Curso Introdução à calculadora HP 12C Horas: 20 horas

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1 Universidade Comunitária da Região de Chapecó UNOCHAPECO Área de sociais e aplicadas Curso de Ciências Contábeis Curso Introdução à calculadora HP 12C Horas: 20 horas Professora Adriana C. Ferrazza Maio, 2015

2 Sumário Plano de ensino... 4 Revisão das funções básicas:... 4 Comandos e funções iniciais... 4 Reportagem sobre HP 12C... 8 Modelos da Calculadora HP 12C... 9 HP 12C Platinum 25th Anniversary edition HP 12C Prestige COMANDOS, FUNÇÕES E TESTES INICIAIS Funções de calendário Porcentagem Diferença de percentual Porcentagem total Média aritmética Media simples Media ponderada Prazo médio Capitalização simples Juros diários Definição de Descontos simples Taxa antecipada Taxa de juros Taxa nominal Taxa efetiva Transformação de taxa nominal Transformação de taxa efetiva Ganho real Taxa de /inflação Atualização monetária de valores Taxa over Taxa CDI JUROS/DESCONTOS COMPOSTOS Definição de desconto composto RENDAS RENDAS POSTECIPADAS ou IMEDIATAS

3 Rendas antecipadas Rendas diferidas RENDAS COM BALÕES ou PARCELAS INTERMEDIÁRIAS ÍNDICES/COEFICIENTES LEASING AMORTIZAÇÕES / PAGAMENTOS FLUXO DE CAIXA Taxa de atratividade Vida econômica Métodos Valor presente líquido VPL na HP 12c Método da taxa interna de retorno - TIR IRR na HP 12c REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Anexo EXERCÍCIOS Data EXERCÍCIOS % EXERCÍCIOS (Juros Simples I) EXERCÍCIOS PROPOSTOS (Juros Simples II) EXERCÍCIOS PROPOSTOS (Descontos Simples) EXERCÍCIOS PROPOSTOS (Fator de Acumulação de Capital Pagamento Simples) FATOR DE ACUMULAÇÃO DE CAPITAL -SÉRIE UNIFORME FATOR DE VALOR ATUAL Série Uniforme FATOR DE FORMAÇÃO DO CAPITAL SÉRIE UNIFORME FATOR DE RECUPERAÇÃO DE CAPITAL SÉRIE UNIFORME

4 Plano de ensino Objetivo: Desenvolver habilidade prática de raciocínio matemático financeiro na calculadora HP 12C. Cronograma: (poderá sofrer alterações) Data: Conteúdo: 06/05/2015 Noções básicas da HP, juro simples e em cadeia e datas 13/05/2015 Porcentagem, variação do percentual, percentual do total, 20/05/2015 Capitalização composta e descontos 27/05/2015 Séries de pagamentos uniformes antecipadas e postecipadas 03/06/2015 Séries de pagamentos não uniformes e amortização exercícios avançados Avaliação: Será observado o empenho/interesse dos acadêmicos em desenvolver a prática. Não se aplica sistema de nota. Revisão das funções básicas: Conhecendo a HP De todas as máquinas financeiras disponíveis no mercado, a HP 12C provavelmente é a mais antiga. Foi lançada em 1981 na versão 10C. Possui mais de 120 funções específicas para uso em negócios, que permite trabalhar com 20 diferentes fluxos de caixa. É caracterizada por trabalhar com lógica RPN (Reverse PolishNotation ou Notação Polonesa Reversa). Comandos e funções iniciais Teclas função [ON] Liga ou desliga 4

5 [ON][.] Altera o ponto e a vírgula de formatação dos números. Desligue a HP, segure a tecla ponto pressionada e ligue a HP. Solte as teclas. Antes: 1.20, depois 1,20. Caso deseje inverter a configuração: repetir o procedimento. Teste sua HP: Teclas função [+] [ON] Calculadora desligada. Manter pressionada [+] ou [x] e ligar a HP [ON]. Se a palavra running estiver piscando, sua HP está funcionado. Se exibir Erro 9 ou não aparecer nada, há problemas. * Asterisco piscando no visor: bateria fraca. A bateria CR2032 tem duração de 2 anos se utilizada 1h/dia 1. [CHS] Troca de sinal/ inverte sinal. 1. Fonte: Algumas teclas possuem até 3 funções: em branco, em amarelo e em azul. Para utilizar as funções em amarelo é necessário clicar antes em [f]. E para utilizar as azuis clicar [g] antes. [f] Aciona as funções amarelas [f] [2] Define o número de casas decimais. No exemplo duas casas. Você pode selecionar qualquer número de casas decimais. [g] Aciona as funções em azul [x<>y] Inverte posição dos últimos dois números. Ex. 2 enter 10 [x<>y] [ ] = 5 [R ] Monta o número anterior. Ex. 2 enter 10[R ] = 2 Datas: [g] [D.MY] Função data começando com dia ponto mês e ano. [g] [M.DY] Função data formato americano: Mês ponto dia e ano [g] [ DYS] Diferença de dias entre duas datas. Exemplo: g [D.MY] [enter] g [ DYS] = 47 dias [g] [DATE] Soma (ou subtrais) dias a uma data e situa no calendário. Ex. g [D.MY] [enter] 47 g [DATE] = (este 2 é o dia da semana = Segunda-feira). Ex. g [D.MY] [enter] 47[CHS] g [DATE] = (Sexta-feira) Para sair da função data: Se aparecer no visor: D.MY clicar [g] [M.DY] Se aparecer no visor: M.DY clicar [g] [D.MY] Tipos de erros: Erro 0 Operações matemáticas, divisão por zero, etc Erro 1 Registradores de Armazenamento. Estouro da capacidade de armazenamento Erro 2 Registradores Estatísticos. Componente estatístico errado. Erro 3 Registradores Financeiros. Várias taxas internas de retorno. Erro 4 Memória. Programa extenso ou erro de programação Erro 5 Registradores Financeiros. Excesso ou falta total de CHS no Registrador Financeiro Erro 6 Registradores de Armazenamento. Registradores estourados, programas extenso. Erro 7 Registradores Financeiros. Excesso ou falta total de CHS nos Fluxos de Cx. Erro 8 Calendário. Entradas de datas indevidas Erro 9 Testes de Circuito, Visor e Teclado. Problemas com a eletrônica, visor ou 5

