Livro Eletrônico Aula 00 Conhecimentos Específicos p/ SEDUC-PA (Professor de Matemática) - Pós-Edital

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1 Livro Eletrônico Aula 00 Conhecimentos Específicos p/ SEDUC-PA (Professor de Matemática) - Pós-Edital Professor: Arthur Lima

2 AULA 00 (demonstrativa) SUMÁRIO PÁGINA 1. Apresentação Edital e cronograma do curso Resolução de questões recentes Questões apresentadas na aula Gabarito 42 APRESENTAÇÃO Caro(a) aluno(a), Seja bem-vindo a este curso de CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS EM MATEMÁTICA P/ SECRETARIA DE EDUCAÇÃO DO PARÁ, desenvolvido para atender a sua preparação para PROFESSOR DE MATEMÁTICA. O curso está totalmente adequado ao edital 2018 deste certame, que será aplicado pela CONSULPLAN. Este material consiste de: - curso completo em vídeo, formado por aproximadamente 40 horas de gravações, onde explico todos os tópicos teóricos e resolvo vários exercícios para você se familiarizar com os temas; 1

3 - curso escrito completo (em PDF), formado por 12 aulas onde também explico todo o conteúdo teórico do curso, além de apresentar centenas de questões resolvidas; - fórum de dúvidas, onde você pode entrar em contato direto conosco quando julgar necessário. Vale dizer que este curso é concebido para ser o seu único material de estudos, isto é, você não precisará adquirir livros ou outros materiais para tratar da minha disciplina. A ideia é que você consiga economizar bastante tempo, pois abordaremos todos os tópicos exigidos no edital e nada além disso, e você poderá estudar conforme a sua disponibilidade de tempo, em qualquer ambiente onde você tenha acesso a um computador, tablet ou celular, e evitará a perda de tempo gerada pelo trânsito das grandes cidades. Isso é importante para todos os candidatos, mas é especialmente relevante para aqueles que trabalham e estudam, como era o meu caso quando estudei para o concurso da Receita Federal. O fato do curso ser formado por vídeos e PDFs tem uma vantagem: isto permite que você vá alternando entre essas duas formas de estudo, tornando um pouco mais agradável essa dura jornada. Quando você estiver cansado de ler, mas ainda quiser continuar estudando, é simples: assista algumas aulas em vídeo! Ou resolva uma bateria de questões! Caso você não me conheça, eu sou Engenheiro Aeronáutico pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA). Trabalhei por 5 anos no mercado de aviação, sendo que, no período final, tive que conciliar com o estudo para o concurso da Receita Federal. Fui aprovado para os cargos de Auditor-Fiscal e Analista-Tributário. Sou professor aqui no Estratégia Concursos desde o primeiro ano do site (2011), e tive o privilégio de realizar mais de 400 cursos online até o momento. Neste período, vi 2

4 vários de nossos alunos sendo aprovados nos cargos que almejavam, o que sempre foi uma enorme fonte de motivação para mim. Aqui no Estratégia nós sempre solicitamos que os alunos avaliem os nossos cursos. Procuro sempre acompanhar as críticas, para estar sempre aperfeiçoando os materiais. Felizmente venho conseguindo obter índices de aprovação bastante elevados. Farei o possível para você me aprovar também! Quer tirar alguma dúvida antes de adquirir o curso? Deixo abaixo meus contatos: 3

5 CRONOGRAMA DO CURSO Veja o conteúdo exigido no seu edital, que será a base para a realização deste curso: MATEMÁTICA: Conjunto de Números Naturais (N): Operações: adição/ subtração / multiplicação/ divisão/ expressão numérica; Teoria dos números: pares / ímpares / múltiplos / divisores / primos / compostos / fatoração / divisibilidade / MMC / MDC. Conjunto dos números relativos (Z): propriedades, comparação e operação. Conjunto dos números racionais (Q): Frações ordinárias e decimais, operações, simplifi cações. Matemática financeira: razão, proporção, regra de três simples e composta, porcentagem, juros. Função polinominal real: função do 1 e 2 grau, equação do 1 e 2 grau, expressões numéricas: valor numérico, produtos notáveis, fatoração, simplifi cação, inequações e sistemas do 1 e 2 grau. Geometria plana: ponto, reta, ângulos, triângulos, quadriláteros e polígonos. Geometria espacial: corpos redondos, poliedros, volumes, propriedades. Análise combinatória: Arranjo, permutação, combinação, problemas, cálculos, binômio de Newton. Progressões aritméticas e geométricas: termo geral, soma dos termos, razão. Polinômios: operações, equações, relações entre coeficientes e razões. Questões relacionadas ao processo de ensino-aprendizagem. Conhecimento matemático e suas características. A construção dos conceitos matemáticos. Aspectos metodológicos do ensino da matemática. Construtivismo e educação matemática. Ética profissional. ATENÇÃO: a parte em vermelho acima (item VI) não será coberta neste curso. Para cobrir os demais tópicos deste edital, vamos seguir o cronograma abaixo: 4

6 Sem mais, vamos ao curso. 5

7 RESOLUÇÃO DE QUESTÕES Nesta primeira aula vamos resolver juntos algumas questões da CONSULPLAN e de outras bancas com estilo de cobrança similar sobre alguns dos temas cobrados no edital da SEDUC/PA. É natural que você sinta dificuldade em resolver ou acompanhar a resolução de alguns exercícios, afinal ainda não cobrimos o conteúdo teórico. Ao longo das aulas deste curso nós veremos toda a teoria para, em seguida, trabalharmos muitas questões sobre cada assunto. Aproveite esta aula inaugural para se auto avaliar, verificando o quanto você precisará dedicar à minha disciplina. Vamos começar? Sugiro que você leia a questão e tente resolvê-la antes de ver a resolução comentada. 1. CONSULPLAN TRF/2ª 2017) Três amigos compararam lapiseiras em uma papelaria da seguinte forma: Marcos comprou duas lapiseiras de 0,7mm e uma de 0,9mm e pagou R$ 20,00; Marcelo comprou duas lapiseiras de 0,5mm e uma de 0,7mm e pagou R$ 19,00; e, Maurício comprou uma lapiseira de 0,5mm, uma de 0,7mm e uma de 0,9mm e pagou R$ 22,00 Nessa papelaria a lapiseira mais cara e a mais barata são, respectivamente, aquelas cujas espessuras dos grafites são iguais a: A) 0,5mm e 0,7mm B) 0,7 mm e 0,5mm 6

