AULA 5. Metrologia e Instrumentação. Prof. Alessandro Marques

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1 AULA 5 Metrologia e Instrumentação Prof. Alessandro Marques (amarques@ufpr.br)

2 Características dinâmicas As características dinâmicas, descrevem o seu comportamento durante o intervalo de tempo em que a grandeza medida varia até o momento em que o seu valor medido é apresentado.

3 Resposta Dinâmica Uma medida de uma grandeza física é chamada de dinâmica quando a mesma varia com o tempo. Pesagem de alimentos no mercado estática Vibração de uma máquina dinâmica

4 Modelo da suspensão de um automóvel com sinais de entrada e saída

5 Função de transferência O estudo de características de instrumentos é uma das aplicações de uma área do conhecimento mais geral, denominada, dinâmica de sistemas. E FUNÇÃO TRANSFERÊNCIA F( S onde : E = quantidade de entrada S = quantidade de saída F( = Função transferência t = tempo. A Função Transferência relaciona as quantidades de entrada e de saída : F( O modelo matemático mais simples e aplicado à este estudo é o que faz uso equações diferenciais lineares ordinárias, cuja solução é obtida através de transformadas de Laplace. S E

6 Seja um sistema de medição representado (em geral para todos os sistemas analógicos isto é possível) por uma única equação diferencial linear do tipo: onde c( é a quantidade de saída (sinal de saída) e e( é a quantidade de entrada (grandeza a ser medida), e os coeficientes a i (i = 0 a n) e b j (j=0 a m) são constantes. A transformada de Laplace para a equação anterior, considerando condições iniciais nulas, é: ) ( ) (... ) ( ) ( ) ( ) (... ) ( ) ( t e b dt t de b dt t e d b dt t e d b t c a dt t dc a dt t c d a dt t c d a m m m m m m n n n n n n ) (.... ) ( s E b b s s b s b s C a s a s a s a m m m m n n n n Modelo Geral para um Sistema de Medição

7 A função de transferência é definida como a relação da saída pela entrada. A Transformada de Laplace (TL) é frequentemente utilizada na resolução de equações diferenciais. Isto deve-se principalmente pela TL transformar operações de diferenciação e integração em operações algébricas. Funções como senos, cosenos, exponenciais entre outras tem sua transformada em forma de relações de polinômios. Além disso, a TL traduz uma resposta fiel do transitório assim como do regime permanente.

8 Casos Especiais do Modelo de Sistema Geral f( é uma função estímulo. A ordem do sistema é definida pela ordem da equação diferencial. Em um sistema ordem zero apenas o coeficiente a0 é diferente de zero. a x f ( t 0 Em um sistema de primeira ordem apenas os coeficientes a1 e a0 são diferentes de zero. Em um sistema de segunda ordem apenas os coeficientes, a0, a1 e a2 são diferentes de zero. ) dx a a x f ( 1 0 dt 2 d x dx a a a x f ( dt dt

9 Quando todos os coeficientes a i e b j, exceto a 0 e b 0, da equação geral são iguais a zero o instrumento é chamado de instrumento de ordem zero: 0 a c b e( ) OU K 0 ( 0 t Sistemas de ordem zero c( e( onde K é chamado de sensibilidade estática (ou ganho permanente do sistema). b a 0 OU c( K. e( Observa-se que não haverá nem atraso nem distorção na medição da grandeza e( pelo medidor de ordem zero, representando um instrumento ideal ou perfeito quanto ao desempenho dinâmico.

10 Sistemas de ordem zero Supõe-se que a saída do sistema responde ao sinal de entrada instantaneamente. Em SISTEMAS REAIS, é usado para modelar um SM de entradas estáticas!! Pode-se modelar matematicamente um potenciômetro como um instrumento de ordem zero.