6 teclado. PrError Memória. Perda irreparável da memória contínua. Limpar a memória: A HP tem memória. É necessário limpa-la antes de iniciar novo cálculo. [CLX] Apaga apenas o último nº que aparece no visor [f] [REG] Limpa as memórias financeiras (PV, FV, i, n...) [f] [ ] Limpa as memórias estatísticas [f] [FIN] Limpezageral [f] [PRGM] Apagas os programas que Você inseriu. Salvar na memória: [STO] [1] Salvou o que estava no visor na memória 1. [STO] [2] ou [STO] [3]... [RCL] [1] Resgata da memória 1. [RCL] [PV]ou [RCL] [PMT]... Números inteiros e fracionados: [g] [INTG] Seleciona parte inteira do nº do visor. Ex. 1,23 [g] [INTG] = 1 [g] [FRAC] Seleciona parte fracionada do nº do visor. Ex. 1,23 [g] [FRAC] = 0,23 Porcentagens: [%] Calcula a porcentagem. Ex. 5000,00 enter2 [%] = 100,00 [ %] Calcula a diferença em percentual entre dois números. Ex.5000 [enter] 5200 [ %] = 4% [%T] Calcula a variação total em percentual entre dois números. Ex [enter] 5200 [%T] = 104 % Matemática: [Y x ] Eleva a potência. Ex =12 [enter] 3 [Y x ] = 1.728,00 [1/x] Divide 1 pelo nº do visor. Ex. 1/32=32 [enter] [1/x] = 0,03 [g] [ ] Extrai raiz quadrada do nº do visor. Ex. 36[g] [ ] = 6 [g] [e x ] Eleva a constante aproximadamente ( ) no expoente que aparece no [g] [LN] visor. Ex. 4 [g] [e x ] = 54,60 Logaritmo Neperiano Matemática Financeira: [n] Período de capitalização [i] Taxa de capitalização. Em porcentagem!!!! Ex. 4% = 4[i] ou 0,5%= 0,5[i] [PV] Capital [PMT] Prestação/ pagamento [FV] Montante. Obs. A HP não tem a tecla para calculo do juro. FV-PV=J [f] [AMORT] Parcela de amortização para tabela PRICE. [f] [PRICE] Calcula o preço do título, ao indicar o rendimento que se deseja. [f] [YTM] Calcula o rendimento até o vencimento, dado o preço do título [f] [INT] Calculo do FV em capitalização simples. [f] [NPV] Cálculo do valor atual para fluxo de caixa [f] [IRR] Cálculo da TIR taxa interna de retorno [g] [CF0] Movimentação do fluxo de caixa na data zero [g] [CFj] Prestações/movimentação de caixa periódicas 6

7 [g] [NJ] Repita a ultima PMT tantas vezes na seqüência. Ex. 1200[g] [CFj] 4[g] [NJ] [g] [BEG] Com entrada (para desligar Beg g end) [g] [END] A primeira prestação em 30 dias. Sem entrada. [STO] [EEX] Aparece o C no visor: juro composto período inteiro e fracionado convenção exponencial [STO] [EEX] Desliga o C do visor: juro composto parte inteira e juro simples período fracionado convenção linear; Depreciação: [f] [SL] Calcula a depreciação pelo método linear. [f] [SOYD] Calcula a depreciação usando o método dos dígitos da soma dos anos. [f] [DB] Calcula a depreciação usando o método do declínio do balanço Estatística: [g] [ x] Media aritmética simples [g] [ xw] Media aritmética ponderada [g] [S] Desvio padrão [ +] Somatório [g] [ -] Cancela o efeito do conteúdo dos registradores x e y nos registradores de armazenamento R1 a R6. [g] [^x] Estima o valor de x - Regressão [g] [^y] Estima o valor de y - Regressão Como inserir os dados na memória estatística: Exemplo 1- dados simples: {5, 8, 1, 12} Inserir dados: 5 [ +] 8[ +] 1 [ +]12[ +] Quantidade de dados inseridos [RCL] [1] = 4 Somatório dos dados [RCL] [2] = 26 Somatório de Cada dado elevado ao quadrado [RCL] [3] = 234 Media simples [g] [ ] = 6,50 Desvio padrão [g] [S] = 4,65 Exemplo 2: Tabela 1: horas de estudo e nota da prova de estatística Horas de estudo (x) Nota da prova (y) 5 7,0 8 8,5 10 9,0 6 8,6 Limpar memória estatística Inserir dados [f] [ ] 5 [enter] 7,0 [ +] 8 [enter] 8,5 [ +] 10[enter] 9,0 [ +] 6 [enter] 8,6 [ +] Quantidade de PARES de dados inseridos [RCL] [1] = 4 Somatório dos dados coluna Y [RCL] [2] = 33,10 Somatório da coluna X [RCL] [4] = 29 Somatório de Cada dado Y elevado ao quadrado [RCL] [3] = 276,21 7

8 Somatório de Cada dado X elevado ao quadrado [RCL] [5] = 255,00 Somatório de X vezes Y [RCL] [6]= 244,60 Media ponderada [g] [ w] = 7,39 Media só da coluna (Y) nota da prova [g] [ x] = 8,28 Media só da coluna(x) horas de estudo [x><y] = 7,25 Desvio padrão (Y) nota da prova [g] [S] = 0,88 Desvio padrão (x) horas de estudo [x><y] = 2,22 Para tirar 10 prova, estima horas estudo 10 [g] [^x] = 9,65 Coeficiente de regressão linear (x) [x><y] = 0,79 Reportagem sobre HP 12C Aos 30 anos, HP 12c ainda é queridinha de Wall Street Lançada 30 anos atrás e há muito ultrapassada tecnologicamente, a HP 12c continua sendo a calculadora preferida pelos profissionais de finanças. A calculadora financeira mais conhecida do mundo, a HP 12c, está completando 30 anos. Apesar da idade e da tecnologia ultrapassada, ela continua preferida pelos veteranos do mercado, além de intrigar os iniciantes com sua lógica incomum. Ainda que a HP não divulgue números de vendas, não há dúvida de que a 12c é a calculadora mais vendida na história da empresa. No Brasil, ela custa cerca de 200 reais e pode ser encontrada em mais de uma centena de lojas online, o que mostra que é, ainda, muito procurada. A HP 12c emprega uma lógica de cálculo incomum, a Notação Polonesa Reversa (RPN, na sigla em inglês). Nela, primeiro digitam-se os números e, só depois, indica-se que operação deve ser feita com eles. Essa maneira de calcular evita o uso de parênteses e do sinal de igual. Os novatos costumam ficar confusos com a lógica RPN. Mas, quando a pessoa se habitua com ela, passa a fazer sequências longas de cálculos com agilidade. Por causa dessa aparente esquisitice, a 12c tem certo valor simbólico entre os profissionais. Uma calculadora dessa nas mãos equivale à carteirinha de um clube que, se não é restrito, pelo menos é respeitado. Do século passado Naturalmente, trata-se de tecnologia de 30 anos atrás. No ano em que a 12c chegou às lojas, o videogame Come-Come, ou PacMan, fazia enorme sucesso. Naquele mesmo ano, a IBM apresentou o IBM PC, computador pioneiro que não tinha interface gráfica. O usuário precisava aprender os comandos textuais do sistema MS-DOS para interagir com ele. É mais ou menos o que acontece com a HP 12c. Ela se comunica em código. Siglas como PSE, BST e GTO identificam seus comandos. A simplicidade da calculadora e a ausência de uma interface mais elaborada podem ser irritantes para quem vive na era 8

9 dos gráficos 3D e da tela sensível ao toque. Mas os usuários experientes sentem-se confortáveis com o conjunto limitado de comandos e se negam a abandoná-la. Fonte: Qual a diferença entre as calculadoras HP-12C e HP-12C Platinum? Os principais diferenciais são a capacidade de armazenar programas, o tipo de notação utilizada nos cálculos e a velocidade dos mesmos. O modelo HP-12C Platinum permite armazenar até 400 passos de programas contra 99 passos da HP-12C tradicional. A HP-12C tradicional utiliza apenas a notação RPN (Reverse Polish Notation ou Notação Polonesa Reversa). A HP-12C Platinum possui, além da notação RPN, o tradicional sistema algébrico. Para finalizar, a HP-12C Platinum possui maior velocidade de cálculo do que a HP-12C tradicional. Fonte: Modelos da Calculadora HP 12C Atualmente existem 4 modelos diferentes da calculadora HP 12C no mercado: Gold, Platinum, Platinum 25th Anniversary Edition e Prestige, que apresentam pequenas diferenças entre si. Apesar de lançar vários modelos, a HP não retirou de mercado os modelos antigos, podendo estes, ainda serem comprados diretamente em lojas especializadas. HP 12C Gold Mais de 120 funções incorporadas; É o modelo mais antigo, e também o mais tradicional dentre os quatro modelos. Apresenta apenas o modo de calculo usando a notação RPN. Tal notação pode tornar-se 9