8 C) 0,9mm e 0,7mm D) 0,9mm e 0,7mm Vamos chamar de A, B e C os preços das lapiseiras de 0,5mm, 0,7mm e 0,9mm respectivamente. Sabemos que: Marcos comprou duas lapiseiras de 0,7mm e uma de 0,9mm e pagou R$ 20,00, ou seja: 2 x B + C = 20 C = 20 2B Marcelo comprou duas lapiseiras de 0,5mm e uma de 0,7mm e pagou R$ 19,00, ou seja: 2xA + B = 19, Logo, 2A = 19 B A = 9,5 B/2 Maurício comprou uma lapiseira de 0,5mm, uma de 0,7mm e uma de 0,9mm e pagou R$ 22,00, ou seja: A + B + C = 22 Substituindo as expressões anteriores nesta última equação, temos: (9,5 B/2) + B + (20 2B) = 22 29,5 3B/2 = 22 7,5 = 3B/2 B = 5 reais Assim, A = 9,5 5/2 = 9,5 2,5 = 7 reais C = = 10 reais A lapiseira mais cara é a de 0,9mm e a mais barata é a de 0,7mm. Resposta: C 7

9 2. CONSULPLAN TRF/2ª 2017) Bruna mora longe de seus pais e deseja escolher 3 meses de um mesmo ano para visitá-los, sendo que os dois primeiros devem ser do primeiro semestre do ano e não consecutivos; o outro mês deve ser qualquer um a partir de agosto. De quantas maneiras Bruna poderá efetuar a escola dos meses em que visitará seus pais? A) 18 B) 32 C) 50 D) 60 As escolhas de Bruna no primeiro semestre podem ser: janeiro e março janeiro e abril janeiro e maio janeiro e junho fevereiro e abril fevereiro e maio fevereiro e junho março e maio março e junho abril e junho Temos um total de 10 possibilidades de escolha no primeiro semestre. Para o segundo semestre temos 5 possibilidades (de agosto a dezembro). O total de possibilidades é, portanto, 10 x 5 = 50. Resposta: C 3. CONSULPLAN TRF/2ª 2017) Alexandre desenhou polígonos e, dentro dos mesmos, fez vários pontos obedecendo a certa lógica sequencial e matemática, como mostrado na figura a seguir. 8

10 O número de pontos que o sexto termo dessa sequência deverá possuir para que se mantenha a lógica de Alexandre é: A) 18 pontos. B) 20 pontos. C) 24 pontos. D) 30 pontos. Veja que os polígonos vão se alternando: 4 lados, 3 lados, 5 lados, 4 lados, 3 lados, Fica evidente que o próximo polígono será um de 5 lados, ou seja, um pentágono. Note que o número de pontos dentro de cada polígono é a multiplicação do número de lados pelos números 1, 2, 3, 4, 5 Veja: Primeiro polígono: 4 pontos = 4 lados x 1 Segundo polígono: 6 pontos = 3 lados x 2 Terceiro polígono: 15 pontos = 5 lados x 3 Quarto polígono: 16 pontos = 4 lados x 4 Quinto polígono: 15 pontos = 3 lados x 5 Seguindo esta lógica, teremos, no sexto polígono, 5 lados x 6 = 30 pontos. Resposta: D 4. CONSULPLAN TRF/2ª 2017) As amigas Karen e Ana resolveram sair para fazer compras em um shopping ao lado do prédio em que moram. Na primeira loja que entraram, Katen gastou 30% da quantia de dinheiro que levou para gastar, e Ana não gastou nada. Nada segunda 9

11 loja Karen gastou ¼ da quantia de dinheiro que levou para gastar, e Ana gastou 25% da quantia que tinha na carteira para gastar nas compras. Na terceira loja Karen gastou 10% do valor incial que tinha ao sair de casa e Ana gastou 2/5 do valor que levou para gastar nas compras. As duas passaram horas olhando as vitrines e quando chegaram em casa foram fazer as contas do que gastaram. Karen ainda tinha R$ 280,00 na carteira e Ana tinha um valor Y. Qual a quantia que sobrou na carteira de Ana, sabendo que ela levou 25% a mais que Karen. A) R$ 350,00 B) R$ 380,00 C) R$ 650,00 D) R4 680,00 Karen gastou 30% na primeira loja, 25% na segunda (1/4) e 10% na terceira. Ou seja, ela gastou 30% + 25% + 10% = 65%, sobrando 35%, que correspondem a 280 reais. Assim, o valor inicial que ela levou foi: 35% 280 reais 100% K K x 35% = 100% x 280 K x 35 = 100 x 280 K x 5 = 100 x 40 K = 100 x 8 K = 800 reais Como Ana levou 25% a mais, então ela levou: Ana = (1+25%) x 800 Ana = 1,25 x 800 Ana = 1000 reais 10

