caderno de questões MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS Euler de Freitas Silva Junior Matemática

Transcrição

1 caderno de questões Euler de Freitas Silva Junior MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS Matemática

2 2009 IESDE Brasil S.A. É proibida a reprodução, mesmo parcial, por qualquer processo, sem autorização por escrito dos autores e do detentor dos direitos autorais. M CIP-BRASIL. CATALOGAÇÃO-NA-FONTE SINDICATO NACIONAL DOS EDITORES DE LIVROS, RJ S58c v.1 Silva Junior, Euler de Freitas Curso preparatório para o novo ENEM : caderno de questões : matemática e suas tecnologias : livro 1 / Euler de Freitas Silva Junior. - Curitiba, PR : IESDE Brasil, il 64 p. ISBN Exame Nacional de Ensino Médio. 2. Ensino médio - Estudo e ensino. 3. Matemática (Ensino médio) - Problemas, questões, exercícios. I. Inteligência Educacional e Sistemas de Ensino. II Título. III. Matemática e suas tecnologias, livro CDD: 510 CDU: 51 Capa: IESDE Brasil S.A. Imagem da capa: Comstock Complete Corel Image Bank Creative Suíte Digital Juice Estúdio Portfólio Getty Images Istock Photo Júpiter Images/DPI Images Todos os direitos reservados. IESDE Brasil S.A. Al. Dr. Carlos de Carvalho, Batel Curitiba PR

3 Matemática Euler de Freitas Silva Junior

4 Sumário Aula Gabarito Aula Gabarito Aula Gabarito Aula Gabarito Aula Gabarito Aula Gabarito Aula Gabarito... 60

5 Aula 3 QUESTÃO 1 Fisicamente, para se obter o valor da velocidade média, é necessário se dividir o deslocamento descrito por um corpo e o intervalo de tempo necessário para descrevê-lo. Assim, se a velocidade média de um carro é de 70km/h, então, a cada hora, em média ele percorre 70km. O deslocamento ao longo de uma estrada, para viajar entre duas cidades A e B, é de 120km. Na ida, um motorista completa com seu carro esse trajeto em 1,5 horas. Na volta, ele reduz o tempo de viagem em 20%. Para isso, em relação à velocidade média de ida, a velocidade média desenvolvida por seu veículo na volta precisa: a) diminuir 20%. b) diminuir 25%. c) aumentar 15%. d) aumentar 20%. e) aumentar 25%. QUESTÃO 2 Preocupado com essa situação, um cientista fez um alerta: a cada 2 anos o número de animais na lista das espécies ameaçadas de extinção tende a crescer cerca de 1,1%. Assinale a alternativa correta, levando-se em consideração a reportagem e essa afirmação do cientista: a) a afirmação dele está correta, pois os resultados numéricos de sua análise são muito próximos dos dados reais. b) a afirmação dele está correta, apesar de o acréscimo no número de espécies ameaçadas de extinção ser mais próximo de 1,0% do que de 1,1% a cada 2 anos. c) a afirmação dele pode estar correta, mas os dados apresentados na reportagem não permitem que o cientista tire conclusões tão precisas. d) a afirmação deles está errada, pois os resultados numéricos de sua análise são muito distantes dos dados reais. e) a afirmação dele está errada, pois algu- mas espécies animais não estão mais em extinção, como é o caso do bicho-pau. 21 Em outubro de 2002 é divulgada a lista vermelha das espécies ameaçadas, que classifica animais e plantas como ameaçados de extinção, um acréscimo de 121 espécies desde a última edição, de Estão incluídos na lista o saiga (antílope da Ásia Central), o camelo bactriano (que habita a China e a Mongólia) e o lince ibérico, que corre o risco de ser o primeiro felino selvagem a sumir do mapa em mais de 2 mil anos. Mas o relatório também traz boas notícias. O bicho-pau da ilha Lorde Howe, na Austrália, considerado extinto em 2000, foi reencontrado a 23 quilômetros da ilha. (Almanaque Abril, 2005.) QUESTÃO 3 Um laboratório farmacêutico que comercializa um remédio em frascos de 40ml foi notificado pelo Procon. Segundo esse órgão, o tratamento completo usando esse medicamento necessitaria um pouco mais dessa substância e isso forçaria os consumidores a comprarem dois frascos do remédio, sendo que o segundo teria um pequeno volume utilizado. Assim, o Procon determinou que o laboratório realizasse um estudo para que o remédio passasse a ser comercializado em frascos capazes de conter todo o volume de medicamento necessário para a realização do tratamento completo.

