Livro Eletrônico Aula 00 Matemática p/ Escola de Especialistas da Aeronáutica Com videoaulas

Transcrição

1 Livro Eletrônico Aula 00 Matemática p/ Escola de Especialistas da Aeronáutica Com videoaulas Professores: Arthur Lima, Hugo Lima

2 Prof. Arthur Lima, Aula 00 AULA 00 (demonstrativa) SUMÁRIO PÁGINA 1. Apresentação Edital e cronograma do curso Resolução de questões Questões apresentadas na aula Gabarito 29 APRESENTAÇÃO Seja bem-vindo a este curso de MATEMÁTICA desenvolvido para auxiliar na sua preparação para o próximo concurso da Escola de Especialistas da Aeronáutica. Vamos seguir à risca o conteúdo exigido nas INSTRUÇÕES ESPECÍFICAS PARA O EXAME DE ADMISSÃO AO CURSO DE FORMAÇÃO DE SARGENTOS DA AERONÁUTICA PARA O PRIMEIRO SEMESTRE DO ANO DE Neste material você terá: Prof. Arthur Lima 1

3 Prof. Arthur Lima, Aula 00 - curso completo em vídeo, formado por cerca de 15 horas de gravações onde explico todos os tópicos exigidos no edital e resolvo alguns exercícios para você começar a se familiarizar com os temas; - curso escrito completo (em PDF), formado por 21 aulas onde também explico todo o conteúdo teórico do edital, além de apresentar cerca de 600 questões resolvidas e comentadas sobre todos os assuntos trabalhados. Utilizaremos questões da EEAR, ESA, EsPCex, EPCAr, ENEM e até de vestibulares; - fórum de dúvidas, onde você pode entrar em contato direto conosco. Vale dizer que este curso é concebido para ser o seu único material de estudos, isto é, você não precisará adquirir livros ou outros materiais para tratar da minha disciplina. A ideia é que você consiga economizar bastante tempo, pois abordaremos todos os tópicos exigidos no edital da EEAR e nada além disso, e você poderá estudar conforme a sua disponibilidade de tempo, em qualquer ambiente onde você tenha acesso a um computador, tablet ou celular, e evitará a perda de tempo gerada pelo trânsito das grandes cidades. Isso é importante para todos os candidatos, mas é especialmente relevante para aqueles que trabalham e estudam. Já faz tempo que você não estuda Matemática do ensino médio? Não tem problema, este curso também te atende perfeitamente. Isto porque você estará adquirindo um material bastante completo, onde você poderá trabalhar cada assunto em vídeos e também em aulas escritas, e resolver uma grande quantidade de exercícios, sempre podendo consultar as minhas resoluções e tirar dúvidas através do fórum. Assim, é plenamente possível que, mesmo tendo dificuldade em Matemática e estando há algum tempo sem estudar esses temas, você consiga um ótimo desempenho na prova da EEAR. Obviamente, se você se encontra Prof. Arthur Lima 2

4 Prof. Arthur Lima, Aula 00 nesta situação, será preciso investir um tempo maior e dedicar-se bastante ao conteúdo do nosso curso. O fato de o curso ser formado por vídeos e PDFs tem mais uma vantagem: isto permite que você vá alternando entre essas duas formas de estudo, tornando um pouco mais agradável essa dura jornada de preparação. Quando você estiver cansado de ler, mas ainda quiser continuar estudando, é simples: assista a algumas aulas em vídeo! Ou resolva uma bateria de questões! Caso você não me conheça, eu sou Engenheiro Aeronáutico formado pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA). Sou professor há quase 10 anos, tendo lecionado tanto para cursos pré-vestibular como para concursos públicos que exigem Matemática. Como engenheiro, trabalhei por 5 anos no mercado da aviação, quando então decidi migrar para o serviço público, sendo atualmente Auditor-Fiscal da Receita Federal. Aqui no Estratégia eu já tive o privilégio de ministrar mais de 400 cursos online de Matemática e outros assuntos correlatos, o que me permitiu ganhar bastante familiaridade com este tipo de ensino, que no meu ponto de vista possui muitas vantagens em relação ao estudo em um cursinho presencial tradicional. Também contaremos com a colaboração do professor Hugo Lima neste curso. Veja a apresentação dele abaixo: Olá! Meu nome é Hugo Lima e sou Engenheiro Mecânico- Aeronáutico pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA). Trabalhei por 5 anos e meio na Força Aérea Brasileira, como oficial engenheiro, sendo que, no período final, também tive que conciliar o trabalho com o estudo para o concurso da Receita Federal. Fui aprovado para o cargo de Auditor- Fiscal em Sempre solicitamos que nossos alunos avaliem os nossos cursos. Procuro sempre acompanhar as críticas, para estar sempre aperfeiçoando os materiais. Felizmente venho conseguindo obter índices de aprovação bastante elevados acima de 95%, muitas vezes chegando a 100%. Farei o que for possível para que você também aprove o nosso trabalho! Prof. Arthur Lima 3