12 Como ela gastou 25% em uma loja e 40% (2/5) na outra, o gasto total foi de 25% + 40% = 65%, sobrando 35% dos 1000 reais, ou melhor, 350 reais. Resposta: A 5. CONSULPLAN TRF/2ª 2017) Analise a figura a seguir. A soma dos números que preenchem os 4 quadrinhos em branco é: A) 133. B) 134. C) 135. D) 136. Veja que temos a sequência: 1, 4, 6, 7, 8, 10, 13, 16, 18, 19, 20, 22, 25, 28, 30 Observe quanto é preciso somar para ir de um número para o seguinte. Você vai perceber a seguinte regularidade: +3, +2, +1, +1, +2, +3, +3, +2, +1, +1, +2, +3, +3, +2 Continuando essa lógica, precisamos somar +1, obtendo 31, depois somar +1 novamente, obtendo 32, depois somar +2, obtendo 34, e depois somar +3, obtendo 37. Assim, os próximos 4 termos seriam 31, 32, 34 e 37, cuja soma é

13 Resposta: B 6. CONSULPLAN TRF/2ª 2017) No estoque de uma loja de eletrodomésticos encontram-se três tipos de ventiladores: de mesa, de teto e de parede. No total são 60 unidades, de forma que: o número de ventiladores de teto corresponde a três quartos do número de ventiladores de mesa e há 10 ventiladores de parede a mais que os de teto. Se forem acrescentados nesse estoque 9 ventiladores de parede e retirados um terço dos ventiladores de teto e metade dos ventiladores de mesa, quantos ventiladores o estoque passará a conter? A) 51. B) 52. C) 54. D) 55. Chamando de M, T e P as quantidades iniciais de ventiladores de mesa, teto e parede, respectivamente, temos: total igual a 60 unidades: M + T + P = 60 número de ventiladores de teto corresponde a três quartos do número de ventiladores de mesa: T = 3M/4 há 10 ventiladores de parede a mais que os de teto: P = T + 10 A segunda equação pode ser reescrita assim: M = 4T/3 Voltando na primeira equação, podemos substituir P e M pelas expressões encontradas, ficando: M + T + P = 60 4T/3 + T + T + 10 = 60 4T/3 + 3T/3 + 3T/3 = T/3 = 50 T = 50 x 3/10 T = 15 ventiladores de teto 12

14 Logo, P = T + 10 = = 25 ventiladores de parede M = 4T/3 = 4.15/3 = 20 ventiladores de mesa Se acrescentarmos 9 ventiladores de parede e retirarmos 1/3 dos ventiladores de teto (ou seja, 1/3 x 15 = 5 ventiladores), e tirarmos também metade dos ventiladores de mesa (ou seja, 1/2 x 20 = 10 ventiladores), ficaremos com: = 54 ventiladores Resposta: C 7. CONSULPLAN TRF/2ª 2017) Os amigos Pablo, Paulo e Pedro foram a um restaurante para comemorar o aniversário de Paulo. Após jantarem dividiram a conta e receberam o troco da conta todo junto. Para saber quanto era o troco de cada um fizeram as seguintes contas: o troco de Pablo mais o de Pedro somados e divididos por 4 dá o troco de Paulo; o troco de Paulo mais o troco de Pedro dá R$ 30,00;e, o troco de Pablo menos o troco de Paulo dá R$ 10,00. O troco recebido por Pablo foi de: A) R$ 10,00. B) R$ 15,00. C) R$ 20,00. D) R$ 25,00. Sendo Pab, Ped e Pau os trocos de cada rapaz, podemos dizer que: (Pab + Ped) / 4 = Pau Pau + Ped = 30 Pab Pau = 10 Com a segunda equação, podemos escrever que: Ped = 30 Pau Com a terceira equação, podemos escrever que: Pab = 10 + Pau 13

15 A primeira equação pode ser reescrita como: Pab + Ped = 4.Pau Substituindo Pab e Ped pelas expressões obtidas acima, temos: 10 + Pau + 30 Pau = 4.Pau 40 = 4.Pau Pau = 10 reais Assim, Ped = 30 Pau = = 20 reais Pab = 10 + Pau = = 20 reais O troco de Pablo foi de 20 reais. Resposta: D 8. CONSULPLAN MAPA 2014) Considere a sequência a seguir: O milésimo termo dessa sequência é Veja que esta sequência se repete em ciclos iguais a este: Repare que cada ciclo é formado por 12 elementos. Dividindo 1000 por 12, obtemos o resultado 83 e o resto 4. Isso significa que para chegarmos na milésima figura precisamos passar por 83 ciclos completos e pegar mais 4 figuras do próximo ciclo: 14

16 Assim, a 1000ª figura será o símbolo da alternativa B. RESPOSTA: B 9. CONSULPLAN MAPA 2014) No período de fevereiro a maio, uma pequena empresa apresentou oscilações nos lucros obtidos de tal forma que: o lucro obtido no mês de maio foi maior que o do mês de fevereiro, o qual, por sua vez foi superior ao do mês de abril; em março, o lucro foi inferior aos meses de abril e maio; em junho, o lucro foi maior do que em fevereiro. Sendo assim, o mês em que a empresa teve menor lucro foi A) fevereiro. B) março. C) abril. D) maio. Colocando as informações dadas em ordem: o lucro obtido no mês de maio foi maior que o do mês de fevereiro, o qual, por sua vez foi superior ao do mês de abril; abril < fevereiro < maio em março, o lucro foi inferior aos meses de abril e maio; março < abril < fevereiro < maio em junho, o lucro foi maior do que em fevereiro. O lucro de junho pode estar entre o de fevereiro e o de maio, ou pode ser inclusive superior ao do lucro de maio. De qualquer forma, fica evidente que o menor lucro foi obtido no mês de março. RESPOSTA: B 10. CONSULPLAN MAPA 2014) A soma dos valores numéricos que substituem corretamente as interrogações na figura a seguir é igual a 15

17 A) 32. B) 35. C) 40. D) 46. Observe que em uma diagonal temos múltiplos de 3: 3, 6, 9, 12,? Logo, a interrogação pode ser substituída pelo número 15. Na outra diagonal temos os números quadrados perfeitos: 12 = 1, 22 = 4, 32 = 9, 42 = 16,? Logo, a interrogação pode ser substituída pelo número 5 2 = 25. A soma dos dois números faltantes é igual a = 40. RESPOSTA: C 11. CONSULPLAN MAPA 2014) Qual das figuras apresentadas é DIFERENTE das demais? Podemos gerar as figuras de modo a tentar deixá-las na mesma posição. Observe que a única figura diferente é aquela da alternativa D: 16