10 de difícil compreensão para usuários iniciante, porém torna-se uma poderosa ferramenta para cálculos financeiros. Tem display a moldura dourada e seu teclado preto. HP 12C Platinum Mais de 130 funções incorporadas; Registro de memória: 20; É o modelo lançado posteriormente ao Gold. Este veio ao mercado com o diferencial de ter mais memória interna para programação de funções, e maior velocidade de cálculo, além de ser a primeira da série a conter, além do RPN, o modo Algébrico de cálculo (modo convencional usado nas calculadoras comuns). HP 12C Platinum 25th Anniversary edition 10

11 Este modelo foi lançado em 2006 em comemoração ao 25º aniversário de lançamento da calculadora financeira mais famosa da atualidade. Além das funções presentes no modelo Platinum, esta também contem 2 novas funções: UNDO (desfazer) e BACKSPACE (apagar o ultimo dígito inserido). Este foi também o primeiro modelo a acompanhar o case com o novo modelo, abandonando o antigo modelo de envelope ou saco. Nesta versão foi corrigido o bug da versão Platinum. HP 12C Prestige Este é o modelo mais atual existente em mercado. É similar ao modelo comemorativo de 25º aniversário, porém com um visual diferenciado. Curiosidade: A HP foi lançada em 1981, dentro da série de calculadoras 10C, composta de HP 10C, 11C, 12C, 15C e 16C todas lançadas entre 1981 a 1985 (BRUNI). As características principais da HP 12 C inclui: 120 funções específicas para uso de negócios; 20 diferentes fluxos de caixa; Operações com taxa interna de retorno e valor presente líquido; Lógica RPN e permite entrada mais rápida de dados e execução de cálculos; Bateria de longa duração; Programação Curiosidade: A Hp 17 BII é apresentada como uma calculadora 15x mais rápida que a 12C e com capacidade de armazenamento e processamento 4x superior, porém, isso não derruba o posto de calculadora mais vendida da HP 12C pela robustez e simplicidade. Porém com a evolução do Excel, a calculadora HP 12C hoje, imita-se a operações rápidas e cálculos mais simples. 11

12 COMANDOS, FUNÇÕES E TESTES INICIAIS Auto-teste dos circuitos: Para saber se a calculadora esta funcionando normalmente, basta testá-la: Teste 1, automático: com a calculadora desligada pressione e mantenha pressionada a tecla Pressione tecla ON para ligar; Pressione Tecla ON para desligar. Ou a tecla E depois ligue a HP 12C (ON). Solte a tecla ON e depois solte X ou +. Se a calculadora estiver funcionando corretamente será exibido running durante 25 segundos piscando no visor. Se aparecer a expressão Erro 9 ou não aparecer nada, a calculadora tem problemas. Teste a sua antes de comparar!!!!! Funções Para economizar teclas, a HP atribui a mesma tecla diferentes funções. Para acessar funções em amarelo, pressione antes a tecla f; Para acessar funções em azul, pressione antes a tecla g; Caso queira usar função branca vá direto na tecla. Exemplo de algumas das principais funções em amarelo: Notação Notação Americana 5, Notação Brasileira 5.321,41 A calculadora normalmente vem com a notação americana para os números, ou seja, PONTO para separar a parte decimal e VÍRGULA para separar grupos de 3 dígitos da parte inteira. Para transformar para a notação brasileira, ou seja, VÍRGULA para separar a parte decimal e PONTO para dividir a parte inteira em grupos de 3 dígitos, proceda assim: a) desligue a calculadora; b) aperte a tecla Ponto e a mantenha pressionada; c) ligue a calculadora: ON; d) solte a tecla Ponto (. ) Obs.: Para transformar de uma notação para outra, utilize os 4 procedimentos acima descritos. 12

13 Teste 2 Digite na calculadora: Enter Se no visor aparecer 123, Notação AMERICANA Se no visor aparecer ,78 Notação BRASILEIRA Limpeza memórias Para apagar os dados da memória da calculadora, utilizamos "f REG"; Para apagar apenas os dados do VISOR da calculadora, utilizamos só "CLX"; Para apagar os dados da memória estatística, utiliza-se f Para apagar programas, f prgm. Controle de casas decimais O número de casas decimais no visor pode ser controlado apertando a tecla "f" e o número de casas desejado. f 2 Para arredondar o número para a quantidade de casas que aparece no visor, tecle "f RND". Obs. Operações elementares Internamente a HP 12C opera com 10 casas decimais, independente do número de casas que aparece no visor. Observe que a HP 12C não tem a tecla =. Utiliza o sistema RPG (Reverse Polish Notation - Notação Polonesa Inversa). Para somar 5 e 3 em uma calculadora comum, teclamos: = 8. Na HP12C informamos os 2 valores a operar, consecutivamente, e em seguida a operação que se deseja. A calculadora efetua a operação e apresenta o resultado. No visor 8 Teste 3 Calcule: Calculo Resultado Passo a Passo na HP 11-6= 8= 8= 34 5 = [35.(23-8) 6 ]= Log32= e

14 Potenciação e radiciação Nos cálculos de Matemática Financeira é muito usado: POTENCIAÇÃO e RADICIAÇÃO. Estas operações serão realizadas na HP12C através das teclas y x e 1/x. Para efetuar uma POTENCIAÇÃO, elevamos a base ao expoente indicado. Ex 1) 3 4 = enter no visor aparece [81] Ex 2) 4 32= 32 enter 4 no visor aparece [2,38] ou 32 enter 1 enter 4 divide y x Para elevar um número a um expoente negativo: Ex 3) 4-5 = 4 enter 5 no visor aparece [0,00098] Memórias para cálculos A HP possui: 1. Vinte memórias operacionais numeradas de 0 a 9 e de.0 a.9 2. Cinco memórias financeiras n, i, PV, PMT e FV Números do visor são armazenados nas memórias através da tecla STO (STORE). Para recuperar números das memórias e trazê-los ao visor, usamos a tecla RCL (RECALL). Teste 4: Calcule: {54+ [320/(1+0,34) 5 ]* 8-25 } Lembrando que: f REG além de apagar as memórias operacionais, apaga também todas as memórias financeiras e a pilha operacional. f FIN apaga exclusivamente as memórias financeiras. f apaga especialmente as memórias de 1 a 6, usadas para cálculos estatísticos, e também a pilha operacional. Funções de calendário As funções de calendário fornecidas pela calculadora HP 12C podem trabalhar com datas entre 15/outubro/1582 até 25/novembro/4046. Formato de data A HP usa dois formatos de data: g M.DY = Mês/Dia/Ano (sistema Americano) 08/15/2011 (15 de agosto de 2011) g D.MY = Dia/Mês)Ano (Sistema Brasileiro) 15/08/2011 (15 de agosto de 2011) 14

