ENG Medidas Elétricas

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1 ENG Medidas Elétricas Aula 4 Resultados de Medidas Diretas e Indiretas Prof. Raffael Costa de Figueiredo Pinto Conteúdo orginalmente criado pela Prof.ª Fabrícia Neres

2 Resultados de medidas diretas e indiretas Métodos diretos Métodos indiretos

3 Caracterização do Processo de Medição definição do mensurando procedimento de medição resultado da medição condições ambientais operador sistema de medição

4 Medidas Diretas O sistema de medição já indica naturalmente o valor do mensurando. Exemplos: Medição do diâmetro de um eixo com um paquímetro. Medição da tensão elétrica de uma pilha com um voltímetro.

5 Medidas Indiretas A grandeza é determinada a partir de operações entre duas ou mais grandezas medidas separadamente; Exemplos: Área de um terreno retangular multiplicando largura pelo comprimento; Medição de velocidade média de um automóvel dividindo a distância percorrida pelo tempo correspondente.

6 Tipos de Mensurando Invariável: seu valor permanece constante durante o período em que a medição é efetuada. Exemplo: peso de uma jóia; Variável: quando o seu valor não é único ou bem definido. Seu valor pode variar em função da posição, do tempo ou de outros fatores. Exemplo temperatura do ambiente

7 Em termos práticos Mensurando Invariável: as variações do mensurando são inferiores à resolução do sistema de medida; Mensurando Variável: as variações do mensurando são iguais ou superiores à resolução do sistema medida;

8 Incertezas Combinadas A repetitividade combinada corresponde à contribuição resultante de todas as fontes de erros aleatórios que agem simultaneamente no processo de medição; A correção combinada compensa os erros sistemáticos de todas as fontes de erros sistemáticos que agem simultaneamente no processo de medição.

9 Caso 1 - Resultado da Medição no Mensurando Invariável Corrigindo Erros Sistemáticos Podem ser compensados adicionando-se a correção ao valor da indicação. Número de medições =1 indicação sistema de medição ± Re + C RB mensurando

10 Caso 1 - Resultado da Medição no Mensurando Invariável Corrigindo Erros Sistemáticos O resultado da medição neste caso pode ser definida como: RM = I + C ± Re Sendo: RM = faixa que corresponde ao resultado da medição I = indicação obtida do sistema de medição C = correção do sistema de medição Re = repetitividade do sistema de medição

11 Caso 1 - Resultado da Medição no Mensurando Invariável Corrigindo Erros Sistemáticos indicação + C - Re + Re RM = I + C ± Re

12 Caso 1 - Resultado da Medição no Mensurando Invariável Corrigindo Erros Sistemáticos Exemplo (1000,00 ± 0,01) g g g RM = I + C ± Re RM = (-15,0) ± 3,72 RM = 999,0 ± 3,72 C = -15,0 g Re = 3,72 g RM = (999,0 ± 3,7) g

13 Caso 2 - Resultado da Medição no Mensurando Invariável Corrigindo Erros Sistemáticos Podem ser compensados adicionando-se a correção ao valor da média de indicações. Número de medições >1 Indicação média sistema de medição ± Re/ n + C RB mensurando

14 Caso 2 - Resultado da Medição no Mensurando Invariável Corrigindo Erros Sistemáticos O resultado da medição neste caso pode ser definida como: RM = I + C ± Re/raiz(n) Sendo: RM = faixa que corresponde ao resultado da medição I = média das indicações de n medições repetidas C = correção do sistema de medição Re = repetitividade do sistema de medição n = número de medições repetidas realizadas

15 Caso 2 - Resultado da Medição no Mensurando Invariável Corrigindo Erros Sistemáticos indicação média + C - Re / n + Re/ n RM = I + C ± Re / n

16 Caso 2 - Resultado da Medição no Mensurando Invariável Corrigindo Erros Sistemáticos (1000,00 ± 0,01) ± 0,01) ± 0,01) g g g 111 C = -15,0 g Re = 3,72 g 1014 g g 1014 g 1015 g 1017 g 1012 g 1015 g 1018 g 1014 g 1015 g 1016 g 1013 g 1016 g 1015 g I = 1015 g RM = I + C ± Re/ n RM = ,0 ± 3,72 / 12 RM = 1000,0 ± 1,07 RM = (1000,0 ± 1,1) g

17 Caso 3 Resultado da Medição no Mensurando Invariável - Erro Máximo Conhecido Não Corrigindo Erros Sistemáticos A faixa de incerteza, que corresponde ao erro máximo é consideravelmente maior que a repetitividade. Número de medições >1 indicação ou média sistema de medição - E máx + E máx RB mensurando