11 Sistemas de primeira ordem Um instrumento de primeira ordem segue a seguinte equação: dc( a1 a0c( b0e( dt a1 dc( b0 c( e( dc( OU OU c( Ke( a dt a 0 0 dt Utilizando a transformada de Laplace, obtém-se: onde C( s) E( s) K. s 1 K é chamado de sensibilidade estática, e é a constante de tempo do SM.

12 Sistemas de primeira ordem Uma medição de temperatura com um sensor do tipo PT100 pode ser modelado (simplificadamente) por um sistema de primeira ordem. x( 1 a 0 1 e a0t a 1

13 Sistemas de primeira ordem Um termômetro de bulbo é um exemplo de um instrumento de primeira ordem, assim como qualquer medidor de temperatura que necessite alterar a temperatura de uma massa (de um sensor) para realizar a medição. O bulbo troca energia com o ambiente até que os dois estejam a mesma temperatura.

14 A) Resposta a função degrau onde AU ( 0 t 0 AU ( A t 0 A é a amplitude da função degrau, e U( é definida como a função degrau unitário U( Tempo, t

15 Sinal de saída y( resposta Com condição inicial y(0) = y 0 Resolvendo para t 0 + y( KA ( y KA) e 0 no tempo resposta permanente resposta t transiente KA 0,632.(KA-y 0 ) y t /

16 Fração de Erro, Γ O termo Γ( é chamado de FRAÇÃO DE ERRO do sinal de saída G ( e t 1,0 0,8 0,6 0,4 0,368 0,2 t / Resposta G % Erro 0 0,0 1,0 100,0 1 0,632 0,368 36,8 2 0,865 0,135 13,5 2,3 0,9 0,100 10,0 3 0,950 0,050 5,0 5 0,993 0,007 0,7 1,0 0,0 0,0 0, t /

17 t / Resposta G % Erro 0 0,0 1,0 100,0 1 0,632 0,368 36,8 2 0,865 0,135 13,5 2,3 0,9 0,100 10,0 3 0,950 0,050 5,0 5 0,993 0,007 0,7 1,0 0,0 0,0 A tabela mostra que para obter uma medida com 0,7% de precisão de um instrumento de primeira ordem deve-se aguardar cinco vezes o valor da constante de tempo (após a variação da grandeza a ser medida). Ou, em outra condição, o tempo de espera para uma medição com precisão melhor do que 5% é de três vezes a constante de tempo ou mais.

18 Sistemas de segunda ordem Sistemas que possuem inércia Um exemplo de aplicação de um sistema de segunda ordem é o dinamômetro. O mesmo pode ser modelado simplificadamente por um sistema massa mola, que por sua vez tem um equivalente elétrico RLC (ou seja, um circuito ressonante - resistor (R), um indutor (L), e um capacitor (C))

19 Sistemas que possuem inércia 2 d c( dc( a2 a1 a0c( b0e( 2 dt dt K Sistemas de segunda ordem b a 0 0 OU = sensibilidade estática n y y y KF( 2 n a a 0 2 n = freqüência natural, rd/s a 1 2 a a 0 2 a2 d c( a1 dc( b0 c( e( 2 a dt a dt a = coeficiente de amortecimento O sensor mais comum que se encaixa nesta classificação é o acelerômetro 2 Transdutores de pressão de diafragma (microfones e auto-falantes por ex.) 0 0 0

20 B Sinal de saída y( Resposta a função degrau 2 =0 1.5 =0, =0,4 =0,6 =0,8 =1,0 =1, n t

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22 Motivação definição do mensurando procedimento de medição resultado da medição condições ambientais operador sistema de medição Posso confiar no que o sistema de medição indica? CALIBRAÇÃO

23 O que é calibração? E para que serve?

24 Calibração padrão sistema de medição indicação X valor verdadeiro condições estabelecidas

25 Calibração É o conjunto de operações que estabelece, sob condições especificadas, a relação entre os valores indicados por um instrumento de medição ou sistema de medição ou valores representados por uma medida materializada ou um material de referência, e os valores correspondentes das grandezas estabelecidos por padrões.