5 Prof. Arthur Lima, Aula 00 Quer tirar alguma dúvida antes de adquirir o curso? Deixo abaixo meus contatos: Prof. Arthur Lima 4

6 Prof. Arthur Lima, Aula 00 CRONOGRAMA DO CURSO Veja abaixo os tópicos de matemática cobrados no último edital: 4.1 ÁLGEBRA I: Funções: definição de função; funções definidas por fórmulas; domínio, imagem e contradomínio; gráficos; funções injetora, sobrejetora e bijetora; funções crescente e decrescente; função inversa; funções polinomial do 1.º grau, quadrática, modular, exponencial e logarítmica; resolução de equações, inequações e sistemas. Sequências: progressões aritmética e geométrica. 4.2 GEOMETRIA PLANA: Ângulos. Quadriláteros notáveis: definições; propriedades dos trapézios, dos paralelogramos, do retângulo, do losango e do quadrado; base média do trapézio; perímetros; áreas. Polígonos: nomenclatura; diagonais; ângulos externos e internos; polígonos regulares inscritos e circunscritos; perímetros e áreas. Circunferência: definições; elementos; posições relativas de reta e circunferência; segmentos tangentes; potência de ponto; ângulos na circunferência; comprimento da circunferência. Círculo e suas partes: conceitos; áreas. Triângulos: elementos; classificação; pontos notáveis; soma dos ângulos internos; ângulo externo; semelhança; relações métricas em triângulos quaisquer e no triângulo retângulo; perímetros e áreas. 4.3 TRIGONOMETRIA: Razões trigonométricas no triângulo retângulo; arcos e ângulos em graus e radianos; relações de conversão; funções trigonométricas; identidades trigonométricas fundamentais; fórmulas de adição, subtração, duplicação e bissecção de arcos; equações e inequações trigonométricas; leis dos senos e dos cossenos. 4.4 ÁLGEBRA II: Matrizes: conceitos e operações; determinantes; sistemas lineares; análise combinatória: princípio fundamental da contagem; arranjos, combinações e permutações simples; probabilidades. 4.5 ESTATÍSTICA: Conceito; População; Amostra; Variável; Tabelas; Gráficos; Distribuição de Frequência sem classes; Distribuição de Prof. Arthur Lima 5

7 Prof. Arthur Lima, Aula 00 Frequência com classes; Tipos de Frequência; Histograma; Polígono de Frequência; Medidas de Tendência Central: Moda, Média e Mediana. 4.6 GEOMETRIA ESPACIAL: Poliedros Regulares; Prismas, Pirâmides, Cilindro, Cone e Esfera (conceitos, cálculos de diagonais, áreas e volumes). 4.7 GEOMETRIA ANALÍTICA: Estudo Analítico: do Ponto (ponto médio, cálculo do baricentro, distância entre dois pontos, área do triângulo, condição de alinhamento de três pontos); da reta (equação geral, equação reduzida, equação segmentária, posição entre duas retas, paralelismo e perpendicularismo de retas, ângulo entre duas retas, distância de um ponto a uma reta); e da Circunferência (equação da circunferência, posições relativas entre ponto e circunferência, entre reta e circunferência, e entre duas circunferências). 4.8 ÁLGEBRA III: Números Complexos: conceitos; conjugado, igualdade; operações; potências de i; plano de Argand-Gauss; módulo; argumento; forma trigonométrica; operações na forma trigonométrica. Polinômios: conceito; grau; valor numérico; polinômio nulo; identidade; operações. Equações Polinomiais: conceitos; teorema fundamental da Álgebra; teorema da decomposição; multiplicidade de uma raiz; raízes complexas; relações de Girard. Nosso curso será dividido em 21 aulas escritas, além desta aula demonstrativa, acompanhadas pelos vídeos sobre os mesmos assuntos. Segue abaixo a relação de aulas e as datas limite de publicação. Prof. Arthur Lima 6

