UMA ANÁLISE DA VOLATILIDADE CONDICIONAL DO RETORNO DA COMMODITY CANA-DE-AÇÚCAR

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1 UMA ANÁLISE DA VOLATILIDADE CONDICIONAL DO RETORNO DA COMMODIT CANA-DE-AÇÚCAR Aresenação Oral-Comercialização, Mercados e Preços CÁSSIO NÓREGA ESARRIA; SINÉZIO FERNANDES MAIA. UFP, JOAO PESSOA - P - RASIL. UMA ANÁLISE DA VOLATILIDADE CONDICIONAL DO RETORNO DA COMMODIT CANA-DE-AÇÚCAR RESUMO: Diversos faores afeam as decisões de rodução agrícola, denre eles esão as condições climáicas, reços dos insumos, reço da coação, modernização agrícola enre ouros. Em úlima insância o que esimula o lanio é o reorno aresenado ela commodiy. Dessa forma, a correa revisão da volailidade é imorane, ois ermie esboçar um conjuno de esraégias óimas de Hedger, caa momenos de grande incereza no mercado e auxilia no gerenciameno da rodução agrícola. O objeivo geral dese arigo é modelar a volailidade da série dos reornos mensais da cana-de-açúcar or meio dos modelos não-lineares ARCH, GARCH, EGARCH e TARCH. Esecificamene, serão alicados os eses de esacionariedade (Dickey-Fuller), quebra esruural (Perron), ese de normalidade, ese de Ljung-ox, ese de LM, F.A.C. Foi ossível concluir que a série dos reornos mensais da cana-deaçúcar aresenou coeficiene de reação, ersisência e efeio alavancagem significaivos ara o eríodo analisado. Palavras-chave: Modelagem de volailidade;esacionariedade; Quebra Esruural; ASTRACT: Several facors affec he decisions of agriculural roducion, among hem are climaic condiions, rices of inus, rice of he quoaion, among oher agriculural modernizaion. Ulimaely which encourages he laning is he reurn filed by he commodiy. Thus, he correc forecas of volailiy is imoran, because i oulined a se of oimal sraegies for Hedger, caures momens of grea uncerainy in he marke and hels he managemen of agriculural roducion. The aim of his aer is modeling he volailiy of he series of monhly reurns of sugar cane by means of nonlinear ARCH models, GARCH, EGARCH and Tarcher. Secifically, we will aly he ess of saionariy (Dickey-Fuller), srucural breaks (Perron) es, normaliy es, Ljung-ox es, LM, FAC. I was ossible o conclude ha he series of monhly reurns

2 from sugar cane resened coefficien of reacion, ersisence and significan leverage effec for he eriod analyzed. Keywords: modeling of volailiy; saionariy; Srucural reak;. Inrodução Diversos faores afeam as decisões de rodução agrícola, denre eles esão as condições climáicas, reços dos insumos, reço da coação, modernização agrícola enre ouros. Em úlima insância o que esimula o lanio é o reorno aresenado ela commodiy. Os agenes invesidores esão semre buscando aneciar os rováveis reornos. Sendo assim, a correa revisão da volailidade é imorane, ois ermie esboçar um conjuno de esraégias óimas de Hedger, caa momenos de grande incereza no mercado e auxilia no gerenciameno do risco de uma careira. A abordagem uilizada ara esimar a volailidade da cana-de-açúcar foi a dos modelos de volailidade deerminísica. Que se caracerizam or assumir que as variações no reorno dos aivos são deerminadas or variáveis conhecidas elos aricianes do mercado, al com seu nível de reços. Os rimeiros modelos a incororarem as deendências emorais foram os auo-regressivos de heerocedasicidade condicional, ARCH(ENGLE,98). Poseriormene, ollerslev(986), exandiu o modelo de Engle de forma caar simulaneamene a média e a variância de uma série com um modelo ARMA. Nelson(99), mosrou que uma das rinciais limiações dos modelos ARCH e GARCH é que o imaco de choques sobre a volailidade é raado de forma simérica. Sendo assim, surgiram os modelos de assimeria de volailidade (EGARCH e TARCH). O objeivo geral dese arigo é modelar a volailidade da série dos reornos mensais da cana-de-açúcar or meio dos modelos não-lineares ARCH, GARCH, EGARCH e TARCH. Esecificamene, serão alicados os eses de esacionariedade (Dickey-Fuller), quebra esruural (Perron), ese de normalidade, ese de Ljung-ox, ese de LM, F.A.C.. Meodologia.Modelos Heeroscedásicos.. Modelo ARCH (Auoregressive Condiional Heeroscedasiciy)

