Método de Hückel Método Semi-Empírico

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1 Químia Quântia Avançada Bathista, A.L B. S. Método de Hükel Método Semi-mpírio A equação de Shrödinger para moléulas não pode ser eatamente resolvida. Isto oorre porque a equação eata não é separável. Uma estratégia é de assumirmos que podemos permitir de esrever uma forma aproimativa de equação de Shrödinger para moléulas e prinipalmente que esta nova equação de Shrödinger se torne separável. há então de prourar omo resolveremos esta equação separável. O método de Hükel é uma possibilidade e de ampo autoonsistente é um outro. laboração Separação σ π Para o tratamento de moléulas om elétrons π é possível esrever o Hamiltoniano total omo: o método de Hükel etendido é e o método de Hükel simples é O Hamiltoniano que desreve a energia do elétron π é Sendo o Hamiltoniano total H H H H [] π σ πσ H ( σ ) ( σ ) ( σ ) ( σ ) [] H ( π ) ( π ) ( π ) ( π ) [] H ( i) ( i) Vπ ( i) [] π n Total H π ( i) H π ( i) [5] n i Total H π ( i) ( i) Vπ ( i) [6] i

2 Químia Quântia Avançada Bathista, A.L B. S. A função π é antissimétria de n órbitas moleulares π. A função antissimétria π desreve partíulas que obedeem a estatístia de Fermi-Dira, para Férmions. O método de Hükel é um método lassifiado omo semiempírio. ste pode ser simplifiado no máimo a resolução das equações Hd, ou seja ele utiliza do método variaional para soluionar problemas de moléulas om orbitais π, e para isso ele faz algumas onsiderações. Considerações do Método de Hükel i) S δ onde δ é o delta de Kröneker. ii) iii) ij H ii H ij ij onde é um parâmetro oulombiano se i e j pertenem a átomos ligados entre si e stas onsiderações são realizadas sobre a determinante seular H S [7] ij ij Apliação do Método de Hükel no tileno H C CH A determinante seular para o etileno p e p será H π z( ) z( ) H S S Utilizando-se as ondições de Hükel H H H S S

3 Químia Quântia Avançada Bathista, A.L B. S., sta é onheida omo determinante de Hükel., ± para e para -, Quando normalizamos as funções nós ahamos os valores de d ( )( ) d d d d d logo ahamos a funções e ) (.77 ) (.77 z z p p ) (.77 ) (.77 z z p p

4 Químia Quântia Avançada Bathista, A.L B. S. tileno Figura : omportamento da função de segundo grau do tileno Apliação do Método de Hükel no Butadieno A moléula, Butadieno é plana e tem preferênia omo isômero trans e tem fórmula H S H S H S H S H H H H S S S S H S H S H S H S H H H H S S S S Fazendo as onsiderações do método de Hükel

5 Químia Quântia Avançada Bathista, A.L B. S. 5 sendo quando se tem uma determinante diagonal simétria, utilizamos a fórmula abaio ( ) n j n j b a / os π sendo j,,..n a b a b a b a as raízes são e ±.6 6 ±

6 Químia Quântia Avançada Bathista, A.L B. S C p π π π π Agora que temos o sistema montado para o Butadieno, podemos alular todas as funções de onda relaionadas om as ligações do Butadieno. Iniiando a alular o orbital de menor energia, utilizamos -.6, vem:

7 Químia Quântia Avançada Bathista, A.L B. S. 7 Agora om a ondição de normalização de (para Sij) ( )( ) d f 6 f i.6 f. f (.6) (.6 ) 7,.7 substituindo em, temos o resultado da primeira ombinação.7ψ.6ψ.6ψ. 7 ψ e assim para aharmos, e devemos substituir no sistema aima apresentado. Representação de - Y, - - Coefiiente C i Figura : omportamento do determinante do butadieno

8 Químia Quântia Avançada Bathista, A.L B. S. 8 Apliação do Método de Hükel para o Cilobutadieno A moléula do Cilobutadieno difere da moléula do Butadieno porque esta possui os arbonos ligados em. lembrando que a determinante seular é H S H S H S H S H H H H S S S S H S H S H S H S H H H H S S S S sendo ; e ± onde e são degenerados

9 Químia Quântia Avançada Bathista, A.L B. S Y X

10 Químia Quântia Avançada Bathista, A.L B. S. Referênia: () Vidal, B. Chimie Quantique: de l atome à la théorie de Hükel. d. Masson: Paris, 99 () Gil, V. M. S., Orbitais em Átomos e Moléulas, Fundação Calouste Gulbenkian, 996 () Rogers, D. W. Computational Chemistry Using the PC, º d. VCH: New York, 99 () Bernath, P. F. Spetra of Atoms and Moleules, Oford Univesity Press, New York, 995 (5) Levine, I. N. Quantum Chemistry, º d. Prentie Hall, New Jersey, 99 (6) Hanna, M. W. Quantum Mehanis in Chemistry, º d. Benjamin, Colorado, 969 (7) Anderson, P. W. Phys. Rev. 8, 5 (969)