ESCOLA DE ENSINO MÉDIO PLÁCIDO ADERALDO CASTELO. Disciplina: Matemática - Nível de Ensino: Ensino Médio - Série: 1ª Série 1º BIMESTRE

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1 ESCOLA DE ENSINO MÉDIO PLÁCIDO ADERALDO CASTELO Disciplina: Matemática - Nível de Ensino: Ensino Médio - Série: 1ª Série 1º BIMESTRE COMPETÊNCIAS/HABILIDADES CONTEÚDO DETALHAMENTO DE CONTEÚDO 1. Desenvolver o conceito de semelhança de figuras planas, aplicando o teorema fundamental da proporcionalidade; 2. Calcular a razão de semelhança entre triângulos, usando segmentos de retas correspondentes quaisquer (lados, alturas, 1. Segmentos proporcionais 2. Semelhança 3. Relações métricas no triângulo 4. Circunferência 5. Coordenadas de um ponto medianas, etc.); Geometria Plana 3. Deduzir as relações métricas no triangulo Material de apoio (Primeiro Aprender) retângulo e aplicá-las na resolução de Vol. 1 da aula 21 a 30 problemas; Vol. 2 da aula 53 a Constatar que o perímetro (comprimento) da circunferência é diretamente proporcional ao seu diâmetro; 5. Verificar a utilização geográfica de coordenadas no ponto e representar pontos no plano cartesiano.

2 1. Desenvolver o conceito de razões trigonométricas no triângulo retângulo; 2. Reconhecer e aplicar a lei dos cossenos e a lei dos senos na resolução de triângulo; 3. Resolver problemas aplicando as relações fundamentais entre as razões; trigonométricas. Trigonometria nos triângulos 1. Razões trigonométricas de um ângulo agudo; 2. Razões trigonométricas no triângulo retângulo; 3. Ângulos notáveis; 4. Lei dos cossenos; 5. Lei dos senos; 6. Área de triângulo qualquer.

3 ESCOLA DE ENSINO MÉDIO PLÁCIDO ADERALDO CASTELO Disciplina: Matemática - Nível de Ensino: Ensino Médio - Série: 1ª Série 2º BIMESTRE COMPETÊNCIAS/HABILIDADES CONTEÚDO DETALHAMENTO DE CONTEÚDO 1. Identificar e operar com conjuntos nas suas diferentes formas de representação; 2. Identificar os diferentes conjuntos numéricos, bem como suas operações e propriedades; 3. Operar com proposições, reconhecer o valor verdade de uma proposição composta, bem como saber argumentar e reconhecer conclusões falsas e verdadeiras de um conjunto de premissas; 4. Resolver problemas de inequações de primeiro e segundo graus, bem como saber relacioná-los a teorias contábeis; 5. Identificar o conceito de matrizes em diferentes situações, bem como executar as diferentes operações nelas definidas, inclusive sistemas lineares. Conjuntos Numéricos Material de apoio (Primeiro Aprender) Vol. 1 da aula 01 a Noções básicas; 2. Operações; 3. Problemas que envolvem conjuntos; 4. Conjuntos numéricos; 5. Intervalos. 1. Reconhecer uma função em situações do cotidiano. Funções Material de apoio (Primeiro Aprender) 1. A idéia de função; 2. Conceito matemático de função;

4 2. Desenvolver a capacidade de dedução. 3. Desenvolver sua capacidade de raciocínio lógico e organizado. 4. Desenvolver sua capacidade de formulação e interpretação de situações matemáticas envolvendo função. 5. Entender e utilizar os conceitos de relação e função; 6. Dominar as propriedades básicas dos números reais; 7. Conhecer as funções elementares e analisálas graficamente; 8. Obter a inversa de uma função, a partir da lei de associação. Vol. 2 da aula 43 a 52 Vol. 3 da aula 61 a Domínio, contradomínio e imagem de uma função; 4. Gráfico de uma função; 5. Funções: Sobrejetora, injetora e bijetora; 6. Crescimento e decrescimento de uma função; 7. Função composta; 8. Função inversa.