3 Um dos objeivos em finanças é a avaliação de riscos de uma careira, que ode ser medido em ermos de variação de e a variação relaiva de reços ou reorno líquido simles dese aivo enre os mesmos insanes é definido or Denoando, em-se o reorno comoso coninuamene: Engle(98), mosrou que é ossível modelar simulaneamene a média e a variância de uma série. Daí surgiu o conceio de variância condicional que ode ser modelada como um ermo auoregressivo (AR): Tese de Presença de ARCH Modelo ara ese Em ermos de esimação de o modelo não é o mais conveniene dada a esimação conjuna de média e de variância condicional. O rimeiro asso na consrução dos modelos ARCH é enar ajusar modelos ARMA, ara remover a correlação serial na série, se esa exise. Onde, um modelo ARMA é definido da seguine forma: Redefinindo, Onde: Sendo que a série de é não correlacionada.

4 Para idenificar se a série aresena heeroscedasicidade condicional odem ser alicados os seguines eses: A esaísica de ox-pierce-ljung que esa a hióese conjuna de que odos os r são nulos. coeficienes de auocorrelção ( ) k Q n k k ( n ) ~ χ m i r ( ) ( n k) Tesa-se a hióese nula, H : r... r 0 (ausência de ARCH); conra O K H : r... r 0 (resença de ARCH ). A K A Função de Auocorrelação sugere a ordem do modelo ARCH. Idenificando as auocorrelações não nulas. É reciso ober os quadrados dos erros esimados ela regressão do modelo esabelecido, admiindo que a variância condicional é consane: Onde k é o número de resíduos. Poseriormene, calcula-se a função de auocorrelação amosral ara o quadrado dos resíduos. A função de auocorrelação é dada or: Diz-se que algum modelo ARCH esá resene se os valores de forem esaisicamene diferenes de zero. Incororar novos ermos no modelo ode aumenar o grau de ajusameno do mesmo, mas ode ambém aumenar a variância do erro de revisão. Porano, uma forma de imor resrições sobre o acréscimo de regressores ao modelo foi dado elo criério AIC, que é definido como: AIC e k n Onde k são os regressores e n reresena o número de observações. Alicando o logarimo naural em-se: ε n k ε ln AIC ln n n

5 Ao se comarar dois ou modelos o criério de seleção será dado elo modelo que aresenar o menor valor de AIC. Esse criério ambém é uilizado ara fazer revisões denro da amosra, assim como, fora da amosra. Um ouro criério que reflee o grau de ajusameno do modelo é o criério de Schwarz ayesiano (SC). Esse ode ser definido da seguine forma: SC ε n k n ( n) k Alicando o logarimo naural em-se: ln SC nln ε k ln( n) n k ou ln SC n ln( σ ) k ln( n) ε O criério SC é mais rigoroso quano a incororação de regressores que o criério AIC (como ode ser comarada as formas logarímicas). Como o criério de informação Akaike, quano menor o SC melhor o modelo. Deois de verificar as roriedades dos criérios de calibragem é reciso verificar o adrão de correlação serial dos resíduos, ou seja, é reciso verificar que há auocorrelação residual. O méodo de esimação dos arâmeros é o da máxima verossimilhança condicional que é dado or:,,,, onde reresena a informação aé o insane. Admiindo normalidade dos ode-se escrever:,,,, Para grande,,, ode ser desrezado. Sendo assim, a função de verossimilhança condicional a ser maximizada é:,,,,,

