Exercícios. Matemática Financeira

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1 Exercícios de Matemática Financeira

2 SUMÁRIO - Apresentação ª Série - Taxas Equivalentes ª Série - Planos de Amortização ª Série - Exercícios Extras ª Série - Desconto 1 - Valor de Desconto ª Série - Desconto 2 - Valor Presente ª Série - Desconto 3 - Taxa Efetiva ª Série - Desconto 4 - Valor Nominal ª Série - Tabela PRICE E SAC ª Série - Taxa Interna de Retorno (IRR) ª Série - IOF - Cálculo para Pagamento Parcelado ª Série - IOF - Cálculo para Pagamento Único ª Série - Cheque Especial - Cálculo dos Encargos ª Série - Cancelada (Como Embutir IOF Adicional - Extinto com a CPMF)... -o ª Série - Desconto - Uso Prazo Médio ª Série - IOF - Embutido em Pagamento Parcelado ª Série - Cálculo de Prestações ª Série - Carência em Financiamento ª Série - Desconto de Cheques - Carteira "C" ª Série - Exercícios Gerais ª Série - Taxa Efetiva em Desconto: Revisão ª Série - Composição de Taxas, Taxas Médias e função LN da HP 12-C ª Série - Composição de Taxas, Taxas Médias a Juros Compostos Gabarito Geral dos Exercícios Fórmulas Básicas de Matemática Financeira

3 Apresentação Caro aluno, Com o objetivo de proporcionar aperfeiçoamento técnico em matemática financeira, por meio da prática e entendimento dos cálculos financeiros envolvidos nas operações bancárias, consolidamos as séries de exercícios para prática. Cada série aborda um determinado assunto como revisão do curso Matemática Financeira, seguida de exercícios para reforço. As séries são práticas e nunca esgotam o assunto, portanto servem de estímulo para novas pesquisas. Bom estudo! Virtual Página 1 de 105

4 1 ª Série Estamos encaminhando a 1 ª série de exercícios de matemática financeira, os quais devem ser distribuídos a todos os funcionários já treinados. A partir desta série, estaremos incluindo uma "aula simplificada", relembrando e praticando alguns conceitos importantes, abordados durante o curso de matemática financeira, com o objetivo de estimular aqueles que não estão resolvendo os exercícios, por falta de revisão da matéria. Devido à importância dos temas para o dia-a-dia dos negócios do banco, ressaltamos a necessidade da prática através dos exercícios. Recomendamos também a consulta freqüente à apostila, uma vez que todos os assuntos aqui tratados estão nela contidos. Nesta aula estaremos revendo taxas equivalentes. As taxas equivalentes são usadas toda vez que você possui uma taxa de juros compostos em um determinado período (anual, mensal, diário etc.) e deseja obter esta taxa para um período diferente. Por exemplo: a taxa anual de CDB é de 21% a.a. Qual seria a taxa equivalente para uma aplicação de 32 dias? Obs.: A fórmula algébrica encontra-se na apostila, no tópico: taxas equivalentes. Aqui daremos ênfase na forma de utilização da HP 12-C. Resolução: - Teclando a calculadora: TAXA QUE EU TENHO PERÍODO QUE EU QUERO (NRO.DE ANOS, MESES, DIAS ETC) 21 ENTER 100 : ENTER PERÍODO QUE EU TENHO (NRO.DE ANOS,MESES,DIAS,ETC) 360 I M P O R T A N T E: Os períodos acima devem estar na mesma unidade de tempo. Y x x 1,71% Página 2 de 105

5 OU USANDO O PROGRAMA DA MÁQUINA: TAXA QUE EU TENHO 21 i PERÍODO QUE EU QUERO 32 ENTER PERÍODO QUE EU TENHO 360 n R/S 1,71% a.p. CONCLUSÃO: A taxa 1,71% a.p. para o período de 32 dias, EQUIVALE a 21% a.a. SEGUINDO O MESMO CRITÉRIO, RESOLVA: A) A Caderneta de Poupança paga 0,5% a.m. de juros reais, e desejamos saber qual é a rentabilidade real anual, ou seja, qual é a taxa equivalente anual? a) 7,01% a.a. b) 6,21% a.a. c) 6,17% a.a. d) 5,00% a.a. B) A taxa mensal de operações de Capital de Giro é de 3,5% a.m., qual seria a taxa equivalente para uma operação de 45 dias? a) 5,10% a.p. b) 5,70% a.p. c) 6,00% a.p. d) 5,30% a.p. EXERCÍCIOS: 1) Uma televisão custa R$ 1.200,00 e pode ser paga em 3 (1 + 2) vezes de R$ 400,00. sabendo-se que para pagamento à vista, obtém-se desconto de 10%, calcule a taxa de juros para a forma de pagamento parcelado. a) 9,5% a.m. b) 11,6% a.m. c) 10,7% a.m. d) 8,4% a.m. Página 3 de 105

6 2) Calcule qual foi o rendimento acumulado durante no trimestre apontado, de um Fundo de Investimento, considerando os seguintes rendimentos mensais:. janeiro - 11,08%. fevereiro - 8,44%. março - 2,79%. a) 22,79% a.t. b) 21,91% a.t. c) 23,82% a.t. d) 23,52% a.t. 3) Calcule o valor dos juros pagos por uma empresa que fez as seguintes movimentações na "Conta Garantida", durante o mês de setembro. Taxa de juros 4,0% a.m. 08/09 - SAQUE R$ 7.000,00 12/09 - COBERTURA R$ 3.000,00 22/09 - COBERTURA R$ 1.500,00 a) R$ 107,56 b) R$ 115,17 c) R$ 126,48 d) R$ 117,05 4) Qual seria o valor da prestação de um empréstimo pessoal carteira prefixada, no valor de R$ 5.000,00 em 7 meses, sabendo-se que a taxa de juros é de 3% a.m. a) R$ 810,17 b) R$ 802,53 c) R$ 792,60 d) R$ 819,32 5) Precisando de R$ 8.000,00 em sua conta corrente, um cliente procurou a agência para descontar duplicatas que vencem em 19 dias. Considerando a taxa de desconto de 3,9% a.m., calcule o valor em duplicatas que o cliente deverá apresentar. a) R$ 8.195,65 b) R$ 8.270,75 c) R$ 8.251,35 d) R$ 8.202,60 6) Calcule o valor de resgate bruto de uma aplicação em CDB, no valor de R$ 5.700,00, durante 35 dias, sabendo-se que este papel está rendendo 21% a.a. a) R$ 5.791,27 b) R$ 5.806,62 c) R$ 5.719,59 d) R$ 5.821,37 Página 4 de 105

7 2 ª Série Nesta 2 ª série estaremos revendo planos de amortização Existem carteiras com as quais o banco trabalha, onde os meios de pagamento permitem a amortização periódica da dívida. A maneira como parte da dívida será amortizada, vai depender das características de cada carteira, podendo ser através de duplicatas, cheques pré-datados, cobertura de saldo descoberto etc. Nesta série, teremos como exemplo o plano PAP (plano de amortização programada). O PAP é um dos planos de pagamentos das carteiras 349 e 351. Consiste no financiamento de capital de giro, tendo entre suas garantias duplicatas caucionadas, cobrança simples, notas promissórias e cheques pré-datados em custódia. Encargos: - Tarifa bancária e taxa de juros vigentes na data da contratação. - IOF: 0,0041% a. d. EXEMPLO: Calcule o valor a ser pago no vencimento, de uma operação de Capital de Giro plano PAP, nas seguintes condições: PV = valor do empréstimo: R$ ,00 n = prazo: 40 dias i = taxa: 3,95% a.m. AMORTIZAÇÕES: 1 ª no 12 º dia - valor: R$ ,00 2 ª no 30 º dia - valor: R$ 5.000,00 OBS.: Existem muitas maneiras para a solução deste exemplo, optamos por aquela que nos parece mais didática. 1 º Passo: DESCAPITALIZAR A TAXA MENSAL PARA DIÁRIA. Taxa que eu tenho Período que eu quero (no. de dias) 3,95 ENTER ENTER Período que eu tenho (no. de dias) 30 Y x 1-100x 0, % a.d. Página 5 de 105