8 Prof. Arthur Lima, Aula 00 Data 25/01 29/01 03/02 07/02 11/02 15/02 19/02 23/02 27/02 03/03 07/03 11/03 Aula Aula 00 - demonstrativa (pdf + vídeo) Aula 01 - Números Naturais e Inteiros: operações e propriedades. Números Racionais e Reais: operações e propriedades, representação decimal. (pdf + vídeo) Aula 02 - Continuação da aula anterior: Divisibilidade, mínimo múltiplo comum, máximo divisor comum, decomposição em fatores primos, Porcentagem. (pdf + vídeo) Aula 03 - Razões e proporções: razão de duas grandezas, proporção e suas propriedades, escala, divisão em partes direta e inversamente proporcionais, regra de três simples e composta (pdf + vídeo) Aula 04 - Resolução de equações (pdf + vídeo) Aula 05 - Funções: definição de função; funções definidas por fórmulas; domínio, imagem e contradomínio; gráficos; funções injetora, sobrejetora e bijetora; funções crescente e decrescente; função inversa; funções polinomial do 1.º grau, quadrática (pdf + vídeo) Aula 06 - Polinômios: conceito; grau; valor numérico; polinômio nulo; identidade; operações. Equações Polinomiais: conceitos; teorema fundamental da Álgebra; teorema da decomposição; multiplicidade de uma raiz; raízes complexas; relações de Girard. (pdf + vídeo) Aula 07 - Função modular, exponencial e logarítmica (pdf + vídeo) Aula 08 - Inequações e sistemas (pdf + vídeo) Aula 09 - Sequências: progressões aritmética e geométrica. (pdf + vídeo) Aula 10 - Geometria plana. Ângulos. (pdf + vídeo) Aula 11 - Quadriláteros notáveis: definições; propriedades dos trapézios, dos paralelogramos, do retângulo, do losango e do Prof. Arthur Lima 7

9 Prof. Arthur Lima, Aula 00 quadrado; base média do trapézio; perímetros; áreas. Polígonos: nomenclatura; diagonais; ângulos externos e internos; polígonos regulares inscritos e circunscritos; perímetros e áreas. Circunferência: definições; elementos; posições relativas de reta e circunferência; segmentos tangentes; potência de ponto; ângulos na circunferência; comprimento da circunferência. Círculo e suas partes: conceitos; áreas. Triângulos: elementos; classificação; pontos notáveis; soma dos ângulos internos; ângulo externo; semelhança; relações métricas em triângulos quaisquer e no triângulo retângulo; perímetros e áreas. (pdf + vídeo) Aula 12 - Geometria espacial: Poliedros Regulares; Prismas, 15/03 20/03 24/03 28/03 Pirâmides, Cilindro, Cone e Esfera (conceitos, cálculos de diagonais, áreas e volumes). (pdf + vídeo) Aula 13 - Razões trigonométricas no triângulo retângulo; arcos e ângulos em graus e radianos; relações de conversão; funções trigonométricas; identidades trigonométricas fundamentais; fórmulas de adição, subtração, duplicação e bissecção de arcos; equações e inequações trigonométricas; leis dos senos e dos cossenos. (pdf + vídeo) Aula 14 Geometria Analítica - Estudo Analítico: do Ponto (ponto médio, cálculo do baricentro, distância entre dois pontos, área do triângulo, condição de alinhamento de três pontos); da reta (equação geral, equação reduzida, equação segmentária, posição entre duas retas, paralelismo e perpendicularismo de retas, ângulo entre duas retas, distância de um ponto a uma reta); e da Circunferência (equação da circunferência, posições relativas entre ponto e circunferência, entre reta e circunferência, e entre duas circunferências). (pdf + vídeo) Aula 15 - Análise combinatória: princípio fundamental da contagem; arranjos, combinações e permutações simples. (pdf + Prof. Arthur Lima 8