6 onde a volailidade é obida recursivamene. Para o caso esecífico de um ARCH() a log-verossimilhança assume a seguine forma:,,,,.. Modelo GARCH (General Auoregressive Condiional Heeroscedasiciy) O modelo GARCH consiui uma enaiva de exressar uma forma mais arcimoniosa a deendência emoral da variância condicional. Um modelo GARCH(m,n) é definido or: em que são i.i.d., com média zero, 0, 0,,,, 0,,,, 0, 0,,,. A volailidade no modelo GARCH é dada ela seguine equação: com,,. A longo razo, a volailidade convergirá ara a seguine média: A Função de Auocorrelação, assim como ara o modelo ARCH, sugere a ordem do modelo GARCH. Idenificando as auocorrelações não nulas. É reciso ober os quadrados dos erros esimados ela regressão do modelo esabelecido, admiindo que a variância condicional é consane: Onde k é o número de resíduos.

7 Poseriormene, calcula-se a função de auocorrelação amosral ara o quadrado dos resíduos. A função de auocorrelação é dada or: A FAC dá a ordem máxima da auo-regressão do GARCH, reresenado elo ermo, e a FACP dá ordem das médias móveis do GARCH do ermo. Os criérios de seleção são reresenados elos criérios AIC e SC, Tese de LM, Esaísica de Q. A esimação dos arâmeros do modelo GARCH é dada elo méodo da máxima verossimilhança condicional,,,,,,..3 Modelo EGARCH (Exonenial GARCH) Nelson(99), roôs o modelo de heeroscedasicidade condicional auoregressivo generalizado exonencial (EGARCH). Ese modelo consise em caar os imacos assiméricos nas séries de dados. Um modelo EGARCH(,) é definido or: em que são i.i.d. com média zero e. é a curva de imaco de informações, dada or onde, são arâmeros reais, e é uma seqüência de v.a. i.i.d. com média zero. Sendo que, 0, reescrevendo a equação acima em-se:, 0, 0. Para que reornos negaivos enham maior imaco na volailidade é de se eserar que 0. O modelo EGARCH é caracerizado ela assimeria da volailidade, ou da

8 variância. Esa assimeria ermie que a volailidade resonda mais raidamene a reornos negaivos do que a osiivos, fao ese conhecido como efeio alavancagem. O modelo é definido como: onde, é o coeficiene de reação da volailidade; é o coeficiene de ersisência da volailidade; é o coeficiene que caa a assimeria da volailidade; O modelo é assimérico devido a exisência do coeficiene 0. Há o efeio alavancagem quando 0. Para o modelo EGARCH não é necessário imor qualquer io de resrição ara garanir a não negaividade dos arâmeros do modelo...4 Modelo TARCH (Threshold ARCH) O modelo TARCH busca caar o efeio alavancagem, onde choques osiivos e negaivos (risco de uma crise mundial, guerra, suerrodução) causam imacos diferenes sobre a volailidade. em que No modelo TARCH a volailidade assume a seguine forma funcional: Para em-se o modelo de Zakoian (994) e ara o modelo de GJR (Glosen, Jagannahan and Runkle, 993). Alernaivamene, há a seguine formalização da volailidade no modelo TARCH: Sendo, o coeficiene de reação da volailidade; é o coeficiene de ersisência da volailidade; é o efeio assimeria na volailidade;, 0á í 0, 0 í Se 0, há um imaco de informação assimérica. Caso, 0 ara más noícias, erá um imaco maior.