8 2 º Passo: CÁLCULO DO MONTANTE NO 12 º DIA CHS PV 12 n 0, i FV ,33 3 º Passo: SUBTRAIR O VALOR DA AMORTIZAÇÃO ,33 ENTER , ,33 4 º Passo: CÁLCULO DO MONTANTE NO 30 º DIA ,33 CHS PV 18 n 0, i FV ,84 5 º Passo: SUBTRAIR O VALOR DA AMORTIZAÇÃO ,84 ENTER 5.000, ,84 6 º Passo: CÁLCULO DO MONTANTE NO 40 º DIA ,84 CHS PV 10 n 0, i FV 5.627,04 EXERCÍCIOS 1) Calcule o valor dos juros pagos por uma empresa que solicitou um Capital de Giro - plano PAP - nas seguintes condições: Valor da operação: R$ ,00 Prazo: 32 dias Taxa: 3,95% a.m. Amortização: no 19º dia foi quitada uma duplicata no valor de R$ 6.500,00. a) R$ 649,35 b) R$ 578,43 c) R$ 663,50 d) R$ 595,88 Página 6 de 105

9 2) Certa empresa solicitou um Capital de Giro - plano PAP. Valor: R$ ,00, prazo: 36 dias taxa: 59,1820% a.a. no 22 º dia foi quitada uma duplicata no valor de R$ 5.000,00. Qual o valor a ser pago no vencimento? a) R$ 8.300,75 b) R$ 8.527,39 c) R$ 8.720,17 d) R$ 8.650,25 3) Um cliente solicitou um financiamento de um veículo no valor de R$ 5.000,00, em 6 parcelas mensais, se a taxa de juros e de 2,9% a.m., qual o valor das parcelas? a) R$ 950,16 b) R$ 1.006,29 c) R$ 970,18 d) R$ 919,93 4) Calcule a taxa de juros de um Leasing no valor de R$ ,00 por 24 meses, sendo que o coeficiente da contraprestação é de 0, ,01212 de VRG. Foi antecipados 10% do valor da operação. a) 1,94% a.m. b) 2,07% a.m. c) 1,75% a.m. d) 2,11% a.m. 5) Um cliente deseja fazer uma aplicação no valor de R$ 5.000,00 em CDB e pretende resgatar depois de 45 dias. Sabendo-se que a taxa anual do CDB corresponde a 21% a.a., calcule o valor de resgate bruto. a) R$ 5.120,57 b) R$ 5.127,70 c) R$ 5.100,35 d) R$ 5.136,90 Página 7 de 105

10 6) Uma empresa procurou sua agência para descontar duplicatas pelo prazo de 30 dias. A taxa de desconto cobrada pelo banco foi de 3,5% ao mês, mas o cliente quis saber qual a taxa efetiva de juros que estava pagando com a operação. Qual das alternativas abaixo corresponde à taxa efetiva mensal? a) 3,57% a.m. b) 3,74% a.m. c) 3,88% a.m. d) 3,63% a.m. 7) Uma viagem para Cancun custa R$ 968,00 à vista. Para pagamento em 6 (1 + 5) prestações mensais e iguais, a taxa de juros é de 3,5% a.m. Qual será o valor das prestações? a) R$ 183,20 b) R$ 175,52 c) R$ 190,64 d) R$ 160,23 Página 8 de 105

11 3 ª Série Está é a 3 ª séries de exercícios gerais para você praticar. EXERCÍCIOS 1) Determine o coeficiente do seguinte financiamento: Prazo: 4 meses - Taxa: 2,40% a.m. a) 0, b) 0, c) 0, d) 0, ) Determine o valor da prestação de um CDCI - no valor de R$ ,00 - Prazo: 8 meses -Taxa: 5,50% a.m. a) R$ 1.630,35 b) R$ 1.563,20 c) R$ 1.578,64 d) R$ 1.689,30 3) Um cliente pediu um financiamento com prazo 12 meses no valor de R$ 7.000,00. O coeficiente da prestação é 0, Calcule a taxa de juros anual da operação. a) 43,50% a.a. b) 43,28% a.a. c) 44,33% a.a. d) 42,23% a.a. Página 9 de 105

12 4) Calcule o valor da prestação de um financiamento no valor de R$ 5.000,00 com prazo de 7 meses e taxa: 6,80% a.m. a) R$ 921,31 b) R$ 926,30 c) R$ 919,49 d) R$ 930,65 5) Qual o valor que deve ser aplicado para obter o montante de R$ 3.206,78, pelo prazo de 36 dias, com taxa mensal de 1,5% a.m. a) R$ 3.100,00 b) R$ 3.050,00 c) R$ 2.950,00 d) R$ 3.150,00 6) Certa empresa solicitou um Cagiro - Plano PAP, no valor de R$ ,00 - Prazo: 35 dias - Taxa: 3,95% a.m. No 15 º dia foi quitada uma duplicata no valor de R$ 7.000,00. Qual o valor a ser pago no vencimento? a) R$ ,59 b) R$ ,23 c) R$ ,83 d) R$ ,30 7) Calcule a taxa real de rendimento de uma aplicação que rendeu 37% num período de 12 meses, sabendose que no mesmo período a taxa de inflação ficou em torno de 10%. a) 21,13% a.p. b) 25,09% a.p. c) 23,05% a.p. d) 24,55% a.p. Página 10 de 105

13 8) Um carro custa a vista R$ ,00. Calcule a taxa de juros (IRR) para a seguinte forma de pagamento: R$ 1.000,00 no ato R$ 1.500,00 30 dias após a contratação R$ 1.500,00 60 dias após a contratação A partir dai a cada 30 dias - 36 prestações de R$ 296,60 a) 2,02% a.m. b) 2,20% a.m. c) 1,98% a.m. d) 2,13% a.m. 9) Calcule o valor do desconto para uma duplicata no valor de R$ ,00, que vence em 21 dias, com uma taxa de desconto de 2,95% a.m. a) R$ 433,65 b) R$ 420,39 c) R$ 439,20 d) R$ 427,81 10) Calcule a taxa efetiva mensal de juros que o cliente pagou na operação anterior. a) 2,79% a.m. b) 2,90% a.m. c) 3,03% a.m. d) 3,12% a.m. Página 11 de 105

14 4 ª Série Vamos rever o assunto Desconto. Por tratar-se de um assunto onde as dúvidas são freqüentes, iremos apresentá-lo detalhadamente em 4 capítulos: 1 ª - Como calcular o valor do desconto 2 ª - Como calcular o valor presente e o IOF de um título descontado 3 ª - Como calcular a taxa efetiva numa operação de desconto 4 ª - Como calcular o valor nominal numa operação de desconto DESCONTO 1 - COMO CALCULAR O VALOR DO DESCONTO A operação de Desconto é realizada quando se conhece o valor futuro de uma duplicata (o valor do título no seu vencimento), e se quer determinar o seu valor presente (quanto esse título vale hoje). Taxa de Juro NÃO é Taxa de Desconto! Embora o Desconto também esteja associado a uma taxa e a um determinado período de tempo, não pode ser confundido com taxa de Juro. DESCONTO: A taxa do período incide sobre o valor futuro do título. JURO: A taxa incide sobre o valor presente. O desconto é classificado em simples e composto. Trataremos aqui, apenas do Desconto Simples, que é o utilizado pelo Banco, também conhecido como Desconto Bancário ou Desconto Comercial. Cálculo para se obter o valor do desconto: D = FV x d x n 30 onde: D = Valor monetário do Desconto FV= Valor da duplicata no seu vencimento d = taxa de desconto (será dividida por 30, pois o Banco divulga a taxa mensal) n = prazo em número de dias decorridos entre a data da operação e o vencimento da duplicata Página 12 de 105