18 RESPOSTA: D 12. CONSULPLAN MAPA 2014) Numa gaveta, encontram-se várias pilhas entre comuns e alcalinas, sendo que a razão entre o número de pilhas comuns e alcalinas é igual a 2,5 e a diferença entre os dois tipos de pilhas é igual a 12. Quantas pilhas estão guardadas nessa gaveta? A) 28. B) 32. C) 36. D) 40. Temos: Alcalinas / Comuns = 2,5 Alcalinas = 2,5 x Comuns Além disso, Alcalinas Comuns = 12 2,5xComuns Comuns = 12 1,5 x Comuns = 12 Comuns = 12 / 1,5 = 8 Portanto, Alcalinas = 2,5 x Comuns = 2,5 x 8 = 20 Assim, o total de pilhas é = 28. RESPOSTA: A 17

19 13. CONSULPLAN MAPA 2014) Em uma fazenda existem galinhas, coelhos e patos. Sabe-se que, no total, existem 38 cabeças, 42 asas e 110 pés e/ou patas. Dessa forma, é correto afirmar seguramente que A) é impossível determinar o número de patos. B) o número de galinhas é maior que o número de patos. C) o número de patos é maior que o de galinhas e menor que o de coelhos. D) o número de coelhos é maior que a soma do número de galinhas e patos. Vamos chamar de G, C e P o número de galinhas, coelhos e patos respectivamente. Como cada animal possui apenas uma cabeça: 38 = G + C + P Como os patos e as galinhas possuem duas asas: 2xG + 2xP = 42 G + P = 21 Substituindo na equação anterior, fica fácil obter o total de coelhos: 38 = (G + P) + C 38 = 21 + C C = 17 Como as galinhas e os patos possuem duas patas cada um, e os coelhos possuem quatro patas, podemos escrever: 110 = 2xG + 4xC + 2xP 110 = 2xG + 4x17 + 2xP = 2xG + 2xP 42 = 2xG + 2xP 21 = G + P 18

20 Veja que retornamos à mesma equação que já tínhamos para relacionar as galinhas e os patos. Ou seja, na prática nós possuímos apenas uma equação para determinar duas variáveis (G e P). Portanto, é impossível determinar a quantidade exata de galinha e de patos. RESPOSTA: A 14. CONSULPLAN MAPA 2014) Os objetos relacionados apresentam relação entre si, EXCETO: 0 Veja os nomes dos objetos: tesoura torneira cadeira mamadeira Repare que somente o objeto da letra A não possui nome terminando em EIRA. RESPOSTA: A 15. CONSULPLAN MAPA 2014) Considere as igualdades de razões a seguir: A relação correta entre os valores de x e y é A) y = x 2. B) x = y 3 C) y = x + 2 d) x = y

21 Podemos escrever: x/4 = y/2, logo x = 2y Também podemos escrever que: 15 / (3y + 1) = 9 / x 15x = 9.(3y + 1) 15x = 27y + 9 Lembrando que x = 2y, podemos efetuar a substituição na equação acima, ficando com: 15.2y = 27y y = 27y + 9 3y = 9 y=3 x = 2y = 2.3 = 6 Assim, a relação correta é x = y + 3, pois 6 = RESPOSTA: D 16. FCC SEDU/ES 2016) Admita que a probabilidade de nascer um menino seja de 50%. Entre seis nascimentos, a probabilidade de que três sejam meninas é igual a (A) 2/3 (B) 5/16 (C) 1/2 (D) 1/6 (E) 1/3 20

22 Vamos achar o número total de resultados possíveis: para cada nascimento, existem 2 eventos possíveis (ser menino ou menina). Portanto, pelo princípio fundamental da contagem, nos 6 nascimentos teremos: Total de eventos= =64 A questão deseja saber a probabilidade de nascer 3 meninas. Portanto, os casos favoráveis são obtidos pela permutação de 6 nascimentos com repetição de 3 meninas e 3 meninos. Observe que nascer menina, menino, menina, menino, menina, menino é diferente, por exemplo, do caso de nascer menina, menina, menina, menino, menino, menino. P(6;3;3) = 6!/(3!3!) = 6.5.4/3.2 = 5.4 P(6;3;3) = 20 A probabilidade será: P(3 meninas) = 20/64 P(3 meninas) = 5/16 Resposta: B FCC SEDU/ES 2016) Com relação ao conjunto de oito 17. elementos {6, 3, 4, 3, 1, x, 7, 5}, x é um número inteiro positivo tal que esse conjunto seja bimodal (tenha duas modas distintas), e tenha mediana igual a 7/2. De acordo com os dados, é correto afirmar que x é igual a (A) 1. (B) 5. (C) 3. (D) 4. (E) 2. A partir da sequência dada, vamos colocar na ordem crescente: 1, 3, 3, 4, 5, 6, 7 21

23 Moda é o número que se repete mais vezes num conjunto de elementos. Nesse caso é o 3. Mas como é um caso bimodal, teremos que achar o outro número que se repete. O x, portanto, será um dos valores apresentados na sequência (exceto o 3). Agora vamos analisar a mediana. Como esse conjunto é formado por uma quantidade par de números (8), a mediana será a média dos 2 termos centrais. Se ela vale 7/2 = 3,5, então está entre 3 e 4. 1, 3, 3, 4, 5, 6, 7 Ora, se esses são os termos centrais, o x só pode estar antes do segundo 3. Assim, ele valerá 1, visto que não pode ser 3. X=1 Resposta: A 18. FCC SEDU/ES 2016) Em um gráfico de pizza composto por três setores, dois deles representam 45% e 36%. O ângulo central do terceiro setor desse gráfico mede: (A) (B) (C) (D) (E) A porcentagem que representa o 3º setor será o que falta para chegar a 100%: 3º setor= = 19% Agora, vamos aplicar uma simples Regra de Três: Ângulo(Graus) Porcentagem 360º 100% x 19% = 100x 100x = 6840 x=68,4º 22