5 ESCOLA DE ENSINO MÉDIO PLÁCIDO ADERALDO CASTELO Disciplina: Matemática - Nível de Ensino: Ensino Médio - Série: 1ª Série 3º BIMESTRE COMPETÊNCIAS/HABILIDADES 1. Identificar e definir uma função polinomial do 1º Grau e 2º Grau; 2. Construir o gráfico de uma função polinomial do 1 e 2 grau; 3. Discuti e compreender a variação de sinal de uma função polinomial de 1 e 2 grau; 4. Resolver inequações de uma função polinomial de 1 e 2 grau. CONTEÚDO Função polinomial Material de apoio (Primeiro Aprender) Vol. 2 da aula 43 a 52 Vol. 3 da aula 82 a 86 DETALHAMENTO DE CONTEÚDO 1. O que é função polinomial; 2. Estudo da função polinomial do 1º grau; 3. Inequações do 1º grau; 4. Estudo da função polinomial do 2º grau 5. Inequações do segundo grau; 6. Inequação produto e inequação quociente; 7. Inequações para determinar o domínio da função. 1. Calcular a distancia entre dois pontos do eixo real conhecendo suas abscissas; 2. Resolver problemas que envolvam os conceitos de função modular; 3. Aplicar as propriedades de modulo na resolução de equações e inequações modulares; 4. Construir os gráficos de funções modulares. Função Modular 1. Módulo ou valor absoluto de um número real; 2. Função modular; 3. Equações modulares; 4. Inequações modulares.

6 1. Identificar as principais características de uma equação e função exponencial; 2. Compreender e aplicar as três propriedades; 3. Resolver equações e inequações exponenciais; 4. Aplicar e diferenciar os seis casos de fatoração; 5. Construir gráficos de funções exponenciais; 6. Identificar os elementos de uma função; 7. Exponencial através de gráficos. Função Exponencial 1. Revendo a potenciação; 2. Equações exponenciais; 3. Função exponencial; 4. Inequações exponenciais. 1. Mostrar, na prática, a utilização histórica e atual dos logaritmos; 2. Mediante a apresentação de multiplicações e divisões de números extensos, mostrar a versatilidade do uso dos logaritmos; 3. Calcular logaritmos aplicando propriedades; 4. Construir o gráfico de uma função logarítmica e classificá-las como crescente ou decrescente; 5. Aplicar as propriedades de logaritmos nas resoluções de equações e inequações; logarítmica. Função Logarítma 1. Definição de logaritmo; 2. Equações logaritmos; 3. Propriedades; 4. Cologarítmo; 5. Mudança de base; 6. Função logaritmo; 7. Inequações logaritmas; 8. Logaritmos decimais.

7 ESCOLA DE ENSINO MÉDIO PLÁCIDO ADERALDO CASTELO Disciplina: Matemática - Nível de Ensino: Ensino Médio - Série: 1ª Série 4º BIMESTRE COMPETÊNCIAS/HABILIDADES CONTEÚDO DETALHAMENTO DE CONTEÚDO 1. Conhecer os elementos de uma poderosa ferramenta de ampla utilização em várias áreas; 2. Mostrar a matemática no dia-a-dia de compras, empréstimos, etc; 3. Mostrar, por exemplo, a diferença de uma remuneração que um banco qualquer paga por uma aplicação e o que cobra de cheque especial, etc; 4. Calcular os juros reais embutidos em prestações de financiamento; 5. Pesquisa de outros exemplos a serem resolvidos com a utilização da ferramenta da porcentagem; Matemática Financeira Material de apoio (Primeiro Aprender) Vol. 3 da aula 65 a Taxa de porcentagem 2. Problemas que envolvem porcentagem 3. Lucro e prejuízo 4. Acréscimo e descontos sucessivos 5. Juros simples 6. Juro composto 7. A fórmula do montante 8. O uso de logaritmo no cálculo de juro composto; 9. Valor atual e valor futuro. 6. Mostrar a grande aplicabilidade da porcentagem; 7. Resolver problemas que envolvam juros