6 22 Um engenheiro contratado para resolver o problema do laboratório levou em consideração os seguintes fatos: 1) o tratamento completo com esse remédio dura 15 dias; 2) uma dose do medicamento deveria ser tomada a cada 6 horas; 3) uma dose do medicamento é composta de 25 gotas; 4) o conta-gotas desse remédio libera gotas de formato aproximadamente esférico de raio 2mm. Após alguns cálculos aproximados, o engenheiro apresentou um laudo constatando que: a) a notificação do Procon era improcedente, pois com apenas um frasco o tratamento já poderia ser realizado de forma integral. b) a notificação do Procon era parcialmente procedente, pois, apesar de o paciente ter que comprar dois frascos do remédio, o segundo teria seu volume quase que integralmente utilizado. c) a notificação do Procon era procedente e o laboratório deveria comercializar o remédio em frascos de 200ml. d) a notificação do Procon era procedente e o laboratório deveria comercializar o remédio em frascos de 150ml. e) a notificação do Procon era procedente e o laboratório deveria comercializar o remédio em frascos de 50ml. QUESTÃO 4 O gráfico a seguir, representado por um arco de parábola, relaciona o valor da velocidade de caminhada de pessoas em função de suas alturas. Uma moça de 1,60m e seu namorado de 1,80m desejam passear num parque próximo à casa deles. Determine quanto o rapaz precisa reduzir sua velocidade para que eles possam caminhar lado a lado. a) 0,17m/s b) 0,20m/s c) 0,34m/s d) 0,41m/s e) 0,68m/s QUESTÃO 5 Suponha que, nas Ilhas Pitcairn, o preço de terrenos seja diretamente proporcional à área total deles e inversamente proporcional à distância que se localizam da capital Adamstown, onde já não existem mais terrenos disponíveis para venda. Um terreno de 600m 2 localizado a 5km da capital custa cerca de US$90 mil. (Almanaque Abril, 2005)

7 A tabela a seguir mostra a área de alguns terrenos e a distância que eles se encontram de Adamstown: Terreno A B C D E Área 200m 2 600m 2 300m 2 800m m 2 Distância 2,5km 7,5km 4,5km 8km 9km Uma pessoa que possuía US$50 mil aplicou essa quantia em um banco a uma taxa de 20% ao ano por 4 anos. Ao final desse período, qual o terreno mais caro que ela poderia comprar entre os cinco apresentados? a) A b) B c) C d) D e) E QUESTÃO 6 Numa indústria, existem basicamente dois tipos de despesas: A) Os chamados custos fixos são aqueles que não variam com o volume de produção e, geralmente, são representados por aluguel, água, luz, telefone etc. B) Os chamados custos variáveis são aqueles que variam proporcionalmente de acordo com o número de unidades produzidas. Suponha que uma indústria tenha um custo fixo mensal de R$50.000,00, um custo de R$20,00 para fabricar cada unidade do produto que comercializa e cujo preço de venda unitário é de R$70,00. Depois de vários meses tendo prejuízo, o dono dessa indústria contratou um consultor que, após certo tempo, disse que a empresa: a) teria prejuízo mensal de R$20.000,00, se produzisse e vendesse 400 unidades do produto que fabrica. b) teria prejuízo mensal de R$30.000,00, se produzisse e vendesse 200 unidades do produto que fabrica. c) teria lucro mensal de R$10.000,00, se produzisse e vendesse 800 unidades do produto que fabrica. d) teria lucro mensal de R$20.000,00, se produzisse e vendesse unidades do produto que fabrica. e) teria lucro mensal de R$30.000,00, se produzisse e vendesse unidades do produto que fabrica. QUESTÃO 7 No livro O Homem que Calculava de Malba Tahan pseudônimo de Júlio César de Melo e Souza uma passagem curiosa conta que o pai de três filhos deixou seus camelos como herança para eles. Por ocasião da morte do patriarca, os herdeiros abriram seu testamento e se depararam com a seguinte divisão dos bens: metade dos camelos para o filho mais velho, um terço dos camelos para o filho do meio e um nono dos camelos para o filho mais novo. No momento da partilha, uma surpresa: o pai havia deixado 35 camelos para serem repartidos (número que não é divisível por 2 nem por 3 nem por 9). Um viajante que passava pelo local e ficou sabendo dessa situação ofereceu aos herdeiros o próprio camelo para ajudar. Agora, com 36 camelos, cada um recebeu algo a mais do que havia sido deixado pelo pai e assim ficaram muito satisfeitos. Por sua vez, o viajante: a) ficou sem camelo algum, mas saiu satisfeito por ter resolvido o problema dos herdeiros, afinal, matematicamente, a divisão proposta pelo patriarca era perfeita. b) pegou apenas seu camelo de volta e seguiu viagem, o que demonstra que sua intervenção foi matematicamente desnecessária. 23