24 Vamos transformar 0,4 graus em minutos: Graus Minutos ,4 y y=60.0,4 y=24 minutos Portanto o 3º setor tem um ângulo de 68º24. Resposta: C 19. FCC SEDU/ES 2016) A diagonal de um cubo corresponde, aproximadamente, a: (A) 111% da aresta do cubo. (B) 144% da aresta do cubo. (C) 122% da diagonal da base do cubo. (D) 144% da diagonal da base do cubo. (E) 173% da diagonal da base do cubo. Vamos visualizar um cubo em 3D e uma diagonal: Sendo a aresta desse cubo a (lembrando que todas são iguais entre si), a diagonal da base será a 2 (diagonal de um quadrado). Agora, vamos observar o triângulo retângulo formado pelos pontos A, B e C: 23

25 Basta aplicar o Teorema de Pitágoras para achar o valor da diagonal: D² = a² + (a 2)² D²= a² + a².2 D² = 3.a² D= (3.a²) D= a. 3 D= a. 1,732 (aproximadamente) A diagonal mede cerca de 173% da aresta do cubo. Vamos ver em relação à diagonal da base: a 3/a 2= 3/ 2= 1,73/1,41 = 1,22 (aproximadamente) Portanto, a diagonal mede cerca de 122% da diagonal da base. Resposta: C 20. FCC SEDU/ES 2016) Uma tabela é composta por colunas (denotadas por A, B, C,...), e linhas (denotadas por 1, 2, 3,...). Cada campo da tabela é identificado por sua coluna e por sua linha, nessa ordem. Por exemplo, o primeiro campo dessa tabela é A1. Foram coloridos 26 campos dessa tabela, que são: D28, D29, D30, D31, D32, D33, D34, D35, D36, E28, E29, E32, E33, F28, F29, F32, F33, G28, G29, G30, G31, G32, G33, G34, G35, G36. Os campos que foram coloridos formaram uma imagem que se assemelha a (A) terceira vogal do alfabeto. (B) primeira letra do alfabeto. (C) segunda letra do alfabeto. (D) décima sexta letra do alfabeto. 24

26 (E) quinta consoante do alfabeto. Vamos analisar a tabela: D E F G Veja que os campos coloridos formam a letra A do alfabeto. Resposta: B 21. CESPE SEE/AL 2013) Sabendo que os números racionais são, precisamente, as dízimas periódicas, julgue os itens seguintes acerca de números e dízimas periódicas e não periódicas. ( ) Um número é irracional se, e somente se pode ser representado por uma dízima não periódica. ( ) O produto de dois números irracionais é um número irracional. ( ) O produto de um número racional não nulo por um número irracional será sempre um número irracional. ( ) O número 0, é um número racional Primero Item: Os números Racionais são necessariamente dízimas periódicas, por exemplo: 2, e 0, Enquanto os números Irracionais não ocorre esse padrão de repetição nas 25

27 casas decimais, ou seja, em suas as casas decimais não ocorre uma repetição sucessiva. Assim, se um número é irracional, então poderá ser representado por uma dízima não periódica e vice-versa. CERTO Segundo item: vamos dá um contra exemplo: e são números irracionais, no entanto x = = =6 que é um número racional. ERRADO Terceiro Item: De fato, repare que que ao dobrá-lo, teremos 2 x é um número irracional, de modo = = que também é um número irracional. CERTO Quarto Item: Repare que as casas decimais do número 0, não ocorre um padrão de repetição, ou seja, não periódico. Portanto, esse número não é racional. ERRADO. Resposta: CECE 22. CESPE SEE/AL 2013) O preço de uma corrida de táxi convencional é calculado somando o valor da bandeirada (inicial e fixo) com o valor da distância percorrida. Essa relação pode ser representada, em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xoy, por uma função da forma y = f(x), em que y é o preço cobrado pela corrida de x quilômetros. Considerando que o valor da bandeirada seja de R$ 5,00 e R$ 0,50 por quilômetro percorrido, julgue os próximos itens. ( ) Se uma corrida de táxi custou R$ 55,00, então a distância percorrida foi superior a 90 km. ( ) A função y = f(x) que fornece o preço, em reais, da corrida do táxi que percorreu x quilômetros pode ser corretamente escrita na forma 2x y + 5 = 0. ( ) Considere que uma cooperativa de taxistas dispense o valor da bandeirada, mas passe a cobrar R$ 1,00 por quilômetro rodado. Nesse 26

28 caso, para o usuário desse serviço, independentemente da quantidade de quilômetros rodados, é mais vantajoso utilizar os táxis da referida cooperativa. ( ) A área da região compreendida entre o gráfico da função que fornece o preço da corrida do táxi e o eixo Ox, para 0 x 10, é superior a 80 unidades de área. ( ) O gráfico da função que fornece o preço da corrida de táxi é uma semirreta perpendicular à reta y = -2x + 4. Repare que o preço de uma corrida é calculado por meio da soma de duas parcelas o custo fixo e o custo variável, ou seja, após x quilômetros gasta-se 0,50.x reais adicionado ao custo fixo de 5 reais, de maneira que chegamos à expressão do preço: y = 5 + 0,50x. Veja que se trata de uma equação reduzida da semirreta(pois seu ponto de partida é quando x= 0 e y = 5, ou seja, (0,5)) representada, em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xoy, por uma função da forma y = f(x). Primeiro Item: Repare que se y = 5 + 0,5x em que a y é o preço da corrida de táxi, então podemos calcular os x quilômetros rodados correspondente a um gasto de 55 reais, isto é: 55 = 5 + 0,50x 55 5 = 0,5x 50 = 0,5x multiplicamos por = x Assim, a distância percorrida sendo 100km supera os 90km. CERTO Segundo item: Note que temos a equação reduzida da semirreta no plano cartesiano, sendo do tipo y = mx + n, onde m e n são reais e o enunciado pede a equação geral da reta que dada por ax + by + c = 0, onde a, b ) e c são números reais. Com isso, sendo y = 5 + 0,5x, então y = 5 + (1/2)x 2y = 10 + x x + 2.y 10 = 0. 27