15 Obs.: Nesta fórmula a taxa (d), tem que ser apresentada na forma decimal, bastando dividir a taxa expressa por 100. EXEMPLO: Um cliente quer saber o valor que será descontado de uma duplicata apresentada ao Banco hoje, com vencimento para 15 dias (n). Valor da duplicata (FV): R$ ,00 Taxa de desconto (d): 3,80% a.m. D = FV x d x n D = ,00 x 0,0380 x Resposta: R$ 513,00 Seguindo o exemplo, pratique com os exercícios a seguir: A) Calcule o valor do desconto, numa operação onde: - Valor da duplicata (FV) = R$ 3.600,00 - Prazo de vencimento da duplicata (n) = 18 dias - Taxa de desconto (d) = 4,20% a.m. a) R$ 97,60 b) R$ 93,05 c) R$ 90,72 d) R$ 88,22 B) De acordo com os dados abaixo, calcule o valor do desconto: - Valor do título: R$ 6.700,00 - Taxa de desconto: 3,8% a.m. - Prazo: 38 dias a) R$ 333,63 b) R$ 317,60 c) R$ 325,87 d) R$ 322,49 C) Um cliente possui uma duplicata no valor de R$ ,00, que vencerá em 30 dias. Considerando uma taxa de desconto de 3,9% a.m., calcule o valor do desconto. a) R$ 448,50 b) R$ 459,20 c) R$ 437,60 d) R$ 452,30 Página 13 de 105

16 EXERCÍCIOS: 1) Dada a taxa anual de 28% a.a., para um CDB Prefixado, calcule a taxa mensal equivalente. a) 2,50% a.m. b) 2,08% a.m. c) 3,12% a.m. d) 2,30% a.m. 2) Calcule o valor de resgate líquido de uma aplicação em CDB, no valor de R$ 5.000,00, a taxa de 1,8% a.m., pelo prazo de 62 dias. IR: 20% sobre o valor do rendimento. a) R$ 5.180,00 b) R$ 5.230,71 c) R$ 5.080,40 d) R$ 5.150,23 3) Qual o valor a ser pago no vencimento de uma operação de Capital de Giro (PAP), no valor de R$ 8.500,00, a taxa de 3,80% a.m., por 33 dias sabendo que no 18 º dia foi liquidada uma duplicata no valor de R$ 3.000,00. a) R$ 5.830,75 b) R$ 5.733,40 c) R$ 5.799,50 d) R$ 5.815,00 4) Um cliente, pessoa física, lhe pediu um financiamento no valor de R$ 3.000,00 e quer saber qual será o valor da prestação para pagamento em 10 meses. Você consultou a circular e constatou que a taxa de juros comercial para esta operação é de 3,80% a.m. a) R$ 371,20 b) R$ 357,06 c) R$ 320,72 d) R$ 366,20 5) Uma calculadora custa à vista R$ 120,00. Para parcelamento em 4 vezes (1 + 3), o valor da prestação é de R$ 33,00. Calcule a taxa de juros mensal cobrada pela loja. a) 6,75% a.m. b) 6,04% a.m. c) 6,97% a.m. d) 5,94% a.m. Página 14 de 105

17 5 ª Série Nessa série continuaremos a ver Desconto. DESCONTO 2 - COMO CALCULAR O VALOR PRESENTE E O IOF DE UM TÍTULO DESCONTADO Numa operação de desconto, chamamos de creditado na conta do cliente. Valor Presente ou Valor Atual, o valor que será Então temos: PV = FV - D, onde: PV = Valor Presente (o valor que o título assume hoje) FV = Valor Futuro (o valor do título no vencimento) D = Valor monetário do desconto Cálculo para encontrar o valor do IOF, numa Operação de Desconto O percentual do IOF incidirá sempre sobre o valor presente, porque este é o valor da operação financeira que está sendo realizada hoje. Alíquotas do IOF: Pessoa Jurídica: 0,0041% a.d. IOF = PV x 0,0041% x no. de dias decorridos entre a data da operação e o vencimento do titulo. Ex.: PV = R$ 8.987,00 n = 36 dias IOF =? IOF = R$ 8.987,00 x 0,0041% x 36 = R$ 13,26 Exemplo: PV = R$ 6.589,33 n = 32 IOF =? IOF = R$ 6.589,33 x 0,0041% x 32 = R$ 86,45 Página 15 de 105

18 Agora que sabemos calcular o valor do IOF, vamos calcular qual o valor que será creditado na conta do cliente. Tomaremos por base o exemplo enviado na série anterior. Valor da duplicata: R$27.000,00 Taxa de desconto: 3,80% a.m. Prazo: 15 dias Tarifa de registro: R$5,20. 1 º Passo: Calcular o valor do desconto D = FV x d x n 30 D = ,00 x 0,0380 x D = R$ 513,00 2 º Passo: Calcular o Valor Presente: PV = FV - D PV = R$ ,00 - R$ 513,00 PV = R$ ,00 3 º Passo: Calcular o valor do IOF: IOF = PV x 0,0041% x n IOF = R$ ,00 x 0,0041% x 15 IOF = R$ 16,29 4 º Passo: Calcular o valor a ser creditado na conta do cliente, executando a seguinte subtração: R$ ,00 (FV) - R$ 513,00 (D) - R$16,29 (IOF) - R$ 5,20 (Tarifa) = R$ ,51 Página 16 de 105

19 Agora é a sua vez! 1) Calcule o valor que será creditado ao cliente que fez a seguinte operação de desconto: - Valor da Duplicata: R$ ,00 - Taxa de Desconto: 5,5% a.m. - Prazo: 37 dias - Tarifa de registro: R$ 5,20 a) R$ ,36 b) R$ ,20 c) R$ ,60 d) R$ ,35 2) Calcule o coeficiente da prestação de um financiamento para 10 meses, cuja taxa de juros é de 2,95% a.m. a) 0, b) 0, c) 0, d) 0, ) Na Carteira de Cheque Pré-datado Fácil Bradesco, foi efetuada a seguinte movimentação: 15/03 - saque - R$ ,00 27/03 - cobertura - R$ ,00 Qual o valor dos juros referentes ao mês de março, sabendo que a taxa contratada é de 4,5% a.m.? a) R$ 585,60 b) R$ 581,29 c) R$ 564,23 d) R$ 575,67 4) Um investidor aplicou no Fundo de Ações por um período de 3 meses. No 1 º mês obteve uma rentabilidade de 8,76%, No 2 º mês 2,98% e No 3 º mês, 11,49%. Qual foi a rentabilidade acumulada no período? a) 14,90% a.p. b) 25,01% a.p. c) 24,87% a.p. d) 23,35% a.p. Página 17 de 105

20 6 ª Série DESCONTO 3 - COMO CALCULAR A TAXA EFETIVA NUMA OPERAÇÃO DE DESCONTO Sabemos que a taxa de Desconto é sempre MENOR que a taxa efetiva de JUROS, pois: A TAXA EFETIVA DE JUROS é calculada com base no valor que será creditado ao cliente (PV), enquanto a TAXA DE DESCONTO é encontrada a partir do valor do título no seu vencimento (FV). FÓRMULA: D onde: i = Taxa efetiva de juros i = x 100 D = Valor do desconto (já sabemos calcular) PV PV = Valor do título subtraindo-se o desconto Logo, se tivermos a seguinte situação: - valor do título: R$ 100,00 - prazo: 30 dias ou 1 mês R$ 4,00 x 100% Para a taxa de desconto de 4% a.m. i = = 4,17% a.m. R$ 96,00 R$ 8,00 x 100% Para a taxa de desconto de 8% a.m. i = = 8,69% a.m. R$ 92,00 R$ 20,00 x 100% Para a taxa de desconto de 20% a.m. i = = 25% a.m. R$ 80,00 Obs.: Deixamos as taxas de desconto altas para realçar a diferença existente entre a taxa de juros a de desconto. Página 18 de 105