26 Padrão de Medição Realização da definição de uma dada grandeza, com um valor determinado e uma incerteza de medição associada, utilizada como referência.

27 Padrão de Medição EXEMPLO 1: Padrão de medição de massa de 1 kg com uma incertezapadrão associada de 3 μg. EXEMPLO 2: Resistor-padrão de 100 Ω com uma incerteza-padrão associada de 1 μω. EXEMPLO 3: Bloco Padrão com valor nominal de 100 mm com uma incerteza-padrão associada de 50 nm.

28 Resultados da calibração podem determinar: Valor do mensurando. Correções a serem aplicadas no SM. Efeitos das grandezas de influência. Comportamento em condições especiais ou adversas. São sempre apresentados na forma de um relatório e/ou um certificado.

29 Verificação, Ajuste e Regulagem

30 Verificação Definição: Fornecimento de evidência objetiva de que um dado item satisfaz requisitos especificados. É uma calibração simplificada que visa testar se um sistema de medição, ou medida materializada, está em conformidade com uma dada especificação. Exemplos: Taxímetro, bomba de combustível, balança de supermercado.

31 Ajuste Definição: Conjunto de operações efetuadas num sistema de medição, de modo que ele forneça indicações prescritas correspondentes a determinados valores de uma grandeza a ser medida. O ajuste pode ser automático, semi-automático ou manual. É normalmente efetuado por técnico especializado. Exemplos: Ajuste do zero de um manômetro Ajuste do fator de amplificação de um medidor de forças elétrico.

32 Regulagem Definição: A regulagem é um ajuste, empregando somente os recursos disponíveis no sistema de medição para o usuário. É normalmente efetuados pelo usuário comum. Exemplo: A tara (zeragem) de uma balança eletrônica usando um botão apropriado para tal

33 Métodos de Calibração

34 Calibração de uma balança massa-padrão 100,000 ± 0,001 g 100,00 comparação 102,40 g 102,40 sistema de medição a calibrar

35 Calibração de um bloco padrão Comparação Zerando BP a calibrar BP de referência -0, , ,

36 Calibração direta padrão VC comparação sistema de medição a calibrar I SMC

37 Como calibrar o velocímetro de um automóvel? Alguém tem aí um padrão de velocidade? 78,50 km/h comparação 80,0 km/h

38 Calibração indireta gerador da grandeza sistema de medição a calibrar sistema de medição padrão I SMC comparação I SMP

39 Rastreabilidade metrológica definições das unidades do SI 1/10 1/10 1/10 1/10 PPPP PPP PP P SM ± 0, mm ± 0,00005 mm ± 0,0005 mm ± 0,005 mm ± 0,05 mm

40 Rastreabilidade Metrológica Propriedade de um resultado de medição pela qual tal resultado pode ser relacionado a uma referência através de uma cadeia ininterrupta e documentada de calibrações, cada uma contribuindo para a incerteza de medição.

41 Rastreabilidade unidades do SI padrões internacionais padrões nacionais padrões de referência de laboratórios de calibração padrões de referência de laboratórios de ensaios padrões de trabalho de laboratórios de chão de fábrica

42 Bibliografia Albertazzi, A., Souza, A. R. FUNDAMENTOS METROLOGIA CIENTIFICA E INDUSTRIAL. 407p., Editora Manole, Guia para Expressão da Incerteza de Medição (Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement - ISO GUM) Inmetro, 2003 Vocabulário Internacional de Metrologia: Conceitos fundamentais e gerais e termos associados (VIM 2012). Duque de Caxias, RJ : INMETRO, p. Sistema Internacional de Unidades : SI. Duque de Caxias, RJ: INMETRO/CICMA/SEPIN, p. BALBINOT, A.; BRUSAMARELLO, V. J.; Instrumentação e fundamentos de medidas, volume 1 e 2, Notas de Aula do Prof Marcos Campos (UFPR) Slides Prof. Valner Brusamarello UFRGS EXEMPLO CERTIFICADO RBC - WIKA 84.pdf