8 simples e compostos, analises e estimativas sobre valor atual e valor futuro. 1. Converter medida de um ângulo em graus para radianos vice versa; 2. Introduzir o conceito de seno e cosseno, tangente; 3. Construir, ler e interpretar gráficos das funções seno e cosseno. 1. Perceber o que é uma seqüência numérica e identificar sua regularidade; 2. Expressar e calcular o termo gral de uma progressão e a soma de seus termos; 3. Utilizar os conceitos de PA e PG nas resoluções de problemas. Trigonometria no Ciclo Progressões 1. Circunferência: arco, ângulo, comprimento; 2. Unidades de medidas de arcos e ângulos; 3. Circunferência trigonométrica; 4. Seno e cosseno de um arco; 5. Tangente de um arco. 1. Sucessão ou seqüência numérica; 2. Progressão aritmética; 3. Progressão geométrica.

9 ESCOLA DE ENSINO MÉDIO PLÁCIDO ADERALDO CASTELO Disciplina: Matemática - Nível de Ensino: Ensino Médio - Série: 2ª Série 1º BIMESTRE COMPETÊNCIAS/HABILIDADES CONTEÚDO DETALHAMENTO DE CONTEÚDO 1. Reconhecer e converter arcos e ângulos em graus e radianos; 2. Desenvolver as razões trigonométricas na circunferência de raio unitário; 1. Circunferência: Arco, Ângulo central e Comprimento; 2. Unidades de medidas de arcos e ângulo; 3. Circunferência trigonométrica; 3. Entender as relações trigonométricas 4. Seno, cosseno e tangente de um arco; fundamentais; 4. Relacionar a trigonometria na 5. Equações trigonométricas; 6. Cotangente, secante e cosecante de um circunferência. Reconhecer outras razões trigonométricas como: a cotangente, a arco; 7. Relação trigonométrica fundamental; secante e a cossecante de um arco; 8. Valor numérico de uma expressão 5. Entender e interpretar a trigonometria na circunferência; 6. Construir e interpretar gráficos de funções trigonométricas; 7. Desenvolver a adição e subtração de arcos. Trigonometria no Ciclo trigonométrica; 9. Propriedade dos arcos complementares; 10. Forma de adição de arcos; 11. Forma da multiplicação de arcos; 12. Identidades trigonométricas; 13. Inequação trigonométrica.

10 8. Desenvolver operações com arcos duplos. 1. Desenvolver o conceito de matrizes; 2. Representar e interpretar uma tabela de números como uma matriz, identificando seus elementos e os tipos mais freqüentes de matrizes; 3. Interpretar e realizar operações com matrizes; 4. Reconhecer e aplicar as propriedades das operações com matrizes; 5. Determinar as matrizes transposta, simétrica, oposta, anti-simétrica e a matriz inversa de uma matriz dada. Matrizes 1. Conceito de matrizes; 2. Matriz quadrada; 3. Igualdade de matrizes; 4. Adição e subtração de matrizes; 5. Multiplicação de matrizes; 6. Inversa de uma matriz.

11 ESCOLA DE ENSINO MÉDIO PLÁCIDO ADERALDO CASTELO Disciplina: Matemática - Nível de Ensino: Ensino Médio - Série: 2ª Série 2º BIMESTRE COMPETÊNCIAS/HABILIDADES CONTEÚDO DETALHAMENTO DE CONTEÚDO 1. Calcular o determinante de uma matriz de 2 e 3 ordem; 2. Conceito para determinante para uma matriz quadrada e calcular o cofator de seus elementos; 3. Calcular o determinante pela regra de Sarrus e Laplace; 1. Introdução; 2. Determinante de uma matriz quadrada; 3. Determinante de uma matriz de 2 ordem; 4. Determinante de uma Mariz de 3 ordem; 5. Regra de Sarrus; 6. Cofator; 7. Teorema de Laplace; 8. Determinante de uma matriz de ordem 4. Aplicar as propriedades dos Determinantes maior que 3; determinantes e os teoremas de Jacobi e 9. Propriedades e teoremas; Binet. 10. Simplificando o calculo de um determinante.