9 . Teses de esacionariedade.. Dickey-Fuller(979,98) A raiz uniária foi inicialmene invesigada or Dickey-Fuller, seguindo o rocedimeno sugerido or Enders (995). O ese de Dickey-Fuller em o inuio de verificar a resença de raiz-uniária na série. O rimeiro ese rooso or Dickey e Fuller(979,98) foi: u A hióese nula (Ho: ) reresena que a série é não esacionária aresenando uma endência esocásica ou robabilísica. A hióese alernaiva (Ha: < ) reresena série esacionária. Para o caso de série ser esacionária em-se que essa aresena uma endência deerminísica. Uma forma alernaiva de reresenar o ese de Dickey-Fuller é reorar os eses nos coeficienes conra a hióese nula de odos serem iguais à zero. Enão, o ese oderia reresenado ela diferença dos ermos. ( ) u α ε sendo que α. Assim, Ho: é equivalene a Ho: α 0. A disribuição do ese deixa de ser a disribuição esaísica. Dickey e Fuller (979) recalcularam o valor da esaísica. O valor dessa esaísica se alera, conforme se define a equação de regressão e segundo o amanho da amosra. Dickey e Fuller usaram as seguines equações de esimação: α ε τ µ α ε τ µ µ Φ α ε τ τ Sob Ho: α 0. Segundo ueno (008), o roblema do ese anerior é que Dickey e Fuller consideraram o erro como um ruído branco. Mas, frequenemene, o erro é um rocesso esacionário qualquer. Esse roblema ode causar disorções no oder do ese. Admiindo um rocesso auo-regressivo de ordem, com raiz uniária: µ ε...

10 A inuição de esimar o modelo com as variáveis auo-regressivas é a de enconrar os desvios de em relação a sua média, ara deslocar a disribuição de α em direção à zero, caso a hióese nula seja verdadeira. O desenvolvimeno desse ese aresena o seguine rocedimeno: ε µ... ε µ ) (... Analogamene ε µ ρ ) ( ) ( ) (... ε µ ρ ) ( ) (... Para defasagens, êm-se: i i i T ε λ β α µ (Modelo ) i i i ε λ α µ (Modelo ) i i i ε λ α (Modelo 3) Com base em Holden e Perman (994), se os dados são gerados de acordo com o Modelo, com α e 0 β, enão i é inegrado de ordem ( ) [ ] I e reresena um asseio aleaório sobre uma endência não-linear. Se os dados são gerados elo Modelo, com α e 0 µ enão i é inegrado de um e reresena um asseio aleaório com inerceo. De acordo com o Modelo 3, com α, enão ode-se dizer que i é inegrado de ordem um e é um asseio aleaório sem inerceo... Teses de Perron (989;997) O debae acerca da resença de raiz uniária nas séries macroeconômicas foi inensificado a arir dos rabalhos seminais de Nelson e Plosser (98); Perron (989). Enquano aqueles auores concluíram que a maioria das séries eram caracerizadas ela resença de raiz uniária, Perron (989) quesionaria ais resulados, argumenando que muias séries eram esacionárias em orno de uma endência quebrada, assumindo que a daa da quebra era conhecida a riori. Porém, rabalhos quesionaram o fao de o

11 momeno da quebra ser conhecido a riori, ou seja, a seleção exógena do ono da quebra ode viesar os resulados em favor da aceiação da hióese da raiz uniária. Chrisiano (99) argumenou que a escolha da daa da quebra esá correlacionada com os dados, o que diminui a validade do rocedimeno de seleção exógena da quebra. Embora Perron (997) coninue a suosição da exogeneidade da quebra como rimeira aroximação ara o roblema da escolha da daa adoa um rocedimeno que ermie aos dados aonarem o momeno mais rovável da quebra, de acordo com a hióese de que a escolha da quebra é erfeiamene correlacionada com os dados. As regressões seguines referem-se aos modelos discuidos or Perron (997). Todos os rês modelos êm em comum a hióese nula: H o : µ ε Onde ε ~ iid ( 0, σ ). As rês hióeses alernaivas odem ser escrias como se segue: H C I H H A I I ( L) ( θdu ( T ) ε ) : α µ ψ ( L) ( γdt ( T ) ε ) : α µ ψ ( L) ( θdu ( T ) γdt ( T ) ε ) : α µ ψ A dummy de imulso DT ( T b ) considera a resença de quebra esruural em série nãoesacionária, sendo igual a ara T e zero ara ouros eríodos, γ é o coeficiene b da dummy que mede mudanças de inclinação, e ψ ( )γ é a aleração de longo razo. Os eses corresondenes a s regressões são: ~ ~ c i ε i ~ ~ ~ ~ ~ α θ DU T β ρ Modelo (A) ~ ~ c i ε i ~ ~ ~ ~ ~ α γ DT T β ρ Modelo () ~ ~ c i ε i ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ α θ DU T γ DT T β ρ Modelo (C) A hióese nula de uma raiz uniária imõe as seguines resrições sobre os verdadeiros arâmeros de cada modelo: Modelo (A), a hióese quebra α A, β A 0, θ A 0; Modelo (), a hióese da ausência de quebra esruural da série α, γ 0, β 0; e o Modelo (C), onde ambos os efeios são ermiidos α, γ 0, β 0. C C C