8 c) pegou apenas seu camelo de volta e seguiu viagem, o que demonstra que sua intervenção foi matematicamente necessária para resolver o problema da partilha da herança entre os irmãos. d) pegou dois camelos e seguiu viagem satisfeito por ter resolvido o problema dos herdeiros e por ainda ter ganhado um camelo. O aparente absurdo é explicado pelo fato de os percentuais propostos pelo patriarca para a divisão da herança não totalizarem 100%. e) pegou três camelos e seguiu viagem tendo consciência de que havia logrado os herdeiros, entregando a eles menos do que o patriarca havia deixado em testamento. QUESTÃO 8 24 Uma prova cuja nota pode variar entre 0 e 100 pontos possui 80 questões. A nota final de cada aluno leva em consideração as seguintes regras: cada questão marcada com resposta errada anula uma questão marcada com resposta certa; questões que não tenham nenhuma resposta assinalada são consideradas como questões com resposta errada. Sendo x o número de questões assinaladas com resposta correta, qual das funções a seguir calcula adequadamente a nota (N) de qualquer aluno: a) N = 2,5x 100 (para x > 40) ou N = 0 (para x 40) b) N = 1,25x 80 (para x > 40) ou N = 0 (para x 40) c) N = 5x 200 (para x > 40) ou N = 0 (para x 40) d) N = 2x 80 (para x > 40) ou N = 0 (para x 40) e) N = 5x 160 (para x > 40) ou N = 0 (para x 40)

9 Gabarito QUESTÃO 1 Alternativa E. Ida) QUESTÃO 3 via sido realizada em Dependendo do mês em que essa avaliação foi feita, pode-se ter mais ou menos que 2 anos entre as edições). V M = 120 1,5 = 80km/h Volta) Tempo: 1,5. 80% = 1,2h V M = 120 1,2 = 100km/h Aumento de velocidade média = 1,25 (25% maior). QUESTÃO = Alternativa E. Volume aproximado de uma gota, supondo que ela tenha formato esférico e raio de cerca de 2mm ou m. V = 4 R3 3 V = 4. 3,14. ( ) 3 3 V 33, m 3 = 33, dm 3 = = 33, l = 33, ml Alternativa C. Dividindo-se 121 por ( ), tem se: = 1,09% Apesar de o crescimento no número de espécies ameaçadas de extinção ter sofrido um acréscimo de praticamente 1,1%, dois detalhes estão incorretos na afirmação do cientista: 1) Esse aumento de 1,1% vale para espécies vegetais e animais juntas (pode ser que o aumento de espécies animais seja isoladamente maior ou menor que essa taxa, mas isso não fica explícito no texto). 2) O prazo de 2 anos para ocorrer o aumento de 1,1% no número de espécies ameaçadas de extinção é uma suposição do cientista (uma avaliação foi feita em outubro de 2002, enquanto a anterior ha- Em um dia de tratamento, o paciente precisa tomar 4 doses de 25 gotas, ou seja, 100 gotas. Isso dá um volume de 33, = = 3,35ml por dia. Em 15 dias, o paciente precisaria ingerir 3,35. 15, ou seja, aproximadamente 50ml. QUESTÃO 4 Alternativa C. Como o gráfico representa uma parábola, é possível escrever que V = k. h 2. Determinação de k pelos dados retirados do arco de parábola do gráfico: Se h = 1m, então v = 0,5m/s (V = k. h 2 0,5 = k. 1 2 k = 0,5). Se h = 1,41m, então v = 1m/s (V = k. h 2 1 = k. 1,41 2 k = 0,5, confirmando o valor encontrado no item anterior). 25