10 Prof. Arthur Lima, Aula 00 vídeo) 04/04 09/04 14/04 19/04 24/04 29/04 Aula 16 Probabilidades. (pdf + vídeo) Aula 17 Estatística: Conceito; População; Amostra; Variável; Tabelas; Gráficos; Distribuição de Frequência sem classes; Distribuição de Frequência com classes; Tipos de Frequência; Histograma; Polígono de Frequência; Medidas de Tendência Central: Moda, Média e Mediana. (pdf + vídeo) Aula 18 - Representação de conjuntos e subconjuntos: união, interseção e diferença de conjuntos. Aula 19 - Matrizes: conceitos e operações; determinantes; sistemas lineares. (pdf + vídeo) Aula 20 - Números Complexos: conceitos; conjugado, igualdade; operações; potências de i; plano de Argand-Gauss; módulo; argumento; forma trigonométrica; operações na forma trigonométrica. (pdf + vídeo) Aula 21 - Resumo (somente PDF) Sem mais, vamos a uma demonstração do curso. Prof. Arthur Lima 9

11 Prof. Arthur Lima, Aula 00 RESOLUÇÃO DE QUESTÕES Nesta aula demonstrativa vamos resolver juntos algumas questões das provas anteriores da EEAR. O objetivo é que você tenha uma ideia do estilo de cobrança da EEAR. É natural que você sinta alguma dificuldade em resolver as questões neste momento, afinal ainda não passamos pelos tópicos teóricos correspondentes. Ao longo das aulas voltaremos a essas questões nos momentos oportunos, isto é, após estudar a respectiva teoria. Aproveite esta aula para avaliar o nível de cobrança esperado para a sua prova e, claro, a minha forma de lecionar. Vamos começar? 1. EEAR 2017) Se 0 A x y x y e deta = 4 3, então x²y² é igual a: a) 24 b) 12 c) 6 d) 3 RESOLUÇÃO: Calculando o determinante da matriz A, temos: deta = 0 + 2xy + 2xy deta = 4xy Prof. Arthur Lima 10

12 4xy = 4 3 xy = 3 MATEMÁTICA P/ Prof. Arthur Lima, Aula 00 Elevando os dois lados da igualdade ao quadrado, obtemos: RESPOSTA: D x²y² = 3 2. EEAR 2017) O gráfico abaixo refere-se aos índices de desistência em um curso de Informática, verificados nos anos de 2010 a Com base no gráfico, pode-se afirmar que os índices mediano e médio (aproximado) de desistência do curso nesses anos são, respectivamente a) 10% e 10% b) 9% e 10% c) 10% e 9% d) 9% e 9% RESOLUÇÃO: Colocando os dados em uma tabela, teremos: Ano Índice Índice Acumulado % 8% % 20% % 29% % 35% % 49% Prof. Arthur Lima 11

13 Prof. Arthur Lima, Aula 00 O índice médio é dado pela média aritmética dos índices. Logo: Índice médio = (8% + 12% + 9% + 6% + 14%)/5 Índice médio = 49%/5 Índice médio = 9,8% (aproximadamente 10%) Já o índice mediano, é aquele que divide os dados ao meio. Veja que 8% + 12% + 9% + 6% + 14% = 49%. Dividindo esse valor por 2, encontramos 24,5%. Olhando na tabela anterior, na coluna do Índice Acumulado, percebemos que essa observação de 24,5% corresponde à faixa do índice de 9%, sendo esse, portanto, o índice mediano. RESPOSTA: B 3. EEAR 2017) Seja a equação geral da reta ax + by + c = 0. Quando a = 0, b 0 e c 0, a reta a) passa pelo ponto (c,0) b) passa pelo ponto (0,0) c) é horizontal d) é vertical RESOLUÇÃO: Fazendo a = 0 na equação geral, temos: by + c = 0 by = -c y = -c/b Veja que o valor de y é constante e igual a c/b. Essa reta nunca toca o eixo x, visto que ela é paralela a ele. Portanto, temos uma reta horizontal. RESPOSTA: C 4. EEAR 2017) A metade da medida do ângulo interno de um octógono regular, em graus, é a) 67,5 Prof. Arthur Lima 12