21 IMPORTANTE: Quando dizemos TAXA EFETIVA, estamos nos referindo apenas a taxa de desconto transformada em taxa de juros, ao passo que quando dizemos CUSTO EFETIVO, estamos considerando os custos decorrentes do valor do desconto do IOF e da tarifa de registro. VAMOS PRATICAR! Calcule o custo efetivo mensal na seguinte operação: (dados obtidos no exemplo da série anterior) Valor da duplicata: R$ ,00 Taxa de desconto: 3,80% a.m. Prazo: 15 dias Tarifa de registro: R$ 5,20. Valor do desconto: R$ 513,00 Valor do IOF: R$ 16,29 TAC de: R$ 25,00 1 º Passo: Encontrar o TOTAL dos descontos, somando: (valor do desconto + IOF + tarifa de registro = valor total dos encargos) ( R$ 513,00 + R$ 16,29 + R$ 5,20 = R$ 534,49) 2 º Passo: Encontrar o VALOR QUE SERÁ CREDITADO AO CLIENTE, subtraindo o total dos descontos do valor de resgate do título. R$ ,00 - R$ 534,49 = R$ ,51 3 º Passo: Dividir o valor total dos descontos pelo valor que será creditado ao cliente. Multiplicar o resultado por 100. Encontraremos a taxa de juros DO PERÍODO. i = R$ 534,49 R$ ,51 x 100% = 2,02% ao período (15 dias - o prazo do vencimento do título) 4 º Passo: Por meio de equivalência de taxas, eu capitalizo para 30 dias, para comparar com a taxa de desconto mensal. 2,02 ENTER ENTER 15 Y x x = 4,08% a.m. taxa de juros mensal Página 19 de 105

22 CONCLUSÃO: Nesta operação onde a taxa de desconto contratada foi de 3,80% a.m., o custo real para o cliente foi de 4,08% a.m. É muito importante conhecermos essa diferença, pois se a inflação no Brasil fosse alta, a diferença entre elas seria ainda maior. SEGUINDO O EXEMPLO, PRATIQUE: A) Calcule o CUSTO EFETIVO MENSAL, a partir das seguintes informações: - valor da NP: R$ ,00 - prazo: 30 dias - taxa de desconto: 5% a.m. - tarifa de registro: R$ 5,20 - IOF para pessoa jurídica: 0,0041% a.d. a) 5,37% a.m. b) 5,10% a.m. c) 5,45% a.m. d) 5,27% a.m. B) Dada uma taxa de desconto de 4,5% a.m., calcule a taxa efetiva mensal. a) 4,71% a.m. b) 4,65% a.m. c) 4,56% a.m. d) 4,82% a.m. C) Qual a taxa efetiva do período e a mensal, para uma operação de 24 dias, dada uma taxa de desconto de 3,5% a.m.? a) 2,77% a.p. e 3,47% a.m. b) 2,88% a.p. e 3,61% a.m. c) 2,55% a.p. e 3,20% a.m. d) 2,66% a.p. e 3,34% a.m. Página 20 de 105

23 EXERCÍCIOS: 1) Calcule a taxa real obtida por um investidor que deixou seu capital aplicado por 6 meses, sabendo-se que seu investimento rendeu 7,42% e que no mesmo período, a inflação foi de 1,15%. a) 6,20% a.p. b) 6,27% a.p. c) 6,08% a.p. d) 6,30% a.p. 2) Calcule o capital que, aplicado durante 3 meses, produziu o montante de R$ 4.669,80, a taxa de 2,5% a.b. (ao bimestre). a) R$ 4.300,00 b) R$ 4.550,00 c) R$ 4.440,00 d) R$ 4.500,00 3) Dada a taxa de 2,3% a.m., calcule o coeficiente da prestação para um financiamento de veículo em 8 meses. a) 0, b) 0, c) 0, d) 0, ) Você quer comprar o carro usado de seu vizinho. Você tem algum dinheiro na poupança e vai contar com a primeira parte de seu 13 º salário em maio. O carro custa R$ 7.000,00 e você propõe as seguintes condições: R$ 3.100,00 hoje R$ 2.200,00 em R$ 1.000,00 em R$ 1.000,00 em Qual a taxa de juros (IRR) que você pagara nessa operação? a) 4,63% a.m. b) 4,34% a.m. c) 4,46% a.m. d) 4,52% a.m. 5) Qual o valor a ser pago ao final de 24 dias, por uma empresa que fez um Cagiro (Plano PAP), no valor de R$ ,00, sabendo-se que no 10 º dia após a operação foi liquidada uma duplicata no valor de R$ 3.000,00, e no 15 º dia, outra no valor de R$ 4.000,00, considerando uma taxa de 4,5% a.m. a) R$ 5.217,14 b) R$ 5.126,20 c) R$ 5.419,50 d) R$ 5.314,66 Página 21 de 105

24 7 ª série DESCONTO 4 - COMO CALCULAR O VALOR NOMINAL NUMA OPERAÇÃO DE DESCONTO. Há situações em que o cliente necessita HOJE de certa quantia e lhe pergunta sobre qual o montante em títulos que necessita ter em mãos para serem descontado pelo banco. Vamos interpretar esta situação: A importância que o cliente necessita HOJE, é o Valor atual ou Valor Presente = PV O montante que o credor deverá apresentar ao Banco, no vencimento do titulo = FV O prazo de vencimento do título = n A taxa de desconto em vigor no Banco = d Obs.: para usar a taxa na fórmula, precisamos dividi-la por 100 Formula: FV = PV 1 - d x n 30 Vamos ao nosso exemplo: Um cliente precisa hoje de R$ ,00 e quer saber qual o valor em títulos que ele deve apresentar ao Banco, considerando uma taxa de desconto de 3,80% a.m. e um prazo de 15 dias. 1 º Passo: Substituir os valores na fórmula: R$ ,00 FV = 1-0,038 x FV = R$ ,00 Introduzindo esses dados na HP ENTER ENTER 0, ENTER x - R$ ,00 Página 22 de 105

25 Agora é com você! 1) Qual o valor em duplicatas, que um cliente deve ter, para receber R$ 5.600,00 líquidos, numa operação de desconto para 21 dias, com taxa de 4% a.m.? a) R$ 5.650,05 b) R$ 5.897,30 c) R$ 5.761,32 d) R$ 5.801,27 2) Qual o valor da duplicata que o cliente deverá apresentar, para receber R$ 3.500,00 líquidos, a uma taxa de desconto de 4,2% a.m., numa operação para 45 dias? a) R$ 3.615,00 b) R$ 3.735,33 c) R$ 3.827,30 d) R$ 3.902,18 3) Precisando de R$ ,00 em sua conta corrente, um cliente procurou a agência e solicitou desconto de nota promissória para vencimento em 25 dias. Considerando a taxa de desconto de 3,90% a.m., calcule o valor da nota promissória. a) R$ ,00 b) R$ ,67 c) R$ ,43 d) R$ ,65 4) Em determinado ano os rendimentos mensais de um Fundo de Investimento foram: janeiro 2,65% fevereiro 2,10% março 2,17% abril 1,69% maio 1,62% Calcule o rendimento acumulado do período demonstrado. a) 10,65% a.p. b) 11,01% a.p. c) 9,47% a.p. d) 12,32% a.p. Página 23 de 105

26 5) Um veículo custa a vista R$ ,00 e pode ser pago da seguinte maneira: Ato R$ 372,00 30 dias R$ 372,00 36 x (fixas) R$ 559,00 Calcule a taxa de juros (IRR). a) 2,50% a.m. b) 1,37% a.m. c) 2,05% a.m. d) 1,92% a.m. 6) Seu cliente quer saber qual o custo mensal que está pagando na seguinte operação de Desconto: Valor de Duplicata: R$ ,00 Prazo: 45 dias Taxa de Desconto: 4,20% a.m. Tarifa de Registro: R$ 5,20 IOF: 0,0041% a.d. TAC: R$ 25,00 a) 4,58% a.m. b) 4,72% a.m. c) 4,27% a.m. d) 4,45% a.m. Página 24 de 105