29 Assim, na verdade a função y = f(x) que fornece o preço, em reais, da corrida do táxi que percorreu x quilômetros é descrita corretamente por x + 2.y - 10 = 0. ERRADO Terceiro item: Veja que a expressão matemática dada pelo preço da corrida de táxi convencional é dado por y = 5 + 0,5x. Em relação à cooperativa de taxistas que dispensa os 5 reais da bandeirada e cobre R$1,00 por quilômetro rodado, em vez de R$ 0,50 reais, a expressão matemática que corresponde ao preço cobrado é dada por y = 1,0x. Para que o preço dos taxis da referida cooperativa seja mais vantajoso para os passageiros, esse valor deverá ser menor que o valor cobrado do táxi convencional, ou seja: 1,0x < 5 + 0,5x 1,0x 0,5x < 5 0,5x < 5 x < 10. Assim, para o usuário desse serviço, é mais vantajoso utilizar os táxis da referida cooperativa quando deslocar-se em distâncias inferiores a 10 km e não independentemente da quantidade de quilômetros rodados. ERRADO Quarto item: A função do tipo y = 5 + 0,5x pode ser graficamente representada pela semirreta ilustrada abaixo. Onde a área destacada corresponde à descrição do problema que é: a área da região compreendida entre o gráfico da função que fornece o preço da corrida do táxi e o eixo Ox, para 0 x

30 Assim, a área pode ser calculada por meio da fórmula da área do trapézio: x altura ATrap = ( ATrap = ( x 10 Uma vez que f(10) = 5 + 0,5.10 = 10, então ATrap = ( x 10 ATrap = 15 x 5 = 75 unidades de área. ERRADO Quinto item: Para que a semirreta y = 5 + 0,5x seja perpendicular à reta y = - 2x + 4 é necessário que o produto dos respectivos coeficientes angulares seja igual a - 1. Isto é, ocorre que (0,5) x (- 2) realmente é igual a -1. CERTO Resposta: CEEEC 23. CESPE SEE/AL 2013) Para confeccionar os brigadeiros e os doces de coco para a festa de seu filho, Maria preparou uma lata de brigadeiro cilíndrica, com medidas internas iguais a 12 cm de diâmetro e 10 cm de altura e uma lata de docinho de coco cilíndrica, com medidas internas iguais a 8 cm de diâmetro e 10 cm de altura. Considerando que os brigadeiros e os docinhos de coco tenham sido 29

31 enrolados sob a forma de uma pequena esfera de 1 cm de raio, julgue os itens a seguir. ( ) Considere que Maria tenha 820 brigadeiros e queira fazer um arranjo de doces sobre a mesa, na forma de um trapézio, colocando 3 brigadeiros na primeira fileira, 7 na segunda, 11 na terceira, 15 na quarta, e assim sucessivamente. Nesse caso, o arranjo de Maria terá 20 fileiras. ( ) Maria preparou ingredientes suficientes para enrolar mais de 250 brigadeiros. ( ) Se os brigadeiros e os docinhos de coco forem enrolados para formarem esferas de 2 cm de raio, os ingredientes serão suficientes para produzir metade da quantidade que seria produzida se fossem esferas de 1 cm de raio. ( ) A área lateral externa da lata de docinho de coco é inferior a 70 cm2. Primeiro Item: Repare que na primeira fila temos 3 brigadeiros segunda fila temos 7 brigadeiros terceira fila temos 11 brigadeiros quarta fila temos 15 brigadeiros... Em cada fila, temos uma quantidade de brigadeiros correspondente aos termos de uma progressão aritmética de razão 4. Para solucionar o problema, devemos encontrar, por meio do termo geral, quantos brigadeiros temos na 20ª fila, ou seja: = = + (n - 1) x r + (20-1) x 4 = 79. Vamos verificar se a soma dos brigadeiros em cada uma das 20 fileiras que correspondem a 820 brigadeiros. Para isso, vamos utilizar a soma dos termos de uma P.A que dada por Sn = ( S20 = ( x n S20 = ( x 20 x 20= 41 x 20 = 820 brigadeiros. 30

32 CERTO Segundo item: O volume da lata de brigadeiro, que tem o formato de cilindro, preparado por Maria corresponde ao volume do cilindro: Vcil = (área da.. base) x altura =. Ou seja, Vlata de brigadeiro = 360. cm3 o volume de cada brigadeiro, onde todos têm o formato de uma esfera =. cm3 = é dado por: Vesfera = Para saber quantos brigadeiros Maria enrolou, podemos comparar os volumes por meio da divisão entre os volumes: = = 360 x = 90 x 3 = 270 brigadeiros. CERTO. Terceiro Item: Quando os brigadeiros no formato de esferas tiverem seus raios valendo 2 cm, então o volume de cada brigadeiro será dado por: Vesfera = = =. cm3 Para saber quantos brigadeiros Maria enrolou, devemos comparar os volumes por meio da divisão entre os volumes: = = 360 x = 22,5 x 3 =67,5 brigadeiros. Observe que essa quantidade de brigadeiros não representa metade da quantidade de brigadeiros quando o raio valia 1 cm, ou seja, não equivale a metade de 270. ERRADO. Quarto Item: A área lateral externa do cilindro corresponde ao produto entre o perímetro da base e a altura. Conforme descreve a ilustração: 31