12 1. Construir e identificar equações lineares e sistemas lineares; 2. Classificar sistema linear; 3. Utilizar a linguagem matricial e as operações com matrizes como instrumento para interpretar dados, relações e equações; 4. Utilizar o cálculo de determinantes, a regra de Cremer e o escalonamento para a resolução e discussão de sistemas lineares. Sistemas Lineares 1. Equação linear; 2. Sistemas lineares; 3. Classificação de um sistema linear; 4. Matrizes associadas a um sistema linear; 5. Resolução de um sistema linear por escalonamento; 6. Discussão de um sistema linear.

13 ESCOLA DE ENSINO MÉDIO PLÁCIDO ADERALDO CASTELO Disciplina: Matemática - Nível de Ensino: Ensino Médio - Série: 2ª Série 3º BIMESTRE COMPETÊNCIAS/HABILIDADES CONTEÚDO DETALHAMENTO DE CONTEÚDO 1. Ler, interpretar e fazer uso das 1. Princípio fundamental da contagem; representações matemáticas; 2. Ler e identificar problemas, bem como selecionar e analisar as informações 2. Fatorial; 3. Arranjos simples; 4. Permutações simples; neles contidas usando o princípio 5. Permutações com repetição; fundamental da contagem; 3. Relacionar os conhecimentos de fatorial, arranjo, permutação e combinação, com 6. Combinações simples; 7. Binômio de Newton; 8. Termo geral. outras áreas do conhecimento ligadas às situações reais e utilizar esses conhecimentos para analisar e intervir nessas situações; Análise Combinatória 4. Identificar e compreender o conceito de expansão binomial; 5. Aplicar a fórmula do binômio e Newton e fórmula do termo geral.

14 1. Compreender o conceito de probabilidade para desenvolver o raciocínio lógico dedutivo; 2. Determinar probabilidade de um evento num espaço amostral finito, independente da experimentação; 3. Desenvolver e aplicar o conceito de probabilidade condicional; 4. Reconhecer eventos independentes; Probabilidade 1. O que é probabilidade; 2. Eventos certos, impossível e mutuamente exclusivos; 3. Cálculo de probabilidade; 4. Aplicações de probabilidade; 5. Método binomial; 6. Probabilidade condicional; 7. Eventos independentes; 8. Experimento não equiprováveis. 5. Calcular a probabilidade da intersecção de dois eventos.

15 ESCOLA DE ENSINO MÉDIO PLÁCIDO ADERALDO CASTELO Disciplina: Matemática - Nível de Ensino: Ensino Médio - Série: 2ª Série 4º BIMESTRE COMPETÊNCIAS/HABILIDADES CONTEÚDO DETALHAMENTO DE CONTEÚDO 1. Conhecer e utiliza as noções e postulados entre ponto, retas e planos para relacionar com os tópicos de geometria espacial; 2. Desenvolver as capacidades do aluno de observação e representação dos objetos geométricos e físicos; 3. Reconhecer, definir e analisar cilindros, prismas, pirâmides, cones e esferas, bem como suas propriedades e seus elementos; 4. Fazer com que eles possam progredir na aquisição de vocabulário preciso em geometria; 5. Identificar poliedros convexos e regulares; 6. Aplicar a relação de Euler e a fórmula da soma dos ângulos das faces de um poliedro convexo. Geometria 1. Noções primitivas: ponto, reta e plano; 2. Tópicos de geometria plana; 3. Poliedros; 4. Prismas; 5. Pirâmides; 6. Cilindros; 7. Cones; 8. Esferas.

16 1. Utilizar amostras e rols para estabelecer relações entre ambos; 2. Ordenar uma série de números naturais em ordem crescente ou decrescente para utilizar numa pesquisa; 3. Solucionar problemas de estatísticas, envolvendo amostras e rols, estudo de gráficos e tabelas; 4. Determinar valores com o estudo de medidas de posição; 5. Interpretar dados estatísticos corretamente; 6. Realizar pesquisas para interpretação sócio-econômica, através de seus resultados matemáticos; 7. Visualizar que estudou através de passos como: compreensão de conceitos, apreensão de procedimentos e depreensão de atitudes. Estatística 1. Noções de Estatística; 2. Definição de Amostra e Rols; 3. Variável qualitativa e Variável quantitativa; 4. Freqüência absoluta e Freqüência relativa; 5. Representação gráfica da distribuição de freqüências; 6. Estudo das Medidas de posição: Média, aritmética, Mediana, Moda; 7. Estudo das Medidas de dispersão: Desvio relativo, Desvio Absoluto, Desvio médio absoluto, Desvio padrão, Variância.