27 8 ª Série O nosso objetivo agora é mostrar como se elabora o cálculo das planilhas financeiras: Sistemas Price e SAC (Sistema de Amortização Constante). Para alguns será apenas uma revisão, para outros será uma oportunidade de conhecer passo a passo. A planilha financeira visa mostrar o valor da prestação desmembrada em amortização, juros e saldo devedor. PLANILHA PRICE PRICE caracteriza-se por prestações iguais e periódicas (ex.: parcelas mensais) e amortizações crescentes. Exemplo: Financiamento Valor: R$ 5.200,00 Prazo: 3 meses Taxa: 5,0712% a.m. Cálculo da prestação 5.200,00 CHS PV 5,0712 i 3 n PMT 1.912,03 Juros = Saldo devedor x taxa Siga a sistemática abaixo, para o cálculo da planilha: Juros = Enter 5,0712% R$ 263,70 Amortização = Prestação - Juros Amortização = 1.912,03 Enter 263,70 - R$ 1.648,33 Saldo Devedor Atual = Saldo Devedor Anterior - Amortização Saldo Devedor Atual = Enter 1.648,33 - R$ 3.551,67 Observe que, os juros sobre o saldo devedor são pagos integralmente no mês e para completar a prestação a diferença corresponde a amortização do principal e o saldo devedor corresponde ao saldo devedor anterior menos a parcela de amortização do principal. Página 25 de 105

28 O mesmo cálculo feito algebricamente poderá ser feito na HP-12C, para isso a sua calculadora deverá estar com os dados do cálculo da prestação armazenados. Conforme abaixo: 5200 CHS PV 5,0712 i 3 n PMT R$ 1.912,03 Atenção! Não limpe os dados de sua calculadora. Na seqüência, digite: 1 º mês 1 f amort R$ 263,70 (Juros - 1 º mês) x >< y (inverte) R$ 1.648,33 (amortização - 1 º mês) RCL PV R$ ,67 (Saldo devedor - 1 º mês) 2 º mês 1 f amort R$ 180,11 (juros - 2 º mês) x >< y (inverte) R$ 1.731,92 (amortização - 2 º mês) RCL PV R$ ,75 (Saldo devedor - 2 º mês) 3 º mês 1 f amort R$ 92,28 (juros - 3 º mês) x >< y (inverte) R$ 1.819,75 (amortização - 3 º mês) RCL PV R$ 0,00 Obs.: Se houvesse mais prestações, continuaríamos no mesmo esquema. Pronto agora é só transportar esses valores para a planilha, abaixo: N. da Parcela Saldo devedor Amortização Juros Prestação ,00 -o- -o- -o , ,33 263, , , ,92 180, ,03 3 0, ,75 92, ,03 T o t a l 5.200,00 536, ,09 Página 26 de 105

29 Agora vamos ao entendimento do sistema SAC ( Sistema de Amortização Constante). Esse sistema caracteriza-se pelo valor das Amortizações Iguais e Prestações decrescentes. Para efeito de comparação, vamos trabalhar os dados do exemplo utilizado para o cálculo da Planilha Price. Dados: Valor Financiado: R$ 5.200,00 Prazo: 3 meses Taxa: 5,0712% a.m. Siga a sistemática abaixo, para cálculo da planilha, mês a mês. Amortização = Saldo Devedor Anterior no. de Prestações Juros = Saldo Devedor Atual x Taxa Prestação = Amortização + Juros Saldo Devedor Atual = Saldo Devedor Anterior - Amortização Exemplo Numérico: Amortização = 5.200, ,33 (constante) 1 º mês Juros = 5.200,00 Enter 5,0712% 263,70 Prestação = 1.733,33 Enter 263, ,03 Saldo Devedor Atual = 5.200,00 Enter 1.733, ,67 Obs.: Aqui vamos ter de fazer todos os cálculos algebricamente, pois a HP 12-C não dispõe de programa específico para elaborar a planilha SAC. 2 º mês Juros = 3.466,67 Enter 5,0712% 175,80 Prestação = 1.733,33 Enter 175, Saldo Devedor Atual = 3.466,66 Enter 1.733, ,33 Página 27 de 105

30 3 º mês Juros = 1.733,33 Enter 5,0712% 87,90 Prestação = 1.733,33 Enter 87, ,23 Saldo Devedor Atual = 1.733,33 Enter 1.733,33-0,00 Obs.: Se houvesse mais prestações, continuaríamos no mesmo esquema. Pronto! Agora e só transportar esses valores calculados para a planilha, abaixo! No. da parcela Saldo Devedor Amortização Juros Prestação ,00 -o- -o- -o , ,33 63, , , ,33 175, ,13 3 0, ,33 87, ,23 Total 5.200,00 527, ,40 Conclusão: Observamos que a Planilha Price, caracteriza-se por Prestações Iguais e Amortizações Crescentes. Já o Sistema SAC, apresenta Amortizações Iguais e Prestações Decrescentes. Agora é a sua vez! Elabore a planilha financeira pelo método PRICE e SAC, do financiamento abaixo: Valor financiado: R$ ,00 Prazo: 2 meses Taxa: 3,8538% a.m. No. da parcela Saldo Devedor Amortização Juros Prestação 0 -o- -o- -o- 1 2 Total Página 28 de 105

31 EXERCÍCIOS: 1) Relacione com as respectivas taxas equivalentes "mensais". (A) 39,13% a.a. ( ) 2,95% a.m. (B) 5,99% a.b. ( ) 2,48% a.m. (C) 0,82% a.p. (10 dias) ( ) 2,6% a.m. (D) 0,086% a.d. ( ) 2,79% a.m. 2) O preço à vista de um aparelho de telefone celular é de R$ 267,00, podendo ser financiado em até 8 parcelas mensais de R$ 41,78, sendo a primeira parcela no ato da compra. Qual a taxa mensal de juros cobrada? a) 5,83% a.m. b) 6,75% a.m. c) 6,99% a.m. d) 7,02% a.m. 3) Com relação ao exercício anterior, desconsiderando-se a entrada e mantendo o número de prestações (8), teremos a seguinte taxa mensal de juros: a) 5,28% a.m. b) 6,99% a.m. c) 6,31% a.m. d) 9,18% a.m. 4) Qual o valor a ser pago no vencimento de uma operação de capital de giro (PAP), no valor de R$ ,00, com uma taxa de 3,80% a.m. por um prazo de 45 dias. Sabendo-se que no 6 º dia foi liquidada uma duplicata no valor de R$ 3.500,00 e no 13 º dia outra de R$ 8.000,00. a) R$ 3.754,78 b) R$ 2.865,92 c) R$ 3.864,52 d) R$ 2.999,97 Página 29 de 105

32 9 ª Série Nesta série vamos rever a Taxa Interna de Retorno - TIR (IRR) TIR é a taxa que mede o retorno do investimento. Como? - Retornando todas as parcelas (entradas e saídas) de um fluxo de caixa para o "momento zero" (hoje) e igualando ao valor presente. A solução algébrica deste tipo de cálculo é dispendiosa, portanto demonstraremos a resolução de forma mais objetiva, utilizando as funções financeiras da HP. Para melhor visualizar o problema será necessário esquematizar graficamente um fluxo de caixa para cada situação. EXEMPLO: Um investidor recebeu uma proposta para entrar como sócio numa empresa que fez a seguinte previsão de lucro: 1 º mês R$ 7.900,00 3 º mês R$ 6.500,00 2 º mês R$ 9.900,00 4 º mês R$ Sabendo-se que o capital inicial investido por ele seria de R$ ,00, calcule qual a taxa interna de retorno desse investimento. 1 º Passo: Desenhar um Fluxo de caixa. (entrada) (entrada) (entrada) (entrada) 7.900, , , ,00 Hoje 1 º mês 2 º mês 3 º mês 4 º mês ,00 (Saída) Página 30 de 105