18 Caso 3 Resultado da Medição no Mensurando Invariável - Erro Máximo Conhecido Não Corrigindo Erros Sistemáticos O resultado da medição neste caso pode ser definida como: RM = I ± E max Sendo: RM = faixa que corresponde ao resultado da medição I = média das indicações de n medições repetidas E máx = erro máximo do processo de medição para as condições de medição

19 Caso 3 Resultado da Medição no Mensurando Invariável - Erro Máximo Conhecido Não Corrigindo Erros Sistemáticos Indicação ou média - E máx + E máx RM = I ± E máx

20 Caso 3 Resultado da Medição no Mensurando Invariável - Erro Máximo Conhecido Não Corrigindo Erros Sistemáticos (1000,00 ± 0,01) g g g E máx = 18 g RM = I ± E máx RM = 1014 ± 18 RM = (1014 ± 18) g

21 Representação gráfica dos três métodos RM = (1014 ± 18) g RM = (999,0 ± 3,7) g RM = (1000,0 ± 1,1) g mensurando [g]

22 Algarismos Significativos (AS) Conta-se da esquerda para a direita a partir do primeiro algarismo não nulo. Exemplos: 12 = tem dois AS 1,2 = tem dois AS 0,012 = tem dois AS 0, = tem dois AS 0,01200 = tem quatro AS

23 Regras de Arredondamento Numérico Regra 1: quando o algarismo imediatamente seguinte ao último algarismo a ser conservado for inferior a cinco, o último algarismo a ser conservado permanecerá sem modificações. Exemplo: 4,3333 fica 4,3; Regra 2: quando o algarismo imediatamente seguinte ao último algarismo a ser conservado for superior a cinco, ou, sendo cinco, for seguido de no mínimo um algarismo diferente de zero, o último algarismo a ser conservado deverá ser aumentado de uma unidade. Exemplo 1 : 21,666 fica 21,7 Exemplo 2: 4,8507 fica 4,9

24 Regras de Arredondamento Numérico Regra 3: quando o algarismo imediatamente seguinte ao último algarismo a ser conservado for cinco seguido de zeros poderá ou não ser modificado. Será mantido sem modificações se for par. Será acrescido de uma unidade se for ímpar. Exemplo 1: 4,8500 fica 4,8 Exemplo 2: 4,5500 fica 4,6

25 Regras de Grafia Regra 1: a incerteza da medida é escrita com até dois algarismos significativos; Regra 2: o resultado base é escrito com o mesmo número de casas decimais com que é escrita a incerteza da medição

26 Regras de Grafia Exemplo 1: RM = (319,213 ± 11,4) mm RM = (319,213 ± 11) mm REGRA 2 RM = (319 ± 11) mm REGRA 1

27 Regras de Grafia Exemplo 2: RM = (18, ± 0, ) mm REGRA 1 RM = (18, ± 0,043) mm REGRA 2 RM = (18,422 ± 0,043) mm

28 Resultado da Medição no Mensurando Variável O mensurando nem sempre tem um valor único ou estável. Seu valor pode vir a ser variável em função do tempo, da posição, da orientação ou em função da variação de outros fatores. Deve sempre ser medido muitas vezes em locais e/ou momentos distintos, para que aumentem as chances de que toda a sua faixa de variação seja varrida

29 Resultado da Medição no Mensurando Variável Qual a Altura do Muro??? h = média entre h 7 a h 14? h 7 h 3 h h 11 h 12 h 13 8 h 4 h 5 h h h h 1 h 6 h 2 c/2 c/2 Qual seria uma resposta honesta?

30 Faixa de variação Resultado da Medição no Mensurando Variável Resposta honestas Varia entre um mínimo de h 1 e um máximo de h 2. h 2 h 1 A faixa de variação de um mensurando variável deve fazer parte do resultado da medição.

31 Resultado da Medição no Mensurando Variável Corrigindo Erros Sistemáticos Para n > 1 RM = I + C ± t.u Sendo: RM = faixa que corresponde ao resultado da medição I = média das indicações de n indicações disponíveis t = coeficiente de Student para n-1 graus de liberdade u = incerteza-padrão calculada a partir das n indicações disponíveis

32 Resultado da Medição no Mensurando Variável Corrigindo Erros Sistemáticos faixa de variação das indicações sistema de medição ± t. u + C mensurando RB

33 Resultado da Medição no Mensurando Variável Corrigindo Erros Sistemáticos indicação média + C - t. u + t. u u = incerteza padrão determinada a partir das várias indicações RM = I + C ± t. u

34 Resultado da Medição no Mensurando Variável Corrigindo Erros Sistemáticos Exemplo temperatura no refrigerador As temperaturas foram medidas durante duas horas, uma vez por minuto, por cada sensor. A C B D Dos 480 pontos medidos, foi calculada a média e incerteza padrão: I = 5,82 C C = - 0,80 C u = 1,90 C Da curva de calibração dos sensores determina-se a correção a ser aplicada:

35 Resultado da Medição no Mensurando Variável Corrigindo Erros Sistemáticos Exemplo temperatura no refrigerador RM = I + C ± t. u RM = 5,82 + (-0,80) ± 2,00. 1,90 RM = 5,02 ± 3,80 RM = (5,0 ± 3,8) C

36 Resultado da Medição no Mensurando Variável Não Corrigindo Erros Sistemáticos Para n> 1 RM= I ± (E máx +t.u) Sendo: RM = faixa que corresponde ao resultado da medição I = média das indicações de n indicações disponíveis t = coeficiente de Student para n-1 graus de liberdade u = incerteza-padrão calculada a partir das n indicações disponíveis E máx = erro máximo do sistema ou do processo de medição

37 Resultado da Medição no Mensurando Variável Não Corrigindo Erros Sistemáticos faixa de variação das indicações ± t. u sistema de medição - E máx + E máx RB mensurando

38 Resultado da Medição no Mensurando Variável Não Corrigindo Erros Sistemáticos - E máx + E máx - t. u + t. u RM = I ± (E máx + t. u)

39 Resultado da Medição no Mensurando Variável Não Corrigindo Erros Sistemáticos Exemplo velocidade do vento A velocidade do vento foi medida durante 10 minutos uma vez a cada 10 segundos. Dos 60 pontos medidos, foi calculada a média e a incerteza padrão: E máx = 0,20 m/s I = 15,8 m/s u = 1,9 m/s

40 Resultado da Medição no Mensurando Variável Não Corrigindo Erros Sistemáticos Exemplo velocidade do vento RM = I ± (E máx + t. u) RM = 15,8 ± (0,2 + 2,0*1,9) RM = (15,8 ± 4,0) m/s

41 Resultado da medição na presença de várias fontes de incerteza P1 Analise o processo de medição P2 Identifique as fontes de incertezas P3 Estime a correção de cada fonte de incerteza P4 Calcule a correção combinada P5 Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas P6 Calcule a incerteza padrão combinada e o número de graus de liberdade efetivos P7 Calcule a incerteza expandida P8 Exprima o resultado da medição

42 Sensores Sensores Naturais Sensores Industriais

43 Sensores Naturais São os sensores encontrados em organismos vivos e que geralmente respondem na forma de biosinais; No corpo humano são encontrados os sensores para os nossos sentidos de visão, audição, tato, olfato e paladar.

44 Sensores Industriais A informação é transmitida e processada na forma elétrica; Qualquer sensor é um conversor de energia. Não importa o que tentamos medir, sempre haverá transferência de energia entre o objeto medido e o sensor.

45 Medidor = Sensor + Transdutor Sensor: Qualquer sensor é um conversor de energia; detecta uma variável física de interesse, por exemplo: pressão, temperatura, força; Transdutor: transforma essa variável em outra fácil de ser medida.

46 Sensores Consumo de Energia O sensor passivo não necessita de energia adicional para funcionar. A potencia de saída é gerada de acordo com a de entrada. Exemplo: termopares (sensores de temperatura) O sensor ativo requer fonte de energia externa para funcionar. A maior parte da potência de saída vem da fonte auxiliar. Exemplo: sensor de temperatura digital.

47 Sensores Analógicos Pode assumir qualquer valor no seu sinal ao longo do tempo, desde que esse valor esteja dentro da sua faixa de operação; Forma de variação de uma grandeza analógica: temperatura; Sensores com saída analógica. Exemplo: potenciômetro

48 Sensores Digitais Sensores digitais assumem valores discretos (0, 1 por exemplo) Forma de variação de uma grandeza digital Encoder: um exemplo de sensor digital. (utilizado para determinar distâncias ou velocidades)

49 Sensores: modo de operação Sensores de deflexão as quantidades de medidas produzem um efeito físico que gera em alguma parte do instrumento um efeito similar. Exemplo: dinamômetro (medição de peso através de uma mola) Sensores de ponto nulo tentam prever a deflexão do ponto de zero aplicando um efeito conhecido que se opõe à quantidade que está sendo medida. Exemplo: balança de pratos.