15 Alimentação de data na calculadora: O dia e o mês com 2 algarismos e o ano com 4 algarismos. Ex: 15/08/2011 = g D.MY ENTER (f 6) configurar as casas Teste 5 Digite a data de hoje enter Digite a data 25/12/2014 e as teclas no visor aparecerá a quantidade de dias entre as duas datas. Teste 6 Digite a data do seu nascimento enter Digite a data de hoje g DYS e no visor aparecerá quantos dias você já viveu. Como tem vivido os seus dias? Teste 7 Digite a data de hoje enter Digite a data de uma semana passada g DYS e no visor aparecerá os dias negativos (volta no calendário esta quantidade de dias). Teste 8 Digite a data de hoje enter Digite 45 e no visor aparecerá a data correspondente a data de hoje mais 45 dias e um número no canto direito do visor que é o dia da semana. Dias da semana na HP: 2ª feira 3ª feira 4ª feira 5ª feira 6ª feira sábado domingo Teste 9 Digite a data de hoje enter Digite -45 ou [45] [CHS] [g] [DATE] e no visor aparecerá a data correspondente a voltar 45 dias no calendário e o respectivo dia da semana. Calcule: Datas resposta Passo a passo na HP Quantos dias entre: 23/08/2013 a 25/08/2014 Quantos dias entre: 12/09/2014 a 12/08/2014 Quantos dias entre: 01/04/2014 a 20/08/2014 Quantos dias entre: 09/04/2014 a 29/01/2014 Qual será a data do boleto: 09/10/ dias Qual será a data do boleto: 09/10/ dias 15

16 Qual será a data do boleto: 21/05/ dias Qual será a data do boleto: 21/05/ dias Atenção!!!! Estas datas estão em formato Americano. Calcule: Qual será a data do boleto: 10/05/ dias Quantos dias entre: 10/05/2014 a 11/05/2014 Obs: para sair da função Data g5 ou g4 sempre o formato oposto ao que esta ativo. Porcentagem Porcentagem é a parte proporcional calculada sobre uma quantidade de 100 unidades. Calculo na HP 12C Usa-se a tecla %. 1) Alimenta-se na calculadora o valor base sobre o qual queremos calcular a porcentagem (ENTER); 2) Alimenta-se a taxa percentual (esta taxa não divide por 100) e tecla-se %; 3) O resultado que aparecer no visor é a porcentagem calculada. Exemplo 1: O salário de um profissional, em maio/2011 era de $ 1.252,00. Em junho/2011 recebeu um reajuste de 3,38%. Qual o novo salário? 1252 [enter] 3,38 % aparecerá no visor [42,32] Mas isso não responde a pergunta, apenas calcula o aumento. Para saber qual o novo salário pressione no visor [1.294,32]. Teste 10 Calcule: Cálculos Resposta Passo a passo da HP 19% de aumento sobre 500,00 O tomate custava 4,32 o Kg aumentou 5,32%, o Kg custa? O tomate custava 4,32 o Kg e baixou 5,32%, o Kg custa? O tomate custava 4,32 o Kg e aumentou 3,8% no primeiro mês e 5,6% no segundo mês, o Kg custa? Um aparelho custa 450,00 e 16

17 ganhei um desconto de 5%, qual foi o desconto? Diferença de percentual É a diferença entre dois valores expresso em formato de percentual. 1) Alimenta-se na calculadora o valor base sobre o qual queremos calcular a diferença percentual [ENTER]; 2) Alimenta-se o valor que queremos calcular a diferença percentual e tecla-se ; 3) O resultado que aparecer no visor é a diferença percentual entre os 2 valores. Exemplo1: O dólar americano era vendido em 24/07/2011 por R$ 1,50 no Brasil e em 14/08/2014, no Brasil, por R$ 2,27.Qual a diferença percentual do dólar, entre as datas? 1,50 [enter] 2,27 % no visor aparecerá [51,33] ou seja, o dólar aumentou 51,33%. Exemplo 02: Um eletrodoméstico está sendo vendido na loja A, por $ 540,00. O mesmo eletrodoméstico está sendo vendido na loja B por 567,00. Qual a diferença percentual entre os preços: a) Da loja A para a loja B (comparação contra o preço da loja B) 567 ENTER 540 % no visor aparecerá [-4,76] ou seja 4,76% mais barato que a loja B b) Da loja B para a loja A (comparação contra o preço da loja A) 540 ENTER 567 % no visor aparecerá [5] ou seja, 5% mais caro que a loja A Porque esta diferença de resposta????? Teste 11 Calcule a diferença de percentual resposta Passo a passo na HP 25,00 e 28,00 4,50 e 4, ,34 e 5.940,72 Porcentagem total É a porcentagem de uma parte sobre o total. 1) Alimenta-se na calculadora o valor total sobre o qual queremos calcular os percentuais parciais [ENTER]; 2) Alimenta-se cada valor parcial e tecla-se % T, seguida da tecla CLX que limpa apenas o VISOR; 3) O resultado que aparecer no visor é o percentual de cada valor sobre o total. Exemplo 01: Vendemos para o primeiro cliente, unidades de um produto; para o segundo ; e para um terceiro, Qual a porcentagem de venda a cada um dos clientes? [ENTER] no visor [ ] [ ENTER] % T no visor [ 17,86] % CLX % T no visor [ 53,57] % CLX % T no visor [ 28,57] % 17

18 Teste 12 Calcule o percentual resposta Passo a Passo na HP O kg do tomate custava em março 3,89 em abril 4,32 e em maio 5,67. Seu salário era ,00 em 2012, ,00 em 2013 e ,00 em A prestação da sua casa é corrigida pela TR + cub, era: 580,30 subiu 590,34 e subiu para 640,34 e subiu 790,43: Média aritmética É uma medida resumo para uma coleta de dados. Media simples É um processo matemático para obtermos o valor médio de um grupo de dados. x= (xi) n Exemplo: Dadas às notas escolares: Matemática 8, Português 10, História 0. Qual a média aritmética do aluno? 8 no visor [1] salvou na memória 1 10 no visor [2] 0 no visor [3] g no visor [6] que é a média simples. [RCL] [1] no visor [3] é a quantidade de dados inseridos, tamanho da amostra. [RCL] [2] no visor [18] é o somatório dos dados. [RCL] [3] no visor [164] cada dado elevado ao quadrado e soma tudo. limpa memória estatística Media ponderada Significa que cada valor da coleta de dados ou amostra tem um peso específico. Exemplo: A primeira G1 tem peso 30% e sua nota foi 5,0 A segunda G1 tem peso 40% e sua nota foi 9,0 A terceira G1 tem peso 25% e sua nota foi 0 O trabalho de G1 tem peso 5% e sua nota foi 7,0 Calcule a Média: 18

19 5,0 [enter] 0,3 no visor [1] 9,0 [enter] 0,4 no visor [2] 0 [enter] 0,25 no visor [3] 7,0 [enter] 0,05 no visor [4] g no visor [5,45] esta é a média ponderada [RCL] [1] no visor [4] é a quantidade de pares de dados inseridos. limpa memória estatística A média ponderada também se aplica a tabelas simples e em intervalos de classes. Teste 13 Calcule a Média para as tabelas abaixo: Tabela 1 Produção Produtora Litro por dia Vaca 1 32,5 Vaca 2 45,8 Vaca 3 31,9 Vaca 4 11,2 Fonte: dados fictícios Tabela 2- Peso por pacote Kg Quantidade pacotes , ,5 11 Fonte: dados fictícios Tabela 3 Produção Litros leite Produtoras Fonte: dados fictícios Prazo médio A Calculadora HP 12C está programada da seguinte forma para este cálculo: - Alimentam-se os dados na calculadora através de [ENTER] e em seguida o respectivo peso utilizando a tecla + Obs: após alimentar o 1º dado, no visor tem que aparecer [1] salvou na memória 1. Caso contrário, f REG para limpar os registros. Calculamos o prazo médioponderado utilizando: 19