14 b) 78,6 c) 120 d) 85 RESOLUÇÃO: MATEMÁTICA P/ Prof. Arthur Lima, Aula 00 A soma dos ângulos internos de um polígono regular é dada por: S = (n 2) x 180º No nosso caso, n = 8, visto que temos um octógono. Assim: S = (8 2) x 180º S = 6 x 180º S = 1080º Para descobrir a medida de cada ângulo interno, basta dividir o valor acima por 8, visto que no octógono temos 8 ângulos internos. Assim, temos: Ângulo interno = 1080º / 8 Ângulo interno = 135º Metade do ângulo interno = 135º / 2 = 67,5º RESPOSTA: A 5. EEAR 2017) Um professor montará uma prova com as 4 questões que ele dispõe. O número de maneiras diferentes que o professor pode montar essa prova, levando em conta apenas a ordem das questões, é a) 20 b) 22 c) 24 d) 26 RESOLUÇÃO: Veja que o enunciado pediu para considerarmos a ordem das questões. Ou seja, se a ordem mudar, teremos uma nova prova. Assim, Prof. Arthur Lima 13

15 Prof. Arthur Lima, Aula 00 estamos diante de um caso de permutação, visto que nela a ordem é relevante. Por isso, o professor terá 4 x 3 x 2 x 1 = 24 formas diferentes de dispor as questões para formar a prova. RESPOSTA: C 6. EEAR 2017) Sejam os números complexos z 1 = 1 i, z 2 = 3 + 5i e z 3 = z 1 + z 2. O módulo de z 3 é igual a a) 2 2 b) 4 2 c) 2 3 d) 4 3 RESOLUÇÃO: Fazendo a soma de z 1 e z 2 para obter z 3 temos: z 3 = z 1 + z 2 z 3 = 1 i i z 3 = 4 + 4i Obtendo agora o módulo de z 3, temos: z 3 = (4² + 4²) z 3 = ( ) z 3 = (2x16) z 3 = 4 2 RESPOSTA: B 7. EEAR 2016) Uma urna contém bolas verdes e azuis. Sabe-se que a probabilidade de se retirar uma bola azul é de 6/11. A probabilidade de ser retirada, em uma única tentativa, uma bola verde é de a) 1/11 b) 2/11 c) 4/11 d) 5/11 Prof. Arthur Lima 14

16 RESOLUÇÃO: MATEMÁTICA P/ Prof. Arthur Lima, Aula 00 A probabilidade de se retirar uma bola azul é de 6/11. Probabilidade, por definição, é dada por: número de resultados favoráveis Probabilidade do Evento= número total de resultados No nosso caso, o evento é retirar uma bola azul. Dessa forma, o número de resultados favoráveis seria a quantidade de bolas azuis. Já o número total de resultados seria a quantidade total de bolas dentro da urna. Dessa forma, temos que: número de bolas azuis 6 Probabilidade do Evento= número total de bolas 11 Podemos supor que nessa urna existem 11 bolas, que podem ser das cores verde ou azul. Portanto, o número de bolas azuis seria de 6. Automaticamente, o número de bolas verdes é dado por 11 6 = 5. A probabilidade de ser retirada, em uma única tentativa, uma bola verde é de: número de bolas verdes 5 Probabilidade do Evento= número total de bolas 11 RESPOSTA: D 8. EEAR 2016) Na figura, O é o centro do semicírculo de raio r = 2cm. Se A, B e C são pontos do semicírculo e vértices do triângulo isósceles, a área hachurada é cm². (Use = 3,14 ) a) 2,26 Prof. Arthur Lima 15

