Características diâmicas As características diâmicas, descrevem o seu comportameto durate o itervalo de tempo em que a gradeza medida varia até o mometo em que o seu valor medido é apresetado.
Resposta Diâmica Uma medida de uma gradeza física é chamada de diâmica quado a mesma varia com o tempo. Pesagem de alimetos o mercado estática Vibração de uma máquia diâmica
Modelo da suspesão de um automóvel com siais de etrada e saída
Fução de trasferêcia O estudo de características de istrumetos é uma das aplicações de uma área do cohecimeto mais geral, deomiada, diâmica de sistemas. E FUNÇÃO TRANSFERÊNCIA F( S ode : E = quatidade de etrada S = quatidade de saída F( = Fução trasferêcia t = tempo. A Fução Trasferêcia relacioa as quatidades de etrada e de saída : F( O modelo matemático mais simples e aplicado à este estudo é o que faz uso equações difereciais lieares ordiárias, cuja solução é obtida através de trasformadas de Laplace. S E
Seja um sistema de medição represetado (em geral para todos os sistemas aalógicos isto é possível) por uma úica equação diferecial liear do tipo: ode c( é a quatidade de saída (sial de saída) e e( é a quatidade de etrada (gradeza a ser medida), e os coeficietes a i (i = a ) e b j (j= a m) são costates. A trasformada de Laplace para a equação aterior, cosiderado codições iiciais ulas, é: ) ( ) (... ) ( ) ( ) ( ) (... ) ( ) ( t e b dt t de b dt t e d b dt t e d b t c a dt t dc a dt t c d a dt t c d a m m m m m m ) (.... ) (.... s E b b s s b s b s C a s a s a s a m m m m Modelo Geral para um Sistema de Medição
A fução de trasferêcia é defiida como a relação da saída pela etrada. A Trasformada de Laplace (TL) é frequetemete utilizada a resolução de equações difereciais. Isto deve-se pricipalmete pela TL trasformar operações de difereciação e itegração em operações algébricas. Fuções como seos, coseos, expoeciais etre outras tem sua trasformada em forma de relações de poliômios. Além disso, a TL traduz uma resposta fiel do trasitório assim como do regime permaete.
Casos Especiais do Modelo de Sistema Geral f( é uma fução estímulo. A ordem do sistema é defiida pela ordem da equação diferecial. Em um sistema ordem zero apeas o coeficiete a é diferete de zero. a x f ( t Em um sistema de primeira ordem apeas os coeficietes a e a são diferetes de zero. Em um sistema de seguda ordem apeas os coeficietes, a, a e a são diferetes de zero. ) dx a a x f ( dt d x dx a a a x f ( dt dt
Quado todos os coeficietes a i e b j, exceto a e b, da equação geral são iguais a zero o istrumeto é chamado de istrumeto de ordem zero: a c b e( ) OU K ( t Sistemas de ordem zero c( e( ode K é chamado de sesibilidade estática (ou gaho permaete do sistema). b a OU c( K. e( Observa-se que ão haverá em atraso em distorção a medição da gradeza e( pelo medidor de ordem zero, represetado um istrumeto ideal ou perfeito quato ao desempeho diâmico.
Sistemas de ordem zero Supõe-se que a saída do sistema respode ao sial de etrada istataeamete. Em SISTEMAS REAIS, é usado para modelar um SM de etradas estáticas!! Pode-se modelar matematicamete um poteciômetro como um istrumeto de ordem zero.
Sistemas de primeira ordem Um istrumeto de primeira ordem segue a seguite equação: dc( a ac( be( dt a dc( b c( e( dc( OU OU c( Ke( a dt a dt Utilizado a trasformada de Laplace, obtém-se: ode C( s) E( s) K. s K é chamado de sesibilidade estática, e é a costate de tempo do SM.
Sistemas de primeira ordem Uma medição de temperatura com um sesor do tipo PT pode ser modelado (simplificadamete) por um sistema de primeira ordem. x( a e at a
Sistemas de primeira ordem Um termômetro de bulbo é um exemplo de um istrumeto de primeira ordem, assim como qualquer medidor de temperatura que ecessite alterar a temperatura de uma massa (de um sesor) para realizar a medição. O bulbo troca eergia com o ambiete até que os dois estejam a mesma temperatura.
A) Resposta a fução degrau ode AU ( t AU ( A t A é a amplitude da fução degrau, e U( é defiida como a fução degrau uitário U( - Tempo, t
Sial de saída y( resposta Com codição iicial y() = y Resolvedo para t + y( KA ( y KA) e o tempo resposta permaete resposta t trasiete KA,63.(KA-y ) y 5 3 4 t /
Fração de Erro, Γ O termo Γ( é chamado de FRAÇÃO DE ERRO do sial de saída G ( e t,,8,6,4,368, t / Resposta G % Erro,,,,63,368 36,8,865,35 3,5,3,9,, 3,95,5 5, 5,993,7,7,,,, 3 4 5 t /
t / Resposta G % Erro,,,,63,368 36,8,865,35 3,5,3,9,, 3,95,5 5, 5,993,7,7,,, A tabela mostra que para obter uma medida com,7% de precisão de um istrumeto de primeira ordem deve-se aguardar cico vezes o valor da costate de tempo (após a variação da gradeza a ser medida). Ou, em outra codição, o tempo de espera para uma medição com precisão melhor do que 5% é de três vezes a costate de tempo ou mais.