20 PRAZO MÉDIO _ RCL 6 RCL 4 / VALOR MÉDIO _ RCL 6 RCL 2 / Exemplo: Calcular o PRAZO MÉDIO e o VALOR MÉDIO das 3 duplicatas abaixo que foram descontadas: $ ,00 com vencimento para 28 dias $ ,00 com vencimento para 32 dias $ ,00 com vencimento para 35 dias Alimentando-se a calculadora uma única vez, obtemos os 2 valores médios: ENTER 28 + _ no visor aparece [1] ENTER 32 + _ no visor aparece [2] ENTER 35 + _ no visor aparece [3] PRAZO MÉDIO = RCL 6 RCL 4 VALOR MÉDIO = RCL 6 RCL 2 duplicatas). 32,44 dias (Prazo Médio do lote de duplicatas) $ ,00 (Valor Médio do lote de limpa memória estatística Teste 14 Calcule o prazo meio e o valor médio para as seguintes contas: 150,00 com vencimento para 36 dias; 380,00 com vencimento para 21 dias; 458,90 com vencimento para 12 dias; 569,23 com vencimento para 6 dias. Estudo de caso 1 - Dollar Em 01/julho/2011 o dólar comercial estava cotado a R$ 1,62; Em 16/julho/2011, a R$ 1,66 e Em 07/agosto/2011, a R$ 1,70. Qual a variação percentual do dólar comercial de 16/julho para 01/julho? E qual a variação de 07/agosto para 16/julho? 1,66 ENTER 1,62 % Resp.: -2,41% 1,70 ENTER 1,66 % Resp.: -2,35% Estudo de caso 2- Geladeira Em 13/julho/2011 a LOJA DOS MILAGRES LTDA ofertava uma geladeira por R$ 734,50 à vista. Na mesma data, e na mesma cidade, a LOJA DOS FRIOS LTDA oferta a mesma geladeira (marca, modelo, cor, tamanho) por R$ 799,99. Pergunta-se: O preço da geladeira na LOJA DOS MILAGRES, é quantos por cento MAIS BARATO que o preço da LOJA DOS FRIOS? ENTER % Resp.: - 8,19 % 20

21 Juros Juros são o valor cobrado pelo detentor do dinheiro para cedê-lo à q u e l e s q u e d e l e n e c e s s i t a m. P a r a o d e t e nto r, é a r e m u ne r a ç ã o p a ga p e l a c e s são d o d i nhe ir o, e p a r a q u e m ne c e ss i t a d e l e, é o cu s t o p a go p e l o a lu gu e l d o d i n he i r o. ( GUERRA, 2013) Então o dinheiro possui um preço, um aluguel, que chamamos de juro!!! Taxas Nas formulas utilizar sempre a taxa unitária. Na HP (funções financeiras) utilizar taxa em porcentagem. Exemplo: 1,8% taxa em porcentagem 1,8%/100= 0,018 Taxa unitária Capitalização simples JURO é a remuneração pelo capital empregado. É o pagamento pelo favor de um empréstimo. O JURO é SIMPLES quando é produzido unicamente pelo Capital Inicial. J=PV.i.n FV=PV.[1+(i.n) FV=PV+J Sendo: J Juros C ou PV Capital inicial aplicado M ou FV Montante n Prazo da aplicação do capital inicial i Taxa unitária de juros (taxa 100) Observação: Em qualquer uma das duas primeiras fórmulas acima, caso necessário calcular outra variável, utiliza-se uma das duas fórmulas fazendo-se os cálculos através do processo de resolução de equação do 1º grau com uma única variável. Juros diários a) Determinar os juros para o pagamento com atraso de um boleto de cobrança de valor igual a $ 1.345,00. A loja está cobrando os juros do atraso à taxa de 5% ao mês, para 1 dia. J = Pv x i x n J = 1345 x 5/100/30 x 1 J = $ 2,24 Na calculadora HP 12C: 1345 ENTER 5 % 30 / 1 x (Juro) $ 2,24 Agora determine o juro para 3 dias de atraso ENTER 5 % 30 / 3 x (Juro) $ 6,73 Agora determine o juro para 12 dias de atraso. 21

22 1345 ENTER 5 % 30 / 12 x (Juro) $ 26,70 b) Quais os juros pagos por um empréstimo de hot-money por 4 dias, de $ ,00 à taxa mensal de 3,5% de juros, sendo os mesmos juros simples? Qual o total para o pagamento do mesmo? J = Pv x i x n J = x 3,5/100/30 x 4 J = $ 72,80 Na calculadora HP 12C: ENTER 3.5 % 30 / 4 x (Juro) + (Montante) $ 72,80 e $ ,80 Ou CHS PV 4n 3,5 enter 12 x i f INT no visor [72,80] é juro RCL PV CHS + no visor [15.672,80] c) calcule o juro simples de um capital de 3.400,00 aplicado por 3 meses a taxa de 2,1% am. Na HP: 3400 CHS PV 3 enter 30 x n (tempo sempre em dias) 2,1 enter 12 x i (taxa sempre em ano) f INT no visor [214,20] é o juro RCL PV CHS+ no visor [ 3.614,20] é o FV. Definição de Descontos simples DESCONTO é o abatimento pelo pagamento antecipado de uma dívida. Chama-se DESCONTO SIMPLES aquele que é calculado sobre um único valor do título (Nominal ou Atual). Desconto RACIONAL ou POR DENTRO - quando é calculado sobre o Valor Atual do título. Desconto COMERCIAL ou Por Fora ou Bancário - quando o abatimento incide sobre o Valor Nominal do título: No Brasil, utiliza-se o Desconto Comercial, por Fora ou Bancário. D= N.i.n Va=N-D Va= N(1-i.n) Sendo: D Desconto Comercial N Valor Nominal do Título i taxa unitária de descontos Va Valor Líquido (Atual, Presente) n Prazo da antecipação do pagamento Exemplo: 01) Uma duplicata de R$ 1.200,00 foi resgatada 25 dias antes do vencimento. A taxa do desconto foi de 2,84% a.m. Qual o valor do desconto? Qual o Valor Líquido a pagar? D = N x i x n Na calculadora HP 12 C: 22

23 1200 ENTER 2.84 % 30 / 25 x no visor [28,40] este é o desconto - no visor [ 1.171,60] este é o valor atual 02) Uma duplicata de R$ ,00 foi descontada numa Agência Bancária, 28 dias antes do seu vencimento, à taxa de 2,95% a.m. Qual o valor do desconto? Qual o valor do IOF (IOF = 0,0041% a.d.) Qual o valor líquido da operação? D = Vn x id x n Na calculadora HP 12 C: ENTER 2.95 % 30 / 28 x (Desconto) R$ 371,70 (STO 1) ENTER % 28 x (IOF) R$ 15,50 (STO 2) ENTER RCL 1 RCL 2 (Valor a pagar) R$ ,80 Taxa antecipada É utilizada no desconto de duplicatas. O BANCO cobra os juros antecipadamente sobre o Valor Nominal da duplicata. O CLIENTE/EMPRESA calcula o juro pago sobre o Valor Recebido no desconto. Exemplo: 1.Desconto de uma duplicata de R$ 100,00. O BANCO cobra a taxa de 10% a.m. antecipada sobre o VALOR NOMINAL do título 10% de R$ 100,00 = R$ 10,00 O CLIENTE/EMPRESA calcula sobre o Valor Líquido R$ 10,00 de R$ 90,00 = 11,11% a.m. (taxa efetiva) 2) Um desconto de duplicata é realizado com a taxa cobrada pelo banco de 2,50% a.m. antecipada. Qual o custo efetivo desta operação para o cliente/empresa? 1 ENTER 2.50 % - 1 % 2,56% a.m. custo efetivo para o cliente 3) Um desconto de duplicata é realizado com a taxa cobrada pelo banco de 2,85% a.m. antecipada. Qual o custo efetivo desta operação para o cliente/empresa? 1 ENTER 2.85 % - 1 % 2,93% a.m. custo efetivo para o cliente Estudo de caso 3- Boleto de cobrança Uma boleto de cobrança emitido pela empresa das meias ltda no valor de $ 345,23, tem no seu campo observações: Após o vencimento cobrar R$ 0,54 por dia de atraso, multa de 2%. Receber até o 5º dia do vencimento. Após, protestar. Qual a taxa efetiva de juros se o cliente pagar: 1 dia após o vencimento? VALOR DO TÍTULO: 345,23 ATRASO: 0,54 MULTA: 6,90 TOTAL PAGO: 352,67 23