12 Sob a hióese alernaiva de rocesso esacionário, onde é de se eserar: α, α, α ; β, β, β 0; θ, θ, γ, γ 0. Por úlimo, sob a hióese alernaiva, A C < A C A C C d, d, e A C θ devem ser róximos de zero, enquano sob a hióese nula revê-se que sejam significaivamene diferenes de zero. Onde: µ coeficiene de inerceo; θ coeficiene da dummy de inerceo; β coeficiene de endência; d coeficiene da dummy de imulso; γ coeficiene da dummy que mede mudanças de inclinação; c olinômio de médias móveis, cujo objeivo é reirar a correlação serial; DU ( ) dummy de inerceo, sendo igual aquando > e zero ara ouros eríodos; ( ) Tb igual aquando > e zero ara ouros eríodos; DT ( ) Tb T DT dummy de inclinação, sendo T T dummy que considera a resença de quebra esruural em série não-esacionária, sendo igual a ara T b e zero ara ouros eríodos. Também chamada de dummy de imulso..3 Tese de normalidade Segundo Morein (008), se uma série for considerada normal (gaussiana), seu comorameno oderá ser descrio or um modelo linear, io ARMA. Uma roriedade da disribuição normal é que odos os momenos ímares maiores do que dois são nulos. Segue-se que o coeficiene de assimeria A deve ser zero. A esaísica T de ese A, que erá disribuição limie N (0,) 6 igual a zero.. A hióese nula é que a assimeria é Por ouro lado, a medida de curose K disribuições normais. T ( 4 K 3) será igual a 3 ara A hióese nula é que a medida de curose seja igual a rês. O ese de Jarque-era (98) combina o ese de assimeria e curose com o inuio de verificar a normalidade da série. S T 6 T 4 A ( K 3) A esaísica de ese aresena como hióese nula que a série é normal. O ese de Jarque-era aresena disribuição qui-quadrado com dois graus de liberdade. 3. Resulados e discussões A base de dados mensal do reço (em R$) médio recebido elo roduor de cana-de-açúcar, deflacionada elo IPCA, foi coleada no eríodo de janeiro de 990 a janeiro de 009 no sie do Insiuo de Pesquisa Econômica Alicada (IPEA), com um oal de 9 observações.

13 Gráfico : Preço (R$) Recebido Pelo Produor de Cana-de-Açúcar No eríodo em quesão o valor médio do reço recebido elo roduor de canade-açúcar foi de R$ 34,76 e um desvio adrão de 5,6. Graficamene é ossível erceber que a série de reços da cana-de-açúcar não é esacionária e aresena elevado grau de volailidade. A série abaixo reresena o reorno mensal da cana-de-açúcar Gráfico : Série de reornos mensais da cana-de-açúcar A arir do gráfico acima é ossível idenificar que o eríodo de janeiro a dezembro de 990 com aglomeração de volailidade. A série dos reornos são livres de escala e aresenam roriedades esaísicas desejáveis (esacionariedade e ergodicidade). O Tese de Dickey-Fuller mosrou que a série de reços de cana-de-açúcar é não esacionário, or sua vez, a serie dos reornos mosrou-se esacionária. A abela 0 mosra que a série de reços de cana-de-açúcar aresena raiz uniária ara os modelos com inerceo, com inerceo e endência, e ara o modelo sem inerceo e sem endência. Já a série do reorno mosrou-se esacionária ara odos os modelos.