33 Área lateral externa = Perímetro. altura Área lateral externa =.10 Área lateral externa =.10 cm Área lateral externa = 80. cm2 Repare que a área lateral externa encontrada é superior a 70. cm2 e não inferior. ERRADO. Resposta: CCEE Fim de aula! Até a aula 01! Facebook: ProfArthurLima YouTube: Professor Arthur Lima 32

34 1. CONSULPLAN TRF/2ª 2017) Três amigos compararam lapiseiras em uma papelaria da seguinte forma: Marcos comprou duas lapiseiras de 0,7mm e uma de 0,9mm e pagou R$ 20,00; Marcelo comprou duas lapiseiras de 0,5mm e uma de 0,7mm e pagou R$ 19,00; e, Maurício comprou uma lapiseira de 0,5mm, uma de 0,7mm e uma de 0,9mm e pagou R$ 22,00 Nessa papelaria a lapiseira mais cara e a mais barata são, respectivamente, aquelas cujas espessuras dos grafites são iguais a: A) 0,5mm e 0,7mm B) 0,7 mm e 0,5mm C) 0,9mm e 0,7mm D) 0,9mm e 0,7mm 2. CONSULPLAN TRF/2ª 2017) Bruna mora longe de seus pais e deseja escolher 3 meses de um mesmo ano para visitá-los, sendo que os dois primeiros devem ser do primeiro semestre do ano e não consecutivos; o outro mês deve ser qualquer um a partir de agosto. De quantas maneiras Bruna poderá efetuar a escola dos meses em que visitará seus pais? A) 18 B) 32 C) 50 D) 60 33

35 3. CONSULPLAN TRF/2ª 2017) Alexandre desenhou polígonos e, dentro dos mesmos, fez vários pontos obedecendo a certa lógica sequencial e matemática, como mostrado na figura a seguir. O número de pontos que o sexto termo dessa sequência deverá possuir para que se mantenha a lógica de Alexandre é: A) 18 pontos. B) 20 pontos. C) 24 pontos. D) 30 pontos. 4. CONSULPLAN TRF/2ª 2017) As amigas Karen e Ana resolveram sair para fazer compras em um shopping ao lado do prédio em que moram. Na primeira loja que entraram, Katen gastou 30% da quantia de dinheiro que levou para gastar, e Ana não gastou nada. Nada segunda loja Karen gastou ¼ da quantia de dinheiro que levou para gastar, e Ana gastou 25% da quantia que tinha na carteira para gastar nas compras. Na terceira loja Karen gastou 10% do valor inicial que tinha ao sair de casa e Ana gastou 2/5 do valor que levou para gastar nas compras. As duas passaram horas olhando as vitrines e quando chegaram em casa foram fazer as contas do que gastaram. Karen ainda tinha R$ 280,00 na carteira e Ana tinha um valor Y. Qual a quantia que sobrou na carteira de Ana, sabendo que ela levou 25% a mais que Karen. A) R$ 350,00 B) R$ 380,00 C) R$ 650,00 D) R4 680,00 5. CONSULPLAN TRF/2ª 2017) Analise a figura a seguir. 34

36 A soma dos números que preenchem os 4 quadrinhos em branco é: A) 133. B) 134. C) 135. D) CONSULPLAN TRF/2ª 2017) No estoque de uma loja de eletrodomésticos encontram-se três tipos de ventiladores: de mesa, de teto e de parede. No total são 60 unidades, de forma que: o número de ventiladores de teto corresponde a três quartos do número de ventiladores de mesa e há 10 ventiladores de parede a mais que os de teto. Se forem acrescentados nesse estoque 9 ventiladores de parede e retirados um terço dos ventiladores de teto e metade dos ventiladores de mesa, quantos ventiladores o estoque passará a conter? A) 51. B) 52. C) 54. D) CONSULPLAN TRF/2ª 2017) Os amigos Pablo, Paulo e Pedro foram a um restaurante para comemorar o aniversário de Paulo. Após jantarem dividiram a conta e receberam o troco da conta todo junto. Para saber quanto era o troco de cada um fizeram as seguintes contas: 35

37 o troco de Pablo mais o de Pedro somados e divididos por 4 dá o troco de Paulo; o troco de Paulo mais o troco de Pedro dá R$ 30,00;e, o troco de Pablo menos o troco de Paulo dá R$ 10,00. O troco recebido por Pablo foi de: A) R$ 10,00. B) R$ 15,00. C) R$ 20,00. D) R$ 25, CONSULPLAN MAPA 2014) Considere a sequência a seguir: O milésimo termo dessa sequência é 9. CONSULPLAN MAPA 2014) No período de fevereiro a maio, uma pequena empresa apresentou oscilações nos lucros obtidos de tal forma que: o lucro obtido no mês de maio foi maior que o do mês de fevereiro, o qual, por sua vez foi superior ao do mês de abril; em março, o lucro foi inferior aos meses de abril e maio; em junho, o lucro foi maior do que em fevereiro. Sendo assim, o mês em que a empresa teve menor lucro foi A) fevereiro. B) março. C) abril. D) maio. 10. CONSULPLAN MAPA 2014) A soma dos valores numéricos que substituem corretamente as interrogações na figura a seguir é igual a 36

38 A) 32. B) 35. C) 40. D) CONSULPLAN MAPA 2014) Qual das figuras apresentadas é DIFERENTE das demais? 12. CONSULPLAN MAPA 2014) Numa gaveta, encontram-se várias pilhas entre comuns e alcalinas, sendo que a razão entre o número de pilhas comuns e alcalinas é igual a 2,5 e a diferença entre os dois tipos de pilhas é igual a 12. Quantas pilhas estão guardadas nessa gaveta? A) 28. B) 32. C) 36. D) CONSULPLAN MAPA 2014) Em uma fazenda existem galinhas, coelhos e patos. Sabe-se que, no total, existem 38 cabeças, 42 asas e 110 pés e/ou patas. Dessa forma, é correto afirmar seguramente que A) é impossível determinar o número de patos. B) o número de galinhas é maior que o número de patos. C) o número de patos é maior que o de galinhas e menor que o de coelhos. 37