50 Principais características dos sensores Sensibilidade: Alteração na saída por unidade de variação da entrada; Erro: Diferença entre a quantidade medida e o valor real/verdadeiro ; Precisão: Termo qualitativo utilizado para relacionar a saída do instrumento com o valor real medido; Resolução: Resolução: Menor incremento da variável física que pode ser detectado pelo sensor Erro no zero do instrumento de medição: consiste no erro no ponto de controle de um instrumento de medição

51 Principais características dos sensores Zona Morta (Dead Zone): A mais larga variação da variável a ser lida, à qual o sensor não responde; Tempo de Resposta: Rapidez com que a saída responde a uma variação do sinal da entrada; Coeficiente de Temperatura: Alteração na resposta do sensor, por unidade de temperatura. Esta característica aplicase a todos os sensores;

52 Condições de Repetitividade Repetitividade: Medida realizada diversas vezes sob as mesmas condições de ambiente e usando o instrumento. Bom resultado para instrumentos: apresentar resultados semelhantes próximos ao valor verdadeiro em todas as medidas Reprodutividade: Capacidade de reproduzir medição e obter os resultados alcançados anteriormente; Bom resultado: obter os mesmos resultados obtidos em medição anterior; Resolução: definida como a menor variação da grandeza que está sendo medida (variação perceptível ao instrumento de medição); Sensibilidade: o quanto o mensurando deve variar para que seja perceptível para o instrumento.

53 Zona Morta e Histerese Zona morta: E a máxima variação que a variável pode apresentar sem provocar modificação na indicação ou sinal de saída de um instrumento; Histerese: E a diferença máxima apresentada por um instrumento, para um mesmo valor, em qualquer ponto da faixa de trabalho; Fundo de escala: máximo valor da escala.

54 Classificação dos Sensores: Mecânicos (velocímetro) Elétricos (potenciômetro) Magnéticos (bússola) Ópticos (a laser) Acústicos (microfones) Químicos (eletrodo de vidro para medição de ph) Biológicos (nível de atividade metabólica)

55 Instrumentos de Medição Instrumento de medição é um dispositivo para realizar medições individualmente ou em conjunto; Pode ser constituído por um sistema mecânico, elétrico ou eletromecânico que integra um ou mais sensores; Exemplos: Amperímetro, Termômetro.

56 Instrumentos de Medição A indicação de um instrumento pode ser analógica ou digital; Dispositivo mostrador ou indicador é a parte do instrumento de medição que apresenta uma indicação; Existem mostradores analógicos e digitais.

57 Instrumentos de Medição A escala do instrumento consiste no conjunto ordenado de marcas associados a uma numeração; Faixa de indicação consiste no conjunto de valores limitados pelas indicações extremas; Divisão de escala: a parte compreendida entre duas marcas sucessivas.

58 Instrumentos de Medição Condicionador de sinais: dispositivo que converte a saída do sensor ou transdutor em um sinal elétrico apropriado para o dispositivo de controle. Saída Analógica ou Digital Transdutor Condicionador de Sinais Outras Funções Visualizador

59 RANGE e SPAN RANGE ou Faixa Nominal: Conjunto de valores do mensurando que pode ser fornecido pelo instrumento, considerando toda a sua faixa nominal de escala. É normalmente especificado por seus limites inferior e superior, como por exemplo 10V a 40 V. SPAN ou Amplitude da Faixa Nominal: Módulo da diferença entre os dois limites de uma faixa nominal do instrumento. Exemplo: faixa nominal: 10 V a 40 V amplitude da faixa nominal: 30 V

60 Linearidade e Conformidade Linearidade: indica comportamento linear de entrada x saída do instrumento; Conformidade: indica comportamento não linear de entrada x saída do instrumento.

61 Deriva e Estabilidade Deriva (drift): mudança indesejável e lenta de uma característica metrológica de um instrumento de medição que ocorre com o passar do tempo causada por fatores ambientais ou intrínsecos; Estabilidade: aptidão do instrumento de medição em conservar constantes suas características metrológicas. Pode ser quantificada de diversas formas dentre elas: pelo tempo no qual a característica metrológicas varia de um valor determinado; termos de variação de uma característica em um determinado período de tempo.

62 Características Gerais Condições de uso: são as características metrológicas especificadas para o uso do instrumento; Padrões: consistem em grandezas referências para que investigadores em todas as partes do mundo possam comparar resultados dos experimentos. Calibração: conjunto de operações que estabelece, sob condições especificadas, a relação entre os valores indicados por um instrumento de medição e os valores correspondentes das grandezas estabelecidos por padrões.

63 Hierarquia do Sistema Metrológico

64 Algarismos Significativos Verificar a precisão do valor lido em qualquer instrumento

65 Algarismos Significativos Como regra geral os valores apresentados no caso anterior devem conter como incerteza apenas um algarismo duvidoso. Esses são conhecidos como algarismos significativos da medida ; Essa abordagem se aplica a instrumentos analógicos pois o indicador se posiciona em uma escala; No caso de instrumentos digitais a precisão e limitada pelos dígitos apresentados no visor.

66 Referências Bibliográficas Livro: Fundamentos de Metrologia Científica e Industrial Livro: Instrumentação e Fundamentos de Medidas