14 Séries ê ê ê ç çú çú í í í -0, -,94 -,90 -,87 -,36-3,43-4,89 -,94-4,86 -,87-4,86-3,43 TAELA 0 Tese de Raiz Uniária (Dickey-Fuller) Fone: Dados Coleados no Ieadaa Elaboração Prória O ese de esacionariedade da série só é considerado robuso quando se alica o ese de quebra esruural. O ese de quebra esruural roõe um méodo não aramérico ara corrigir a auocorrelação de ala ordem. Séries ê ê ê ç çú çú í í í -0,5 -,94 -,7 -,87 -,59-3,43-4,8 -,94-4,86 -,87-4,83-3,43 TAELA 0 Tese de Quebra Esruural - Perron(997) Fone: Dados Coleados no Ieadaa Elaboração Prória Para série de reços o ese mosrou que a série se caraceriza or um asseio aleaório. Pois os valores esimados foram menores que os valores críicos, em módulo, indicando a não esacionariedade da série. A série do reorno não reresena um asseio aleaório. O eserado é que o reorno seja esacionário, ois esse reresena a série em rimeira diferença roorcionando resulados esaísicos significaivos. A esimação do auo-regressivo mosrou que a uma relação enre o reorno no eríodo e o reorno no eríodo. 0,03

15 Onde, o reresena a relação exisene enre o reorno no emo e sua defasagem. Sendo que, o resíduo não aresenou disribuição normal. A medida de curose foi maior que rês 3 indicando que o resíduo aresena uma disribuição do io leocúrica. O ese de LM mosrou que a série dos reornos aresena o roblema da heerocedasicidade condicional. 3.. Modelo GARCH Segundo Maia (008), o modelo GARCH consiui uma enaiva de exressar uma forma mais arcimoniosa a deendência emoral da variância condicional. Nesa seção será descrio o modelo GARCH ajusado da série de reornos diários do Ibovesa. A arir da F.A.C. e F.A.C.P. foi ossível evidenciar a deendência linear enre as observações, sendo assim, um modelo ideal é um auoregressivo. A F.A.C. sugere a ordem do modelo GARCH. O quadro 0 descreve os ossíveis modelos sugeridos ela FAC e os criérios de seleção dos mesmos. Modelo AIC SC Prob. LM(0) Prob. GARCH(,) -3,97-3,9 4,9 0,96 0,7 0,99 GARCH(,) -3,97-3,89 4,9 0,96 0,7 0,99 GARCH(,) -3,97-3,89 4,86 0,94 0,6 0,99 GARCH(,) -3,97-3,87 5,64 0,93 0,5 0,99 Quadro 0: Resumo emírico dos modelos GARCH Fone: Elaboração Prória O modelo selecionado foi o GARCH (,). O rocesso de seleção foi elo criério min(aic) e min(sc). Como os modelos aresenaram o mesmo valor ara o criério AIC, enão, foi escolhido o modelo que aresenou o menor SC. O criério SC é mais rigoroso quano a incororação de regressores que o criério AIC (como ode ser comarada as formas logarímicas). Poseriormene, o modelo foi esimado ara verificar se os arâmeros esão de acordo com as resrições do modelo GARCH( 0, 0, ). O modelo GARCH(,) aresenou esimadores significaivos esaisicamene e com soma menor que um. Dessa forma, o modelo esimado foi o GARCH(,) que aresenou o seguine resulado: 0, , 0,84 A inuição do modelo GARCH é que a ersisência dos choques na volailidade é medida ela soma de. Quano mais róximo de um maior o emo que o choque levará ara dissiar-se. Para o modelo esimado a soma de ficou róximo de um (0,96) indicando que choques sobre a série do reorno da cana-de-açúcar leva algum emo ara desaarecer.