39 D) o número de coelhos é maior que a soma do número de galinhas e patos. 14. CONSULPLAN MAPA 2014) Os objetos relacionados apresentam relação entre si, EXCETO: 15. CONSULPLAN MAPA 2014) Considere as igualdades de razões a seguir: A relação correta entre os valores de x e y é A) y = x 2. B) x = y 3 C) y = x + 2 d) x = y FCC SEDU/ES 2016) Admita que a probabilidade de nascer um menino seja de 50%. Entre seis nascimentos, a probabilidade de que três sejam meninas é igual a (A) 2/3 (B) 5/16 (C) 1/2 (D) 1/6 (E) 1/3 17. FCC SEDU/ES 2016) Com relação ao conjunto de oito elementos {6, 3, 4, 3, 1, x, 7, 5}, x é um número inteiro positivo tal que esse conjunto seja bimodal (tenha duas modas distintas), e tenha 38

40 mediana igual a 7/2. De acordo com os dados, é correto afirmar que x é igual a (A) 1. (B) 5. (C) 3. (D) 4. (E) FCC SEDU/ES 2016) Em um gráfico de pizza composto por três setores, dois deles representam 45% e 36%. O ângulo central do ==0== terceiro setor desse gráfico mede: (A) (B) (C) (D) (E) FCC SEDU/ES 2016) A diagonal de um cubo corresponde, aproximadamente, a: (A) 111% da aresta do cubo. (B) 144% da aresta do cubo. (C) 122% da diagonal da base do cubo. (D) 144% da diagonal da base do cubo. (E) 173% da diagonal da base do cubo. 20. FCC SEDU/ES 2016) Uma tabela é composta por colunas (denotadas por A, B, C,...), e linhas (denotadas por 1, 2, 3,...). Cada campo da tabela é identificado por sua coluna e por sua linha, nessa ordem. Por exemplo, o primeiro campo dessa tabela é A1. Foram coloridos 26 campos dessa tabela, que são: D28, D29, D30, D31, D32, D33, D34, D35, D36, E28, E29, E32, E33, F28, F29, F32, F33, G28, G29, 39

41 G30, G31, G32, G33, G34, G35, G36. Os campos que foram coloridos formaram uma imagem que se assemelha a (A) terceira vogal do alfabeto. (B) primeira letra do alfabeto. (C) segunda letra do alfabeto. (D) décima sexta letra do alfabeto. (E) quinta consoante do alfabeto. 21. CESPE SEE/AL 2013) Sabendo que os números racionais são, precisamente, as dízimas periódicas, julgue os itens seguintes acerca de números e dízimas periódicas e não periódicas. ( ) Um número é irracional se, e somente se pode ser representado por uma dízima não periódica. ( ) O produto de dois números irracionais é um número irracional. ( ) O produto de um número racional não nulo por um número irracional será sempre um número irracional. ( ) O número 0, é um número racional 22. CESPE SEE/AL 2013) O preço de uma corrida de táxi convencional é calculado somando o valor da bandeirada (inicial e fixo) com o valor da distância percorrida. Essa relação pode ser representada, em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xoy, por uma função da forma y = f(x), em que y é o preço cobrado pela corrida de x quilômetros. Considerando que o valor da bandeirada seja de R$ 5,00 e R$ 0,50 por quilômetro percorrido, julgue os próximos itens. ( ) Se uma corrida de táxi custou R$ 55,00, então a distância percorrida foi superior a 90 km. ( ) A função y = f(x) que fornece o preço, em reais, da corrida do táxi que percorreu x quilômetros pode ser corretamente escrita na forma 2x y + 5 = 0. ( ) Considere que uma cooperativa de taxistas dispense o valor da bandeirada, mas passe a cobrar R$ 1,00 por quilômetro rodado. Nesse 40

42 caso, para o usuário desse serviço, independentemente da quantidade de quilômetros rodados, é mais vantajoso utilizar os táxis da referida cooperativa. ( ) A área da região compreendida entre o gráfico da função que fornece o preço da corrida do táxi e o eixo Ox, para 0 x 10, é superior a 80 unidades de área. ( ) O gráfico da função que fornece o preço da corrida de táxi é uma semirreta perpendicular à reta y = -2x CESPE SEE/AL 2013) Para confeccionar os brigadeiros e os doces de coco para a festa de seu filho, Maria preparou uma lata de brigadeiro cilíndrica, com medidas internas iguais a 12 cm de diâmetro e 10 cm de altura e uma lata de docinho de coco cilíndrica, com medidas internas iguais a 8 cm de diâmetro e 10 cm de altura. Considerando que os brigadeiros e os docinhos de coco tenham sido enrolados sob a forma de uma pequena esfera de 1 cm de raio, julgue os itens a seguir. ( ) Considere que Maria tenha 820 brigadeiros e queira fazer um arranjo de doces sobre a mesa, na forma de um trapézio, colocando 3 brigadeiros na primeira fileira, 7 na segunda, 11 na terceira, 15 na quarta, e assim sucessivamente. Nesse caso, o arranjo de Maria terá 20 fileiras. ( ) Maria preparou ingredientes suficientes para enrolar mais de 250 brigadeiros. ( ) Se os brigadeiros e os docinhos de coco forem enrolados para formarem esferas de 2 cm de raio, os ingredientes serão suficientes para produzir metade da quantidade que seria produzida se fossem esferas de 1 cm de raio. ( ) A área lateral externa da lata de docinho de coco é inferior a 70 cm2. 41

43 01 C 02 C 03 D 04 A 05 B 06 C 07 D 08 B 09 B 10 C 11 D 12 A 13 A 14 A 15 D 16 B 17 A 18 C 19 C 20 B 21 CECE 22 CEEEC 23 CCEE 42

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