17 b) 2,28 c) 7,54 d) 7,56 RESOLUÇÃO: MATEMÁTICA P/ Prof. Arthur Lima, Aula 00 Nessa Figura temos um triângulo (ABC) inscrito numa semicircunferência. A área hachurada é dada pela área da semicircunferência subtraída da área do triângulo. A área de uma circunferência é dada por Acircunferência r 2. Assim, a área da semicircunferência é metade disso, ou seja, Já a área do triângulo é dada por: A triângulo base altura 2r r r 2 2 Portanto, a área hachurada é dada por: 2 A semicircunferência 2 r. 2 2 r A Asemicircunferência Atriângulo r ( 1) r Usando = 3,14 e r = 2 cm, temos: RESPOSTA: B 3,14 A ( 1) r ( 1)2 (1,57 1)4 0,57 4 2, 28 cm EEAR 2016) Em um campeonato de tênis estão inscritos 10 militares. Para disputar o campeonato, esses militares podem formar duplas diferentes. a) 34 b) 35 c) 44 d) 45 RESOLUÇÃO: Em outras palavras, quantas duplas podemos formar a partir de 10 pessoas? Primeiramente, veja que a dupla formada pelas pessoas A e B é Prof. Arthur Lima 16

18 Prof. Arthur Lima, Aula 00 a mesma dupla formada pelas pessoas B e A. Ou seja, a ordem em que aparecem os componentes da dupla não é relevante. Portanto, estamos diante de um caso de combinação de 10 pessoas, duas a duas, que é dado por: n n! C( n, m) m m! n m! 10! ! C(10; 2) 2!(10 2)! 2! 8! 10 9 C(10; 2) Para disputar o campeonato, esses militares podem formar 45 duplas diferentes. RESPOSTA: D 10. EEAR 2016) Um escultor irá pintar completamente a superfície de uma esfera de 6m de diâmetro, utilizando uma tinta que, para essa superfície, rende 3 m² por litro. Para essa tarefa, o escultor gastará, no mínimo, litros de tinta. (Considere = 3) a) 18 b) 24 c) 36 d) 48 RESOLUÇÃO: A área da superfície de uma esfera é dada por A = 4 r 2. Como o diâmetro da esfera é de 6m, o seu raio é de 3m. A área da superfície da esfera é de A = = 36. Como = 3, temos que A = = 108 m 2. A tinta rende 3 m 2 por litro. Para 108 m 2 serão necessários = 36 litros. RESPOSTA: C Prof. Arthur Lima 17

19 Prof. Arthur Lima, Aula EEAR 2016) Se i é a unidade imaginária, então 2i 3 + 3i 2 + 3i + 2 é um número complexo que pode ser representado no plano de Argand- Gauss no quadrante. a) primeiro b) segundo c) terceiro d) quarto RESOLUÇÃO: Sabemos que, portanto,, e. Substituindo na expressão, temos: 2i 3 + 3i 2 + 3i + 2 = = 2(-i) + 3(-1) + 3i + 2 = = -2i 3 + 3i + 2 = = 1 + i O número -1 + i tem parte complexa positiva e parte real negativa. No plano de Argand-Gauss, a parte imaginária é representada no eixo das ordenadas e a parte real no eixo das abscissas. No nosso caso temos uma abscissa negativa (-1) e uma ordenada positiva (1), de forma que o número complexo -1 + i se localiza no segundo quadrante do plano de Argand-Gauss. RESPOSTA: B 12. EEAR 2016) A desigualdade (1/2) 3x-5 > (1/4) x tem como conjunto solução a) S = {x R x > 1} b) S = {x R x < 5} c) S = {x R x > 5} d) S = {x R 1 < x < 5} RESOLUÇÃO: Trabalhando a desigualdade, temos: Prof. Arthur Lima 18

20 1 3x MATEMÁTICA P/ Prof. Arthur Lima, Aula 00 3x 5 x x x 2 x 2 2 x Temos na inequação acima o número 2 sendo elevado a diferentes expoentes. Assim, a inequação pode ser transferida apenas para os expoentes. Portanto: 5 3x 2x 3x 0 2x 5 x 5 Assim, o conjunto solução da desigualdade é: RESPOSTA: B S = {x R x < 5} 13. EEAR 2016) Se f( x) x 1 3x x 1 x 4 é uma função, seu domínio é D = {x / }. a) x > 4 e x 1 b) x < 4 e x ± 1 c) x < -4 e x - 1 d) x > -4 e x -1 RESOLUÇÃO: O domínio de uma função são os valores que x pode assumir na função. Veja que temos a soma de duas frações na função f(x). Sabemos que não existe divisão por zero, logo, os denominadores dessas funções devem ser diferentes de zero. Assim, temos: x 1 0 x 1 e Prof. Arthur Lima 19