24 ENTER % 2,16% a.d. 30 x 64,65% a.m. 5 dias após o vencimento? VALOR DO TÍTULO: 345,23 ATRASO: 2,70 MULTA: 6,90 TOTAL PAGO: 354, ENTER % 2,78% para 5 dias 5 : 30 x 16,68% a.m. Estudo de caso 4- Desconto de cheque pré Uma empresa necessita de recursos para suprir o seu fluxo de caixa em 06/ago/2011 fez a seguinte operação com o BANCO DA PRAÇA : desconto dos seguintes cheques pré-datados: R$ 225,00 para 23 dias; R$ 185,50 para 26 dias; R$ 111,25 para 30 dias; R$ 89,00 para 34 dias; R$ 199,99 para 38 dias. Taxa de Desconto = 2,55% a.m. antecipada Tarifas Cobradas: Tarifa de Contrato = R$ 25,00 Custos da Operação: IOF = 0,0041% a.d. CPMF = 0,38% do Valor Liberado Qual o custo efetivo (taxa de juros) da operação para o cliente na operação? 225 ENTER no visor [810,74 ] este é Nominal N 225,00 ENTER 23 Σ+ (1 no visor da calculadora) 185,50 ENTER 26 Σ+ (2 no visor) 111,25 ENTER 30 Σ+ (3 no visor) 89,00 ENTER 34 Σ+ (4 no visor) 199,99 ENTER 38 Σ+ (5 no visor) RCL 6 RCL 4 / no visor [29,55] dias prazo médio D = N x i x n = 810,74 x 2,55% / 30 x 29,55 D = 20,36 IOF = N x i x n = 810,74 x 0,0041% x 29,55 IOF = 0,98 CPMF = N x i = 810,74 x 0,38 % CPMF = 3,08 Contrato CPMF = 25,00 TOTAL = 49,42 810,74 ENTER 49,42 %T 6,10% no período (29,55 dias) 6,10% ENTER 29,55: 30 x 6,19% a.m. Custo da operação para o cliente = 6,19% ao mês. Estudo de caso 5- Desconto de duplicatas 24

25 Uma empresa necessita de recursos para suprir o seu fluxo de caixa. Em 25/jul/2011 manteve contato com o gerente do BANCO X onde consultou uma operação com as seguintes condições: DUPLICATAS: R$ 1.225,00 com Vencimento em 22/08/2011 R$ 885,00 com Vencimento em 28/08/2011 R$ 1.000,00 com Vencimento em 03/09/2011 R$ 2.890,00 com Vencimento em 06/09/2011 Taxa de Desconto = 2,48% a.m. antecipada Tarifas Cobradas: Tarifa de Contrato = R$ 25,00 Tarifa por Duplicata = R$ 4,50 Custos da Operação: IOF = 0,0041% a.d. CPMF = 0,38% do Valor Liberado Qual o custo efetivo (taxa de juros) da operação para o cliente na operação? N = 1225 ENTER ,00 Prazo das Duplicatas: ENTER g DYS 28 dias ENTER g DYS 34 dias ENTER g DYS 40 dias ENTER g DYS 43 dias n (prazo médio): 1225 ENTER 28 Σ+ (1 no visor da calculadora) 885 ENTER 34 Σ+ (2 no visor) 1000 ENTER 40 Σ+ (3 no visor) 2890 ENTER 43 Σ+ (4 no visor) RCL 6 RCL 4 : 38,11 dias D = Vn x i x n = 6000 x 2,48% / 30 x 38,11 D = 189,03 IOF = Vn x i x n = 6000 x 0,0041% x 38,11 IOF = 9,38 CPMF = Vn x i = 6000 x 0,38 % CPMF = 22,80 Contrato = 25,00 Tarifa das duplicatas: 4,50 x 4 = 18,00 TOTAL = 264, ENTER %T 4,40% no período (38,11 dias) 4,40% ENTER 38,11: 30 x 3,47% a.m. Custo da operação para o cliente = 3,47% ao mês. Taxa de juros Taxa nominal O período da taxa É DIFERENTE do período da capitalização. EXEMPLO: A Caderneta de Poupança no país. A Caderneta de Poupança paga juros de 6% a.a. com capitalização (crédito dos juros) mensal. Observemos: taxa = 6% a.a. capitalização = mensal, o período da taxa AO ANO do período da capitalização MENSAL. 25

26 Taxa efetiva O período da taxa É IGUAL do período da capitalização. EXEMPLO: A Inflação mensal divulgada. Por exemplo: 0,56% a.m. com capitalização (medição da inflação) mensal. Observemos: taxa = 0,56% a.m. capitalização = mensal, o período da taxa AO MÊS do período da capitalização MENSAL. Transformação de taxa nominal Taxa nominal para TAXA EFETIVA: (divide) ou x (multiplica) Ex. Caderneta de Poupança: 6% a.a. 12 meses (em 1 ano) = 0,5% a.m. Logo, a taxa efetiva é: 0,5% a.m. com capitalização mensal. Transformação de taxa efetiva Taxa efetiva em TAXA EFETIVA: Capitaliza ou Descaplitaliza Descapitalização (período MAIOR período MENOR) Capitalização (período MENOR período MAIOR) Taxa enter 100/+ Y x 1/x n 1-100x Taxa enter 100/+ Y x n 1-100x Obs: n é o número de períodos menores dentro de um maior. Ex. Caderneta de poupança 5% am. Qual é a taxa efetiva ao Ano? Detalhando: Capitalização Período Menos para menor 0,5 enter 100 divide y x 1-100x Portanto, a caderneta de poupança paga efetivamente juros de 6,17% ao ano. Observação: N = é o número de períodos menores dentro do período maior. No exemplo: período maior = ano período menor = meses 12 meses dentro do ano - portanto: N = 12 Caso for de ano para dias (comercialmente tem 360 dias num ano) Caso for de mês para dias - 30 (comercialmente tem 30 dias num mês) Caso for de dias para ano (comercialmente tem 360 dias num ano) Caso for de dias para mês - 30 (comercialmente tem 30 dias num mês) 26