17 ESCOLA DE ENSINO MÉDIO PLÁCIDO ADERALDO CASTELO Disciplina: Matemática - Nível de Ensino: Ensino Médio - Série: 3ª Série 1º BIMESTRE COMPETÊNCIAS/HABILIDADES CONTEÚDO DETALHAMENTO DE CONTEÚDO 1. Ler e interpretar dados ou informações apresentadas em diferentes linguagens representações, como tabelas, gráficos, esquemas, diagramas, árvores de possibilidades, fórmulas, equações ou representações geométricas; 1. Reta orientada; 2. Sistema cartesiano ortogonal; 3. Estudo da reta; 4. Cálculo da área de um triângulo. 2. Perceber as relações e identidades entre diferentes formas de representação de um dado objeto, como as relações entre representações planas nos desenhos, mapas e telas de computador com os objetos que lhes deram origem; Geometria Analítica: Pontos e Retas 3. Compreender a Matemática como ciência autônoma, que investiga relações, formas e eventos e desenvolve maneiras próprias de descrever e interpretar o mundo. A forma lógica dedutiva que a Geometria utiliza para interpretar as formas geométricas e deduzir propriedades dessas fórmulas é um exemplo de como a Matemática ler e interpreta o mundo à

18 nossa volta; 4. Compreender a construção do conhecimento matemático comum processo histórico, em estreita relação com as condições sociais, políticas e econômicas de uma determinada época, de modo a permitir de uma visão crítica da ciência em constante construção, sem dogmatismos ou certezas definitivas. Por exemplo, o uso da geometria clássica ou da analítica para resolver um mesmo problema que pode mostrar duas formas distintas de pensar e representar realidades comparáveis em momentos históricos diferentes. 1. Obter a equação reduzida de uma circunferência, conhecendo o raio e as coordenadas do centro dessa circunferência; 2. Obter a equação normal e uma circunferência, conhecendo o raio e as coordenadas do centro dessa circunferência; 3. Reconhecer, dentre as equações do 2º grau com duas incógnitas, as que Geometria Analítica: Circunferências 1. A Circunferência; 2. Posições relativas de um ponto e uma circunferência; 3. Posições relativas de uma reta e uma circunferência; 4. posições relativas entre duas circunferência.

19 representam circunferências; 4. Reconhecer a posição relativa entre um ponto e uma circunferência; 5. Reconhecer a posição relativa entre uma reta e uma circunferência; 6. Determinar as coordenadas do (s) ponto (s) de intersecção de uma reta com uma circunferência.

20 ESCOLA DE ENSINO MÉDIO PLÁCIDO ADERALDO CASTELO Disciplina: Matemática - Nível de Ensino: Ensino Médio - Série: 3ª Série 2º BIMESTRE COMPETÊNCIAS/HABILIDADES CONTEÚDO DETALHAMENTO DE CONTEÚDO 1. Compreender os conceitos de elipse, hipérbole e parábola; 2. Identificar na elipse: focos, distância focal, eixos, centro e vértices e associar esses elementos à equação da elipse; 3. Identificar, na hipérbole, focos, distância focal, eixo real, assíntotas, centro e vértices. Associar esses elementos à equação correspondente; 4. Identificar na parábola: focos, diretriz, eixo de simetria, vértice e parâmetro. Associar esses elementos as diferentes equações da parábola; 5. Interpretar as cônicas graficamente; 6. Resolver problemas que envolvam as cônicas e suas equações. Geometria Analítica: Cônicas 1. O que são cônicas; 2. Elipse; 3. Hipérbole; 4. Parábola.