21 Prof. Arthur Lima, Aula 00 x 4 0 x 4 0 x 4 Além disso, sabemos que não existe raiz quadrada de número negativo. Assim, temos: x 4 0 x 4 No entanto, pela restrição anterior, x deve ser diferente de -4. Portanto, o domínio da função é x > -4 e x -1. RESPOSTA: D 14. EEAR 2016) A tabela seguinte informa a quantidade de pessoas que compraram ingressos antecipados de um determinado show, cujos preços eram modificados semanalmente. O percentual de pessoas que adquiriram o ingresso por menos de R$ 125,00 foi a) 40% b) 45% c) 50% d) 55% RESOLUÇÃO: Da tabela temos que 1310 pessoas adquiriram ingressos com valores entre 125 e 150 reais. Outras 850 pessoas adquiriram ingressos com valores entre 150 e 175. No total, = 2160 pessoas Prof. Arthur Lima 20

22 Prof. Arthur Lima, Aula 00 adquiriram ingressos com valores iguais ou superiores a 125 reais. Como o total de pessoas é de 3600, temos que = 1440 pessoas adquiriram ingressos com valores inferiores a 125 reais. RESPOSTA: A 15. EEAR 2016) Seja f(x) = x 3 uma função. A soma dos valores de x para os quais a função assume o valor 2 é a) 3 b) 4 c) 6 d) 7 RESOLUÇÃO: Para f(x) = 2, temos: x 3 = 2 Por definição, o módulo de um número A é igual a: A, quando A > 0 A, quando A < 0 Assim, para x 3, temos: x 3, para x 3 > 0, ou seja, para x > 3. Assim: x 3 = 2 x = 5 (x 3), para x 3 < 0, ou seja, para x < -3. Assim: (x 3) = 2 x 3 = -2 x = 1 A soma dos valores de x para os quais a função assume o valor 2 é de = 6. RESPOSTA: C Prof. Arthur Lima 21

23 Prof. Arthur Lima, Aula EEAR 2016) Considere P(x) = 2x³ + bx² + cx, tal que P(1) = -2 e P(2) = 6. Assim, os valores de b e c são, respectivamente, a) 1 e 2 b) 1 e -2 c) -1 e 3 d) -1 e -3 RESOLUÇÃO: Temos um polinômio de grau 3 dado por P(x) = 2x³ + bx² + cx. Sabemos que P(1) = -2. Fazendo a substituição, temos: P(x) = 2x³ + bx² + cx P(1) = -2 = 2(1)³ + b(1)² + c(1) -2 = 2 + b + c b + c = -4 b = -4 c Sabemos que P(2) = 6. Fazendo a substituição, temos: P(x) = 2x³ + bx² + cx P(2) = 6 = 2(2)³ + b(2)² + c(2) 6 = b + 2c 4b + 2c = -10 Substituindo b = -4 c na equação acima, temos: 4b + 2c = -10 4(-4 c) + 2c = c + 2c = -10 2c = = 6 c = -3 Voltando a b = -4 c e substituindo c = -3, temos: b = -4 c b = -4 (-3) Prof. Arthur Lima 22

24 b = = -1 MATEMÁTICA P/ Prof. Arthur Lima, Aula 00 Assim, os valores de b e c são, respectivamente, -1 e -3. RESPOSTA: D Fim de aula!!! Nos vemos na Aula 01. Abraço, Prof. Arthur Lima Facebook: ProfArthurLima Youtube: Professor Arthur Lima Prof. Arthur Lima 23

25 Prof. Arthur Lima, Aula EEAR 2017) Se 0 A x y x y e deta = 4 3, então x²y² é igual a: a) 24 b) 12 c) 6 d) 3 2. EEAR 2017) O gráfico abaixo refere-se aos índices de desistência em um curso de Informática, verificados nos anos de 2010 a Com base no gráfico, pode-se afirmar que os índices mediano e médio (aproximado) de desistência do curso nesses anos são, respectivamente a) 10% e 10% b) 9% e 10% c) 10% e 9% d) 9% e 9% 3. EEAR 2017) Seja a equação geral da reta ax + by + c = 0. Quando a = 0, b 0 e c 0, a reta Prof. Arthur Lima 24