33 2 º Passo: Inserir os dados na HP 12-C CHS g CF0 (Armazena o capital investido com sinal negativo, pois é uma saída de caixa) g CFj (Valor da parcela - entrada de caixa) g CFj (Valor da parcela - entrada de caixa) g CFj (Valor da Parcela - entrada de caixa) 2 g Nj (Numero de vezes que a parcela anterior ocorre) f IRR (Nos traz a Taxa Interna de Retorno) 20,98% a.m. EXERCÍCIOS: 1) Um apartamento custa à vista R$ ,00 e pode ser pago nas seguintes condições: Entrada: R$ ,00 1 º mês: R$ 7.000,00 2 º mês: R$ 7.000,00 O saldo restante será pago em 36 prestações mensais de R$ 850,00, a partir do terceiro mês. Qual a Taxa Interna de Retorno cobrada pela construtora? a) 0,87% a.m. b) 0,62% a.m. c) 0,78% a.m. d) 0,54% a.m. 2) Um veículo custa à vista R$ ,00. A concessionária propõe o seguinte plano de pagamento: 20% no ato 3 parcelas iguais de R$ 2.000,00 (1 º mês, 2 º mês e 3 º mês) O saldo será dividido em 24 prestações mensais, iguais e consecutivas de R$ 420,00, a partir do 4 º mês. Qual a taxa de juros cobrada pela loja? a) 1,36% a.m. b) 1,25% a.m. c) 1,02% a.m. d) 1,10% a.m. Página 31 de 105

34 3) Encontre o coeficiente para as condições de financiamento abaixo: Perco à vista: R$ 899,00 Taxa: 5,9242% a.m. Número de prestações: 10 (1 no ato e 9 mensais) a) 0, b) 0, c) 0, d) 0, ) Um cliente fez um Plano PAP (Capital de Giro) com as seguintes características: Valor da Operação: R$ ,00 Taxa: 3,6% a.m. Prazo: 35 dias. Amortização: 5 º dia foi quitada uma duplicata de R$ 1.500,00 16 º dia foi quitada outra no valor de R$ 7.000,00 27 º dia o cliente resolveu quitar o saldo devedor total. Pergunta-se: Qual o saldo devedor total? a) R$17.350,56 b) R$16.978,43 c) R$17.177,78 d) R$17.133,97 5) Um cliente precisa hoje de R$ ,00 reais em sua conta corrente. Procurou sua agencia de posse de algumas duplicatas para uma Operação de Desconto, todas com vencimento para 21 dias. A taxa de Desconto negociada com cliente foi de 3,95% a.m. Qual deverá ser o valor total em duplicatas que este cliente deverá apresentar? a) R$ ,23 b) R$ ,71 c) R$ ,25 d) R$ ,87 6) Um cliente fez uma aplicação no Fundo de Investimento em Renda Fixa no valor R$ ,00. Hoje esta resgatando R$ ,94 brutos. Pergunta-se qual a rentabilidade desse fundo no período e qual o valor a ser resgatado pelo cliente sabendo que o rendimento será tributado em 20%. a) 6,12% a.p. e R$ ,46 b) 5,99% a.p. e R$ ,55 c) 5,18% a.p. e R$ ,46 d) 5,18% a.p. e R$ ,55 Página 32 de 105

35 10 ª Série Nesta série veremos como calcular o "valor" do IOF para Empréstimos e financiamentos. Neste momento o IOF total é calculado por duas componentes sendo: Alíquota vigente Física e Jurídica: 1,5% a.a. ou 0,125% a.m. ou 0,0041% a.d. pela price. Alíquota adicional: 0,38% de IOF adicional sobre o valor financiado. O IOF incide SOMENTE sobre o principal amortizado em cada período e JAMAIS sobre o valor de juros, motivo pelo qual, teremos que elaborar a planilha PRICE, no caso de um financiamento em que o valor das prestações é calculado com base neste sistema. Isso será feito dando continuidade na penúltima série de exercícios de Matemática Financeira (8ª série) onde mostramos o cálculo das planilhas financeiras PRICE e SAC. EXEMPLO : CALCULAR O VALOR DO IOF PARA UM DADO FINANCIAMENTO. Obs.: Usaremos o mesmo exercício visto na oitava série, partindo da tabela PRICE já montada, suprimindo a soma pois, esta não será usada. Financiamento: R$ 5.200,00 Prazo: 3 parcelas Taxa: 5,0712% a.m. 1 º Passo: Desenvolver a tabela PRICE. No. da parcela Saldo Devedor Amortização Juros Prestação ,00 -o- -o- -o , ,33 263, , , ,92 180, ,03 3 0, ,75 92, ,03 Total 5.200,00 527, ,09 2 º Passo: Destacar somente a coluna de Amortização da tabela PRICE. Amortização -o , , ,75 Página 33 de 105

36 3 º Passo: Aplicar a alíquota mensal do IOF sobre cada amortização e multiplicar pelo número da prestação, conforme exemplo abaixo. 0,125% a.m. IOF = Amortização Enter Alíquota mensal ( % ) no. da Prestação ( x ) 1.648,33 Enter 0,125% 1 x = 2, ,92 Enter 0,125% 2 x = 4, ,75 Enter 0,125% 3 x = 6,82 T o t a l do IOF = 13,21 4º Passo: Cálculo da alíquota adicional 5.200,00 x 0,38 % = 19,76 5º Passo: Cálculo do IOF Total IOF = IOF regular (price) + IOF Adicional IOF = 13, ,76 = 32,97 Nota: Para o cálculo de IOF utiliza-se o conceito de Juros Simples. Portanto a conversão da alíquota anual para a mensal é obtida com uma divisão simples, bem como a aplicação da alíquota mensal sobre o valor amortizado. EXEMPLO 2: CÁLCULO DO COEFICIENTE DO IOF. Basta dividir o valor de IOF pelo valor financiado, conforme abaixo: 13,21 Enter , Agora é a sua vez! 1) Calcule o valor do IOF do seguinte financiamento (veiculo para pessoa física) Valor financiado = R$ 5.200,00 Prazo = 2 meses Taxa = 2,3323% a.m. IOF = 0,125% a.m. Página 34 de 105

37 1 º Passo: Preencha a planilha financeira do financiamento. No. da parcela Saldo Devedor Amortização Juros Prestação 0 -o- -o- -o- 1 2 Total 2 º Passo: Calcule agora o valor do IOF. Lembre-se que ele incide somente sobre o valor principal amortizado. Amortização -o- 2) Numa operação de LEASING com 43% de VRG misto (25% antecipado e 18% parcelado) o coeficiente total corresponde a 0,04425 (contra-prestação + VRG Parcelado) para o prazo de 24 meses. Calcule a taxa mensal da operação. a) 2,84% a.m. b) 2,99% a.m. c) 3,10% a.m. d) 3,02% a.m. 3) Numa operação de Conta Garantida a uma taxa de 5% a.m., ocorreu a seguinte movimentação: Saque de R$ 3.200, Saque de R$ 4.000, Cobertura de R$ 6.000,00 Qual foi o valor dos encargos (Juros e IOF) no mês de agosto? a) R$ 138,69 (J= 135,36 e IOF= R$ 3,33) b) R$ 137,49 (J= 135,36 e IOF= R$ 2,13) c) R$ 116,88 (J= 111,68 e IOF= R$ 5,20) d) R$ 114,47 (J= 111,68 e IOF= R$ 2,79) Página 35 de 105

38 4) Calcule o valor do Desconto e o valor do IOF para a seguinte operação: Prazo = 19 dias Taxa de Desconto 3,90% a.m. Alíquota do IOF = 0,0041% a.d. Duplicata no valor de R$ 8.000,00 a) R$ 160,35 e IOF= R$ 7,12 b) R$ 190,21 e IOF= R$ 6,08 c) R$ 197,60 e IOF= R$ 7,12 d) R$ 197,60 e IOF= R$ 6,08 5) Uma cliente depositou R$ 5.000,00 em na sua Caderneta de Poupança e obteve o seguinte rendimento: 1,31% em ,98% em ,01% em A cliente quer saber qual o rendimento acumulado nesse período. a) 3,71% a.p. b) 3,02% a.p. c) 3,34% a.p. d) 3,55% a.p. Página 36 de 105