21 1. Conceituar número complexo e representá-lo na forma algébrica, geométrica e trigonométrica; 2. Operar com números complexos na forma algébrica e trigonométrica; 3. Calcular potências de expoente inteiro de i e de números complexos na forma algébrica com {a, b} c R; 4. Interpretar geometricamente um número complexo. Números Complexos 1. O número i 2. Forma algébrica de um número complexo; 3. Operações com complexos na forma algébrica; 4. Forma trigonométrica de um número complexo; 5. Operações com complexos na forma trigonométrica.

22 ESCOLA DE ENSINO MÉDIO PLÁCIDO ADERALDO CASTELO Disciplina: Matemática - Nível de Ensino: Ensino Médio - Série: 3ª Série 3º BIMESTRE COMPETÊNCIAS/HABILIDADES CONTEÚDO DETALHAMENTO DE CONTEÚDO 1. Conceituar um polinômio de grau qualquer; 2. Determinar polinômios a partir de informações sobre o seu grau e seus coeficientes; 3. Operar polinômios dando ênfase à divisão; 4. Compreender e aplicar os teoremas relativos à divisão de um polinômio; 5. Compreender e utilizar o dispositivo de Briot-Ruffini para efetuar divisão de p(x) por ax+b; 6. Compreender o conceito de raízes de um polinômio; 7. Utilizar as noções de polinômios na resolução de problemas. Polinômios 1. O que é um polinômio; 2. Adição, Subtração e Multiplicação de Polinômios; 3. Polinômio Identicamente nulo; 4. Identidade de polinômio; 5. Divisão de polinômios; 6. Divisão de um polinômio por um binômio da forma ax+b; 7. Dispositivo de Briot-Ruffini; 8. Decomposição de um polinômio do 2º grau em fatores.

23 1. Conceituar uma equação polinomial; 2. Conhecer o teorema fundamental da álgebra e suas aplicações; 3. Achar as raízes de uma equação polinomial; 4. Estudar relações entre coeficientes e raízes; 5. Pesquisar raízes racionais, inteiras e complexas. Equações Polinomiais 1. O que é uma equação polinomial; 2. Raiz ou zero da equação; 3. Teorema fundamental da álgebra; 4. Teorema da decomposição; 5. Multiplicidade de uma raiz; 6. Raízes nulas e complexas; 7. Relações de Girad; 8. Raízes racionais; 9. Método da bissecção.

24 ESCOLA DE ENSINO MÉDIO PLÁCIDO ADERALDO CASTELO Disciplina: Matemática - Nível de Ensino: Ensino Médio - Série: 3ª Série 4º BIMESTRE COMPETÊNCIAS/HABILIDADES CONTEÚDO DETALHAMENTO DE CONTEÚDO 1. Entender o conceito de limite; 2. Compreender e aplicar o conceito de limite num ponto; 3. Calcular limites elementares; 4. Compreender e utilizar o conceito de função contínua; 5. Compreender e utilizar o conceito de limite da função exponencial e logarítmica; 6. Resolver problemas que envolvam o conceito de limite. Limites 1. O que é Limite; 2. Propriedades dos Limites; 3. Função contínua; 4. Limite da Função composta; 5. Limites infinitos e limites para x tendendo ao infinito; 6. Cálculo de limites quando o numerador e o denominador tendem a zero; 7. Limite da função exponencial; 8. Limite da função logarítmica. 1. Entender o conceito de derivada; 2. Compreender e aplicar o conceito de derivada num ponto; 3. Calcular a derivada de funções elementares e de operações envolvendo essas funções. Derivadas 1. Taxa de variação média; 2. Derivadas; 3. Derivadas fundamentais; 4. Derivada de uma soma ou de uma diferença de funções; 5. Velocidade, aceleração escalar

25 4. Interpretar geometricamente a derivada de uma função num ponto; 5. Aplicar o conceito de derivada das funções exponenciais e logarítmicas; 6. Aplicar o conceito de derivada na análise de funções. instantâneas; 6. Derivada de um produto e de um quociente de funções; 7. Derivada da função composta ou regra da cadeia; 8. Estudo da variação das funções.