Sistemas de seguda ordem Sistemas que possuem iércia Um exemplo de aplicação de um sistema de seguda ordem é o diamômetro. O mesmo pode ser modelado simplificadamete por um sistema massa mola, que por sua vez tem um equivalete elétrico RLC (ou seja, um circuito ressoate - resistor (R), um idutor (L), e um capacitor (C))
Sistemas que possuem iércia d c( dc( a a ac( be( dt dt K Sistemas de seguda ordem b a OU = sesibilidade estática... y y y KF( a a = freqüêcia atural, rd/s a a a a d c( a dc( b c( e( a dt a dt a = coeficiete de amortecimeto O sesor mais comum que se ecaixa esta classificação é o acelerômetro Trasdutores de pressão de diafragma (microfoes e auto-falates por ex.)
Sistemas de seguda ordem... y y y KF( Cosidere a solução homogêea para a equação acima. Sua forma depederá das raízes da equação característica Essa equação quadrática tem duas raízes:,
Depededo do valor de três formas de solução homogêea são possíveis: < (Solução do sistema subamortecido) : y h ( Ce t se( t ) = (Solução do sistema criticamete amortecido) : h t t y ( C e C te > (Solução do sistema superamortecido) : h t t y ( C e C e
B Sial de saída y( Resposta a fução degrau =.5 =,.5 =,4 =,6 =,8 =, =,5 3 4 5 6 7 8 9 t
Motivação defiição do mesurado procedimeto de medição resultado da medição codições ambietais operador sistema de medição Posso cofiar o que o sistema de medição idica? CALIBRAÇÃO
O que é calibração? E para que serve?
Calibração padrão sistema de medição idicação X valor verdadeiro codições estabelecidas
Calibração É o cojuto de operações que estabelece, sob codições especificadas, a relação etre os valores idicados por um istrumeto de medição ou sistema de medição ou valores represetados por uma medida materializada ou um material de referêcia, e os valores correspodetes das gradezas estabelecidos por padrões.
Padrão de Medição Realização da defiição de uma dada gradeza, com um valor determiado e uma icerteza de medição associada, utilizada como referêcia.
Padrão de Medição EXEMPLO : Padrão de medição de massa de kg com uma icertezapadrão associada de 3 μg. EXEMPLO : Resistor-padrão de Ω com uma icerteza-padrão associada de μω. EXEMPLO 3: Bloco Padrão com valor omial de mm com uma icerteza-padrão associada de 5 m.
Resultados da calibração...... podem determiar: Valor do mesurado. Correções a serem aplicadas o SM. Efeitos das gradezas de ifluêcia. Comportameto em codições especiais ou adversas. São sempre apresetados a forma de um relatório e/ou um certificado.
Verificação, Ajuste e Regulagem
Verificação Defiição: Forecimeto de evidêcia objetiva de que um dado item satisfaz requisitos especificados. É uma calibração simplificada que visa testar se um sistema de medição, ou medida materializada, está em coformidade com uma dada especificação. Exemplos: Taxímetro, bomba de combustível, balaça de supermercado.
Ajuste Defiição: Cojuto de operações efetuadas um sistema de medição, de modo que ele foreça idicações prescritas correspodetes a determiados valores de uma gradeza a ser medida. O ajuste pode ser automático, semi-automático ou maual. É ormalmete efetuado por técico especializado. Exemplos: Ajuste do zero de um maômetro Ajuste do fator de amplificação de um medidor de forças elétrico.
Regulagem Defiição: A regulagem é um ajuste, empregado somete os recursos dispoíveis o sistema de medição para o usuário. É ormalmete efetuados pelo usuário comum. Exemplo: A tara (zeragem) de uma balaça eletrôica usado um botão apropriado para tal
Bibliografia Albertazzi, A., Souza, A. R. FUNDAMENTOS METROLOGIA CIENTIFICA E INDUSTRIAL. 47p., Editora Maole, 8. Guia para Expressão da Icerteza de Medição (Guide to the Expressio of Ucertaity i Measuremet - ISO GUM) Imetro, 3 Vocabulário Iteracioal de Metrologia: Coceitos fudametais e gerais e termos associados (VIM ). Duque de Caxias, RJ : INMETRO,. 8p. http://www.imetro.gov.br/iovacao/publicacoes/vim_.pdf Sistema Iteracioal de Uidades : SI. Duque de Caxias, RJ: INMETRO/CICMA/SEPIN,. 4p. http://www.imetro.gov.br/iovacao/publicacoes/si_versao_fial.pdf BALBINOT, A.; BRUSAMARELLO, V. J.; Istrumetação e fudametos de medidas, volume e,. Notas de Aula do Prof Marcos Campos (UFPR) Slides Prof. Valer Brusamarello - UFRGS