26 a) passa pelo ponto (c,0) b) passa pelo ponto (0,0) c) é horizontal d) é vertical MATEMÁTICA P/ Prof. Arthur Lima, Aula EEAR 2017) A metade da medida do ângulo interno de um octógono regular, em graus, é a) 67,5 b) 78,6 c) 120 d) EEAR 2017) Um professor montará uma prova com as 4 questões que ele dispõe. O número de maneiras diferentes que o professor pode montar essa prova, levando em conta apenas a ordem das questões, é a) 20 b) 22 c) 24 d) EEAR 2017) Sejam os números complexos z 1 = 1 i, z 2 = 3 + 5i e z 3 = z 1 + z 2. O módulo de z 3 é igual a a) 2 2 b) 4 2 c) 2 3 d) EEAR 2016) Uma urna contém bolas verdes e azuis. Sabe-se que a probabilidade de se retirar uma bola azul é de 6/11. A probabilidade de ser retirada, em uma única tentativa, uma bola verde é de a) 1/11 Prof. Arthur Lima 25

27 b) 2/11 c) 4/11 d) 5/11 MATEMÁTICA P/ Prof. Arthur Lima, Aula EEAR 2016) Na figura, O é o centro do semicírculo de raio r = 2cm. Se A, B e C são pontos do semicírculo e vértices do triângulo isósceles, a área hachurada é cm². (Use = 3,14 ) a) 2,26 b) 2,28 c) 7,54 d) 7,56 9. EEAR 2016) Em um campeonato de tênis estão inscritos 10 militares. Para disputar o campeonato, esses militares podem formar duplas diferentes. a) 34 b) 35 c) 44 d) EEAR 2016) Um escultor irá pintar completamente a superfície de uma esfera de 6m de diâmetro, utilizando uma tinta que, para essa superfície, rende 3 m² por litro. Para essa tarefa, o escultor gastará, no mínimo, litros de tinta. (Considere = 3) a) 18 b) 24 Prof. Arthur Lima 26

28 ==0== c) 36 d) 48 MATEMÁTICA P/ Prof. Arthur Lima, Aula EEAR 2016) Se i é a unidade imaginária, então 2i 3 + 3i 2 + 3i + 2 é um número complexo que pode ser representado no plano de Argand- Gauss no quadrante. a) primeiro b) segundo c) terceiro d) quarto 12. EEAR 2016) A desigualdade (1/2) 3x-5 > (1/4) x tem como conjunto solução a) S = {x R x > 1} b) S = {x R x < 5} c) S = {x R x > 5} d) S = {x R 1 < x < 5} 13. EEAR 2016) Se f( x) x 1 3x x 1 x 4 é uma função, seu domínio é D = {x / }. a) x > 4 e x 1 b) x < 4 e x ± 1 c) x < -4 e x - 1 d) x > -4 e x EEAR 2016) A tabela seguinte informa a quantidade de pessoas que compraram ingressos antecipados de um determinado show, cujos preços eram modificados semanalmente. O percentual de pessoas que adquiriram o ingresso por menos de R$ 125,00 foi Prof. Arthur Lima 27

29 Prof. Arthur Lima, Aula 00 a) 40% b) 45% c) 50% d) 55% 15. EEAR 2016) Seja f(x) = x 3 uma função. A soma dos valores de x para os quais a função assume o valor 2 é a) 3 b) 4 c) 6 d) EEAR 2016) Considere P(x) = 2x³ + bx² + cx, tal que P(1) = -2 e P(2) = 6. Assim, os valores de b e c são, respectivamente, a) 1 e 2 b) 1 e -2 c) -1 e 3 d) -1 e -3 Prof. Arthur Lima 28

30 Prof. Arthur Lima, Aula D 02 B 03 C 04 A 05 C 06 B 07 D 08 B 09 D 10 C 11 B 12 B 13 D 14 A 15 C 16 D Prof. Arthur Lima 29

31