RESISTÊNCIA DE MATERIAIS

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1 DEPRTENTO DE ENENHR CVL LCENCTUR E ENENHR CVL RESSTÊNC DE TERS (04/05) EO NEUTRO, TENSÕES FD00 kn F50 kn FD F FC FB FC80 kn FB0 kn LÇDO PERSPECTV RESOLUÇÃO DE EERCÍCO CONSDERNDO SEUNTE CONVENÇÃO: x x y N y SBEL LV TELES

2 DEPRTENTO DE ENENHR CVL RESSTÊNC DE TERS (04-05) SBEL LV TELES ENUNCDO Consiere o pilar e,0 e altura representao na figura e sujeito às seguintes acções: F, F B, F C forças verticais aplicaas nos pontos respectivos. F D força aplicaa seguno o eixo baricêntrico - e co ua inclinação e e relação à horizontal (ver figura). Pretene-se estuar a secção transversal recta STR -, localizaa a 0,80 o topo o pilar. a) Deterine os esforços a actuar na STR - o pilar; b) Deterine quais everão ser as tensões resistentes ( R,tracção e R,copressão ) o aterial constituinte o pilar copatíveis co a verificação a estabiliae a estrutura na STR -; c) Defina o eixo neutro e esenhe-o na figura; ) Deterine qual eve ser o ponto e aplicação a resultante o sisteas e forças para que o eixo neutro passe nos pontos e E. B D C E FD00 kn F50 kn FD F FC FB FC80 kn FB0 kn LÇDO PERSPECTV versão 0 /6

3 DEPRTENTO DE ENENHR CVL RESSTÊNC DE TERS (04-05) SBEL LV TELES RESOLUÇÃO línea a) Área a secção transversal 0,30 0,45 0,0675 x 0.5 Posição o centro e graviae (ver figura) 0.30 y Deterinação os oentos e prouto e inércia e relação aos eixos (x ; y ) 3 0,30 0,45 0,45 0,30 759, , ,30 0, , Eixos e oentos principais centrais e inércia ( ) 4 759, ,5 0 (759, ,5 0 ) 4 (53,5 0 ) 4 877,93 0 ( ) 4 759, ,5 0 (759, ,5 0 ) 4 (53,5 0 ) 4 8,94 0 αp αp arctg arctg x53,5 0 5,097o 759, ,5 0-5,097 x > ais próxio e 4 877, ,94 0 y versão 0 /6

4 y y DEPRTENTO DE ENENHR CVL RESSTÊNC DE TERS (04-05) SBEL LV TELES Topo o pilar Solicitação equivalente co ponto e aplicação no centro e graviae N sen 60⁰ 436,60 kn V 00 cos 60⁰ 50 kn (50 0) x 0,5 80 x 0,30 6,50 kn 0 x 0,0 ( sen 60⁰) x 0,0 7,66 kn FC80 kn FD00 kn x F50 kn FB0 kn x V N Esforços na secção - N 436,60 kn V 50 kn - 6,50 kn - 7,66 00 cos 0,80 7, ,80 3,34 kn 6,5 cos 5,097⁰ 3,34 sen 5,097⁰ 8,66 kn 6,5 sen 5,097⁰ 3,34 cos 5,097⁰,9 kn 8,66 kn 5,097 -,9kN 5,097 5,097 x x x y y versão 0 3/6

5 DEPRTENTO DE ENENHR CVL RESSTÊNC DE TERS (04-05) SBEL LV TELES Expressão as tensões N B 436,60 0,0675 8,66 877,93x 0,9 8,94x0-5,097 x Coorenaas os pontos, B e C no sistea e eixos (; ) cos ( 5,097o) sen ( 5,097o) sen ( 5,097o) cos ( 5,097o) x y C y cos ( 5,097o) sen ( 5,097o) sen ( 5,097o) cos ( 5,097o) 0,0 0,5 0,54 0,0934 B B cos ( 5,097o) sen ( 5,097o) sen ( 5,097o) cos ( 5,097o) 0,0 0,5 B 0,7 B 0, C C cos ( 5,097o) sen ( 5,097o) sen ( 5,097o) cos ( 5,097o) 0,0 0,30 C 0,0367 C 0,34 Tensão no ponto 436,60 8,66,9 ( 0,0934) 0,54 66 kpa 0, ,93x 0 8,94x0 k, 6, Pa (tracção) - Tensão característica (não ajoraa) E,,5 k, 9, Pa (tracção) - Tensão e cálculo (ajoraa) Tensão no ponto B B k,b 436,60 0,0675 8,66 877,93x 0 (-0,),9 ( 0,7) 5594 kpa 8,94x0 5,6 Pa (copressão) - Tensão característica (não ajoraa) E, B,5 k, B 38,4 Pa (copressão) - Tensão e cálculo (ajoraa) Tensão no ponto C 436,60 8,66,9 C 0,34 ( 0,0367) 46 kpa 0, ,93x 0 8,94x0 k,c 0,046 Pa (tracção) - Tensão característica (não ajoraa) E, C,5 k, C 0,07 Pa (tracção) - Tensão e cálculo (ajoraa) versão 0 4/6

6 DEPRTENTO DE ENENHR CVL RESSTÊNC DE TERS (04-05) SBEL LV TELES línea b) Diensionaento copressão E,áx tracção E,áx R,copressão R,tracção áxia tensão e cálculo à copressão: áxia tensão e cálculo à tracção: E,B E, 38,4 Pa R,copressão 38,4 Pa 9, Pa R,tracção 9, Pa línea c) Eixo neutro N 0 436,60 8,66,9 0, ,93x 0 8,94x0 0 Eixo neutro: 5,74 5,05 0 0,98 - ponto one o e.n. intercepta o eixo 0 0,064 - ponto one o e.n. intercepta o eixo eixo neutro x y versão 0 5/6

7 DEPRTENTO DE ENENHR CVL RESSTÊNC DE TERS (04-05) SBEL LV TELES línea ) Coorenaas os pontos e E no sistea e eixos (; ) cos ( 5,097 ) sen ( 5,097o) o sen ( 5,097o) cos ( 5,097o) 0,0 0,5 0,54 0,0934 E E cos ( 5,097 ) sen ( 5,097o) o sen ( 5,097o) cos ( 5,097o) 0 0,5 E 0,0636 E 0,358 Eixo neutro a passar e e E N 436,60 0 0, ,93x 0 8,94x0 0 Ponto Ponto E 436,60 0, ,60 0, ,93x 0 877,93x 0 ( 0,0934) 0,54 0 8,94x0 0,358 ( 0,0636) 0 8,94x0 8,45 kn,64 kn Resultante R 436,60 kn ( ) Ponto e aplicação P a resultante - sistea e eixos (; ) eixo neutro,64 P 0,050 N 436,6 8,45 P 0,89 N 436,6 P x E y versão 0 6/6