10 26 Para a moça e o rapaz respectivamente: V = k. h 2 v = 0,5. 1,6 2 v = 1,28m/s V = k. h 2 v = 0,5. 1,8 2 v = 1,62m/s Redução de velocidade do rapaz: 1,62 1,28 = 0,34 m/s. QUESTÃO 5 Alternativa E. Pelos dados da questão, é possível estabelecer a seguinte equação para cálculo do preço de um terreno nas Ilhas Pitcairn. Para isso, basta pensar que quanto maior a área do terreno, proporcionalmente maior será seu preço e quanto maior a distância do terreno à capital, proporcionalmente menor será seu preço. Partindo do terreno que tem área de 600m 2 de área, dista 5km de Adamstown e custa US$90 mil, pode-se escrever que: Preço = Área Distância Terreno A) Preço = US$60 mil Terreno B) Preço = US$60 mil Terreno C) Preço = US$50 mil Terreno D) Preço = US$75 mil Terreno E) Preço = US$100 mil Montante acumulado no banco = = ,2 4 = US$ (com essa quantia é possível comprar o terreno E). R = 70. N L = R D L = 70N ( N) L = 50N Testando as alternativas: a) N = 400 L = = = (prejuízo). b) N = 200 L = = = (prejuízo). c) N = 800 L = = = (prejuízo). d) N = L = = = 0 (ponto de equilíbrio). e) N = L = = = (lucro). QUESTÃO 7 Alternativa D. Com 35 camelos: Filho mais velho 17,5 camelos Filho do meio 11,6 camelos Filho mais novo 3,9 camelos Com 36 camelos: Filho mais velho 18 camelos (0,5 camelo a mais do que lhe cabia). Filho do meio 12 camelos (0,4 camelo a mais do que lhe cabia). Filho mais novo 4 camelos (0,1 camelo a mais do que lhe cabia). QUESTÃO 6 Alternativa E. Seja N o número de unidades produzidas, D as despesas, R a receita com vendas e L o lucro ou prejuízo da empresa. Assim: D = N Somando-se o total de camelos distribuídos, tem-se = 34 camelos. Dessa forma, sobram 2 camelos, que ficam para o viajante. O aparente absurdo surge do fato de metade (50%) + um terço (33,33%) + um nono (11,11%) darem soma 94,44%, ou seja, menos que 100%. Isso significa que o patriarca, ao sugerir sua partilha entre os filhos, não

11 dividiu realmente todos os camelos de que dispunha. QUESTÃO 8 Alternativa A. Cada questão vale 100 = 1,25 pontos 80 Assim, a nota de um aluno é 100 subtraído de 2,5 a cada questão errada, pois desconta-se 1,25 da própria questão incorreta e também 1,25 de uma questão certa que a errada anula. Assim: N = 100 2,5. (80 x) = = 2,5x 100 Se x (número de respostas corretas) vale 40 ou menos, obviamente, o aluno errou pelo menos metade das questões e portanto terá todas suas questões anuladas. Por isso, se x 40, N = 0. 27

12 28