16 O ese de foi alicado, e o resulado obido ara dez lags dos resíduos ao quadrado foi que a série é não auocorrelacionada. A.. dos quadrados dos resíduos mosra que o modelo sugerido não aresena heerocedaicidade condicional. 3.. Modelo EGARCH O modelo EGARCH é caracerizado ela assimeria da volailidade (ou variância) da equação esimada. Onde a volailidade reage de forma assimérica aos reornos, endendo a ser maior ara reornos negaivos. O quadro 0 demonsra as ossíveis combinações ara os modelos EGARCH e os criérios de seleção dos mesmos. Modelo AIC SC Prob. LM(0) Prob. EGARCH(,) -3,98-3,90 4,95 0,96 0,9 0,99 EGARCH(,) -3,97-3,88 4,77 0,96 0,8 0,99 EGARCH(,) -3,97-3,88 4,53 0,97 0,6 0,99 EGARCH(,) -3,99-3,89 4,77 0,96 0,8 0,99 Quadro 0: Resumo emírico dos modelos EGARCH Fone: Elaboração Prória Pelo criério de AIC e SC os melhores modelos foram o EGARCH (,) e o EGARCH (,). O modelo EGARCH (,) não aresenou os esimadores significaivos esaisicamene. Sendo assim, o modelo escolhido foi o EGARCH (,). Diferenemene do modelo GARCH que imunha uma série de resrições sobre os arâmeros o modelo EGARCH não imõe qualquer io de resrição ara garanir a não negaividade dos arâmeros do modelo. Para o modelo EGARCH(,) os arâmeros se mosraram esaisicamene significaivos. O ese de Ljung-ox alicado aos resíduos e aos quadrados dos resíduos indicam que os resíduos não são correlacionados e não aresenam heerocedasicidade condicional. Para raificar al evidência foi alicado o ese de LM que chegou ao mesmo resulado descrio aneriormene, ou seja, ausência de heeroscedasicidade condicional. 0,40 0,97 0,5 0,0 Como já descrio aneriormene o modelo aresenou odos os esimadores esaisicamene significaivos, sendo assim, o modelo é assimérico devido a exisência do coeficiene 0. Caso 0, um choque osiivo em o mesmo efeio na volailidade que um choque negaivo da mesma magniude. Para o modelo esimado foi ossível idenificar que o efeio alavancagem é de 0,0, ou seja, choques negaivos aumenam a volailidade do modelo mais que choques osiivos. O valor de 0,5 osiivo indica a resença de aglomeração de volailidade. A ersisência é dada elo 0, Modelo TARCH

17 O modelo TARCH visa caar o efeio alavancagem, onde choques osiivos e negaivos no mercado geram imacos diferenes na volailidade. De acordo com Mone (005), se o efeio assimeria da volailidade for referene a choques diferenciados na volailidade, o efeio alavancagem será o choque da volailidade numa série de dados, onde ese será maior quando o mercado esiver em queda, e menor quando o mercado esiver em ala. O quadro 03 reresena as ossíveis combinações ara o modelo TARCH e os criérios de seleção. Modelo AIC SC Prob. LM(0) Prob. TARCH(,) -3,97-3,89 4,8 0,96 0,5 0,99 TARCH(,) -3,96-3,87 4,77 0,96 0,5 0,99 TARCH(,) -3,96-3,87 4,7 0,97 0,5 0,99 TARCH(,) -3,95-3,84 5,5 0,94 0,3 0,99 Quadro 03: Resumo emírico dos modelos TARCH Fone: Elaboração Prória Pelo criério AIC e SC o modelo mais adequado foi o TARCH(,). Os esimadores foram significaivos do ono de visa esaísico. Tano a esaísica de Q ara o quadrado dos resíduos quano o ese de LM mosraram que o modelo não aresena heerocedasicidade condicional. A esimação do modelo assimérico aresenou o seguine resulado: 0, ,05 0,05 0,83 Para o caso de 0 há um imaco diferenciado de choques negaivos e osiivos na volailidade. Se 0 há o denominado efeio alavancagem. O modelo TARCH(,), assim como o modelo EGARCH confirmou a resença do efeio alavancagem. Onde 0,05 indica a resença de informação assimérica. O 0,83 indica a ersisência da volailidade. 4. Conclusão O efeio alavancagem e a aglomeração da volailidade foram idenificados elos modelos EGARCH e TARCH, ara o eríodo analisado. Sendo que, o efeio alavancagem foi maior quando o mercado esava em queda, e menor quando o mercado esava em ala, indicando que choques negaivos êm efeio maior sobre a volailidade da cana-de-açúcar ara eríodos de crise. A ersisência enconrada ara a cana-de-açúcar no modelo GARCH, ara o eríodo em quesão, foi ala, imlicando que choques sobre a volailidade da série leva emo ara se dissiar. Teses auxiliares foram alicados ara idenificar a resença de heerocedasicidade condicional (ese de Ljung-ox, ese de LM), raiz uniária, quebra esruural, ese de normalidade. No caso da auocorrelação, foi ossível verificar elos eses de Q e LM que os modelos geraram resíduos não auocorrelacionados. O ese de Dickey-Fuller Amliado mosrou que a série de reços da cana-de-açúcar é não esacionária, sendo que, a série dos reornos não aresenou raiz uniária.