39 11 ª Série Nesta série veremos como calcular o "valor" do IOF para operações de pagamento "único". Complementando o assunto visto na aula anterior. O cálculo, neste caso, é mais simples e direto. A alíquota é a mesma as mesma, ou seja: PESSOA JURÍDICA E FÍSICA: 0,0041% a.d. A conversão das alíquotas acima e feita no Sistema de JUROS SIMPLES e considera-se ano civil (365 dias). A alíquota diária é a mais usada pela característica das operações. Também nessa modalidade, o cálculo incide SOMENTE sobre o principal da operação e JAMAIS sobre a composição - PRINCIPAL + JUROS. Numa operação de Desconto, por exemplo, é necessário deduzir o valor do Desconto antes de aplicarmos a alíquota do IOF. Já no Cheque Especial a alíquota incidira sobre os saldos devedores de cada período durante o mês, como veremos nos exemplos a seguir. EXEMPLO 1: DESCONTO Numa Operação de Desconto foi apresentada uma duplicata de R$ ,00, com vencimento para dezesseis dias. A taxa de Desconto foi 4,6% a.m. Pergunta-se qual o valor do IOF dessa operação. 1 º Passo: Encontrar o valor do desconto: D = FV x d x n 30 D = ,00 x 0,046 x D = R$ 574,08 2 º Passo: Calcular o Valor Presente: PV = FV - D ,00-574,08 = ,92 PV = R$ ,92 3 º Passo: Aplicar a alíquota do IOF sobre o Valor Presente e multiplicar pelo prazo. Valor do IOF = ,92 x 0,0041% x 16 IOF = R$ 14,97 Página 37 de 105

40 EXEMPLO 2: Cheque Especial (Pessoa Física) Determinado cliente apresentou a seguinte movimentação no limite do Cheque Especial: R$ 350,00 - Saque R$ 150,00 - Saque R$ 120,00 - Cobertura 1 º Passo: Montar um fluxo de caixa. 120,00 08/9 17/9 25/9 30/9 350,00 150,00 2 º passo: Multiplicar o saldo devedor pela alíquota no respectivo período Valor x Alíquota x Período R$ 350,00 x 0,0041% x 9 = 0,13 R$ 500,00 x 0,0041% x 8 = 0,16 R$ 380,00 x 0,0041% x 5 = 0,08 Total = 0,37 EXERCÍCIOS: 1) Um cliente usou o limite do Cheque Especial conforme o fluxo abaixo: 02/09 - R$ 90,00 - Saque 09/09 - R$ 30,00 - Saque 20/09 - R$ 30,00 - Cobertura Calcule os valores de juros e de IOF para essa movimentação, sabendo que a taxa de juros no período era de 10,7% a.m. Alíquota do IOF = 0,0041% a.d. a) J = R$ 13,05 e IOF = R$ 0,12 b) J = R$ 10,14 e IOF = R$ 0,61 c) J = R$ 10,14 e IOF = R$ 0,12 d) J = R$ 13,05 e IOF = R$ 0,61 Página 38 de 105

41 2) Numa operação de Desconto uma empresa apresentou R$ ,00 em duplicatas (total de duas) ambas com vencimento para 20 dias. A taxa de Desconto foi negociada a 4,9% a.m. e a tarifa de registro R$ 5,20. Alíquota do IOF = 0,0041% a.d. Calcule: O Desconto, IOF,custo efetivo do período e custo efetivo mensal. * Importante: a tarifa é cobrada por cada duplicada apresentada. 3) Um cliente, pessoa jurídica, precisa hoje de R$ ,00 creditados em sua conta corrente. O cliente optou por uma operação de Desconto de Nota Promissória. Qual o valor da Nota Promissória que o cliente deverá descontar para ter o valor acima, sabendo que a taxa negociada foi de 5,8 % a.m. com vencimento para 24 dias, sem considerar o IOF e a tarifa? a) R$ ,23 b) R$ ,55 c) R$ ,21 d) R$ ,60 4) Um anúncio de veículo novo apresentou os seguintes planos: Ã vista o veículo sai por R$ ,00. Já parcelado, com as seguintes condições: 50 % no ato, + 24 parcelas de R$ 265,73 fixas. Qual é a taxa de juros cobrada? a) 1,5% a.m. b) 1,0% a.m. c) 1,4% a.m. d) 2,5% a.m. 5) Se a entrada do exercício anterior fosse de 40% qual seria o valor das prestações para o mesmo prazo? Considere, também, a taxa encontrada do exercício anterior. a) R$ 350,21 b) R$ 318,88 c) R$ 250,10 d) R$ 299,50 Página 39 de 105

42 12 ª Série Nesta série veremos como calcular os "encargos" do CHEQUE ESPECIAL (Juros + IOF), finalizando o assunto iniciado na aula anterior. Na coluna da esquerda mostraremos uma forma na qual adequaremos o prazo (n) a taxa (i), portanto, alimentaremos a taxa tal qual aparece. Já na coluna da direita, adequaremos a taxa (i) ao prazo (n). EXEMPLO: Cheque Especial: 1) Um cliente teve a seguinte movimentação dentro do limite: Saque - R$ 230, Saque - R$ 170, Cobertura - R$ 300,00 Calcule os Juros e o IOF. 1º Passo: Faça um fluxo de caixa. Observe se o mês em questão é de 30 ou 31 dias. janeiro é um mês de 31 dias.!! 31 2º Passo: Demarque no fluxo os dias em que houve movimentação (saque ou cobertura) identificando a variação de dias entre as datas. R$ 300,00 8 dias 14 dias 4 dias!!! 5/01 13/01 27/01 31/01 R$ 230,00 R$ 170,00 Página 40 de 105

43 3º Passo: Alimente os dados na HP 12-C. Sem transformar a taxa Transformando a taxa, isto é, (observe se o "c" esta no visor) trazendo para um dia. (se não, digite <STO> <EEX>) (usando o programa) f REG f REG 230,00 CHS PV 11,7 i 11,7 i 1 ENTER 8 ENTER 30 (divide) 30 (divide) n R/S n 0,3695 i FV 236,89 230,00 CHS PV 8 n FV 236,89 Sem limpar a máquina, prosseguiremos no mesmo ciclo analisando a movimentação. 170,00 + CHS PV 170,00 + CHS PV 14 ENTER 14 n 30 (divide) FV 428,45 n FV 428,45 prosseguindo 300,00 - CHS PV 300,00 - CHS PV 4 ENTER 4 n 30 (divide) FV R$ 130,36 n FV R$ 130,36 J = FV - (Somatório da Movimentação) J = FV - (230, ,00-300,00) J = 130,36-100,00 J = R$ 30,36 Cálculo do IOF: Alíquota 0,0041% a.d. - (incide somente sobre o principal) R$ 230,00 x 0,0041% x 8 = R$ 0,08 R$ 400,00 x 0,0041% x 14 = R$ 0,23 R$ 100,00 x 0,0041% x 4 = R$ 0,02 R$ 0,33 Alíquotas do IOF: PESSOA JURÍDICA E FÍSICA: 0,0041% a.d. Página 41 de 105

44 EXERCÍCIOS: 1) Numa movimentação de cheque especial, o cliente não concorda com os encargos cobrados no mês subsequente. Explique a seu cliente como esses encargos são cobrados, partindo da movimentação que ele apresentou, sabendo que a taxa no período era de 11,7% a.m SAQUE - R$ 520, COBERTURA - R$ 300, SAQUE - R$ 400, COBERTURA - R$ 480,00 Encargos a) J = R$ 15,28 e IOF = R$ 0,87 R$ 16,15 b) J = R$ 38,90 e IOF = R$ 0,33 R$ 39,23 c) J = R$ 31,51 e IOF = R$ 0,33 R$ 31,84 d) J = R$ 23,28 e IOF = R$ 2,46 R$ 25,74 2) Calcule as respectivas taxas equivalentes, seguindo o esquema. Mensal Anual a) 6,5% a.m. b) 4,0% a.m. c) 3,5% a.m. 3) Um cliente pessoa "jurídica", quer financiar um automóvel em 6 prestações iguais, cujo valor de financiamento é de R$ ,00. A taxa na circular e de 3,5% a.m. Calcule o valor das prestações e o respectivo valor do IOF. LEMBRETE: É necessário montar a tabela PRICE p/ calcular o IOF. Alíquota: 0,125% a.m. a) R$ 2.134,45 e IOF R$ 54,02 b) R$ 2.252,02 e IOF R$ 79,14 c) R$ 2.213,87 e IOF R$ 79,14 d) R$ 2.252,02 e IOF R$ 54,02 Página 42 de 105