27 Ganho real Spread pode ser definido como sendo o Ganho obtido em um repasse/aplicação de dinheiro/capital. Taxa real = 1+ ganho aparente custo ou inflação Exemplo: Uma instituição financeira cobra uma taxa efetiva de 8,37% a.m. no seu cheque especial, mas capta o recurso a um custo de 3,18% a.m. Qual o spread obtido pela entidade financeira? Taxa real = 1+ 0, ,0318 Taxa real= 5,03% am Na Hp: 8.37 ENTER 100 divide ENTER 100 divide 1 + divide x resposta é 5,03 % Taxa de /inflação Inflação pode ser definida como sendo a perda do poder aquisitivo. O cálculo da taxa de inflação acumulada é feito através da fórmula: Infl = { [ (Infl1 + 1 ) x (Infl2 + 1) x (Infl3 + 1 ) x... x (Infln + 1 ) ] - 1 } x 100 Infl1 _ Inflação no 1o. período considerado, na forma centesimal Infl2 _ Inflação no 2o. período considerado, na forma centesimal Infl3 _ Inflação no 3o. período considerado, na forma centesimal, Infln _ Inflação no último período considerado, na forma centesimal Exemplo: No ano de 2011, no Brasil, a inflação mensal, medida pelo INPC/IBGE, apresentou os índices: Jan 0,77%; Fev 0,49%; Mar 0,48%; Abr 0,84%; Mai 0,57% e Jun 0,60%. Qual a inflação acumulada no período de janeiro a junho de 2011? Infl = {[(1+0,77/100)x(1+0,49/100)x(1+0,48/100)x(1+0,84/100)x(1+0,57/100)x(1+0,60/100)] - 1 x100 Utilizando a HP 12C: 0.77 ENTER ENTER x 0.48 ENTER x 0.84 ENTER x 0.57 ENTER x 0.60 ENTER x x 3,81 % no período Atualização monetária de valores 27

28 É a atualização pela correção monetária de um determinado valor depois de um tempo estabelecido. O cálculo da atualização monetária é feito através da fórmula: Vlratualizado = Vlrinicial x (Corr1 + 1) x (Corr2 + 1) x (Corr3 + 1) x... x (Corrn + 1) Vlratualizado Valor final atualizado Vlrinicial Valor inicial para ser atualizado, corrigido monetariamente. Corr1 Correção monetária no 1o período considerado, na forma centesimal. Corr2 Correção monetária no 2o período considerado, na forma centesimal. Corr3 Correção monetária no 3o período considerado, na forma centesimal. Corrn Correção monetária no último período considerado, na forma centesimal. Exemplo 01: Uma dívida de $ 2.450,00 em 01/04/2001 foi paga em 01/08/2001 atualizada pela inflação mensal, medida pela TR, que foi de: Abr/01 = 0,15%; Mai = 0,18%; Jun = 0,15% e Jul = 0,24. Qual o Valor Atualizado a ser pago em 01/05/2001? Vlratualizado = 2450 x (0,15/ ) x (0,18/ ) x (0,15/ ) x (0, ) Utilizando a HP 12C: 2450 ENTER 0.15 ENTER x 2.469,85 (Valor atualizado após a 1a correção monetária) 0.18 ENTER x 2.480,96 (Valor atualizado após a 2a correção monetária) 0.15 ENTER x 2.497,83 (Valor atualizado após a 3a correção monetária) 0.24 ENTER x 2.512,82 (Valor atualizado após a última correção monetária) Valor atualizado = 2.467,69 Taxa over Algumas operações financeiras, principalmente aquelas de curto prazo, definem os juros com base no NÚMERO DE DIAS ÚTEIS e não em dias corridos conforme é mais usual. Esta sistemática costuma se verificar nas operações financeiras de prazos curtos (curtíssimos) definidas por Hot Money, as quais têm como referencial a taxa de Certificado de Depósito Interbancário (CDI), acrescida de um spread (comissão). Outras operações do mercado financeiro também vêm incorporando o uso de taxas over em seus cálculos, como é o caso dos juros de cheques especiais, fundos de investimentos, etc. Exemplo: A taxa over em determinado momento está definida em 5,7% a.m. e no mesmo período (30 dc) estão previstos 22 dias úteis. Transformamos a taxa over mensal para diária, através de uma divisão (taxa nominal): Temos: 5.7 ENTER 30 _ 0,19% a.d. 28

29 Capitalizamos a taxa efetiva diária para o número de dias úteis do período: Então: 0,19 ENTER yx x _ 4.26% a.m. Conclusão: pode-se concluir que 4,26% representa a TAXA EFETIVA para os 22 dias úteis, ou mesmo para os 30 dias corridos do mês. Taxa CDI O mercado financeiro trabalha para o cálculo do CDI o ano tendo 252 dias úteis. Exemplo: A taxa anual do CDI está em 20% a.a. Qual a taxa OVER MENSAL? Na Calculadora HP 12 C Taxa ENTER 20 ENTER N 1/x Y x 252 1/x Y x x 100 x 30 x 30 x 2,171 % a.m. TAXA OVER Estudo de caso 6- taxas equivalentes Na semana de 16 a 21 de julho de O mercado financeiro trabalhou com as seguintes taxas: a) VENDOR e COMPROR: taxa máxima de 39,45% a.a.; Qual a taxa equivalente ao mês? ENTER 100 : /x yx x Resp.: 2,81% a.m. b) CONTA GARANTIDA: mínima de 2,32% a.m. para grandes empresas; Qual a taxa equivalente ao ano? 2.32 ENTER 100 : yx x Resp.: 31,68% a.a. c) LEASING: 3,07% a.m. para máquinas/equipamentos/informática.qual a taxa equivalente ao trimestre? 3.07 ENTER 100 : yx x Resp.: 12,86% a.t. d) CAPITAL DE GIRO PRÉFIXADO: máxima de 71,55% a.a. para pequenas e médias empresas. Qual a taxa equivalente ao mês? ENTER 100 : /x yx x Resp.: 4,60% a.m. Estudo de caso 7- Negocição com taxa Pós-fixadas A empresa dos metais ltda, fez 1 empréstimo bancário de R$ ,00 para ser pago mensalmente os encargos que são: juros de 1,5% a.m. + IGPM. A negociação é realizada para 180 dias, pagando a empresa, no final, o principal + os últimos encargos. Quais os valores pagos mensalmente? As taxas mensais do IGPM foram: 0,23%, 0,56%, 1,00%, 0,86%, 0,98% e 1,48%. Quais os valores pagos mensalmente pela empresa? 29

30 35000 STO1 ENTER 1.5% % + RCL1-606,71 RCL1 ENTER 1.5% % + RCL1-723,94 RCL1 ENTER 1.5% % + RCL1-880,25 RCL1 ENTER 1.5% % + RCL1-830,52 RCL1 ENTER 1.5% % + RCL1-873,15 RCL1 ENTER 1.5% % ,77 Estudo de caso 8- Taxa de juro + caderneta de poupança Um cliente fez um depósito de R$ 600,00 numa caderneta de poupança em 01/03/2011. Os juros pagos são de 0,5% a.m. + TR. O cliente deseja saber o saldo da sua caderneta de poupança em 01/08/2011. As TR s período foram: 0,17%, 0,15%, 0,18%, 0,15% e 0,24%. 600 ENTER 0.5% % + 0.5% + 0,15% + 0.5% + 0,18% + 0.5% + 0,15% + 0.5% + 0,24% + R$ 620,64 JUROS/DESCONTOS COMPOSTOS Definição de juros compostos JUROS COMPOSTOS, Acumulados ou Capitalizados, são os que no fim de cada período, são somados ao capital inicial, para produzirem novos juros no período seguinte. FV = PV. ( 1 + i ) n Sendo: FV => Montante PV => Capital inicial i => Taxa efetiva n => Prazo da operação; no mesmo período da taxa efetiva Exemplo: Determinar o montante de $ 3.000,00 à taxa de 2% a.m., no fim de 2 anos. Resp.: $ 4.825,31 PV = 3000 i = 2% am = 0,02 (efetiva ao mês) n = 2 anos = 24 meses (igual ao período da taxa) Resolvendo pela Fórmula: FV = 3000 x (1 + 0,02) 24 FV = 3000 x (1,02) 24 FV= 3000 x 1,608 FV= 4.825,31 Observemos o teclado da calculadora: n i PV PMT FV CHS Prazo do negócio taxa efetiva capital inicial Prestação montante troca de sinal 30