18 O ese de esacionariedade da série só é considerado robuso quando se alica o ese de quebra esruural. O ese de quebra esruural roõe um méodo não aramérico ara corrigir a auocorrelação de ala ordem. O ese de Perron (997) raificou os resulados aresenados elo ese de Dickey-Fuller, onde, a série de reços da cana-de-açúcar aresena raiz uniária e a série de reornos não aresena raiz uniária. 5. Referências ERA, A.K. and JARQUE, C.M. (98). Na efficien large samle es for normaliy of observaions and regression residuals. Working aer in Economerics N o 40, Ausralian Naional Universiy, Canberra. OLLERSLEV, T. (986). Generalized auoregressive condiional heerokedasiciy. Journal of Economerics, 3, UENO, R.L.S. Economeria de séries emorais. Cengage Learning, 008. CHRISTIANO, L.J. (99). Searching for breaks in GNP. Journal of usiness and Economic Saisics, v. 0, DICKE, D.A. and FULLER, W.A. (979). Disribuion of he esimaors for auoregressive ime series wih a uni roo. Journal of he American Saisical Associaion, 74, DICKE, D.A. and FULLER, W.A. (98). Likelihood raio saisics for auoregressive ime series wih a uni roo. Economerica, 49, ENDERS, W. (995). Alied Economeric Analysis. New ork: Wiley. ENGLE, R.F. (98). Auoregressive condiional heerokedasiciy wih esimaes of he variance of U.K. inflaion. Economerica, 50, GLOSTEN, L.R., JAGANNATHAN R. and RUNKLE, D. (993). Relaionshi beween he execed value and he volailiy of he nominal excess reurno n socks. Journal of Finance, 48, HOLDEN, D. and PEARMAN, R. (994). Uni roos and coinegraion for he economis. In: RAO, haskara R. (ed). Coinegraion for alied economiss. New ork: S. Marin s Press, Inc. MAIA, S.F. (008). Curso de séries emorais. Programa de Pós-graduação Economia Alicada, UFP. MORETTIN, P.A. (008). Economeria Financeira - Um curso em Séries Temorais Financeiras. São Paulo: lucher. NELSON, C.R. and PLOSSER, C.I.(98). Trends and random walks in macroeconomic ime series. Journal of Moneary Economics, v. 0, NELSON, D.. (99). Condiional heerokedasiciy in asse reurns. Economerica, 59, PERRON, P. (989). The grea crash, he oil rice shock, and he uni roo hyohesis. Economerica, v. 57, n.6, PERRON, P. (997). Furher evidence on breaking rend funcions in macroeconomics variables. Journal of Economerics, v. 80,

19 ZAKOIAN, J.M. (994). Threshold heerokedasiciy models. Journal of Economic Dynamics and Conrol, 8,