45 4) Acumule as taxas. 1,2% OUTUBRO 0,9% NOVEMBRO - 0,8% DEZEMBRO (índice negativo) 1,3% JANEIRO a) 1,90% a.p. b) 3,18% a.p. c) 2,99% a.p. d) 2,61% a.p. 5) Numa operação de VENDOR a taxa do banco foi de 5,0% a.m. e a taxa da empresa 6,5% a.m. O valor da operação foi de R$ ,00 para um prazo de 30 dias. Pergunta-se: Qual o IOF pago e o valor da equalização das taxas, sabendo que a alíquota mensal do IOF é 0,125% a.m.? Fizemos os cálculos e encontramos: PV = R$ 271, 43 (valor de equalização das taxas) IOF = R$ 23,75 ( ) Verdadeiro ( ) Falso. 6) Numa renegociação de dívida, o cliente propôs o parcelamento em (6) vezes iguais, com uma carência de dois meses, ou seja, a primeira a ser paga no final do terceiro mês. Pergunta-se: qual o valor das prestações a serem pagas pelo cliente? Dados: Dívida atual : R$ 5.000,00 Taxa negociada : 3,56% a.m. Dica: Faça um fluxo de caixa demarcando o período de carência e as prestações. a) R$ 1.008,32 b) R$ 1.156,21 c) R$ 1.230,15 d) R$ 990,65 Página 43 de 105

46 14 ª Série Nesta série trataremos o cálculo de uma operação de Desconto para duplicatas com prazos e valores "diferenciados" utilizando as teclas "SOMÁTORIO +", "Prazo Médio" (g 6) e "Soma das Duplicatas" (RCL 2); essas teclas correspondem as funções estatísticas de sua HP-12 C. Com este procedimento o cálculo do Desconto é feito uma única vez, obtendo-se o mesmo resultado como se fosse feito uma a uma. EXEMPLO: Um cliente apresentou 4 duplicatas para serem descontadas conforme os valores e prazos abaixo: R$ 5.430,00 para daqui a 7 dias R$ 2.160,00 " " 9 dias R$ 3.212,00 " " 18 dias R$ 4.143,00 " " 25 dias A taxa para a operação foi negociada em 4,5% a.m. Seu cliente quer saber qual o valor do Desconto e o IOF a ser pago? 1 º Passo Calcular o Prazo médio das duplicatas. f REG 7 Enter 5.430,00 (SOMATÓRIO+) Na Hp 12-C corresponde a penúltima tecla da última linha horizontal. Observe que após teclar somatório, aparece o número 1 no visor. Isso significa que foi concluído um dado (Prazo + valor); Prosseguindo... 9 ENTER 2.160,00 (SOMATÓRIO+) Veja, agora apareceu o número ENTER 3.212,00 (SOMATÓRIO+) 25 ENTER 4.143,00 (SOMATÓRIO+) g 6 14,6431 Prazo Médio em dias das duplicatas. Página 44 de 105

47 2 º Passo Calcular a soma dos valores das duplicatas (FV) Sem limpar a máquina tecle: RCL 2 R$ ,00 (Soma dos FV) 3 º Passo Calcular o valor de Desconto. D = FV x d x n D = ,00 x 0,045 x 14,6431 D = 328, º Passo Encontrar o Valor Presente. PV = FV - D PV = ,00-328,26 PV = R$ ,76 5 º Passo Calcular o IOF IOF = PV x alíquota diária x prazo (dias) IOF = ,76 x 0,0041% x 14,6431 IOF = R$ 8,78 6 º Passo Calcular os encargos. Tarifa de Registro: - Duplicatas - Tabela vigente - Cheques - Negociada Página 45 de 105

48 EXERCÍCIOS: 1) Um cliente apresentou um lote de 3 duplicatas para serem descontadas conforme prazos e valores abaixo relacionados. A taxa negociada foi de 5% a.m. Calcule o valor do Desconto e o valor do IOF. Alíquota do IOF: 0,0041% a.d. Prazo (dias) Valor (R$) , , ,60 a) D = R$ 659,43 e IOF = R$ 32,35 b) D = R$ 448,76 e IOF = R$ 10,71 c) D = R$ 552,82 e IOF = R$ 21,54 d) D = R$ 689,56 e IOF = R$ 19,72 2) Para uma operação de Desconto foram apresentadas um lote de 4 duplicatas com prazo e valores abaixo especificado. Calcule o Valor do Desconto e do IOF sabendo que a taxa foi negociada em 4,5% a.m. Alíquota do IOF: 0,0041% a.d. prazo (dias) valor (R$) , , , ,00 a) D = R$ 649,76 e IOF = R$ 23,15 b) D = R$ 652,18 e IOF = R$ 23,15 c) D = R$ 652,18 e IOF = R$ 17,20 c) D = R$ 649,76 e IOF = R$ 17,20 Página 46 de 105

49 3) Numa operação de Desconto, foi apresentada 1 duplicata no valor de R$ ,00 com vencimento para 25 dias. Sabendo que a taxa foi negociada em 5,5% a.m., calcule o valor de Desconto e a taxa efetiva (custo efetivo) MENSAL considerando o valor do Desconto e IOF. Alíquota do IOF: 0,0041% a.d. a) D = R$ 779,17 e ief(30) = 4,80 % a.m. b) D = R$ 786,93 e ief(30) = 5,92 % a.m. c) D = R$ 779,17 e ief(30) = 5,92 % a.m. d) D = R$ 890,15 e ief(30) = 6,34 % a.m. Obs.: Ver 6 ª série (custo efetivo) 4) Num financiamento Pessoa Física, foi feito com as seguintes condições: Valor do bem: R$ ,00 Entrada: 23% do valor do bem Saldo em 4 parcelas Taxa: 6,5% a.m. Calcule o valor da Prestação e o IOF a ser pago. lembre-se, para o cálculo de IOF é necessário o desenvolvimento da tabela PRICE. Alíquota do IOF: 0,125% a.m. a) PMT R$ 2.540,21 e IOF = R$ 30,51 b) PMT R$ 2.697,18 e IOF = R$ 29,80 c) PMT R$ 2.697,18 e IOF = R$ 20,02 d) PMT R$ 2.532,45 e IOF = R$ 17,13 5) Numa aplicação em CBD para 32 dias a taxa paga é de 1,82% a.p. Qual é a taxa equivalente anual? a) 25,56% a.a. b) 23,79% a.a. c) 21,67% a.a. d) 22,50% a.a. Página 47 de 105

50 15 ª Série Nesta série trataremos: COEFICIENTE DE PRESTAÇÃO COM O IOF EMBUTIDO. VALOR DE FINANCIAMENTO (PV) COM O IOF EMBUTIDO. obs: Para as carteiras que oferecem esta opção. Esta série é complementar à 8 ª e 10 ª séries, se necessário consulte-as. Alíquotas do IOF: DIÁRIA MENSAL ANUAL PESSOA JURÍDICA E FÍSICA 0,0041% a.d. 0,125% a.m. 1,5% a.a. IOF adicional de 0,38%. Exemplo: Financiamento, Pessoa Física, no valor de R$ 5.000,00 com prazo de 3 meses. A taxa de 3,0423% a.m. Calcule:. Valor de financiamento (PV) com o IOF embutido.. Coeficiente de Prestação com IOF embutido. Para tanto iremos passar pelos seguintes passos: 1 º Passo: Calcular o coeficiente de prestação e desenvolver a PRICE. 2 º Passo: Encontrar o coeficiente do IOF. 3 º Passo: Encontrar o coeficiente para embutir o IOF no PV. Em seguida, calcular o valor do PV com o IOF embutido. 4 º Passo: Calcular o Coeficiente de Prestação com o IOF embutido. Vamos a eles! Página 48 de 105

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