31 A Calculadora HP 12C está preparada (programada) para efetuar este cálculo, diretamente. IMPORTANTE a) ter sempre a TAXA EFETIVA; b) ter sempre o PRAZO do negócio na mesma unidade da taxa efetiva. Recomendações - A tecla que não tem valor, sempre ZERAR (alimentá-la com zero); A tecla da pergunta em questão, sempre é a última a ser apertada. Exemplo de juros compostos utilizando a calculadora HP 12 C Calcular o resgate bruto e o resgate líquido de uma aplicação financeira de $ ,00 a taxa de 1,3% a.m. em 5 meses (IR = 20%) CHS PV 1.3 i 5 n 0 PMT FV ,12 (RESGATE BRUTO) % ,70 (RESGATE LÍQUIDO) Definição de desconto composto DESCONTO COMPOSTO é aquele obtido em função de cálculos no regime de capitalização composta. É o desconto obtido quando de pagamento antecipado de compromissos de longo prazo. Desconto Composto é obtido através da diferença entre o Valor Nominal (Valor de Face) e o Valor do Pagamento Antecipado. D=FV-PV PV=FV/(1+i) n ou PV=FV.(1+i)- n Sendo: FV => Valor Nominal do Título PV => Valor do pagamento antecipado do título i => Taxa efetiva n => Prazo da operação; no mesmo período da taxa efetiva Exemplo: Qual o DESCONTO COMPOSTO concedido no pagamento de um título de valor nominal de $ 560,00 com vencimento para 2,5 anos, à taxa de 19% a.a.? Inicialmente calcular o Valor Presente para subtrair do Valor Futuro (Nominal) e ter o Desconto da Operação. FV = 560 i = 19/100 = 0,19 (efetiva ao ano) n = 2,5 anos (igual ao período da taxa) PV =? Resolvendo pela Fórmula: PV = 560 x (1 + 0,19)-2,5 PV= 560 x (1,19)-2,5 PV= 560 x 0,647 PV= 362,51 Então: D = FV - PV D = ,51 31

32 D= 197,49 Utilização da HP 12 C A Calculadora HP 12C está preparada (programada) para efetuar este cálculo, diretamente. IMPORTANTE 1º) ter sempre a TAXA EFETIVA; 2º) ter sempre o PRAZO do negócio na mesma unidade da taxa efetiva. Recomendações A tecla que não tem valor, sempre ZERAR (alimentá-la com zero); A tecla da pergunta em questão, sempre é a última a ser apertada. Estudo de caso 9 - CDB Um cliente fez uma aplicação de R$ ,00 em CDB, no dia 06/07/2011 com vencimento para 24/08/2011. O banco está oferecendo a taxa de juros de 17,04% a.a. O ir = 20% sobre o rendimento da aplicação. Qual o valor do resgate bruto e do resgate líquido do CDB? CHS PV i ENTER g D DYS 360 : n 0 PMT FV ,19 RESGATE BRUTO % ,95 RESGATE LÍQUIDO Estudo de caso 10- Renegociação de dívida Uma empresa contraiu um empréstimo de R$ ,00 pagável no final de 1,5 anos, à taxa pré-fixada de 30% a.a., capitalizados mensalmente. Decorrido 10 meses, a empresa possui recursos em caixa e dá por conta R$ 5.000,00 e refinancia o restante para pagar após 5 meses da renegociação. Sobre o pagamento por conta, o banco deu uma taxa de desconto de 2% a.m. Na renegociação, o banco cobrou a taxa de juros de 2,35% a.m. Calcular o valor que deverá ser pago pela empresa para quitar a dívida no final do 5o mês após a renegociação CHS PV 30 ENTER 12 : i 1.5 ENTER 12 x n 0 PMT FV CHS FV 2 i 8 n PV 5000 PV 2.35 i 5 n FV R$ 9.335,13 RENDAS Definição de rendas RENDAS. conjunto de dois ou mais pagamentos, realizáveis em épocas distintas, destinados a constituir um capital ou amortizar uma dívida. Tipos de rendas: Quanto ao Vencimento dos Termos, podem ser: 32

33 POSTECIPADAS (ou Imediatas): Quando os pagamentos ocorrem no fim de cada período (ex.: Empréstimos Bancários ou Vendas a Prazo sem entrada e com todas as prestações iguais) Exemplo: Renda imediata de 6 termos mensais de $ 100,00 (6 prestações mensais e iguais SEM ENTRADA) ANTECIPADAS: Quando os pagamentos ocorrem no início de cada período (ex.: Caderneta de Poupança ou Vendas a Prazo com entrada e as demais prestações iguais) Exemplo: Renda antecipada de 6 termos mensais de $ 100,00 (1+5) (6 Prestação mensais e iguais COM ENTRADA) DIFERIDAS: (ou com Carência) Quando há um prazo de carência entre o valor atual e o início dos pagamentos. (ex.: Finame de 36 meses com carência de 12 meses e pagamentos semestrais iguais). Exemplo: Renda de 6 termos mensais de $ 100,00 com 3 meses de carência (carência é o tempo para começar a pagar). BALÕES: (ou com Parcelas Intemediárias) Quando durante o plano de pagamento ocorrer valores intermediários; descapitalizamos os mesmos para o valor presente, e então, utilizamos as Rendas Postecipadas ou as Rendas Antecipadas. (ex.: Compra de Imóvel parcelando a entrada em 4 pgtos anuais e o restante em 120 parcelas mensais) Exemplo: Renda de 6 termos mensais de $ 100,00 com 1 balão de $ 250,00 no 2º. mês e outro balão de R$ 135,00 no 5º. Mês. 135,00 RENDAS POSTECIPADAS ou IMEDIATAS Quando os pagamentos ocorrem no fim de cada período. A Calculadora HP 12C está programada com essas fórmulas para fazer os cálculos necessários. Isto ocorre quando colocamos a calculadora no modo g END para as RENDAS POSTECIPADAS. Exemplo 01: Qual o valor à vista (atual) de uma compra em 10 parcelas mensais de $ 80,00 cada uma, sem entrada (renda postecipada), à taxa de 5% a.m.? PV =? PMT = 80 i = 5% a.m. n = 10 meses (também em mês) PV =? Na calculadora HP 12C: gend 80 CHS PMT 5 i 10 n 0 FV PV PV = 617,74 Conclusão: O valor atual (valor do empréstimo, valor à vista, valor da mercadoria) correspondente dos 10 pagamentos mensais de $ 80 cada um, à taxa de 5% a.m. é de $ 617,74. Exemplo 02: Qual o valor das prestações na compra de uma TV que à vista custa $ 545,00, sendo o financiamento PV = 545 i = 4,11% a.m. n = 6 meses (também em mês) PMT =? Na calculadora HP 12C: 33