observar que: > Q Q Q > Q 4. 4 Kar Prf. Pabl uerv Franc ENE UnB Página de